Subgroups — D₇×#3025 #14220515

Order 1792.

5086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₇×#585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₇×#525	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₇×#3025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11741570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11740381	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	D₇×#458	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11737753	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	D₇×B(4,𝔽₂)	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11737749	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	D₇×#410	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#11736135	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	C₇×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#90620	—	2	3	no	—
14	D₇×2₋¹⁺⁴	—	2	3	no	—
15	#90618	—	2	3	no	—
16	#90618	C₂²	1	4	yes	complemented
17	D₇×H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
18	D₇×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	4	yes	—
19	#90616	—	2	6	no	—
20	#90616	C₂²	1	3	yes	complemented
21	C₂×D₇×#41	—	2	6	no	—
22	C₂×D₇×#41	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₇×#525	C₂²	1	3	yes	complemented
25	#90519	C₂²	1	3	yes	complemented
26	#90482	C₂²	1	3	yes	complemented
27	#90347	C₂²	1	6	yes	complemented
28	D₇×#123	C₂²	1	6	yes	complemented
29	#90318	—	2	3	no	—
30	D₇×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
31	#90297	—	2	3	no	—
32	D₇×#121	—	2	3	no	—
33	D₇×#120	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#90277	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#90238	—	2	6	no	—
36	C₄×D₄×D₇	—	2	6	no	—
37	#90215	C₂²	1	3	yes	complemented
38	D₇×#117	C₂²	1	3	yes	complemented
39	C₇×#458	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₇×B(4,𝔽₂)	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₇×#410	C₂²	1	3	yes	complemented
42	#90016	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#90015	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#90012	C₂²	1	3	yes	complemented
45	#89825	C₂²	1	12	yes	complemented
46	#89804	C₂²	1	12	yes	complemented
47	#89778	C₂²	1	6	yes	complemented
48	D₇×#99	C₂²	1	12	yes	complemented
49	#89514	C₂²	1	12	yes	complemented
50	#89513	C₂²	1	12	yes	complemented
51	#89512	C₂²	1	12	yes	complemented
52	C₂×#3025	—	7	1	no	maximal, Sylow
53	C₂⁴×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	3	no	—
55	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
56	C₇×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₇×#41	—	2	6	no	—
58	C₂×C₇×#41	C₂³	1	3	yes	—
59	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#6554	—	2	12	no	—
62	#6554	—	2	12	no	—
63	#6554	—	2	6	no	—
64	#6553	—	2	12	no	—
65	#6553	—	2	12	no	—
66	#6553	—	2	6	no	—
67	D₇×#41	—	2	4	no	—
68	D₇×#41	—	2	12	no	—
69	D₇×#41	—	2	12	no	—
70	D₇×#41	—	2	12	no	—
71	D₇×#41	—	2	6	no	—
72	D₇×#41	—	2	12	no	—
73	D₇×#41	—	2	6	no	—
74	D₇×#41	—	2	6	no	—
75	D₇×#41	—	2	6	no	—
76	D₇×#41	—	2	12	no	—
77	D₇×#41	—	2	12	no	—
78	#6551	—	2	12	no	—
79	#6551	—	2	3	no	—
80	C₂×#1161	—	2	6	no	—
81	C₂×#1161	D₄	1	3	yes	complemented
82	C₂×Q₈×D₇	—	2	6	no	—
83	C₂×Q₈×D₇	D₄	1	3	yes	complemented
84	#6548	—	2	12	no	—
85	#6548	—	2	3	no	—
86	#6548	—	2	12	no	—
87	#6548	—	2	12	no	—
88	#6548	C₂³	1	12	yes	—
89	C₂×#1159	—	2	6	no	—
90	C₂×#1159	—	2	12	no	—
91	C₂×#1159	D₄	1	3	yes	complemented
92	C₂×#1159	C₂³	1	6	yes	—
93	C₂×D₄×D₇	—	2	6	no	—
94	C₂×D₄×D₇	—	2	12	no	—
95	C₂×D₄×D₇	—	2	6	no	—
96	C₂×D₄×D₇	D₄	1	3	yes	complemented
97	C₂×D₄×D₇	C₂³	1	6	yes	—
98	C₂×#1157	—	2	12	no	—
99	C₂×#1157	—	2	6	no	—
