Finite Group Databasebeta

← #14220493

Subgroups — #14220493

Order 1792.

4698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1112 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744563C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11744268C212yesmaximal, complemented
3#11743409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#3020C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#90017C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11741449C212yesmaximal, complemented
7#11740860C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11737744C214yesmaximal, complemented
9#11737743C214yesmaximal, complemented
10#11737731C214yesmaximal, complemented
11D7×#454C214yesmaximal, complemented
12#11736439C212yesmaximal, complemented
13#11736437C212yesmaximal, complemented
14C2×#89525C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11736151C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×2−1+4C2211yescharacteristic, complemented
17#90620—24no—
18#90620—22no—
19#90620C2214yescomplemented
20D7×2−1+4—24no—
21D7×2−1+4—22no—
22D7×2−1+4C2214yescomplemented
23#90616—24no—
24#90616—24no—
25#90616C2212yes—
26#90616C2212yescomplemented
27C2×#6553C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#6551—24no—
29C2×#6551C2211yescharacteristic
30C2×#6551C2211yescharacteristic, complemented
31C7×#575C2212yescomplemented
32C7×#536C2211yescharacteristic, complemented
33#90523C2211yescharacteristic, complemented
34#90513C2212yescomplemented
35C2×#6512C2212yescomplemented
36C2×#6510C2211yescharacteristic, complemented
37#90469—24no—
38#90468C2218yescomplemented
39#90465—24no—
40D7×AGL(1,ℤ/8)C2218yescomplemented
41#90461—24no—
42#90460—24no—
43C2×#6471C2212yescomplemented
44#90436C2212yescomplemented
45#90416C2212yescomplemented
46#90415C2212yescomplemented
47#90365C2212yescomplemented
48D7×#124C2212yescomplemented
49#90345—24no—
50#90324—22no—
51#90321—22no—
52#90216C2211yescharacteristic, complemented
53#90213C2211yescharacteristic, complemented
54C7×#456C2214yescomplemented
55C7×#454C2214yescomplemented
56C7×#421C2212yescomplemented
57C2×C7×#101C2211yescharacteristic, complemented
58#90017C2214yescomplemented
59#90017C2214yescomplemented
60C2×#6411C2212yescomplemented
61C2×#6410C2211yescharacteristic, complemented
62#89977C2214yescomplemented
63#89974C2214yescomplemented
64#89973C2214yescomplemented
65#89970C2214yescomplemented
66C2×#6399C2212yescomplemented
67#89904C2212yescomplemented
68#89867C2214yescomplemented
69#89834C2214yescomplemented
70#89777C2212yescomplemented
71#89599C2218yescomplemented
72#89594C2218yescomplemented
73#89593C2218yescomplemented
74D7×#104C2218yescomplemented
75#89525C2214yescomplemented
76#89525C2214yescomplemented
77#89523C2214yescomplemented
78D7×#101C2214yescomplemented
79#60390—71nomaximal, Sylow
80C7×2−1+4—24no—
81C7×2−1+4—22no—
82C7×2−1+4C2314yes—
83C2×C7×#41—22no—
84C2×C7×#41—22no—
