Subgroups — #14220477

Order 1792.

4874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×H(7,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11744366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11744350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11741567	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#11741566	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#11741565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11741549	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	C₂×#90013	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	#11741545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#585	—	2	8	no	—
11	C₇×#585	—	2	2	no	—
12	C₇×#585	C₂²	1	2	yes	—
13	C₇×#585	C₂²	1	6	yes	complemented
14	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
15	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
16	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	6	yes	complemented
18	C₂×#6553	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#90528	—	2	8	no	—
20	#90526	—	2	8	no	—
21	#90525	—	2	2	no	—
22	#90523	C₂²	1	3	yes	complemented
23	#90521	C₂²	1	3	yes	complemented
24	#41×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#90513	C₂²	1	12	yes	complemented
26	C₂×#6512	C₂²	1	12	yes	complemented
27	#90510	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#90496	C₂²	1	3	yes	complemented
29	C₂×#6503	C₂²	1	3	yes	complemented
30	D₄×C₂²⋊D₇	—	2	6	no	—
31	#90018	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#90017	C₂²	1	12	yes	complemented
33	#90014	C₂²	1	12	yes	complemented
34	#90013	C₂²	1	12	yes	complemented
35	#90013	C₂²	1	24	yes	complemented
36	#90009	C₂²	1	6	yes	complemented
37	#90008	C₂²	1	12	yes	complemented
38	C₂×#6411	C₂²	1	12	yes	complemented
39	C₂×#6407	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#60388	—	7	1	no	maximal, Sylow
41	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
42	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
43	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	12	no	—
44	C₇×2₋¹⁺⁴	D₄	1	8	yes	complemented
45	C₇×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	4	yes	—
46	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
47	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	48	no	—
48	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
49	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
50	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
51	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
52	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
53	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
54	C₇×H(5,𝔽₂)	D₄	1	8	yes	complemented
55	C₇×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂×C₇×#41	—	2	16	no	—
57	C₂×C₇×#41	—	2	24	no	—
58	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
59	C₂×C₇×#41	—	2	24	no	—
60	C₂×C₇×#41	—	2	12	no	—
61	C₂×C₇×#41	—	2	12	no	—
62	C₂×C₇×#41	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₇×#41	C₂³	1	12	yes	—
64	C₂×C₇×#41	C₂³	1	3	yes	—
65	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₇×D₄	—	2	24	no	—
67	C₂²×C₇×D₄	—	2	12	no	—
68	C₂²×C₇×D₄	—	2	12	no	—
69	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	6	yes	—
70	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	3	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	6	no	—
72	#6553	—	2	8	no	—
73	C₂×#1161	—	2	1	no	—
74	C₂×D₄×D₇	—	2	3	no	—
75	C₂×#1157	C₂³	1	3	yes	complemented
76	C₂²×D₂₈	C₂³	1	3	yes	complemented
77	#6516	—	2	6	no	—
78	#6514	C₂³	1	8	yes	complemented
79	#6513	—	2	24	no	—
80	#6512	—	2	24	no	—
81	#6512	C₂³	1	24	yes	complemented
82	#6511	—	2	8	no	—
83	#6510	C₂³	1	3	yes	complemented
84	Q₈×Dic₇	—	2	1	no	—
85	#6507	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#6505	—	2	12	no	—
