Subgroups — #14220482

Order 1792.

4770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11744566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₇×#3586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11744361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11744355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11741565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11741450	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#11741449	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#11741438	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89974	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
10	#11741262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11741258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₇×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#90620	—	2	4	no	—
15	#90620	—	2	2	no	—
16	D₇×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
17	D₇×H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
18	#90616	—	2	4	no	—
19	#90616	C₂²	1	6	yes	—
20	#90616	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6553	—	2	4	no	—
22	C₂×#6553	C₂²	1	6	yes	—
23	C₂×#6553	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₇×#578	—	2	4	no	—
25	C₇×#577	—	2	4	no	—
26	C₇×#575	C₂²	1	6	yes	complemented
27	C₂×C₇×#137	C₂²	1	6	yes	complemented
28	C₇×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#90529	—	2	4	no	—
30	#90528	—	2	4	no	—
31	#90523	C₂²	1	3	yes	complemented
32	#90521	C₂²	1	3	yes	complemented
33	#90520	—	2	6	no	—
34	#41×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#90513	C₂²	1	6	yes	complemented
36	#90510	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#90508	—	2	2	no	—
38	#90507	C₂²	1	3	yes	complemented
39	C₂×#6510	C₂²	1	3	yes	complemented
40	C₂×#6505	C₂²	1	6	yes	complemented
41	#90008	C₂²	1	6	yes	complemented
42	C₂×#6411	C₂²	1	6	yes	complemented
43	#89977	C₂²	1	12	yes	complemented
44	#89974	C₂²	1	12	yes	complemented
45	#89974	C₂²	1	24	yes	complemented
46	#89973	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#89970	C₂²	1	12	yes	complemented
48	#89911	C₂²	1	6	yes	complemented
49	C₂×#6399	C₂²	1	6	yes	complemented
50	#89904	C₂²	1	6	yes	complemented
51	C₂×#6397	C₂²	1	6	yes	complemented
52	#60389	—	7	1	no	maximal, Sylow
53	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
54	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
55	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
56	C₇×2₋¹⁺⁴	D₄	1	4	yes	complemented
57	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
58	C₇×H(5,𝔽₂)	D₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
60	C₂×C₇×#41	—	2	3	no	—
61	C₂×C₇×#41	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₇×#41	C₂³	1	3	yes	complemented
64	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	3	yes	complemented
66	#6554	—	2	6	no	—
67	#6554	D₄	1	4	yes	complemented
68	#6554	C₂³	1	4	yes	—
69	#6553	—	2	8	no	—
70	#6553	—	2	24	no	—
71	#6553	—	2	4	no	—
