Subgroups — C₂²×#89825 #14220512

Order 1792.

5294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₇×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#6492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#6408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89825	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×#6380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂³×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
10	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#6548	—	2	6	no	—
12	C₂×#6548	—	2	12	no	—
13	C₂×#6548	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂²×#1159	—	2	2	no	—
15	C₂²×D₄×D₇	—	2	2	no	—
16	C₂²×#1157	—	2	1	no	—
17	C₂×C₇×#123	—	2	6	no	—
18	C₂×C₇×#123	C₂²	1	12	yes	complemented
19	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#6492	—	2	12	no	—
24	C₂×#6492	C₂²	1	24	yes	complemented
25	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
26	C₂²×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂×#6408	C₂²	1	12	yes	complemented
28	#89825	C₂²	1	64	yes	direct product factor
29	C₂×#6380	C₂²	1	24	yes	complemented
30	C₂²×#458	—	7	1	no	maximal, Sylow
31	C₂⁵×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
34	C₂⁴×D₇	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₇×D₄	—	2	6	no	—
37	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	6	yes	—
38	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	6	yes	—
39	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₄×C₇	—	2	6	no	—
41	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
42	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
43	C₂³×C₄×C₇	—	2	3	no	—
44	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	6	yes	complemented
46	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	6	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	6	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₇	D₄	1	12	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	12	yes	—
55	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
56	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
57	C₂³×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
58	#6548	—	2	48	no	—
59	#6548	—	2	24	no	—
60	#6548	—	2	48	no	—
61	#6548	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂×#1159	—	2	24	no	—
63	C₂×#1159	—	2	24	no	—
64	C₂×D₄×D₇	—	2	24	no	—
65	C₂×D₄×D₇	—	2	24	no	—
66	C₂×#1157	—	2	12	no	—
67	C₂×#1157	—	2	12	no	—
68	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
71	C₇×#123	—	2	24	no	—
72	C₇×#123	C₂³	1	16	yes	complemented
73	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
74	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
75	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
76	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	complemented
77	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	6	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	12	yes	complemented
79	#6492	—	2	48	no	—
80	#6492	C₂³	1	32	yes	complemented
81	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	24	no	—
82	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	24	no	—
83	#6408	C₂³	1	16	yes	complemented
84	#6380	C₂³	1	32	yes	complemented
85	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	7	1	no	—
86	C₂²×#123	—	7	2	no	—
87	C₂²×#123	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₂×#458	—	7	24	no	—
89	C₂²×#99	—	7	1	no	—
90	C₂²×#99	—	7	2	no	—
91	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
92	C₂⁴×C₇	—	2	3	no	—
93	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
94	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
95	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
98	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
99	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
100	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
101	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₇	—	2	12	no	—
103	C₂³×D₇	—	2	6	no	—
104	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
105	C₂³×D₇	—	8	4	no	—
106	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
107	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
108	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
109	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
110	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
