Subgroups — C₂×#11736135 #14220520

Order 1792.

5086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#90215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₇×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11736135	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#89514	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89513	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#90616	—	2	4	no	—
11	#90616	—	2	8	no	—
12	#90616	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂×#6554	—	2	2	no	—
14	C₂×#6553	—	2	2	no	—
15	C₂×D₇×#41	—	2	4	no	—
16	C₂×#6551	—	2	1	no	—
17	C₂×#6548	—	2	1	no	—
18	C₂×#6548	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#1157	—	2	2	no	—
20	C₂²×#1157	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#90519	—	2	4	no	—
24	#90519	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#6509	—	2	1	no	—
26	C₂×#6501	—	2	1	no	—
27	C₂×#6500	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#6498	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
30	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#90215	—	2	8	no	—
32	#90215	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂×#6460	—	2	2	no	—
34	C₂×#6458	—	2	2	no	—
35	C₂×#6449	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#6445	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
38	C₇×#410	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₇×#99	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#89778	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂×#6380	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#89514	C₂²	1	32	yes	complemented
43	#89513	C₂²	1	32	yes	complemented
44	C₂×#3025	—	7	1	no	maximal, Sylow
45	C₂⁴×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
47	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
48	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
49	C₂×C₇×#41	D₄	1	4	yes	complemented
50	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	complemented
55	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#6554	—	2	16	no	—
61	#6554	—	2	16	no	—
62	#6553	—	2	16	no	—
63	#6553	—	2	16	no	—
64	D₇×#41	—	2	32	no	—
65	D₇×#41	—	2	32	no	—
66	#6551	—	2	8	no	—
67	#6551	—	2	8	no	—
68	C₂×#1161	—	2	4	no	—
69	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
70	#6548	—	2	8	no	—
71	#6548	—	2	8	no	—
72	#6548	—	2	8	no	—
73	#6548	—	2	16	no	—
74	#6548	C₂³	1	16	yes	—
75	C₂×#1159	—	2	4	no	—
76	C₂×#1159	—	2	8	no	—
77	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
78	C₂×D₄×D₇	—	2	8	no	—
79	C₂×#1157	—	2	4	no	—
80	C₂×#1157	—	2	4	no	—
81	C₂×#1157	—	2	16	no	—
82	C₂×#1157	—	2	2	no	—
83	C₂×#1157	—	2	4	no	—
84	C₂×#1157	—	2	2	no	—
85	C₂×#1157	—	2	2	no	—
86	C₂×#1157	—	2	2	no	—
87	C₂×#1157	—	2	4	no	—
88	C₂×#1157	—	2	4	no	—
89	C₂×#1157	—	2	16	no	—
90	C₂×#1157	D₄	1	8	yes	complemented
91	C₂×#1157	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×D₂₈	D₄	1	2	yes	complemented
95	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	4	yes	complemented
103	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	complemented
104	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₁₄	D₄	1	2	yes	complemented
106	C₇×#117	—	2	4	no	—
107	C₇×#117	C₂³	1	8	yes	complemented
108	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
113	#6509	—	2	8	no	—
114	#6501	—	2	8	no	—
115	#6500	—	2	4	no	—
116	#6500	C₂³	1	8	yes	complemented
117	#6498	—	2	4	no	—
118	#6498	C₂³	1	8	yes	complemented
119	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
120	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
123	#6489	—	2	2	no	—
124	#6489	C₂³	1	4	yes	complemented
125	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
129	#6460	—	2	16	no	—
130	#6458	—	2	16	no	—
131	#6449	—	2	8	no	—
132	#6449	C₂³	1	16	yes	complemented
133	#6445	—	2	8	no	—
134	#6445	C₂³	1	16	yes	complemented
135	C₄×D₂₈	—	2	32	no	—
136	C₇×#99	C₂³	1	16	yes	complemented
137	#6380	C₂³	1	32	yes	complemented
138	C₂×#585	—	7	1	no	—
139	C₂×#525	—	7	1	no	—
140	C₂×#525	—	7	2	no	—
141	#3025	—	7	16	no	—
142	C₂×#458	—	7	4	no	—
143	C₂×B(4,𝔽₂)	—	7	4	no	—