72	#6553	—	2	12	no	—
73	#6553	—	2	4	no	—
74	#6553	—	2	12	no	—
75	#6553	—	2	6	no	—
76	#6553	—	2	12	no	—
77	#6553	D₄	1	4	yes	complemented
78	#6553	C₂³	1	12	yes	—
79	D₇×#41	—	2	8	no	—
80	D₇×#41	—	2	24	no	—
81	D₇×#41	—	2	12	no	—
82	D₇×#41	—	2	4	no	—
83	D₇×#41	—	2	12	no	—
84	#6551	—	2	8	no	—
85	#6551	—	2	6	no	—
86	#6551	—	2	1	no	—
87	C₂×#1161	—	2	8	no	—
88	C₂×#1161	—	2	6	no	—
89	C₂×#1161	D₄	1	2	yes	—
90	#6548	—	2	24	no	—
91	#6548	—	2	6	no	—
92	#6548	—	2	3	no	—
93	#6548	—	2	12	no	—
94	C₂×D₄×D₇	—	2	24	no	—
95	C₂×D₄×D₇	—	2	12	no	—
96	C₂×D₄×D₇	—	2	6	no	—
97	C₂×D₄×D₇	D₄	1	6	yes	—
98	C₂×#1157	—	2	12	no	—
99	C₂×#1157	—	2	6	no	—
100	C₂×#1157	C₂³	1	6	yes	—
101	C₂×#1157	C₂³	1	3	yes	—
102	C₂²×D₂₈	—	2	6	no	—
103	C₂²×D₂₈	C₂³	1	3	yes	—
104	C₇×#137	—	2	12	no	—
105	C₇×#137	—	2	6	no	—
106	C₇×#137	C₂³	1	12	yes	complemented
107	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	6	no	—
108	C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	complemented
109	C₇×#135	—	2	12	no	—
110	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	6	no	—
111	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	6	no	—
112	C₇×#131	—	2	4	no	—
113	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	6	yes	complemented
114	#6514	—	2	6	no	—
115	#6513	—	2	12	no	—
116	#6512	—	2	6	no	—
117	#6511	—	2	4	no	—
118	#6510	—	2	6	no	—
119	#6510	C₂³	1	3	yes	complemented
120	#6510	C₂³	1	6	yes	complemented
121	#6509	—	2	6	no	—
122	Q₈×Dic₇	—	2	1	no	—
123	#6507	C₂³	1	3	yes	complemented
124	C₂×#1144	—	2	6	no	—
125	#6505	—	2	12	no	—
126	#6505	C₂³	1	12	yes	complemented
127	C₂×#1143	—	2	6	no	—
128	#6503	C₂³	1	3	yes	complemented
129	#6502	—	2	6	no	—
130	#6500	—	2	6	no	—
131	#6499	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
132	D₄×Dic₇	—	2	3	no	—
133	#6495	C₂³	1	4	yes	complemented
134	#6493	—	2	6	no	—
135	#6492	—	2	6	no	—
136	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	6	no	—
137	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
138	#6489	C₂³	1	3	yes	complemented
139	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	3	yes	complemented
140	C₂×#1136	C₂³	1	6	yes	complemented
141	#6411	C₂³	1	12	yes	complemented
142	#6411	C₂³	1	4	yes	complemented
143	#6399	C₂³	1	4	yes	complemented
144	#6399	C₂³	1	12	yes	complemented
145	#6398	C₂³	1	4	yes	complemented
146	#6397	C₂³	1	12	yes	complemented
147	H(7,𝔽₂)	—	7	1	no	—
148	#3586	—	7	1	no	—
149	#3586	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
150	#3500	—	7	1	no	—
151	#3022	—	7	6	no	—
152	#3019	—	7	6	no	—
153	#3018	—	7	6	no	—
154	C₂×#455	—	7	6	no	—
155	#2901	—	7	1	no	—
156	#2901	—	7	1	no	—
157	#2888	—	7	1	no	—
158	C₂³×D₇	—	2	12	no	—
159	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
160	C₇×#41	—	2	4	no	—
161	C₇×#41	—	2	12	no	—
162	C₇×#41	—	2	6	no	—
163	C₇×#41	—	2	6	no	—
164	C₇×#41	—	2	6	no	—
165	C₇×#41	—	2	6	no	—
166	C₇×#41	—	4	12	no	—
167	C₇×#41	C₂×D₄	1	12	yes	—
