Subgroups — #14220478

Order 1792.

4874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11744566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11744366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11744235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11742914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11741258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11739981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11736439	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	#11736438	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
10	#11736431	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
11	C₂×#89594	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
12	C₇×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#90620	—	2	4	no	—
14	#90620	—	2	2	no	—
15	D₇×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
16	D₇×H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
17	#90616	—	2	4	no	—
18	#90616	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#90616	C₂²	1	6	yes	complemented
20	C₂×#6553	—	2	4	no	—
21	C₂×#6553	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#6553	C₂²	1	6	yes	complemented
23	C₂×#6553	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₇×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#90528	—	2	4	no	—
27	#90526	—	2	4	no	—
28	#90513	C₂²	1	6	yes	complemented
29	C₂×#6512	C₂²	1	6	yes	complemented
30	#90510	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#90443	—	2	4	no	—
32	#90442	—	2	4	no	—
33	#90439	C₂²	1	6	yes	complemented
34	C₂×#6471	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#90268	—	2	2	no	—
36	D₄×D₂₈	—	2	6	no	—
37	#90216	C₂²	1	3	yes	complemented
38	#90216	C₂²	1	3	yes	complemented
39	#90168	C₂²	1	3	yes	complemented
40	C₂×#6437	C₂²	1	3	yes	complemented
41	C₇×#421	C₂²	1	6	yes	complemented
42	C₂×C₇×#104	C₂²	1	6	yes	complemented
43	#89904	C₂²	1	6	yes	complemented
44	C₂×#6397	C₂²	1	6	yes	complemented
45	#89777	C₂²	1	6	yes	complemented
46	C₂×#6379	C₂²	1	6	yes	complemented
47	#89599	C₂²	1	12	yes	complemented
48	#89598	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#89597	C₂²	1	12	yes	complemented
50	#89594	C₂²	1	12	yes	complemented
51	#89594	C₂²	1	24	yes	complemented
52	#60388	—	7	1	no	maximal, Sylow
53	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
54	C₇×2₋¹⁺⁴	D₄	1	4	yes	complemented
55	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
56	C₇×H(5,𝔽₂)	D₄	1	4	yes	complemented
57	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
58	C₂×C₇×#41	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#6554	—	2	6	no	—
61	#6554	D₄	1	4	yes	complemented
62	#6554	C₂³	1	4	yes	—
63	#6553	—	2	8	no	—
64	#6553	—	2	24	no	—
65	#6553	—	2	4	no	—
66	#6553	—	2	4	no	—
67	#6553	—	2	12	no	—
68	#6553	—	2	4	no	—
69	#6553	—	2	4	no	—
70	#6553	—	2	12	no	—
71	#6553	—	2	12	no	—
72	#6553	—	2	6	no	—
73	#6553	D₄	1	4	yes	complemented
74	#6553	C₂³	1	12	yes	—
75	D₇×#41	—	2	8	no	—
76	D₇×#41	—	2	24	no	—
