Subgroups — C₂×#11740180 #14220178

Order 1792.

5078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#1157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#6505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#89979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11740180	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#89819	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
13	C₂²×#1157	—	2	1	no	—
14	C₂²×#1157	—	2	1	no	—
15	C₂²×#1157	—	2	4	no	—
16	C₂²×#1157	—	2	16	no	—
17	C₂²×#1157	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#1157	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×#1157	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×D₇	—	2	1	no	—
22	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
24	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
25	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
26	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₂²×#1144	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#6505	—	2	16	no	—
34	C₂×#6505	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₂²×#1143	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂²×#1136	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#89979	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#89822	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#89819	C₂²	1	32	yes	complemented
42	#89818	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₂×#6384	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#89738	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₂×#6383	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#3007	—	7	1	no	maximal, Sylow
47	C₂⁵×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
54	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
55	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
56	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
69	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
70	C₂×#1157	—	2	16	no	—
71	C₂×#1157	—	2	64	no	—
72	C₂×#1157	—	2	16	no	—
73	C₂×#1157	—	2	8	no	—
74	C₂×#1157	—	2	8	no	—
75	C₂×#1157	—	2	4	no	—
76	C₂×#1157	—	2	8	no	—
77	C₂×#1157	—	2	4	no	—
78	C₂×#1157	—	2	64	no	—
79	C₂×#1157	—	2	8	no	—
80	C₂×#1157	—	2	8	no	—
81	C₂×#1157	D₄	1	16	yes	—
82	C₂×#1157	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#1157	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₂₈	—	2	8	no	—
87	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×D₇	—	2	16	no	—
90	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×D₇	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
94	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₁₄	—	2	8	no	—
96	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
99	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
100	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
101	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
102	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
103	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
104	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
111	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×#1144	—	2	16	no	—
115	C₂×#1144	C₂³	1	16	yes	complemented
116	#6505	—	2	64	no	—
117	C₂×#1143	—	2	16	no	—
118	C₂×#1143	C₂³	1	16	yes	complemented
119	C₂×#1136	—	2	8	no	—
120	C₂×#1136	C₂³	1	8	yes	complemented
121	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	complemented
124	#6384	C₂³	1	16	yes	complemented
125	#6383	C₂³	1	16	yes	complemented
126	C₂³×#41	—	7	1	no	—
127	C₂²×#137	—	7	2	no	—
128	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#3007	—	7	16	no	—
130	C₂×#452	—	7	4	no	—
131	C₂×#451	—	7	2	no	—
132	C₂×#450	—	7	2	no	—
133	C₂×#417	—	7	2	no	—
134	C₂×#407	—	7	1	no	—
135	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
136	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
137	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
138	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
143	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
144	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
145	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
146	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
147	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
150	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
151	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
152	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
153	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
158	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
161	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	64	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