144	C₂×#410	—	7	2	no	—
145	C₂×#410	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
146	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
149	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
150	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
151	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
152	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
153	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
154	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₇×#41	—	2	8	no	—
157	C₇×#41	—	2	8	no	—
158	C₇×#41	—	2	8	no	—
159	C₇×#41	—	2	8	no	—
160	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
163	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
169	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
182	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
193	C₂×C₂²⋊D₇	C₂⁴	1	8	yes	—
194	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
198	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
200	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
202	#1161	—	2	32	no	—
203	Q₈×D₇	—	2	32	no	—
204	#1159	—	2	32	no	—
205	#1159	—	2	32	no	—
206	#1159	—	2	32	no	—
207	D₄×D₇	—	2	32	no	—
208	D₄×D₇	—	2	32	no	—
209	D₄×D₇	—	2	32	no	—
210	#1157	—	2	16	no	—
211	#1157	—	2	32	no	—
212	#1157	—	2	32	no	—
213	#1157	—	2	8	no	—
214	#1157	—	2	8	no	—
215	#1157	—	2	8	no	—
216	#1157	—	2	8	no	—
217	#1157	—	2	8	no	—
218	#1157	—	2	16	no	—
219	#1157	—	2	8	no	—
220	#1157	—	2	8	no	—
221	#1157	—	2	8	no	—
222	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
223	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
224	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
225	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
226	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
227	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
228	C₂×D₂₈	—	4	16	no	—
229	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
230	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄×D₇	—	2	32	no	—
232	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
247	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₁₄	—	2	16	no	—
249	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
253	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₇×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
256	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
257	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
258	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
259	C₂²⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
260	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
261	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
262	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
263	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
264	C₄⋊Dic₇	—	2	16	no	—
265	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
267	#585	—	7	8	no	—
268	#585	—	14	8	no	—
269	#585	—	14	4	no	—
270	C₂×2₋¹⁺⁴	—	14	2	no	—
271	C₂×2₋¹⁺⁴	—	14	1	no	—
272	C₂×H(5,𝔽₂)	—	7	4	no	—
273	C₂×H(5,𝔽₂)	—	14	2	no	—
274	C₂×H(5,𝔽₂)	—	14	1	no	—
275	C₂²×#41	—	7	2	no	—
276	C₂²×#41	—	14	4	no	—
277	C₂²×#41	—	14	2	no	—
278	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
280	#525	—	7	8	no	—
281	#525	—	7	16	no	—
282	#525	—	14	8	no	—
283	#525	—	14	4	no	—
284	C₂×#123	—	7	2	no	—
285	C₂×#123	—	7	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
288	C₂×#121	—	14	2	no	—
289	C₂×#121	—	14	1	no	—
290	C₂×#120	—	7	2	no	—
291	C₂×#120	—	7	4	no	—
292	C₂×C₄×D₄	—	14	4	no	—
293	C₂×C₄×D₄	—	14	2	no	—
294	C₂×#117	—	7	1	no	—
295	C₂×#117	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
296	#458	—	7	32	no	—
297	B(4,𝔽₂)	—	7	32	no	—
298	#410	—	7	16	no	—
299	#410	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
300	C₂×#99	—	7	8	no	—
301	C₂×#99	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
302	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
303	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
304	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
305	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