77	D₇×#41	—	2	4	no	—
78	D₇×#41	—	2	12	no	—
79	D₇×#41	—	2	12	no	—
80	#6551	—	2	8	no	—
81	#6551	—	2	1	no	—
82	#6551	—	2	6	no	—
83	C₂×#1161	—	2	8	no	—
84	C₂×#1161	—	2	6	no	—
85	C₂×#1161	—	2	1	no	—
86	C₂×#1161	D₄	1	2	yes	—
87	#6548	—	2	24	no	—
88	#6548	—	2	3	no	—
89	#6548	—	2	6	no	—
90	#6548	—	2	12	no	—
91	C₂×D₄×D₇	—	2	24	no	—
92	C₂×D₄×D₇	—	2	12	no	—
93	C₂×D₄×D₇	—	2	6	no	—
94	C₂×D₄×D₇	—	2	3	no	—
95	C₂×D₄×D₇	D₄	1	6	yes	—
96	C₂×#1157	—	2	12	no	—
97	C₂×#1157	—	2	6	no	—
98	C₂×#1157	C₂³	1	6	yes	—
99	C₂×#1157	C₂³	1	3	yes	—
100	C₂×#1157	C₂³	1	3	yes	complemented
101	C₂²×D₂₈	—	2	6	no	—
102	C₂²×D₂₈	—	2	6	no	—
103	C₂²×D₂₈	C₂³	1	3	yes	—
104	C₂²×D₂₈	C₂³	1	3	yes	complemented
105	C₇×#131	—	2	4	no	—
106	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	6	yes	complemented
107	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
108	C₄×C₇×D₄	—	2	3	no	—
109	C₇×#117	C₂³	1	3	yes	complemented
110	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	3	yes	complemented
111	#6514	C₂³	1	4	yes	complemented
112	#6513	—	2	12	no	—
113	#6512	—	2	12	no	—
114	#6512	C₂³	1	12	yes	complemented
115	#6511	—	2	4	no	—
116	#6505	—	2	6	no	—
117	C₂×#1143	—	2	6	no	—
118	#6495	—	2	6	no	—
119	C₂×#1141	—	2	6	no	—
120	#6493	—	2	6	no	—
121	C₂×#1136	C₂³	1	6	yes	complemented
122	#6472	—	2	6	no	—
123	#6472	C₂³	1	4	yes	complemented
124	#6471	—	2	12	no	—
125	#6471	—	2	6	no	—
126	#6471	C₂³	1	12	yes	complemented
127	#6467	—	2	12	no	—
128	C₂×D₅₆	—	2	6	no	—
129	C₂×#1132	—	2	6	no	—
130	#6458	—	2	6	no	—
131	#6458	—	2	6	no	—
132	#6445	—	2	6	no	—
133	#6445	—	2	6	no	—
134	#6438	C₂³	1	3	yes	complemented
135	#6438	C₂³	1	3	yes	complemented
136	#6437	—	2	6	no	—
137	#6437	C₂³	1	3	yes	complemented
138	#6437	C₂³	1	6	yes	complemented
139	C₄×D₂₈	—	2	6	no	—
140	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
141	C₇×#104	C₂³	1	4	yes	complemented
142	C₇×#104	C₂³	1	12	yes	complemented
143	#6398	C₂³	1	4	yes	complemented
144	#6397	C₂³	1	12	yes	complemented
145	#6379	C₂³	1	4	yes	complemented
146	#6379	C₂³	1	12	yes	complemented
147	H(7,𝔽₂)	—	7	1	no	—
148	#3585	—	7	1	no	—
149	#3585	—	7	1	no	—
150	#3498	—	7	1	no	—
151	#3021	—	7	6	no	—
152	#3019	—	7	6	no	—
153	#3018	—	7	6	no	—
154	C₂×#453	—	7	6	no	—
155	#2901	—	7	1	no	—
156	#2901	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
157	#2888	—	7	1	no	—
158	C₂³×D₇	—	2	12	no	—
159	C₂³×D₇	—	2	3	no	—
160	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
161	C₇×#41	—	2	4	no	—
162	C₇×#41	—	2	12	no	—
163	C₇×#41	—	2	6	no	—
164	C₇×#41	—	2	6	no	—
165	C₇×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₇×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₇×#41	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
168	C₇×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
172	C₂×C₇×D₄	—	2	6	no	—
173	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
174	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
175	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
