Subgroups — C₂×#11740381 #14220517

Order 1792.

5086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₇×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#90482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#90012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11740381	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#89825	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#89804	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	#90616	—	2	4	no	—
12	#90616	—	2	8	no	—
13	#90616	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂×#6554	—	2	2	no	—
15	C₂×#6553	—	2	2	no	—
16	C₂×D₇×#41	—	2	4	no	—
17	C₂×#6551	—	2	1	no	—
18	C₂×#6548	—	2	1	no	—
19	C₂×#6548	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#1157	—	2	2	no	—
21	C₂²×#1157	C₂²	1	2	yes	—
22	C₇×#525	—	2	4	no	—
23	C₇×#525	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₇×#123	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
26	C₂×C₇×#121	—	2	1	no	—
27	C₂×C₇×#120	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
29	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#6516	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#90482	—	2	8	no	—
32	#90482	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂×#6493	—	2	2	no	—
34	C₂×#6492	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
36	C₂×#6489	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#6487	—	2	2	no	—
38	#90012	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#6408	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#89825	C₂²	1	32	yes	complemented
41	#89804	C₂²	1	32	yes	complemented
42	#89778	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₂×#6380	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#3025	—	7	1	no	maximal, Sylow
45	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
47	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
48	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
49	C₂×C₇×#41	D₄	1	4	yes	complemented
50	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
56	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
58	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	complemented
62	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	complemented
65	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
68	#6554	—	2	16	no	—
69	#6554	—	2	16	no	—
70	#6553	—	2	16	no	—
71	#6553	—	2	16	no	—
72	D₇×#41	—	2	32	no	—
73	D₇×#41	—	2	32	no	—
74	#6551	—	2	8	no	—
75	#6551	—	2	8	no	—
76	C₂×#1161	—	2	4	no	—
77	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
78	#6548	—	2	8	no	—
79	#6548	—	2	8	no	—
80	#6548	—	2	8	no	—
81	#6548	—	2	16	no	—
82	#6548	C₂³	1	16	yes	—
83	C₂×#1159	—	2	4	no	—
84	C₂×#1159	—	2	8	no	—
85	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
86	C₂×D₄×D₇	—	2	8	no	—
87	C₂×#1157	—	2	4	no	—
88	C₂×#1157	—	2	4	no	—
89	C₂×#1157	—	2	16	no	—
90	C₂×#1157	—	2	2	no	—
91	C₂×#1157	—	2	4	no	—
92	C₂×#1157	—	2	2	no	—
93	C₂×#1157	—	2	2	no	—
94	C₂×#1157	—	2	2	no	—
95	C₂×#1157	—	2	4	no	—
96	C₂×#1157	—	2	4	no	—
97	C₂×#1157	—	2	16	no	—
98	C₂×#1157	D₄	1	8	yes	complemented
99	C₂×#1157	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₂₈	D₄	1	2	yes	complemented
102	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	4	yes	complemented
104	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₁₄	D₄	1	2	yes	complemented
106	C₇×#123	—	2	4	no	—
107	C₇×#123	C₂³	1	8	yes	complemented
108	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
109	C₇×#121	—	2	8	no	—
110	C₇×#120	—	2	4	no	—
111	C₇×#120	C₂³	1	8	yes	complemented
112	C₄×C₇×D₄	—	2	16	no	—
113	C₇×#117	—	2	2	no	—
114	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	complemented
115	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
121	#6516	—	2	8	no	—
122	#6516	C₂³	1	16	yes	complemented
123	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
125	#6493	—	2	16	no	—
126	#6492	—	2	8	no	—
127	#6492	C₂³	1	16	yes	complemented
128	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
129	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
130	#6489	—	2	4	no	—
