Subgroups — C₂×#11741427 #14220209

Order 1792.

5062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₇×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#90507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂³×#1143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#90005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11741427	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#89959	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89941	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#89901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#6553	—	2	8	no	—
14	C₂×#6553	—	2	4	no	—
15	C₂×#6553	—	2	8	no	—
16	C₂×#6553	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×#1161	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×D₄×D₇	—	2	2	no	—
19	C₂²×D₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#1157	—	2	1	no	—
21	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×D₂₈	—	2	1	no	—
23	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₇×#137	—	2	8	no	—
25	C₂×C₇×#137	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#90507	—	2	4	no	—
30	#90507	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#6510	—	2	1	no	—
32	C₂×#6509	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#6507	—	2	1	no	—
34	C₂²×#1143	—	2	8	no	—
35	C₂²×#1143	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂²×#1143	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#6492	—	2	2	no	—
38	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#90005	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#6409	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#6406	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#89959	C₂²	1	32	yes	complemented
44	#89941	C₂²	1	32	yes	complemented
45	#89903	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#89901	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#6395	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#3009	—	7	1	no	maximal, Sylow
50	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
51	C₂⁴×D₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
53	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
54	C₂×C₇×#41	D₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
63	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₇	D₄	1	2	yes	—
70	#6553	—	2	64	no	—
71	#6553	—	2	32	no	—
72	#6553	—	2	32	no	—
73	C₂×#1161	—	2	8	no	—
74	C₂×#1161	—	2	8	no	—
75	C₂×#1161	—	2	4	no	—
76	C₂×#1161	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×D₄×D₇	—	2	32	no	—
78	C₂×D₄×D₇	—	2	8	no	—
79	C₂×D₄×D₇	—	2	16	no	—
80	C₂×D₄×D₇	—	2	8	no	—
81	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
82	C₂×D₄×D₇	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#1157	—	2	16	no	—
84	C₂×#1157	—	2	4	no	—
85	C₂×#1157	—	2	4	no	—
86	C₂×#1157	—	2	8	no	—
87	C₂×#1157	D₄	1	4	yes	—
88	C₂×#1157	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×D₂₈	—	2	16	no	—
90	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₂₈	—	2	8	no	—
95	C₂²×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₂₈	D₄	1	8	yes	—
97	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₇×#137	—	2	32	no	—
103	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
104	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
105	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
106	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
107	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
109	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
111	#6510	—	2	8	no	—
112	#6509	—	2	8	no	—
113	#6509	C₂³	1	16	yes	complemented
114	#6507	—	2	8	no	—
115	C₂×#1143	—	2	16	no	—
116	C₂×#1143	—	2	32	no	—
117	C₂×#1143	C₂³	1	16	yes	complemented
118	#6492	—	2	16	no	—
119	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
120	#6489	—	2	2	no	—
121	#6489	C₂³	1	4	yes	complemented
122	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
128	#6409	C₂³	1	8	yes	complemented
129	#6406	C₂³	1	8	yes	complemented
130	#6395	C₂³	1	16	yes	complemented
131	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
132	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	7	1	no	—
133	C₂²×#137	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₂³×SD₁₆	—	7	1	no	—
135	C₂×#536	—	7	1	no	—