111	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
112	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	—	2	12	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	—	2	12	no	—
117	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
118	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
119	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
120	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₇	—	4	6	no	—
122	C₂²×C₄×C₇	—	4	3	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	4	6	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	complemented
127	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	24	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	48	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	24	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
138	C₂×C₂²⋊D₇	C₂⁴	1	8	yes	—
139	C₂²×Dic₇	—	2	12	no	—
140	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₇	—	2	6	no	—
142	C₂²×Dic₇	—	2	12	no	—
143	C₂²×Dic₇	—	4	8	no	—
144	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
145	#1159	—	2	96	no	—
146	#1159	—	2	32	no	—
147	D₄×D₇	—	2	96	no	—
148	D₄×D₇	—	2	32	no	—
149	#1157	—	2	48	no	—
150	#1157	—	2	16	no	—
151	C₂×D₂₈	—	2	12	no	—
152	C₂×C₄×D₇	—	2	24	no	—
153	C₂×Dic₁₄	—	2	12	no	—
154	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
155	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
156	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
157	C₇×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	complemented
158	C₂²⋊Dic₇	—	2	12	no	—
159	C₂²⋊Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	complemented
160	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
161	Dic₇⋊C₄	—	2	32	no	—
162	C₂×H(5,𝔽₂)	—	7	12	no	—
163	C₂×H(5,𝔽₂)	—	14	12	no	—
164	C₂×H(5,𝔽₂)	—	14	6	no	—
165	C₂²×#41	—	14	2	no	—
166	C₂²×#41	—	14	1	no	—
167	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
168	C₂³×D₄	—	14	2	no	—
169	C₂³×D₄	—	14	1	no	—
170	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
172	C₂×#123	—	2	6	no	—
173	C₂×#123	—	7	24	no	—
174	C₂×#123	—	14	12	no	—
175	C₂×#123	C₂×D₇	1	12	yes	complemented
176	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
178	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
180	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
181	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
182	#458	—	7	64	no	—
183	C₂×#99	—	7	12	no	—
184	C₂×#99	—	7	24	no	—
185	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
186	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₇	—	2	6	no	—
188	C₂³×C₇	—	2	6	no	—
189	C₂³×C₇	—	4	12	no	—
190	C₂³×C₇	—	4	6	no	—
191	C₂³×C₇	—	4	6	no	—
192	C₂³×C₇	—	4	12	no	—
193	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
194	C₂³×C₇	—	8	6	no	—
195	C₂³×C₇	#120	1	6	yes	—
196	C₂³×C₇	#120	1	3	yes	—
197	C₂³×C₇	#120	1	6	yes	—
198	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
200	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
201	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
202	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
203	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
204	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₇	—	2	12	no	—
206	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
207	C₂²×D₇	—	2	12	no	—
208	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
209	C₂²×D₇	—	4	24	no	—
210	C₂²×D₇	—	8	12	no	—
211	C₂²×D₇	—	8	24	no	—
212	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
213	C₇×D₄	—	2	24	no	—
214	C₇×D₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
216	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₇	—	4	12	no	—
221	C₂×C₄×C₇	—	4	12	no	—
222	C₂×C₄×C₇	—	4	6	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	4	6	no	—
224	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
225	C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
226	C₂²⋊D₇	—	2	24	no	—
227	C₂²⋊D₇	—	2	24	no	—
228	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
229	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
230	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
231	C₂×Dic₇	—	2	12	no	—
232	C₂×Dic₇	—	2	12	no	—
233	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
234	C₂×Dic₇	—	4	24	no	—
235	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