100	C₂×#1157	D₄	1	6	yes	complemented
101	C₂×#1157	C₂³	1	3	yes	—
102	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×D₇	—	2	3	no	—
104	C₂²×C₄×D₇	—	2	3	no	—
105	C₂²×C₄×D₇	—	2	3	no	—
106	C₂²×C₄×D₇	—	2	3	no	—
107	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	6	yes	complemented
108	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₇×#123	C₂³	1	6	yes	complemented
113	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
114	C₇×#121	—	2	3	no	—
115	C₇×#120	C₂³	1	6	yes	complemented
116	C₄×C₇×D₄	—	2	6	no	—
117	C₇×#117	C₂³	1	3	yes	complemented
118	#6516	C₂³	1	6	yes	complemented
119	#6509	—	2	3	no	—
120	#6502	—	2	6	no	—
121	#6501	—	2	3	no	—
122	#6500	—	2	6	no	—
123	#6500	C₂³	1	6	yes	complemented
124	#6498	C₂³	1	6	yes	complemented
125	D₄×Dic₇	—	2	6	no	—
126	#6493	—	2	3	no	—
127	#6492	C₂³	1	6	yes	complemented
128	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	6	no	—
129	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	6	no	—
130	#6489	C₂³	1	3	yes	complemented
131	#6487	—	2	3	no	—
132	#6460	—	2	3	no	—
133	#6459	—	2	6	no	—
134	#6458	—	2	3	no	—
135	#6457	—	2	6	no	—
136	#6456	—	2	6	no	—
137	#6455	—	2	3	no	—
138	D₇×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
139	D₇×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
140	#6449	C₂³	1	6	yes	complemented
141	#6447	—	2	6	no	—
142	#6446	—	2	6	no	—
143	#6445	—	2	6	no	—
144	#6445	C₂³	1	6	yes	complemented
145	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
146	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
147	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
148	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
149	D₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
150	#6441	—	2	6	no	—
151	#6440	C₂³	1	6	yes	complemented
152	C₄×D₂₈	—	2	6	no	—
153	#6435	—	2	3	no	—
154	C₄²×D₇	—	2	3	no	—
155	C₇×#99	C₂³	1	12	yes	complemented
156	#6408	C₂³	1	12	yes	complemented
157	#6380	C₂³	1	24	yes	complemented
158	C₂×#585	—	7	1	no	—
159	C₂×#525	—	7	3	no	—
160	#3025	—	7	4	no	—
161	#3025	—	7	4	no	—
162	#3025	—	7	3	no	—
163	#3025	—	7	1	no	—
164	#3025	—	7	3	no	—
165	#3025	D₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
166	C₂×#458	—	7	4	no	—
167	C₂×B(4,𝔽₂)	—	7	4	no	—
168	C₂×#410	—	7	3	no	—
169	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
171	C₂³×D₇	—	2	3	no	—
172	C₂³×D₇	—	2	3	no	—
173	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
174	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
175	C₂³×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₇×#41	—	2	4	no	—
178	C₇×#41	—	2	12	no	—
179	C₇×#41	—	2	6	no	—
180	C₇×#41	—	2	12	no	—
181	C₇×#41	—	2	6	no	—
182	C₂×C₇×Q₈	—	2	6	no	—
183	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	3	yes	complemented
184	C₂×C₇×D₄	—	2	6	no	—
185	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
186	C₂×C₇×D₄	—	2	6	no	—
187	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	complemented
188	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
189	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
191	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
192	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
193	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	6	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	6	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
201	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
202	C₂×C₂²⋊D₇	C₂⁴	1	6	yes	—
203	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
204	C₂²×Dic₇	—	2	3	no	—
205	C₂²×Dic₇	—	2	3	no	—
206	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
207	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	#1161	—	2	4	no	—