136	#3009	—	7	16	no	—
137	C₂×#452	—	7	4	no	—
138	C₂×#450	—	7	4	no	—
139	C₂×#418	—	7	1	no	—
140	C₂×#416	—	7	1	no	—
141	C₂×#408	—	7	1	no	—
142	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
143	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
145	C₂³×D₇	—	2	16	no	—
146	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
147	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
148	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
149	C₂³×D₇	—	8	8	no	—
150	C₂³×D₇	—	8	4	no	—
151	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₇×#41	—	2	16	no	—
153	C₇×#41	—	2	8	no	—
154	C₇×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
155	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
160	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
161	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
162	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
163	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
164	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
165	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
190	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	#1161	—	2	32	no	—
193	#1161	—	2	16	no	—
194	#1161	—	2	16	no	—
195	D₄×D₇	—	2	128	no	—
196	D₄×D₇	—	2	32	no	—
197	D₄×D₇	—	2	16	no	—
198	D₄×D₇	—	2	16	no	—
199	#1157	—	2	64	no	—
200	#1157	—	2	16	no	—
201	#1157	—	2	8	no	—
202	#1157	—	2	8	no	—
203	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
204	C₂×D₂₈	—	2	64	no	—
205	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
206	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
207	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
208	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
209	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
210	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
211	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
212	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
213	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
215	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
216	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
218	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₇×Q₁₆	—	2	16	no	—
226	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
227	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
228	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
231	#1143	—	2	32	no	—
232	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
233	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
234	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
235	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
236	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
239	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂×H(5,𝔽₂)	—	7	8	no	—
241	C₂×H(5,𝔽₂)	—	14	8	no	—
242	C₂×H(5,𝔽₂)	—	14	4	no	—
243	C₂×H(5,𝔽₂)	—	14	8	no	—
244	C₂²×#41	—	7	1	no	—
245	C₂²×#41	—	7	2	no	—
246	C₂²×#41	—	14	1	no	—
247	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
249	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
250	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
251	C₂³×D₄	—	14	1	no	—
252	C₂³×D₄	—	14	2	no	—
253	C₂×#137	—	2	8	no	—
254	C₂×#137	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
255	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
256	C₂²×SD₁₆	—	7	4	no	—
257	C₂²×SD₁₆	—	7	8	no	—
258	C₂²×SD₁₆	—	14	8	no	—
259	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
260	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
261	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
262	#536	—	7	8	no	—
263	#536	—	14	4	no	—
264	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
265	C₂×#124	—	14	1	no	—
266	C₂×#123	—	14	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
268	C₂×#117	—	7	1	no	—
269	#452	—	7	32	no	—
270	#450	—	7	32	no	—
271	#418	—	7	8	no	—
272	#416	—	7	8	no	—
273	C₂×#103	—	7	2	no	—
274	C₂×#102	—	7	2	no	—
275	C₂×#102	—	7	4	no	—
276	#408	—	7	8	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
278	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
279	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
280	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
282	C₂³×C₇	#120	1	4	yes	—
283	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
