Subgroups — C₂²×#89804 #14220508

Order 1792.

7014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₇×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#6516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#6408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89804	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×#6380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂⁶×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂³×C₇×D₄	—	2	1	no	—
9	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
11	C₂³×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
12	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#6548	—	2	6	no	—
14	C₂×#6548	—	2	12	no	—
15	C₂×#6548	C₂²	1	12	yes	complemented
16	C₂²×#1159	—	2	2	no	—
17	C₂²×D₄×D₇	—	2	2	no	—
18	C₂²×#1157	—	2	1	no	—
19	C₂×C₇×#120	—	2	6	no	—
20	C₂×C₇×#120	C₂²	1	12	yes	complemented
21	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#6516	—	2	12	no	—
24	C₂×#6516	C₂²	1	24	yes	complemented
25	C₂²×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#6408	C₂²	1	12	yes	complemented
28	#89804	C₂²	1	64	yes	direct product factor
29	C₂×#6380	C₂²	1	24	yes	complemented
30	C₂²×B(4,𝔽₂)	—	7	1	no	maximal, Sylow
31	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
32	C₂⁵×C₇	—	2	2	no	—
33	C₂⁵×C₇	—	2	6	no	—
34	C₂⁵×C₇	—	2	3	no	—
35	C₂⁵×C₇	—	4	8	no	—
36	C₂⁵×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁵×C₇	C₂³	1	6	yes	complemented
39	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
40	C₂⁴×D₇	D₄	1	2	yes	complemented
41	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₇×D₄	—	2	6	no	—
43	C₂²×C₇×D₄	—	2	12	no	—
44	C₂²×C₇×D₄	—	4	8	no	—
45	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	6	yes	complemented
46	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	6	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	6	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	24	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₇	D₄	1	12	yes	complemented
59	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	12	yes	—
60	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
61	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
62	C₂³×Dic₇	D₄	1	2	yes	complemented
63	#6548	—	2	48	no	—
64	#6548	—	2	24	no	—
65	#6548	—	2	48	no	—
66	#6548	C₂³	1	16	yes	complemented
67	C₂×#1159	—	2	24	no	—
68	C₂×#1159	—	2	24	no	—
69	C₂×D₄×D₇	—	2	24	no	—
70	C₂×D₄×D₇	—	2	24	no	—
71	C₂×#1157	—	2	12	no	—
72	C₂×#1157	—	2	12	no	—
73	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
76	C₇×#120	—	2	24	no	—
77	C₇×#120	C₂³	1	16	yes	complemented
78	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
79	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
80	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	complemented
81	#6516	—	2	48	no	—
82	#6516	C₂³	1	32	yes	complemented
83	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	6	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	24	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	12	yes	complemented
86	#6408	C₂³	1	16	yes	complemented
87	#6380	C₂³	1	32	yes	complemented
88	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	7	1	no	—
89	C₂²×#120	—	7	2	no	—
90	C₂²×#120	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂×B(4,𝔽₂)	—	7	24	no	—
92	C₂²×#99	—	7	1	no	—
93	C₂²×#99	—	7	2	no	—
94	C₂⁴×C₇	—	2	16	no	—
