Subgroups — #14220495

Order 1792.

4698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×2₋¹⁺⁶	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11744366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11744361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11741567	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#11741566	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#11741565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11741561	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	C₂×#90017	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	#11741557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#585	—	2	8	no	—
11	C₇×#585	—	2	6	no	—
12	C₇×#585	C₂²	1	2	yes	—
13	C₇×#585	C₂²	1	6	yes	complemented
14	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
15	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
16	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	6	yes	complemented
18	C₂×#6553	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#90528	—	2	8	no	—
20	#90526	—	2	8	no	—
21	#90523	C₂²	1	3	yes	complemented
22	#90521	C₂²	1	3	yes	complemented
23	#90520	—	2	6	no	—
24	#41×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#90513	C₂²	1	12	yes	complemented
26	C₂×#6512	C₂²	1	12	yes	complemented
27	#90510	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#90508	—	2	2	no	—
29	#90507	C₂²	1	3	yes	complemented
30	C₂×#6510	C₂²	1	3	yes	complemented
31	#90018	C₂²	1	12	yes	complemented
32	#90017	C₂²	1	12	yes	complemented
33	#90017	C₂²	1	24	yes	complemented
34	#90014	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#90013	C₂²	1	12	yes	complemented
36	#90009	C₂²	1	6	yes	complemented
37	#90008	C₂²	1	12	yes	complemented
38	C₂×#6411	C₂²	1	12	yes	complemented
39	C₂×#6410	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#60390	—	7	1	no	maximal, Sylow
41	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
42	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
43	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
44	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
45	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
46	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	12	no	—
47	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	12	no	—
48	C₇×2₋¹⁺⁴	D₄	1	8	yes	complemented
49	C₇×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	12	yes	—
50	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
51	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
52	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
53	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
54	C₇×H(5,𝔽₂)	D₄	1	8	yes	complemented
55	C₇×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
57	C₂×C₇×#41	—	2	48	no	—
58	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
59	C₂×C₇×#41	—	2	24	no	—
60	C₂×C₇×#41	—	2	12	no	—
61	C₂×C₇×#41	—	2	12	no	—
62	C₂×C₇×#41	—	2	12	no	—
63	C₂×C₇×#41	D₄	1	6	yes	—
64	C₂×C₇×#41	C₂³	1	12	yes	—
65	C₂×C₇×#41	C₂³	1	3	yes	—
66	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₇×Q₈	—	2	12	no	—
69	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
71	#6553	—	2	8	no	—
72	C₂×#1161	—	2	1	no	—
73	C₂×D₄×D₇	—	2	3	no	—
74	C₂×#1157	C₂³	1	3	yes	—
75	C₂²×D₂₈	C₂³	1	3	yes	—
76	#6514	C₂³	1	8	yes	—
77	#6513	—	2	24	no	—
78	#6512	—	2	24	no	—
79	#6512	C₂³	1	24	yes	—
80	#6511	—	2	8	no	—
81	#6510	—	2	6	no	—
82	#6510	C₂³	1	3	yes	—
83	#6510	C₂³	1	6	yes	—
84	#6509	—	2	6	no	—