210	#1161	—	2	12	no	—
211	#1161	—	2	12	no	—
212	#1161	—	2	6	no	—
213	#1161	—	2	6	no	—
214	Q₈×D₇	—	2	4	no	—
215	Q₈×D₇	—	2	12	no	—
216	Q₈×D₇	—	2	12	no	—
217	Q₈×D₇	—	2	6	no	—
218	Q₈×D₇	—	2	6	no	—
219	#1159	—	2	12	no	—
220	#1159	—	2	12	no	—
221	#1159	—	2	12	no	—
222	#1159	—	2	24	no	—
223	#1159	—	2	12	no	—
224	#1159	—	2	24	no	—
225	#1159	—	2	12	no	—
226	#1159	—	2	6	no	—
227	#1159	—	2	6	no	—
228	D₄×D₇	—	2	12	no	—
229	D₄×D₇	—	2	24	no	—
230	D₄×D₇	—	2	12	no	—
231	D₄×D₇	—	2	12	no	—
232	D₄×D₇	—	2	12	no	—
233	D₄×D₇	—	2	24	no	—
234	D₄×D₇	—	2	12	no	—
235	D₄×D₇	—	2	6	no	—
236	D₄×D₇	—	2	6	no	—
237	D₄×D₇	—	4	24	no	—
238	#1157	—	2	12	no	—
239	#1157	—	2	24	no	—
240	#1157	—	2	12	no	—
241	#1157	—	2	24	no	—
242	#1157	—	2	6	no	—
243	#1157	—	2	12	no	—
244	#1157	—	2	6	no	—
245	#1157	—	2	12	no	—
246	#1157	—	2	12	no	—
247	C₂×D₂₈	—	2	12	no	—
248	C₂×D₂₈	—	2	6	no	—
249	C₂×D₂₈	—	2	6	no	—
250	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
251	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	3	yes	complemented
252	C₂×C₄×D₇	—	2	12	no	—
253	C₂×C₄×D₇	—	2	12	no	—
254	C₂×C₄×D₇	—	2	12	no	—
255	C₂×C₄×D₇	—	2	6	no	—
256	C₂×C₄×D₇	—	2	6	no	—
257	C₂×C₄×D₇	—	2	6	no	—
258	C₂×C₄×D₇	—	2	6	no	—
259	C₂×C₄×D₇	—	2	6	no	—
260	C₂×C₄×D₇	—	2	3	no	—
261	C₂×C₄×D₇	—	2	3	no	—
262	C₂×C₄×D₇	—	2	3	no	—
263	C₂×C₄×D₇	—	2	3	no	—
264	C₂×C₄×D₇	—	2	3	no	—
265	C₂×C₄×D₇	—	2	3	no	—
266	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄×D₇	—	4	3	no	—
268	C₂×C₄×D₇	—	4	3	no	—
269	C₂×C₄×D₇	—	4	3	no	—
270	C₂×C₄×D₇	—	4	6	no	—
271	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
272	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
273	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
274	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
275	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
276	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
277	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
278	C₂×Dic₁₄	—	2	6	no	—
279	C₂×Dic₁₄	—	2	12	no	—
280	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
281	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	3	yes	complemented
282	C₇×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
283	C₇×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
284	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
285	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
286	C₇×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
287	C₄²×C₇	—	2	3	no	—
288	C₂²⋊Dic₇	—	2	6	no	—
289	C₂²⋊Dic₇	—	2	6	no	—
290	C₂²⋊Dic₇	C₂⁴	1	6	yes	—
291	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
292	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
293	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
294	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
295	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
296	C₄⋊Dic₇	—	2	3	no	—
297	C₄⋊Dic₇	—	2	6	no	—
298	Dic₇⋊C₄	—	2	6	no	—
299	Dic₇⋊C₄	—	2	6	no	—
300	Dic₇⋊C₄	—	2	6	no	—
301	C₄×Dic₇	—	2	3	no	—
302	C₄×Dic₇	—	2	6	no	—
303	#585	—	7	4	no	—
304	#585	—	7	3	no	—
305	#585	—	14	6	no	—
306	#585	—	14	3	no	—
307	#585	—	14	3	no	—
308	#585	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
309	C₂×2₋¹⁺⁴	—	14	3	no	—
310	C₂×H(5,𝔽₂)	—	7	4	no	—
311	C₂×H(5,𝔽₂)	—	14	3	no	—
312	C₂²×#41	—	7	3	no	—
313	C₂²×#41	—	14	6	no	—
314	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
315	#525	—	7	3	no	—
316	#525	—	7	3	no	—
317	#525	—	7	6	no	—
318	#525	—	7	6	no	—
319	#525	—	7	3	no	—
320	#525	—	14	6	no	—
321	#525	—	14	3	no	—
322	#525	—	14	3	no	—
323	#525	C₂×D₇	1	3	yes	complemented
324	C₂×#123	—	7	6	no	—