85C2×C7×#41C2312yes—
86C2×C7×#41C2311yescharacteristic
87C22×C7×Q8—22no—
88C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
89#6554—28no—
90#6554—28no—
91#6554—28no—
92#6554—28no—
93#6554—22no—
94#6554—22no—
95#6554D414yescomplemented
96#6554C2314yes—
97#6553—28no—
98#6553—28no—
99#6553—28no—
100#6553—28no—
101#6553—22no—
102#6553—22no—
103#6553—24no—
104#6553—24no—
105#6553D414yescomplemented
106#6553C2314yes—
107D7×#41—216no—
108D7×#41—28no—
109D7×#41—28no—
110D7×#41—24no—
111D7×#41—28no—
112D7×#41—28no—
113D7×#41—24no—
114D7×#41—28no—
115D7×#41—28no—
116D7×#41—24no—
117D7×#41C2318yes—
118#6551—28no—
119#6551—28no—
120#6551—28no—
121#6551—22no—
122#6551—22no—
123#6551—28no—
124#6551—28no—
125#6551—24no—
126#6551—24no—
127#6551—24no—
128#6551D414yescomplemented
129#6551C2314yes—
130C2×#1161—28no—
131C2×#1161—28no—
132C2×#1161—22no—
133C2×#1161D412yes—
134C2×#1161C2312yes—
135C2×#1161C2312yes—
136C2×Q8×D7—28no—
137C2×Q8×D7—28no—
138C2×Q8×D7—22no—
139C2×Q8×D7D412yes—
140C2×Q8×D7C2312yes—
141#6548—28no—
142#6548—22no—
143#6548—24no—
144#6548—24no—
145#6548D414yescomplemented
146C2×D4×D7—22no—
147C2×D4×D7C2312yes—
148C2×#1157—216no—
149C2×#1157—22no—
150C2×#1157—24no—
151C2×#1157—24no—
152C2×#1157—21no—
153C2×#1157D414yes—
154C2×#1157C2312yes—
155C2×#1157C2311yescharacteristic
156C2×#1157C2311yescharacteristic
157C22×D28—21no—
158C22×D28C2311yescharacteristic
159C7×#137—22no—
160C7×#137C2314yes—
161C7×AGL(1,ℤ/8)—22no—
162C7×AGL(1,ℤ/8)C2314yes—
163C7×#135—24no—
164C2×C7×M16C2312yes—
165C7×C4⋊Q8C2312yes—
166C7×#124C2312yes—
167C7×#123—22no—
168C7×C22⋊Q8—22no—
169C7×#117C2311yescharacteristic
170#6514—22no—
171#6513—24no—
172#6512—24no—
173#6512—22no—
174#6512C2318yes—
175#6510—22no—
176#6510C2312yes—
177#6510C2311yescharacteristic
178#6510C2312yes—
179#6507C2311yescharacteristic
180#6505C2314yes—
181C2×#1143—22no—
182#6503C2311yescharacteristic
183#6502—22no—
184#6499C2311yescharacteristic
185#6495C2314yes—
186C2×#1141—22no—
187C4×C22⋊D7—22no—
188C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
189C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
190C2×#1136C2312yes—
191#6482—28no—
192#6481—28no—
193#6479—28no—
194#6477—28no—
195#6477—28no—
196D7×SD16—28no—
197#6474—28no—
198D7×D8—28no—
199#6471—24no—
200#6471C2318yes—
201#6470—24no—
202D7×M16C2318yes—
203C2×D56—22no—
204C2×#1132—22no—
205#6464—24no—
206#6459—24no—
207#6458—24no—
208#6458—22no—
209#6457—24no—
210#6456—21no—
211#6456—24no—
212#6450—21no—
213#6448—24no—
214#6447—24no—
215#6445—22no—
216#6445—24no—
217(C22⋊D7)⋊C4—22no—
218D7×C22⋊C4—24no—
219#6438C2312yes—
220#6437C2312yes—
221#6435C2312yes—
222C42×D7C2312yes—
223C7×#104C2318yes—
224C7×#101C2314yes—
225#6411C2314yes—
226#6411C2314yes—
227#6410C2314yes—
228#6399C2314yes—
229#6399C2314yes—
230#6398C2314yes—
231#6397C2314yes—
232#6379C2318yes—
2332−1+6—71no—
234#3585—72no—
235#3500—71no—
236#3021—74no—