131	#6489	C₂³	1	8	yes	complemented
132	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
133	#6487	—	2	16	no	—
134	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
136	#6408	C₂³	1	16	yes	complemented
137	#6380	C₂³	1	32	yes	complemented
138	C₂×#585	—	7	1	no	—
139	C₂×#525	—	7	2	no	—
140	C₂×#525	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
141	#3025	—	7	16	no	—
142	C₂×#458	—	7	4	no	—
143	C₂×B(4,𝔽₂)	—	7	4	no	—
144	C₂×#410	—	7	1	no	—
145	C₂×#410	—	7	2	no	—
146	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
147	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
148	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
149	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
150	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
151	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
155	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₇×#41	—	2	8	no	—
157	C₇×#41	—	2	8	no	—
158	C₇×#41	—	2	8	no	—
159	C₇×#41	—	2	8	no	—
160	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
163	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
169	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
171	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
199	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
211	C₂×C₂²⋊D₇	C₂⁴	1	8	yes	—
212	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
213	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
214	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	#1161	—	2	32	no	—
216	Q₈×D₇	—	2	32	no	—
217	#1159	—	2	32	no	—
218	#1159	—	2	32	no	—
219	#1159	—	2	32	no	—
220	D₄×D₇	—	2	32	no	—
221	D₄×D₇	—	2	32	no	—
222	D₄×D₇	—	2	32	no	—
223	#1157	—	2	16	no	—
224	#1157	—	2	32	no	—
225	#1157	—	2	32	no	—
226	#1157	—	2	8	no	—
227	#1157	—	2	8	no	—
228	#1157	—	2	8	no	—
229	#1157	—	2	8	no	—
230	#1157	—	2	8	no	—
231	#1157	—	2	16	no	—
232	#1157	—	2	8	no	—
233	#1157	—	2	8	no	—
234	#1157	—	2	8	no	—
235	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
236	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
237	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
238	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
239	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
240	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
241	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄×D₇	—	2	32	no	—
243	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
247	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₁₄	—	2	16	no	—
249	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
253	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₇×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊Dic₇	—	2	16	no	—
262	C₂²⋊Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
263	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
264	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
265	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
266	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
267	#585	—	7	8	no	—
268	#585	—	14	8	no	—
269	#585	—	14	4	no	—
270	C₂×2₋¹⁺⁴	—	14	2	no	—
271	C₂×2₋¹⁺⁴	—	14	1	no	—
272	C₂×H(5,𝔽₂)	—	7	4	no	—
273	C₂×H(5,𝔽₂)	—	14	2	no	—
274	C₂×H(5,𝔽₂)	—	14	1	no	—
275	C₂²×#41	—	7	2	no	—
276	C₂²×#41	—	14	4	no	—
277	C₂²×#41	—	14	2	no	—
278	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
280	#525	—	2	4	no	—
281	#525	—	7	16	no	—
282	#525	—	14	8	no	—
283	#525	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
284	C₂×#123	—	7	4	no	—
285	C₂×#123	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
286	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
287	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
288	C₂×#121	—	2	1	no	—
289	C₂×#121	—	14	2	no	—
290	C₂×#120	—	7	4	no	—
291	C₂×#120	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
292	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×D₄	—	14	4	no	—
294	C₂×#117	—	7	2	no	—
295	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
296	#458	—	7	32	no	—
297	B(4,𝔽₂)	—	7	32	no	—
298	#410	—	7	8	no	—
299	#410	—	7	16	no	—
300	C₂×#99	—	7	4	no	—
301	C₂×#99	—	7	8	no	—
