Subgroups — C₂×#11741392 #14220199

Order 1792.

5254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#90496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂³×#1141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#90005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11741392	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#89944	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89928	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#89901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#6553	—	2	8	no	—
14	C₂×#6553	—	2	4	no	—
15	C₂×#6553	—	2	8	no	—
16	C₂×#6553	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×#1161	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×D₄×D₇	—	2	2	no	—
19	C₂²×D₄×D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#1157	—	2	1	no	—
21	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×D₂₈	—	2	1	no	—
23	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
25	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#6516	—	2	2	no	—
30	#90496	—	2	4	no	—
31	#90496	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#6503	—	2	1	no	—
33	C₂×#6501	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#6499	—	2	1	no	—
35	C₂²×#1141	—	2	8	no	—
36	C₂²×#1141	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂²×#1141	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#90005	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#6409	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#6406	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#89944	C₂²	1	32	yes	complemented
44	#89928	C₂²	1	32	yes	complemented
45	#89903	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#89901	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#6395	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#3008	—	7	1	no	maximal, Sylow
50	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
51	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
52	C₂⁴×D₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
54	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
55	C₂×C₇×#41	D₄	1	8	yes	complemented
56	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	complemented
66	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₇	D₄	1	2	yes	—
71	#6553	—	2	64	no	—
72	#6553	—	2	32	no	—
73	#6553	—	2	32	no	—
74	C₂×#1161	—	2	8	no	—
75	C₂×#1161	—	2	8	no	—
76	C₂×#1161	—	2	4	no	—
77	C₂×#1161	C₂³	1	8	yes	complemented
78	C₂×D₄×D₇	—	2	32	no	—
79	C₂×D₄×D₇	—	2	8	no	—
80	C₂×D₄×D₇	—	2	16	no	—
81	C₂×D₄×D₇	—	2	8	no	—
82	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
83	C₂×D₄×D₇	C₂³	1	8	yes	complemented
84	C₂×#1157	—	2	16	no	—
85	C₂×#1157	—	2	4	no	—
86	C₂×#1157	—	2	4	no	—
87	C₂×#1157	—	2	8	no	—
88	C₂×#1157	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×#1157	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×D₂₈	—	2	16	no	—
91	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₂₈	—	2	8	no	—
96	C₂²×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₂₈	D₄	1	8	yes	complemented
98	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
104	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
105	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
106	C₂×C₇×D₈	—	2	8	no	—
107	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	8	yes	complemented
108	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
110	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	#6516	—	2	16	no	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
114	#6503	—	2	8	no	—
115	#6501	—	2	8	no	—
116	#6501	C₂³	1	16	yes	complemented
117	#6499	—	2	8	no	—
118	C₂×#1141	—	2	16	no	—
119	C₂×#1141	—	2	32	no	—
120	C₂×#1141	C₂³	1	16	yes	complemented
121	#6489	—	2	2	no	—
122	#6489	C₂³	1	4	yes	complemented
123	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
128	#6409	C₂³	1	8	yes	complemented
129	#6406	C₂³	1	8	yes	complemented
130	#6395	C₂³	1	16	yes	complemented
131	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
132	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	7	1	no	—
133	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₂³×D₈	—	7	1	no	—
135	C₂×#535	—	7	1	no	—
136	#3008	—	7	16	no	—
137	C₂×#449	—	7	4	no	—
138	C₂×#447	—	7	4	no	—
139	C₂×#418	—	7	1	no	—
140	C₂×#416	—	7	1	no	—
141	C₂×#408	—	7	1	no	—
142	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
143	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
