Finite Group Databasebeta

← C2×#11741438 #14220455

Subgroups — C2×#11741438 #14220455

Order 1792.

4742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1028 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90616C211yesmaximal, characteristic
2C22×C7×#137C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#90507C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#6505C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#90008C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#89977C214yesmaximal, complemented
7#11741438C2116yesmaximal, direct product factor
8C2×#89974C214yesmaximal, complemented
9C2×#89911C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#89904C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×C7×#41C2211yescharacteristic
12C23×C7×Q8C2211yescharacteristic, complemented
13#90616—24no—
14#90616—24no—
15#90616—24no—
16#90616C2218yes—
17C2×#6554—21no—
18C2×#6554C2212yes—
19C2×#6553—21no—
20C2×#6553C2212yes—
21C2×D7×#41—22no—
22C2×D7×#41—22no—
23C2×#6551—21no—
24C2×#6548—21no—
25C2×#6548—22no—
26C22×#1157—22no—
27C22×#1157C2211yescharacteristic
28C22×#1157C2211yescharacteristic
29C2×C7×#137—22no—
30C2×C7×#137—24no—
31C2×C7×#137C2214yescomplemented
32C2×C7×#137C2218yescomplemented
33C22×C7×Q16—21no—
34C22×C7×SD16—21no—
35C22×C7×M16C2211yescharacteristic, complemented
36#90507—24no—
37#90507C2218yescomplemented
38C2×#6510C2212yescomplemented
39C2×#6509—22no—
40C2×#6507C2212yescomplemented
41C22×#1144—21no—
42C2×#6505—22no—
43C2×#6505—24no—
44C2×#6505C2214yescomplemented
45C2×#6505C2218yescomplemented
46C22×#1143—21no—
47C2×#6492—22no—
48C2×#6489C2211yescharacteristic, complemented
49C22×#1136C2211yescharacteristic, complemented
50#90008C2218yescomplemented
51C2×#6411C2214yescomplemented
52#89977C22132yescomplemented
53#89974C22132yescomplemented
54#89911C2218yescomplemented
55C2×#6399C2214yescomplemented
56C2×#6398C2212yescomplemented
57#89904C2218yescomplemented
58C2×#6397C2212yescomplemented
59C2×#3022—71nomaximal, Sylow
60C2×C7×#41—21no—
61C2×C7×#41—21no—
62C2×C7×#41—22no—
63C2×C7×#41—22no—
64C2×C7×#41D412yes—
65C2×C7×#41D414yes—
66C2×C7×#41C2312yes—
67C2×C7×#41C2314yes—
68C22×C7×Q8—21no—
69C22×C7×Q8—22no—
70C22×C7×Q8—21no—
71C22×C7×Q8—21no—
72C22×C7×Q8—22no—
73C22×C7×Q8—21no—
74C22×C7×Q8—21no—
75C22×C7×Q8—22no—
76C22×C7×Q8D411yescharacteristic
77C22×C7×Q8C2312yes—
78C22×C7×Q8C2314yescomplemented
79C22×C7×D4—21no—
80C22×C7×D4D411yescharacteristic
81C23×C4×C7—21no—
82C23×C4×C7—21no—
83C23×C4×C7C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊D7—24no—
85C22×C22⋊D7—21no—
86C22×C22⋊D7D412yes—
87#6554—28no—
88#6554—24no—
89#6554—24no—
90#6554—28no—
91#6554—24no—
92#6554C2318yes—
93#6553—28no—
94#6553—24no—
95#6553—24no—
96#6553—28no—
97#6553—24no—