85	Q₈×Dic₇	—	2	1	no	—
86	#6507	C₂³	1	3	yes	—
87	#6505	—	2	12	no	—
88	C₂×#1143	—	2	12	no	—
89	#6503	C₂³	1	3	yes	—
90	#6502	—	2	6	no	—
91	#6500	—	2	6	no	—
92	#6499	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	D₄×Dic₇	—	2	3	no	—
94	#6495	—	2	12	no	—
95	C₂×#1141	—	2	12	no	—
96	#6493	—	2	6	no	—
97	#6492	—	2	6	no	—
98	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	6	no	—
99	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
100	#6489	C₂³	1	3	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	3	yes	—
102	C₂×#1136	C₂³	1	12	yes	—
103	#6411	C₂³	1	8	yes	—
104	#6411	C₂³	1	24	yes	—
105	#6410	C₂³	1	12	yes	—
106	#6407	C₂³	1	4	yes	—
107	2₋¹⁺⁶	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#3585	—	7	2	no	—
109	#3500	—	7	1	no	—
110	#3021	—	7	6	no	—
111	#3020	—	7	6	no	—
112	#3018	—	7	6	no	—
113	C₂×#454	—	7	6	no	—
114	#2901	—	7	2	no	—
115	#2889	—	7	1	no	—
116	C₂³×D₇	—	2	3	no	—
117	C₇×#41	—	2	48	no	—
118	C₇×#41	—	2	48	no	—
119	C₇×#41	—	2	48	no	—
120	C₇×#41	—	2	24	no	—
121	C₇×#41	—	2	24	no	—
122	C₇×#41	—	2	8	no	—
123	C₇×#41	—	2	8	no	—
124	C₇×#41	—	2	24	no	—
125	C₇×#41	—	2	24	no	—
126	C₇×#41	—	2	24	no	—
127	C₇×#41	—	2	24	no	—
128	C₇×#41	—	2	12	no	—
129	C₇×#41	—	2	12	no	—
130	C₇×#41	—	2	12	no	—
131	C₇×#41	C₂×D₄	1	24	yes	—
132	C₇×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
133	C₇×#41	C₂⁴	1	8	yes	—
134	C₂×C₇×Q₈	—	2	48	no	—
135	C₂×C₇×Q₈	—	2	12	no	—
136	C₂×C₇×Q₈	—	2	12	no	—
137	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
138	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
139	C₂×C₇×Q₈	—	2	24	no	—
140	C₂×C₇×Q₈	—	2	12	no	—
141	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
142	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
143	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	3	yes	—
145	C₂×C₇×D₄	—	2	48	no	—
146	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
147	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
148	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
150	C₂×C₇×D₄	—	2	24	no	—
151	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
153	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
154	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
155	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₇	—	2	24	no	—
157	C₂²×C₄×C₇	—	2	24	no	—
158	C₂²×C₄×C₇	—	2	12	no	—
159	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
162	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	3	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	6	no	—
164	C₂²×Dic₇	—	2	3	no	—
165	#1161	—	4	4	no	—
166	D₄×D₇	—	4	12	no	—
167	#1157	—	2	12	no	—
168	C₂×D₂₈	—	2	12	no	—
169	C₂×D₂₈	—	2	3	no	—
170	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	3	yes	—
171	C₂×C₄×D₇	—	2	3	no	—
172	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²⋊Dic₇	—	2	3	no	—
174	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
175	#1144	—	2	8	no	—
176	#1143	—	2	24	no	—
177	#1142	—	2	8	no	—
178	#1141	—	2	24	no	—
179	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
180	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	12	no	—
181	C₄⋊Dic₇	—	2	3	no	—
182	Dic₇⋊C₄	—	2	6	no	—
183	C₄×Dic₇	—	2	3	no	—
184	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	3	yes	—
186	#1136	—	2	12	no	—
187	#1136	C₂⁴	1	8	yes	—
188	C₂×C₇⋊C₈	—	2	12	no	—
189	#585	—	2	8	no	—
190	#585	—	2	6	no	—
191	#585	C₂×D₇	1	2	yes	—
192	#585	C₂×D₇	1	6	yes	complemented
193	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