306	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
308	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
313	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
314	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
315	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
316	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
317	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
318	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
319	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
320	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
321	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
322	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
323	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
324	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
325	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
326	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
327	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
328	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
329	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
330	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
331	C₇×D₄	—	2	8	no	—
332	C₇×D₄	—	2	8	no	—
333	C₇×D₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
340	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
342	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
343	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
344	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
345	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
346	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
348	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
351	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
352	C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
353	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
354	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
355	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
356	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
357	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
358	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
359	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
360	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
361	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
362	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
363	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
364	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
365	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
366	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
367	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
368	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
369	D₂₈	—	2	16	no	—
370	D₂₈	—	2	8	no	—
371	D₂₈	—	2	8	no	—
372	D₂₈	—	4	32	no	—
373	C₄×D₇	—	2	32	no	—
374	C₄×D₇	—	2	16	no	—
375	C₄×D₇	—	2	16	no	—
376	C₄×D₇	—	4	4	no	—
377	C₄×D₇	—	4	8	no	—
378	C₄×D₇	—	4	4	no	—
379	Dic₁₄	—	2	16	no	—
380	Dic₁₄	—	2	8	no	—
381	Dic₁₄	—	2	8	no	—
382	C₂⁵	—	7	1	no	—
383	2₋¹⁺⁴	—	14	8	no	—
384	2₋¹⁺⁴	—	14	16	no	—
385	2₋¹⁺⁴	—	14	16	no	—
386	2₋¹⁺⁴	—	14	8	no	—
387	H(5,𝔽₂)	—	7	16	no	—
388	H(5,𝔽₂)	—	14	16	no	—
389	H(5,𝔽₂)	—	14	8	no	—
390	H(5,𝔽₂)	—	14	16	no	—
391	H(5,𝔽₂)	—	14	16	no	—
392	H(5,𝔽₂)	—	14	8	no	—
393	H(5,𝔽₂)	—	14	8	no	—
394	C₂×#41	—	2	2	no	—
395	C₂×#41	—	2	2	no	—
396	C₂×#41	—	2	4	no	—
397	C₂×#41	—	7	8	no	—
398	C₂×#41	—	7	8	no	—
399	C₂×#41	—	14	4	no	—
400	C₂×#41	—	14	4	no	—
401	C₂×#41	—	14	16	no	—
402	C₂×#41	—	14	8	no	—
403	C₂×#41	—	14	32	no	—
404	C₂×#41	—	14	4	no	—
405	C₂×#41	—	14	4	no	—
406	C₂×#41	—	14	32	no	—
407	C₂×#41	—	14	2	no	—
408	C₂×#41	—	14	2	no	—
409	C₂×#41	—	14	4	no	—
410	C₂×#41	—	14	4	no	—
411	C₂×#41	—	14	16	no	—
412	C₂×#41	—	14	2	no	—
413	C₂×#41	—	14	2	no	—
414	C₂×#41	—	14	4	no	—
415	C₂×#41	D₂₈	1	4	yes	complemented
416	C₂×#41	C₂²×D₇	1	4	yes	—
417	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
418	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
419	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
