Subgroups — C₂×#11740861 #14220457

Order 1792.

4742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#6505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#90009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11740861	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#89867	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#89833	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	#90616	—	2	4	no	—
12	#90616	—	2	8	no	—
13	#90616	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#6554	—	2	2	no	—
15	C₂×#6553	—	2	2	no	—
16	C₂×D₇×#41	—	2	4	no	—
17	C₂×#6551	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#6548	—	2	2	no	—
19	C₂×#6548	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#1157	—	2	2	no	—
21	C₂²×#1157	C₂²	1	2	yes	—
22	C₇×#536	—	2	4	no	—
23	C₇×#536	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₇×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₇×#123	—	2	2	no	—
27	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
28	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×#1144	—	2	2	no	—
30	C₂×#6505	—	2	4	no	—
31	C₂×#6505	—	2	8	no	—
32	C₂×#6505	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#6505	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂²×#1143	—	2	2	no	—
35	C₂²×#1136	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#90009	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#6410	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#6407	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#89867	C₂²	1	32	yes	complemented
40	#89833	C₂²	1	32	yes	complemented
41	#89777	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×#6379	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#3022	—	7	1	no	maximal, Sylow
44	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
45	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
46	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
47	C₂×C₇×#41	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
57	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
64	#6554	—	2	16	no	—
65	#6554	—	2	16	no	—
66	#6553	—	2	16	no	—
67	#6553	—	2	16	no	—
68	D₇×#41	—	2	32	no	—
69	D₇×#41	—	2	32	no	—
70	#6551	—	2	4	no	—
71	#6551	—	2	8	no	—
72	#6551	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#1161	—	2	4	no	—
74	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
75	#6548	—	2	16	no	—
76	#6548	—	2	16	no	—
77	#6548	—	2	4	no	—
78	#6548	—	2	8	no	—
79	#6548	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#1159	—	2	8	no	—
81	C₂×#1159	—	2	4	no	—
82	C₂×D₄×D₇	—	2	8	no	—
83	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
84	C₂×#1157	—	2	4	no	—
85	C₂×#1157	—	2	4	no	—
86	C₂×#1157	—	2	16	no	—
87	C₂×#1157	—	2	2	no	—
88	C₂×#1157	—	2	4	no	—
89	C₂×#1157	—	2	16	no	—
90	C₂×#1157	—	2	2	no	—
91	C₂×#1157	—	2	4	no	—
92	C₂×#1157	—	2	4	no	—
93	C₂×#1157	D₄	1	4	yes	—
94	C₂×#1157	D₄	1	8	yes	—
95	C₂×#1157	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#1157	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₂₈	D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₁₄	D₄	1	2	yes	—
103	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
104	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
105	C₇×#124	—	2	4	no	—
106	C₇×#124	C₂³	1	8	yes	complemented
107	C₇×#123	—	2	16	no	—
108	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
109	C₇×#117	—	2	2	no	—
110	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	complemented
111	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#1144	—	2	8	no	—
117	C₂×#1144	—	2	16	no	—
118	#6505	—	2	16	no	—
119	#6505	—	2	32	no	—
120	#6505	C₂³	1	32	yes	complemented
121	C₂×#1143	—	2	8	no	—
122	C₂×#1143	—	2	16	no	—
123	C₂×#1136	—	2	2	no	—
124	C₂×#1136	—	2	4	no	—
125	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#1136	C₂³	1	8	yes	complemented
127	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
128	#6410	C₂³	1	8	yes	complemented
129	#6407	C₂³	1	8	yes	complemented
130	#6379	C₂³	1	32	yes	complemented
131	C₂×#585	—	7	1	no	—
132	C₂²×#137	—	7	2	no	—
133	C₂×#536	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