144	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
145	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
146	C₂⁴×C₇	—	8	4	no	—
147	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
149	C₂³×D₇	—	2	16	no	—
150	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
151	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
152	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
153	C₂³×D₇	—	8	8	no	—
154	C₂³×D₇	—	8	4	no	—
155	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₇×#41	—	2	16	no	—
157	C₇×#41	—	2	8	no	—
158	C₇×#41	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
159	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
174	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
175	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	8	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
193	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	#1161	—	2	32	no	—
196	#1161	—	2	16	no	—
197	#1161	—	2	16	no	—
198	D₄×D₇	—	2	128	no	—
199	D₄×D₇	—	2	32	no	—
200	D₄×D₇	—	2	16	no	—
201	D₄×D₇	—	2	16	no	—
202	#1157	—	2	64	no	—
203	#1157	—	2	16	no	—
204	#1157	—	2	8	no	—
205	#1157	—	2	8	no	—
206	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
207	C₂×D₂₈	—	2	64	no	—
208	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
209	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
210	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
211	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
212	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
213	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
214	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
215	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
216	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
218	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
219	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
221	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
229	C₇×D₈	—	2	16	no	—
230	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
231	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊Dic₇	—	2	16	no	—
235	#1141	—	2	32	no	—
236	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
237	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
241	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂×H(5,𝔽₂)	—	7	8	no	—
243	C₂×H(5,𝔽₂)	—	14	8	no	—
244	C₂×H(5,𝔽₂)	—	14	4	no	—
245	C₂×H(5,𝔽₂)	—	14	8	no	—
246	C₂²×#41	—	7	1	no	—
247	C₂²×#41	—	7	2	no	—
248	C₂²×#41	—	14	1	no	—
249	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
251	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
252	C₂³×D₄	—	14	1	no	—
253	C₂³×D₄	—	14	2	no	—
254	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
255	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
256	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
257	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
258	C₂²×D₈	—	7	4	no	—
259	C₂²×D₈	—	7	8	no	—
260	C₂²×D₈	—	14	8	no	—
261	C₂²×D₈	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
262	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
263	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
264	#535	—	7	8	no	—
265	#535	—	14	4	no	—
266	C₂×#127	—	14	1	no	—
267	C₂×#124	—	14	1	no	—
268	C₂×#121	—	7	4	no	—
269	C₂×#120	—	14	2	no	—
270	C₂×#117	—	7	1	no	—
271	#449	—	7	32	no	—
272	#447	—	7	32	no	—
273	#418	—	7	8	no	—
274	#416	—	7	8	no	—
275	C₂×#103	—	7	2	no	—
276	C₂×#102	—	7	2	no	—
277	C₂×#102	—	7	4	no	—
278	#408	—	7	8	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
280	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
281	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
282	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
284	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
285	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
286	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
287	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
288	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
289	C₂³×C₇	—	8	16	no	—
290	C₂³×C₇	#120	1	4	yes	—
291	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
294	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
295	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
296	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
297	C₂²×D₇	—	2	32	no	—
298	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