87	C₂×#1143	—	2	12	no	—
88	#6503	—	2	6	no	—
89	#6503	C₂³	1	3	yes	complemented
90	#6503	C₂³	1	6	yes	complemented
91	#6502	—	2	6	no	—
92	#6501	—	2	6	no	—
93	#6500	—	2	6	no	—
94	#6499	C₂³	1	3	yes	complemented
95	D₄×Dic₇	—	2	3	no	—
96	#6495	—	2	12	no	—
97	C₂×#1141	—	2	12	no	—
98	#6493	—	2	6	no	—
99	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	6	no	—
100	#6489	C₂³	1	3	yes	complemented
101	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	3	yes	complemented
102	C₂×#1136	C₂³	1	12	yes	complemented
103	#6411	C₂³	1	8	yes	complemented
104	#6411	C₂³	1	24	yes	complemented
105	#6410	C₂³	1	4	yes	complemented
106	#6407	C₂³	1	12	yes	complemented
107	H(7,𝔽₂)	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#3585	—	7	2	no	—
109	#3498	—	7	1	no	—
110	#3021	—	7	6	no	—
111	#3019	—	7	6	no	—
112	#3018	—	7	6	no	—
113	C₂×#453	—	7	6	no	—
114	#2901	—	7	2	no	—
115	#2888	—	7	1	no	—
116	C₂⁴×C₇	—	2	12	no	—
117	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
118	C₂³×D₇	—	2	3	no	—
119	C₇×#41	—	2	48	no	—
120	C₇×#41	—	2	48	no	—
121	C₇×#41	—	2	24	no	—
122	C₇×#41	—	2	24	no	—
123	C₇×#41	—	2	8	no	—
124	C₇×#41	—	2	8	no	—
125	C₇×#41	—	2	24	no	—
126	C₇×#41	—	2	24	no	—
127	C₇×#41	—	2	8	no	—
128	C₇×#41	—	2	8	no	—
129	C₇×#41	—	2	12	no	—
130	C₇×#41	—	2	12	no	—
131	C₇×#41	—	2	12	no	—
132	C₇×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
133	C₇×#41	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
134	C₇×#41	C₂⁴	1	8	yes	—
135	C₂×C₇×Q₈	—	2	12	no	—
136	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
137	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
138	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
140	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₇×D₄	—	2	48	no	—
142	C₂×C₇×D₄	—	2	48	no	—
143	C₂×C₇×D₄	—	2	24	no	—
144	C₂×C₇×D₄	—	2	48	no	—
145	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
146	C₂×C₇×D₄	—	2	24	no	—
147	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
148	C₂×C₇×D₄	—	2	24	no	—
149	C₂×C₇×D₄	—	2	24	no	—
150	C₂×C₇×D₄	—	2	24	no	—
151	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
152	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
153	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
154	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
155	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
156	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	3	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇	—	2	12	no	—
158	C₂²×C₄×C₇	—	2	24	no	—
159	C₂²×C₄×C₇	—	2	12	no	—
160	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
162	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	6	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	3	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	12	no	—
166	C₂²×Dic₇	—	2	3	no	—
167	#1161	—	4	4	no	—
168	D₄×D₇	—	4	12	no	—
169	#1157	—	2	12	no	—
170	C₂×D₂₈	—	2	12	no	—
171	C₂×D₂₈	—	2	3	no	—
172	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	3	yes	—
173	C₂×C₄×D₇	—	2	3	no	—
174	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²⋊Dic₇	—	2	3	no	—
176	C₂²⋊Dic₇	—	2	6	no	—
177	#1144	—	2	8	no	—
178	#1143	—	2	24	no	—
179	#1142	—	2	8	no	—
180	#1141	—	2	24	no	—
181	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
182	C₄⋊Dic₇	—	2	3	no	—
183	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₄×Dic₇	—	2	3	no	—
185	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	3	yes	—
187	#1136	—	2	12	no	—
188	#1136	C₂⁴	1	8	yes	—
189	C₂×C₇⋊C₈	—	2	12	no	—
190	#585	—	2	8	no	—
191	#585	—	2	2	no	—
192	#585	C₂×D₇	1	2	yes	—
193	#585	C₂×D₇	1	6	yes	complemented
194	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
195	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
196	C₂×H(5,𝔽₂)	—	7	1	no	—