236	D₂₈	—	2	16	no	—
237	C₄×D₇	—	2	32	no	—
238	Dic₁₄	—	2	16	no	—
239	C₂⁵	—	7	2	no	—
240	C₂⁵	—	14	1	no	—
241	C₂⁵	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
243	H(5,𝔽₂)	—	7	16	no	—
244	H(5,𝔽₂)	—	14	48	no	—
245	H(5,𝔽₂)	—	14	48	no	—
246	H(5,𝔽₂)	—	14	24	no	—
247	C₂×#41	—	14	12	no	—
248	C₂×#41	—	14	24	no	—
249	C₂×#41	—	14	24	no	—
250	C₂×#41	—	14	12	no	—
251	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
254	C₂²×D₄	—	7	12	no	—
255	C₂²×D₄	—	7	12	no	—
256	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
257	C₂²×D₄	—	14	24	no	—
258	C₂²×D₄	—	14	24	no	—
259	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	14	12	no	—
261	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	14	6	no	—
263	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	14	6	no	—
265	C₂²×D₄	—	14	12	no	—
266	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
267	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	6	yes	—
268	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
273	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
277	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	6	yes	complemented
279	#123	—	2	24	no	—
280	#123	—	7	32	no	—
281	#123	—	14	48	no	—
282	#123	C₂²×D₇	1	16	yes	complemented
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	14	24	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	12	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	24	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	6	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	6	yes	complemented
291	#99	—	7	16	no	—
292	#99	—	7	32	no	—
293	C₂²×C₇	—	2	12	no	—
294	C₂²×C₇	—	2	6	no	—
295	C₂²×C₇	—	2	12	no	—
296	C₂²×C₇	—	2	6	no	—
297	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₇	—	4	6	no	—
299	C₂²×C₇	—	4	6	no	—
300	C₂²×C₇	—	4	3	no	—
301	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
302	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₇	—	4	12	no	—
304	C₂²×C₇	—	8	6	no	—
305	C₂²×C₇	#458	1	4	yes	complemented
306	C₂²×C₇	C₂×#120	1	6	yes	—
307	C₂²×C₇	C₂×#120	1	3	yes	—
308	C₂²×C₇	C₂×#120	1	3	yes	—
309	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
310	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×D₇	—	2	8	no	—
312	C₂×D₇	—	4	24	no	—
313	C₂×D₇	—	4	8	no	—
314	C₂×D₇	—	8	12	no	—
315	C₂×D₇	—	8	16	no	—
316	C₄×C₇	—	2	4	no	—
317	C₄×C₇	—	4	4	no	—
318	C₄×C₇	—	4	4	no	—
319	Dic₇	—	2	8	no	—
320	Dic₇	—	4	8	no	—
321	C₂⁴	—	2	1	no	—
322	C₂⁴	—	2	3	no	—
323	C₂⁴	—	4	4	no	—
324	C₂⁴	—	4	4	no	—
325	C₂⁴	—	7	12	no	—
326	C₂⁴	—	14	12	no	—
327	C₂⁴	—	14	2	no	—
328	C₂⁴	—	14	6	no	—
329	C₂⁴	—	28	8	no	—
330	C₂⁴	—	56	4	no	—
331	C₂⁴	D₄×D₇	1	2	yes	—
332	C₂⁴	D₄×D₇	1	6	yes	—
333	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
335	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
336	C₂⁴	C₂³×D₇	1	3	yes	—
337	#41	—	14	48	no	—
338	#41	—	14	32	no	—
339	#41	—	14	96	no	—
340	#41	—	14	16	no	—
341	C₂×Q₈	—	14	12	no	—
342	C₂×D₄	—	2	12	no	—
343	C₂×D₄	—	2	12	no	—
344	C₂×D₄	—	2	12	no	—
345	C₂×D₄	—	2	12	no	—
346	C₂×D₄	—	7	24	no	—
347	C₂×D₄	—	7	8	no	—
348	C₂×D₄	—	14	12	no	—
349	C₂×D₄	—	14	32	no	—
350	C₂×D₄	—	14	96	no	—
351	C₂×D₄	—	14	24	no	—
352	C₂×D₄	—	14	48	no	—
353	C₂×D₄	—	14	12	no	—
354	C₂×D₄	—	14	12	no	—
355	C₂×D₄	—	14	24	no	—
356	C₂×D₄	—	14	12	no	—
357	C₂×D₄	—	14	12	no	—
358	C₂×D₄	—	14	12	no	—
359	C₂×D₄	—	14	12	no	—
360	C₂×D₄	—	14	16	no	—
361	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	12	yes	—
362	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	7	12	no	—
376	C₂²×C₄	—	14	24	no	—
377	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
378	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
379	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
381	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	complemented
384	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
385	C₄⋊C₄	—	14	32	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	14	32	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	14	12	no	—
391	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	complemented
392	C₂×C₇	—	2	2	no	—
393	C₂×C₇	—	2	1	no	—
394	C₂×C₇	—	2	6	no	—
395	C₂×C₇	—	2	3	no	—
396	C₂×C₇	—	4	4	no	—
397	C₂×C₇	C₂×#458	1	6	yes	complemented
398	C₂×C₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
399	D₇	—	4	8	no	—