168	C₇×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₇×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₇×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₇×Q₈	—	2	3	no	—
173	C₂×C₇×Q₈	—	2	6	no	—
174	C₂×C₇×Q₈	—	2	6	no	—
175	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
176	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
177	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	3	yes	—
179	C₂×C₇×D₄	—	2	6	no	—
180	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
181	C₂×C₇×D₄	—	2	3	no	—
182	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
183	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
184	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
186	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
187	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
188	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
189	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	24	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	6	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	6	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
194	C₂²×Dic₇	—	2	3	no	—
195	#1161	—	2	24	no	—
196	#1161	—	2	12	no	—
197	#1161	—	2	4	no	—
198	#1161	—	2	8	no	—
199	#1161	—	2	12	no	—
200	Q₈×D₇	—	2	12	no	—
201	Q₈×D₇	—	2	4	no	—
202	Q₈×D₇	—	2	4	no	—
203	#1159	—	2	24	no	—
204	#1159	—	2	12	no	—
205	#1159	—	2	12	no	—
206	#1159	—	2	4	no	—
207	#1159	—	2	8	no	—
208	D₄×D₇	—	2	24	no	—
209	D₄×D₇	—	2	48	no	—
210	D₄×D₇	—	2	24	no	—
211	D₄×D₇	—	2	12	no	—
212	D₄×D₇	—	2	24	no	—
213	D₄×D₇	—	2	12	no	—
214	D₄×D₇	—	2	24	no	—
215	D₄×D₇	—	2	12	no	—
216	#1157	—	2	24	no	—
217	#1157	—	2	24	no	—
218	#1157	—	2	24	no	—
219	#1157	—	2	6	no	—
220	#1157	—	2	6	no	—
221	#1157	—	2	6	no	—
222	#1157	—	2	6	no	—
223	#1157	—	2	4	no	—
224	#1157	—	2	12	no	—
225	#1157	C₂×D₄	1	12	yes	—
226	#1157	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂×D₂₈	—	2	12	no	—
228	C₂×D₂₈	—	2	24	no	—
229	C₂×D₂₈	—	2	6	no	—
230	C₂×D₂₈	—	2	6	no	—
231	C₂×D₂₈	—	2	12	no	—
232	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
233	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
234	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	3	yes	—
235	C₂×C₄×D₇	—	2	12	no	—
236	C₂×C₄×D₇	—	2	24	no	—
237	C₂×C₄×D₇	—	2	6	no	—
238	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
239	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
241	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₇×Q₁₆	—	2	12	no	—
243	C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
244	C₇×SD₁₆	—	2	12	no	—
245	C₇×D₈	—	2	4	no	—
246	C₇×M₁₆	—	2	6	no	—
247	C₇×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₂×C₇×C₈	—	2	6	no	—
249	C₂²⋊Dic₇	—	2	3	no	—
250	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
251	#1144	—	2	12	no	—
252	#1143	—	2	12	no	—
253	#1142	—	2	4	no	—
254	#1141	—	2	4	no	—
255	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
256	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	12	no	—
257	C₄⋊Dic₇	—	2	3	no	—
258	Dic₇⋊C₄	—	2	6	no	—
