Subgroups — C₂×#11737756 #14220525

Order 1792.

5318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₇×H(5,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90344	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₇×#458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#90016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89825	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#11737756	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×D₇×#99	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89513	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	D₇×H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
11	D₇×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂×#6553	—	2	3	no	—
13	C₂×D₇×#41	—	2	3	no	—
14	C₂×#6548	—	2	3	no	—
15	C₂×#6548	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂²×D₄×D₇	—	2	3	no	—
17	C₂²×D₄×D₇	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₇×#123	C₂²	1	3	yes	complemented
20	C₂×#6500	C₂²	1	3	yes	complemented
21	C₂×#6492	C₂²	1	3	yes	complemented
22	#90344	—	2	12	no	—
23	#90344	C₂²	1	24	yes	complemented
24	C₂×#6458	—	2	3	no	—
25	C₂×#6457	—	2	3	no	—
26	C₂×#6447	—	2	3	no	—
27	C₂×#6445	—	2	3	no	—
28	C₂×#6445	C₂²	1	3	yes	complemented
29	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	complemented
30	C₇×#458	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₇×#99	C₂²	1	3	yes	complemented
32	#90016	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#6408	C₂²	1	3	yes	complemented
34	#89825	C₂²	1	24	yes	complemented
35	C₂×#6380	C₂²	1	6	yes	complemented
36	D₇×#99	C₂²	1	24	yes	complemented
37	#89513	C₂²	1	24	yes	complemented
38	C₂×#3026	—	7	1	no	maximal, Sylow
39	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
40	C₂⁴×D₇	D₄	1	3	yes	complemented
41	C₂⁴×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁴×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
44	C₇×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₇×#41	—	2	3	no	—
46	C₂²×C₇×D₄	—	2	3	no	—
47	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	3	yes	—
48	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	3	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	3	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	3	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₇	D₄	1	3	yes	complemented
53	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	3	yes	—
54	#6553	—	2	24	no	—
55	#6553	—	2	24	no	—
56	D₇×#41	—	2	24	no	—
57	D₇×#41	—	2	24	no	—
58	C₂×#1161	—	2	3	no	—
59	C₂×Q₈×D₇	—	2	1	no	—
60	#6548	—	2	24	no	—
61	#6548	—	2	6	no	—
62	#6548	—	2	12	no	—
63	#6548	—	2	24	no	—
64	#6548	C₂³	1	12	yes	—
65	C₂×#1159	—	2	3	no	—
66	C₂×#1159	—	2	6	no	—
67	C₂×D₄×D₇	—	2	3	no	—
68	C₂×D₄×D₇	—	2	6	no	—
69	C₂×D₄×D₇	—	2	24	no	—
70	C₂×D₄×D₇	—	2	6	no	—
71	C₂×D₄×D₇	—	2	6	no	—
72	C₂×D₄×D₇	—	2	6	no	—
73	C₂×D₄×D₇	—	2	12	no	—
74	C₂×D₄×D₇	—	2	24	no	—
75	C₂×D₄×D₇	D₄	1	12	yes	complemented
76	C₂×D₄×D₇	C₂³	1	12	yes	—
77	C₂×#1157	—	2	6	no	—
78	C₂×#1157	—	2	3	no	—
79	C₂²×D₂₈	—	2	3	no	—
80	C₂²×D₂₈	—	2	3	no	—
81	C₂²×D₂₈	—	2	3	no	—
82	C₂²×D₂₈	—	2	6	no	—
83	C₂²×D₂₈	—	2	3	no	—
84	C₂²×D₂₈	D₄	1	3	yes	complemented
85	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	complemented
86	C₂²×C₄×D₇	—	2	3	no	—
87	C₂²×C₄×D₇	—	2	3	no	—
88	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	3	yes	complemented
89	C₇×#123	—	2	6	no	—
90	C₇×#123	C₂³	1	12	yes	complemented
