Subgroups — C₂×#11737592 #14220175

Order 1792.

5078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#1159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#6478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×D₇×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₇×#450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#89822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11737592	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#89555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#89543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#89511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#89498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
15	C₂⁴×Dic₇	—	2	1	no	—
16	C₂²×Q₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×#1159	—	2	16	no	—
18	C₂²×#1159	—	2	1	no	—
19	C₂²×#1159	—	2	1	no	—
20	C₂²×#1159	—	2	4	no	—
21	C₂²×#1159	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#1159	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×#1159	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#6509	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×#1144	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×#1142	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#6487	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#6478	—	2	16	no	—
33	C₂×#6478	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×#1131	C₂²	1	2	yes	complemented
36	D₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
37	D₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#6460	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#6459	—	2	1	no	—
40	C₂×D₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
41	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
43	C₂×#6441	—	2	1	no	—
44	C₇×#450	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#89990	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#6406	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#89945	C₂²	1	16	yes	complemented
51	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#89822	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#6384	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#89555	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#89543	C₂²	1	16	yes	complemented
57	#89511	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#89498	C₂²	1	8	yes	complemented
59	C₂×#3007	—	7	1	no	maximal, Sylow
60	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
61	C₂⁴×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
73	C₂³×Dic₇	—	2	16	no	—
74	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
75	C₂³×Dic₇	—	2	8	no	—
76	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
77	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
78	C₂³×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈×D₇	—	2	8	no	—
81	C₂×Q₈×D₇	C₂³	1	4	yes	complemented
82	C₂×#1159	—	2	16	no	—
83	C₂×#1159	—	2	16	no	—
84	C₂×#1159	—	2	64	no	—
85	C₂×#1159	—	2	8	no	—
86	C₂×#1159	—	2	64	no	—
87	C₂×#1159	—	2	8	no	—
88	C₂×#1159	—	2	8	no	—
89	C₂×#1159	—	2	4	no	—
90	C₂×#1159	—	2	4	no	—
91	C₂×#1159	—	2	8	no	—
92	C₂×#1159	—	2	8	no	—
93	C₂×#1159	D₄	1	16	yes	—
94	C₂×#1159	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#1159	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂²×C₄×D₇	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₁₄	—	2	8	no	—
108	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
113	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
114	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
116	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
121	#6509	—	2	2	no	—
122	#6509	C₂³	1	4	yes	complemented
123	C₂×#1144	—	2	8	no	—
124	C₂×#1144	C₂³	1	8	yes	complemented
125	C₂×#1142	—	2	8	no	—
126	C₂×#1142	C₂³	1	8	yes	complemented
127	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#6487	—	2	2	no	—
132	#6487	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	#6478	—	2	64	no	—
138	C₂×Dic₂₈	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	8	yes	complemented
140	C₂×#1131	—	2	8	no	—
141	C₂×#1131	C₂³	1	8	yes	complemented
142	#6460	—	2	2	no	—
143	#6460	C₂³	1	4	yes	complemented
144	#6459	—	2	8	no	—
145	D₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
146	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
148	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
149	#6441	—	2	8	no	—
150	C₇×#102	C₂³	1	8	yes	complemented
151	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
152	#6406	C₂³	1	8	yes	complemented
153	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
154	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
155	#6390	C₂³	1	8	yes	complemented
156	#6384	C₂³	1	8	yes	complemented
157	C₂³×#41	—	7	1	no	—
158	C₂²×#137	—	7	2	no	—
159	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
160	#3007	—	7	16	no	—
161	C₂×#452	—	7	2	no	—
162	C₂×#452	—	7	2	no	—
163	C₂×#451	—	7	1	no	—
164	C₂×#451	—	7	1	no	—
165	C₂×#450	—	7	1	no	—
166	C₂×#450	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
