Subgroups — #14220504

Order 1792.

4666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×2₋¹⁺⁶	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11744367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11744360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11741568	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#11741566	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#11741565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#90018	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#11741561	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	#11741557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#585	—	2	8	no	—
11	C₇×#585	—	2	6	no	—
12	C₇×#585	C₂²	1	6	yes	—
13	C₇×#585	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
15	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
16	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#6554	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#90529	—	2	8	no	—
20	#90527	—	2	8	no	—
21	#90523	C₂²	1	3	yes	complemented
22	#41×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#90516	C₂²	1	3	yes	complemented
24	#90515	—	2	6	no	—
25	C₂×#6514	C₂²	1	12	yes	complemented
26	#90513	C₂²	1	12	yes	complemented
27	#90510	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#90507	C₂²	1	3	yes	complemented
29	Q₈×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
30	C₂×#6507	C₂²	1	3	yes	complemented
31	#90018	C₂²	1	24	yes	complemented
32	#90018	C₂²	1	12	yes	complemented
33	#90017	C₂²	1	12	yes	complemented
34	#90014	C₂²	1	12	yes	complemented
35	#90013	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#90009	C₂²	1	6	yes	complemented
37	#90008	C₂²	1	12	yes	complemented
38	C₂×#6411	C₂²	1	12	yes	complemented
39	C₂×#6410	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#60391	—	7	1	no	maximal, Sylow
41	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
42	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
43	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
44	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
45	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	12	no	—
46	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
47	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	12	no	—
48	C₇×2₋¹⁺⁴	D₄	1	8	yes	complemented
49	C₇×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	12	yes	—
50	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
51	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
52	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
53	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
54	C₇×H(5,𝔽₂)	D₄	1	8	yes	complemented
55	C₇×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
57	C₂×C₇×#41	—	2	48	no	—
58	C₂×C₇×#41	—	2	24	no	—
59	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
60	C₂×C₇×#41	—	2	12	no	—
61	C₂×C₇×#41	—	2	12	no	—
62	C₂×C₇×#41	—	2	12	no	—
63	C₂×C₇×#41	D₄	1	6	yes	—
64	C₂×C₇×#41	C₂³	1	12	yes	—
65	C₂×C₇×#41	C₂³	1	3	yes	—
66	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₇×Q₈	—	2	12	no	—
69	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
71	#6554	—	2	8	no	—
72	C₂×Q₈×D₇	—	2	1	no	—
73	C₂×#1159	—	2	3	no	—
74	C₂×#1157	C₂³	1	3	yes	—
75	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	3	yes	—
76	#6514	—	2	24	no	—
77	#6514	C₂³	1	24	yes	—
78	#6513	—	2	24	no	—
79	#6512	C₂³	1	8	yes	—
80	#6511	—	2	8	no	—
81	#6510	C₂³	1	3	yes	—
82	#6509	—	2	6	no	—
83	Q₈×Dic₇	—	2	1	no	—