91	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
92	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
93	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	complemented
94	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	3	yes	complemented
95	#6500	—	2	6	no	—
96	#6500	C₂³	1	12	yes	complemented
97	#6492	—	2	6	no	—
98	#6492	C₂³	1	12	yes	complemented
99	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	3	no	—
100	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	3	no	—
101	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	3	no	—
102	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	3	no	—
103	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	3	no	—
104	#6458	—	2	24	no	—
105	#6457	—	2	24	no	—
106	#6447	—	2	24	no	—
107	#6445	—	2	24	no	—
108	#6445	—	2	6	no	—
109	#6445	C₂³	1	12	yes	complemented
110	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
111	D₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	complemented
112	C₇×#99	C₂³	1	12	yes	complemented
113	#6408	C₂³	1	12	yes	complemented
114	#6380	C₂³	1	24	yes	complemented
115	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	7	1	no	—
116	C₂×#534	—	7	3	no	—
117	#3026	—	7	16	no	—
118	C₂×#458	—	7	3	no	—
119	C₂×#458	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂×B(4,𝔽₂)	—	7	3	no	—
121	C₂×B(4,𝔽₂)	—	7	1	no	—
122	C₂²×#99	—	7	3	no	—
123	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
124	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
125	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×D₇	—	2	3	no	—
127	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
128	C₂³×D₇	—	2	3	no	—
129	C₂³×D₇	—	2	3	no	—
130	C₂³×D₇	—	2	6	no	—
131	C₂³×D₇	—	2	3	no	—
132	C₂³×D₇	—	2	3	no	—
133	C₂³×D₇	—	8	2	no	—
134	C₂³×D₇	—	8	2	no	—
135	C₂³×D₇	—	8	6	no	—
136	C₂³×D₇	—	8	4	no	—
137	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
138	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
139	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
140	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
141	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
142	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	complemented
144	C₇×#41	—	2	12	no	—
145	C₇×#41	—	2	12	no	—
146	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₇×D₄	—	2	3	no	—
148	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
149	C₂×C₇×D₄	—	2	6	no	—
150	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
151	C₂×C₇×D₄	—	2	6	no	—
152	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
153	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
155	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
156	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
157	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
158	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	complemented
160	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	6	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	24	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	6	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	6	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	6	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	6	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	6	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
171	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
172	C₂×C₂²⋊D₇	C₂⁴	1	6	yes	—