98#6553C2318yes—
99D7×#41—216no—
100D7×#41—216no—
101D7×#41—216no—
102D7×#41—216no—
103#6551—28no—
104#6551—28no—
105C2×#1161—22no—
106C2×#1161—22no—
107C2×Q8×D7—22no—
108C2×Q8×D7—22no—
109#6548—216no—
110#6548—28no—
111#6548—28no—
112#6548—216no—
113C2×#1159—24no—
114C2×#1159—22no—
115C2×#1159—22no—
116C2×#1159—24no—
117C2×D4×D7—24no—
118C2×D4×D7—22no—
119C2×D4×D7—24no—
120C2×D4×D7—22no—
121C2×#1157—24no—
122C2×#1157—24no—
123C2×#1157—216no—
124C2×#1157—21no—
125C2×#1157—21no—
126C2×#1157—21no—
127C2×#1157—21no—
128C2×#1157—21no—
129C2×#1157—21no—
130C2×#1157—22no—
131C2×#1157—22no—
132C2×#1157—22no—
133C2×#1157—22no—
134C2×#1157—216no—
135C2×#1157—22no—
136C2×#1157—22no—
137C2×#1157D412yes—
138C2×#1157D414yes—
139C2×#1157D414yes—
140C2×#1157C2312yes—
141C2×#1157C2314yes—
142C2×#1157C2314yes—
143C22×D28—22no—
144C22×D28D411yescharacteristic
145C22×D28C2311yescharacteristic
146C22×C4×D7—24no—
147C22×C4×D7—21no—
148C22×C4×D7D412yes—
149C22×Dic14—22no—
150C22×Dic14D411yescharacteristic
151C22×Dic14C2311yescharacteristic
152C7×#137—28no—
153C7×#137—216no—
154C7×#137C23116yescomplemented
155C2×C7×Q16—24no—
156C2×C7×Q16—28no—
157C2×C7×SD16—24no—
158C2×C7×SD16—28no—
159C2×C7×M16—21no—
160C2×C7×M16—22no—
161C2×C7×M16C2312yes—
162C2×C7×M16C2314yescomplemented
163C22×C7×C8—21no—
164C2×C22⋊Dic7—21no—
165#6510—24no—
166#6510C2318yescomplemented
167#6509—216no—
168#6507—24no—
169#6507C2318yescomplemented
170C2×#1144—24no—
171C2×#1144—28no—
172#6505—28no—
173#6505—216no—
174#6505C23116yescomplemented
175C2×#1143—24no—
176C2×#1143—28no—
177#6492—216no—
178C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
179#6489—22no—
180#6489C2314yescomplemented
181C2×C4⋊Dic7—21no—
182C2×Dic7⋊C4—24no—
183C2×C4×Dic7C2312yes—
184C2×#1136—21no—
185C2×#1136—22no—
186C2×#1136C2312yes—
187C2×#1136C2314yescomplemented
188C22×C7⋊C8—21no—
189#6411C23116yescomplemented
190#6399C23116yescomplemented
191#6398C2318yescomplemented
192#6397C2318yescomplemented
193C2×#585—71no—
194C22×#137—71no—
195C22×#137D711yescharacteristic, complemented
196C2×#536—71no—
197#3022—716no—
198C2×#456—74no—
199C2×#455—74no—
200C2×#421—71no—
201C2×#421—71no—
202C2×#413—71no—
203C24×C7—21no—
204C24×C7C2×D411yescharacteristic
205C23×D7—24no—
206C23×D7—21no—
207C23×D7C2×D412yes—
208C7×#41—24no—
209C7×#41—24no—
210C7×#41—24no—
211C7×#41—24no—
212C7×#41—22no—
213C7×#41—24no—
214C7×#41—22no—
215C7×#41C2×D418yes—
216C7×#41C2×D414yes—
217C7×#41C2414yes—
218C2×C7×Q8—21no—
219C2×C7×Q8—22no—
220C2×C7×Q8—22no—
221C2×C7×Q8—24no—
222C2×C7×Q8—22no—
223C2×C7×Q8—24no—
224C2×C7×Q8—22no—
225C2×C7×Q8—24no—
226C2×C7×Q8—22no—
227C2×C7×Q8—24no—
228C2×C7×Q8—22no—
229C2×C7×Q8—24no—
230C2×C7×Q8—41no—
231C2×C7×Q8—42no—
232C2×C7×Q8—41no—
233C2×C7×Q8—42no—
234C2×C7×Q8—42no—
235C2×C7×Q8—42no—