84	#6507	—	2	6	no	—
85	#6507	C₂³	1	3	yes	—
86	#6507	C₂³	1	6	yes	—
87	C₂×#1144	—	2	12	no	—
88	#6505	—	2	12	no	—
89	#6503	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#6502	—	2	6	no	—
91	#6499	C₂³	1	3	yes	—
92	#6498	—	2	6	no	—
93	D₄×Dic₇	—	2	3	no	—
94	C₂×#1142	—	2	12	no	—
95	#6495	—	2	12	no	—
96	#6492	—	2	6	no	—
97	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	6	no	—
98	#6489	C₂³	1	3	yes	—
99	#6487	—	2	6	no	—
100	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	6	no	—
101	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	3	yes	—
102	C₂×#1136	C₂³	1	12	yes	—
103	#6411	C₂³	1	8	yes	—
104	#6411	C₂³	1	24	yes	—
105	#6410	C₂³	1	12	yes	—
106	#6407	C₂³	1	4	yes	—
107	2₋¹⁺⁶	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#3586	—	7	2	no	—
109	#3499	—	7	1	no	—
110	#3022	—	7	6	no	—
111	#3020	—	7	6	no	—
112	#3018	—	7	6	no	—
113	C₂×#456	—	7	6	no	—
114	#2901	—	7	2	no	—
115	#2889	—	7	1	no	—
116	C₇×#41	—	2	48	no	—
117	C₇×#41	—	2	48	no	—
118	C₇×#41	—	2	48	no	—
119	C₇×#41	—	2	24	no	—
120	C₇×#41	—	2	24	no	—
121	C₇×#41	—	2	8	no	—
122	C₇×#41	—	2	8	no	—
123	C₇×#41	—	2	24	no	—
124	C₇×#41	—	2	24	no	—
125	C₇×#41	—	2	24	no	—
126	C₇×#41	—	2	24	no	—
127	C₇×#41	—	2	12	no	—
128	C₇×#41	—	2	12	no	—
129	C₇×#41	—	2	12	no	—
130	C₇×#41	C₂×D₄	1	24	yes	—
131	C₇×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
132	C₇×#41	C₂⁴	1	8	yes	—
133	C₂×C₇×Q₈	—	2	48	no	—
134	C₂×C₇×Q₈	—	2	12	no	—
135	C₂×C₇×Q₈	—	2	12	no	—
136	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
137	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
138	C₂×C₇×Q₈	—	2	24	no	—
139	C₂×C₇×Q₈	—	2	12	no	—
140	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
141	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
142	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	3	yes	—
144	C₂×C₇×D₄	—	2	48	no	—
145	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
146	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
147	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
149	C₂×C₇×D₄	—	2	24	no	—
150	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
152	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
153	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
154	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₇	—	2	24	no	—
156	C₂²×C₄×C₇	—	2	24	no	—
157	C₂²×C₄×C₇	—	2	12	no	—
158	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
161	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	3	no	—
163	C₂²×Dic₇	—	2	3	no	—
164	C₂²×Dic₇	—	2	3	no	—
165	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
166	#1159	—	4	12	no	—
167	#1157	—	2	12	no	—
168	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₇	—	2	3	no	—
170	C₂×Dic₁₄	—	2	12	no	—
171	C₂×Dic₁₄	—	2	3	no	—
172	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	3	yes	—
173	C₂²⋊Dic₇	—	2	6	no	—
174	C₂²⋊Dic₇	—	2	3	no	—
175	#1144	—	2	24	no	—
176	#1143	—	2	8	no	—
177	#1142	—	2	24	no	—
178	#1141	—	2	8	no	—
179	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
180	C₄⋊Dic₇	—	2	3	no	—
181	Dic₇⋊C₄	—	2	6	no	—
182	Dic₇⋊C₄	—	2	12	no	—
183	C₄×Dic₇	—	2	3	no	—
184	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	3	yes	—
186	#1136	—	2	12	no	—
187	#1136	C₂⁴	1	8	yes	—
188	C₂×C₇⋊C₈	—	2	12	no	—
189	#585	—	2	8	no	—
190	#585	—	2	6	no	—
191	#585	C₂×D₇	1	6	yes	—
192	#585	C₂×D₇	1	2	yes	—
193	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
194	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