173	C₂²×Dic₇	—	2	3	no	—
174	C₂²×Dic₇	—	2	3	no	—
175	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
176	#1161	—	2	24	no	—
177	Q₈×D₇	—	2	8	no	—
178	#1159	—	2	24	no	—
179	#1159	—	2	24	no	—
180	#1159	—	2	24	no	—
181	D₄×D₇	—	2	24	no	—
182	D₄×D₇	—	2	24	no	—
183	D₄×D₇	—	2	48	no	—
184	D₄×D₇	—	2	24	no	—
185	D₄×D₇	—	2	24	no	—
186	D₄×D₇	—	2	24	no	—
187	D₄×D₇	—	2	24	no	—
188	D₄×D₇	—	2	24	no	—
189	#1157	—	2	12	no	—
190	#1157	—	2	48	no	—
191	#1157	—	2	12	no	—
192	C₂×D₂₈	—	2	3	no	—
193	C₂×D₂₈	—	2	24	no	—
194	C₂×D₂₈	—	2	6	no	—
195	C₂×D₂₈	—	2	6	no	—
196	C₂×D₂₈	—	2	12	no	—
197	C₂×D₂₈	—	2	12	no	—
198	C₂×D₂₈	—	2	12	no	—
199	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
200	C₂×D₂₈	—	4	3	no	—
201	C₂×D₂₈	—	4	6	no	—
202	C₂×D₂₈	—	4	6	no	—
203	C₂×D₂₈	—	8	6	no	—
204	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
205	C₂×C₄×D₇	—	2	6	no	—
206	C₂×C₄×D₇	—	2	24	no	—
207	C₂×C₄×D₇	—	2	3	no	—
208	C₂×C₄×D₇	—	2	3	no	—
209	C₂×C₄×D₇	—	2	6	no	—
210	C₂×C₄×D₇	—	2	12	no	—
211	C₂×C₄×D₇	—	8	6	no	—
212	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
213	C₂×Dic₁₄	—	2	3	no	—
214	C₇×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
215	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
216	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
217	C₇×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	complemented
218	C₂²⋊Dic₇	—	2	3	no	—
219	C₂²⋊Dic₇	C₂⁴	1	6	yes	complemented
220	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	12	no	—
221	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	12	no	—
222	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	12	no	—
223	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	12	no	—
224	Dic₇⋊C₄	—	2	12	no	—
225	C₂×H(5,𝔽₂)	—	7	8	no	—
226	C₂×H(5,𝔽₂)	—	7	3	no	—
227	C₂×H(5,𝔽₂)	—	14	3	no	—
228	C₂×H(5,𝔽₂)	—	14	3	no	—
229	C₂×H(5,𝔽₂)	—	14	12	no	—
230	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×#41	—	14	3	no	—
232	C₂³×D₄	—	7	3	no	—
233	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
234	C₂³×D₄	—	14	3	no	—
235	#534	—	7	24	no	—
236	#534	—	14	12	no	—
237	C₂×#123	—	7	3	no	—
238	C₂×#123	—	14	3	no	—
239	C₂×#123	C₂×D₇	1	3	yes	complemented
240	C₂×#121	—	14	3	no	—
241	C₂×#121	—	14	3	no	—
242	C₂×#120	—	7	3	no	—
243	C₂×#120	—	7	3	no	—
244	C₂×#120	—	14	3	no	—
245	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	3	no	—
246	#458	—	7	24	no	—
247	#458	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
248	B(4,𝔽₂)	—	7	8	no	—
249	B(4,𝔽₂)	—	7	24	no	—
250	C₂×#99	—	7	3	no	—
251	C₂×#99	—	7	6	no	—
252	C₂×#99	—	7	24	no	—
253	C₂×#99	C₂×D₇	1	3	yes	complemented
254	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₇	—	2	3	no	—
256	C₂³×C₇	—	2	3	no	—
257	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
258	C₂³×C₇	—	4	6	no	—
259	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
260	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
261	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
262	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
263	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₇	—	2	3	no	—
265	C₂²×D₇	—	2	12	no	—
266	C₂²×D₇	—	2	3	no	—
267	C₂²×D₇	—	2	12	no	—
268	C₂²×D₇	—	2	12	no	—
269	C₂²×D₇	—	2	6	no	—
270	C₂²×D₇	—	4	6	no	—
271	C₂²×D₇	—	4	6	no	—
272	C₂²×D₇	—	4	12	no	—
273	C₂²×D₇	—	4	6	no	—
274	C₂²×D₇	—	4	6	no	—
275	C₂²×D₇	—	4	6	no	—
276	C₂²×D₇	—	4	3	no	—
277	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