302	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
303	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
304	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
305	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
306	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
307	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
308	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
309	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
310	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
311	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
312	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
313	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
314	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
315	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
316	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
317	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
318	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
322	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
325	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
326	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
327	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
328	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
329	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
330	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
331	C₇×D₄	—	2	8	no	—
332	C₇×D₄	—	2	8	no	—
333	C₇×D₄	—	2	8	no	—
334	C₇×D₄	—	4	16	no	—
335	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
345	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
348	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
351	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
352	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
353	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
354	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
355	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
357	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
358	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
359	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
362	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
363	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
364	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
365	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
366	C₂²⋊D₇	—	4	32	no	—
367	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
368	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
369	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
370	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
371	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
372	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
373	D₂₈	—	2	16	no	—
374	D₂₈	—	2	8	no	—
375	D₂₈	—	2	8	no	—
376	C₄×D₇	—	2	32	no	—
377	C₄×D₇	—	2	16	no	—
378	C₄×D₇	—	2	16	no	—
379	Dic₁₄	—	2	16	no	—
380	Dic₁₄	—	2	8	no	—
381	Dic₁₄	—	2	8	no	—
382	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
383	2₋¹⁺⁴	—	14	8	no	—
384	2₋¹⁺⁴	—	14	16	no	—
385	2₋¹⁺⁴	—	14	16	no	—
386	2₋¹⁺⁴	—	14	8	no	—
387	H(5,𝔽₂)	—	7	16	no	—
388	H(5,𝔽₂)	—	14	16	no	—
389	H(5,𝔽₂)	—	14	8	no	—
390	H(5,𝔽₂)	—	14	16	no	—
391	H(5,𝔽₂)	—	14	16	no	—
392	H(5,𝔽₂)	—	14	8	no	—
393	H(5,𝔽₂)	—	14	8	no	—
394	C₂×#41	—	2	2	no	—
395	C₂×#41	—	2	2	no	—
396	C₂×#41	—	2	4	no	—
397	C₂×#41	—	7	8	no	—
398	C₂×#41	—	7	8	no	—
399	C₂×#41	—	14	4	no	—
400	C₂×#41	—	14	4	no	—
401	C₂×#41	—	14	16	no	—
402	C₂×#41	—	14	8	no	—
403	C₂×#41	—	14	32	no	—
404	C₂×#41	—	14	4	no	—
405	C₂×#41	—	14	4	no	—
406	C₂×#41	—	14	32	no	—
407	C₂×#41	—	14	2	no	—
408	C₂×#41	—	14	2	no	—
409	C₂×#41	—	14	4	no	—
410	C₂×#41	—	14	2	no	—
411	C₂×#41	—	14	2	no	—
412	C₂×#41	—	14	4	no	—
413	C₂×#41	—	14	4	no	—
414	C₂×#41	—	14	16	no	—
415	C₂×#41	C₂²⋊D₇	1	4	yes	complemented
416	C₂×#41	C₂²×D₇	1	4	yes	—
417	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
418	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
419	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
420	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