325	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	3	no	—
326	C₂×#121	—	14	3	no	—
327	C₂×#120	—	7	6	no	—
328	C₂×C₄×D₄	—	14	6	no	—
329	C₂×#117	—	7	3	no	—
330	#458	—	7	4	no	—
331	#458	—	7	12	no	—
332	#458	—	7	12	no	—
333	#458	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
334	B(4,𝔽₂)	—	7	4	no	—
335	B(4,𝔽₂)	—	7	12	no	—
336	B(4,𝔽₂)	—	7	12	no	—
337	B(4,𝔽₂)	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
338	#410	—	7	3	no	—
339	#410	—	7	6	no	—
340	#410	—	7	12	no	—
341	#410	C₂×D₇	1	3	yes	complemented
342	C₂×#99	—	7	12	no	—
343	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
344	C₂³×C₇	—	2	3	no	—
345	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
346	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
347	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×D₇	—	2	12	no	—
349	C₂²×D₇	—	2	3	no	—
350	C₂²×D₇	—	2	12	no	—
351	C₂²×D₇	—	2	6	no	—
352	C₂²×D₇	—	2	6	no	—
353	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
354	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
355	C₂²×D₇	—	4	6	no	—
356	C₂²×D₇	—	4	6	no	—
357	C₂²×D₇	—	4	12	no	—
358	C₂²×D₇	—	4	6	no	—
359	C₂²×D₇	—	4	3	no	—
360	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
361	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
362	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
363	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
364	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
365	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
366	C₇×Q₈	—	2	6	no	—
367	C₇×D₄	—	2	12	no	—
368	C₇×D₄	—	2	12	no	—
369	C₇×D₄	—	2	6	no	—
370	C₇×D₄	—	4	12	no	—
371	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
372	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
373	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
374	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
375	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
376	C₂×C₄×C₇	—	4	3	no	—
377	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
378	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
379	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
380	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
381	C₂²⋊D₇	—	2	24	no	—
382	C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
383	C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
384	C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
385	C₂²⋊D₇	—	4	12	no	—
386	C₂²⋊D₇	—	4	12	no	—
387	C₂×Dic₇	—	2	12	no	—
388	C₂×Dic₇	—	2	6	no	—
389	C₂×Dic₇	—	2	6	no	—
390	C₂×Dic₇	—	2	6	no	—
391	C₂×Dic₇	—	2	3	no	—
392	C₂×Dic₇	—	4	3	no	—
393	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
394	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
395	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
396	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
397	D₂₈	—	2	12	no	—
398	D₂₈	—	2	12	no	—
399	D₂₈	—	2	6	no	—
400	D₂₈	—	4	12	no	—
401	C₄×D₇	—	2	24	no	—
402	C₄×D₇	—	2	6	no	—
403	C₄×D₇	—	2	6	no	—
404	C₄×D₇	—	2	6	no	—
405	C₄×D₇	—	2	6	no	—
406	C₄×D₇	—	2	6	no	—
407	C₄×D₇	—	2	6	no	—
408	C₄×D₇	—	4	12	no	—
409	C₄×D₇	—	4	3	no	—
410	C₄×D₇	—	4	1	no	—
411	C₄×D₇	—	4	3	no	—
412	C₄×D₇	—	4	1	no	—
413	C₄×D₇	—	4	3	no	—
414	C₄×D₇	—	4	1	no	—
415	C₄×D₇	#120	1	1	yes	characteristic
416	C₄×D₇	#120	1	3	yes	—
417	C₄×D₇	#120	1	3	yes	—
418	C₄×D₇	#120	1	3	yes	—
419	C₄×D₇	#120	1	6	yes	—
420	Dic₁₄	—	2	12	no	—
421	Dic₁₄	—	2	6	no	—
422	Dic₁₄	—	2	12	no	—
423	C₂⁵	—	7	1	no	—
424	2₋¹⁺⁴	—	2	3	no	—
425	2₋¹⁺⁴	—	14	12	no	—
426	2₋¹⁺⁴	—	14	12	no	—
427	2₋¹⁺⁴	—	14	6	no	—
428	2₋¹⁺⁴	—	14	12	no	—
429	2₋¹⁺⁴	—	14	3	no	—
430	H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
431	H(5,𝔽₂)	—	7	12	no	—
432	H(5,𝔽₂)	—	14	12	no	—