186	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
187	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
189	#1157	—	2	64	no	—
190	#1157	—	2	64	no	—
191	#1157	—	2	32	no	—
192	#1157	—	2	32	no	—
193	#1157	—	2	16	no	—
194	#1157	—	2	16	no	—
195	#1157	—	2	16	no	—
196	#1157	C₂×D₄	1	32	yes	—
197	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
198	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
199	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
200	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
201	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
202	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
203	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
204	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
206	C₂×C₄×D₇	—	2	64	no	—
207	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
208	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
210	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
211	C₂×Dic₁₄	—	2	16	no	—
212	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₁₄	—	2	16	no	—
216	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
217	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
225	#1144	—	2	32	no	—
226	#1143	—	2	32	no	—
227	#1136	—	2	16	no	—
228	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
229	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
230	C₂²×#41	—	7	2	no	—
231	C₂²×#41	—	7	2	no	—
232	C₂²×#41	—	7	8	no	—
233	C₂²×#41	—	14	16	no	—
234	C₂²×#41	—	14	1	no	—
235	C₂²×#41	—	14	4	no	—
236	C₂²×#41	—	14	1	no	—
237	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
238	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
239	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
240	C₂³×D₄	—	14	1	no	—
241	C₂⁴×C₄	—	14	1	no	—
242	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂×#137	—	7	16	no	—
244	C₂×#137	—	14	16	no	—
245	C₂²×Q₁₆	—	7	4	no	—
246	C₂²×SD₁₆	—	7	4	no	—
247	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
249	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
250	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
252	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
253	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
254	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
256	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
257	#452	—	7	32	no	—
258	#451	—	7	16	no	—
259	#450	—	7	16	no	—
260	#417	—	7	16	no	—
261	C₂×#103	—	7	4	no	—
262	C₂×#102	—	7	4	no	—
263	#407	—	7	8	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
266	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
271	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
274	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
276	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
277	C₂³×C₇	#120	1	4	yes	—
278	C₂³×C₇	#137	1	4	yes	complemented
279	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
284	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
285	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
286	C₂²×D₇	—	4	32	no	—
287	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
288	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
289	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
290	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
291	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
292	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
293	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
306	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
307	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
310	C₂×C₄×C₇	#120	1	8	yes	—
311	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
313	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
318	C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
319	C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
320	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
321	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
322	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
323	D₂₈	—	2	16	no	—
324	D₂₈	—	2	8	no	—
325	D₂₈	—	2	4	no	—
326	D₂₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
327	C₄×D₇	—	2	32	no	—
328	C₄×D₇	—	2	32	no	—
329	Dic₁₄	—	2	16	no	—
330	Dic₁₄	—	2	8	no	—
331	Dic₁₄	—	2	4	no	—
332	Dic₁₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
333	C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
334	C₂⁵	—	14	1	no	—
335	C₂⁵	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂×#41	—	7	16	no	—
337	C₂×#41	—	7	8	no	—
338	C₂×#41	—	7	8	no	—
339	C₂×#41	—	14	8	no	—
340	C₂×#41	—	14	8	no	—
341	C₂×#41	—	14	64	no	—
342	C₂×#41	—	14	16	no	—
343	C₂×#41	—	14	64	no	—
344	C₂×#41	—	14	16	no	—
345	C₂×#41	—	14	8	no	—