237#3021—72no—
238#3020—74no—
239#3020—71no—
240#3020D711yescharacteristic, complemented
241#3018—74no—
242#3018—72no—
243C2×#454—74no—
244C2×#454—71no—
245C2×#454—71no—
246#2901—72no—
247#2889—71no—
248C23×D7—21no—
249C23×D7—22no—
250C7×#41—28no—
251C7×#41—28no—
252C7×#41—28no—
253C7×#41—28no—
254C7×#41—22no—
255C7×#41—22no—
256C7×#41—22no—
257C7×#41—22no—
258C7×#41C2×D414yes—
259C7×#41C2414yes—
260C2×C7×Q8—28no—
261C2×C7×Q8—22no—
262C2×C7×Q8—28no—
263C2×C7×Q8—22no—
264C2×C7×Q8—22no—
265C2×C7×Q8C2×D412yes—
266C2×C7×Q8C2×D412yes—
267C2×C7×Q8C2411yescharacteristic
268C2×C7×Q8C2412yes—
269C2×C7×D4—22no—
270C2×C7×D4—22no—
271C2×C7×D4—21no—
272C2×C7×D4C2×D412yes—
273C2×C7×D4C2411yescharacteristic
274C22×C4×C7—24no—
275C22×C4×C7—22no—
276C22×C4×C7—21no—
277C22×C4×C7C2×D412yes—
278C22×C4×C7C2411yescharacteristic
279C2×C22⋊D7—28no—
280C2×C22⋊D7—22no—
281C2×C22⋊D7—28no—
282C2×C22⋊D7—22no—
283C2×C22⋊D7—22no—
284C2×C22⋊D7C2×D412yes—
285C2×C22⋊D7C2×D412yes—
286C22×Dic7—21no—
287#1161—216no—
288#1161—28no—
289#1161—28no—
290#1161—24no—
291#1161—28no—
292#1161—24no—
293#1161—24no—
294#1161—28no—
295#1161—28no—
296#1161—28no—
297#1161—28no—
298#1161C2×D418yes—
299Q8×D7—28no—
300Q8×D7—28no—
301Q8×D7—24no—
302Q8×D7—28no—
303Q8×D7—216no—
304Q8×D7—24no—
305Q8×D7—28no—
306Q8×D7—24no—
307Q8×D7—28no—
308Q8×D7—28no—
309Q8×D7C2×D418yes—
310#1159—28no—
311#1159—28no—
312#1159—28no—
313#1159—24no—
314#1159—216no—
315#1159—24no—
316#1159—28no—
317#1159—28no—
318#1159—28no—
319#1159—24no—
320#1159C2×D418yes—
321D4×D7—28no—
322D4×D7—216no—
323D4×D7—28no—
324D4×D7—24no—
325D4×D7—28no—
326D4×D7—28no—
327D4×D7—28no—
328D4×D7—24no—
329D4×D7—28no—
330D4×D7—24no—
331D4×D7—28no—
332D4×D7—44no—
333D4×D7—44no—
334D4×D7C2×D418yes—
335#1157—28no—
336#1157—28no—
337#1157—216no—
338#1157—216no—
339#1157—28no—
340#1157—216no—
341#1157—216no—
342#1157—22no—
343#1157—22no—
344#1157—28no—
345#1157—22no—
346#1157—22no—
347#1157—28no—
348#1157—28no—
349#1157—28no—
350#1157—24no—
351#1157—24no—
352#1157—28no—
353#1157—24no—
354#1157—24no—
355#1157—44no—
356#1157C2×D414yes—
357#1157C2×D414yes—
358#1157C2×D414yes—
359#1157C2414yes—
360C2×D28—22no—
361C2×D28—216no—
362C2×D28—24no—
363C2×D28—24no—
364C2×D28—22no—
365C2×D28—22no—
366C2×D28—22no—
367C2×D28—21no—
368C2×D28—24no—
369C2×D28—44no—
370C2×D28C2×D414yes—
371C2×D28C2×D412yes—
372C2×D28C2×D411yescharacteristic
373C2×D28C2412yes—
374C2×D28C2411yescharacteristic
375C2×C4×D7—24no—
376C2×C4×D7—216no—
377C2×C4×D7—28no—
378C2×C4×D7—216no—
379C2×C4×D7—22no—
380C2×C4×D7—28no—
381C2×C4×D7—22no—
382C2×C4×D7—22no—
383C2×C4×D7C2×D414yes—
384C2×C4×D7C2×D414yes—
385C2×C4×D7C2×D412yes—
386C2×C4×D7C2412yes—
387C2×Dic14—22no—
388C2×Dic14—216no—
389C2×Dic14—24no—
390C2×Dic14—24no—
391C2×Dic14C2×D414yes—
392C2×Dic14C2×D412yes—
393C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
394C2×Dic14C2411yescharacteristic
395C7×Q16—24no—