176	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
177	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
178	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
179	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	24	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	6	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	3	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
184	#1161	—	2	24	no	—
185	#1161	—	2	12	no	—
186	#1161	—	2	4	no	—
187	#1161	—	2	8	no	—
188	#1161	—	2	12	no	—
189	#1161	—	4	4	no	—
190	Q₈×D₇	—	2	12	no	—
191	Q₈×D₇	—	2	4	no	—
192	Q₈×D₇	—	2	4	no	—
193	#1159	—	2	24	no	—
194	#1159	—	2	12	no	—
195	#1159	—	2	12	no	—
196	#1159	—	2	4	no	—
197	#1159	—	2	8	no	—
198	D₄×D₇	—	2	24	no	—
199	D₄×D₇	—	2	48	no	—
200	D₄×D₇	—	2	24	no	—
201	D₄×D₇	—	2	12	no	—
202	D₄×D₇	—	2	24	no	—
203	D₄×D₇	—	2	12	no	—
204	D₄×D₇	—	2	24	no	—
205	D₄×D₇	—	2	12	no	—
206	D₄×D₇	—	4	12	no	—
207	#1157	—	2	24	no	—
208	#1157	—	2	24	no	—
209	#1157	—	2	24	no	—
210	#1157	—	2	6	no	—
211	#1157	—	2	6	no	—
212	#1157	—	2	6	no	—
213	#1157	—	2	6	no	—
214	#1157	—	2	4	no	—
215	#1157	—	2	6	no	—
216	#1157	—	2	6	no	—
217	#1157	—	2	12	no	—
218	#1157	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
219	#1157	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂×D₂₈	—	2	12	no	—
221	C₂×D₂₈	—	2	24	no	—
222	C₂×D₂₈	—	2	6	no	—
223	C₂×D₂₈	—	2	6	no	—
224	C₂×D₂₈	—	2	12	no	—
225	C₂×D₂₈	—	2	6	no	—
226	C₂×D₂₈	—	2	6	no	—
227	C₂×D₂₈	—	2	6	no	—
228	C₂×D₂₈	—	2	3	no	—
229	C₂×D₂₈	—	2	12	no	—
230	C₂×D₂₈	—	8	12	no	—
231	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
232	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
233	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	3	yes	—
234	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	3	yes	—
235	C₂×C₄×D₇	—	2	12	no	—
236	C₂×C₄×D₇	—	2	24	no	—
237	C₂×C₄×D₇	—	2	6	no	—
238	C₂×C₄×D₇	—	2	3	no	—
239	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
240	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
242	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₇×M₁₆	—	2	6	no	—
245	C₇×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₂×C₇×C₈	—	2	6	no	—
247	C₇×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
248	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
249	C₄²×C₇	—	2	3	no	—
250	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₄²×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
252	#1144	—	2	4	no	—
253	#1143	—	2	12	no	—
254	#1142	—	2	4	no	—
255	#1141	—	2	12	no	—
256	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
257	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
258	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
259	#1136	—	2	6	no	—
260	#1136	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₂×C₇⋊C₈	—	2	6	no	—
262	Dic₂₈	—	2	4	no	—
263	D₅₆	—	2	12	no	—
264	#1132	—	2	4	no	—
265	#1132	—	2	12	no	—
266	#585	—	7	1	no	—
267	#585	—	7	6	no	—
268	#585	—	14	4	no	—
269	#585	—	14	2	no	—
270	#585	—	14	4	no	—