433	H(5,𝔽₂)	—	14	12	no	—
434	H(5,𝔽₂)	—	14	12	no	—
435	H(5,𝔽₂)	—	14	12	no	—
436	H(5,𝔽₂)	—	14	6	no	—
437	H(5,𝔽₂)	—	14	12	no	—
438	H(5,𝔽₂)	—	14	3	no	—
439	H(5,𝔽₂)	C₂²×D₇	1	4	yes	—
440	C₂×#41	—	2	6	no	—
441	C₂×#41	—	7	3	no	—
442	C₂×#41	—	7	3	no	—
443	C₂×#41	—	7	6	no	—
444	C₂×#41	—	7	6	no	—
445	C₂×#41	—	7	3	no	—
446	C₂×#41	—	14	12	no	—
447	C₂×#41	—	14	12	no	—
448	C₂×#41	—	14	6	no	—
449	C₂×#41	—	14	6	no	—
450	C₂×#41	—	14	6	no	—
451	C₂×#41	—	14	6	no	—
452	C₂×#41	—	14	12	no	—
453	C₂×#41	—	14	12	no	—
454	C₂×#41	—	14	12	no	—
455	C₂×#41	—	14	6	no	—
456	C₂×#41	—	14	6	no	—
457	C₂×#41	—	14	4	no	—
458	C₂×#41	—	14	12	no	—
459	C₂×#41	—	14	12	no	—
460	C₂×#41	—	14	12	no	—
461	C₂×#41	—	14	6	no	—
462	C₂×#41	C₂²×D₇	1	3	yes	—
463	C₂²×Q₈	—	7	3	no	—
464	C₂²×Q₈	—	14	6	no	—
465	C₂²×D₄	—	7	3	no	—
466	C₂²×D₄	—	7	6	no	—
467	C₂²×D₄	—	14	12	no	—
468	C₂²×D₄	—	14	6	no	—
469	C₂²×D₄	—	14	6	no	—
470	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
471	C₂³×C₄	—	7	6	no	—
472	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
473	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
474	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
475	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
476	C₂³×C₄	—	14	3	no	—
477	C₂³×C₄	—	14	3	no	—
478	C₂³×C₄	—	14	3	no	—
479	C₂³×C₄	—	14	3	no	—
480	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
481	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
482	#123	—	7	6	no	—
483	#123	—	7	6	no	—
484	#123	—	7	6	no	—
485	#123	—	14	6	no	—
486	#123	—	14	6	no	—
487	#123	C₂²×D₇	1	6	yes	complemented
488	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	14	6	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	14	6	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	14	3	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	14	3	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	14	3	no	—
494	#121	—	2	3	no	—
495	#121	—	14	6	no	—
496	#121	—	14	3	no	—
497	#121	—	14	3	no	—
498	#121	—	14	6	no	—
499	#121	—	14	3	no	—
500	#120	—	7	6	no	—
501	#120	—	7	6	no	—
502	#120	—	7	6	no	—
503	#120	—	14	6	no	—
504	#120	—	14	6	no	—
505	#120	C₂²×D₇	1	6	yes	complemented
506	C₄×D₄	—	2	6	no	—
507	C₄×D₄	—	14	6	no	—
508	C₄×D₄	—	14	6	no	—
509	C₄×D₄	—	14	6	no	—
510	C₄×D₄	—	14	6	no	—
511	C₄×D₄	—	14	6	no	—
512	C₄×D₄	—	14	6	no	—
513	C₄×D₄	—	14	6	no	—
514	#117	—	7	3	no	—
515	#117	—	7	6	no	—
516	#117	—	14	3	no	—
517	#117	—	14	3	no	—
518	#117	C₂²×D₇	1	3	yes	complemented
519	C₂×C₄⋊C₄	—	14	3	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	14	6	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	6	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	6	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	6	no	—
524	C₂×C₄²	—	14	3	no	—
525	#99	—	7	12	no	—
526	#99	—	7	24	no	—
527	#99	C₂²×D₇	1	12	yes	complemented
528	C₂²×C₇	—	2	6	no	—
529	C₂²×C₇	—	2	6	no	—
530	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
531	C₂²×C₇	—	4	6	no	—
532	C₂²×C₇	—	4	3	no	—
533	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
534	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
535	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	3	yes	—
536	C₂×D₇	—	2	6	no	—
537	C₂×D₇	—	2	6	no	—
538	C₂×D₇	—	2	6	no	—
539	C₂×D₇	—	4	3	no	—
540	C₂×D₇	—	4	12	no	—
541	C₂×D₇	—	4	3	no	—
542	C₂×D₇	—	4	1	no	—
543	C₂×D₇	—	4	4	no	—
544	C₂×D₇	—	4	12	no	—
545	C₂×D₇	—	4	6	no	—
546	C₂×D₇	—	8	6	no	—
547	C₂×D₇	—	8	12	no	—
548	C₂×D₇	C₂×#120	1	3	yes	—
549	C₂×D₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
550	C₄×C₇	—	2	6	no	—
551	C₄×C₇	—	4	6	no	—
552	C₄×C₇	—	4	1	no	—
553	C₄×C₇	C₂×#120	1	3	yes	—
554	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