95	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
96	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
97	C₂⁴×C₇	—	2	12	no	—
98	C₂⁴×C₇	—	2	6	no	—
99	C₂⁴×C₇	—	2	3	no	—
100	C₂⁴×C₇	—	2	12	no	—
101	C₂⁴×C₇	—	2	6	no	—
102	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
103	C₂⁴×C₇	—	4	24	no	—
104	C₂⁴×C₇	—	4	8	no	—
105	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
106	C₂⁴×C₇	—	4	48	no	—
107	C₂⁴×C₇	—	4	24	no	—
108	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
109	C₂⁴×C₇	—	4	6	no	—
110	C₂⁴×C₇	—	4	3	no	—
111	C₂⁴×C₇	—	4	6	no	—
112	C₂⁴×C₇	—	4	1	no	—
113	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
116	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
117	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
118	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
119	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	4	yes	complemented
120	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
121	C₂³×D₇	—	2	12	no	—
122	C₂³×D₇	—	2	6	no	—
123	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
124	C₂³×D₇	—	8	4	no	—
125	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
126	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
127	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
128	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
129	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
130	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
131	C₂×C₇×D₄	—	4	48	no	—
132	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
133	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
139	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	24	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	48	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	24	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	96	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
152	C₂×C₂²⋊D₇	C₂⁴	1	8	yes	—
153	C₂²×Dic₇	—	2	12	no	—
154	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₇	—	2	6	no	—
156	C₂²×Dic₇	—	2	12	no	—
157	C₂²×Dic₇	—	4	8	no	—
158	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
159	#1159	—	2	96	no	—
160	#1159	—	2	32	no	—
161	D₄×D₇	—	2	96	no	—
162	D₄×D₇	—	2	32	no	—
163	#1157	—	2	48	no	—
164	#1157	—	2	16	no	—
165	C₂×D₂₈	—	2	12	no	—
166	C₂×C₄×D₇	—	2	24	no	—
167	C₂×Dic₁₄	—	2	12	no	—
168	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
169	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
170	C₇×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	complemented
171	C₂²⋊Dic₇	—	2	12	no	—
172	C₂²⋊Dic₇	—	2	32	no	—
173	C₂²⋊Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	complemented
174	C₂⁶	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
175	C₂×H(5,𝔽₂)	—	7	12	no	—
176	C₂×H(5,𝔽₂)	—	14	12	no	—
177	C₂×H(5,𝔽₂)	—	14	6	no	—
178	C₂²×#41	—	14	2	no	—
179	C₂²×#41	—	14	1	no	—
180	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
181	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
182	C₂³×D₄	—	14	2	no	—
183	C₂³×D₄	—	14	1	no	—
184	C₂³×D₄	—	14	2	no	—
185	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#120	—	2	6	no	—
187	C₂×#120	—	7	24	no	—
188	C₂×#120	—	14	12	no	—
189	C₂×#120	C₂×D₇	1	12	yes	complemented
190	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
192	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
193	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