278	C₂²×D₇	—	8	6	no	—
279	C₂²×D₇	—	8	6	no	—
280	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
281	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
282	C₂²×D₇	—	8	12	no	—
283	C₂²×D₇	—	8	12	no	—
284	C₂²×D₇	—	8	16	no	—
285	C₂²×D₇	—	8	6	no	—
286	C₂²×D₇	—	8	6	no	—
287	C₂²×D₇	#120	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₇	#120	1	3	yes	—
289	C₂²×D₇	#120	1	6	yes	—
290	C₂²×D₇	#120	1	6	yes	—
291	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
292	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
293	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
294	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₇×D₄	—	2	12	no	—
296	C₇×D₄	—	2	12	no	—
297	C₇×D₄	—	2	12	no	—
298	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
299	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
300	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
301	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
302	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
303	C₂×C₄×C₇	—	4	6	no	—
304	C₂×C₄×C₇	—	4	3	no	—
305	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
306	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
307	C₂²⋊D₇	—	2	24	no	—
308	C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
309	C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
310	C₂²⋊D₇	—	2	24	no	—
311	C₂²⋊D₇	—	8	12	no	—
312	C₂×Dic₇	—	2	12	no	—
313	C₂×Dic₇	—	2	3	no	—
314	C₂×Dic₇	—	2	3	no	—
315	C₂×Dic₇	—	2	6	no	—
316	C₂×Dic₇	—	4	6	no	—
317	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
318	D₂₈	—	2	12	no	—
319	D₂₈	—	2	24	no	—
320	D₂₈	—	4	4	no	—
321	D₂₈	—	4	12	no	—
322	D₂₈	—	8	12	no	—
323	C₄×D₇	—	2	24	no	—
324	C₄×D₇	—	2	12	no	—
325	C₄×D₇	—	2	12	no	—
326	C₄×D₇	—	8	12	no	—
327	Dic₁₄	—	2	12	no	—
328	C₂⁵	—	7	1	no	—
329	C₂⁵	—	7	3	no	—
330	C₂⁵	—	7	1	no	—
331	C₂⁵	—	14	1	no	—
332	H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
333	H(5,𝔽₂)	—	7	12	no	—
334	H(5,𝔽₂)	—	14	24	no	—
335	H(5,𝔽₂)	—	14	12	no	—
336	H(5,𝔽₂)	—	14	24	no	—
337	H(5,𝔽₂)	—	14	24	no	—
338	H(5,𝔽₂)	—	14	24	no	—
339	H(5,𝔽₂)	—	14	6	no	—
340	H(5,𝔽₂)	C₂²×D₇	1	4	yes	—
341	C₂×#41	—	2	3	no	—
342	C₂×#41	—	14	6	no	—
343	C₂×#41	—	14	6	no	—
344	C₂×#41	—	14	24	no	—
345	C₂×#41	—	14	3	no	—
346	C₂×#41	—	14	3	no	—
347	C₂×#41	—	14	24	no	—
348	C₂×#41	—	14	3	no	—
349	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
350	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
351	C₂²×D₄	—	7	3	no	—
352	C₂²×D₄	—	7	3	no	—
353	C₂²×D₄	—	7	12	no	—
354	C₂²×D₄	—	7	12	no	—
355	C₂²×D₄	—	7	3	no	—
356	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
357	C₂²×D₄	—	14	3	no	—
358	C₂²×D₄	—	14	3	no	—
359	C₂²×D₄	—	14	3	no	—
360	C₂²×D₄	—	14	6	no	—
361	C₂²×D₄	—	14	3	no	—
362	C₂²×D₄	—	14	6	no	—
363	C₂²×D₄	—	14	6	no	—
364	C₂²×D₄	—	14	12	no	—
365	C₂²×D₄	—	14	6	no	—
366	C₂²×D₄	—	14	24	no	—
367	C₂²×D₄	—	14	3	no	—
368	C₂²×D₄	—	14	6	no	—
369	C₂²×D₄	—	14	24	no	—
370	C₂²×D₄	—	14	3	no	—
371	C₂²×D₄	—	14	3	no	—
372	C₂²×D₄	—	14	3	no	—
373	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
374	C₂³×C₄	—	7	3	no	—
375	C₂³×C₄	—	14	3	no	—
376	C₂³×C₄	—	14	3	no	—
377	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
378	#123	—	2	6	no	—
379	#123	—	7	12	no	—
380	#123	—	14	24	no	—
381	#123	—	14	6	no	—
382	#123	C₂²×D₇	1	12	yes	complemented
383	#121	—	14	24	no	—
384	#121	—	14	24	no	—
385	#120	—	7	12	no	—
386	#120	—	7	12	no	—
387	#120	—	14	6	no	—