555	Dic₇	—	2	6	no	—
556	Dic₇	—	4	6	no	—
557	Dic₇	—	4	1	no	—
558	Dic₇	C₂×#120	1	3	yes	—
559	Dic₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
560	C₂⁴	—	7	1	no	—
561	C₂⁴	—	7	6	no	—
562	C₂⁴	—	7	1	no	—
563	C₂⁴	—	14	3	no	—
564	C₂⁴	—	14	3	no	—
565	C₂⁴	—	14	4	no	—
566	C₂⁴	—	28	4	no	—
567	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
568	#41	—	2	4	no	—
569	#41	—	2	12	no	—
570	#41	—	2	6	no	—
571	#41	—	2	12	no	—
572	#41	—	2	6	no	—
573	#41	—	14	12	no	—
574	#41	—	14	12	no	—
575	#41	—	14	12	no	—
576	#41	—	14	24	no	—
577	#41	—	14	24	no	—
578	#41	—	14	12	no	—
579	#41	—	14	12	no	—
580	#41	—	14	6	no	—
581	#41	—	14	12	no	—
582	#41	—	14	6	no	—
583	#41	—	14	24	no	—
584	#41	—	14	6	no	—
585	#41	—	14	6	no	—
586	#41	—	14	12	no	—
587	#41	—	14	12	no	—
588	#41	—	14	24	no	—
589	#41	—	14	12	no	—
590	#41	—	14	4	no	—
591	#41	—	14	12	no	—
592	#41	—	14	12	no	—
593	#41	—	14	6	no	—
594	#41	—	14	6	no	—
595	#41	—	14	12	no	—
596	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
597	C₂×Q₈	—	7	6	no	—
598	C₂×Q₈	—	7	3	no	—
599	C₂×Q₈	—	14	12	no	—
600	C₂×Q₈	—	14	6	no	—
601	C₂×Q₈	—	14	6	no	—
602	C₂×Q₈	—	14	6	no	—
603	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
604	C₂×Q₈	—	14	12	no	—
605	C₂×Q₈	—	14	12	no	—
606	C₂×Q₈	D₄×D₇	1	3	yes	complemented
607	C₂×D₄	—	2	6	no	—
608	C₂×D₄	—	2	12	no	—
609	C₂×D₄	—	2	6	no	—
610	C₂×D₄	—	7	6	no	—
611	C₂×D₄	—	7	6	no	—
612	C₂×D₄	—	7	6	no	—
613	C₂×D₄	—	7	6	no	—
614	C₂×D₄	—	7	3	no	—
615	C₂×D₄	—	14	12	no	—
616	C₂×D₄	—	14	6	no	—
617	C₂×D₄	—	14	6	no	—
618	C₂×D₄	—	14	6	no	—
619	C₂×D₄	—	14	6	no	—
620	C₂×D₄	—	14	12	no	—
621	C₂×D₄	—	14	12	no	—
622	C₂×D₄	—	14	24	no	—
623	C₂×D₄	—	14	12	no	—
624	C₂×D₄	—	14	12	no	—
625	C₂×D₄	—	14	24	no	—
626	C₂×D₄	—	14	12	no	—
627	C₂×D₄	—	14	12	no	—
628	C₂×D₄	—	14	12	no	—
629	C₂×D₄	—	14	12	no	—
630	C₂×D₄	—	14	6	no	—
631	C₂×D₄	—	14	6	no	—
632	C₂×D₄	—	28	24	no	—
633	C₂×D₄	D₄×D₇	1	3	yes	complemented
634	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	6	yes	—
635	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
637	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
638	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
639	C₂²×C₄	—	7	3	no	—
640	C₂²×C₄	—	7	3	no	—
641	C₂²×C₄	—	7	3	no	—
642	C₂²×C₄	—	7	3	no	—
643	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
644	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
645	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
646	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
647	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
648	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
649	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
650	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
651	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
652	C₂²×C₄	—	14	3	no	—
653	C₂²×C₄	—	14	3	no	—
654	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
655	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
656	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
657	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
658	C₂²×C₄	—	14	3	no	—
659	C₂²×C₄	—	14	3	no	—
660	C₂²×C₄	—	14	3	no	—
661	C₂²×C₄	—	14	3	no	—
662	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
663	C₂²×C₄	—	14	3	no	—
664	C₂²×C₄	—	14	3	no	—
665	C₂²×C₄	—	28	3	no	—
666	C₂²×C₄	—	28	3	no	—
667	C₂²×C₄	—	28	6	no	—
668	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
669	C₂²×C₄	—	28	3	no	—
670	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	6	yes	complemented
671	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
672	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