259	C₄×Dic₇	—	2	3	no	—
260	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	3	yes	—
262	#1136	—	2	6	no	—
263	#1136	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₂×C₇⋊C₈	—	2	6	no	—
265	#585	—	7	1	no	—
266	#585	—	7	6	no	—
267	#585	—	14	4	no	—
268	#585	—	14	2	no	—
269	#585	—	14	4	no	—
270	#585	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
272	C₂×H(5,𝔽₂)	—	7	1	no	—
273	C₂×H(5,𝔽₂)	—	7	6	no	—
274	C₂×H(5,𝔽₂)	—	14	6	no	—
275	C₂×H(5,𝔽₂)	—	14	4	no	—
276	C₂×H(5,𝔽₂)	—	14	4	no	—
277	#578	—	2	4	no	—
278	#578	—	14	4	no	—
279	#577	—	2	4	no	—
280	#577	—	14	4	no	—
281	#575	—	7	6	no	—
282	#575	C₂×D₇	1	6	yes	complemented
283	C₂×#137	—	7	6	no	—
284	C₂×#137	C₂×D₇	1	6	yes	complemented
285	#568	—	7	1	no	—
286	#568	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
287	#548	—	14	2	no	—
288	#546	—	14	6	no	—
289	#536	—	7	3	no	—
290	#535	—	7	3	no	—
291	#532	—	7	3	no	—
292	C₂×#124	—	7	3	no	—
293	C₄×#41	—	7	1	no	—
294	#456	—	7	12	no	—
295	#455	—	7	12	no	—
296	#455	—	7	24	no	—
297	#454	—	7	4	no	—
298	#453	—	7	12	no	—
299	#421	—	7	6	no	—
300	#421	—	7	6	no	—
301	C₂×#104	—	7	6	no	—
302	C₂×#104	—	7	6	no	—
303	#413	—	7	6	no	—
304	C₂×#100	—	7	6	no	—
305	C₂³×C₇	—	2	6	no	—
306	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
307	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
308	C₂²×D₇	—	2	24	no	—
309	C₂²×D₇	—	2	12	no	—
310	C₂²×D₇	—	2	6	no	—
311	C₂²×D₇	—	8	6	no	—
312	C₂²×D₇	—	16	12	no	—
313	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
314	C₇×Q₈	—	2	6	no	—
315	C₇×Q₈	—	2	3	no	—
316	C₇×Q₈	—	2	3	no	—
317	C₇×Q₈	—	4	6	no	—
318	C₇×Q₈	#120	1	4	yes	—
319	C₇×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
320	C₇×D₄	—	2	12	no	—
321	C₇×D₄	—	2	4	no	—
322	C₇×D₄	—	2	6	no	—
323	C₇×D₄	—	2	1	no	—
324	C₇×D₄	—	2	1	no	—
325	C₇×D₄	—	4	6	no	—
326	C₇×D₄	#120	1	12	yes	—
327	C₇×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
328	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
329	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
330	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
332	C₂×C₄×C₇	—	4	6	no	—
333	C₂×C₄×C₇	—	4	6	no	—
334	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
335	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
336	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
337	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
338	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
339	C₂²⋊D₇	—	2	24	no	—
340	C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
341	C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
342	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
343	C₂²⋊D₇	—	8	6	no	—
344	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
345	C₂×Dic₇	—	2	6	no	—
346	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
347	C₂×Dic₇	—	2	3	no	—
348	C₂×Dic₇	—	8	3	no	—
349	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	D₂₈	—	2	24	no	—
351	D₂₈	—	2	12	no	—
352	D₂₈	—	2	6	no	—
353	D₂₈	—	2	3	no	—
354	D₂₈	—	2	3	no	—