194	B(4,𝔽₂)	—	7	64	no	—
195	C₂×#99	—	7	12	no	—
196	C₂×#99	—	7	24	no	—
197	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
198	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₇	—	2	48	no	—
200	C₂³×C₇	—	2	24	no	—
201	C₂³×C₇	—	2	6	no	—
202	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
203	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₇	—	2	6	no	—
205	C₂³×C₇	—	4	12	no	—
206	C₂³×C₇	—	4	6	no	—
207	C₂³×C₇	—	4	6	no	—
208	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
209	C₂³×C₇	—	4	24	no	—
210	C₂³×C₇	—	4	12	no	—
211	C₂³×C₇	—	4	48	no	—
212	C₂³×C₇	—	4	24	no	—
213	C₂³×C₇	—	4	48	no	—
214	C₂³×C₇	—	4	24	no	—
215	C₂³×C₇	—	4	12	no	—
216	C₂³×C₇	—	4	48	no	—
217	C₂³×C₇	—	4	12	no	—
218	C₂³×C₇	—	4	6	no	—
219	C₂³×C₇	—	4	6	no	—
220	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
221	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
222	C₂³×C₇	—	8	6	no	—
223	C₂³×C₇	#120	1	6	yes	—
224	C₂³×C₇	#120	1	3	yes	—
225	C₂³×C₇	#120	1	6	yes	—
226	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
228	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
229	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
230	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
231	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
232	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₇	—	2	12	no	—
234	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
235	C₂²×D₇	—	2	12	no	—
236	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
237	C₂²×D₇	—	4	24	no	—
238	C₂²×D₇	—	8	12	no	—
239	C₂²×D₇	—	8	24	no	—
240	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
241	C₇×D₄	—	2	24	no	—
242	C₇×D₄	—	2	8	no	—
243	C₇×D₄	—	4	32	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	4	12	no	—
248	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
249	C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
250	C₂²⋊D₇	—	2	24	no	—
251	C₂²⋊D₇	—	2	24	no	—
252	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
253	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
254	C₂²⋊D₇	—	4	64	no	—
255	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
256	C₂×Dic₇	—	2	12	no	—
257	C₂×Dic₇	—	2	12	no	—
258	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
259	C₂×Dic₇	—	4	24	no	—
260	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
261	D₂₈	—	2	16	no	—
262	C₄×D₇	—	2	32	no	—
263	Dic₁₄	—	2	16	no	—
264	C₂⁵	—	2	2	no	—
265	C₂⁵	—	2	1	no	—
266	C₂⁵	—	2	6	no	—
267	C₂⁵	—	2	3	no	—
268	C₂⁵	—	4	8	no	—
269	C₂⁵	—	7	2	no	—
270	C₂⁵	—	14	1	no	—
271	C₂⁵	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
272	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂⁵	C₂²×D₇	1	6	yes	complemented
274	H(5,𝔽₂)	—	7	16	no	—
275	H(5,𝔽₂)	—	14	48	no	—
276	H(5,𝔽₂)	—	14	48	no	—
277	H(5,𝔽₂)	—	14	24	no	—
278	C₂×#41	—	14	12	no	—
279	C₂×#41	—	14	24	no	—
280	C₂×#41	—	14	24	no	—
281	C₂×#41	—	14	12	no	—
282	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
286	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
287	C₂²×D₄	—	7	12	no	—
288	C₂²×D₄	—	7	12	no	—
289	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	14	24	no	—
291	C₂²×D₄	—	14	24	no	—
292	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	14	12	no	—
294	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	14	6	no	—
296	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	14	6	no	—