396C7×SD16—24no—
397C7×SD16—24no—
398C7×D8—24no—
399C7×M16—22no—
400C7×M16C2414yes—
401C2×C7×C8—22no—
402C7×C4⋊C4—21no—
403C7×C4⋊C4—24no—
404C7×C22⋊C4—21no—
405C7×C22⋊C4—24no—
406C42×C7C2412yes—
407C22⋊Dic7—22no—
408#1144—24no—
409#1143—28no—
410#1143—24no—
411#1142—24no—
412#1141—28no—
413#1141—24no—
414(C2×D7)⋊C4—22no—
415(C2×D7)⋊C4—22no—
416(C2×D7)⋊C4—24no—
417(C2×D7)⋊C4—24no—
418(C2×D7)⋊C4—24no—
419Dic7⋊C4—22no—
420Dic7⋊C4—22no—
421C4×Dic7—21no—
422C4×Dic7—22no—
423C4×Dic7C2411yescharacteristic
424C4×Dic7C2411yescharacteristic
425#1136—22no—
426#1136C2414yes—
427C2×C7⋊C8—22no—
428D56—28no—
429#1132—28no—
430#1131—28no—
431C8×D7—28no—
432#585—72no—
433#585—74no—
434#585—72no—
435#585—144no—
436#585—144no—
437#585—142no—
438#585—144no—
439C2×2−1+4—71no—
440C2×2−1+4—74no—
441C2×2−1+4—71no—
442C2×2−1+4—144no—
443C2×2−1+4—142no—
444C2×2−1+4—144no—
445C2×2−1+4C2×D711yescharacteristic, complemented
446C2×H(5,𝔽2)—71no—
447#577—144no—
448#577—144no—
449#576—144no—
450#576—144no—
451#575—72no—
452#575—78no—
453#575C2×D712yescomplemented
454C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
455C2×AGL(1,ℤ/8)—78no—
456C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
457#568—72no—
458#548—142no—
459#546—142no—
460#546—144no—
461#536—72no—
462#536C2×D711yescharacteristic, complemented
463#535—72no—
464#535—71no—
465#532—71no—
466#532—72no—
467C2×#124—71no—
468C2×#124—72no—
469C4×#41—71no—
470#456—74no—
471#456—74no—
472#456C2×D714yescomplemented
473#455—74no—
474#454—74no—
475#454—74no—
476#454—74no—
477#454—74no—
478#454—78no—
479#454—74no—
480#454—74no—
481#454C2×D714yescomplemented
482#453—74no—
483#453—78no—
484#421—72no—
485#421—78no—
486#421C2×D712yescomplemented
487C2×#104—72no—
488C2×#104—72no—
489C2×#104—78no—
490#413—72no—
491#413—74no—
492C2×#101—71no—
493C2×#101—74no—
494C2×#101C2×D711yescharacteristic, complemented
495C23×C7—22no—
496C23×C7—21no—
497C23×C7C22×D411yescharacteristic
498C22×D7—28no—
499C22×D7—22no—
500C22×D7—28no—
501C22×D7—22no—
502C22×D7—41no—
503C22×D7—41no—
504C22×D7—44no—
505C22×D7—84no—
506C22×D7—82no—
507C22×D7C22×D412yes—
508C22×D7C22×D412yes—
509C7×Q8—28no—
510C7×Q8—22no—
511C7×Q8—24no—
512C7×Q8—24no—
513C7×Q8—22no—
514C7×Q8C22×D414yes—
515C7×D4—28no—
516C7×D4—24no—
517C7×D4—24no—
518C7×D4—22no—
519C7×D4—22no—
520C7×D4—41no—
521C7×D4—41no—
522C7×D4C22×D414yes—
523C2×C4×C7—216no—
524C2×C4×C7—22no—
525C2×C4×C7—22no—
526C2×C4×C7—22no—
527C2×C4×C7—24no—
528C2×C4×C7—24no—
529C2×C4×C7—22no—
530C2×C4×C7—21no—
531C2×C4×C7—42no—
532C2×C4×C7C22×D414yes—
533C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
534C2×C4×C7C22×D412yes—
535C2×C4×C7C22×D412yes—
536C2×C4×C7C2511yescharacteristic
537C22⋊D7—28no—
538C22⋊D7—28no—
539C22⋊D7—22no—
540C22⋊D7—24no—
541C22⋊D7—22no—
542C22⋊D7—24no—
543C22⋊D7—28no—
544C22⋊D7—28no—
545C22⋊D7—44no—
546C22⋊D7—82no—
547C22⋊D7#12014yes—
548C22⋊D7#12014yes—
549C2×Dic7—28no—
