Subgroups — D₇×#3027 #14220527

Order 1792.

5110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₇×#585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₇×#535	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₇×#3027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11741571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11740841	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	D₇×B(4,𝔽₂)	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#11737750	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	D₇×#410	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#11736136	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₇×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	#90620	—	2	3	no	—
12	D₇×2₋¹⁺⁴	—	2	3	no	—
13	#90618	—	2	3	no	—
14	#90618	C₂²	1	4	yes	complemented
15	D₇×H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
16	D₇×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	4	yes	—
17	#90616	—	2	6	no	—
18	#90616	C₂²	1	3	yes	complemented
19	C₂×D₇×#41	—	2	6	no	—
20	C₂×D₇×#41	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂²×D₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₇×#535	C₂²	1	3	yes	complemented
23	#90521	C₂²	1	3	yes	complemented
24	#90496	C₂²	1	3	yes	complemented
25	#90406	—	2	3	no	—
26	D₇×#127	—	2	3	no	—
27	#90365	—	2	3	no	—
28	D₇×#124	—	2	3	no	—
29	#90298	—	2	6	no	—
30	D₇×#121	—	2	6	no	—
31	#90283	C₂²	1	12	yes	complemented
32	D₇×#120	C₂²	1	12	yes	complemented
33	#90216	C₂²	1	3	yes	complemented
34	D₇×#117	C₂²	1	3	yes	complemented
35	C₇×B(4,𝔽₂)	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₇×#410	C₂²	1	3	yes	complemented
37	#90016	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#90012	C₂²	1	3	yes	complemented
39	#89804	C₂²	1	24	yes	complemented
40	#89778	C₂²	1	6	yes	complemented
41	D₇×#99	C₂²	1	12	yes	complemented
42	#89513	C₂²	1	24	yes	complemented
43	#89512	C₂²	1	12	yes	complemented
44	C₂×#3027	—	7	1	no	maximal, Sylow
45	C₂⁴×D₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	3	no	—
47	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
48	C₇×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₇×#41	—	2	6	no	—
50	C₂×C₇×#41	C₂³	1	3	yes	—
51	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	complemented
53	#6554	—	2	12	no	—
54	#6554	—	2	12	no	—
55	#6554	—	2	6	no	—
56	#6553	—	2	12	no	—
57	#6553	—	2	12	no	—
58	#6553	—	2	6	no	—
59	D₇×#41	—	2	4	no	—
60	D₇×#41	—	2	12	no	—
61	D₇×#41	—	2	12	no	—
62	D₇×#41	—	2	12	no	—
63	D₇×#41	—	2	6	no	—
64	D₇×#41	—	2	12	no	—
65	D₇×#41	—	2	6	no	—
66	D₇×#41	—	2	6	no	—
67	D₇×#41	—	2	6	no	—
68	D₇×#41	—	2	12	no	—
69	D₇×#41	—	2	12	no	—
70	#6551	—	2	12	no	—
71	#6551	—	2	3	no	—
72	C₂×#1161	—	2	6	no	—
73	C₂×#1161	D₄	1	3	yes	complemented
74	C₂×Q₈×D₇	—	2	6	no	—
75	C₂×Q₈×D₇	D₄	1	3	yes	complemented
76	#6548	—	2	12	no	—
77	#6548	—	2	3	no	—
78	#6548	—	2	12	no	—
79	#6548	—	2	12	no	—
80	#6548	C₂³	1	12	yes	—
81	C₂×#1159	—	2	6	no	—
82	C₂×#1159	—	2	12	no	—
83	C₂×#1159	D₄	1	3	yes	complemented
84	C₂×#1159	C₂³	1	6	yes	—
85	C₂×D₄×D₇	—	2	6	no	—
86	C₂×D₄×D₇	—	2	12	no	—
87	C₂×D₄×D₇	—	2	12	no	—
88	C₂×D₄×D₇	—	2	3	no	—
89	C₂×D₄×D₇	—	2	3	no	—
90	C₂×D₄×D₇	—	2	3	no	—
91	C₂×D₄×D₇	—	2	3	no	—
92	C₂×D₄×D₇	D₄	1	3	yes	complemented
93	C₂×D₄×D₇	C₂³	1	6	yes	—
94	C₂×#1157	—	2	12	no	—
95	C₂×#1157	—	2	6	no	—
96	C₂×#1157	D₄	1	6	yes	complemented
97	C₂×#1157	C₂³	1	3	yes	—
98	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	6	yes	complemented
101	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₇×#127	—	2	3	no	—
103	C₇×#124	—	2	3	no	—
104	C₇×#121	—	2	6	no	—
105	C₇×#120	C₂³	1	12	yes	complemented
106	C₇×#117	C₂³	1	3	yes	complemented
107	#6516	C₂³	1	12	yes	complemented
108	#6510	—	2	3	no	—
109	#6503	—	2	3	no	—
110	#6503	—	2	12	no	—
111	#6503	—	2	3	no	—
112	#6502	—	2	12	no	—
113	#6501	—	2	6	no	—
114	#6500	—	2	12	no	—
115	#6500	C₂³	1	12	yes	complemented
116	#6499	—	2	3	no	—
117	#6493	—	2	6	no	—
118	#6489	C₂³	1	3	yes	complemented
119	#6458	—	2	6	no	—