346	C₂×#41	—	14	8	no	—
347	C₂×#41	—	14	4	no	—
348	C₂×#41	—	14	8	no	—
349	C₂×#41	—	14	4	no	—
350	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
352	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
353	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
354	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
355	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
356	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
357	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
358	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
359	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
360	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
362	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
363	C₂²×D₄	—	14	16	no	—
364	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
365	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	14	16	no	—
373	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
375	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
376	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
377	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
380	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
384	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
385	#137	—	14	64	no	—
386	C₂×Q₁₆	—	7	16	no	—
387	C₂×Q₁₆	—	14	16	no	—
388	C₂×SD₁₆	—	7	16	no	—
389	C₂×SD₁₆	—	14	16	no	—
390	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
391	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
392	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
398	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	#103	—	7	16	no	—
410	#102	—	7	16	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
413	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
415	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
416	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
423	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
424	C₂²×C₇	C₂×#120	1	4	yes	—
425	C₂²×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
426	C₂²×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
427	C₂²×C₇	C₂×#137	1	4	yes	complemented
428	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
429	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×D₇	—	2	8	no	—
431	C₂×D₇	—	4	32	no	—
432	C₂×D₇	—	4	16	no	—
433	C₂×D₇	—	4	4	no	—
434	C₂×D₇	—	4	4	no	—
435	C₄×C₇	—	2	2	no	—
436	C₄×C₇	—	2	2	no	—
437	C₄×C₇	—	4	4	no	—
438	C₄×C₇	—	4	4	no	—
439	C₄×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
440	C₄×C₇	C₂×#120	1	4	yes	—
441	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
442	Dic₇	—	2	8	no	—
443	C₂⁴	—	2	4	no	—
444	C₂⁴	—	2	4	no	—
445	C₂⁴	—	4	2	no	—
446	C₂⁴	—	14	8	no	—
447	C₂⁴	—	14	4	no	—
448	C₂⁴	—	14	2	no	—
449	C₂⁴	—	28	4	no	—
450	C₂⁴	—	28	4	no	—
451	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
453	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
455	#41	—	7	32	no	—
456	#41	—	14	16	no	—
457	#41	—	14	16	no	—
458	#41	—	14	64	no	—
459	#41	—	14	32	no	—
460	#41	—	14	64	no	—
461	#41	—	14	32	no	—
462	#41	—	14	16	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
467	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
468	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
469	C₂×Q₈	—	7	8	no	—
470	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
472	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
473	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
474	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
477	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
478	C₂×D₄	—	7	8	no	—
479	C₂×D₄	—	7	4	no	—
480	C₂×D₄	—	14	16	no	—
481	C₂×D₄	—	14	8	no	—
482	C₂×D₄	—	14	16	no	—
483	C₂×D₄	—	14	64	no	—
484	C₂×D₄	—	14	16	no	—
485	C₂×D₄	—	14	16	no	—
486	C₂×D₄	—	14	8	no	—
487	C₂×D₄	—	14	8	no	—
488	C₂×D₄	—	14	4	no	—
489	C₂×D₄	—	14	4	no	—
490	C₂×D₄	—	14	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
505	C₂²×C₄	—	14	64	no	—
506	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
507	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
510	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
512	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	8	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
526	Q₁₆	—	14	32	no	—
527	SD₁₆	—	14	32	no	—
528	M₁₆	—	14	16	no	—
529	C₂×C₈	—	7	8	no	—
530	C₂×C₈	—	14	8	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
538	C₂×C₇	—	2	4	no	—
539	C₂×C₇	—	2	4	no	—
540	C₂×C₇	—	4	2	no	—
541	C₂×C₇	#3007	1	4	yes	complemented
542	C₂×C₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
545	D₇	—	4	8	no	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	2	8	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	2	8	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	4	4	no	—