550C2×Dic7—22no—
551C2×Dic7—28no—
552C2×Dic7—21no—
553C2×Dic7—21no—
554C2×Dic7—81no—
555C2×Dic7C22×D412yes—
556C2×Dic7C22×D412yes—
557D28—28no—
558D28—28no—
559D28—28no—
560D28—28no—
561D28—22no—
562D28—22no—
563D28—24no—
564D28—44no—
565D28—42no—
566D28—84no—
567D28#12014yes—
568D28C22×D414yes—
569C4×D7—28no—
570C4×D7—28no—
571C4×D7—216no—
572C4×D7—28no—
573C4×D7—28no—
574C4×D7—24no—
575C4×D7—24no—
576C4×D7—24no—
577C4×D7—28no—
578C4×D7—28no—
579C4×D7—44no—
580C4×D7—82no—
581C4×D7C22×D418yes—
582Dic14—28no—
583Dic14—28no—
584Dic14—22no—
585Dic14—22no—
586Dic14—28no—
587Dic14—28no—
588Dic14#12014yes—
589Dic14C22×D414yes—
590C7×C8—24no—
591C7⋊C8—24no—
5922−1+4—24no—
5932−1+4—22no—
5942−1+4—74no—
5952−1+4—74no—
5962−1+4—74no—
5972−1+4—74no—
5982−1+4—148no—
5992−1+4—148no—
6002−1+4—144no—
6012−1+4—144no—
6022−1+4—144no—
6032−1+4—148no—
6042−1+4—148no—
6052−1+4—148no—
6062−1+4—148no—
6072−1+4—142no—
6082−1+4—142no—
6092−1+4—148no—
6102−1+4—148no—
6112−1+4—148no—
6122−1+4—142no—
6132−1+4—142no—
6142−1+4C22×D714yes—
615H(5,𝔽2)—74no—
616H(5,𝔽2)—74no—
617H(5,𝔽2)—74no—
618H(5,𝔽2)—144no—
619H(5,𝔽2)—144no—
620H(5,𝔽2)—148no—
621H(5,𝔽2)—148no—
622H(5,𝔽2)—142no—
623H(5,𝔽2)—142no—
624H(5,𝔽2)—148no—
625H(5,𝔽2)—148no—
626H(5,𝔽2)—148no—
627H(5,𝔽2)—142no—
628H(5,𝔽2)—144no—
629H(5,𝔽2)—144no—
630C2×#41—22no—
631C2×#41—22no—
632C2×#41—72no—
633C2×#41—72no—
634C2×#41—74no—
635C2×#41—71no—
636C2×#41—71no—
637C2×#41—78no—
638C2×#41—72no—
639C2×#41—72no—
640C2×#41—141no—
641C2×#41—144no—
642C2×#41—144no—
643C2×#41—1416no—
644C2×#41—148no—
645C2×#41—148no—
646C2×#41—144no—
647C2×#41—142no—
648C2×#41—148no—
649C2×#41—148no—
650C2×#41—148no—
651C2×#41—144no—
652C2×#41—148no—
653C2×#41—1416no—
654C2×#41—148no—
655C2×#41—148no—
656C2×#41—144no—
657C2×#41—142no—
658C2×#41C22×D712yes—
659C2×#41C22×D711yescharacteristic
660C22×Q8—22no—
661C22×Q8—72no—
662C22×Q8—72no—
663C22×Q8—148no—
664C22×Q8—142no—
665C22×Q8—148no—
666C22×Q8C22×D711yescharacteristic
667C22×D4—72no—
668C22×D4—71no—
669C22×D4—141no—
670C22×D4—142no—
671#137—22no—
672#137—74no—
673#137—148no—
674#137—142no—
675#137C22×D714yes—
676AGL(1,ℤ/8)—22no—
677AGL(1,ℤ/8)—78no—
678AGL(1,ℤ/8)—74no—
679AGL(1,ℤ/8)—78no—
680AGL(1,ℤ/8)—144no—
681AGL(1,ℤ/8)—148no—
682AGL(1,ℤ/8)—148no—
683AGL(1,ℤ/8)—148no—
684AGL(1,ℤ/8)—142no—
685AGL(1,ℤ/8)—144no—
686AGL(1,ℤ/8)C22×D714yes—
687#135—24no—
688#135—148no—
689#135—148no—
690#135—144no—
691C2×SD16—142no—
692C2×SD16—148no—
693C2×SD16—142no—
694C2×D8—142no—
695C2×D8—148no—
696C2×D8—142no—
697#131—144no—
698#131—144no—
699C2×M16—72no—
700C2×M16—78no—
701C2×M16C22×D712yes—
702C4⋊Q8—71no—
703C4⋊Q8C22×D712yes—
704#127—71no—
705#127—72no—
706#124—72no—
707#124—72no—
708#124—71no—
709#124—71no—
710#124—72no—
711#124—144no—
712#124—142no—
713#124C22×D712yes—
714#123—22no—
715#123—144no—
716C22⋊Q8—22no—
717C22⋊Q8—144no—
718#121—144no—
719#121—142no—
720#121—144no—
721#121—142no—