420	C₂²×Q₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic, complemented
421	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
422	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
423	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
424	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
425	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
426	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
427	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
428	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
429	C₂²×D₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic, complemented
430	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
431	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
432	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
433	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
434	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
435	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
436	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
437	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
438	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
439	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
440	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
441	C₂³×C₄	D₂₈	1	2	yes	complemented
442	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
443	#123	—	7	8	no	—
444	#123	—	7	16	no	—
445	#123	—	14	8	no	—
446	#123	—	14	4	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	14	16	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
449	#121	—	14	16	no	—
450	#121	—	14	8	no	—
451	#120	—	7	8	no	—
452	#120	—	7	16	no	—
453	#120	—	14	8	no	—
454	#120	—	14	4	no	—
455	C₄×D₄	—	14	32	no	—
456	C₄×D₄	—	14	16	no	—
457	#117	—	2	4	no	—
458	#117	—	7	4	no	—
459	#117	—	14	2	no	—
460	#117	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
461	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
471	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
473	#99	—	7	32	no	—
474	#99	C₂²×D₇	1	16	yes	complemented
475	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
479	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
480	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
481	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
482	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
483	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
484	C₂²×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
485	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
489	C₂×D₇	—	2	8	no	—
490	C₂×D₇	—	2	4	no	—
491	C₂×D₇	—	2	8	no	—
492	C₂×D₇	—	4	2	no	—
493	C₂×D₇	—	4	4	no	—
494	C₂×D₇	—	4	8	no	—
495	C₂×D₇	—	4	4	no	—
496	C₂×D₇	—	4	2	no	—
497	C₂×D₇	—	4	4	no	—
498	C₂×D₇	—	4	8	no	—
499	C₂×D₇	—	4	8	no	—
500	C₂×D₇	—	8	4	no	—
501	C₂×D₇	—	8	16	no	—
502	C₄×C₇	—	2	4	no	—
503	C₄×C₇	—	4	8	no	—
504	C₄×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
505	C₄×C₇	C₂×#120	1	4	yes	—
506	C₄×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
507	Dic₇	—	2	8	no	—
508	Dic₇	—	4	4	no	—
509	Dic₇	—	4	2	no	—
510	C₂⁴	—	7	4	no	—
511	C₂⁴	—	7	2	no	—
512	C₂⁴	—	14	4	no	—
513	C₂⁴	—	14	1	no	—
514	C₂⁴	—	14	2	no	—
515	C₂⁴	—	14	1	no	—
516	C₂⁴	—	14	2	no	—
517	C₂⁴	—	28	4	no	—
518	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
519	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
520	#41	—	2	8	no	—
521	#41	—	2	8	no	—
522	#41	—	2	8	no	—
523	#41	—	2	8	no	—
524	#41	—	14	32	no	—
525	#41	—	14	16	no	—
526	#41	—	14	32	no	—
527	#41	—	14	32	no	—
528	#41	—	14	32	no	—
529	#41	—	14	32	no	—
530	#41	—	14	32	no	—
531	#41	—	14	8	no	—
532	#41	—	14	8	no	—
533	#41	—	14	8	no	—
534	#41	—	14	8	no	—
535	#41	—	14	8	no	—
536	#41	—	14	8	no	—
537	#41	—	14	16	no	—
538	#41	—	14	8	no	—
539	#41	—	14	8	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	7	8	no	—
543	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
544	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
545	C₂×Q₈	—	14	32	no	—
546	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
549	C₂×Q₈	C₂×D₂₈	1	4	yes	complemented
550	C₂×D₄	—	2	4	no	—