195	C₂×2₋¹⁺⁴	—	7	1	no	—
196	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₇	1	6	yes	—
197	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
198	#578	—	14	8	no	—
199	#577	—	14	8	no	—
200	#575	—	7	12	no	—
201	C₂×#137	—	7	12	no	—
202	#568	—	7	2	no	—
203	D₄×Q₈	—	14	2	no	—
204	#547	—	14	6	no	—
205	#536	—	7	3	no	—
206	#536	—	7	3	no	—
207	#532	—	7	3	no	—
208	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	3	no	—
209	C₄×#41	—	7	1	no	—
210	#456	—	7	12	no	—
211	#456	—	7	24	no	—
212	#455	—	7	12	no	—
213	#454	—	7	12	no	—
214	#453	—	7	4	no	—
215	#421	—	7	12	no	—
216	C₂×#104	—	7	12	no	—
217	#413	—	7	6	no	—
218	C₂×#101	—	7	6	no	—
219	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
220	C₂³×C₇	—	2	12	no	—
221	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
223	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
224	C₇×Q₈	—	2	24	no	—
225	C₇×Q₈	—	2	12	no	—
226	C₇×Q₈	—	2	12	no	—
227	C₇×Q₈	—	2	6	no	—
228	C₇×Q₈	#120	1	4	yes	—
229	C₇×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
230	C₇×D₄	—	2	16	no	—
231	C₇×D₄	—	2	24	no	—
232	C₇×D₄	—	2	24	no	—
233	C₇×D₄	—	2	12	no	—
234	C₇×D₄	—	2	8	no	—
235	C₇×D₄	—	2	12	no	—
236	C₇×D₄	—	2	2	no	—
237	C₇×D₄	#120	1	12	yes	—
238	C₇×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
239	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	2	48	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	2	24	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
247	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
248	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
249	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
250	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
251	C₂²⋊D₇	—	4	6	no	—
252	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
253	C₂×Dic₇	—	2	3	no	—
254	C₂×Dic₇	—	2	3	no	—
255	C₂×Dic₇	—	4	6	no	—
256	C₂×Dic₇	—	4	6	no	—
257	D₂₈	—	2	2	no	—
258	C₄×D₇	—	4	6	no	—
259	Dic₁₄	—	2	6	no	—
260	Dic₁₄	—	4	6	no	—
261	C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
262	2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
263	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
264	2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
265	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
266	2₋¹⁺⁴	—	2	12	no	—
267	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
268	2₋¹⁺⁴	—	2	12	no	—
269	2₋¹⁺⁴	—	14	8	no	—
270	2₋¹⁺⁴	C₂²⋊D₇	1	8	yes	complemented
271	2₋¹⁺⁴	C₂²×D₇	1	12	yes	—
272	H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
273	H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
274	H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
275	H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
276	H(5,𝔽₂)	C₂²⋊D₇	1	8	yes	complemented
277	H(5,𝔽₂)	C₂²×D₇	1	4	yes	—
278	C₂×#41	—	2	8	no	—
279	C₂×#41	—	2	48	no	—
280	C₂×#41	—	2	24	no	—
281	C₂×#41	—	2	8	no	—
282	C₂×#41	—	2	12	no	—
283	C₂×#41	—	2	12	no	—
284	C₂×#41	—	2	12	no	—
285	C₂×#41	—	7	3	no	—
286	C₂×#41	—	14	3	no	—
287	C₂×#41	C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
288	C₂×#41	C₂²×D₇	1	12	yes	—
289	C₂×#41	C₂²×D₇	1	3	yes	—
290	C₂×#41	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
292	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
293	C₂²×Q₈	—	7	3	no	—
294	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
295	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
296	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	3	yes	—