134	#3022	—	7	16	no	—
135	C₂×#456	—	7	4	no	—
136	C₂×#455	—	7	4	no	—
137	C₂×#421	—	7	2	no	—
138	C₂×#413	—	7	1	no	—
139	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
142	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
143	C₇×#41	—	2	8	no	—
144	C₇×#41	—	2	8	no	—
145	C₇×#41	—	2	8	no	—
146	C₇×#41	—	2	8	no	—
147	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
153	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
154	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
155	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
156	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
157	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
158	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
159	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
160	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
168	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
180	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
194	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
196	#1161	—	2	16	no	—
197	#1161	—	2	16	no	—
198	Q₈×D₇	—	2	16	no	—
199	Q₈×D₇	—	2	16	no	—
200	#1159	—	2	64	no	—
201	#1159	—	2	16	no	—
202	#1159	—	2	16	no	—
203	D₄×D₇	—	2	64	no	—
204	D₄×D₇	—	2	16	no	—
205	D₄×D₇	—	2	16	no	—
206	#1157	—	2	16	no	—
207	#1157	—	2	32	no	—
208	#1157	—	2	32	no	—
209	#1157	—	2	8	no	—
210	#1157	—	2	8	no	—
211	#1157	—	2	8	no	—
212	#1157	—	2	8	no	—
213	#1157	—	2	16	no	—
214	#1157	—	2	4	no	—
215	#1157	—	2	4	no	—
216	#1157	—	2	8	no	—
217	#1157	C₂×D₄	1	8	yes	—
218	#1157	C₂×D₄	1	16	yes	—
219	#1157	C₂⁴	1	8	yes	—
220	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
221	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
222	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
223	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
224	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
226	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄×D₇	—	2	32	no	—
228	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
232	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₁₄	—	2	16	no	—
234	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
238	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
240	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
242	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
243	C₄²×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
244	#1144	—	2	32	no	—
245	#1143	—	2	32	no	—
246	#1136	—	2	4	no	—
247	#1136	—	2	8	no	—
248	#1136	C₂⁴	1	8	yes	—
249	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
251	#585	—	7	8	no	—
252	#585	—	14	8	no	—
253	#585	—	14	4	no	—
254	C₂×2₋¹⁺⁴	—	7	2	no	—
255	C₂×2₋¹⁺⁴	—	14	2	no	—
256	C₂×H(5,𝔽₂)	—	7	2	no	—
257	C₂×H(5,𝔽₂)	—	14	2	no	—
258	C₂×H(5,𝔽₂)	—	14	2	no	—
259	C₂²×#41	—	7	2	no	—
260	C₂²×#41	—	14	4	no	—
261	C₂²×#41	—	14	2	no	—
262	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
264	C₂×#137	—	7	8	no	—
265	C₂×#137	—	7	16	no	—
266	C₂×#137	—	14	4	no	—
267	C₂×#137	—	14	8	no	—
268	C₂²×Q₁₆	—	14	2	no	—
269	C₂²×SD₁₆	—	14	2	no	—
270	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
271	#536	—	2	4	no	—
272	#536	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
273	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
274	C₂×#124	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
275	C₂×#123	—	2	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
277	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
278	#456	—	7	32	no	—
279	#455	—	7	32	no	—
280	#421	—	7	16	no	—
281	C₂×#104	—	7	8	no	—
282	#413	—	7	8	no	—
283	C₂×#101	—	7	2	no	—
284	C₂×#100	—	7	2	no	—
285	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
288	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
289	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
290	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
291	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
293	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
295	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
296	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