167	C₂×#417	—	7	2	no	—
168	C₂×#407	—	7	1	no	—
169	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
170	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
171	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
172	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
173	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
174	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
176	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
177	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
178	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
182	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
186	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
187	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
191	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	64	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
204	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
205	C₂²×Dic₇	—	2	64	no	—
206	C₂²×Dic₇	—	2	16	no	—
207	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
208	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
209	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
210	C₂²×Dic₇	—	2	16	no	—
211	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
212	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
213	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
214	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
215	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	Q₈×D₇	—	2	16	no	—
219	Q₈×D₇	—	4	8	no	—
220	#1159	—	2	64	no	—
221	#1159	—	2	64	no	—
222	#1159	—	2	32	no	—
223	#1159	—	2	16	no	—
224	#1159	—	2	32	no	—
225	#1159	—	2	16	no	—
226	#1159	—	2	16	no	—
227	#1159	C₂×D₄	1	32	yes	—
228	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
232	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
233	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
242	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
245	C₂×Dic₁₄	—	2	16	no	—
246	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₁₄	—	2	16	no	—
250	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
252	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
254	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
255	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
258	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
265	#1144	—	2	16	no	—
266	#1142	—	2	16	no	—
267	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
268	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
270	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
271	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
272	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
273	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
274	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
276	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
277	Dic₂₈	—	2	16	no	—
278	#1131	—	2	16	no	—
279	C₂²×#41	—	7	2	no	—
280	C₂²×#41	—	7	2	no	—
281	C₂²×#41	—	7	8	no	—
282	C₂²×#41	—	14	1	no	—
283	C₂²×#41	—	14	1	no	—
284	C₂²×#41	—	14	4	no	—
285	C₂²×#41	—	14	16	no	—
286	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
287	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
288	C₂³×D₄	—	14	1	no	—
289	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
291	C₂⁴×C₄	—	14	1	no	—
292	C₂×#137	—	7	16	no	—
293	C₂×#137	—	14	16	no	—
294	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
295	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
296	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
297	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
298	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
302	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
308	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
309	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
310	#452	—	7	16	no	—
311	#452	—	7	16	no	—
312	#451	—	7	8	no	—
313	#451	—	7	8	no	—
314	#450	—	7	8	no	—
315	#450	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
316	#417	—	7	16	no	—
317	C₂×#103	—	7	2	no	—
318	C₂×#103	—	7	2	no	—
319	C₂×#102	—	7	2	no	—
320	C₂×#102	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
321	#407	—	7	8	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
326	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
327	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
328	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
329	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
330	C₂³×C₇	—	4	32	no	—
331	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
332	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
333	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
334	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
335	C₂³×C₇	#137	1	4	yes	complemented
336	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
339	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
340	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