194	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
195	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₇	1	6	yes	complemented
197	C₂×H(5,𝔽₂)	—	7	1	no	—
198	#577	—	14	8	no	—
199	#576	—	14	8	no	—
200	#575	—	7	12	no	—
201	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	12	no	—
202	#568	—	7	2	no	—
203	#548	—	14	2	no	—
204	#546	—	14	6	no	—
205	#536	—	7	3	no	—
206	#535	—	7	3	no	—
207	#532	—	7	3	no	—
208	C₂×#124	—	7	3	no	—
209	C₄×#41	—	7	1	no	—
210	#456	—	7	12	no	—
211	#455	—	7	4	no	—
212	#454	—	7	12	no	—
213	#454	—	7	24	no	—
214	#453	—	7	12	no	—
215	#421	—	7	12	no	—
216	C₂×#104	—	7	12	no	—
217	#413	—	7	6	no	—
218	C₂×#101	—	7	6	no	—
219	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
220	C₂³×C₇	—	2	12	no	—
221	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
223	C₂²×D₇	—	2	3	no	—
224	C₂²×D₇	—	4	6	no	—
225	C₂²×D₇	—	8	6	no	—
226	C₇×Q₈	—	2	24	no	—
227	C₇×Q₈	—	2	12	no	—
228	C₇×Q₈	—	2	12	no	—
229	C₇×Q₈	—	2	6	no	—
230	C₇×Q₈	#120	1	4	yes	—
231	C₇×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
232	C₇×D₄	—	2	16	no	—
233	C₇×D₄	—	2	24	no	—
234	C₇×D₄	—	2	24	no	—
235	C₇×D₄	—	2	12	no	—
236	C₇×D₄	—	2	8	no	—
237	C₇×D₄	—	2	12	no	—
238	C₇×D₄	—	2	2	no	—
239	C₇×D₄	#120	1	12	yes	—
240	C₇×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
241	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	2	48	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	2	24	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
249	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
250	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
251	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
252	C₂²⋊D₇	—	4	6	no	—
253	C₂²⋊D₇	—	8	6	no	—
254	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
255	C₂×Dic₇	—	2	3	no	—
256	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
257	C₂×Dic₇	—	8	3	no	—
258	D₂₈	—	2	6	no	—
259	D₂₈	—	4	6	no	—
260	C₄×D₇	—	4	6	no	—
261	Dic₁₄	—	2	2	no	—
262	C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
263	2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
264	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
265	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
266	2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
267	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
268	2₋¹⁺⁴	—	2	12	no	—
269	2₋¹⁺⁴	—	2	12	no	—
270	2₋¹⁺⁴	C₂²⋊D₇	1	8	yes	complemented
271	2₋¹⁺⁴	C₂²×D₇	1	12	yes	—
272	H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
273	H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
274	H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
275	H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
276	H(5,𝔽₂)	—	14	8	no	—
277	H(5,𝔽₂)	C₂²⋊D₇	1	8	yes	complemented
278	H(5,𝔽₂)	C₂²×D₇	1	4	yes	—
279	C₂×#41	—	2	8	no	—
280	C₂×#41	—	2	48	no	—
281	C₂×#41	—	2	8	no	—
282	C₂×#41	—	2	24	no	—
283	C₂×#41	—	2	12	no	—
284	C₂×#41	—	2	12	no	—
285	C₂×#41	—	2	12	no	—
286	C₂×#41	—	7	3	no	—
287	C₂×#41	—	14	1	no	—
288	C₂×#41	C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
289	C₂×#41	C₂²×D₇	1	12	yes	—
290	C₂×#41	C₂²×D₇	1	3	yes	—
291	C₂×#41	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
293	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
294	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
295	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	3	yes	—
296	C₂²×D₄	—	7	3	no	—
297	C₂²×D₄	—	14	3	no	—
298	#137	—	7	8	no	—
299	#137	—	14	12	no	—