271	#585	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂×H(5,𝔽₂)	—	7	1	no	—
273	C₂×H(5,𝔽₂)	—	7	1	no	—
274	C₂×H(5,𝔽₂)	—	7	6	no	—
275	C₂×H(5,𝔽₂)	—	14	6	no	—
276	C₂×H(5,𝔽₂)	—	14	4	no	—
277	C₂×H(5,𝔽₂)	—	14	4	no	—
278	#577	—	14	4	no	—
279	#577	—	14	4	no	—
280	#576	—	14	4	no	—
281	#576	—	14	4	no	—
282	#575	—	7	6	no	—
283	#575	—	7	6	no	—
284	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	6	no	—
285	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	6	no	—
286	#568	—	7	1	no	—
287	#568	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
288	#550	—	14	2	no	—
289	D₄²	—	14	6	no	—
290	#535	—	7	3	no	—
291	#535	—	7	3	no	—
292	#532	—	7	3	no	—
293	C₂×#127	—	7	3	no	—
294	C₄×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
295	#456	—	7	4	no	—
296	#455	—	7	12	no	—
297	#454	—	7	12	no	—
298	#453	—	7	12	no	—
299	#453	—	7	24	no	—
300	#421	—	7	6	no	—
301	#421	C₂×D₇	1	6	yes	complemented
302	C₂×#104	—	7	6	no	—
303	C₂×#104	C₂×D₇	1	6	yes	complemented
304	#413	—	7	6	no	—
305	C₂×#100	—	7	6	no	—
306	C₂³×C₇	—	2	6	no	—
307	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
308	C₂²×D₇	—	2	24	no	—
309	C₂²×D₇	—	2	12	no	—
310	C₂²×D₇	—	2	6	no	—
311	C₂²×D₇	—	2	3	no	—
312	C₂²×D₇	—	4	6	no	—
313	C₂²×D₇	—	8	6	no	—
314	C₂²×D₇	—	8	6	no	—
315	C₂²×D₇	—	16	12	no	—
316	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
317	C₇×Q₈	—	2	6	no	—
318	C₇×Q₈	#120	1	4	yes	—
319	C₇×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
320	C₇×D₄	—	2	12	no	—
321	C₇×D₄	—	2	4	no	—
322	C₇×D₄	—	2	6	no	—
323	C₇×D₄	#120	1	12	yes	—
324	C₇×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
325	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
326	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
328	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
330	C₂×C₄×C₇	—	4	6	no	—
331	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
332	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
333	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
334	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
335	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
336	C₂²⋊D₇	—	2	24	no	—
337	C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
338	C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
339	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
340	C₂²⋊D₇	—	4	6	no	—
341	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
342	C₂×Dic₇	—	2	6	no	—
343	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
344	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
345	D₂₈	—	2	24	no	—
346	D₂₈	—	2	12	no	—
347	D₂₈	—	2	6	no	—
348	D₂₈	—	2	3	no	—
349	D₂₈	—	2	3	no	—
350	D₂₈	—	2	3	no	—
351	D₂₈	—	2	3	no	—
352	D₂₈	—	4	12	no	—
353	D₂₈	—	4	6	no	—
354	D₂₈	—	8	12	no	—
355	D₂₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
356	C₄×D₇	—	2	8	no	—
357	C₄×D₇	—	2	24	no	—
358	C₄×D₇	—	2	12	no	—
359	C₄×D₇	—	2	12	no	—
360	C₄×D₇	—	2	4	no	—
361	C₄×D₇	—	4	6	no	—
362	Dic₁₄	—	2	8	no	—
363	Dic₁₄	—	2	6	no	—
364	Dic₁₄	—	2	1	no	—
365	Dic₁₄	—	2	1	no	—