286	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
287	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
288	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
289	C₂²×D₇	—	2	32	no	—
290	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
291	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
292	C₂²×D₇	—	8	16	no	—
293	C₂²×D₇	—	8	16	no	—
294	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
295	C₂²×D₇	—	8	32	no	—
296	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
297	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
302	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
303	C₇×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
304	C₇×D₄	—	2	16	no	—
305	C₇×D₄	—	2	4	no	—
306	C₇×D₄	—	2	2	no	—
307	C₇×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
311	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
313	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
315	C₂×C₄×C₇	#120	1	8	yes	—
316	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
320	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
322	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
323	C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
324	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
325	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
326	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
327	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
328	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
329	D₂₈	—	2	32	no	—
330	D₂₈	—	2	8	no	—
331	D₂₈	—	2	16	no	—
332	D₂₈	—	2	8	no	—
333	D₂₈	—	2	4	no	—
334	D₂₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
335	C₄×D₇	—	2	32	no	—
336	C₄×D₇	—	2	8	no	—
337	C₄×D₇	—	2	4	no	—
338	C₄×D₇	—	2	4	no	—
339	Dic₁₄	—	2	8	no	—
340	C₇×C₈	—	2	4	no	—
341	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
342	C₂⁵	—	14	2	no	—
343	C₂⁵	—	14	1	no	—
344	H(5,𝔽₂)	—	14	32	no	—
345	H(5,𝔽₂)	—	14	64	no	—
346	H(5,𝔽₂)	—	14	32	no	—
347	C₂×#41	—	2	4	no	—
348	C₂×#41	—	2	2	no	—
349	C₂×#41	—	7	4	no	—
350	C₂×#41	—	7	4	no	—
351	C₂×#41	—	7	8	no	—
352	C₂×#41	—	14	8	no	—
353	C₂×#41	—	14	16	no	—
354	C₂×#41	—	14	4	no	—
355	C₂×#41	—	14	8	no	—
356	C₂×#41	—	14	8	no	—
357	C₂×#41	—	14	4	no	—
358	C₂×#41	—	14	4	no	—
359	C₂×#41	C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
360	C₂×#41	C₂²×D₇	1	4	yes	—
361	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
362	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
364	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
365	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
366	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
367	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
369	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
372	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
373	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
375	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
376	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
377	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
378	C₂²×D₄	—	14	16	no	—
379	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
380	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
381	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
382	C₂²×D₄	—	14	16	no	—
383	C₂²×D₄	—	14	32	no	—
384	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
385	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
386	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
387	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
388	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
392	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
393	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
394	#137	—	2	32	no	—
395	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
396	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
397	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
398	C₂×SD₁₆	—	7	16	no	—
399	C₂×SD₁₆	—	14	16	no	—
400	C₂×SD₁₆	—	14	32	no	—
401	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
402	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
403	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
404	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
