Subgroups — C₂×#11741568 #14220458

Order 1792.

4742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#90516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#6514	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11741568	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#90018	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#90014	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#90008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#90009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#585	—	2	8	no	—
10	C₇×#585	—	2	4	no	—
11	C₇×#585	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
13	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
15	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
16	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₇×#41	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₇×#41	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#90516	—	2	4	no	—
23	#90516	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#6514	—	2	4	no	—
25	C₂×#6514	—	2	8	no	—
26	C₂×#6514	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#6514	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂×#6507	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×#1144	—	2	2	no	—
30	C₂×#6499	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#6498	—	2	2	no	—
32	C₂²×#1142	—	2	2	no	—
33	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#6487	—	2	2	no	—
35	C₂²×#1136	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#90018	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#90014	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#90009	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#90008	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×#6411	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#6410	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#6407	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#3022	—	7	1	no	maximal, Sylow
44	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
45	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
46	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
47	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
48	C₇×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	8	yes	—
49	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
50	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
51	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
52	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
53	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
54	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
55	C₇×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
57	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
58	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
59	C₂×C₇×#41	—	2	32	no	—
60	C₂×C₇×#41	—	2	16	no	—
61	C₂×C₇×#41	—	2	32	no	—
62	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
63	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
64	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
65	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
66	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
67	C₂×C₇×#41	—	2	16	no	—
68	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
69	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
70	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
71	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
72	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
73	C₂×C₇×#41	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₇×#41	D₄	1	8	yes	—
75	C₂×C₇×#41	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₇×#41	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	complemented
103	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
105	#6514	—	2	16	no	—
106	#6514	—	2	32	no	—
107	#6514	C₂³	1	32	yes	complemented
108	#6507	—	2	4	no	—
109	#6507	C₂³	1	8	yes	complemented
110	C₂×#1144	—	2	8	no	—
111	C₂×#1144	—	2	16	no	—
112	#6499	—	2	4	no	—
113	#6499	C₂³	1	8	yes	complemented
114	#6498	—	2	16	no	—
115	C₂×#1142	—	2	8	no	—
116	C₂×#1142	—	2	16	no	—
117	#6489	—	2	2	no	—
118	#6489	C₂³	1	4	yes	complemented
119	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
120	#6487	—	2	16	no	—
121	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#1136	—	2	2	no	—
124	C₂×#1136	—	2	4	no	—
125	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#1136	C₂³	1	8	yes	complemented
127	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
128	#6411	C₂³	1	32	yes	complemented
129	#6410	C₂³	1	8	yes	complemented
130	#6407	C₂³	1	8	yes	complemented
131	C₂×#585	D₇	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×#137	—	7	2	no	—
133	C₂×#536	—	7	1	no	—
134	#3022	—	7	16	no	—
135	C₂×#456	—	7	4	no	—
136	C₂×#455	—	7	4	no	—
137	C₂×#421	—	7	2	no	—
138	C₂×#413	—	7	1	no	—
139	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
140	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
141	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₇×#41	—	2	32	no	—
144	C₇×#41	—	2	64	no	—
145	C₇×#41	—	2	16	no	—
146	C₇×#41	—	2	16	no	—
147	C₇×#41	—	2	16	no	—
148	C₇×#41	—	2	32	no	—
149	C₇×#41	—	2	16	no	—
150	C₇×#41	—	2	16	no	—
151	C₇×#41	—	2	8	no	—
152	C₇×#41	—	2	8	no	—
153	C₇×#41	—	2	8	no	—
154	C₇×#41	—	2	8	no	—
155	C₇×#41	—	2	8	no	—
156	C₇×#41	—	2	8	no	—
157	C₇×#41	—	2	8	no	—
158	C₇×#41	—	2	16	no	—
159	C₇×#41	—	2	4	no	—
160	C₇×#41	—	2	8	no	—
161	C₇×#41	—	2	8	no	—
162	C₇×#41	—	2	4	no	—