673	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
674	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
675	C₄⋊C₄	—	14	6	no	—
676	C₄⋊C₄	—	14	6	no	—
677	C₄⋊C₄	—	14	6	no	—
678	C₄⋊C₄	—	14	6	no	—
679	C₄⋊C₄	—	14	3	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	7	6	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	14	6	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	14	6	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	14	6	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	14	6	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	14	6	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	14	6	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	14	6	no	—
690	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇	1	6	yes	—
691	C₄²	—	2	3	no	—
692	C₄²	—	14	6	no	—
693	C₄²	—	14	3	no	—
694	C₂×C₇	—	2	3	no	—
695	C₂×C₇	—	4	2	no	—
696	C₂×C₇	—	4	6	no	—
697	C₂×C₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
698	D₇	—	2	3	no	—
699	D₇	—	4	2	no	—
700	D₇	—	4	6	no	—
701	D₇	#3025	1	2	yes	direct product factor
702	C₂³	—	2	4	no	—
703	C₂³	—	2	3	no	—
704	C₂³	—	4	2	no	—
705	C₂³	—	7	3	no	—
706	C₂³	—	7	3	no	—
707	C₂³	—	7	6	no	—
708	C₂³	—	14	6	no	—
709	C₂³	—	14	6	no	—
710	C₂³	—	14	12	no	—
711	C₂³	—	14	12	no	—
712	C₂³	—	14	3	no	—
713	C₂³	—	28	6	no	—
714	C₂³	—	28	1	no	—
715	C₂³	—	28	3	no	—
716	C₂³	—	28	2	no	—
717	C₂³	—	28	2	no	—
718	C₂³	—	28	6	no	—
719	C₂³	—	28	6	no	—
720	C₂³	—	28	12	no	—
721	C₂³	—	56	8	no	—
722	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	6	yes	—
723	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
724	Q₈	—	2	4	no	—
725	Q₈	—	2	6	no	—
726	Q₈	—	14	12	no	—
727	Q₈	—	14	12	no	—
728	Q₈	—	14	6	no	—
729	D₄	—	2	12	no	—
730	D₄	—	2	12	no	—
731	D₄	—	2	6	no	—
732	D₄	—	4	12	no	—
733	D₄	—	14	12	no	—
734	D₄	—	14	12	no	—
735	D₄	—	14	12	no	—
736	D₄	—	14	12	no	—
737	D₄	—	14	24	no	—
738	D₄	—	14	12	no	—
739	D₄	—	14	6	no	—
740	D₄	—	28	12	no	—
741	D₄	—	28	12	no	—
742	D₄	—	28	12	no	—
743	C₂×C₄	—	2	12	no	—
744	C₂×C₄	—	2	6	no	—
745	C₂×C₄	—	2	6	no	—
746	C₂×C₄	—	2	6	no	—
747	C₂×C₄	—	2	3	no	—
748	C₂×C₄	—	4	3	no	—
749	C₂×C₄	—	4	1	no	—
750	C₂×C₄	—	7	3	no	—
751	C₂×C₄	—	7	3	no	—
752	C₂×C₄	—	7	3	no	—
753	C₂×C₄	—	7	3	no	—
754	C₂×C₄	—	7	6	no	—
755	C₂×C₄	—	7	1	no	—
756	C₂×C₄	—	7	3	no	—
757	C₂×C₄	—	7	6	no	—
758	C₂×C₄	—	14	6	no	—
759	C₂×C₄	—	14	6	no	—
760	C₂×C₄	—	14	6	no	—
761	C₂×C₄	—	14	6	no	—
762	C₂×C₄	—	14	24	no	—
763	C₂×C₄	—	14	6	no	—
764	C₂×C₄	—	14	6	no	—
765	C₂×C₄	—	14	12	no	—
766	C₂×C₄	—	14	6	no	—
767	C₂×C₄	—	14	6	no	—
768	C₂×C₄	—	14	6	no	—
769	C₂×C₄	—	14	3	no	—
770	C₂×C₄	—	28	1	no	—
771	C₂×C₄	—	28	3	no	—
772	C₂×C₄	—	28	1	no	—
773	C₂×C₄	—	28	3	no	—
774	C₂×C₄	—	28	12	no	—
775	C₂×C₄	—	28	1	no	—
776	C₂×C₄	—	28	3	no	—
777	C₂×C₄	—	28	3	no	—
778	C₂×C₄	—	28	1	no	—
779	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	6	yes	—
780	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	3	yes	—
781	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	3	yes	—
782	C₇	C₂×#3025	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
783	C₂²	—	2	6	no	—
784	C₂²	—	2	6	no	—
785	C₂²	—	4	1	no	—
786	C₂²	—	4	6	no	—
787	C₂²	—	4	3	no	—
788	C₂²	—	4	1	no	—
789	C₂²	—	7	1	no	—
790	C₂²	—	7	3	no	—
791	C₂²	—	8	4	no	—
792	C₂²	—	14	6	no	—
793	C₂²	—	14	6	no	—
794	C₂²	—	14	6	no	—
795	C₂²	—	28	3	no	—
796	C₂²	—	28	6	no	—
797	C₂²	—	28	3	no	—
798	C₂²	—	28	4	no	—
799	C₂²	—	28	12	no	—
800	C₂²	—	28	12	no	—
801	C₂²	—	28	1	no	—
802	C₂²	—	56	6	no	—
803	C₂²	—	56	12	no	—
804	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	3	yes	—
805	C₄	—	2	6	no	—
806	C₄	—	4	6	no	—
807	C₄	—	4	1	no	—
808	C₄	—	7	1	no	—