405	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
406	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
407	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
408	C₄⋊Q₈	—	14	8	no	—
409	#124	—	14	8	no	—
410	#123	—	14	16	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	7	16	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
413	#117	—	7	4	no	—
414	#117	—	14	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
419	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
420	#103	—	7	8	no	—
421	#102	—	7	8	no	—
422	#102	—	7	16	no	—
423	C₂²⋊C₈	—	7	16	no	—
424	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
425	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
428	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
429	C₂²×C₇	C₂×#120	1	4	yes	—
430	C₂²×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
431	C₂²×C₇	#577	1	4	yes	—
432	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×D₇	—	2	4	no	—
434	C₂×D₇	—	2	8	no	—
435	C₂×D₇	—	2	8	no	—
436	C₂×D₇	—	4	8	no	—
437	C₂×D₇	—	4	16	no	—
438	C₂×D₇	—	4	8	no	—
439	C₂×D₇	—	8	16	no	—
440	C₂×D₇	—	8	32	no	—
441	C₄×C₇	—	2	4	no	—
442	C₄×C₇	—	4	4	no	—
443	C₄×C₇	C₂×#120	1	4	yes	—
444	C₄×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
445	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
447	Dic₇	—	2	4	no	—
448	Dic₇	—	4	4	no	—
449	C₂⁴	—	2	1	no	—
450	C₂⁴	—	7	2	no	—
451	C₂⁴	—	14	8	no	—
452	C₂⁴	—	14	16	no	—
453	C₂⁴	—	14	2	no	—
454	C₂⁴	—	14	8	no	—
455	C₂⁴	—	14	4	no	—
456	C₂⁴	—	56	4	no	—
457	C₂⁴	—	56	8	no	—
458	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
459	#41	—	2	16	no	—
460	#41	—	2	8	no	—
461	#41	—	14	64	no	—
462	#41	—	14	16	no	—
463	#41	—	14	32	no	—
464	#41	—	14	16	no	—
465	#41	—	14	16	no	—
466	#41	—	14	8	no	—
467	#41	—	14	8	no	—
468	#41	C₂×C₂²⋊D₇	1	16	yes	—
469	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
477	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
479	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
481	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
482	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
483	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
484	C₂×D₄	—	2	8	no	—
485	C₂×D₄	—	2	4	no	—
486	C₂×D₄	—	2	1	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	7	8	no	—
489	C₂×D₄	—	7	8	no	—
490	C₂×D₄	—	7	16	no	—
491	C₂×D₄	—	7	4	no	—
492	C₂×D₄	—	7	4	no	—
493	C₂×D₄	—	14	8	no	—
494	C₂×D₄	—	14	16	no	—
495	C₂×D₄	—	14	64	no	—
496	C₂×D₄	—	14	8	no	—
497	C₂×D₄	—	14	16	no	—
498	C₂×D₄	—	14	128	no	—
499	C₂×D₄	—	14	32	no	—
500	C₂×D₄	—	14	16	no	—
501	C₂×D₄	—	14	8	no	—
502	C₂×D₄	—	14	16	no	—
503	C₂×D₄	—	14	8	no	—
504	C₂×D₄	—	14	4	no	—
505	C₂×D₄	—	14	16	no	—
506	C₂×D₄	—	14	4	no	—
507	C₂×D₄	—	14	2	no	—
508	C₂×D₄	—	14	4	no	—
509	C₂×D₄	—	14	8	no	—
510	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
511	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
522	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
523	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
526	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
532	Q₁₆	—	2	16	no	—
533	SD₁₆	—	2	16	no	—
534	SD₁₆	—	14	32	no	—
535	M₁₆	—	2	8	no	—
536	C₂×C₈	—	2	4	no	—
537	C₂×C₈	—	7	4	no	—
538	C₂×C₈	—	14	4	no	—
539	C₂×C₈	—	14	8	no	—
540	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
541	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
543	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
546	C₄²	—	14	4	no	—
547	C₂×C₇	—	2	4	no	—
548	C₂×C₇	—	4	4	no	—
549	C₂×C₇	#3009	1	4	yes	complemented
550	C₂×C₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₇	C₂×#577	1	2	yes	—
552	D₇	—	4	4	no	—
553	D₇	—	4	8	no	—
554	C₂³	—	2	4	no	—
555	C₂³	—	2	4	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	4	4	no	—
558	C₂³	—	7	4	no	—
559	C₂³	—	14	32	no	—
560	C₂³	—	14	8	no	—
561	C₂³	—	14	8	no	—
562	C₂³	—	14	4	no	—
563	C₂³	—	14	4	no	—
564	C₂³	—	14	16	no	—
565	C₂³	—	28	8	no	—
566	C₂³	—	56	8	no	—
567	C₂³	—	56	16	no	—
568	C₂³	—	56	16	no	—
569	C₂³	—	56	32	no	—
570	C₂³	#6500	1	4	yes	—
571	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
572	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
573	Q₈	—	2	4	no	—
574	Q₈	—	2	2	no	—
575	Q₈	—	2	4	no	—
576	Q₈	—	2	4	no	—
577	Q₈	—	4	8	no	—
578	Q₈	—	4	4	no	—
579	Q₈	—	14	8	no	—