355	D₂₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
356	C₄×D₇	—	2	8	no	—
357	C₄×D₇	—	2	24	no	—
358	C₄×D₇	—	2	12	no	—
359	C₄×D₇	—	2	12	no	—
360	C₄×D₇	—	2	4	no	—
361	Dic₁₄	—	2	8	no	—
362	Dic₁₄	—	2	6	no	—
363	Dic₁₄	—	2	1	no	—
364	Dic₁₄	—	2	1	no	—
365	Dic₁₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
366	C₇×C₈	—	2	4	no	—
367	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
368	2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
369	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
370	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
371	2₋¹⁺⁴	—	7	4	no	—
372	2₋¹⁺⁴	—	7	4	no	—
373	2₋¹⁺⁴	—	14	8	no	—
374	2₋¹⁺⁴	—	14	6	no	—
375	2₋¹⁺⁴	—	14	1	no	—
376	2₋¹⁺⁴	—	14	6	no	—
377	2₋¹⁺⁴	C₂²⋊D₇	1	4	yes	complemented
378	H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
379	H(5,𝔽₂)	—	7	4	no	—
380	H(5,𝔽₂)	—	7	12	no	—
381	H(5,𝔽₂)	—	14	12	no	—
382	H(5,𝔽₂)	—	14	24	no	—
383	H(5,𝔽₂)	—	14	12	no	—
384	H(5,𝔽₂)	—	14	6	no	—
385	H(5,𝔽₂)	—	14	12	no	—
386	H(5,𝔽₂)	—	14	8	no	—
387	H(5,𝔽₂)	—	14	24	no	—
388	H(5,𝔽₂)	—	14	4	no	—
389	H(5,𝔽₂)	—	14	12	no	—
390	H(5,𝔽₂)	—	14	4	no	—
391	H(5,𝔽₂)	—	14	3	no	—
392	H(5,𝔽₂)	—	14	6	no	—
393	H(5,𝔽₂)	C₂²⋊D₇	1	4	yes	complemented
394	C₂×#41	—	2	4	no	—
395	C₂×#41	—	2	3	no	—
396	C₂×#41	—	7	2	no	—
397	C₂×#41	—	7	3	no	—
398	C₂×#41	—	7	6	no	—
399	C₂×#41	—	14	6	no	—
400	C₂×#41	—	14	12	no	—
401	C₂×#41	—	14	12	no	—
402	C₂×#41	—	14	8	no	—
403	C₂×#41	—	14	8	no	—
404	C₂×#41	—	14	24	no	—
405	C₂×#41	—	14	12	no	—
406	C₂×#41	—	14	4	no	—
407	C₂×#41	—	14	6	no	—
408	C₂×#41	C₂²×D₇	1	6	yes	—
409	C₂×#41	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂×#41	C₂²×D₇	1	3	yes	complemented
411	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
412	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	3	yes	complemented
413	C₂²×D₄	—	7	6	no	—
414	C₂²×D₄	—	7	3	no	—
415	C₂²×D₄	—	14	6	no	—
416	C₂²×D₄	—	14	12	no	—
417	C₂²×D₄	—	14	24	no	—
418	C₂²×D₄	—	14	6	no	—
419	#137	—	2	12	no	—
420	#137	—	2	6	no	—
421	#137	—	7	12	no	—
422	#137	—	14	12	no	—
423	#137	—	14	6	no	—
424	#137	C₂²×D₇	1	12	yes	complemented
425	AGL(1,ℤ/8)	—	2	6	no	—
426	AGL(1,ℤ/8)	—	7	4	no	—
427	AGL(1,ℤ/8)	—	14	6	no	—
428	AGL(1,ℤ/8)	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
429	#135	—	2	12	no	—
430	#135	—	14	12	no	—
431	C₂×Q₁₆	—	2	6	no	—
432	C₂×Q₁₆	—	14	6	no	—
433	C₂×SD₁₆	—	2	6	no	—
434	C₂×SD₁₆	—	14	6	no	—
435	#131	—	2	4	no	—
436	#131	—	14	4	no	—
437	C₂×M₁₆	—	7	6	no	—
438	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	6	yes	complemented
439	C₄⋊Q₈	—	7	3	no	—
440	#127	—	7	3	no	—
441	#124	—	7	3	no	—
442	#124	—	7	6	no	—
443	#124	—	7	1	no	—
444	#124	—	14	6	no	—
445	#123	—	14	6	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	14	6	no	—
447	#121	—	14	6	no	—
448	#121	—	14	6	no	—
449	#120	—	14	6	no	—
450	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
451	C₄×D₄	—	14	6	no	—
452	C₄×D₄	—	14	3	no	—
453	#117	—	7	3	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	6	no	—