400	C₂³	—	2	4	no	—
401	C₂³	—	2	8	no	—
402	C₂³	—	2	6	no	—
403	C₂³	—	2	6	no	—
404	C₂³	—	4	12	no	—
405	C₂³	—	4	6	no	—
406	C₂³	—	4	6	no	—
407	C₂³	—	4	12	no	—
408	C₂³	—	4	4	no	—
409	C₂³	—	7	8	no	—
410	C₂³	—	8	6	no	—
411	C₂³	—	14	16	no	—
412	C₂³	—	14	12	no	—
413	C₂³	—	14	12	no	—
414	C₂³	—	28	24	no	—
415	C₂³	—	28	8	no	—
416	C₂³	—	56	12	no	—
417	C₂³	—	56	24	no	—
418	C₂³	#6500	1	3	yes	—
419	C₂³	#6500	1	6	yes	—
420	C₂³	#6500	1	6	yes	—
421	C₂³	#6500	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	6	yes	—
423	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	6	yes	—
424	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
425	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
426	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
427	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
428	Q₈	—	14	16	no	—
429	D₄	—	2	24	no	—
430	D₄	—	2	8	no	—
431	D₄	—	14	16	no	—
432	D₄	—	14	32	no	—
433	D₄	—	14	24	no	—
434	D₄	—	14	24	no	—
435	D₄	—	14	8	no	—
436	D₄	—	14	8	no	—
437	C₂×C₄	—	2	6	no	—
438	C₂×C₄	—	2	6	no	—
439	C₂×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	12	no	—
443	C₂×C₄	—	4	6	no	—
444	C₂×C₄	—	4	12	no	—
445	C₂×C₄	—	4	6	no	—
446	C₂×C₄	—	7	8	no	—
447	C₂×C₄	—	14	32	no	—
448	C₂×C₄	—	14	16	no	—
449	C₂×C₄	—	14	12	no	—
450	C₂×C₄	—	14	12	no	—
451	C₂×C₄	—	14	8	no	—
452	C₂×C₄	—	28	24	no	—
453	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
454	C₇	C₂²×#458	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
455	C₂²	—	2	6	no	—
456	C₂²	—	2	12	no	—
457	C₂²	—	2	6	no	—
458	C₂²	—	2	12	no	—
459	C₂²	—	2	4	no	—
460	C₂²	—	4	6	no	—
461	C₂²	—	4	6	no	—
462	C₂²	—	4	3	no	—
463	C₂²	—	4	1	no	—
464	C₂²	—	4	4	no	—
465	C₂²	—	4	12	no	—
466	C₂²	—	8	6	no	—
467	C₂²	—	14	8	no	—
468	C₂²	—	28	8	no	—
469	C₂²	—	28	24	no	—
470	C₂²	—	56	12	no	—
471	C₂²	—	56	16	no	—
472	C₂²	#89825	1	4	yes	direct product factor
473	C₂²	C₂×#6500	1	3	yes	—
474	C₂²	C₂×#6500	1	6	yes	—
475	C₂²	C₂×#6500	1	3	yes	—
476	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	2	yes	—
477	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
478	C₄	—	2	4	no	—
479	C₄	—	4	4	no	—
480	C₄	—	4	4	no	—
481	C₄	—	14	8	no	—
482	C₄	—	28	8	no	—
483	C₂	—	2	1	no	—
484	C₂	—	2	2	no	—
485	C₂	—	2	3	no	—
486	C₂	—	2	6	no	—
487	C₂	—	4	4	no	—
488	C₂	—	28	8	no	—
489	C₂	C₂×#89825	1	6	yes	direct product factor
490	C₂	C₂²×#6500	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#6500
commutator, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂²×C₇×#123	C₂
socle	C₂³×C₇	#120
prime radical	C₂²×#6548	C₂
hypercenter	C₂²×#123	D₇
hypocenter	C₇	C₂²×#458
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵ ◁ C₂²×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₇×#123	C₂	semidirect
3. C₂²×#6492	C₂	semidirect
4. C₂²×#6408	C₂	semidirect
5. C₂×#89825	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×#6380	C₂	semidirect
8. C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	semidirect
18. C₂×C₇×#123	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	semidirect
24. C₂×#6492	C₂²	semidirect
27. C₂×#6408	C₂²	semidirect
28. #89825	C₂²	direct (N × H)
29. C₂×#6380	C₂²	semidirect
45. C₂³×C₄×C₇	C₂³	semidirect
72. C₇×#123	C₂³	semidirect
76. C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
78. C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	semidirect
80. #6492	C₂³	semidirect
83. #6408	C₂³	semidirect
84. #6380	C₂³	semidirect
87. C₂²×#123	D₇	semidirect
126. C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	semidirect
157. C₇×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
159. C₂²⋊Dic₇	C₂⁴	semidirect
171. C₂⁴×C₄	C₂×D₇	semidirect
175. C₂×#123	C₂×D₇	semidirect
181. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	semidirect
278. C₂³×C₄	C₂²×D₇	semidirect
282. #123	C₂²×D₇	semidirect
290. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	semidirect
305. C₂²×C₇	#458	semidirect
383. C₂²×C₄	C₂³×D₇	semidirect
391. C₂²⋊C₄	C₂³×D₇	semidirect
397. C₂×C₇	C₂×#458	semidirect
454. C₇	C₂²×#458	semidirect
472. C₂²	#89825	direct (N × H)
489. C₂	C₂×#89825	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6548	2
C₂²×C₇×#123	2
C₂²×#6492	2
C₂²×#6408	2
C₂×#89825	2
C₂²×#6380	2
C₂²×#458	7

Subgroups — C22×#89825 #14220512

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#89825 #14220512