551	C₂×D₄	—	2	4	no	—
552	C₂×D₄	—	2	2	no	—
553	C₂×D₄	—	2	2	no	—
554	C₂×D₄	—	7	8	no	—
555	C₂×D₄	—	7	8	no	—
556	C₂×D₄	—	7	8	no	—
557	C₂×D₄	—	14	4	no	—
558	C₂×D₄	—	14	16	no	—
559	C₂×D₄	—	14	16	no	—
560	C₂×D₄	—	14	32	no	—
561	C₂×D₄	—	14	32	no	—
562	C₂×D₄	—	14	32	no	—
563	C₂×D₄	—	14	8	no	—
564	C₂×D₄	—	14	16	no	—
565	C₂×D₄	—	14	4	no	—
566	C₂×D₄	—	14	4	no	—
567	C₂×D₄	—	14	16	no	—
568	C₂×D₄	—	14	4	no	—
569	C₂×D₄	—	14	4	no	—
570	C₂×D₄	—	14	8	no	—
571	C₂×D₄	—	14	2	no	—
572	C₂×D₄	—	14	2	no	—
573	C₂×D₄	—	14	4	no	—
574	C₂×D₄	—	28	16	no	—
575	C₂×D₄	—	28	8	no	—
576	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
577	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	complemented
578	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
579	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
585	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
587	C₂²×C₄	—	14	32	no	—
588	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
591	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
600	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
601	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
608	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
609	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
611	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	8	yes	complemented
613	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
614	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
615	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
616	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
617	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
618	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
619	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
620	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
628	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇	1	8	yes	—
629	C₄²	—	2	8	no	—
630	C₄²	—	14	4	no	—
631	C₂×C₇	—	2	1	no	—
632	C₂×C₇	—	2	2	no	—
633	C₂×C₇	—	2	2	no	—
634	C₂×C₇	—	2	1	no	—
635	C₂×C₇	—	4	4	no	—
636	C₂×C₇	#3025	1	2	yes	complemented
637	C₂×C₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
638	D₇	—	4	4	no	—
639	D₇	—	4	8	no	—
640	C₂³	—	2	2	no	—
641	C₂³	—	2	2	no	—
642	C₂³	—	4	2	no	—
643	C₂³	—	4	4	no	—
644	C₂³	—	7	8	no	—
645	C₂³	—	14	8	no	—
646	C₂³	—	14	4	no	—
647	C₂³	—	14	16	no	—
648	C₂³	—	14	4	no	—
649	C₂³	—	14	2	no	—
650	C₂³	—	14	4	no	—
651	C₂³	—	14	4	no	—
652	C₂³	—	28	4	no	—
653	C₂³	—	28	2	no	—
654	C₂³	—	28	8	no	—
655	C₂³	—	28	4	no	—
656	C₂³	—	28	4	no	—
657	C₂³	—	28	8	no	—
658	C₂³	—	28	1	no	—
659	C₂³	—	28	2	no	—
660	C₂³	—	28	1	no	—
661	C₂³	—	56	8	no	—
662	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
663	C₂³	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
664	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
665	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
666	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
667	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
668	Q₈	—	2	8	no	—
669	Q₈	—	14	16	no	—
670	Q₈	—	14	8	no	—
671	Q₈	—	14	8	no	—
672	D₄	—	2	8	no	—
673	D₄	—	2	8	no	—
674	D₄	—	2	8	no	—
675	D₄	—	14	16	no	—
676	D₄	—	14	32	no	—
677	D₄	—	14	8	no	—
678	D₄	—	14	8	no	—
679	D₄	—	14	8	no	—
680	D₄	—	14	8	no	—
681	D₄	—	14	8	no	—
682	D₄	—	14	8	no	—
683	D₄	—	28	32	no	—
684	D₄	—	28	16	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	8	no	—
688	C₂×C₄	—	2	8	no	—
689	C₂×C₄	—	2	8	no	—
690	C₂×C₄	—	4	8	no	—
691	C₂×C₄	—	7	8	no	—
692	C₂×C₄	—	14	32	no	—
693	C₂×C₄	—	14	16	no	—
694	C₂×C₄	—	14	4	no	—
695	C₂×C₄	—	14	4	no	—
696	C₂×C₄	—	14	16	no	—
697	C₂×C₄	—	14	16	no	—
698	C₂×C₄	—	14	4	no	—
699	C₂×C₄	—	14	2	no	—
700	C₂×C₄	—	14	4	no	—
701	C₂×C₄	—	28	4	no	—
702	C₂×C₄	—	28	1	no	—
703	C₂×C₄	—	28	2	no	—
704	C₂×C₄	—	28	1	no	—
705	C₂×C₄	—	28	4	no	—
706	C₂×C₄	—	28	4	no	—
707	C₂×C₄	—	28	8	no	—
708	C₂×C₄	#6445	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	#6445	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	#6445	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	#6445	1	4	yes	—
712	C₂×C₄	#6445	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	#6445	1	4	yes	—