297	#137	—	7	24	no	—
298	#137	—	14	24	no	—
299	#137	—	14	12	no	—
300	AGL(1,ℤ/8)	—	7	8	no	—
301	AGL(1,ℤ/8)	—	14	12	no	—
302	#135	—	14	24	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	14	12	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	14	12	no	—
305	#131	—	14	8	no	—
306	C₂×M₁₆	—	7	12	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	7	3	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	7	6	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	14	6	no	—
310	#127	—	7	1	no	—
311	#124	—	7	3	no	—
312	#124	—	7	3	no	—
313	#123	—	14	6	no	—
314	#123	—	14	6	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	14	6	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	14	6	no	—
317	#121	—	14	6	no	—
318	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
319	C₄×D₄	—	14	3	no	—
320	C₄×D₄	—	14	6	no	—
321	#117	—	7	3	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	14	6	no	—
323	C₂×C₄²	—	7	3	no	—
324	#104	—	7	8	no	—
325	#104	—	7	24	no	—
326	#101	—	7	12	no	—
327	#100	—	7	4	no	—
328	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
330	C₂²×C₇	—	4	3	no	—
331	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₇	—	8	12	no	—
333	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
334	C₂²×C₇	C₂×#120	1	6	yes	—
335	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×D₇	—	4	2	no	—
337	C₂×D₇	—	4	1	no	—
338	C₄×C₇	—	2	8	no	—
339	C₄×C₇	—	2	6	no	—
340	C₄×C₇	C₂×#120	1	6	yes	—
341	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
342	Dic₇	—	2	2	no	—
343	Dic₇	—	4	3	no	—
344	Dic₇	—	4	3	no	—
345	#41	—	2	48	no	—
346	#41	—	2	48	no	—
347	#41	—	2	48	no	—
348	#41	—	2	24	no	—
349	#41	—	2	24	no	—
350	#41	—	2	8	no	—
351	#41	—	2	8	no	—
352	#41	—	2	24	no	—
353	#41	—	2	24	no	—
354	#41	—	2	24	no	—
355	#41	—	2	24	no	—
356	#41	—	2	12	no	—
357	#41	—	2	12	no	—
358	#41	—	2	12	no	—
359	#41	—	14	12	no	—
360	#41	—	28	12	no	—
361	#41	C₂×C₂²⋊D₇	1	24	yes	—
362	#41	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
363	#41	C₂³×D₇	1	8	yes	—
364	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
371	C₂×Q₈	—	7	3	no	—
372	C₂×Q₈	—	14	3	no	—
373	C₂×Q₈	—	14	12	no	—
374	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
375	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	12	yes	—
376	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
377	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	3	yes	—
379	C₂×D₄	—	2	48	no	—
380	C₂×D₄	—	2	12	no	—
381	C₂×D₄	—	2	12	no	—
382	C₂×D₄	—	2	8	no	—
383	C₂×D₄	—	2	12	no	—
384	C₂×D₄	—	2	24	no	—
385	C₂×D₄	—	2	8	no	—
386	C₂×D₄	—	7	1	no	—
387	C₂×D₄	—	14	2	no	—
388	C₂×D₄	—	14	3	no	—
389	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
390	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	12	yes	—
391	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
392	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
396	C₂²×C₄	—	14	3	no	—
397	C₂²×C₄	—	14	3	no	—
398	C₂²×C₄	—	14	3	no	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	3	yes	—
402	Q₁₆	—	14	24	no	—
403	SD₁₆	—	14	8	no	—
404	SD₁₆	—	14	24	no	—
405	D₈	—	14	8	no	—
406	M₁₆	—	7	8	no	—
407	M₁₆	—	14	12	no	—
408	C₂×C₈	—	14	12	no	—
409	C₄⋊C₄	—	14	6	no	—
410	C₄⋊C₄	—	14	12	no	—
411	C₄⋊C₄	—	14	3	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	14	3	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	14	6	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	14	6	no	—
415	C₄²	—	7	1	no	—
416	C₄²	—	7	3	no	—
417	C₄²	—	14	3	no	—