388	#120	—	14	24	no	—
389	#120	—	14	6	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	14	3	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	3	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	12	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	6	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	3	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	3	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	3	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	3	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	3	yes	complemented
401	#99	—	7	12	no	—
402	#99	—	7	24	no	—
403	#99	C₂²×D₇	1	12	yes	complemented
404	C₂²×C₇	—	2	6	no	—
405	C₂²×C₇	—	2	6	no	—
406	C₂²×C₇	—	4	3	no	—
407	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
408	C₂²×C₇	—	4	6	no	—
409	C₂²×C₇	—	4	6	no	—
410	C₂²×C₇	—	8	3	no	—
411	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
412	C₂²×C₇	C₂×#120	1	3	yes	—
413	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	3	yes	—
415	C₂×D₇	—	2	2	no	—
416	C₂×D₇	—	2	6	no	—
417	C₂×D₇	—	2	6	no	—
418	C₂×D₇	—	4	6	no	—
419	C₂×D₇	—	4	6	no	—
420	C₂×D₇	—	4	6	no	—
421	C₂×D₇	—	4	6	no	—
422	C₂×D₇	—	4	24	no	—
423	C₂×D₇	—	4	6	no	—
424	C₂×D₇	—	4	6	no	—
425	C₂×D₇	—	4	6	no	—
426	C₂×D₇	—	4	6	no	—
427	C₂×D₇	—	4	2	no	—
428	C₂×D₇	—	8	12	no	—
429	C₂×D₇	—	8	3	no	—
430	C₂×D₇	—	8	12	no	—
431	C₂×D₇	—	8	6	no	—
432	C₂×D₇	—	8	2	no	—
433	C₂×D₇	C₂×#120	1	2	yes	—
434	C₂×D₇	C₂×#120	1	6	yes	—
435	C₄×C₇	—	2	6	no	—
436	C₄×C₇	—	4	6	no	—
437	C₄×C₇	—	4	2	no	—
438	Dic₇	—	2	6	no	—
439	Dic₇	—	4	6	no	—
440	C₂⁴	—	2	1	no	—
441	C₂⁴	—	7	3	no	—
442	C₂⁴	—	7	3	no	—
443	C₂⁴	—	7	6	no	—
444	C₂⁴	—	7	2	no	—
445	C₂⁴	—	7	3	no	—
446	C₂⁴	—	7	12	no	—
447	C₂⁴	—	7	2	no	—
448	C₂⁴	—	14	3	no	—
449	C₂⁴	—	14	3	no	—
450	C₂⁴	—	14	6	no	—
451	C₂⁴	—	14	8	no	—
452	C₂⁴	—	14	3	no	—
453	C₂⁴	—	14	3	no	—
454	C₂⁴	—	14	3	no	—
455	C₂⁴	—	56	2	no	—
456	C₂⁴	—	56	2	no	—
457	C₂⁴	—	56	6	no	—
458	C₂⁴	—	56	4	no	—
459	C₂⁴	D₄×D₇	1	3	yes	—
460	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
461	#41	—	2	12	no	—
462	#41	—	2	12	no	—
463	#41	—	14	48	no	—
464	#41	—	14	12	no	—
465	#41	—	14	24	no	—
466	#41	—	14	24	no	—
467	#41	—	14	24	no	—
468	#41	—	14	24	no	—
469	#41	—	14	12	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
471	C₂×Q₈	—	14	3	no	—
472	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
473	C₂×D₄	—	2	3	no	—
474	C₂×D₄	—	2	12	no	—
475	C₂×D₄	—	2	6	no	—
476	C₂×D₄	—	2	12	no	—
477	C₂×D₄	—	2	6	no	—
478	C₂×D₄	—	7	6	no	—
479	C₂×D₄	—	7	12	no	—
480	C₂×D₄	—	7	6	no	—
481	C₂×D₄	—	7	12	no	—
482	C₂×D₄	—	14	6	no	—
483	C₂×D₄	—	14	6	no	—
484	C₂×D₄	—	14	3	no	—
485	C₂×D₄	—	14	24	no	—
486	C₂×D₄	—	14	12	no	—
487	C₂×D₄	—	14	12	no	—
488	C₂×D₄	—	14	12	no	—
489	C₂×D₄	—	14	24	no	—
490	C₂×D₄	—	14	24	no	—
491	C₂×D₄	—	14	24	no	—
492	C₂×D₄	—	14	24	no	—
493	C₂×D₄	—	14	24	no	—
494	C₂×D₄	—	14	24	no	—
495	C₂×D₄	—	14	48	no	—
496	C₂×D₄	—	14	24	no	—
497	C₂×D₄	—	14	6	no	—
498	C₂×D₄	—	14	6	no	—
499	C₂×D₄	—	14	6	no	—
500	C₂×D₄	—	14	24	no	—
501	C₂×D₄	—	14	12	no	—
502	C₂×D₄	—	14	6	no	—
503	C₂×D₄	—	14	6	no	—
504	C₂×D₄	—	14	12	no	—
505	C₂×D₄	—	14	12	no	—
506	C₂×D₄	—	28	6	no	—
507	C₂×D₄	—	28	6	no	—
508	C₂×D₄	—	28	1	no	—
509	C₂×D₄	—	28	3	no	—
510	C₂×D₄	—	56	6	no	—
511	C₂×D₄	—	56	6	no	—
512	C₂×D₄	D₄×D₇	1	6	yes	—
513	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	6	yes	—
514	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