236C2×C7×Q8—42no—
237C2×C7×Q8C2×D412yes—
238C2×C7×Q8C2×D414yes—
239C2×C7×Q8C2414yes—
240C2×C7×D4—22no—
241C2×C7×D4—24no—
242C2×C7×D4—22no—
243C2×C7×D4—24no—
244C2×C7×D4—21no—
245C2×C7×D4—22no—
246C2×C7×D4C2×D412yes—
247C2×C7×D4C2×D414yes—
248C22×C4×C7—21no—
249C22×C4×C7—22no—
250C22×C4×C7—24no—
251C22×C4×C7—22no—
252C22×C4×C7—24no—
253C22×C4×C7—22no—
254C22×C4×C7—24no—
255C22×C4×C7—41no—
256C22×C4×C7—41no—
257C22×C4×C7—42no—
258C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
259C22×C4×C7C2×D412yes—
260C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
261C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
262C22×C4×C7C2×D412yes—
263C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
264C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
265C22×C4×C7C2×D412yes—
266C22×C4×C7C2411yescharacteristic
267C22×C4×C7C2412yes—
268C2×C22⋊D7—24no—
269C2×C22⋊D7—24no—
270C2×C22⋊D7—232no—
271C2×C22⋊D7—22no—
272C2×C22⋊D7—22no—
273C2×C22⋊D7—22no—
274C2×C22⋊D7—24no—
275C2×C22⋊D7—24no—
276C2×C22⋊D7—22no—
277C2×C22⋊D7—24no—
278C2×C22⋊D7C2×D418yes—
279C22×Dic7—24no—
280C22×Dic7—21no—
281C22×Dic7—22no—
282C22×Dic7C2×D412yes—
283#1161—28no—
284#1161—216no—
285#1161—28no—
286Q8×D7—28no—
287Q8×D7—216no—
288Q8×D7—28no—
289#1159—216no—
290#1159—232no—
291#1159—28no—
292#1159—216no—
293#1159—28no—
294#1159—216no—
295D4×D7—232no—
296D4×D7—216no—
297D4×D7—28no—
298D4×D7—216no—
299D4×D7—216no—
300D4×D7—28no—
301#1157—232no—
302#1157—232no—
303#1157—28no—
304#1157—28no—
305#1157—24no—
306#1157—24no—
307#1157—24no—
308#1157—24no—
309#1157—24no—
310#1157—24no—
311#1157—24no—
312#1157—24no—
313#1157—24no—
314#1157—24no—
315#1157—24no—
316#1157—24no—
317#1157—22no—
318#1157—22no—
319#1157—24no—
320#1157—28no—
321#1157—28no—
322#1157C2×D418yes—
323#1157C2×D414yes—
324#1157C2414yes—
325C2×D28—24no—
326C2×D28—28no—
327C2×D28—21no—
328C2×D28—22no—
329C2×D28—21no—
330C2×D28—21no—
331C2×D28—21no—
332C2×D28—21no—
333C2×D28—28no—
334C2×D28C2×D412yes—
335C2×D28C2×D412yes—
336C2×D28C2×D414yes—
337C2×D28C2412yes—
338C2×C4×D7—24no—
339C2×C4×D7—24no—
340C2×C4×D7—232no—
341C2×C4×D7—22no—
342C2×C4×D7—22no—
343C2×C4×D7—24no—
344C2×C4×D7—22no—
345C2×C4×D7—24no—
346C2×C4×D7—22no—
347C2×C4×D7—24no—
348C2×C4×D7C2×D418yes—
349C2×Dic14—24no—
350C2×Dic14—28no—
351C2×Dic14—21no—
352C2×Dic14—22no—
353C2×Dic14—21no—
354C2×Dic14—21no—
355C2×Dic14—21no—
356C2×Dic14—21no—
357C2×Dic14—28no—
358C2×Dic14C2×D412yes—
359C2×Dic14C2×D412yes—
360C2×Dic14C2×D414yes—
361C2×Dic14C2412yes—
362C7×Q16—216no—
363C7×SD16—216no—
364C7×M16—22no—
365C7×M16—24no—
366C7×M16C2414yes—
367C2×C7×C8—22no—
368C2×C7×C8—24no—
369C22⋊Dic7—24no—
370#1144—216no—
371#1143—216no—
372(C2×D7)⋊C4—216no—
373C4⋊Dic7—24no—
374Dic7⋊C4—216no—
375C4×Dic7—22no—
376C4×Dic7C2414yes—