197	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₇	1	6	yes	complemented
199	#577	—	14	8	no	—
200	#576	—	14	8	no	—
201	#575	—	7	12	no	—
202	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	12	no	—
203	#568	—	7	2	no	—
204	#550	—	14	2	no	—
205	D₄²	—	14	6	no	—
206	#535	—	7	3	no	—
207	#535	—	7	3	no	—
208	#532	—	7	3	no	—
209	C₂×#127	—	7	3	no	—
210	C₄×#41	—	7	1	no	—
211	#456	—	7	4	no	—
212	#455	—	7	12	no	—
213	#454	—	7	12	no	—
214	#453	—	7	12	no	—
215	#453	—	7	24	no	—
216	#421	—	7	12	no	—
217	C₂×#104	—	7	12	no	—
218	#413	—	7	6	no	—
219	C₂×#100	—	7	6	no	—
220	C₂³×C₇	—	2	24	no	—
221	C₂³×C₇	—	2	12	no	—
222	C₂³×C₇	—	2	12	no	—
223	C₂³×C₇	—	8	6	no	—
224	C₂³×C₇	—	16	12	no	—
225	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
226	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
227	C₂²×D₇	—	2	3	no	—
228	C₂²×D₇	—	4	6	no	—
229	C₂²×D₇	—	8	6	no	—
230	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
231	C₇×Q₈	—	2	12	no	—
232	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₇×Q₈	#120	1	4	yes	—
234	C₇×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
235	C₇×D₄	—	2	48	no	—
236	C₇×D₄	—	2	8	no	—
237	C₇×D₄	—	2	24	no	—
238	C₇×D₄	—	2	12	no	—
239	C₇×D₄	—	2	8	no	—
240	C₇×D₄	—	2	12	no	—
241	C₇×D₄	—	2	12	no	—
242	C₇×D₄	—	2	6	no	—
243	C₇×D₄	#120	1	12	yes	—
244	C₇×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
245	C₂×C₄×C₇	—	2	24	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	2	24	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
253	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
254	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
255	C₂²⋊D₇	—	4	12	no	—
256	C₂²⋊D₇	—	4	6	no	—
257	C₂²⋊D₇	—	8	12	no	—
258	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₇	—	2	3	no	—
260	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₇	—	4	6	no	—
262	D₂₈	—	2	6	no	—
263	D₂₈	—	4	6	no	—
264	C₄×D₇	—	4	6	no	—
265	Dic₁₄	—	2	2	no	—
266	C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
267	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
268	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
269	2₋¹⁺⁴	—	2	12	no	—
270	2₋¹⁺⁴	C₂²⋊D₇	1	8	yes	complemented
271	2₋¹⁺⁴	C₂²×D₇	1	4	yes	—
272	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
273	H(5,𝔽₂)	—	2	48	no	—
274	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
275	H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
276	H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
277	H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
278	H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
279	H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
280	H(5,𝔽₂)	—	14	8	no	—
281	H(5,𝔽₂)	C₂²⋊D₇	1	8	yes	complemented
282	H(5,𝔽₂)	C₂²×D₇	1	12	yes	—
283	C₂×#41	—	2	16	no	—
284	C₂×#41	—	2	24	no	—
285	C₂×#41	—	2	8	no	—
286	C₂×#41	—	2	24	no	—
287	C₂×#41	—	2	12	no	—
288	C₂×#41	—	2	12	no	—
289	C₂×#41	—	7	3	no	—
290	C₂×#41	—	14	1	no	—
291	C₂×#41	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
292	C₂×#41	C₂²×D₇	1	12	yes	—
293	C₂×#41	C₂²×D₇	1	3	yes	—
294	C₂×#41	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
298	C₂²×D₄	—	7	3	no	—
299	C₂²×D₄	—	14	6	no	—
300	C₂²×D₄	—	14	3	no	—
301	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
302	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
303	#137	—	7	8	no	—
304	#137	—	14	12	no	—
305	AGL(1,ℤ/8)	—	7	24	no	—
306	AGL(1,ℤ/8)	—	14	24	no	—
307	AGL(1,ℤ/8)	—	14	12	no	—
308	#135	—	14	24	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	14	12	no	—
310	C₂×D₈	—	14	12	no	—
311	#131	—	14	8	no	—
312	C₂×M₁₆	—	7	12	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
314	#127	—	7	3	no	—
315	#127	—	7	6	no	—
316	#127	—	14	6	no	—
317	#124	—	7	3	no	—
318	#124	—	7	3	no	—
319	#121	—	14	6	no	—