299	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
300	C₂²×D₇	—	8	16	no	—
301	C₂²×D₇	—	8	16	no	—
302	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
303	C₂²×D₇	—	8	32	no	—
304	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
305	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₇×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
308	C₇×D₄	—	2	16	no	—
309	C₇×D₄	—	2	4	no	—
310	C₇×D₄	—	2	2	no	—
311	C₇×D₄	—	2	4	no	—
312	C₇×D₄	—	2	4	no	—
313	C₇×D₄	—	4	8	no	—
314	C₇×D₄	—	4	4	no	—
315	C₇×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
316	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
319	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
320	C₂×C₄×C₇	#120	1	8	yes	—
321	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
325	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
327	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
328	C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
329	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
330	C₂²⋊D₇	—	8	16	no	—
331	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
332	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
333	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
334	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
335	D₂₈	—	2	32	no	—
336	D₂₈	—	2	8	no	—
337	D₂₈	—	2	16	no	—
338	D₂₈	—	2	8	no	—
339	D₂₈	—	2	4	no	—
340	D₂₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
341	C₄×D₇	—	2	32	no	—
342	C₄×D₇	—	2	8	no	—
343	C₄×D₇	—	2	4	no	—
344	C₄×D₇	—	2	4	no	—
345	Dic₁₄	—	2	8	no	—
346	C₇×C₈	—	2	4	no	—
347	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
348	C₂⁵	—	2	1	no	—
349	C₂⁵	—	14	2	no	—
350	C₂⁵	—	14	1	no	—
351	H(5,𝔽₂)	—	14	32	no	—
352	H(5,𝔽₂)	—	14	64	no	—
353	H(5,𝔽₂)	—	14	32	no	—
354	C₂×#41	—	2	4	no	—
355	C₂×#41	—	2	2	no	—
356	C₂×#41	—	7	4	no	—
357	C₂×#41	—	7	4	no	—
358	C₂×#41	—	7	8	no	—
359	C₂×#41	—	14	8	no	—
360	C₂×#41	—	14	16	no	—
361	C₂×#41	—	14	4	no	—
362	C₂×#41	—	14	8	no	—
363	C₂×#41	—	14	8	no	—
364	C₂×#41	—	14	4	no	—
365	C₂×#41	—	14	4	no	—
366	C₂×#41	C₂²⋊D₇	1	8	yes	complemented
367	C₂×#41	C₂²×D₇	1	4	yes	—
368	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
369	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
377	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
378	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
379	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
381	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
382	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
383	C₂²×D₄	—	14	16	no	—
384	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
385	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
386	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
387	C₂²×D₄	—	14	16	no	—
388	C₂²×D₄	—	14	32	no	—
389	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
390	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
391	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
392	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
393	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
394	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
395	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
397	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
399	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
400	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
401	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
402	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
403	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
404	C₂×D₈	—	2	8	no	—
405	C₂×D₈	—	7	16	no	—
406	C₂×D₈	—	14	16	no	—
407	C₂×D₈	—	14	32	no	—
408	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
409	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
410	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
411	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
412	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
413	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
414	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
415	#127	—	14	8	no	—
416	#124	—	14	8	no	—
417	#121	—	7	16	no	—
418	#121	—	14	8	no	—
419	#120	—	14	16	no	—
420	#117	—	7	4	no	—
421	#117	—	14	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
426	#103	—	7	8	no	—
427	#102	—	7	8	no	—
428	#102	—	7	16	no	—
429	C₂²⋊C₈	—	7	16	no	—
430	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