377#1136—22no—
378#1136—24no—
379#1136C2414yes—
380C2×C7⋊C8—22no—
381C2×C7⋊C8—24no—
382#585—78no—
383#585—144no—
384#585—144no—
385#585—144no—
386C2×2−1+4—72no—
387C2×2−1+4—141no—
388C2×2−1+4—141no—
389C2×H(5,𝔽2)—72no—
390C2×H(5,𝔽2)—142no—
391C2×H(5,𝔽2)—141no—
392C2×H(5,𝔽2)—141no—
393C22×#41—71no—
394C22×#41—71no—
395C22×#41—142no—
396C22×#41—142no—
397C22×#41—142no—
398C22×#41C2×D711yescharacteristic
399C23×Q8C2×D711yescharacteristic, complemented
400C2×#137—22no—
401C2×#137—24no—
402C2×#137—74no—
403C2×#137—78no—
404C2×#137—142no—
405C2×#137—144no—
406C2×#137C2×D714yescomplemented
407C2×#137C2×D718yescomplemented
408C22×Q16—21no—
409C22×Q16—141no—
410C22×SD16—21no—
411C22×SD16—141no—
412C22×M16—71no—
413C22×M16C2×D711yescharacteristic, complemented
414#536—78no—
415#536—144no—
416C2×C4⋊Q8—72no—
417C2×#124—72no—
418C2×#123—142no—
419C2×C22⋊Q8—142no—
420C2×#117—71no—
421#456—732no—
422#455—732no—
423#421—78no—
424#421—78no—
425C2×#104—74no—
426C2×#104—74no—
427#413—78no—
428C2×#101—72no—
429C2×#100—72no—
430C23×C7—22no—
431C23×C7—24no—
432C23×C7—42no—
433C23×C7—82no—
434C23×C7#12011yescharacteristic
435C23×C7#12011yescharacteristic
436C23×C7#12012yes—
437C23×C7C22×D411yescharacteristic
438C23×C7C22×D412yes—
439C22×D7—22no—
440C22×D7—22no—
441C22×D7—216no—
442C22×D7—22no—
443C22×D7—24no—
444C22×D7—44no—
445C22×D7—82no—
446C22×D7—88no—
447C22×D7C22×D414yes—
448C7×Q8—24no—
449C7×Q8—22no—
450C7×Q8—24no—
451C7×Q8—24no—
452C7×Q8—42no—
453C7×Q8—42no—
454C7×Q8—44no—
455C7×Q8—44no—
456C7×Q8C22×D414yes—
457C7×D4—28no—
458C7×D4—24no—
459C7×D4—24no—
460C7×D4—24no—
461C7×D4—22no—
462C7×D4C22×D414yes—
463C2×C4×C7—22no—
464C2×C4×C7—24no—
465C2×C4×C7—24no—
466C2×C4×C7—28no—
467C2×C4×C7—24no—
468C2×C4×C7—24no—
469C2×C4×C7—42no—
470C2×C4×C7—44no—
471C2×C4×C7—44no—
472C2×C4×C7—42no—
473C2×C4×C7#12011yescharacteristic
474C2×C4×C7#12012yes—
475C2×C4×C7#12011yescharacteristic
476C2×C4×C7#12012yes—
477C2×C4×C7#12012yes—
478C2×C4×C7#12012yes—
479C2×C4×C7#12012yes—
480C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
481C2×C4×C7C22×D412yes—
482C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
483C2×C4×C7C22×D412yes—
484C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
485C2×C4×C7C22×D412yes—
486C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
487C2×C4×C7C22×D412yes—
488C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
489C2×C4×C7C22×D412yes—
490C2×C4×C7C2511yescharacteristic
491C22⋊D7—216no—
492C22⋊D7—216no—
493C22⋊D7—28no—
494C22⋊D7—28no—
495C22⋊D7—28no—
496C22⋊D7—24no—
497C22⋊D7—24no—
498C2×Dic7—216no—
499C2×Dic7—22no—
500C2×Dic7—22no—
501C2×Dic7—22no—
502C2×Dic7—24no—
503C2×Dic7—24no—
504C2×Dic7—44no—
505C2×Dic7C22×D414yes—
506D28—216no—
507D28—22no—
508D28—22no—
509D28—22no—
510D28—24no—