809	C₄	—	7	3	no	—
810	C₄	—	14	6	no	—
811	C₄	—	28	6	no	—
812	C₄	—	28	1	no	—
813	C₄	D₇×#120	1	3	yes	—
814	C₄	D₇×#120	1	1	yes	characteristic
815	C₂	—	2	3	no	—
816	C₂	—	4	2	no	—
817	C₂	—	4	6	no	—
818	C₂	—	7	2	no	—
819	C₂	—	14	3	no	—
820	C₂	—	28	2	no	—
821	C₂	—	28	6	no	—
822	C₂	C₂×D₇×#120	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	D₇×#120
commutator, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3025	C₂
socle	C₂×C₇	C₂²×#120
hypercenter	#3025	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3025
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₇×#585	C₂	semidirect
2. D₇×#525	C₂	semidirect
3. C₇×#3025	C₂	semidirect
4. #11741570	C₂	semidirect
5. #11740381	C₂	semidirect
6. D₇×#458	C₂	semidirect
7. #11737753	C₂	semidirect
8. D₇×B(4,𝔽₂)	C₂	semidirect
9. #11737749	C₂	semidirect
10. D₇×#410	C₂	semidirect
11. #11736135	C₂	semidirect
12. C₇×#585	C₂²	semidirect
16. #90618	C₂²	semidirect
20. #90616	C₂²	semidirect
23. C₂³×C₄×D₇	C₂²	semidirect
24. C₇×#525	C₂²	semidirect
25. #90519	C₂²	semidirect
26. #90482	C₂²	semidirect
27. #90347	C₂²	semidirect
28. D₇×#123	C₂²	semidirect
33. D₇×#120	C₂²	semidirect
34. #90277	C₂²	semidirect
37. #90215	C₂²	semidirect
38. D₇×#117	C₂²	semidirect
39. C₇×#458	C₂²	semidirect
40. C₇×B(4,𝔽₂)	C₂²	semidirect
41. C₇×#410	C₂²	semidirect
42. #90016	C₂²	semidirect
43. #90015	C₂²	semidirect
44. #90012	C₂²	semidirect
45. #89825	C₂²	semidirect
46. #89804	C₂²	semidirect
47. #89778	C₂²	semidirect
48. D₇×#99	C₂²	semidirect
49. #89514	C₂²	semidirect
50. #89513	C₂²	semidirect
51. #89512	C₂²	semidirect
59. C₂³×C₄×C₇	C₂³	semidirect
60. C₂³×Dic₇	C₂³	semidirect
81. C₂×#1161	D₄	semidirect
83. C₂×Q₈×D₇	D₄	semidirect
91. C₂×#1159	D₄	semidirect
96. C₂×D₄×D₇	D₄	semidirect
100. C₂×#1157	D₄	semidirect
107. C₂²×C₄×D₇	D₄	semidirect
110. C₂²×C₄×D₇	C₂³	semidirect
111. C₂²×C₄×D₇	C₂³	semidirect
112. C₇×#123	C₂³	semidirect
115. C₇×#120	C₂³	semidirect
117. C₇×#117	C₂³	semidirect
118. #6516	C₂³	semidirect
123. #6500	C₂³	semidirect
124. #6498	C₂³	semidirect
127. #6492	C₂³	semidirect
130. #6489	C₂³	semidirect
140. #6449	C₂³	semidirect
144. #6445	C₂³	semidirect
151. #6440	C₂³	semidirect
155. C₇×#99	C₂³	semidirect
156. #6408	C₂³	semidirect
157. #6380	C₂³	semidirect
165. #3025	D₇	direct (N × H)
183. C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	semidirect
187. C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	semidirect
192. C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	semidirect
201. C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	semidirect
206. C₂²×Dic₇	C₂×D₄	semidirect
251. C₂×D₂₈	C₂×D₄	semidirect
276. C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	semidirect
277. C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	semidirect
280. C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	semidirect
281. C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	semidirect
308. #585	C₂×D₇	semidirect
323. #525	C₂×D₇	semidirect
333. #458	C₂×D₇	semidirect
337. B(4,𝔽₂)	C₂×D₇	semidirect
341. #410	C₂×D₇	semidirect
481. C₂³×C₄	C₂²×D₇	semidirect
487. #123	C₂²×D₇	semidirect
505. #120	C₂²×D₇	semidirect
518. #117	C₂²×D₇	semidirect
527. #99	C₂²×D₇	semidirect
606. C₂×Q₈	D₄×D₇	semidirect
633. C₂×D₄	D₄×D₇	semidirect
670. C₂²×C₄	D₄×D₇	semidirect
701. D₇	#3025	direct (N × H)
782. C₇	C₂×#3025	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₇×#585	2
D₇×#525	2
C₇×#3025	2
#11741570	2
#11740381	2
D₇×#458	2
#11737753	2
D₇×B(4,𝔽₂)	2
#11737749	2
D₇×#410	2
#11736135	2
C₂×#3025	7

Subgroups — D7×#3025 #14220515

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₇×#3025 #14220515