297	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
298	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
299	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
302	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
303	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
304	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
305	C₇×D₄	—	2	16	no	—
306	C₇×D₄	—	2	4	no	—
307	C₇×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
316	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
320	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
322	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
325	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
328	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
331	C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
332	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
333	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
334	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
335	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
336	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
337	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
338	D₂₈	—	2	16	no	—
339	D₂₈	—	2	8	no	—
340	D₂₈	—	2	4	no	—
341	D₂₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
342	C₄×D₇	—	2	32	no	—
343	C₄×D₇	—	2	16	no	—
344	C₄×D₇	—	2	8	no	—
345	C₄×D₇	—	2	8	no	—
346	Dic₁₄	—	2	16	no	—
347	Dic₁₄	—	2	8	no	—
348	Dic₁₄	—	2	4	no	—
349	Dic₁₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
350	C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
351	2₋¹⁺⁴	—	7	8	no	—
352	2₋¹⁺⁴	—	14	8	no	—
353	2₋¹⁺⁴	—	14	16	no	—
354	2₋¹⁺⁴	—	14	16	no	—
355	2₋¹⁺⁴	—	14	4	no	—
356	H(5,𝔽₂)	—	7	8	no	—
357	H(5,𝔽₂)	—	14	8	no	—
358	H(5,𝔽₂)	—	14	16	no	—
359	H(5,𝔽₂)	—	14	16	no	—
360	H(5,𝔽₂)	—	14	16	no	—
361	H(5,𝔽₂)	—	14	4	no	—
362	H(5,𝔽₂)	—	14	16	no	—
363	C₂×#41	—	2	2	no	—
364	C₂×#41	—	2	2	no	—
365	C₂×#41	—	2	4	no	—
366	C₂×#41	—	7	4	no	—
367	C₂×#41	—	7	8	no	—
368	C₂×#41	—	7	4	no	—
369	C₂×#41	—	7	8	no	—
370	C₂×#41	—	14	4	no	—
371	C₂×#41	—	14	4	no	—
372	C₂×#41	—	14	16	no	—
373	C₂×#41	—	14	4	no	—
374	C₂×#41	—	14	8	no	—
375	C₂×#41	—	14	4	no	—
376	C₂×#41	—	14	32	no	—
377	C₂×#41	—	14	32	no	—
378	C₂×#41	—	14	2	no	—
379	C₂×#41	—	14	4	no	—
380	C₂×#41	—	14	2	no	—
381	C₂×#41	—	14	4	no	—
382	C₂×#41	—	14	4	no	—
383	C₂×#41	—	14	16	no	—
384	C₂×#41	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
385	C₂×#41	C₂²×D₇	1	4	yes	—
386	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
387	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
391	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
392	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
393	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
394	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
395	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
397	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
398	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
399	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
400	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
401	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
402	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
403	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
404	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
407	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
408	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
409	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
410	#137	—	7	32	no	—
411	#137	—	14	16	no	—
412	#137	—	14	32	no	—
413	C₂×Q₁₆	—	14	8	no	—
414	C₂×Q₁₆	—	14	16	no	—
415	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
416	C₂×SD₁₆	—	14	16	no	—
417	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
418	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
419	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
420	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
421	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
422	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
423	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