511D28—22no—
512D28—22no—
513D28C22×D414yes—
514C4×D7—216no—
515C4×D7—216no—
516C4×D7—28no—
517C4×D7—28no—
518C4×D7—24no—
519C4×D7—28no—
520C4×D7—24no—
521Dic14—216no—
522Dic14—22no—
523Dic14—22no—
524Dic14—22no—
525Dic14—24no—
526Dic14—22no—
527Dic14—22no—
528Dic14C22×D414yes—
529C7×C8—24no—
530C7⋊C8—24no—
5312−1+4—78no—
5322−1+4—148no—
5332−1+4—144no—
5342−1+4—148no—
5352−1+4—144no—
5362−1+4—148no—
5372−1+4—144no—
5382−1+4—148no—
539H(5,𝔽2)—78no—
540H(5,𝔽2)—1416no—
541H(5,𝔽2)—1416no—
542H(5,𝔽2)—148no—
543H(5,𝔽2)—144no—
544H(5,𝔽2)—148no—
545H(5,𝔽2)—144no—
546H(5,𝔽2)—148no—
547H(5,𝔽2)—144no—
548H(5,𝔽2)—148no—
549C2×#41—21no—
550C2×#41—21no—
551C2×#41—22no—
552C2×#41—22no—
553C2×#41—74no—
554C2×#41—74no—
555C2×#41—72no—
556C2×#41—74no—
557C2×#41—72no—
558C2×#41—74no—
559C2×#41—142no—
560C2×#41—142no—
561C2×#41—1416no—
562C2×#41—144no—
563C2×#41—144no—
564C2×#41—1416no—
565C2×#41—144no—
566C2×#41—1416no—
567C2×#41—144no—
568C2×#41—142no—
569C2×#41—142no—
570C2×#41—1416no—
571C2×#41—1416no—
572C2×#41—1416no—
573C2×#41—142no—
574C2×#41—142no—
575C2×#41—141no—
576C2×#41—141no—
577C2×#41—141no—
578C2×#41—142no—
579C2×#41—142no—
580C2×#41—141no—
581C2×#41—141no—
582C2×#41—141no—
583C2×#41—142no—
584C2×#41—142no—
585C2×#41C22⋊D712yes—
586C2×#41C22⋊D714yes—
587C2×#41C22×D712yes—
588C2×#41C22×D714yes—
589C22×Q8—21no—
590C22×Q8—22no—
591C22×Q8—21no—
592C22×Q8—21no—
593C22×Q8—22no—
594C22×Q8—21no—
595C22×Q8—21no—
596C22×Q8—22no—
597C22×Q8—71no—
598C22×Q8—71no—
599C22×Q8—142no—
600C22×Q8—142no—
601C22×Q8—142no—
602C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
603C22×Q8C22×D712yes—
604C22×Q8C22×D714yescomplemented
605C22×D4—21no—
606C22×D4—72no—
607C22×D4—71no—
608C22×D4—71no—
609C22×D4—142no—
610C22×D4—144no—
611C22×D4—144no—
612C22×D4—142no—
613C22×D4—144no—
614C22×D4—141no—
615C22×D4—142no—
616C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
617C23×C4—21no—
618C23×C4—21no—
619C23×C4—72no—
620C23×C4—144no—
621C23×C4—141no—
622C23×C4C22×D711yescharacteristic
623#137—28no—
624#137—216no—
625#137—716no—
626#137—148no—
627#137—1416no—
628#137C22×D7116yescomplemented
629C2×Q16—24no—
630C2×Q16—28no—
631C2×Q16—144no—
632C2×Q16—148no—
633C2×SD16—24no—
634C2×SD16—28no—
635C2×SD16—144no—
636C2×SD16—148no—
637C2×M16—21no—
638C2×M16—22no—
639C2×M16—72no—
640C2×M16—74no—
641C2×M16—141no—
642C2×M16—142no—
643C2×M16C22×D712yes—
644C2×M16C22×D714yescomplemented
645C22×C8—21no—
646C22×C8—141no—
647C4⋊Q8—78no—
648C4⋊Q8—144no—
649#124—78no—
650#124—144no—
651#123—1416no—
652C22⋊Q8—1416no—
653#117—74no—
654#117—142no—
655C2×C4⋊C4—144no—
656C2×C4⋊C4—141no—
657C2×C22⋊C4—144no—
658C2×C22⋊C4—141no—
659C2×C42—72no—
660#104—716no—
661#104—716no—
662#101—78no—
663#100—78no—
664C22×C7—22no—
665C22×C7—22no—
666C22×C7—22no—