431	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
434	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
435	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
436	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
437	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
438	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
439	C₂²×C₇	C₂×#120	1	4	yes	—
440	C₂²×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
441	C₂²×C₇	#576	1	4	yes	—
442	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂×D₇	—	2	4	no	—
444	C₂×D₇	—	2	8	no	—
445	C₂×D₇	—	2	8	no	—
446	C₂×D₇	—	4	8	no	—
447	C₂×D₇	—	4	16	no	—
448	C₂×D₇	—	4	8	no	—
449	C₂×D₇	—	8	16	no	—
450	C₂×D₇	—	8	32	no	—
451	C₄×C₇	—	2	4	no	—
452	C₄×C₇	C₂×#120	1	4	yes	—
453	C₄×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
454	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
456	Dic₇	—	2	4	no	—
457	Dic₇	—	4	4	no	—
458	C₂⁴	—	2	1	no	—
459	C₂⁴	—	2	2	no	—
460	C₂⁴	—	2	4	no	—
461	C₂⁴	—	4	4	no	—
462	C₂⁴	—	7	2	no	—
463	C₂⁴	—	8	4	no	—
464	C₂⁴	—	14	8	no	—
465	C₂⁴	—	14	16	no	—
466	C₂⁴	—	14	2	no	—
467	C₂⁴	—	14	8	no	—
468	C₂⁴	—	14	4	no	—
469	C₂⁴	—	56	4	no	—
470	C₂⁴	—	56	8	no	—
471	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
472	#41	—	2	16	no	—
473	#41	—	2	8	no	—
474	#41	—	14	64	no	—
475	#41	—	14	16	no	—
476	#41	—	14	32	no	—
477	#41	—	14	16	no	—
478	#41	—	14	16	no	—
479	#41	—	14	8	no	—
480	#41	—	14	8	no	—
481	#41	C₂×C₂²⋊D₇	1	16	yes	complemented
482	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
484	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
485	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
486	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
487	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
488	C₂×D₄	—	2	8	no	—
489	C₂×D₄	—	2	4	no	—
490	C₂×D₄	—	2	1	no	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	2	4	no	—
493	C₂×D₄	—	2	8	no	—
494	C₂×D₄	—	2	2	no	—
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	2	4	no	—
497	C₂×D₄	—	2	8	no	—
498	C₂×D₄	—	4	4	no	—
499	C₂×D₄	—	4	8	no	—
500	C₂×D₄	—	7	8	no	—
501	C₂×D₄	—	7	8	no	—
502	C₂×D₄	—	7	16	no	—
503	C₂×D₄	—	7	4	no	—
504	C₂×D₄	—	7	4	no	—
505	C₂×D₄	—	14	8	no	—
506	C₂×D₄	—	14	16	no	—
507	C₂×D₄	—	14	64	no	—
508	C₂×D₄	—	14	8	no	—
509	C₂×D₄	—	14	16	no	—
510	C₂×D₄	—	14	128	no	—
511	C₂×D₄	—	14	32	no	—
512	C₂×D₄	—	14	16	no	—
513	C₂×D₄	—	14	8	no	—
514	C₂×D₄	—	14	16	no	—
515	C₂×D₄	—	14	16	no	—
516	C₂×D₄	—	14	8	no	—
517	C₂×D₄	—	14	4	no	—
518	C₂×D₄	—	14	16	no	—
519	C₂×D₄	—	14	4	no	—
520	C₂×D₄	—	14	2	no	—
521	C₂×D₄	—	14	4	no	—
522	C₂×D₄	—	14	8	no	—
523	C₂×D₄	—	56	8	no	—
524	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
525	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
526	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
534	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
535	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
538	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
544	SD₁₆	—	2	16	no	—
545	D₈	—	2	16	no	—
546	D₈	—	14	32	no	—
547	M₁₆	—	2	8	no	—
548	C₂×C₈	—	2	4	no	—
549	C₂×C₈	—	7	4	no	—
550	C₂×C₈	—	14	4	no	—
551	C₂×C₈	—	14	8	no	—
552	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
553	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
557	C₄²	—	14	4	no	—
558	C₂×C₇	—	2	4	no	—
559	C₂×C₇	—	4	4	no	—
560	C₂×C₇	—	8	4	no	—
561	C₂×C₇	#3008	1	4	yes	complemented
562	C₂×C₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₇	C₂×#576	1	2	yes	—
564	D₇	—	4	4	no	—
565	D₇	—	4	8	no	—
566	C₂³	—	2	4	no	—
567	C₂³	—	2	4	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	4	no	—
570	C₂³	—	4	4	no	—
571	C₂³	—	4	8	no	—
572	C₂³	—	4	8	no	—
573	C₂³	—	4	4	no	—
574	C₂³	—	7	4	no	—
575	C₂³	—	8	8	no	—
576	C₂³	—	8	16	no	—
577	C₂³	—	14	32	no	—
578	C₂³	—	14	8	no	—
579	C₂³	—	14	8	no	—
580	C₂³	—	14	4	no	—
581	C₂³	—	14	4	no	—
582	C₂³	—	14	16	no	—
583	C₂³	—	28	8	no	—
584	C₂³	—	56	8	no	—
585	C₂³	—	56	16	no	—
586	C₂³	—	56	16	no	—
587	C₂³	—	56	32	no	—
588	C₂³	#6500	1	4	yes	—
589	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
590	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
591	Q₈	—	2	4	no	—
592	Q₈	—	2	2	no	—
593	Q₈	—	14	8	no	—
594	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
595	D₄	—	2	16	no	—
596	D₄	—	2	4	no	—
597	D₄	—	2	2	no	—
598	D₄	—	2	4	no	—
599	D₄	—	2	4	no	—
600	D₄	—	4	8	no	—
601	D₄	—	4	4	no	—
602	D₄	—	7	8	no	—
603	D₄	—	14	32	no	—