518	C₂²×C₄	—	7	3	no	—
519	C₂²×C₄	—	7	12	no	—
520	C₂²×C₄	—	14	3	no	—
521	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
522	C₂²×C₄	—	14	3	no	—
523	C₂²×C₄	—	14	24	no	—
524	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
525	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
526	C₂²×C₄	—	14	3	no	—
527	C₂²×C₄	—	14	3	no	—
528	C₂²×C₄	—	56	6	no	—
529	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	3	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	complemented
531	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
532	C₄⋊C₄	—	14	12	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	7	6	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	14	12	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	14	12	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	14	12	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	14	3	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	14	12	no	—
541	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇	1	6	yes	complemented
542	C₂×C₇	—	2	3	no	—
543	C₂×C₇	—	2	3	no	—
544	C₂×C₇	—	4	6	no	—
545	C₂×C₇	#3026	1	2	yes	complemented
546	C₂×C₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
547	D₇	—	2	2	no	—
548	D₇	—	2	6	no	—
549	D₇	—	4	6	no	—
550	D₇	—	8	2	no	—
551	C₂³	—	2	4	no	—
552	C₂³	—	2	3	no	—
553	C₂³	—	2	3	no	—
554	C₂³	—	4	2	no	—
555	C₂³	—	4	6	no	—
556	C₂³	—	7	1	no	—
557	C₂³	—	7	3	no	—
558	C₂³	—	7	6	no	—
559	C₂³	—	7	6	no	—
560	C₂³	—	7	6	no	—
561	C₂³	—	7	6	no	—
562	C₂³	—	7	6	no	—
563	C₂³	—	8	2	no	—
564	C₂³	—	14	12	no	—
565	C₂³	—	14	12	no	—
566	C₂³	—	14	12	no	—
567	C₂³	—	14	3	no	—
568	C₂³	—	14	3	no	—
569	C₂³	—	14	6	no	—
570	C₂³	—	28	6	no	—
571	C₂³	—	28	6	no	—
572	C₂³	—	28	6	no	—
573	C₂³	—	28	6	no	—
574	C₂³	—	28	6	no	—
575	C₂³	—	28	12	no	—
576	C₂³	—	28	3	no	—
577	C₂³	—	28	1	no	—
578	C₂³	—	56	6	no	—
579	C₂³	—	56	6	no	—
580	C₂³	—	56	2	no	—
581	C₂³	—	56	2	no	—
582	C₂³	—	56	12	no	—
583	C₂³	—	56	6	no	—
584	C₂³	—	56	6	no	—
585	C₂³	—	56	12	no	—
586	C₂³	—	56	16	no	—
587	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	3	yes	—
588	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	6	yes	—
589	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	3	yes	—
590	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
591	Q₈	—	2	4	no	—
592	Q₈	—	14	12	no	—
593	D₄	—	2	12	no	—
594	D₄	—	2	12	no	—
595	D₄	—	2	12	no	—
596	D₄	—	14	24	no	—
597	D₄	—	14	12	no	—
598	D₄	—	14	24	no	—
599	D₄	—	14	24	no	—
600	D₄	—	14	12	no	—
601	D₄	—	14	12	no	—
602	D₄	—	28	4	no	—
603	D₄	—	28	12	no	—
604	D₄	—	56	12	no	—
605	D₄	—	56	12	no	—
606	C₂×C₄	—	2	12	no	—
607	C₂×C₄	—	2	3	no	—
608	C₂×C₄	—	2	3	no	—
609	C₂×C₄	—	2	6	no	—
610	C₂×C₄	—	2	6	no	—
611	C₂×C₄	—	4	6	no	—
612	C₂×C₄	—	4	3	no	—
613	C₂×C₄	—	4	1	no	—
614	C₂×C₄	—	7	6	no	—
615	C₂×C₄	—	14	12	no	—
616	C₂×C₄	—	14	12	no	—
617	C₂×C₄	—	14	24	no	—
618	C₂×C₄	—	14	12	no	—
619	C₂×C₄	—	14	3	no	—
620	C₂×C₄	—	14	3	no	—
621	C₂×C₄	—	14	6	no	—
622	C₂×C₄	—	28	6	no	—
623	C₂×C₄	—	56	12	no	—
624	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	6	yes	—
625	C₇	C₂×#3026	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
626	C₂²	—	2	6	no	—
627	C₂²	—	2	6	no	—
628	C₂²	—	4	3	no	—
629	C₂²	—	4	1	no	—
630	C₂²	—	4	6	no	—
631	C₂²	—	4	6	no	—
632	C₂²	—	7	2	no	—
633	C₂²	—	7	6	no	—
634	C₂²	—	8	3	no	—
635	C₂²	—	8	4	no	—
636	C₂²	—	14	2	no	—
637	C₂²	—	14	6	no	—
638	C₂²	—	14	6	no	—
639	C₂²	—	28	6	no	—
640	C₂²	—	28	6	no	—
641	C₂²	—	28	6	no	—