163	C₇×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
164	C₇×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
165	C₇×#41	C₂⁴	1	8	yes	—
166	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
168	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
169	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
170	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
176	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
181	C₂×C₇×D₄	—	2	64	no	—
182	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
183	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
184	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
190	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
192	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
197	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
200	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₄×C₇	—	2	32	no	—
204	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
214	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
222	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
224	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
225	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
228	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
230	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
233	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
234	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
236	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
237	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂²⋊Dic₇	—	2	16	no	—
239	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
240	#1144	—	2	32	no	—
241	#1142	—	2	32	no	—
242	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
243	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
244	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
245	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
246	#1136	—	2	4	no	—
247	#1136	—	2	8	no	—
248	#1136	C₂⁴	1	8	yes	—
249	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
251	#585	—	2	8	no	—
252	#585	—	2	4	no	—
253	#585	C₂×D₇	1	8	yes	—
254	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
255	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₇	1	2	yes	—
256	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
257	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
258	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₇	1	2	yes	—
259	C₂²×#41	—	2	4	no	—
260	C₂²×#41	—	2	2	no	—
261	C₂²×#41	C₂×D₇	1	2	yes	—
262	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
264	C₂×#137	—	7	8	no	—
265	C₂×#137	—	7	16	no	—
266	C₂×#137	—	14	4	no	—
267	C₂×#137	—	14	8	no	—
268	C₂²×Q₁₆	—	14	2	no	—
269	C₂²×SD₁₆	—	14	2	no	—
270	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
271	#536	—	7	8	no	—
272	#536	—	14	4	no	—
273	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
274	C₂×#124	—	7	2	no	—
275	C₂×#123	—	14	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
277	C₂×#117	—	7	1	no	—
278	#456	—	7	32	no	—
279	#455	—	7	32	no	—
280	#421	—	7	16	no	—
281	C₂×#104	—	7	8	no	—
282	#413	—	7	8	no	—
283	C₂×#101	—	7	2	no	—
284	C₂×#100	—	7	2	no	—
285	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
286	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
288	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
290	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
291	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
292	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
293	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
294	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
295	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
296	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
298	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₇×Q₈	—	2	16	no	—
300	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
301	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
303	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
304	C₇×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
305	C₇×D₄	—	2	32	no	—
306	C₇×D₄	—	2	16	no	—
307	C₇×D₄	—	2	16	no	—
308	C₇×D₄	—	2	8	no	—
309	C₇×D₄	—	2	16	no	—
310	C₇×D₄	—	2	8	no	—
311	C₇×D₄	—	2	4	no	—
312	C₇×D₄	—	2	8	no	—
313	C₇×D₄	—	2	4	no	—
314	C₇×D₄	—	2	4	no	—
315	C₇×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
316	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
317	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
318	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
323	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
330	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
331	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
332	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
333	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
337	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
338	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
340	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
341	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
342	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
343	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
344	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
345	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
346	Dic₁₄	—	2	8	no	—
347	Dic₁₄	—	4	4	no	—
348	Dic₁₄	—	4	4	no	—
349	Dic₁₄	—	4	4	no	—
350	C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
351	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