418	C₂×C₇	—	2	1	no	—
419	C₂×C₇	—	2	6	no	—
420	C₂×C₇	—	4	2	no	—
421	C₂×C₇	—	4	8	no	—
422	C₂×C₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
423	D₇	—	8	1	no	—
424	C₂³	—	2	8	no	—
425	C₂³	—	2	12	no	—
426	C₂³	—	14	1	no	—
427	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
428	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
429	Q₈	—	2	24	no	—
430	Q₈	—	2	12	no	—
431	Q₈	—	2	12	no	—
432	Q₈	—	2	6	no	—
433	Q₈	—	14	6	no	—
434	Q₈	—	28	6	no	—
435	Q₈	#6516	1	4	yes	—
436	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
437	D₄	—	2	16	no	—
438	D₄	—	2	24	no	—
439	D₄	—	2	24	no	—
440	D₄	—	2	12	no	—
441	D₄	—	2	8	no	—
442	D₄	—	2	12	no	—
443	D₄	—	2	2	no	—
444	D₄	—	14	2	no	—
445	D₄	—	28	4	no	—
446	D₄	—	28	6	no	—
447	D₄	#6516	1	12	yes	—
448	D₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
449	C₂×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂×C₄	—	2	48	no	—
451	C₂×C₄	—	2	12	no	—
452	C₂×C₄	—	2	12	no	—
453	C₂×C₄	—	2	24	no	—
454	C₂×C₄	—	2	12	no	—
455	C₂×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂×C₄	—	14	1	no	—
457	C₂×C₄	—	14	3	no	—
458	C₂×C₄	—	14	3	no	—
459	C₂×C₄	—	28	6	no	—
460	C₂×C₄	—	28	6	no	—
461	C₂×C₄	—	28	6	no	—
462	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
463	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
464	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	12	yes	—
465	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
466	C₈	—	14	8	no	—
467	C₇	#60391	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	2	8	no	—
470	C₂²	—	4	3	no	—
471	C₂²	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	8	12	no	—
473	C₂²	—	8	8	no	—
474	C₂²	—	28	2	no	—
475	C₂²	—	28	1	no	—
476	C₂²	C₂×#6516	1	6	yes	—
477	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
478	C₄	—	2	8	no	—
479	C₄	—	2	6	no	—
480	C₄	—	14	2	no	—
481	C₄	—	28	3	no	—
482	C₄	—	28	3	no	—
483	C₄	C₂×#6516	1	6	yes	—
484	C₄	C₂³×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
485	C₂	—	2	1	no	—
486	C₂	—	2	6	no	—
487	C₂	—	4	2	no	—
488	C₂	—	4	8	no	—
489	C₂	—	56	1	no	—
490	C₂	C₂²×#6516	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×#6516
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×2₋¹⁺⁶	C₂
socle	C₂×C₇	C₂²×#120
hypercenter	2₋¹⁺⁶	D₇
hypocenter	C₇	#60391
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×#41 ◁ 2₋¹⁺⁶

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×2₋¹⁺⁶	C₂	semidirect
2. #11744367	C₂	semidirect
3. #11744360	C₂	semidirect
4. #11741568	C₂	semidirect
5. #11741566	C₂	semidirect
6. #11741565	C₂	semidirect
7. C₂×#90018	C₂	semidirect
8. #11741561	C₂	semidirect
9. #11741557	C₂	semidirect
18. C₂×#6554	C₂²	semidirect
21. #90523	C₂²	semidirect
22. #41×Dic₇	C₂²	semidirect
23. #90516	C₂²	semidirect
25. C₂×#6514	C₂²	semidirect
26. #90513	C₂²	semidirect
27. #90510	C₂²	semidirect
28. #90507	C₂²	semidirect
30. C₂×#6507	C₂²	semidirect
31. #90018	C₂²	semidirect
32. #90018	C₂²	semidirect
33. #90017	C₂²	semidirect
34. #90014	C₂²	semidirect
35. #90013	C₂²	semidirect
36. #90009	C₂²	semidirect
37. #90008	C₂²	semidirect
38. C₂×#6411	C₂²	semidirect
39. C₂×#6410	C₂²	semidirect
48. C₇×2₋¹⁺⁴	D₄	semidirect
54. C₇×H(5,𝔽₂)	D₄	semidirect
107. 2₋¹⁺⁶	D₇	semidirect
270. 2₋¹⁺⁴	C₂²⋊D₇	semidirect
276. H(5,𝔽₂)	C₂²⋊D₇	semidirect
467. C₇	#60391	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×2₋¹⁺⁶	2
#11744367	2
#11744360	2
#11741568	2
#11741566	2
#11741565	2
C₂×#90018	2
#11741561	2
#11741557	2
#60391	7