120	#6455	—	2	3	no	—
121	D₇×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
122	#6448	—	2	12	no	—
123	#6447	—	2	12	no	—
124	#6445	—	2	12	no	—
125	#6445	C₂³	1	12	yes	complemented
126	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
127	D₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
128	#6440	C₂³	1	6	yes	complemented
129	#6438	—	2	3	no	—
130	#6437	—	2	3	no	—
131	#6435	—	2	3	no	—
132	C₄²×D₇	—	2	3	no	—
133	C₇×#99	C₂³	1	12	yes	complemented
134	#6408	C₂³	1	12	yes	complemented
135	#6380	C₂³	1	24	yes	complemented
136	C₂×#585	—	7	1	no	—
137	C₂×#535	—	7	3	no	—
138	#3027	—	7	8	no	—
139	#3027	—	7	3	no	—
140	#3027	—	7	1	no	—
141	#3027	—	7	3	no	—
142	#3027	D₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
143	C₂×B(4,𝔽₂)	—	7	8	no	—
144	C₂×#410	—	7	3	no	—
145	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
147	C₂³×D₇	—	2	6	no	—
148	C₂³×D₇	—	2	6	no	—
149	C₂³×D₇	—	8	4	no	—
150	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
151	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂³×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₇×#41	—	2	4	no	—
154	C₇×#41	—	2	12	no	—
155	C₇×#41	—	2	6	no	—
156	C₇×#41	—	2	12	no	—
157	C₇×#41	—	2	6	no	—
158	C₂×C₇×Q₈	—	2	6	no	—
159	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	3	yes	complemented
160	C₂×C₇×D₄	—	2	6	no	—
161	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
162	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
163	C₂×C₇×D₄	—	2	3	no	—
164	C₂×C₇×D₄	—	2	3	no	—
165	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	complemented
166	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
169	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	6	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	6	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
178	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
179	C₂×C₂²⋊D₇	C₂⁴	1	6	yes	—
180	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
182	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	#1161	—	2	4	no	—
184	#1161	—	2	12	no	—
185	#1161	—	2	12	no	—
186	#1161	—	2	6	no	—
187	#1161	—	2	6	no	—
188	Q₈×D₇	—	2	4	no	—
189	Q₈×D₇	—	2	12	no	—
190	Q₈×D₇	—	2	12	no	—
191	Q₈×D₇	—	2	6	no	—
192	Q₈×D₇	—	2	6	no	—
193	#1159	—	2	12	no	—
194	#1159	—	2	12	no	—
195	#1159	—	2	12	no	—
196	#1159	—	2	24	no	—
197	#1159	—	2	12	no	—
198	#1159	—	2	24	no	—
199	#1159	—	2	12	no	—
200	#1159	—	2	6	no	—
201	#1159	—	2	6	no	—
202	D₄×D₇	—	2	12	no	—
203	D₄×D₇	—	2	24	no	—
204	D₄×D₇	—	2	12	no	—
205	D₄×D₇	—	2	12	no	—
206	D₄×D₇	—	2	12	no	—
207	D₄×D₇	—	2	24	no	—
208	D₄×D₇	—	2	12	no	—
209	D₄×D₇	—	2	6	no	—
210	D₄×D₇	—	2	6	no	—
211	D₄×D₇	—	4	1	no	—
212	D₄×D₇	—	4	3	no	—
213	D₄×D₇	—	4	3	no	—
214	D₄×D₇	—	4	3	no	—
215	D₄×D₇	—	4	6	no	—
216	D₄×D₇	—	8	24	no	—
217	#1157	—	2	12	no	—
218	#1157	—	2	24	no	—
219	#1157	—	2	12	no	—
220	#1157	—	2	24	no	—
221	#1157	—	2	6	no	—
222	#1157	—	2	12	no	—
223	#1157	—	2	6	no	—
224	#1157	—	2	12	no	—
225	#1157	—	2	12	no	—
226	C₂×D₂₈	—	2	12	no	—
227	C₂×D₂₈	—	2	6	no	—
228	C₂×D₂₈	—	2	3	no	—
229	C₂×D₂₈	—	2	3	no	—
230	C₂×D₂₈	—	2	12	no	—
231	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
232	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	3	yes	complemented
233	C₂×C₄×D₇	—	2	12	no	—
234	C₂×C₄×D₇	—	2	12	no	—
235	C₂×C₄×D₇	—	2	12	no	—
236	C₂×C₄×D₇	—	2	6	no	—
237	C₂×C₄×D₇	—	2	6	no	—
238	C₂×C₄×D₇	—	2	6	no	—
239	C₂×C₄×D₇	—	2	6	no	—
240	C₂×C₄×D₇	—	2	6	no	—
241	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
242	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
243	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
244	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
245	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
246	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
247	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
248	C₂×Dic₁₄	—	2	6	no	—
249	C₂×Dic₁₄	—	2	12	no	—
250	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	3	yes	complemented
251	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