298	C₂²×D₄	—	14	12	no	—
299	C₂²×D₄	—	14	24	no	—
300	C₂²×D₄	—	28	16	no	—
301	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇	1	6	yes	complemented
302	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	6	yes	—
303	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
308	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
309	#120	—	2	24	no	—
310	#120	—	7	32	no	—
311	#120	—	14	48	no	—
312	#120	C₂²×D₇	1	16	yes	complemented
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	12	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	24	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	6	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	6	yes	complemented
319	#99	—	7	16	no	—
320	#99	—	7	32	no	—
321	C₂²×C₇	—	2	12	no	—
322	C₂²×C₇	—	2	6	no	—
323	C₂²×C₇	—	2	12	no	—
324	C₂²×C₇	—	2	6	no	—
325	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
326	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
327	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₇	—	4	6	no	—
329	C₂²×C₇	—	4	6	no	—
330	C₂²×C₇	—	4	3	no	—
331	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
332	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
334	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₇	—	4	48	no	—
336	C₂²×C₇	—	4	24	no	—
337	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₇	—	4	12	no	—
339	C₂²×C₇	—	4	24	no	—
340	C₂²×C₇	—	8	6	no	—
341	C₂²×C₇	B(4,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
342	C₂²×C₇	C₂×#120	1	6	yes	—
343	C₂²×C₇	C₂×#120	1	3	yes	—
344	C₂²×C₇	C₂×#120	1	3	yes	—
345	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
346	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×D₇	—	2	8	no	—
348	C₂×D₇	—	4	24	no	—
349	C₂×D₇	—	4	8	no	—
350	C₂×D₇	—	8	12	no	—
351	C₂×D₇	—	8	16	no	—
352	C₄×C₇	—	2	4	no	—
353	C₄×C₇	—	4	4	no	—
354	Dic₇	—	2	8	no	—
355	Dic₇	—	4	8	no	—
356	C₂⁴	—	2	8	no	—
357	C₂⁴	—	2	16	no	—
358	C₂⁴	—	2	1	no	—
359	C₂⁴	—	2	12	no	—
360	C₂⁴	—	2	6	no	—
361	C₂⁴	—	2	3	no	—
362	C₂⁴	—	2	12	no	—
363	C₂⁴	—	2	6	no	—
364	C₂⁴	—	4	4	no	—
365	C₂⁴	—	4	24	no	—
366	C₂⁴	—	4	4	no	—
367	C₂⁴	—	4	8	no	—
368	C₂⁴	—	4	24	no	—
369	C₂⁴	—	4	48	no	—
370	C₂⁴	—	4	4	no	—
371	C₂⁴	—	4	3	no	—
372	C₂⁴	—	4	6	no	—
373	C₂⁴	—	4	6	no	—
374	C₂⁴	—	4	1	no	—
375	C₂⁴	—	7	12	no	—
376	C₂⁴	—	14	12	no	—
377	C₂⁴	—	14	2	no	—
378	C₂⁴	—	14	6	no	—
379	C₂⁴	—	28	8	no	—
380	C₂⁴	—	56	4	no	—
381	C₂⁴	D₄×D₇	1	2	yes	—
382	C₂⁴	D₄×D₇	1	6	yes	—
383	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
385	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	6	yes	complemented
386	C₂⁴	C₂³×D₇	1	3	yes	—
387	C₂⁴	C₂³×D₇	1	4	yes	complemented
388	#41	—	14	48	no	—
389	#41	—	14	32	no	—
390	#41	—	14	96	no	—
391	#41	—	14	16	no	—
392	C₂×Q₈	—	14	12	no	—
393	C₂×D₄	—	2	12	no	—
394	C₂×D₄	—	2	12	no	—
395	C₂×D₄	—	2	12	no	—
396	C₂×D₄	—	2	12	no	—
397	C₂×D₄	—	2	16	no	—
398	C₂×D₄	—	4	48	no	—
399	C₂×D₄	—	7	24	no	—
400	C₂×D₄	—	7	8	no	—
401	C₂×D₄	—	14	12	no	—
402	C₂×D₄	—	14	32	no	—
403	C₂×D₄	—	14	96	no	—
404	C₂×D₄	—	14	24	no	—
405	C₂×D₄	—	14	48	no	—
406	C₂×D₄	—	14	12	no	—
407	C₂×D₄	—	14	12	no	—
408	C₂×D₄	—	14	24	no	—
409	C₂×D₄	—	14	12	no	—
410	C₂×D₄	—	14	12	no	—
411	C₂×D₄	—	14	12	no	—
412	C₂×D₄	—	14	12	no	—
413	C₂×D₄	—	14	16	no	—
414	C₂×D₄	—	14	32	no	—
415	C₂×D₄	—	28	96	no	—
416	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	12	yes	complemented