455	C₂×C₄²	—	7	3	no	—
456	#104	—	7	4	no	—
457	#104	—	7	12	no	—
458	#104	—	7	4	no	—
459	#104	—	7	12	no	—
460	#101	—	7	4	no	—
461	#100	—	7	12	no	—
462	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₇	—	4	3	no	—
464	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
465	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
466	C₂²×C₇	—	8	6	no	—
467	C₂²×C₇	C₂×#120	1	6	yes	—
468	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂×D₇	—	2	6	no	—
470	C₂×D₇	—	2	4	no	—
471	C₂×D₇	—	4	6	no	—
472	C₂×D₇	—	8	12	no	—
473	C₂×D₇	—	8	6	no	—
474	C₂×D₇	—	8	24	no	—
475	C₄×C₇	—	2	4	no	—
476	C₄×C₇	—	4	3	no	—
477	C₄×C₇	C₂×#120	1	6	yes	—
478	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
480	Dic₇	—	2	2	no	—
481	Dic₇	—	2	4	no	—
482	Dic₇	—	4	1	no	—
483	Dic₇	—	4	3	no	—
484	C₂⁴	—	7	6	no	—
485	C₂⁴	—	14	12	no	—
486	#41	—	2	4	no	—
487	#41	—	2	12	no	—
488	#41	—	2	6	no	—
489	#41	—	2	6	no	—
490	#41	—	2	6	no	—
491	#41	—	2	6	no	—
492	#41	—	4	12	no	—
493	#41	—	7	12	no	—
494	#41	—	7	4	no	—
495	#41	—	14	4	no	—
496	#41	—	14	12	no	—
497	#41	—	14	24	no	—
498	#41	—	14	24	no	—
499	#41	—	14	24	no	—
500	#41	—	14	8	no	—
501	#41	—	14	24	no	—
502	#41	—	14	12	no	—
503	#41	—	14	12	no	—
504	#41	—	14	24	no	—
505	#41	—	14	8	no	—
506	#41	—	14	4	no	—
507	#41	—	14	12	no	—
508	#41	—	14	12	no	—
509	#41	—	14	4	no	—
510	#41	—	14	6	no	—
511	#41	—	14	6	no	—
512	#41	—	14	6	no	—
513	#41	—	14	6	no	—
514	#41	D₄×D₇	1	4	yes	—
515	#41	C₂×C₂²⋊D₇	1	12	yes	—
516	#41	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
517	#41	C₂³×D₇	1	4	yes	—
518	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
522	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
523	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
524	C₂×Q₈	—	7	6	no	—
525	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
526	C₂×Q₈	—	14	12	no	—
527	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
528	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
529	C₂×Q₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
530	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
531	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	3	yes	—
532	C₂×D₄	—	2	6	no	—
533	C₂×D₄	—	2	12	no	—
534	C₂×D₄	—	2	3	no	—
535	C₂×D₄	—	7	6	no	—
536	C₂×D₄	—	7	6	no	—
537	C₂×D₄	—	7	6	no	—
538	C₂×D₄	—	7	3	no	—
539	C₂×D₄	—	14	12	no	—
540	C₂×D₄	—	14	12	no	—
541	C₂×D₄	—	14	24	no	—
542	C₂×D₄	—	14	24	no	—
543	C₂×D₄	—	14	24	no	—
544	C₂×D₄	—	14	48	no	—
545	C₂×D₄	—	14	12	no	—
546	C₂×D₄	—	14	24	no	—
547	C₂×D₄	—	14	24	no	—
548	C₂×D₄	—	14	12	no	—
549	C₂×D₄	—	14	6	no	—
550	C₂×D₄	—	14	24	no	—
551	C₂×D₄	—	14	12	no	—
552	C₂×D₄	—	14	12	no	—
553	C₂×D₄	—	14	6	no	—
554	C₂×D₄	—	14	6	no	—
555	C₂×D₄	—	14	6	no	—
556	C₂×D₄	D₄×D₇	1	3	yes	—
557	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
558	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
562	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
563	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
564	C₂²×C₄	—	14	24	no	—