556	C₂³	—	4	16	no	—
557	C₂³	—	14	16	no	—
558	C₂³	—	14	8	no	—
559	C₂³	—	14	4	no	—
560	C₂³	—	28	32	no	—
561	C₂³	—	28	8	no	—
562	C₂³	—	28	4	no	—
563	C₂³	—	28	8	no	—
564	C₂³	—	28	4	no	—
565	C₂³	#6500	1	4	yes	—
566	C₂³	#6505	1	4	yes	complemented
567	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
568	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
569	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
570	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
571	Q₈	—	2	8	no	—
572	Q₈	—	4	8	no	—
573	Q₈	—	4	4	no	—
574	Q₈	—	7	8	no	—
575	Q₈	—	14	16	no	—
576	Q₈	—	14	8	no	—
577	Q₈	—	14	4	no	—
578	D₄	—	7	8	no	—
579	D₄	—	14	16	no	—
580	D₄	—	14	32	no	—
581	D₄	—	14	32	no	—
582	D₄	—	14	8	no	—
583	D₄	—	14	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	8	no	—
587	C₂×C₄	—	2	8	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	8	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	4	8	no	—
596	C₂×C₄	—	4	8	no	—
597	C₂×C₄	—	4	4	no	—
598	C₂×C₄	—	4	4	no	—
599	C₂×C₄	—	14	32	no	—
600	C₂×C₄	—	14	16	no	—
601	C₂×C₄	—	14	8	no	—
602	C₂×C₄	—	14	4	no	—
603	C₂×C₄	—	14	32	no	—
604	C₂×C₄	#6500	1	4	yes	—
605	C₂×C₄	#6500	1	8	yes	—
606	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
607	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	8	yes	—
608	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
613	C₈	—	14	8	no	—
614	C₇	C₂×#3007	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
615	C₂²	—	2	8	no	—
616	C₂²	—	2	8	no	—
617	C₂²	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	2	2	no	—
619	C₂²	—	2	2	no	—
620	C₂²	—	2	2	no	—
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	2	2	no	—
624	C₂²	—	4	16	no	—
625	C₂²	—	4	4	no	—
626	C₂²	—	14	8	no	—
627	C₂²	—	28	32	no	—
628	C₂²	—	28	16	no	—
629	C₂²	—	28	4	no	—
630	C₂²	—	28	4	no	—
631	C₂²	C₂×#6500	1	4	yes	—
632	C₂²	C₂×#6500	1	2	yes	—
633	C₂²	C₂×#6505	1	2	yes	—
634	C₂²	C₂×#6505	1	4	yes	complemented
635	C₂²	#90513	1	2	yes	—
636	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
637	C₄	—	2	2	no	—
638	C₄	—	2	2	no	—
639	C₄	—	4	4	no	—
640	C₄	—	4	4	no	—
641	C₄	—	14	8	no	—
642	C₄	C₂×#6500	1	4	yes	—
643	C₄	C₂×#6500	1	2	yes	—
644	C₄	C₂²×D₄×D₇	1	2	yes	—
645	C₂	—	2	4	no	—
646	C₂	—	2	4	no	—
647	C₂	—	4	2	no	—
648	C₂	—	28	8	no	—
649	C₂	#11740180	1	4	yes	direct product factor
650	C₂	C₂²×#6500	1	1	yes	characteristic
651	C₂	C₂²×#6505	1	1	yes	characteristic
652	C₂	C₂×#90513	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂²×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×#1157	C₂
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3007
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₂²×#6505	C₂	semidirect
4. C₂×#89979	C₂	semidirect
5. C₂×#89822	C₂	semidirect
6. #11740180	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#89819	C₂	semidirect
8. C₂×#89818	C₂	semidirect
9. C₂×#89738	C₂	semidirect
10. C₂³×C₇×Q₈	C₂²	semidirect
27. C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
28. C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
32. C₂²×#1144	C₂²	semidirect
34. C₂×#6505	C₂²	semidirect
35. C₂²×#1143	C₂²	semidirect
36. C₂²×#1136	C₂²	semidirect
37. #89979	C₂²	semidirect
39. C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
40. #89822	C₂²	semidirect
41. #89819	C₂²	semidirect
42. #89818	C₂²	semidirect
43. C₂×#6384	C₂²	semidirect
44. #89738	C₂²	semidirect
45. C₂×#6383	C₂²	semidirect
53. C₂²×C₇×Q₈	C₂³	semidirect
103. C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
110. C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
115. C₂×#1144	C₂³	semidirect
118. C₂×#1143	C₂³	semidirect
120. C₂×#1136	C₂³	semidirect
123. C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
124. #6384	C₂³	semidirect
125. #6383	C₂³	semidirect
128. C₂²×C₂²⋊Q₈	D₇	semidirect
238. C₂³×Q₈	C₂×D₇	semidirect
252. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	semidirect
253. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	semidirect
255. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	semidirect
278. C₂³×C₇	#137	semidirect
359. C₂²×Q₈	C₂²×D₇	semidirect
398. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇	semidirect
405. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	semidirect
427. C₂²×C₇	C₂×#137	semidirect
541. C₂×C₇	#3007	semidirect
566. C₂³	#6505	semidirect
614. C₇	C₂×#3007	semidirect
634. C₂²	C₂×#6505	semidirect
649. C₂	#11740180	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#1157	2
C₂²×C₇×C₂²⋊Q₈	2
C₂²×#6505	2
C₂×#89979	2
C₂×#89822	2
#11740180	2
C₂×#89819	2
C₂×#89818	2
C₂×#89738	2
C₂×#3007	7

Subgroups — C2×#11740180 #14220178

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11740180 #14220178