417	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	7	12	no	—
423	C₂²×C₄	—	14	24	no	—
424	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
425	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
426	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
428	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	6	yes	complemented
430	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	14	32	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	14	12	no	—
435	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	complemented
436	C₂×C₇	—	2	2	no	—
437	C₂×C₇	—	2	1	no	—
438	C₂×C₇	—	2	6	no	—
439	C₂×C₇	—	2	3	no	—
440	C₂×C₇	—	4	4	no	—
441	C₂×C₇	—	4	8	no	—
442	C₂×C₇	C₂×B(4,𝔽₂)	1	6	yes	complemented
443	C₂×C₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
444	D₇	—	4	8	no	—
445	C₂³	—	2	4	no	—
446	C₂³	—	2	8	no	—
447	C₂³	—	2	24	no	—
448	C₂³	—	2	48	no	—
449	C₂³	—	2	6	no	—
450	C₂³	—	2	8	no	—
451	C₂³	—	2	4	no	—
452	C₂³	—	2	6	no	—
453	C₂³	—	4	12	no	—
454	C₂³	—	4	6	no	—
455	C₂³	—	4	6	no	—
456	C₂³	—	4	8	no	—
457	C₂³	—	4	12	no	—
458	C₂³	—	4	24	no	—
459	C₂³	—	4	24	no	—
460	C₂³	—	4	48	no	—
461	C₂³	—	4	24	no	—
462	C₂³	—	4	48	no	—
463	C₂³	—	4	12	no	—
464	C₂³	—	4	48	no	—
465	C₂³	—	4	6	no	—
466	C₂³	—	4	12	no	—
467	C₂³	—	4	6	no	—
468	C₂³	—	4	8	no	—
469	C₂³	—	4	4	no	—
470	C₂³	—	7	8	no	—
471	C₂³	—	8	6	no	—
472	C₂³	—	14	16	no	—
473	C₂³	—	14	12	no	—
474	C₂³	—	14	12	no	—
475	C₂³	—	28	24	no	—
476	C₂³	—	28	8	no	—
477	C₂³	—	56	12	no	—
478	C₂³	—	56	24	no	—
479	C₂³	#6500	1	3	yes	—
480	C₂³	#6500	1	6	yes	—
481	C₂³	#6500	1	6	yes	—
482	C₂³	#6500	1	1	yes	characteristic
483	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	6	yes	—
484	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	6	yes	—
485	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
486	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
487	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	complemented
488	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
489	Q₈	—	14	16	no	—
490	D₄	—	2	24	no	—
491	D₄	—	2	8	no	—
492	D₄	—	4	32	no	—
493	D₄	—	14	16	no	—
494	D₄	—	14	32	no	—
495	D₄	—	14	24	no	—
496	D₄	—	14	24	no	—
497	D₄	—	14	8	no	—
498	D₄	—	14	8	no	—
499	D₄	—	28	64	no	—
500	C₂×C₄	—	2	6	no	—
501	C₂×C₄	—	2	6	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	12	no	—
504	C₂×C₄	—	7	8	no	—
505	C₂×C₄	—	14	32	no	—
506	C₂×C₄	—	14	16	no	—
507	C₂×C₄	—	14	12	no	—
508	C₂×C₄	—	14	12	no	—
509	C₂×C₄	—	14	8	no	—
510	C₂×C₄	—	28	24	no	—
511	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	complemented
512	C₇	C₂²×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
513	C₂²	—	2	6	no	—
514	C₂²	—	2	12	no	—
515	C₂²	—	2	6	no	—
516	C₂²	—	2	12	no	—
517	C₂²	—	2	8	no	—
518	C₂²	—	2	16	no	—
519	C₂²	—	2	4	no	—
520	C₂²	—	4	6	no	—
521	C₂²	—	4	6	no	—
522	C₂²	—	4	3	no	—
523	C₂²	—	4	1	no	—
524	C₂²	—	4	4	no	—
525	C₂²	—	4	4	no	—
526	C₂²	—	4	8	no	—
527	C₂²	—	4	24	no	—
528	C₂²	—	4	48	no	—
529	C₂²	—	4	4	no	—
530	C₂²	—	4	24	no	—
531	C₂²	—	4	12	no	—
532	C₂²	—	8	6	no	—
533	C₂²	—	14	8	no	—
534	C₂²	—	28	8	no	—
535	C₂²	—	28	24	no	—
536	C₂²	—	56	12	no	—
537	C₂²	—	56	16	no	—
538	C₂²	#89804	1	4	yes	direct product factor
539	C₂²	C₂×#6500	1	3	yes	—
540	C₂²	C₂×#6500	1	6	yes	—
541	C₂²	C₂×#6500	1	3	yes	—
542	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	2	yes	—
543	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