424	#124	—	2	4	no	—
425	#124	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
426	#123	—	2	16	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
428	#117	—	2	2	no	—
429	#117	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
435	#104	—	7	32	no	—
436	#101	—	7	8	no	—
437	#100	—	7	8	no	—
438	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
444	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
445	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
446	C₂²×C₇	C₂×#120	1	4	yes	—
447	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×D₇	—	2	8	no	—
451	C₂×D₇	—	4	8	no	—
452	C₂×D₇	—	8	8	no	—
453	C₂×D₇	—	8	16	no	—
454	C₄×C₇	—	2	4	no	—
455	C₄×C₇	—	4	4	no	—
456	C₄×C₇	—	4	4	no	—
457	C₄×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
458	C₄×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
459	C₄×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
460	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
461	Dic₇	—	2	8	no	—
462	C₂⁴	—	14	4	no	—
463	C₂⁴	—	14	2	no	—
464	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
465	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
466	#41	—	2	8	no	—
467	#41	—	2	8	no	—
468	#41	—	2	8	no	—
469	#41	—	2	8	no	—
470	#41	—	7	16	no	—
471	#41	—	7	8	no	—
472	#41	—	7	8	no	—
473	#41	—	14	32	no	—
474	#41	—	14	16	no	—
475	#41	—	14	32	no	—
476	#41	—	14	16	no	—
477	#41	—	14	64	no	—
478	#41	—	14	16	no	—
479	#41	—	14	16	no	—
480	#41	—	14	16	no	—
481	#41	—	14	8	no	—
482	#41	—	14	8	no	—
483	#41	—	14	8	no	—
484	#41	—	14	8	no	—
485	#41	—	14	4	no	—
486	#41	—	14	8	no	—
487	#41	—	14	4	no	—
488	#41	—	14	16	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
497	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
499	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
500	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
501	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
502	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
503	C₂×Q₈	—	7	8	no	—
504	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
505	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
506	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
507	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
508	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
510	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
511	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
512	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
513	C₂×D₄	—	2	4	no	—
514	C₂×D₄	—	2	4	no	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	2	2	no	—
517	C₂×D₄	—	7	4	no	—
518	C₂×D₄	—	7	8	no	—
519	C₂×D₄	—	14	4	no	—
520	C₂×D₄	—	14	16	no	—
521	C₂×D₄	—	14	16	no	—
522	C₂×D₄	—	14	64	no	—
523	C₂×D₄	—	14	16	no	—
524	C₂×D₄	—	14	8	no	—
525	C₂×D₄	—	14	16	no	—
526	C₂×D₄	—	14	4	no	—
527	C₂×D₄	—	14	8	no	—
528	C₂×D₄	—	14	4	no	—
529	C₂×D₄	—	14	8	no	—
530	C₂×D₄	—	14	16	no	—
531	C₂×D₄	—	14	2	no	—
532	C₂×D₄	—	14	4	no	—
533	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
534	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
535	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
545	C₂²×C₄	—	14	32	no	—
546	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
550	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
552	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
561	Q₁₆	—	14	32	no	—
562	SD₁₆	—	14	32	no	—
563	M₁₆	—	7	8	no	—
564	M₁₆	—	14	8	no	—
565	M₁₆	—	14	4	no	—
566	C₂×C₈	—	14	8	no	—
567	C₂×C₈	—	14	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
572	C₄²	—	2	2	no	—
573	C₄²	C₂³×D₇	1	4	yes	—
574	C₂×C₇	—	2	1	no	—
575	C₂×C₇	—	2	4	no	—
576	C₂×C₇	—	2	1	no	—
577	C₂×C₇	—	4	4	no	—
578	C₂×C₇	#3022	1	2	yes	complemented
579	C₂×C₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
580	D₇	—	4	8	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	4	2	no	—
584	C₂³	—	4	4	no	—
585	C₂³	—	14	16	no	—
586	C₂³	—	14	4	no	—
587	C₂³	—	14	8	no	—
588	C₂³	—	56	4	no	—
589	C₂³	—	56	8	no	—
590	C₂³	#6500	1	2	yes	—
591	C₂³	#6500	1	2	yes	—
592	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
593	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