341	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
342	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
343	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
344	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
345	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
346	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
347	C₂²×D₇	#120	1	4	yes	—
348	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
349	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
351	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
352	C₇×D₄	—	2	16	no	—
353	C₇×D₄	—	2	8	no	—
354	C₇×D₄	—	2	4	no	—
355	C₇×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
356	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
366	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
367	C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
368	C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
369	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
370	C₂×Dic₇	—	2	32	no	—
371	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
372	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
373	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
374	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
375	C₂×Dic₇	—	2	32	no	—
376	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
377	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
378	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
379	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
380	C₂×Dic₇	#120	1	4	yes	—
381	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	C₄×D₇	—	2	8	no	—
384	C₄×D₇	—	2	4	no	—
385	C₄×D₇	—	2	4	no	—
386	C₄×D₇	—	2	8	no	—
387	C₄×D₇	—	4	8	no	—
388	C₄×D₇	—	4	8	no	—
389	C₄×D₇	#120	1	8	yes	—
390	C₄×D₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
391	Dic₁₄	—	2	16	no	—
392	Dic₁₄	—	2	8	no	—
393	Dic₁₄	—	2	4	no	—
394	Dic₁₄	—	2	4	no	—
395	Dic₁₄	—	4	2	no	—
396	Dic₁₄	—	4	8	no	—
397	Dic₁₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
398	C₇×C₈	—	2	4	no	—
399	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
400	C₂⁵	—	2	1	no	—
401	C₂⁵	—	7	1	no	—
402	C₂×#41	—	7	16	no	—
403	C₂×#41	—	7	8	no	—
404	C₂×#41	—	7	8	no	—
405	C₂×#41	—	14	4	no	—
406	C₂×#41	—	14	8	no	—
407	C₂×#41	—	14	8	no	—
408	C₂×#41	—	14	4	no	—
409	C₂×#41	—	14	8	no	—
410	C₂×#41	—	14	8	no	—
411	C₂×#41	—	14	64	no	—
412	C₂×#41	—	14	16	no	—
413	C₂×#41	—	14	64	no	—
414	C₂×#41	—	14	16	no	—
415	C₂×#41	—	14	8	no	—
416	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
417	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
418	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
419	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
420	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
421	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
422	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
423	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
424	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
425	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
426	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
428	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
431	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
432	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
433	C₂²×D₄	—	14	16	no	—
434	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
435	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
436	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
437	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
438	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
439	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
440	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
441	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
442	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
443	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
444	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
445	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
446	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
447	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
448	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
449	C₂³×C₄	—	14	16	no	—
450	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
451	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
452	#137	—	14	64	no	—
453	C₂×Q₁₆	—	7	8	no	—
454	C₂×Q₁₆	—	7	8	no	—
455	C₂×Q₁₆	—	14	8	no	—
456	C₂×Q₁₆	—	14	8	no	—
457	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
458	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
459	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
460	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
461	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
462	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
463	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
464	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
465	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