352	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
353	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
354	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
355	2₋¹⁺⁴	C₂²×D₇	1	8	yes	—
356	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
357	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
358	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
359	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
360	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
361	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
362	H(5,𝔽₂)	C₂²×D₇	1	8	yes	—
363	C₂×#41	—	2	4	no	—
364	C₂×#41	—	2	8	no	—
365	C₂×#41	—	2	4	no	—
366	C₂×#41	—	2	32	no	—
367	C₂×#41	—	2	16	no	—
368	C₂×#41	—	2	32	no	—
369	C₂×#41	—	2	4	no	—
370	C₂×#41	—	2	4	no	—
371	C₂×#41	—	2	2	no	—
372	C₂×#41	—	2	2	no	—
373	C₂×#41	—	2	4	no	—
374	C₂×#41	—	2	16	no	—
375	C₂×#41	—	2	2	no	—
376	C₂×#41	—	2	2	no	—
377	C₂×#41	—	2	4	no	—
378	C₂×#41	—	2	4	no	—
379	C₂×#41	—	2	4	no	—
380	C₂×#41	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
381	C₂×#41	C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
382	C₂×#41	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
383	C₂×#41	C₂²×D₇	1	4	yes	—
384	C₂×#41	C₂²×D₇	1	8	yes	—
385	C₂×#41	C₂²×D₇	1	4	yes	—
386	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
388	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
389	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
390	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
391	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
392	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
393	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
394	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
395	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
396	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
398	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
403	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
404	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
408	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
409	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
410	#137	—	7	32	no	—
411	#137	—	14	32	no	—
412	#137	—	14	16	no	—
413	C₂×Q₁₆	—	14	8	no	—
414	C₂×Q₁₆	—	14	16	no	—
415	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
416	C₂×SD₁₆	—	14	16	no	—
417	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
418	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
419	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
420	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
421	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
422	C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
423	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
424	#124	—	7	8	no	—
425	#124	—	14	4	no	—
426	#123	—	14	16	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	14	16	no	—
428	#117	—	7	4	no	—
429	#117	—	14	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
434	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
435	#104	—	7	32	no	—
436	#101	—	7	8	no	—
437	#100	—	7	8	no	—
438	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
442	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
444	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
445	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
446	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
447	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
448	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
449	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
450	C₂²×C₇	C₂×#120	1	4	yes	—
451	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₄×C₇	—	2	8	no	—
455	C₄×C₇	—	2	4	no	—
456	C₄×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
457	C₄×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
458	C₄×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
459	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
460	Dic₇	—	4	4	no	—
461	Dic₇	—	4	4	no	—
462	C₂⁴	—	2	4	no	—
463	C₂⁴	—	2	2	no	—
464	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
465	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
466	#41	—	2	32	no	—
467	#41	—	2	64	no	—
468	#41	—	2	16	no	—
469	#41	—	2	16	no	—
470	#41	—	2	16	no	—
471	#41	—	2	32	no	—
472	#41	—	2	16	no	—
473	#41	—	2	16	no	—
474	#41	—	2	8	no	—
475	#41	—	2	8	no	—
476	#41	—	2	8	no	—
477	#41	—	2	8	no	—
478	#41	—	2	8	no	—
479	#41	—	2	8	no	—
480	#41	—	2	8	no	—
481	#41	—	2	16	no	—
482	#41	—	2	4	no	—
483	#41	—	2	8	no	—
484	#41	—	2	8	no	—
485	#41	—	2	4	no	—
486	#41	C₂×C₂²⋊D₇	1	16	yes	—
487	#41	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
488	#41	C₂³×D₇	1	8	yes	—
489	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
498	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
499	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
501	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
502	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
503	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
504	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
506	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
507	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
508	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
509	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
510	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
511	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
512	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