544	C₄	—	2	4	no	—
545	C₄	—	4	4	no	—
546	C₄	—	14	8	no	—
547	C₄	—	28	8	no	—
548	C₂	—	2	1	no	—
549	C₂	—	2	2	no	—
550	C₂	—	2	3	no	—
551	C₂	—	2	6	no	—
552	C₂	—	4	8	no	—
553	C₂	—	4	4	no	—
554	C₂	—	28	8	no	—
555	C₂	C₂×#89804	1	6	yes	direct product factor
556	C₂	C₂²×#6500	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#6500
commutator, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂²×C₇×#120	C₂
socle	C₂³×C₇	#120
hypercenter	C₂²×#120	D₇
hypocenter	C₇	C₂²×B(4,𝔽₂)
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵ ◁ C₂²×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#6548	C₂	semidirect
2. C₂²×C₇×#120	C₂	semidirect
3. C₂²×#6516	C₂	semidirect
4. C₂²×#6408	C₂	semidirect
5. C₂×#89804	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×#6380	C₂	semidirect
7. C₂⁶×C₇	C₂²	semidirect
15. C₂×#6548	C₂²	semidirect
20. C₂×C₇×#120	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
24. C₂×#6516	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	semidirect
27. C₂×#6408	C₂²	semidirect
28. #89804	C₂²	direct (N × H)
29. C₂×#6380	C₂²	semidirect
36. C₂⁵×C₇	D₄	semidirect
38. C₂⁵×C₇	C₂³	semidirect
40. C₂⁴×D₇	D₄	semidirect
45. C₂²×C₇×D₄	D₄	semidirect
48. C₂³×C₄×C₇	D₄	semidirect
58. C₂²×C₂²⋊D₇	D₄	semidirect
62. C₂³×Dic₇	D₄	semidirect
66. #6548	C₂³	semidirect
77. C₇×#120	C₂³	semidirect
80. C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
82. #6516	C₂³	semidirect
85. C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	semidirect
86. #6408	C₂³	semidirect
87. #6380	C₂³	semidirect
90. C₂²×#120	D₇	semidirect
117. C₂⁴×C₇	C₂×D₄	semidirect
119. C₂⁴×C₇	C₂⁴	semidirect
125. C₂³×D₇	C₂×D₄	semidirect
132. C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	semidirect
138. C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	semidirect
151. C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	semidirect
158. C₂²×Dic₇	C₂×D₄	semidirect
170. C₇×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
173. C₂²⋊Dic₇	C₂⁴	semidirect
174. C₂⁶	C₂×D₇	semidirect
189. C₂×#120	C₂×D₇	semidirect
193. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	semidirect
231. C₂³×C₇	C₂²×D₄	semidirect
240. C₂²×D₇	C₂²×D₄	semidirect
248. C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	semidirect
260. C₂×Dic₇	C₂²×D₄	semidirect
271. C₂⁵	C₂²⋊D₇	semidirect
273. C₂⁵	C₂²×D₇	semidirect
301. C₂²×D₄	C₂²⋊D₇	semidirect
308. C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	semidirect
312. #120	C₂²×D₇	semidirect
318. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	semidirect
341. C₂²×C₇	B(4,𝔽₂)	semidirect
385. C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	semidirect
387. C₂⁴	C₂³×D₇	semidirect
416. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	semidirect
429. C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	semidirect
435. C₂²⋊C₄	C₂³×D₇	semidirect
442. C₂×C₇	C₂×B(4,𝔽₂)	semidirect
487. C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	semidirect
511. C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	semidirect
512. C₇	C₂²×B(4,𝔽₂)	semidirect
538. C₂²	#89804	direct (N × H)
555. C₂	C₂×#89804	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6548	2
C₂²×C₇×#120	2
C₂²×#6516	2
C₂²×#6408	2
C₂×#89804	2
C₂²×#6380	2
C₂²×B(4,𝔽₂)	7

Subgroups — C22×#89804 #14220508

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#89804 #14220508