320	#121	—	14	6	no	—
321	#121	—	14	6	no	—
322	#120	—	14	6	no	—
323	#120	—	14	6	no	—
324	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
325	C₄×D₄	—	14	3	no	—
326	C₄×D₄	—	14	6	no	—
327	#117	—	7	3	no	—
328	C₂×C₄²	—	7	3	no	—
329	#104	—	7	8	no	—
330	#104	—	7	24	no	—
331	#101	—	7	4	no	—
332	#100	—	7	12	no	—
333	C₂²×C₇	—	2	6	no	—
334	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
335	C₂²×C₇	—	4	3	no	—
336	C₂²×C₇	—	4	6	no	—
337	C₂²×C₇	—	8	12	no	—
338	C₂²×C₇	—	8	12	no	—
339	C₂²×C₇	—	8	24	no	—
340	C₂²×C₇	C₂×#120	1	6	yes	—
341	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₇	—	4	6	no	—
343	C₂×D₇	—	4	3	no	—
344	C₂×D₇	—	16	6	no	—
345	C₄×C₇	—	2	8	no	—
346	C₄×C₇	—	2	2	no	—
347	C₄×C₇	C₂×#120	1	6	yes	—
348	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
349	Dic₇	—	2	2	no	—
350	Dic₇	—	4	3	no	—
351	Dic₇	—	4	1	no	—
352	C₂⁴	—	2	12	no	—
353	C₂⁴	—	14	3	no	—
354	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
355	#41	—	2	48	no	—
356	#41	—	2	48	no	—
357	#41	—	2	24	no	—
358	#41	—	2	24	no	—
359	#41	—	2	8	no	—
360	#41	—	2	8	no	—
361	#41	—	2	24	no	—
362	#41	—	2	24	no	—
363	#41	—	2	8	no	—
364	#41	—	2	8	no	—
365	#41	—	2	12	no	—
366	#41	—	2	12	no	—
367	#41	—	2	12	no	—
368	#41	—	14	12	no	—
369	#41	—	28	4	no	—
370	#41	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
371	#41	C₂×C₂²⋊D₇	1	24	yes	complemented
372	#41	C₂³×D₇	1	8	yes	—
373	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
376	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
377	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	12	yes	complemented
379	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂×D₄	—	2	48	no	—
381	C₂×D₄	—	2	48	no	—
382	C₂×D₄	—	2	24	no	—
383	C₂×D₄	—	2	48	no	—
384	C₂×D₄	—	2	12	no	—
385	C₂×D₄	—	2	24	no	—
386	C₂×D₄	—	2	12	no	—
387	C₂×D₄	—	2	24	no	—
388	C₂×D₄	—	2	24	no	—
389	C₂×D₄	—	2	24	no	—
390	C₂×D₄	—	2	12	no	—
391	C₂×D₄	—	7	3	no	—
392	C₂×D₄	—	14	6	no	—
393	C₂×D₄	—	14	3	no	—
394	C₂×D₄	—	14	12	no	—
395	C₂×D₄	—	14	12	no	—
396	C₂×D₄	—	14	3	no	—
397	C₂×D₄	—	28	12	no	—
398	C₂×D₄	—	56	12	no	—
399	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
400	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
401	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
402	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	12	yes	complemented
403	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	3	yes	—
404	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
407	C₂²×C₄	—	14	3	no	—
408	C₂²×C₄	—	14	3	no	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	3	yes	—
411	Q₁₆	—	14	8	no	—
412	SD₁₆	—	14	24	no	—
413	SD₁₆	—	14	8	no	—
414	D₈	—	14	24	no	—
415	M₁₆	—	7	8	no	—
416	M₁₆	—	14	12	no	—
417	C₂×C₈	—	14	12	no	—
418	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	14	3	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	14	3	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	14	6	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	14	6	no	—
423	C₄²	—	7	1	no	—
424	C₄²	—	7	3	no	—
425	C₄²	—	14	3	no	—
426	C₂×C₇	—	2	1	no	—
427	C₂×C₇	—	2	6	no	—
428	C₂×C₇	—	4	6	no	—
429	C₂×C₇	—	4	8	no	—
430	C₂×C₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
431	D₇	—	8	3	no	—
432	C₂³	—	2	24	no	—
433	C₂³	—	2	12	no	—
434	C₂³	—	2	12	no	—
435	C₂³	—	8	6	no	—
436	C₂³	—	14	3	no	—
437	C₂³	—	16	12	no	—
438	C₂³	—	28	6	no	—
439	C₂³	—	56	6	no	—
440	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
441	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
442	Q₈	—	2	8	no	—
443	Q₈	—	2	12	no	—
444	Q₈	—	2	2	no	—
445	Q₈	—	14	2	no	—
446	Q₈	#6516	1	4	yes	—
447	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
448	D₄	—	2	48	no	—
449	D₄	—	2	8	no	—
450	D₄	—	2	24	no	—
451	D₄	—	2	12	no	—
452	D₄	—	2	8	no	—
453	D₄	—	2	12	no	—