714	C₂×C₄	#6445	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
716	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
718	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
719	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
720	C₇	C₂×#3025	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
721	C₂²	—	2	4	no	—
722	C₂²	—	2	2	no	—
723	C₂²	—	2	4	no	—
724	C₂²	—	4	1	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	4	1	no	—
727	C₂²	—	4	4	no	—
728	C₂²	—	4	4	no	—
729	C₂²	—	8	2	no	—
730	C₂²	—	14	8	no	—
731	C₂²	—	14	4	no	—
732	C₂²	—	14	8	no	—
733	C₂²	—	28	8	no	—
734	C₂²	—	28	4	no	—
735	C₂²	—	28	2	no	—
736	C₂²	—	28	4	no	—
737	C₂²	—	28	8	no	—
738	C₂²	—	28	2	no	—
739	C₂²	—	28	4	no	—
740	C₂²	—	28	8	no	—
741	C₂²	—	56	4	no	—
742	C₂²	—	56	16	no	—
743	C₂²	C₂×#6445	1	1	yes	characteristic
744	C₂²	C₂×#6445	1	2	yes	—
745	C₂²	C₂×#6445	1	1	yes	characteristic
746	C₂²	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
747	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	2	yes	—
748	C₄	—	2	4	no	—
749	C₄	—	4	8	no	—
750	C₄	—	14	8	no	—
751	C₄	—	28	4	no	—
752	C₄	—	28	2	no	—
753	C₄	C₂×#6445	1	2	yes	—
754	C₄	C₂×#6445	1	2	yes	—
755	C₄	C₂×#6445	1	4	yes	—
756	C₂	—	2	2	no	—
757	C₂	—	2	1	no	—
758	C₂	—	2	1	no	—
759	C₂	—	2	2	no	—
760	C₂	—	4	4	no	—
761	C₂	—	28	4	no	—
762	C₂	—	28	8	no	—
763	C₂	#11736135	1	2	yes	direct product factor
764	C₂	C₂²×#6445	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#6445
commutator, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#410	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#120
hypercenter	C₂×#410	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3025
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#90616	C₂	semidirect
2. C₂×#90519	C₂	semidirect
3. C₂×#90215	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#410	C₂	semidirect
5. C₂×#89778	C₂	semidirect
6. #11736135	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#89514	C₂	semidirect
8. C₂×#89513	C₂	semidirect
12. #90616	C₂²	semidirect
21. C₂³×C₄×D₇	C₂²	semidirect
22. C₂×C₇×#117	C₂²	semidirect
24. #90519	C₂²	semidirect
27. C₂×#6500	C₂²	semidirect
28. C₂×#6498	C₂²	semidirect
30. C₂×#6489	C₂²	semidirect
32. #90215	C₂²	semidirect
35. C₂×#6449	C₂²	semidirect
36. C₂×#6445	C₂²	semidirect
38. C₇×#410	C₂²	semidirect
39. C₂×C₇×#99	C₂²	semidirect
40. #89778	C₂²	semidirect
41. C₂×#6380	C₂²	semidirect
42. #89514	C₂²	semidirect
43. #89513	C₂²	semidirect
49. C₂×C₇×#41	D₄	semidirect
51. C₂²×C₇×Q₈	D₄	semidirect
52. C₂²×C₇×D₄	D₄	semidirect
54. C₂³×C₄×C₇	D₄	semidirect
90. C₂×#1157	D₄	semidirect
94. C₂²×D₂₈	D₄	semidirect
102. C₂²×C₄×D₇	D₄	semidirect
103. C₂²×C₄×D₇	C₂³	semidirect
105. C₂²×Dic₁₄	D₄	semidirect
107. C₇×#117	C₂³	semidirect
116. #6500	C₂³	semidirect
118. #6498	C₂³	semidirect
124. #6489	C₂³	semidirect
132. #6449	C₂³	semidirect
134. #6445	C₂³	semidirect
136. C₇×#99	C₂³	semidirect
137. #6380	C₂³	semidirect
145. C₂×#410	D₇	semidirect
162. C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	semidirect
168. C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	semidirect
181. C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	semidirect
229. C₂×D₂₈	C₂×D₄	semidirect
246. C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	semidirect
252. C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	semidirect
295. C₂×#117	C₂×D₇	semidirect
299. #410	C₂×D₇	semidirect
301. C₂×#99	C₂×D₇	semidirect
415. C₂×#41	D₂₈	semidirect
420. C₂²×Q₈	D₂₈	semidirect
429. C₂²×D₄	D₂₈	semidirect
441. C₂³×C₄	D₂₈	semidirect
460. #117	C₂²×D₇	semidirect
474. #99	C₂²×D₇	semidirect
549. C₂×Q₈	C₂×D₂₈	semidirect
577. C₂×D₄	C₂×D₂₈	semidirect
612. C₂²×C₄	C₂×D₂₈	semidirect
636. C₂×C₇	#3025	semidirect
720. C₇	C₂×#3025	semidirect
763. C₂	#11736135	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90616	2
C₂×#90519	2
C₂×#90215	2
C₂×C₇×#410	2
C₂×#89778	2
#11736135	2
C₂×#89514	2
C₂×#89513	2
C₂×#3025	7

Subgroups — C2×#11736135 #14220520

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11736135 #14220520