421	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
423	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
424	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
425	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
426	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
427	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
428	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
429	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
430	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
431	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
438	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
439	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	complemented
440	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
443	#123	—	2	4	no	—
444	#123	—	7	16	no	—
445	#123	—	14	8	no	—
446	#123	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
447	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	14	16	no	—
449	#121	—	2	8	no	—
450	#121	—	14	16	no	—
451	#120	—	2	4	no	—
452	#120	—	7	16	no	—
453	#120	—	14	8	no	—
454	#120	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
455	C₄×D₄	—	2	16	no	—
456	C₄×D₄	—	14	32	no	—
457	#117	—	2	2	no	—
458	#117	—	7	8	no	—
459	#117	—	14	4	no	—
460	#117	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
461	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
471	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
473	#99	—	7	16	no	—
474	#99	—	7	32	no	—
475	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
478	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
481	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
482	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
483	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
484	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
485	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
486	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
487	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
488	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
489	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
490	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
491	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
492	C₂²×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
493	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
496	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂×D₇	—	2	8	no	—
498	C₂×D₇	—	4	8	no	—
499	C₂×D₇	—	4	8	no	—
500	C₂×D₇	—	8	4	no	—
501	C₂×D₇	—	8	16	no	—
502	C₄×C₇	—	2	4	no	—
503	C₄×C₇	—	4	4	no	—
504	C₄×C₇	—	4	2	no	—
505	C₄×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
506	C₄×C₇	C₂×#120	1	4	yes	—
507	C₄×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
508	Dic₇	—	2	8	no	—
509	Dic₇	—	4	8	no	—
510	C₂⁴	—	2	2	no	—
511	C₂⁴	—	2	1	no	—
512	C₂⁴	—	2	2	no	—
513	C₂⁴	—	2	1	no	—
514	C₂⁴	—	4	4	no	—
515	C₂⁴	—	7	4	no	—
516	C₂⁴	—	14	4	no	—
517	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
518	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
519	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
520	#41	—	2	8	no	—
521	#41	—	2	8	no	—
522	#41	—	2	8	no	—
523	#41	—	2	8	no	—
524	#41	—	14	32	no	—
525	#41	—	14	16	no	—
526	#41	—	14	32	no	—
527	#41	—	14	32	no	—
528	#41	—	14	32	no	—
529	#41	—	14	32	no	—
530	#41	—	14	32	no	—
531	#41	—	14	8	no	—
532	#41	—	14	8	no	—
533	#41	—	14	8	no	—
534	#41	—	14	8	no	—
535	#41	—	14	8	no	—
536	#41	—	14	8	no	—
537	#41	—	14	8	no	—
538	#41	—	14	8	no	—
539	#41	—	14	16	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	7	8	no	—
543	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
544	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
545	C₂×Q₈	—	14	32	no	—
546	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
549	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	complemented
550	C₂×D₄	—	2	4	no	—
551	C₂×D₄	—	2	4	no	—
552	C₂×D₄	—	2	8	no	—
553	C₂×D₄	—	2	2	no	—
554	C₂×D₄	—	2	2	no	—
555	C₂×D₄	—	4	8	no	—
556	C₂×D₄	—	7	8	no	—
557	C₂×D₄	—	7	8	no	—
558	C₂×D₄	—	7	8	no	—
559	C₂×D₄	—	14	4	no	—
560	C₂×D₄	—	14	16	no	—