594	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
595	Q₈	—	2	4	no	—
596	Q₈	—	2	4	no	—
597	Q₈	—	2	8	no	—
598	Q₈	—	4	4	no	—
599	Q₈	—	4	4	no	—
600	Q₈	—	4	4	no	—
601	Q₈	—	7	8	no	—
602	Q₈	—	14	16	no	—
603	Q₈	—	14	8	no	—
604	Q₈	—	14	4	no	—
605	D₄	—	2	16	no	—
606	D₄	—	2	4	no	—
607	D₄	—	2	4	no	—
608	D₄	—	7	8	no	—
609	D₄	—	14	16	no	—
610	D₄	—	14	32	no	—
611	D₄	—	14	8	no	—
612	D₄	—	14	16	no	—
613	D₄	—	14	8	no	—
614	D₄	—	14	8	no	—
615	D₄	—	14	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	8	no	—
619	C₂×C₄	—	2	8	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	8	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	14	32	no	—
627	C₂×C₄	—	14	16	no	—
628	C₂×C₄	—	14	8	no	—
629	C₂×C₄	—	14	4	no	—
630	C₂×C₄	—	14	16	no	—
631	C₂×C₄	—	14	8	no	—
632	C₂×C₄	—	14	8	no	—
633	C₂×C₄	#6500	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	#6500	1	4	yes	—
635	C₂×C₄	#6500	1	4	yes	—
636	C₂×C₄	#6500	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	#6500	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
639	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
640	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
643	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
646	C₈	—	14	8	no	—
647	C₇	C₂×#3022	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	2	4	no	—
650	C₂²	—	2	4	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	4	2	no	—
653	C₂²	—	4	4	no	—
654	C₂²	—	4	4	no	—
655	C₂²	—	8	2	no	—
656	C₂²	—	14	8	no	—
657	C₂²	—	28	8	no	—
658	C₂²	—	56	8	no	—
659	C₂²	—	56	16	no	—
660	C₂²	C₂×#6500	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	C₂×#6500	1	4	yes	—
662	C₂²	C₂×#6500	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
664	C₄	—	2	4	no	—
665	C₄	—	4	4	no	—
666	C₄	—	4	4	no	—
667	C₄	—	14	8	no	—
668	C₄	C₂×#6500	1	2	yes	—
669	C₄	C₂×#6500	1	2	yes	—
670	C₄	C₂×#6500	1	2	yes	—
671	C₄	C₂²×D₄×D₇	1	2	yes	—
672	C₂	—	2	1	no	—
673	C₂	—	2	1	no	—
674	C₂	—	2	4	no	—
675	C₂	—	4	4	no	—
676	C₂	—	28	8	no	—
677	C₂	#11740861	1	2	yes	direct product factor
678	C₂	C₂²×#6500	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#6500
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#536	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#120
prime radical	C₂×#90616	C₂
hypercenter	C₂×#536	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3022
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#536	C₂	semidirect
3. C₂²×#6505	C₂	semidirect
4. C₂×#90009	C₂	semidirect
5. #11740861	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#89867	C₂	semidirect
7. C₂×#89833	C₂	semidirect
8. C₂×#89777	C₂	semidirect
10. C₂³×C₇×Q₈	C₂²	semidirect
23. C₇×#536	C₂²	semidirect
24. C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
25. C₂×C₇×#124	C₂²	semidirect
28. C₂×C₇×#117	C₂²	semidirect
32. C₂×#6505	C₂²	semidirect
33. C₂×#6505	C₂²	semidirect
35. C₂²×#1136	C₂²	semidirect
36. #90009	C₂²	semidirect
37. C₂×#6410	C₂²	semidirect
38. C₂×#6407	C₂²	semidirect
39. #89867	C₂²	semidirect
40. #89833	C₂²	semidirect
41. #89777	C₂²	semidirect
42. C₂×#6379	C₂²	semidirect
56. C₂²×C₇×Q₈	C₂³	semidirect
104. C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
106. C₇×#124	C₂³	semidirect
110. C₇×#117	C₂³	semidirect
120. #6505	C₂³	semidirect
126. C₂×#1136	C₂³	semidirect
128. #6410	C₂³	semidirect
129. #6407	C₂³	semidirect
130. #6379	C₂³	semidirect
133. C₂×#536	D₇	semidirect
263. C₂³×Q₈	C₂×D₇	semidirect
272. #536	C₂×D₇	semidirect
273. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	semidirect
274. C₂×#124	C₂×D₇	semidirect
277. C₂×#117	C₂×D₇	semidirect
396. C₂²×Q₈	C₂²×D₇	semidirect
423. C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	semidirect
425. #124	C₂²×D₇	semidirect
429. #117	C₂²×D₇	semidirect
578. C₂×C₇	#3022	semidirect
647. C₇	C₂×#3022	semidirect
677. C₂	#11740861	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90616	2
C₂×C₇×#536	2
C₂²×#6505	2
C₂×#90009	2
#11740861	2
C₂×#89867	2
C₂×#89833	2
C₂×#89777	2
C₂×#3022	7

Subgroups — C2×#11740861 #14220457

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11740861 #14220457