667C22×C7—24no—
668C22×C7—42no—
669C22×C7—42no—
670C22×C7—44no—
671C22×C7—84no—
672C22×C7C2×#12011yescharacteristic
673C22×C7C2×#12012yes—
674C22×C7C2×#12012yes—
675C22×C7C2×#12011yescharacteristic
676C22×C7C23×D411yescharacteristic
677C2×D7—24no—
678C2×D7—24no—
679C2×D7—44no—
680C2×D7—44no—
681C2×D7—44no—
682C2×D7—82no—
683C2×D7—84no—
684C2×D7—816no—
685C4×C7—24no—
686C4×C7—44no—
687C4×C7C2×#12011yescharacteristic
688C4×C7C2×#12011yescharacteristic
689C4×C7C2×#12012yes—
690C4×C7C2×#12012yes—
691C4×C7C23×D411yescharacteristic
692C4×C7C23×D411yescharacteristic
693Dic7—24no—
694Dic7—24no—
695Dic7—44no—
696C24—21no—
697C24—72no—
698C24—144no—
699C24—141no—
700C24D4×D711yescharacteristic
701#41—24no—
702#41—24no—
703#41—24no—
704#41—24no—
705#41—22no—
706#41—24no—
707#41—22no—
708#41—78no—
709#41—74no—
710#41—74no—
711#41—148no—
712#41—148no—
713#41—1432no—
714#41—1432no—
715#41—148no—
716#41—148no—
717#41—1416no—
718#41—1416no—
719#41—1432no—
720#41—1416no—
721#41—148no—
722#41—1416no—
723#41—148no—
724#41—148no—
725#41—148no—
726#41—144no—
727#41—144no—
728#41—144no—
729#41—144no—
730#41—144no—
731#41—144no—
732#41—144no—
733#41—144no—
734#41—144no—
735#41—144no—
736#41—142no—
737#41—144no—
738#41—144no—
739#41—144no—
740#41—142no—
741#41C2×C22⋊D718yes—
742#41C2×C22⋊D714yes—
743#41C23×D714yes—
744C2×Q8—21no—
745C2×Q8—22no—
746C2×Q8—24no—
747C2×Q8—22no—
748C2×Q8—22no—
749C2×Q8—24no—
750C2×Q8—22no—
751C2×Q8—24no—
752C2×Q8—22no—
753C2×Q8—24no—
754C2×Q8—22no—
755C2×Q8—24no—
756C2×Q8—42no—
757C2×Q8—42no—
758C2×Q8—42no—
759C2×Q8—42no—
760C2×Q8—42no—
761C2×Q8—41no—
762C2×Q8—41no—
763C2×Q8—72no—
764C2×Q8—72no—
765C2×Q8—72no—
766C2×Q8—74no—
767C2×Q8—148no—
768C2×Q8—144no—
769C2×Q8—148no—
770C2×Q8—1416no—
771C2×Q8—148no—
772C2×Q8—148no—
773C2×Q8—141no—
774C2×Q8—142no—
775C2×Q8—141no—
776C2×Q8—141no—
777C2×Q8—141no—
778C2×Q8—141no—
779C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
780C2×Q8C2×C22⋊D714yes—
781C2×Q8C23×D714yes—
782C2×D4—22no—
783C2×D4—24no—
784C2×D4—22no—
785C2×D4—24no—
786C2×D4—21no—
787C2×D4—22no—
788C2×D4—78no—
789C2×D4—72no—
790C2×D4—74no—
791C2×D4—72no—
792C2×D4—72no—
793C2×D4—148no—
794C2×D4—144no—
795C2×D4—148no—
796C2×D4—1416no—
797C2×D4—1432no—
798C2×D4—1416no—
799C2×D4—1416no—
800C2×D4—148no—
801C2×D4—144no—
802C2×D4—144no—
803C2×D4—1432no—
804C2×D4—142no—
805C2×D4—142no—
806C2×D4—144no—
807C2×D4—142no—
808C2×D4—144no—
809C2×D4—142no—
810C2×D4—144no—
811C2×D4—148no—
812C2×D4—141no—
813C2×D4—142no—
814C2×D4—141no—
815C2×D4—141no—
816C2×D4—141no—
817C2×D4—141no—
818C2×D4C2×C22⋊D712yes—
819C2×D4C2×C22⋊D714yes—
820C22×C4—21no—
821C22×C4—22no—
822C22×C4—24no—
823C22×C4—22no—
824C22×C4—24no—
825C22×C4—22no—
826C22×C4—24no—
827C22×C4—42no—
828C22×C4—41no—
829C22×C4—41no—
830C22×C4—72no—