561	C₂×D₄	—	14	32	no	—
562	C₂×D₄	—	14	32	no	—
563	C₂×D₄	—	14	32	no	—
564	C₂×D₄	—	14	8	no	—
565	C₂×D₄	—	14	16	no	—
566	C₂×D₄	—	14	4	no	—
567	C₂×D₄	—	14	4	no	—
568	C₂×D₄	—	14	4	no	—
569	C₂×D₄	—	14	4	no	—
570	C₂×D₄	—	14	16	no	—
571	C₂×D₄	—	14	16	no	—
572	C₂×D₄	—	14	2	no	—
573	C₂×D₄	—	14	2	no	—
574	C₂×D₄	—	14	4	no	—
575	C₂×D₄	—	28	16	no	—
576	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
577	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	complemented
578	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
579	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
600	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
601	C₂²×C₄	—	14	32	no	—
602	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
605	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
607	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
608	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
609	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
610	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
611	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
613	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
614	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	complemented
615	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
616	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
617	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
619	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
620	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
629	C₄²	—	2	4	no	—
630	C₄²	—	14	8	no	—
631	C₂×C₇	—	2	2	no	—
632	C₂×C₇	—	2	1	no	—
633	C₂×C₇	—	2	2	no	—
634	C₂×C₇	—	2	1	no	—
635	C₂×C₇	—	4	4	no	—
636	C₂×C₇	—	4	4	no	—
637	C₂×C₇	#3025	1	2	yes	complemented
638	C₂×C₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
639	D₇	—	4	8	no	—
640	C₂³	—	2	4	no	—
641	C₂³	—	2	8	no	—
642	C₂³	—	2	2	no	—
643	C₂³	—	2	4	no	—
644	C₂³	—	2	2	no	—
645	C₂³	—	2	2	no	—
646	C₂³	—	4	2	no	—
647	C₂³	—	4	4	no	—
648	C₂³	—	4	2	no	—
649	C₂³	—	4	4	no	—
650	C₂³	—	4	4	no	—
651	C₂³	—	4	8	no	—
652	C₂³	—	4	4	no	—
653	C₂³	—	4	1	no	—
654	C₂³	—	4	2	no	—
655	C₂³	—	4	1	no	—
656	C₂³	—	7	8	no	—
657	C₂³	—	14	16	no	—
658	C₂³	—	14	4	no	—
659	C₂³	—	14	4	no	—
660	C₂³	—	28	8	no	—
661	C₂³	—	56	8	no	—
662	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
663	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
664	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
665	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
666	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
667	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
668	Q₈	—	2	8	no	—
669	Q₈	—	14	16	no	—
670	Q₈	—	14	8	no	—
671	Q₈	—	14	8	no	—
672	D₄	—	2	8	no	—
673	D₄	—	2	8	no	—
674	D₄	—	2	8	no	—
675	D₄	—	4	16	no	—
676	D₄	—	14	16	no	—
677	D₄	—	14	32	no	—
678	D₄	—	14	8	no	—
679	D₄	—	14	8	no	—
680	D₄	—	14	8	no	—
681	D₄	—	14	8	no	—
682	D₄	—	14	8	no	—
683	D₄	—	14	8	no	—
684	D₄	—	28	32	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	8	no	—
688	C₂×C₄	—	2	8	no	—
689	C₂×C₄	—	2	4	no	—
690	C₂×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	4	no	—
693	C₂×C₄	—	4	1	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	1	no	—
696	C₂×C₄	—	4	4	no	—
697	C₂×C₄	—	4	4	no	—
698	C₂×C₄	—	4	8	no	—
699	C₂×C₄	—	7	8	no	—
700	C₂×C₄	—	14	32	no	—
701	C₂×C₄	—	14	16	no	—
702	C₂×C₄	—	14	4	no	—
703	C₂×C₄	—	14	4	no	—
704	C₂×C₄	—	14	16	no	—
705	C₂×C₄	—	14	16	no	—
706	C₂×C₄	—	14	8	no	—
707	C₂×C₄	—	28	8	no	—
708	C₂×C₄	#6500	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	#6500	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	#6500	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	#6500	1	4	yes	—
712	C₂×C₄	#6500	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	#6500	1	4	yes	—
714	C₂×C₄	#6500	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
716	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
717	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
718	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
719	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