642	C₂²	—	28	6	no	—
643	C₂²	—	28	6	no	—
644	C₂²	—	28	6	no	—
645	C₂²	—	28	6	no	—
646	C₂²	—	28	24	no	—
647	C₂²	—	28	6	no	—
648	C₂²	—	28	2	no	—
649	C₂²	—	56	3	no	—
650	C₂²	—	56	6	no	—
651	C₂²	—	56	12	no	—
652	C₂²	—	56	12	no	—
653	C₂²	—	56	2	no	—
654	C₂²	D₇×#120	1	3	yes	—
655	C₂²	D₇×#120	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	3	yes	—
657	C₄	—	2	6	no	—
658	C₄	—	4	6	no	—
659	C₄	—	4	2	no	—
660	C₄	—	14	6	no	—
661	C₄	—	28	6	no	—
662	C₂	—	2	3	no	—
663	C₂	—	2	3	no	—
664	C₂	—	4	6	no	—
665	C₂	—	14	2	no	—
666	C₂	—	14	6	no	—
667	C₂	—	28	6	no	—
668	C₂	—	56	2	no	—
669	C₂	#11737756	1	2	yes	direct product factor
670	C₂	C₂×D₇×#120	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₇×#120
commutator, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#458	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#120
hypercenter	C₂×#458	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3026
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₇×H(5,𝔽₂)	C₂	semidirect
2. C₂×#90344	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#458	C₂	semidirect
4. C₂×#90016	C₂	semidirect
5. C₂×#89825	C₂	semidirect
6. #11737756	C₂	direct (N × H)
7. C₂×D₇×#99	C₂	semidirect
8. C₂×#89513	C₂	semidirect
11. D₇×H(5,𝔽₂)	C₂²	semidirect
18. C₂³×D₂₈	C₂²	semidirect
19. C₂×C₇×#123	C₂²	semidirect
20. C₂×#6500	C₂²	semidirect
21. C₂×#6492	C₂²	semidirect
23. #90344	C₂²	semidirect
28. C₂×#6445	C₂²	semidirect
29. C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
30. C₇×#458	C₂²	semidirect
31. C₂×C₇×#99	C₂²	semidirect
32. #90016	C₂²	semidirect
33. C₂×#6408	C₂²	semidirect
34. #89825	C₂²	semidirect
35. C₂×#6380	C₂²	semidirect
36. D₇×#99	C₂²	semidirect
37. #89513	C₂²	semidirect
40. C₂⁴×D₇	D₄	semidirect
42. C₂⁴×D₇	C₂³	semidirect
48. C₂³×C₄×C₇	C₂³	semidirect
52. C₂²×C₂²⋊D₇	D₄	semidirect
75. C₂×D₄×D₇	D₄	semidirect
84. C₂²×D₂₈	D₄	semidirect
85. C₂²×D₂₈	C₂³	semidirect
88. C₂²×C₄×D₇	D₄	semidirect
90. C₇×#123	C₂³	semidirect
93. C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
94. C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	semidirect
96. #6500	C₂³	semidirect
98. #6492	C₂³	semidirect
109. #6445	C₂³	semidirect
111. D₇×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
112. C₇×#99	C₂³	semidirect
113. #6408	C₂³	semidirect
114. #6380	C₂³	semidirect
119. C₂×#458	D₇	semidirect
141. C₂³×D₇	C₂×D₄	semidirect
143. C₂³×D₇	C₂⁴	semidirect
159. C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	semidirect
171. C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	semidirect
204. C₂×D₂₈	C₂×D₄	semidirect
212. C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	semidirect
217. C₇×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
219. C₂²⋊Dic₇	C₂⁴	semidirect
239. C₂×#123	C₂×D₇	semidirect
247. #458	C₂×D₇	semidirect
253. C₂×#99	C₂×D₇	semidirect
377. C₂³×C₄	C₂²×D₇	semidirect
382. #123	C₂²×D₇	semidirect
400. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	semidirect
403. #99	C₂²×D₇	semidirect
530. C₂²×C₄	C₂³×D₇	semidirect
541. C₂²⋊C₄	C₂³×D₇	semidirect
545. C₂×C₇	#3026	semidirect
625. C₇	C₂×#3026	semidirect
669. C₂	#11737756	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₇×H(5,𝔽₂)	2
C₂×#90344	2
C₂×C₇×#458	2
C₂×#90016	2
C₂×#89825	2
#11737756	2
C₂×D₇×#99	2
C₂×#89513	2
C₂×#3026	7

Subgroups — C2×#11737756 #14220525

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11737756 #14220525