580	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
581	D₄	—	2	16	no	—
582	D₄	—	2	4	no	—
583	D₄	—	2	2	no	—
584	D₄	—	7	8	no	—
585	D₄	—	14	32	no	—
586	D₄	—	14	32	no	—
587	D₄	—	14	16	no	—
588	D₄	—	14	16	no	—
589	D₄	—	14	8	no	—
590	D₄	—	14	8	no	—
591	D₄	—	14	4	no	—
592	D₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	16	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	4	8	no	—
598	C₂×C₄	—	4	4	no	—
599	C₂×C₄	—	7	4	no	—
600	C₂×C₄	—	14	32	no	—
601	C₂×C₄	—	14	4	no	—
602	C₂×C₄	—	14	8	no	—
603	C₂×C₄	—	14	4	no	—
604	C₂×C₄	—	14	4	no	—
605	C₂×C₄	—	14	4	no	—
606	C₂×C₄	—	28	4	no	—
607	C₂×C₄	#6500	1	4	yes	—
608	C₂×C₄	#6500	1	8	yes	—
609	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
613	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
615	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
616	C₈	—	2	4	no	—
617	C₈	—	14	4	no	—
618	C₇	C₂×#3009	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
619	C₂²	—	2	4	no	—
620	C₂²	—	2	8	no	—
621	C₂²	—	2	4	no	—
622	C₂²	—	4	4	no	—
623	C₂²	—	4	8	no	—
624	C₂²	—	14	8	no	—
625	C₂²	—	14	8	no	—
626	C₂²	—	14	4	no	—
627	C₂²	—	28	8	no	—
628	C₂²	—	28	8	no	—
629	C₂²	—	28	16	no	—
630	C₂²	—	56	16	no	—
631	C₂²	—	56	32	no	—
632	C₂²	#90469	1	4	yes	—
633	C₂²	C₂×#6500	1	4	yes	—
634	C₂²	C₂×#6500	1	2	yes	—
635	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
636	C₄	—	2	4	no	—
637	C₄	—	4	4	no	—
638	C₄	—	14	4	no	—
639	C₄	—	28	4	no	—
640	C₄	C₂×#6500	1	4	yes	—
641	C₄	C₂×#6500	1	2	yes	—
642	C₄	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
643	C₄	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
644	C₂	—	2	4	no	—
645	C₂	—	4	4	no	—
646	C₂	—	28	4	no	—
647	C₂	—	28	8	no	—
648	C₂	#11741427	1	4	yes	direct product factor
649	C₂	C₂×#90469	1	2	yes	—
650	C₂	C₂²×#6500	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂²×C₇×#137	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#6553	C₂
hypercenter	C₂²×#137	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3009
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₇×#137	C₂	semidirect
3. C₂×#90507	C₂	semidirect
4. C₂³×#1143	C₂	semidirect
5. C₂×#90005	C₂	semidirect
6. #11741427	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#89959	C₂	semidirect
8. C₂×#89941	C₂	semidirect
9. C₂×#89903	C₂	semidirect
10. C₂×#89901	C₂	semidirect
12. C₂³×C₇×Q₈	C₂²	semidirect
25. C₂×C₇×#137	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	semidirect
30. #90507	C₂²	semidirect
32. C₂×#6509	C₂²	semidirect
35. C₂²×#1143	C₂²	semidirect
36. C₂²×#1143	C₂²	semidirect
38. C₂×#6489	C₂²	semidirect
39. C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
40. #90005	C₂²	semidirect
41. C₂×#6409	C₂²	semidirect
42. C₂×#6406	C₂²	semidirect
43. #89959	C₂²	semidirect
44. #89941	C₂²	semidirect
45. #89903	C₂²	semidirect
46. #89901	C₂²	semidirect
47. C₂×#6395	C₂²	semidirect
48. C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
62. C₂²×C₇×Q₈	C₂³	semidirect
104. C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	semidirect
106. C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	semidirect
108. C₂×C₇×M₁₆	C₂³	semidirect
113. #6509	C₂³	semidirect
117. C₂×#1143	C₂³	semidirect
121. #6489	C₂³	semidirect
127. C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	semidirect
128. #6409	C₂³	semidirect
129. #6406	C₂³	semidirect
130. #6395	C₂³	semidirect
131. (C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
133. C₂²×#137	D₇	semidirect
248. C₂³×Q₈	C₂×D₇	semidirect
254. C₂×#137	C₂×D₇	semidirect
255. C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	semidirect
259. C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	semidirect
260. C₂²×M₁₆	C₂×D₇	semidirect
368. C₂²×Q₈	C₂²×D₇	semidirect
396. C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	semidirect
401. C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	semidirect
403. C₂×M₁₆	C₂²×D₇	semidirect
549. C₂×C₇	#3009	semidirect
618. C₇	C₂×#3009	semidirect
648. C₂	#11741427	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6553	2
C₂²×C₇×#137	2
C₂×#90507	2
C₂³×#1143	2
C₂×#90005	2
#11741427	2
C₂×#89959	2
C₂×#89941	2
C₂×#89903	2
C₂×#89901	2
C₂×#3009	7

Subgroups — C2×#11741427 #14220209

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11741427 #14220209