720	C₇	C₂×#3025	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
721	C₂²	—	2	2	no	—
722	C₂²	—	2	4	no	—
723	C₂²	—	2	4	no	—
724	C₂²	—	2	8	no	—
725	C₂²	—	2	4	no	—
726	C₂²	—	4	2	no	—
727	C₂²	—	4	1	no	—
728	C₂²	—	4	1	no	—
729	C₂²	—	4	4	no	—
730	C₂²	—	4	2	no	—
731	C₂²	—	4	4	no	—
732	C₂²	—	4	4	no	—
733	C₂²	—	4	8	no	—
734	C₂²	—	4	2	no	—
735	C₂²	—	4	4	no	—
736	C₂²	—	4	4	no	—
737	C₂²	—	8	2	no	—
738	C₂²	—	14	8	no	—
739	C₂²	—	28	8	no	—
740	C₂²	—	28	8	no	—
741	C₂²	—	56	4	no	—
742	C₂²	—	56	16	no	—
743	C₂²	C₂×#6500	1	1	yes	characteristic
744	C₂²	C₂×#6500	1	2	yes	—
745	C₂²	C₂×#6500	1	1	yes	characteristic
746	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	2	yes	—
747	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
748	C₄	—	2	4	no	—
749	C₄	—	4	4	no	—
750	C₄	—	4	2	no	—
751	C₄	—	14	8	no	—
752	C₄	—	28	8	no	—
753	C₄	C₂×#6500	1	2	yes	—
754	C₄	C₂×#6500	1	2	yes	—
755	C₄	C₂×#6500	1	4	yes	—
756	C₂	—	2	1	no	—
757	C₂	—	2	2	no	—
758	C₂	—	2	1	no	—
759	C₂	—	2	2	no	—
760	C₂	—	4	4	no	—
761	C₂	—	4	4	no	—
762	C₂	—	28	8	no	—
763	C₂	#11740381	1	2	yes	direct product factor
764	C₂	C₂²×#6500	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#6500
commutator, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#525	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#120
hypercenter	C₂×#525	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3025
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#90616	C₂	semidirect
2. C₂×C₇×#525	C₂	semidirect
3. C₂×#90482	C₂	semidirect
4. C₂×#90012	C₂	semidirect
5. #11740381	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#89825	C₂	semidirect
7. C₂×#89804	C₂	semidirect
8. C₂×#89778	C₂	semidirect
10. C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	semidirect
13. #90616	C₂²	semidirect
23. C₇×#525	C₂²	semidirect
24. C₂×C₇×#123	C₂²	semidirect
27. C₂×C₇×#120	C₂²	semidirect
29. C₂×C₇×#117	C₂²	semidirect
30. C₂×#6516	C₂²	semidirect
32. #90482	C₂²	semidirect
34. C₂×#6492	C₂²	semidirect
36. C₂×#6489	C₂²	semidirect
38. #90012	C₂²	semidirect
39. C₂×#6408	C₂²	semidirect
40. #89825	C₂²	semidirect
41. #89804	C₂²	semidirect
42. #89778	C₂²	semidirect
43. C₂×#6380	C₂²	semidirect
49. C₂×C₇×#41	D₄	semidirect
51. C₂²×C₇×Q₈	D₄	semidirect
53. C₂²×C₇×D₄	D₄	semidirect
61. C₂³×C₄×C₇	D₄	semidirect
64. C₂³×C₄×C₇	C₂³	semidirect
98. C₂×#1157	D₄	semidirect
101. C₂²×D₂₈	D₄	semidirect
103. C₂²×C₄×D₇	D₄	semidirect
105. C₂²×Dic₁₄	D₄	semidirect
107. C₇×#123	C₂³	semidirect
111. C₇×#120	C₂³	semidirect
114. C₇×#117	C₂³	semidirect
122. #6516	C₂³	semidirect
127. #6492	C₂³	semidirect
131. #6489	C₂³	semidirect
136. #6408	C₂³	semidirect
137. #6380	C₂³	semidirect
140. C₂×#525	D₇	semidirect
162. C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	semidirect
170. C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	semidirect
198. C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	semidirect
240. C₂×D₂₈	C₂×D₄	semidirect
246. C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	semidirect
252. C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	semidirect
279. C₂⁴×C₄	C₂×D₇	semidirect
283. #525	C₂×D₇	semidirect
285. C₂×#123	C₂×D₇	semidirect
291. C₂×#120	C₂×D₇	semidirect
295. C₂×#117	C₂×D₇	semidirect
415. C₂×#41	C₂²⋊D₇	semidirect
420. C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇	semidirect
429. C₂²×D₄	C₂²⋊D₇	semidirect
439. C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	semidirect
442. C₂³×C₄	C₂²×D₇	semidirect
446. #123	C₂²×D₇	semidirect
454. #120	C₂²×D₇	semidirect
460. #117	C₂²×D₇	semidirect
549. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	semidirect
577. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	semidirect
614. C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	semidirect
637. C₂×C₇	#3025	semidirect
720. C₇	C₂×#3025	semidirect
763. C₂	#11740381	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90616	2
C₂×C₇×#525	2
C₂×#90482	2
C₂×#90012	2
#11740381	2
C₂×#89825	2
C₂×#89804	2
C₂×#89778	2
C₂×#3025	7

Subgroups — C2×#11740381 #14220517

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11740381 #14220517