474	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
490	#103	—	7	8	no	—
491	#103	—	7	8	no	—
492	#102	—	7	8	no	—
493	#102	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
494	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
495	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
496	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
497	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
499	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
501	C₂²×C₇	—	4	32	no	—
502	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
503	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
504	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
505	C₂²×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
506	C₂²×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
507	C₂²×C₇	C₂×#137	1	4	yes	complemented
508	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
509	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂×D₇	—	2	8	no	—
511	C₂×D₇	—	2	2	no	—
512	C₂×D₇	—	2	2	no	—
513	C₂×D₇	—	2	2	no	—
514	C₂×D₇	—	2	2	no	—
515	C₂×D₇	—	2	2	no	—
516	C₂×D₇	—	4	16	no	—
517	C₂×D₇	—	4	4	no	—
518	C₂×D₇	C₂×#120	1	4	yes	—
519	C₄×C₇	—	2	2	no	—
520	C₄×C₇	—	4	2	no	—
521	C₄×C₇	—	4	2	no	—
522	C₄×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
523	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
524	Dic₇	—	2	8	no	—
525	Dic₇	—	2	2	no	—
526	Dic₇	—	4	2	no	—
527	Dic₇	—	4	2	no	—
528	Dic₇	C₂×#120	1	4	yes	—
529	C₂⁴	—	2	8	no	—
530	C₂⁴	—	2	4	no	—
531	C₂⁴	—	2	2	no	—
532	C₂⁴	—	4	4	no	—
533	C₂⁴	—	4	4	no	—
534	C₂⁴	—	7	1	no	—
535	C₂⁴	—	7	1	no	—
536	C₂⁴	—	7	4	no	—
537	C₂⁴	—	14	4	no	—
538	C₂⁴	—	14	4	no	—
539	C₂⁴	—	28	2	no	—
540	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
541	#41	—	7	32	no	—
542	#41	—	14	32	no	—
543	#41	—	14	16	no	—
544	#41	—	14	16	no	—
545	#41	—	14	64	no	—
546	#41	—	14	64	no	—
547	#41	—	14	32	no	—
548	#41	—	14	16	no	—
549	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
551	C₂×Q₈	—	7	8	no	—
552	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
553	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
555	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
556	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
557	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
558	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
559	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
560	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
561	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
563	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
564	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
565	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
566	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
567	C₂×D₄	—	2	8	no	—
568	C₂×D₄	—	2	16	no	—
569	C₂×D₄	—	2	16	no	—
570	C₂×D₄	—	2	4	no	—
571	C₂×D₄	—	2	2	no	—
572	C₂×D₄	—	2	4	no	—
573	C₂×D₄	—	14	16	no	—
574	C₂×D₄	—	14	8	no	—
575	C₂×D₄	—	14	8	no	—
576	C₂×D₄	—	14	64	no	—
577	C₂×D₄	—	14	16	no	—
578	C₂×D₄	D₄×D₇	1	8	yes	—
579	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
580	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
586	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
595	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
596	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
601	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
602	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
603	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
604	C₂²×C₄	—	14	64	no	—
605	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
606	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
613	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
614	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
615	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
616	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
617	Q₁₆	—	14	16	no	—
618	Q₁₆	—	14	16	no	—
619	SD₁₆	—	2	16	no	—
620	SD₁₆	—	14	16	no	—
621	M₁₆	—	14	16	no	—
622	C₂×C₈	—	2	4	no	—
623	C₂×C₈	—	7	4	no	—
624	C₂×C₈	—	14	4	no	—
625	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
626	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
628	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
634	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
635	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
639	C₂×C₇	—	2	4	no	—
640	C₂×C₇	—	4	8	no	—
641	C₂×C₇	#3007	1	4	yes	complemented
642	C₂×C₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
645	D₇	—	2	4	no	—
646	D₇	—	4	2	no	—
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	2	2	no	—
649	C₂³	—	2	16	no	—
650	C₂³	—	2	8	no	—
651	C₂³	—	2	4	no	—
652	C₂³	—	4	8	no	—
653	C₂³	—	4	32	no	—
654	C₂³	—	4	4	no	—
655	C₂³	—	4	8	no	—
656	C₂³	—	4	4	no	—
657	C₂³	—	7	4	no	—
658	C₂³	—	7	2	no	—
659	C₂³	—	7	2	no	—
660	C₂³	—	14	8	no	—
661	C₂³	—	14	2	no	—
662	C₂³	—	14	2	no	—
663	C₂³	—	14	2	no	—
664	C₂³	—	14	8	no	—
665	C₂³	—	14	2	no	—
666	C₂³	—	14	2	no	—
667	C₂³	—	28	4	no	—