565	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
566	C₂²×C₄	—	14	3	no	—
567	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	3	yes	—
568	Q₁₆	—	2	12	no	—
569	Q₁₆	—	14	12	no	—
570	SD₁₆	—	2	4	no	—
571	SD₁₆	—	2	12	no	—
572	SD₁₆	—	14	4	no	—
573	SD₁₆	—	14	12	no	—
574	D₈	—	2	4	no	—
575	D₈	—	14	4	no	—
576	M₁₆	—	2	6	no	—
577	M₁₆	—	7	4	no	—
578	M₁₆	—	14	6	no	—
579	M₁₆	C₂³×D₇	1	4	yes	—
580	C₂×C₈	—	2	6	no	—
581	C₂×C₈	—	14	6	no	—
582	C₄⋊C₄	—	14	6	no	—
583	C₄⋊C₄	—	14	3	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	14	6	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	14	12	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	14	3	no	—
588	C₄²	—	7	1	no	—
589	C₄²	—	7	3	no	—
590	C₄²	—	14	3	no	—
591	C₂×C₇	—	2	1	no	—
592	C₂×C₇	—	2	6	no	—
593	C₂×C₇	—	4	4	no	—
594	C₂×C₇	—	8	1	no	—
595	C₂×C₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
596	D₇	—	4	6	no	—
597	D₇	—	4	4	no	—
598	C₂³	—	2	6	no	—
599	C₂³	—	2	1	no	—
600	C₂³	—	7	6	no	—
601	C₂³	—	14	24	no	—
602	C₂³	—	14	6	no	—
603	C₂³	—	14	12	no	—
604	C₂³	—	56	6	no	—
605	C₂³	—	112	12	no	—
606	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	3	yes	—
607	Q₈	—	2	6	no	—
608	Q₈	—	2	3	no	—
609	Q₈	—	2	3	no	—
610	Q₈	—	4	6	no	—
611	Q₈	—	7	4	no	—
612	Q₈	—	14	8	no	—
613	Q₈	—	14	6	no	—
614	Q₈	—	14	1	no	—
615	Q₈	—	14	1	no	—
616	Q₈	#6500	1	4	yes	—
617	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
618	D₄	—	2	12	no	—
619	D₄	—	2	4	no	—
620	D₄	—	2	6	no	—
621	D₄	—	2	1	no	—
622	D₄	—	2	1	no	—
623	D₄	—	4	6	no	—
624	D₄	—	7	4	no	—
625	D₄	—	14	24	no	—
626	D₄	—	14	8	no	—
627	D₄	—	14	24	no	—
628	D₄	—	14	12	no	—
629	D₄	—	14	12	no	—
630	D₄	—	14	4	no	—
631	D₄	—	14	6	no	—
632	D₄	—	14	12	no	—
633	D₄	—	14	3	no	—
634	D₄	—	14	3	no	—
635	D₄	—	56	6	no	—
636	D₄	#6500	1	12	yes	—
637	D₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
638	C₂×C₄	—	2	6	no	—
639	C₂×C₄	—	2	12	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	3	no	—
642	C₂×C₄	—	4	6	no	—
643	C₂×C₄	—	4	6	no	—
644	C₂×C₄	—	7	2	no	—
645	C₂×C₄	—	14	8	no	—
646	C₂×C₄	—	14	24	no	—
647	C₂×C₄	—	14	8	no	—
648	C₂×C₄	—	14	6	no	—
649	C₂×C₄	—	14	12	no	—
650	C₂×C₄	—	14	12	no	—
651	C₂×C₄	—	14	4	no	—
652	C₂×C₄	—	14	1	no	—
653	C₂×C₄	—	14	3	no	—
654	C₂×C₄	—	56	3	no	—
655	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	3	yes	—
656	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	6	yes	—
657	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
658	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
659	C₈	—	2	4	no	—
660	C₈	—	14	4	no	—
661	C₇	#60389	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
662	C₂²	—	2	4	no	—
663	C₂²	—	4	3	no	—
664	C₂²	—	4	2	no	—
665	C₂²	—	4	1	no	—
666	C₂²	—	8	6	no	—
667	C₂²	—	14	4	no	—
668	C₂²	—	14	6	no	—
669	C₂²	—	28	6	no	—
670	C₂²	—	56	12	no	—
671	C₂²	—	56	6	no	—
672	C₂²	—	56	24	no	—
673	C₂²	C₂×#6500	1	6	yes	—
674	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
675	C₄	—	2	4	no	—
676	C₄	—	4	3	no	—
677	C₄	—	14	2	no	—