366	Dic₁₄	—	2	1	no	—
367	Dic₁₄	—	2	1	no	—
368	Dic₁₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
369	C₇×C₈	—	2	4	no	—
370	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
371	2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
372	2₋¹⁺⁴	—	7	4	no	—
373	2₋¹⁺⁴	—	7	4	no	—
374	2₋¹⁺⁴	—	14	8	no	—
375	2₋¹⁺⁴	—	14	6	no	—
376	2₋¹⁺⁴	—	14	6	no	—
377	2₋¹⁺⁴	—	14	1	no	—
378	2₋¹⁺⁴	D₂₈	1	4	yes	complemented
379	H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
380	H(5,𝔽₂)	—	7	4	no	—
381	H(5,𝔽₂)	—	7	12	no	—
382	H(5,𝔽₂)	—	14	12	no	—
383	H(5,𝔽₂)	—	14	24	no	—
384	H(5,𝔽₂)	—	14	12	no	—
385	H(5,𝔽₂)	—	14	6	no	—
386	H(5,𝔽₂)	—	14	12	no	—
387	H(5,𝔽₂)	—	14	8	no	—
388	H(5,𝔽₂)	—	14	24	no	—
389	H(5,𝔽₂)	—	14	4	no	—
390	H(5,𝔽₂)	—	14	12	no	—
391	H(5,𝔽₂)	—	14	4	no	—
392	H(5,𝔽₂)	—	14	6	no	—
393	H(5,𝔽₂)	—	14	3	no	—
394	H(5,𝔽₂)	—	14	4	no	—
395	H(5,𝔽₂)	—	14	4	no	—
396	H(5,𝔽₂)	D₂₈	1	4	yes	complemented
397	C₂×#41	—	2	4	no	—
398	C₂×#41	—	7	2	no	—
399	C₂×#41	—	7	3	no	—
400	C₂×#41	—	7	6	no	—
401	C₂×#41	—	7	3	no	—
402	C₂×#41	—	14	6	no	—
403	C₂×#41	—	14	12	no	—
404	C₂×#41	—	14	12	no	—
405	C₂×#41	—	14	8	no	—
406	C₂×#41	—	14	8	no	—
407	C₂×#41	—	14	24	no	—
408	C₂×#41	—	14	4	no	—
409	C₂×#41	—	14	12	no	—
410	C₂×#41	—	14	6	no	—
411	C₂×#41	—	14	1	no	—
412	C₂×#41	C₂²×D₇	1	6	yes	—
413	C₂×#41	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×D₄	—	7	6	no	—
415	C₂²×D₄	—	7	3	no	—
416	C₂²×D₄	—	7	3	no	—
417	C₂²×D₄	—	14	6	no	—
418	C₂²×D₄	—	14	6	no	—
419	C₂²×D₄	—	14	12	no	—
420	C₂²×D₄	—	14	24	no	—
421	C₂²×D₄	—	14	6	no	—
422	C₂²×D₄	—	14	3	no	—
423	#137	—	7	4	no	—
424	#137	—	7	4	no	—
425	#137	—	14	6	no	—
426	#137	—	14	6	no	—
427	AGL(1,ℤ/8)	—	7	12	no	—
428	AGL(1,ℤ/8)	—	7	12	no	—
429	AGL(1,ℤ/8)	—	14	6	no	—
430	AGL(1,ℤ/8)	—	14	12	no	—
431	AGL(1,ℤ/8)	—	14	12	no	—
432	AGL(1,ℤ/8)	—	14	6	no	—
433	#135	—	14	12	no	—
434	#135	—	14	12	no	—
435	C₂×SD₁₆	—	14	6	no	—
436	C₂×SD₁₆	—	14	6	no	—
437	C₂×D₈	—	14	6	no	—
438	C₂×D₈	—	14	6	no	—
439	#131	—	2	4	no	—
440	#131	—	14	4	no	—
441	C₂×M₁₆	—	7	6	no	—
442	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	6	yes	complemented
443	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
444	#127	—	7	3	no	—
445	#127	—	7	6	no	—
446	#127	—	14	6	no	—
447	#124	—	7	3	no	—
448	#124	—	7	3	no	—
449	#121	—	14	6	no	—
450	#121	—	14	6	no	—
451	#121	—	14	6	no	—
452	#120	—	14	6	no	—
453	#120	—	14	6	no	—
454	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
455	C₄×D₄	—	2	3	no	—
456	C₄×D₄	—	14	6	no	—
457	#117	C₂²×D₇	1	3	yes	complemented
458	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	3	yes	complemented
459	#104	—	7	4	no	—
460	#104	—	7	12	no	—
461	#104	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
462	#104	C₂²×D₇	1	12	yes	complemented
463	#101	—	7	4	no	—
464	#100	—	7	12	no	—
465	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₇	—	4	3	no	—
467	C₂²×C₇	—	8	6	no	—
468	C₂²×C₇	C₂×#120	1	6	yes	—
469	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂×D₇	—	2	6	no	—
471	C₂×D₇	—	2	4	no	—