604	D₄	—	14	32	no	—
605	D₄	—	14	16	no	—
606	D₄	—	14	16	no	—
607	D₄	—	14	8	no	—
608	D₄	—	14	8	no	—
609	D₄	—	14	4	no	—
610	D₄	—	56	16	no	—
611	D₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	16	no	—
615	C₂×C₄	—	7	4	no	—
616	C₂×C₄	—	14	32	no	—
617	C₂×C₄	—	14	4	no	—
618	C₂×C₄	—	14	8	no	—
619	C₂×C₄	—	14	4	no	—
620	C₂×C₄	—	14	4	no	—
621	C₂×C₄	—	14	4	no	—
622	C₂×C₄	—	28	4	no	—
623	C₂×C₄	#6500	1	4	yes	—
624	C₂×C₄	#6500	1	8	yes	—
625	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
629	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
631	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
632	C₈	—	2	4	no	—
633	C₈	—	14	4	no	—
634	C₇	C₂×#3008	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
635	C₂²	—	2	4	no	—
636	C₂²	—	2	8	no	—
637	C₂²	—	2	4	no	—
638	C₂²	—	4	4	no	—
639	C₂²	—	4	8	no	—
640	C₂²	—	4	8	no	—
641	C₂²	—	4	4	no	—
642	C₂²	—	8	16	no	—
643	C₂²	—	8	8	no	—
644	C₂²	—	14	8	no	—
645	C₂²	—	14	8	no	—
646	C₂²	—	14	4	no	—
647	C₂²	—	28	8	no	—
648	C₂²	—	28	8	no	—
649	C₂²	—	28	16	no	—
650	C₂²	—	56	16	no	—
651	C₂²	—	56	32	no	—
652	C₂²	#90465	1	4	yes	—
653	C₂²	C₂×#6500	1	4	yes	—
654	C₂²	C₂×#6500	1	2	yes	—
655	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
656	C₄	—	2	4	no	—
657	C₄	—	14	4	no	—
658	C₄	—	28	4	no	—
659	C₄	C₂×#6500	1	4	yes	—
660	C₄	C₂×#6500	1	2	yes	—
661	C₄	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
662	C₄	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
663	C₂	—	2	4	no	—
664	C₂	—	4	4	no	—
665	C₂	—	8	4	no	—
666	C₂	—	28	4	no	—
667	C₂	—	28	8	no	—
668	C₂	#11741392	1	4	yes	direct product factor
669	C₂	C₂×#90465	1	2	yes	—
670	C₂	C₂²×#6500	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3008
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#6553	C₂	semidirect
2. C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
3. C₂×#90496	C₂	semidirect
4. C₂³×#1141	C₂	semidirect
5. C₂×#90005	C₂	semidirect
6. #11741392	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#89944	C₂	semidirect
8. C₂×#89928	C₂	semidirect
9. C₂×#89903	C₂	semidirect
10. C₂×#89901	C₂	semidirect
12. C₂³×C₇×D₄	C₂²	semidirect
16. C₂×#6553	C₂²	semidirect
17. C₂²×#1161	C₂²	semidirect
19. C₂²×D₄×D₇	C₂²	semidirect
25. C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₇×D₈	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	semidirect
31. #90496	C₂²	semidirect
33. C₂×#6501	C₂²	semidirect
36. C₂²×#1141	C₂²	semidirect
37. C₂²×#1141	C₂²	semidirect
38. C₂×#6489	C₂²	semidirect
39. C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
40. #90005	C₂²	semidirect
41. C₂×#6409	C₂²	semidirect
42. C₂×#6406	C₂²	semidirect
43. #89944	C₂²	semidirect
44. #89928	C₂²	semidirect
45. #89903	C₂²	semidirect
46. #89901	C₂²	semidirect
47. C₂×#6395	C₂²	semidirect
48. C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
55. C₂×C₇×#41	D₄	semidirect
65. C₂²×C₇×D₄	C₂³	semidirect
77. C₂×#1161	C₂³	semidirect
83. C₂×D₄×D₇	C₂³	semidirect
97. C₂²×D₂₈	D₄	semidirect
105. C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	semidirect
107. C₂×C₇×D₈	C₂³	semidirect
109. C₂×C₇×M₁₆	C₂³	semidirect
116. #6501	C₂³	semidirect
120. C₂×#1141	C₂³	semidirect
122. #6489	C₂³	semidirect
127. C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	semidirect
128. #6409	C₂³	semidirect
129. #6406	C₂³	semidirect
130. #6395	C₂³	semidirect
131. (C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
133. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₇	semidirect
158. C₇×#41	C₂×D₄	semidirect
218. C₂×D₂₈	C₂×D₄	semidirect
254. C₂³×D₄	C₂×D₇	semidirect
256. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇	semidirect
257. C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	semidirect
261. C₂²×D₈	C₂×D₇	semidirect
262. C₂²×M₁₆	C₂×D₇	semidirect
366. C₂×#41	C₂²⋊D₇	semidirect
396. C₂²×D₄	C₂²×D₇	semidirect
403. C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	semidirect
408. C₂×D₈	C₂²×D₇	semidirect
410. C₂×M₁₆	C₂²×D₇	semidirect
481. #41	C₂×C₂²⋊D₇	semidirect
561. C₂×C₇	#3008	semidirect
634. C₇	C₂×#3008	semidirect
668. C₂	#11741392	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6553	2
C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂×#90496	2
C₂³×#1141	2
C₂×#90005	2
#11741392	2
C₂×#89944	2
C₂×#89928	2
C₂×#89903	2
C₂×#89901	2
C₂×#3008	7

Subgroups — C2×#11741392 #14220199

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11741392 #14220199