300	AGL(1,ℤ/8)	—	7	24	no	—
301	AGL(1,ℤ/8)	—	14	24	no	—
302	AGL(1,ℤ/8)	—	14	12	no	—
303	#135	—	14	24	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	14	12	no	—
305	C₂×D₈	—	14	12	no	—
306	#131	—	14	8	no	—
307	C₂×M₁₆	—	7	12	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	7	3	no	—
309	#127	—	7	3	no	—
310	#124	—	7	3	no	—
311	#124	—	7	6	no	—
312	#124	—	7	1	no	—
313	#124	—	14	6	no	—
314	#123	—	14	6	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	14	6	no	—
316	#121	—	14	6	no	—
317	#121	—	14	6	no	—
318	#120	—	14	6	no	—
319	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
320	C₄×D₄	—	14	3	no	—
321	C₄×D₄	—	14	6	no	—
322	#117	—	7	3	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	6	no	—
324	C₂×C₄²	—	7	3	no	—
325	#104	—	7	8	no	—
326	#104	—	7	24	no	—
327	#101	—	7	12	no	—
328	#100	—	7	4	no	—
329	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
331	C₂²×C₇	—	4	3	no	—
332	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₇	—	8	12	no	—
334	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
335	C₂²×C₇	C₂×#120	1	6	yes	—
336	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×D₇	—	4	6	no	—
338	C₂×D₇	—	4	3	no	—
339	C₂×D₇	—	16	6	no	—
340	C₄×C₇	—	2	8	no	—
341	C₄×C₇	—	2	6	no	—
342	C₄×C₇	C₂×#120	1	6	yes	—
343	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
344	Dic₇	—	4	1	no	—
345	Dic₇	—	4	3	no	—
346	Dic₇	—	4	1	no	—
347	C₂⁴	—	14	3	no	—
348	#41	—	2	48	no	—
349	#41	—	2	48	no	—
350	#41	—	2	48	no	—
351	#41	—	2	24	no	—
352	#41	—	2	24	no	—
353	#41	—	2	8	no	—
354	#41	—	2	8	no	—
355	#41	—	2	24	no	—
356	#41	—	2	24	no	—
357	#41	—	2	24	no	—
358	#41	—	2	24	no	—
359	#41	—	2	12	no	—
360	#41	—	2	12	no	—
361	#41	—	2	12	no	—
362	#41	—	14	12	no	—
363	#41	—	28	4	no	—
364	#41	C₂×C₂²⋊D₇	1	24	yes	—
365	#41	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
366	#41	C₂³×D₇	1	8	yes	—
367	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
374	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
375	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	12	yes	—
376	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
377	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	3	yes	—
379	C₂×D₄	—	2	48	no	—
380	C₂×D₄	—	2	12	no	—
381	C₂×D₄	—	2	12	no	—
382	C₂×D₄	—	2	8	no	—
383	C₂×D₄	—	2	12	no	—
384	C₂×D₄	—	2	24	no	—
385	C₂×D₄	—	2	8	no	—
386	C₂×D₄	—	7	3	no	—
387	C₂×D₄	—	14	3	no	—
388	C₂×D₄	—	14	6	no	—
389	C₂×D₄	—	14	12	no	—
390	C₂×D₄	—	14	3	no	—
391	C₂×D₄	—	28	12	no	—
392	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
393	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	12	yes	—
394	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
395	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
399	C₂²×C₄	—	14	3	no	—
400	C₂²×C₄	—	14	3	no	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	3	yes	—
404	Q₁₆	—	14	8	no	—
405	SD₁₆	—	14	24	no	—
406	SD₁₆	—	14	8	no	—
407	D₈	—	14	24	no	—
408	M₁₆	—	7	8	no	—
409	M₁₆	—	14	12	no	—
410	C₂×C₈	—	14	12	no	—
411	C₄⋊C₄	—	14	6	no	—
412	C₄⋊C₄	—	14	3	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	14	3	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	14	6	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	14	12	no	—
417	C₄²	—	7	1	no	—
418	C₄²	—	7	3	no	—
419	C₄²	—	14	3	no	—
420	C₂×C₇	—	2	1	no	—
421	C₂×C₇	—	2	6	no	—
422	C₂×C₇	—	4	2	no	—
423	C₂×C₇	—	4	8	no	—
424	C₂×C₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
425	D₇	—	8	3	no	—
426	C₂³	—	2	8	no	—
427	C₂³	—	2	12	no	—