472	C₂×D₇	—	4	6	no	—
473	C₂×D₇	—	4	6	no	—
474	C₂×D₇	—	4	3	no	—
475	C₂×D₇	—	8	12	no	—
476	C₂×D₇	—	8	6	no	—
477	C₂×D₇	—	8	24	no	—
478	C₂×D₇	—	16	6	no	—
479	C₄×C₇	—	2	2	no	—
480	C₄×C₇	—	2	4	no	—
481	C₄×C₇	—	4	3	no	—
482	C₄×C₇	C₂×#120	1	6	yes	—
483	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
485	Dic₇	—	2	2	no	—
486	Dic₇	—	2	4	no	—
487	Dic₇	—	4	1	no	—
488	C₂⁴	—	7	6	no	—
489	C₂⁴	—	14	12	no	—
490	C₂⁴	—	14	3	no	—
491	#41	—	2	4	no	—
492	#41	—	2	12	no	—
493	#41	—	2	6	no	—
494	#41	—	2	6	no	—
495	#41	—	7	12	no	—
496	#41	—	7	4	no	—
497	#41	—	14	4	no	—
498	#41	—	14	12	no	—
499	#41	—	14	24	no	—
500	#41	—	14	24	no	—
501	#41	—	14	24	no	—
502	#41	—	14	8	no	—
503	#41	—	14	24	no	—
504	#41	—	14	12	no	—
505	#41	—	14	12	no	—
506	#41	—	14	24	no	—
507	#41	—	14	8	no	—
508	#41	—	14	4	no	—
509	#41	—	14	12	no	—
510	#41	—	14	12	no	—
511	#41	—	14	4	no	—
512	#41	—	14	6	no	—
513	#41	—	14	6	no	—
514	#41	—	14	6	no	—
515	#41	—	14	6	no	—
516	#41	—	14	6	no	—
517	#41	—	14	6	no	—
518	#41	—	28	4	no	—
519	#41	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
520	#41	C₂×D₂₈	1	12	yes	complemented
521	#41	D₄×D₇	1	4	yes	—
522	#41	C₂³×D₇	1	4	yes	—
523	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
524	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
525	C₂×Q₈	—	7	6	no	—
526	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
527	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
528	C₂×Q₈	—	14	12	no	—
529	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
530	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
531	C₂×Q₈	C₂×D₂₈	1	6	yes	complemented
532	C₂×Q₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂×D₄	—	2	6	no	—
534	C₂×D₄	—	2	12	no	—
535	C₂×D₄	—	7	6	no	—
536	C₂×D₄	—	7	6	no	—
537	C₂×D₄	—	7	6	no	—
538	C₂×D₄	—	7	3	no	—
539	C₂×D₄	—	7	3	no	—
540	C₂×D₄	—	14	12	no	—
541	C₂×D₄	—	14	12	no	—
542	C₂×D₄	—	14	24	no	—
543	C₂×D₄	—	14	6	no	—
544	C₂×D₄	—	14	12	no	—
545	C₂×D₄	—	14	24	no	—
546	C₂×D₄	—	14	24	no	—
547	C₂×D₄	—	14	48	no	—
548	C₂×D₄	—	14	12	no	—
549	C₂×D₄	—	14	24	no	—
550	C₂×D₄	—	14	24	no	—
551	C₂×D₄	—	14	12	no	—
552	C₂×D₄	—	14	6	no	—
553	C₂×D₄	—	14	24	no	—
554	C₂×D₄	—	14	12	no	—
555	C₂×D₄	—	14	12	no	—
556	C₂×D₄	—	14	3	no	—
557	C₂×D₄	—	14	6	no	—
558	C₂×D₄	—	14	6	no	—
559	C₂×D₄	—	14	6	no	—
560	C₂×D₄	—	14	6	no	—
561	C₂×D₄	—	14	3	no	—
562	C₂×D₄	—	28	12	no	—
563	C₂×D₄	—	56	12	no	—
564	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	6	yes	complemented
565	C₂×D₄	D₄×D₇	1	3	yes	—
566	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
568	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
569	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
570	C₂²×C₄	—	14	24	no	—
571	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
572	C₂²×C₄	—	14	3	no	—
573	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	3	yes	—
574	Q₁₆	—	14	4	no	—
575	Q₁₆	—	14	4	no	—
576	SD₁₆	—	14	4	no	—
577	SD₁₆	—	14	12	no	—
578	SD₁₆	—	14	12	no	—
579	SD₁₆	—	14	4	no	—
580	D₈	—	14	12	no	—
581	D₈	—	14	12	no	—