454	D₄	—	2	12	no	—
455	D₄	—	2	6	no	—
456	D₄	—	14	6	no	—
457	D₄	—	28	12	no	—
458	D₄	—	28	6	no	—
459	D₄	—	28	6	no	—
460	D₄	—	56	12	no	—
461	D₄	#6516	1	12	yes	—
462	D₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
463	C₂×C₄	—	2	24	no	—
464	C₂×C₄	—	2	16	no	—
465	C₂×C₄	—	2	12	no	—
466	C₂×C₄	—	2	24	no	—
467	C₂×C₄	—	2	12	no	—
468	C₂×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂×C₄	—	14	1	no	—
470	C₂×C₄	—	14	3	no	—
471	C₂×C₄	—	14	1	no	—
472	C₂×C₄	—	28	6	no	—
473	C₂×C₄	—	28	6	no	—
474	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
476	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	12	yes	—
477	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
478	C₈	—	14	8	no	—
479	C₇	#60388	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
480	C₂²	—	2	6	no	—
481	C₂²	—	2	8	no	—
482	C₂²	—	4	3	no	—
483	C₂²	—	4	6	no	—
484	C₂²	—	8	12	no	—
485	C₂²	—	8	12	no	—
486	C₂²	—	8	24	no	—
487	C₂²	—	28	6	no	—
488	C₂²	—	28	3	no	—
489	C₂²	—	112	6	no	—
490	C₂²	C₂×#6516	1	6	yes	—
491	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
492	C₄	—	2	8	no	—
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	14	2	no	—
495	C₄	—	28	3	no	—
496	C₄	—	28	1	no	—
497	C₄	C₂×#6516	1	6	yes	—
498	C₄	C₂³×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
499	C₂	—	2	1	no	—
500	C₂	—	2	6	no	—
501	C₂	—	4	6	no	—
502	C₂	—	4	8	no	—
503	C₂	—	56	3	no	—
504	C₂	C₂²×#6516	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×#6516
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×H(7,𝔽₂)	C₂
socle	C₂×C₇	C₂²×#120
hypercenter	H(7,𝔽₂)	D₇
hypocenter	C₇	#60388
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×#41 ◁ H(7,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×H(7,𝔽₂)	C₂	semidirect
2. #11744366	C₂	semidirect
3. #11744350	C₂	semidirect
4. #11741567	C₂	semidirect
5. #11741566	C₂	semidirect
6. #11741565	C₂	semidirect
7. #11741549	C₂	semidirect
8. C₂×#90013	C₂	semidirect
9. #11741545	C₂	semidirect
13. C₇×#585	C₂²	semidirect
17. C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	C₂²	semidirect
18. C₂×#6553	C₂²	semidirect
22. #90523	C₂²	semidirect
23. #90521	C₂²	semidirect
24. #41×Dic₇	C₂²	semidirect
25. #90513	C₂²	semidirect
26. C₂×#6512	C₂²	semidirect
27. #90510	C₂²	semidirect
28. #90496	C₂²	semidirect
29. C₂×#6503	C₂²	semidirect
31. #90018	C₂²	semidirect
32. #90017	C₂²	semidirect
33. #90014	C₂²	semidirect
34. #90013	C₂²	semidirect
35. #90013	C₂²	semidirect
36. #90009	C₂²	semidirect
37. #90008	C₂²	semidirect
38. C₂×#6411	C₂²	semidirect
39. C₂×#6407	C₂²	semidirect
44. C₇×2₋¹⁺⁴	D₄	semidirect
54. C₇×H(5,𝔽₂)	D₄	semidirect
75. C₂×#1157	C₂³	semidirect
76. C₂²×D₂₈	C₂³	semidirect
78. #6514	C₂³	semidirect
81. #6512	C₂³	semidirect
83. #6510	C₂³	semidirect
85. #6507	C₂³	semidirect
89. #6503	C₂³	semidirect
90. #6503	C₂³	semidirect
94. #6499	C₂³	semidirect
100. #6489	C₂³	semidirect
101. C₂×C₄×Dic₇	C₂³	semidirect
102. C₂×#1136	C₂³	semidirect
103. #6411	C₂³	semidirect
104. #6411	C₂³	semidirect
105. #6410	C₂³	semidirect
106. #6407	C₂³	semidirect
107. H(7,𝔽₂)	D₇	semidirect
133. C₇×#41	C₂×D₄	semidirect
139. C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	semidirect
155. C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	semidirect
193. #585	C₂×D₇	semidirect
198. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₇	semidirect
270. 2₋¹⁺⁴	C₂²⋊D₇	semidirect
281. H(5,𝔽₂)	C₂²⋊D₇	semidirect
371. #41	C₂×C₂²⋊D₇	semidirect
378. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	semidirect
402. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	semidirect
479. C₇	#60388	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×H(7,𝔽₂)	2
#11744366	2
#11744350	2
#11741567	2
#11741566	2
#11741565	2
#11741549	2
C₂×#90013	2
#11741545	2
#60388	7