831C22×C4—78no—
832C22×C4—144no—
833C22×C4—144no—
834C22×C4—1432no—
835C22×C4—144no—
836C22×C4—141no—
837C22×C4—142no—
838C22×C4—142no—
839C22×C4—144no—
840C22×C4—142no—
841C22×C4—144no—
842C22×C4—142no—
843C22×C4—144no—
844C22×C4—142no—
845C22×C4D4×D711yescharacteristic
846C22×C4D4×D712yes—
847C22×C4D4×D711yescharacteristic
848C22×C4D4×D711yescharacteristic
849C22×C4D4×D712yes—
850C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
851C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
852C22×C4C2×C22⋊D712yes—
853C22×C4C23×D711yescharacteristic
854C22×C4C23×D712yes—
855Q16—216no—
856Q16—1416no—
857SD16—216no—
858SD16—1416no—
859M16—22no—
860M16—24no—
861M16—74no—
862M16—144no—
863M16—142no—
864M16C23×D714yes—
865C2×C8—22no—
866C2×C8—24no—
867C2×C8—144no—
868C2×C8—142no—
869C4⋊C4—1416no—
870C4⋊C4—144no—
871C22⋊C4—1416no—
872C22⋊C4—144no—
873C42—74no—
874C42—142no—
875C2×C7—21no—
876C2×C7—21no—
877C2×C7—22no—
878C2×C7—22no—
879C2×C7—44no—
880C2×C7#302212yescomplemented
881C2×C7C22×#12011yescharacteristic
882D7—44no—
883D7—44no—
884C23—22no—
885C23—24no—
886C23—42no—
887C23—74no—
888C23—82no—
889C23—1416no—
890C23—142no—
891C23—142no—
892C23—144no—
893C23—142no—
894C23—284no—
895C23—562no—
896C23—568no—
897C23#650011yescharacteristic
898C23#650011yescharacteristic
899C23#650012yes—
900C23C2×D4×D711yescharacteristic
901C23C2×D4×D712yes—
902Q8—24no—
903Q8—22no—
904Q8—24no—
905Q8—24no—
906Q8—44no—
907Q8—42no—
908Q8—44no—
909Q8—42no—
910Q8—74no—
911Q8—1416no—
912Q8—142no—
913Q8—142no—
914Q8—142no—
915Q8—144no—
916Q8—142no—
917Q8—142no—
918Q8C22×C22⋊D714yes—
919D4—28no—
920D4—24no—
921D4—24no—
922D4—24no—
923D4—22no—
924D4—74no—
925D4—1416no—
926D4—1416no—
927D4—1416no—
928D4—148no—
929D4—148no—
930D4—148no—
931D4—144no—
932D4—144no—
933D4—142no—
934D4—142no—
935D4—144no—
936D4—142no—
937D4—142no—
938D4—142no—
939D4C22×C22⋊D714yes—
940C2×C4—24no—
941C2×C4—22no—
942C2×C4—28no—
943C2×C4—24no—
944C2×C4—24no—
945C2×C4—24no—
946C2×C4—44no—
947C2×C4—42no—
948C2×C4—44no—
949C2×C4—42no—
950C2×C4—74no—
951C2×C4—1416no—
952C2×C4—1416no—
953C2×C4—1416no—
954C2×C4—142no—
955C2×C4—144no—
956C2×C4—142no—
957C2×C4—142no—
958C2×C4—148no—
959C2×C4—148no—
960C2×C4—148no—
961C2×C4—144no—
962C2×C4—144no—
963C2×C4—144no—
964C2×C4—284no—
965C2×C4#650012yes—
966C2×C4#650012yes—
967C2×C4#650012yes—
968C2×C4#650012yes—
969C2×C4#650012yes—
970C2×C4#650011yescharacteristic
971C2×C4#650011yescharacteristic
972C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
973C2×C4C2×D4×D712yes—
974C2×C4C2×D4×D712yes—
975C2×C4C2×D4×D712yes—
976C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
977C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
978C2×C4C22×C22⋊D712yes—
979C2×C4C22×C22⋊D712yes—