678	C₄	—	14	4	no	—
679	C₄	—	28	1	no	—
680	C₄	—	28	3	no	—
681	C₄	C₂×#6500	1	6	yes	—
682	C₄	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
683	C₄	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
684	C₂	—	2	1	no	—
685	C₂	—	2	6	no	—
686	C₂	—	4	4	no	—
687	C₂	—	8	1	no	—
688	C₂	—	28	6	no	—
689	C₂	—	28	4	no	—
690	C₂	C₂²×#6500	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×#6500
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3586	C₂
socle	C₂×C₇	C₂²×#120
hypercenter	#3586	D₇
hypocenter	C₇	#60389
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×#41 ◁ #3586

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11744566	C₂	semidirect
2. C₇×#3586	C₂	semidirect
3. #11744361	C₂	semidirect
4. #11744355	C₂	semidirect
5. #11741565	C₂	semidirect
6. #11741450	C₂	semidirect
7. #11741449	C₂	semidirect
8. #11741438	C₂	semidirect
9. C₂×#89974	C₂	semidirect
10. #11741262	C₂	semidirect
11. #11741258	C₂	semidirect
13. C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	C₂²	semidirect
26. C₇×#575	C₂²	semidirect
27. C₂×C₇×#137	C₂²	semidirect
28. C₇×#568	C₂²	semidirect
31. #90523	C₂²	semidirect
32. #90521	C₂²	semidirect
34. #41×Dic₇	C₂²	semidirect
35. #90513	C₂²	semidirect
36. #90510	C₂²	semidirect
38. #90507	C₂²	semidirect
39. C₂×#6510	C₂²	semidirect
40. C₂×#6505	C₂²	semidirect
41. #90008	C₂²	semidirect
42. C₂×#6411	C₂²	semidirect
43. #89977	C₂²	semidirect
44. #89974	C₂²	semidirect
45. #89974	C₂²	semidirect
46. #89973	C₂²	semidirect
47. #89970	C₂²	semidirect
48. #89911	C₂²	semidirect
49. C₂×#6399	C₂²	semidirect
50. #89904	C₂²	semidirect
51. C₂×#6397	C₂²	semidirect
56. C₇×2₋¹⁺⁴	D₄	semidirect
58. C₇×H(5,𝔽₂)	D₄	semidirect
63. C₂×C₇×#41	C₂³	semidirect
65. C₂²×C₇×Q₈	C₂³	semidirect
67. #6554	D₄	semidirect
77. #6553	D₄	semidirect
106. C₇×#137	C₂³	semidirect
108. C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	semidirect
113. C₂×C₇×M₁₆	C₂³	semidirect
119. #6510	C₂³	semidirect
120. #6510	C₂³	semidirect
123. #6507	C₂³	semidirect
126. #6505	C₂³	semidirect
128. #6503	C₂³	semidirect
131. #6499	C₂³	semidirect
133. #6495	C₂³	semidirect
138. #6489	C₂³	semidirect
139. C₂×C₄×Dic₇	C₂³	semidirect
140. C₂×#1136	C₂³	semidirect
141. #6411	C₂³	semidirect
142. #6411	C₂³	semidirect
143. #6399	C₂³	semidirect
144. #6399	C₂³	semidirect
145. #6398	C₂³	semidirect
146. #6397	C₂³	semidirect
149. #3586	D₇	semidirect
271. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₇	semidirect
282. #575	C₂×D₇	semidirect
284. C₂×#137	C₂×D₇	semidirect
286. #568	C₂×D₇	semidirect
377. 2₋¹⁺⁴	C₂²⋊D₇	semidirect
393. H(5,𝔽₂)	C₂²⋊D₇	semidirect
410. C₂×#41	C₂²×D₇	semidirect
412. C₂²×Q₈	C₂²×D₇	semidirect
424. #137	C₂²×D₇	semidirect
428. AGL(1,ℤ/8)	C₂²×D₇	semidirect
438. C₂×M₁₆	C₂²×D₇	semidirect
661. C₇	#60389	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11744566	2
C₇×#3586	2
#11744361	2
#11744355	2
#11741565	2
#11741450	2
#11741449	2
#11741438	2
C₂×#89974	2
#11741262	2
#11741258	2
#60389	7