428	C₂³	—	14	3	no	—
429	C₂³	—	28	6	no	—
430	C₂³	—	56	6	no	—
431	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
432	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
433	Q₈	—	2	24	no	—
434	Q₈	—	2	12	no	—
435	Q₈	—	2	12	no	—
436	Q₈	—	2	6	no	—
437	Q₈	—	14	2	no	—
438	Q₈	#6516	1	4	yes	—
439	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
440	D₄	—	2	16	no	—
441	D₄	—	2	24	no	—
442	D₄	—	2	24	no	—
443	D₄	—	2	12	no	—
444	D₄	—	2	8	no	—
445	D₄	—	2	12	no	—
446	D₄	—	2	2	no	—
447	D₄	—	14	6	no	—
448	D₄	—	28	6	no	—
449	D₄	—	28	6	no	—
450	D₄	—	56	6	no	—
451	D₄	#6516	1	12	yes	—
452	D₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
453	C₂×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂×C₄	—	2	48	no	—
455	C₂×C₄	—	2	12	no	—
456	C₂×C₄	—	2	12	no	—
457	C₂×C₄	—	2	24	no	—
458	C₂×C₄	—	2	12	no	—
459	C₂×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂×C₄	—	14	1	no	—
461	C₂×C₄	—	14	3	no	—
462	C₂×C₄	—	14	1	no	—
463	C₂×C₄	—	28	6	no	—
464	C₂×C₄	—	56	3	no	—
465	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
466	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
467	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	12	yes	—
468	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
469	C₈	—	14	8	no	—
470	C₇	#60390	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	2	8	no	—
473	C₂²	—	4	3	no	—
474	C₂²	—	4	2	no	—
475	C₂²	—	8	12	no	—
476	C₂²	—	8	8	no	—
477	C₂²	—	28	6	no	—
478	C₂²	—	28	3	no	—
479	C₂²	—	112	6	no	—
480	C₂²	C₂×#6516	1	6	yes	—
481	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
482	C₄	—	2	8	no	—
483	C₄	—	2	6	no	—
484	C₄	—	28	1	no	—
485	C₄	—	28	3	no	—
486	C₄	—	28	1	no	—
487	C₄	C₂×#6516	1	6	yes	—
488	C₄	C₂³×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
489	C₂	—	2	1	no	—
490	C₂	—	2	6	no	—
491	C₂	—	4	2	no	—
492	C₂	—	4	8	no	—
493	C₂	—	56	3	no	—
494	C₂	C₂²×#6516	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×#6516
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×2₋¹⁺⁶	C₂
socle	C₂×C₇	C₂²×#120
hypercenter	2₋¹⁺⁶	D₇
hypocenter	C₇	#60390
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×#41 ◁ 2₋¹⁺⁶

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×2₋¹⁺⁶	C₂	semidirect
2. #11744366	C₂	semidirect
3. #11744361	C₂	semidirect
4. #11741567	C₂	semidirect
5. #11741566	C₂	semidirect
6. #11741565	C₂	semidirect
7. #11741561	C₂	semidirect
8. C₂×#90017	C₂	semidirect
9. #11741557	C₂	semidirect
13. C₇×#585	C₂²	semidirect
17. C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	C₂²	semidirect
18. C₂×#6553	C₂²	semidirect
21. #90523	C₂²	semidirect
22. #90521	C₂²	semidirect
24. #41×Dic₇	C₂²	semidirect
25. #90513	C₂²	semidirect
26. C₂×#6512	C₂²	semidirect
27. #90510	C₂²	semidirect
29. #90507	C₂²	semidirect
30. C₂×#6510	C₂²	semidirect
31. #90018	C₂²	semidirect
32. #90017	C₂²	semidirect
33. #90017	C₂²	semidirect
34. #90014	C₂²	semidirect
35. #90013	C₂²	semidirect
36. #90009	C₂²	semidirect
37. #90008	C₂²	semidirect
38. C₂×#6411	C₂²	semidirect
39. C₂×#6410	C₂²	semidirect
48. C₇×2₋¹⁺⁴	D₄	semidirect
54. C₇×H(5,𝔽₂)	D₄	semidirect
107. 2₋¹⁺⁶	D₇	semidirect
192. #585	C₂×D₇	semidirect
196. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₇	semidirect
270. 2₋¹⁺⁴	C₂²⋊D₇	semidirect
277. H(5,𝔽₂)	C₂²⋊D₇	semidirect
470. C₇	#60390	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×2₋¹⁺⁶	2
#11744366	2
#11744361	2
#11741567	2
#11741566	2
#11741565	2
#11741561	2
C₂×#90017	2
#11741557	2
#60390	7