582	M₁₆	—	2	6	no	—
583	M₁₆	—	7	4	no	—
584	M₁₆	—	14	6	no	—
585	M₁₆	C₂³×D₇	1	4	yes	—
586	C₂×C₈	—	2	6	no	—
587	C₂×C₈	—	14	6	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
589	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	14	6	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	14	6	no	—
593	C₄²	—	2	3	no	—
594	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
595	C₄²	C₂³×D₇	1	3	yes	—
596	C₂×C₇	—	2	1	no	—
597	C₂×C₇	—	2	6	no	—
598	C₂×C₇	—	4	4	no	—
599	C₂×C₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
600	D₇	—	4	6	no	—
601	D₇	—	4	4	no	—
602	D₇	—	8	3	no	—
603	C₂³	—	2	6	no	—
604	C₂³	—	7	6	no	—
605	C₂³	—	14	24	no	—
606	C₂³	—	14	6	no	—
607	C₂³	—	14	12	no	—
608	C₂³	—	14	3	no	—
609	C₂³	—	28	6	no	—
610	C₂³	—	56	6	no	—
611	C₂³	—	56	6	no	—
612	C₂³	—	112	12	no	—
613	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	3	yes	—
614	Q₈	—	2	6	no	—
615	Q₈	—	7	4	no	—
616	Q₈	—	14	8	no	—
617	Q₈	—	14	6	no	—
618	Q₈	—	14	1	no	—
619	Q₈	—	14	1	no	—
620	Q₈	—	14	1	no	—
621	Q₈	—	14	1	no	—
622	Q₈	#6445	1	4	yes	—
623	Q₈	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
624	D₄	—	2	12	no	—
625	D₄	—	2	4	no	—
626	D₄	—	2	6	no	—
627	D₄	—	7	4	no	—
628	D₄	—	14	24	no	—
629	D₄	—	14	8	no	—
630	D₄	—	14	24	no	—
631	D₄	—	14	12	no	—
632	D₄	—	14	12	no	—
633	D₄	—	14	4	no	—
634	D₄	—	14	6	no	—
635	D₄	—	14	12	no	—
636	D₄	—	14	3	no	—
637	D₄	—	14	3	no	—
638	D₄	—	14	3	no	—
639	D₄	—	14	3	no	—
640	D₄	—	28	12	no	—
641	D₄	—	28	6	no	—
642	D₄	—	28	6	no	—
643	D₄	—	56	12	no	—
644	D₄	#6445	1	12	yes	—
645	D₄	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
646	C₂×C₄	—	2	6	no	—
647	C₂×C₄	—	2	1	no	—
648	C₂×C₄	—	2	12	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	3	no	—
651	C₂×C₄	—	4	6	no	—
652	C₂×C₄	—	7	2	no	—
653	C₂×C₄	—	14	8	no	—
654	C₂×C₄	—	14	24	no	—
655	C₂×C₄	—	14	8	no	—
656	C₂×C₄	—	14	6	no	—
657	C₂×C₄	—	14	12	no	—
658	C₂×C₄	—	14	12	no	—
659	C₂×C₄	—	14	4	no	—
660	C₂×C₄	—	14	1	no	—
661	C₂×C₄	—	28	6	no	—
662	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	6	yes	—
663	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	3	yes	—
664	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	6	yes	—
665	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
666	C₈	—	2	4	no	—
667	C₈	—	14	4	no	—
668	C₇	#60388	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
669	C₂²	—	2	4	no	—
670	C₂²	—	4	3	no	—
671	C₂²	—	8	6	no	—
672	C₂²	—	14	4	no	—
673	C₂²	—	14	6	no	—
674	C₂²	—	28	6	no	—
675	C₂²	—	28	6	no	—
676	C₂²	—	28	3	no	—
677	C₂²	—	56	12	no	—
678	C₂²	—	56	6	no	—
679	C₂²	—	56	24	no	—
680	C₂²	—	112	6	no	—
681	C₂²	C₂×#6445	1	6	yes	—
682	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
683	C₄	—	2	2	no	—
684	C₄	—	2	4	no	—
685	C₄	—	4	3	no	—
686	C₄	—	14	2	no	—
687	C₄	—	14	4	no	—
688	C₄	—	28	1	no	—
689	C₄	C₂×#6445	1	6	yes	—
690	C₄	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
691	C₄	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
692	C₂	—	2	1	no	—
693	C₂	—	2	6	no	—
694	C₂	—	4	4	no	—
695	C₂	—	28	6	no	—