513	C₂×D₄	—	2	8	no	—
514	C₂×D₄	—	2	4	no	—
515	C₂×D₄	—	2	16	no	—
516	C₂×D₄	—	2	64	no	—
517	C₂×D₄	—	2	16	no	—
518	C₂×D₄	—	2	16	no	—
519	C₂×D₄	—	2	4	no	—
520	C₂×D₄	—	2	4	no	—
521	C₂×D₄	—	2	8	no	—
522	C₂×D₄	—	2	4	no	—
523	C₂×D₄	—	2	4	no	—
524	C₂×D₄	—	2	16	no	—
525	C₂×D₄	—	2	8	no	—
526	C₂×D₄	—	2	16	no	—
527	C₂×D₄	—	2	2	no	—
528	C₂×D₄	—	2	4	no	—
529	C₂×D₄	—	2	2	no	—
530	C₂×D₄	—	2	2	no	—
531	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
532	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
533	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
534	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
535	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
547	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
552	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
561	Q₁₆	—	14	32	no	—
562	SD₁₆	—	14	32	no	—
563	M₁₆	—	7	8	no	—
564	M₁₆	—	14	8	no	—
565	M₁₆	—	14	4	no	—
566	C₂×C₈	—	14	8	no	—
567	C₂×C₈	—	14	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
569	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
572	C₄²	—	7	4	no	—
573	C₄²	—	14	2	no	—
574	C₂×C₇	—	2	1	no	—
575	C₂×C₇	—	2	1	no	—
576	C₂×C₇	—	2	4	no	—
577	C₂×C₇	—	4	4	no	—
578	C₂×C₇	—	4	8	no	—
579	C₂×C₇	#3022	1	2	yes	complemented
580	C₂×C₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
581	C₂³	—	2	16	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	2	4	no	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	2	8	no	—
586	C₂³	—	4	2	no	—
587	C₂³	—	4	4	no	—
588	C₂³	—	8	4	no	—
589	C₂³	—	8	8	no	—
590	C₂³	#6516	1	2	yes	—
591	C₂³	#6516	1	2	yes	—
592	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
593	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
594	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
595	Q₈	—	2	16	no	—
596	Q₈	—	2	8	no	—
597	Q₈	—	2	4	no	—
598	Q₈	—	2	4	no	—
599	Q₈	—	2	4	no	—
600	Q₈	—	14	8	no	—
601	Q₈	—	28	4	no	—
602	Q₈	—	28	4	no	—
603	Q₈	—	28	4	no	—
604	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
605	D₄	—	2	32	no	—
606	D₄	—	2	16	no	—
607	D₄	—	2	16	no	—
608	D₄	—	2	8	no	—
609	D₄	—	2	16	no	—
610	D₄	—	2	8	no	—
611	D₄	—	2	4	no	—
612	D₄	—	2	8	no	—
613	D₄	—	2	4	no	—
614	D₄	—	2	4	no	—
615	D₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
616	C₂×C₄	—	2	16	no	—
617	C₂×C₄	—	2	32	no	—
618	C₂×C₄	—	2	8	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	16	no	—
623	C₂×C₄	—	2	8	no	—
624	C₂×C₄	—	2	8	no	—
625	C₂×C₄	—	2	8	no	—
626	C₂×C₄	—	2	8	no	—
627	C₂×C₄	—	14	4	no	—
628	C₂×C₄	—	14	4	no	—
629	C₂×C₄	—	28	4	no	—
630	C₂×C₄	—	28	2	no	—
631	C₂×C₄	—	28	8	no	—
632	C₂×C₄	—	28	2	no	—
633	C₂×C₄	#6516	1	4	yes	—
634	C₂×C₄	#6516	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	#6516	1	4	yes	—
636	C₂×C₄	#6516	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	#6516	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
639	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
642	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
643	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
646	C₈	—	14	8	no	—
647	C₇	C₂×#3022	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	2	4	no	—
650	C₂²	—	2	4	no	—
651	C₂²	—	2	8	no	—
652	C₂²	—	4	2	no	—
653	C₂²	—	4	2	no	—
654	C₂²	—	4	4	no	—
655	C₂²	—	4	4	no	—
656	C₂²	—	4	8	no	—
657	C₂²	—	8	2	no	—
658	C₂²	—	8	8	no	—
659	C₂²	—	8	16	no	—
660	C₂²	C₂×#6516	1	4	yes	—
661	C₂²	C₂×#6516	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	C₂×#6516	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
664	C₄	—	2	8	no	—
665	C₄	—	2	4	no	—
666	C₄	—	28	4	no	—
667	C₄	—	28	4	no	—
668	C₄	C₂×#6516	1	2	yes	—
669	C₄	C₂×#6516	1	2	yes	—
670	C₄	C₂×#6516	1	2	yes	—
671	C₄	C₂³×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
672	C₂	—	2	1	no	—
673	C₂	—	2	1	no	—
674	C₂	—	2	4	no	—
675	C₂	—	4	4	no	—
676	C₂	—	4	8	no	—
677	C₂	#11741568	1	2	yes	direct product factor
678	C₂	C₂²×#6516	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#6516
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting, prime radical	C₂×C₇×#585	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#120
hypercenter	C₂×#585	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3022
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#585

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#90516	C₂	semidirect
3. C₂²×#6514	C₂	semidirect
4. #11741568	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#90018	C₂	semidirect
6. C₂×#90014	C₂	semidirect
7. C₂×#90008	C₂	semidirect
8. C₂×#90009	C₂	semidirect
21. C₂³×Dic₁₄	C₂²	semidirect
23. #90516	C₂²	semidirect
26. C₂×#6514	C₂²	semidirect
27. C₂×#6514	C₂²	semidirect
28. C₂×#6507	C₂²	semidirect
30. C₂×#6499	C₂²	semidirect
33. C₂×#6489	C₂²	semidirect
35. C₂²×#1136	C₂²	semidirect
36. #90018	C₂²	semidirect
37. #90014	C₂²	semidirect
38. #90009	C₂²	semidirect
39. #90008	C₂²	semidirect
40. C₂×#6411	C₂²	semidirect
41. C₂×#6410	C₂²	semidirect
42. C₂×#6407	C₂²	semidirect
102. C₂²×Dic₁₄	C₂³	semidirect
107. #6514	C₂³	semidirect
109. #6507	C₂³	semidirect
113. #6499	C₂³	semidirect
118. #6489	C₂³	semidirect
126. C₂×#1136	C₂³	semidirect
128. #6411	C₂³	semidirect
129. #6410	C₂³	semidirect
130. #6407	C₂³	semidirect
579. C₂×C₇	#3022	semidirect
647. C₇	C₂×#3022	semidirect
677. C₂	#11741568	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#585	2
C₂×#90516	2
C₂²×#6514	2
#11741568	2
C₂×#90018	2
C₂×#90014	2
C₂×#90008	2
C₂×#90009	2
C₂×#3022	7

Subgroups — C2×#11741568 #14220458

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11741568 #14220458