722#120—142no—
723#120—144no—
724C4×Q8—141no—
725C4×D4—142no—
726C4×D4—144no—
727C4×D4—141no—
728C4×D4—142no—
729#117—72no—
730#117C22×D711yescharacteristic
731C2×C22⋊C4—144no—
732C2×C22⋊C4—142no—
733C2×C42—71no—
734C2×C42—72no—
735#104—74no—
736#104—74no—
737#104—74no—
738#104—74no—
739#104—78no—
740#104C22×D718yes—
741#101—74no—
742#101—74no—
743#101C22×D714yes—
744#100—74no—
745C22×C7—24no—
746C22×C7—41no—
747C22×C7—42no—
748C22×C7—41no—
749C22×C7—82no—
750C22×C7C2×#12011yescharacteristic
751C22×C7C2×#12011yescharacteristic
752C22×C7C23×D411yescharacteristic
753C2×D7—22no—
754C2×D7—24no—
755C2×D7—42no—
756C2×D7—42no—
757C2×D7—44no—
758C2×D7—42no—
759C2×D7—88no—
760C2×D7—82no—
761C2×D7—88no—
762C2×D7—164no—
763C2×D7—161no—
764C2×D7—161no—
765C2×D7C2×#12014yes—
766C4×C7—24no—
767C4×C7—24no—
768C4×C7—42no—
769C4×C7—41no—
770C4×C7C2×#12012yes—
771C4×C7C23×D412yes—
772Dic7—22no—
773Dic7—24no—
774Dic7—41no—
775Dic7—41no—
776Dic7C2×#12014yes—
777C24—142no—
778C24—141no—
779#41—28no—
780#41—28no—
781#41—28no—
782#41—28no—
783#41—22no—
784#41—22no—
785#41—22no—
786#41—22no—
787#41—74no—
788#41—74no—
789#41—78no—
790#41—78no—
791#41—74no—
792#41—74no—
793#41—148no—
794#41—148no—
795#41—148no—
796#41—148no—
797#41—144no—
798#41—144no—
799#41—144no—
800#41—144no—
801#41—1416no—
802#41—1416no—
803#41—1416no—
804#41—1416no—
805#41—148no—
806#41—148no—
807#41—148no—
808#41—148no—
809#41—148no—
810#41—148no—
811#41—148no—
812#41—148no—
813#41—144no—
814#41—148no—
815#41—148no—
816#41—1416no—
817#41—148no—
818#41—144no—
819#41—148no—
820#41—144no—
821#41—148no—
822#41—148no—
823#41—148no—
824#41—1416no—
825#41—144no—
826#41—148no—
827#41—144no—
828#41—144no—
829#41—142no—
830#41—142no—
831#41—142no—
832#41—142no—
833#41—148no—
834#41—284no—
835#41D4×D714yes—
836#41C23×D714yes—
837C2×Q8—22no—
838C2×Q8—28no—
839C2×Q8—28no—
840C2×Q8—22no—
841C2×Q8—22no—
842C2×Q8—71no—
843C2×Q8—74no—
844C2×Q8—71no—
845C2×Q8—78no—
846C2×Q8—72no—
847C2×Q8—144no—
848C2×Q8—144no—
849C2×Q8—1416no—
850C2×Q8—142no—
851C2×Q8—148no—
852C2×Q8—148no—
853C2×Q8—144no—
854C2×Q8—148no—
855C2×Q8—148no—
856C2×Q8—1416no—
857C2×Q8—148no—
858C2×Q8—144no—
859C2×Q8—148no—
860C2×Q8—144no—
861C2×Q8D4×D712yes—
862C2×Q8D4×D712yes—
863C2×Q8C23×D711yescharacteristic
864C2×Q8C23×D712yes—
865C2×D4—22no—
866C2×D4—22no—
867C2×D4—21no—
868C2×D4—72no—
869C2×D4—78no—
870C2×D4—72no—
871C2×D4—71no—
872C2×D4—72no—
873C2×D4—74no—
874C2×D4—71no—
875C2×D4—72no—
876C2×D4—144no—
877C2×D4—144no—
878C2×D4—1416no—
879C2×D4—142no—
880C2×D4—142no—
881C2×D4—144no—
882C2×D4—148no—
883C2×D4—142no—
884C2×D4—148no—
885C2×D4—144no—
886C2×D4—148no—
887C2×D4—148no—
888C2×D4—148no—
889C2×D4—148no—
890C2×D4—1416no—
891C2×D4—148no—
892C2×D4—144no—
893C2×D4—148no—
894C2×D4—148no—
895C2×D4—142no—
896C2×D4—144no—
897C2×D4—142no—
898C2×D4—142no—
899C2×D4—142no—
900C2×D4—141no—
901C2×D4—284no—
902C2×D4—284no—
903C2×D4—284no—