696	C₂	—	28	4	no	—
697	C₂	—	56	3	no	—
698	C₂	C₂²×#6445	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×#6445
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#2901	C₂
socle	C₂×C₇	C₂²×#120
hypercenter	#2901	D₇
hypocenter	C₇	#60388
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×#41 ◁ #2901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11744566	C₂	semidirect
2. #11744366	C₂	semidirect
3. #11744235	C₂	semidirect
4. #11742914	C₂	semidirect
5. C₇×#2901	C₂	semidirect
6. #11741258	C₂	semidirect
7. #11739981	C₂	semidirect
8. #11736439	C₂	semidirect
9. #11736438	C₂	semidirect
10. #11736431	C₂	semidirect
11. C₂×#89594	C₂	semidirect
19. #90616	C₂²	semidirect
22. C₂×#6553	C₂²	semidirect
23. C₂×#6553	C₂²	semidirect
24. C₇×#568	C₂²	semidirect
25. C₄×C₇×#41	C₂²	semidirect
28. #90513	C₂²	semidirect
29. C₂×#6512	C₂²	semidirect
30. #90510	C₂²	semidirect
33. #90439	C₂²	semidirect
34. C₂×#6471	C₂²	semidirect
37. #90216	C₂²	semidirect
38. #90216	C₂²	semidirect
39. #90168	C₂²	semidirect
40. C₂×#6437	C₂²	semidirect
41. C₇×#421	C₂²	semidirect
42. C₂×C₇×#104	C₂²	semidirect
43. #89904	C₂²	semidirect
44. C₂×#6397	C₂²	semidirect
45. #89777	C₂²	semidirect
46. C₂×#6379	C₂²	semidirect
47. #89599	C₂²	semidirect
48. #89598	C₂²	semidirect
49. #89597	C₂²	semidirect
50. #89594	C₂²	semidirect
51. #89594	C₂²	semidirect
54. C₇×2₋¹⁺⁴	D₄	semidirect
56. C₇×H(5,𝔽₂)	D₄	semidirect
61. #6554	D₄	semidirect
73. #6553	D₄	semidirect
100. C₂×#1157	C₂³	semidirect
104. C₂²×D₂₈	C₂³	semidirect
106. C₂×C₇×M₁₆	C₂³	semidirect
109. C₇×#117	C₂³	semidirect
110. C₂×C₄²×C₇	C₂³	semidirect
111. #6514	C₂³	semidirect
114. #6512	C₂³	semidirect
121. C₂×#1136	C₂³	semidirect
123. #6472	C₂³	semidirect
126. #6471	C₂³	semidirect
134. #6438	C₂³	semidirect
135. #6438	C₂³	semidirect
137. #6437	C₂³	semidirect
138. #6437	C₂³	semidirect
140. #6432	C₂³	semidirect
141. C₇×#104	C₂³	semidirect
142. C₇×#104	C₂³	semidirect
143. #6398	C₂³	semidirect
144. #6397	C₂³	semidirect
145. #6379	C₂³	semidirect
146. #6379	C₂³	semidirect
156. #2901	D₇	semidirect
167. C₇×#41	C₂×D₄	semidirect
171. C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	semidirect
175. C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	semidirect
218. #1157	C₂×D₄	semidirect
232. C₂×D₂₈	C₂×D₄	semidirect
241. C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	semidirect
287. #568	C₂×D₇	semidirect
294. C₄×#41	C₂×D₇	semidirect
301. #421	C₂×D₇	semidirect
303. C₂×#104	C₂×D₇	semidirect
378. 2₋¹⁺⁴	D₂₈	semidirect
396. H(5,𝔽₂)	D₂₈	semidirect
442. C₂×M₁₆	C₂²×D₇	semidirect
457. #117	C₂²×D₇	semidirect
458. C₂×C₄²	C₂²×D₇	semidirect
461. #104	C₂²×D₇	semidirect
462. #104	C₂²×D₇	semidirect
520. #41	C₂×D₂₈	semidirect
531. C₂×Q₈	C₂×D₂₈	semidirect
564. C₂×D₄	C₂×D₂₈	semidirect
668. C₇	#60388	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11744566	2
#11744366	2
#11744235	2
#11742914	2
C₇×#2901	2
#11741258	2
#11739981	2
#11736439	2
#11736438	2
#11736431	2
C₂×#89594	2
#60388	7