668	C₂³	—	28	16	no	—
669	C₂³	#6478	1	4	yes	complemented
670	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
671	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
672	Q₈	—	2	4	no	—
673	Q₈	—	4	2	no	—
674	Q₈	—	7	8	no	—
675	Q₈	—	14	16	no	—
676	Q₈	—	14	8	no	—
677	Q₈	—	14	4	no	—
678	Q₈	—	14	4	no	—
679	Q₈	—	28	8	no	—
680	Q₈	—	28	2	no	—
681	D₄	—	2	16	no	—
682	D₄	—	2	8	no	—
683	D₄	—	2	4	no	—
684	D₄	—	14	32	no	—
685	D₄	—	14	32	no	—
686	D₄	C₂×D₄×D₇	1	8	yes	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	4	no	—
689	C₂×C₄	—	2	4	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	7	4	no	—
695	C₂×C₄	—	7	2	no	—
696	C₂×C₄	—	7	8	no	—
697	C₂×C₄	—	7	8	no	—
698	C₂×C₄	—	7	2	no	—
699	C₂×C₄	—	14	8	no	—
700	C₂×C₄	—	14	8	no	—
701	C₂×C₄	—	14	8	no	—
702	C₂×C₄	—	14	32	no	—
703	C₂×C₄	—	14	16	no	—
704	C₂×C₄	—	14	32	no	—
705	C₂×C₄	—	14	2	no	—
706	C₂×C₄	—	14	8	no	—
707	C₂×C₄	—	14	4	no	—
708	C₂×C₄	—	14	4	no	—
709	C₂×C₄	—	14	4	no	—
710	C₂×C₄	—	14	2	no	—
711	C₂×C₄	—	14	2	no	—
712	C₂×C₄	—	28	8	no	—
713	C₂×C₄	—	28	8	no	—
714	C₂×C₄	—	28	2	no	—
715	C₂×C₄	—	28	2	no	—
716	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
719	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
720	C₈	—	2	4	no	—
721	C₈	—	14	4	no	—
722	C₇	C₂×#3007	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
723	C₂²	—	2	2	no	—
724	C₂²	—	2	2	no	—
725	C₂²	—	2	8	no	—
726	C₂²	—	2	8	no	—
727	C₂²	—	4	32	no	—
728	C₂²	—	4	4	no	—
729	C₂²	—	4	4	no	—
730	C₂²	—	4	16	no	—
731	C₂²	—	7	4	no	—
732	C₂²	—	14	2	no	—
733	C₂²	—	14	2	no	—
734	C₂²	—	14	8	no	—
735	C₂²	—	14	2	no	—
736	C₂²	—	14	2	no	—
737	C₂²	—	14	2	no	—
738	C₂²	—	28	16	no	—
739	C₂²	—	28	4	no	—
740	C₂²	D₇×#120	1	2	yes	—
741	C₂²	C₂×#6478	1	2	yes	—
742	C₂²	C₂×#6478	1	4	yes	complemented
743	C₂²	#90464	1	2	yes	—
744	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
745	C₄	—	2	2	no	—
746	C₄	—	4	2	no	—
747	C₄	—	4	2	no	—
748	C₄	—	7	4	no	—
749	C₄	—	14	2	no	—
750	C₄	—	14	8	no	—
751	C₄	—	28	2	no	—
752	C₄	—	28	2	no	—
753	C₄	D₇×#120	1	2	yes	—
754	C₄	C₂²×D₄×D₇	1	2	yes	—
755	C₂	—	2	4	no	—
756	C₂	—	4	8	no	—
757	C₂	—	14	4	no	—
758	C₂	—	28	2	no	—
759	C₂	#11737592	1	4	yes	direct product factor
760	C₂	C₂×D₇×#120	1	1	yes	characteristic
761	C₂	C₂²×#6478	1	1	yes	characteristic
762	C₂	C₂×#90464	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#450	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×#1159	C₂
hypercenter	C₂×#450	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3007
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#6478	C₂	semidirect
3. C₂×D₇×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#450	C₂	semidirect
5. C₂×#89990	C₂	semidirect
6. C₂×#89945	C₂	semidirect
7. C₂×#89822	C₂	semidirect
8. #11737592	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#89555	C₂	semidirect
10. C₂×#89543	C₂	semidirect
11. C₂×#89511	C₂	semidirect
12. C₂×#89498	C₂	semidirect
16. C₂²×Q₈×D₇	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	semidirect
28. C₂×#6509	C₂²	semidirect
29. C₂²×#1144	C₂²	semidirect
30. C₂²×#1142	C₂²	semidirect
33. C₂×#6478	C₂²	semidirect
34. C₂²×Dic₂₈	C₂²	semidirect
35. C₂²×#1131	C₂²	semidirect
37. D₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
38. C₂×#6460	C₂²	semidirect
41. C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
44. C₇×#450	C₂²	semidirect
45. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
47. #89990	C₂²	semidirect
48. C₂×#6406	C₂²	semidirect
50. #89945	C₂²	semidirect
51. C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
52. C₂×#6390	C₂²	semidirect
53. #89822	C₂²	semidirect
54. C₂×#6384	C₂²	semidirect
55. #89555	C₂²	semidirect
56. #89543	C₂²	semidirect
57. #89511	C₂²	semidirect
58. #89498	C₂²	semidirect
81. C₂×Q₈×D₇	C₂³	semidirect
113. C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	semidirect
122. #6509	C₂³	semidirect
124. C₂×#1144	C₂³	semidirect
126. C₂×#1142	C₂³	semidirect
139. C₂×Dic₂₈	C₂³	semidirect
141. C₂×#1131	C₂³	semidirect
143. #6460	C₂³	semidirect
147. D₇×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
150. C₇×#102	C₂³	semidirect
152. #6406	C₂³	semidirect
154. (C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
155. #6390	C₂³	semidirect
156. #6384	C₂³	semidirect
166. C₂×#450	D₇	semidirect
297. C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	semidirect
315. #450	C₂×D₇	semidirect
320. C₂×#102	C₂×D₇	semidirect
335. C₂³×C₇	#137	semidirect
460. C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	semidirect
493. #102	C₂²×D₇	semidirect
507. C₂²×C₇	C₂×#137	semidirect
641. C₂×C₇	#3007	semidirect
669. C₂³	#6478	semidirect
722. C₇	C₂×#3007	semidirect
742. C₂²	C₂×#6478	semidirect
759. C₂	#11737592	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#1159	2
C₂²×#6478	2
C₂×D₇×C₂²⋊Q₈	2
C₂×C₇×#450	2
C₂×#89990	2
C₂×#89945	2
C₂×#89822	2
#11737592	2
C₂×#89555	2
C₂×#89543	2
C₂×#89511	2
C₂×#89498	2
C₂×#3007	7

Subgroups — C2×#11737592 #14220175

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11737592 #14220175