980C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
981C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
982C2×C4C24×D711yescharacteristic
983C8—24no—
984C8—144no—
985C7C2×#302211yescharacteristic, complemented, Sylow
986C22—22no—
987C22—22no—
988C22—22no—
989C22—24no—
990C22—42no—
991C22—42no—
992C22—44no—
993C22—84no—
994C22—144no—
995C22—144no—
996C22—284no—
997C22—284no—
998C22—284no—
999C22—562no—
1000C22—564no—
1001C22—5616no—
1002C22C2×#650012yes—
1003C22C2×#650011yescharacteristic
1004C22C2×#650012yes—
1005C22C2×#650011yescharacteristic
1006C22C22×D4×D711yescharacteristic
1007C4—24no—
1008C4—44no—
1009C4—144no—
1010C4—144no—
1011C4—284no—
1012C4C2×#650012yes—
1013C4C2×#650011yescharacteristic
1014C4C2×#650012yes—
1015C4C2×#650011yescharacteristic
1016C4C22×D4×D711yescharacteristic
1017C4C23×C22⋊D711yescharacteristic
1018C2—21no—
1019C2—22no—
1020C2—21no—
1021C2—22no—
1022C2—44no—
1023C2—284no—
1024C2—284no—
1025C2#1174143812yesdirect product factor
1026C2C22×#650011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC2×C4×C7C25
FrattiniC2×C4C24×D7
FittingC22×C7×#137C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×#90616C2
hypercenterC22×#137D7
hypocenterC7C2×#3022
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×C7×#137C2semidirect
3. C2×#90507C2semidirect
4. C22×#6505C2semidirect
5. C2×#90008C2semidirect
6. C2×#89977C2semidirect
7. #11741438C2direct (N × H)
8. C2×#89974C2semidirect
9. C2×#89911C2semidirect
10. C2×#89904C2semidirect
12. C23×C7×Q8C22semidirect
31. C2×C7×#137C22semidirect
32. C2×C7×#137C22semidirect
35. C22×C7×M16C22semidirect
37. #90507C22semidirect
38. C2×#6510C22semidirect
40. C2×#6507C22semidirect
44. C2×#6505C22semidirect
45. C2×#6505C22semidirect
48. C2×#6489C22semidirect
49. C22×#1136C22semidirect
50. #90008C22semidirect
51. C2×#6411C22semidirect
52. #89977C22semidirect
53. #89974C22semidirect
54. #89911C22semidirect
55. C2×#6399C22semidirect
56. C2×#6398C22semidirect
57. #89904C22semidirect
58. C2×#6397C22semidirect
78. C22×C7×Q8C23semidirect
154. C7×#137C23semidirect
162. C2×C7×M16C23semidirect
166. #6510C23semidirect
169. #6507C23semidirect
174. #6505C23semidirect
180. #6489C23semidirect
187. C2×#1136C23semidirect
189. #6411C23semidirect
190. #6399C23semidirect
191. #6398C23semidirect
192. #6397C23semidirect
195. C22×#137D7semidirect
399. C23×Q8C2×D7semidirect
406. C2×#137C2×D7semidirect
407. C2×#137C2×D7semidirect
413. C22×M16C2×D7semidirect
604. C22×Q8C22×D7semidirect
628. #137C22×D7semidirect
644. C2×M16C22×D7semidirect
880. C2×C7#3022semidirect
985. C7C2×#3022semidirect
1025. C2#11741438direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#906162
C22×C7×#1372
C2×#905072
C22×#65052
C2×#900082
C2×#899772
#117414382
C2×#899742
C2×#899112
C2×#899042
C2×#30227