904C2×D4D4×D712yes—
905C2×D4C23×D711yescharacteristic
906C22×C4—24no—
907C22×C4—22no—
908C22×C4—21no—
909C22×C4—72no—
910C22×C4—74no—
911C22×C4—74no—
912C22×C4—72no—
913C22×C4—148no—
914C22×C4—142no—
915C22×C4—1416no—
916C22×C4—1416no—
917C22×C4—144no—
918C22×C4—148no—
919C22×C4—142no—
920C22×C4—142no—
921C22×C4—141no—
922C22×C4D4×D712yes—
923C22×C4C23×D711yescharacteristic
924Q16—24no—
925Q16—144no—
926SD16—24no—
927SD16—24no—
928SD16—148no—
929SD16—144no—
930SD16—144no—
931SD16—148no—
932D8—24no—
933D8—148no—
934D8—144no—
935D8—148no—
936M16—22no—
937M16—74no—
938M16—148no—
939M16—142no—
940M16C23×D714yes—
941C2×C8—22no—
942C2×C8—148no—
943C2×C8—142no—
944C4⋊C4—21no—
945C4⋊C4—24no—
946C4⋊C4—142no—
947C4⋊C4—142no—
948C22⋊C4—21no—
949C22⋊C4—24no—
950C22⋊C4—144no—
951C22⋊C4—142no—
952C22⋊C4—142no—
953C22⋊C4—142no—
954C22⋊C4—144no—
955C22⋊C4—144no—
956C42—71no—
957C42—71no—
958C42—142no—
959C42—141no—
960C42C23×D712yes—
961C2×C7—21no—
962C2×C7—21no—
963C2×C7—21no—
964C2×C7—44no—
965C2×C7—81no—
966C2×C7C22×#12011yescharacteristic
967D7—24no—
968D7—42no—
969D7—44no—
970D7—82no—
971C23—22no—
972C23—21no—
973C23—72no—
974C23—72no—
975C23—148no—
976C23—148no—
977C23—142no—
978C23—142no—
979C23—284no—
980C23—281no—
981C23—281no—
982C23—562no—
983C23—564no—
984C23C2×D4×D711yescharacteristic
985Q8—28no—
986Q8—22no—
987Q8—24no—
988Q8—24no—
989Q8—22no—
990Q8—74no—
991Q8—74no—
992Q8—148no—
993Q8—148no—
994Q8—148no—
995Q8—148no—
996Q8—142no—
997Q8—142no—
998Q8C2×D4×D714yes—
999D4—28no—
1000D4—24no—
1001D4—24no—
1002D4—22no—
1003D4—22no—
1004D4—41no—
1005D4—41no—
1006D4—74no—
1007D4—74no—
1008D4—74no—
1009D4—74no—
1010D4—148no—
1011D4—148no—
1012D4—148no—
1013D4—148no—
1014D4—148no—
1015D4—148no—
1016D4—148no—
1017D4—148no—
1018D4—142no—
1019D4—142no—
1020D4—144no—
1021D4—144no—
1022D4—142no—
1023D4—142no—
1024D4—144no—
1025D4—284no—
1026D4—284no—
1027D4—282no—
1028D4—564no—
1029D4—562no—
1030D4C2×D4×D714yes—
1031C2×C4—216no—
1032C2×C4—22no—
1033C2×C4—22no—
1034C2×C4—22no—
1035C2×C4—24no—
1036C2×C4—24no—
1037C2×C4—22no—
1038C2×C4—21no—
1039C2×C4—42no—
1040C2×C4—72no—
1041C2×C4—78no—
1042C2×C4—72no—
1043C2×C4—148no—
1044C2×C4—148no—
1045C2×C4—148no—
1046C2×C4—148no—
1047C2×C4—148no—
1048C2×C4—148no—
1049C2×C4—1416no—
1050C2×C4—148no—
1051C2×C4—148no—
1052C2×C4—142no—
1053C2×C4—144no—
1054C2×C4—144no—
1055C2×C4—144no—
1056C2×C4—141no—
1057C2×C4—141no—
1058C2×C4—284no—
1059C2×C4—562no—
1060C2×C4—561no—
1061C2×C4C2×D4×D714yes—
1062C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
1063C2×C4C2×D4×D712yes—
1064C2×C4C2×D4×D712yes—
1065C2×C4C24×D711yescharacteristic
1066C8—24no—
1067C8—144no—
1068C7#6039011yescharacteristic, complemented, Sylow
1069C22—24no—
1070C22—41no—
1071C22—42no—
1072C22—41no—
1073C22—74no—
1074C22—82no—
1075C22—144no—
1076C22—142no—
1077C22—282no—
1078C22—282no—
1079C22—284no—
1080C22—282no—
1081C22—562no—
1082C22—568no—
1083C22—568no—
1084C22—1121no—
1085C22—1121no—
1086C22—1124no—
1087C22D7×#12011yescharacteristic
1088C22D7×#12011yescharacteristic
1089C22C22×D4×D711yescharacteristic
1090C4—24no—
1091C4—24no—
1092C4—42no—
1093C4—41no—
1094C4—74no—
1095C4—142no—
1096C4—144no—
1097C4—281no—
1098C4—281no—
1099C4D7×#12012yes—
1100C4C22×D4×D712yes—
1101C2—21no—
1102C2—21no—
1103C2—21no—
1104C2—44no—
1105C2—81no—
1106C2—144no—
1107C2—282no—
1108C2—284no—
1109C2—562no—
1110C2C2×D7×#12011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D7×#120
commutator, cosocleC2×C4×C7C25
FrattiniC2×C4C24×D7
FittingC7×#3020C2
socleC2×C7C22×#120
hypercenter#3020D7
hypocenterC7#60390
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3020

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11744563C2semidirect
2. #11744268C2semidirect
3. #11743409C2semidirect
4. C7×#3020C2semidirect
5. C2×#90017C2semidirect
6. #11741449C2semidirect
7. #11740860C2semidirect
8. #11737744C2semidirect
9. #11737743C2semidirect
10. #11737731C2semidirect
11. D7×#454C2semidirect
12. #11736439C2semidirect
13. #11736437C2semidirect
14. C2×#89525C2semidirect
15. #11736151C2semidirect
16. C2×C7×2−1+4C22semidirect
19. #90620C22semidirect
22. D7×2−1+4C22semidirect
26. #90616C22semidirect
27. C2×#6553C22semidirect
30. C2×#6551C22semidirect
31. C7×#575C22semidirect
32. C7×#536C22semidirect
33. #90523C22semidirect
34. #90513C22semidirect
35. C2×#6512C22semidirect
36. C2×#6510C22semidirect
38. #90468C22semidirect
40. D7×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
43. C2×#6471C22semidirect
44. #90436C22semidirect
45. #90416C22semidirect
46. #90415C22semidirect
47. #90365C22semidirect
48. D7×#124C22semidirect
52. #90216C22semidirect
53. #90213C22semidirect
54. C7×#456C22semidirect
55. C7×#454C22semidirect
56. C7×#421C22semidirect
57. C2×C7×#101C22semidirect
58. #90017C22semidirect
59. #90017C22semidirect
60. C2×#6411C22semidirect
61. C2×#6410C22semidirect
62. #89977C22semidirect
63. #89974C22semidirect
64. #89973C22semidirect
65. #89970C22semidirect
66. C2×#6399C22semidirect
67. #89904C22semidirect
68. #89867C22semidirect
69. #89834C22semidirect
70. #89777C22semidirect
71. #89599C22semidirect
72. #89594C22semidirect
73. #89593C22semidirect
74. D7×#104C22semidirect
75. #89525C22semidirect
76. #89525C22semidirect
77. #89523C22semidirect
78. D7×#101C22semidirect
95. #6554D4semidirect
105. #6553D4semidirect
128. #6551D4semidirect
145. #6548D4semidirect
240. #3020D7semidirect
445. C2×2−1+4C2×D7semidirect
453. #575C2×D7semidirect
462. #536C2×D7semidirect
472. #456C2×D7semidirect
481. #454C2×D7semidirect
486. #421C2×D7semidirect
494. C2×#101C2×D7semidirect
1068. C7#60390semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117445632
#117442682
#117434092
C7×#30202
C2×#900172
#117414492
#117408602
#117377442
#117377432
#117377312
D7×#4542
#117364392
#117364372
C2×#895252
#117361512
#603907