252	C₇×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
253	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
254	C₇×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
255	C₄²×C₇	—	2	3	no	—
256	C₂²⋊Dic₇	—	2	12	no	—
257	C₂²⋊Dic₇	C₂⁴	1	6	yes	—
258	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
259	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	12	no	—
260	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	12	no	—
261	C₄⋊Dic₇	—	2	3	no	—
262	Dic₇⋊C₄	—	2	6	no	—
263	C₄×Dic₇	—	2	3	no	—
264	C₄×Dic₇	—	2	6	no	—
265	#585	—	7	4	no	—
266	#585	—	7	3	no	—
267	#585	—	14	6	no	—
268	#585	—	14	3	no	—
269	#585	—	14	3	no	—
270	#585	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
271	C₂×2₋¹⁺⁴	—	14	3	no	—
272	C₂×H(5,𝔽₂)	—	7	4	no	—
273	C₂×H(5,𝔽₂)	—	14	3	no	—
274	C₂²×#41	—	7	3	no	—
275	C₂²×#41	—	14	6	no	—
276	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
277	#535	—	7	3	no	—
278	#535	—	7	3	no	—
279	#535	—	7	12	no	—
280	#535	—	7	3	no	—
281	#535	—	14	6	no	—
282	#535	—	14	3	no	—
283	#535	—	14	3	no	—
284	#535	C₂×D₇	1	3	yes	complemented
285	C₂×#127	—	14	3	no	—
286	C₂×#124	—	14	3	no	—
287	C₂×#121	—	14	6	no	—
288	C₂×#120	—	7	12	no	—
289	C₂×#117	—	7	3	no	—
290	B(4,𝔽₂)	—	7	8	no	—
291	B(4,𝔽₂)	—	7	24	no	—
292	B(4,𝔽₂)	—	7	24	no	—
293	B(4,𝔽₂)	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
294	#410	—	7	3	no	—
295	#410	—	7	6	no	—
296	#410	—	7	12	no	—
297	#410	C₂×D₇	1	3	yes	complemented
298	C₂×#99	—	7	12	no	—
299	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
300	C₂³×C₇	—	2	6	no	—
301	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
302	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
303	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×D₇	—	2	12	no	—
305	C₂²×D₇	—	2	6	no	—
306	C₂²×D₇	—	2	6	no	—
307	C₂²×D₇	—	2	6	no	—
308	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
309	C₂²×D₇	—	4	12	no	—
310	C₂²×D₇	—	4	24	no	—
311	C₂²×D₇	—	4	6	no	—
312	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
313	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
314	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
315	C₂²×D₇	—	8	12	no	—
316	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
317	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
318	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
319	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
320	C₇×Q₈	—	2	6	no	—
321	C₇×D₄	—	2	12	no	—
322	C₇×D₄	—	2	12	no	—
323	C₇×D₄	—	2	6	no	—
324	C₇×D₄	—	4	3	no	—
325	C₇×D₄	—	4	1	no	—
326	C₇×D₄	—	8	12	no	—
327	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
328	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
329	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
330	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
331	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
332	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
333	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
334	C₂²⋊D₇	—	2	24	no	—
335	C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
336	C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
337	C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
338	C₂²⋊D₇	—	4	6	no	—
339	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
340	C₂²⋊D₇	—	8	12	no	—
341	C₂²⋊D₇	—	8	12	no	—
342	C₂×Dic₇	—	2	12	no	—
343	C₂×Dic₇	—	2	6	no	—
344	C₂×Dic₇	—	2	6	no	—
345	C₂×Dic₇	—	2	6	no	—
346	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
347	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
348	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
349	D₂₈	—	2	12	no	—
350	D₂₈	—	2	12	no	—
351	D₂₈	—	2	6	no	—
352	D₂₈	—	4	3	no	—
353	D₂₈	—	4	1	no	—
354	D₂₈	—	8	12	no	—
355	C₄×D₇	—	2	24	no	—
356	C₄×D₇	—	2	6	no	—
357	C₄×D₇	—	2	6	no	—
358	C₄×D₇	—	2	6	no	—
359	C₄×D₇	—	2	6	no	—
360	C₄×D₇	—	2	6	no	—
361	C₄×D₇	—	2	6	no	—
362	C₄×D₇	—	4	12	no	—
363	C₄×D₇	#120	1	1	yes	characteristic
364	C₄×D₇	#120	1	3	yes	—
365	C₄×D₇	#120	1	3	yes	—
366	C₄×D₇	#120	1	3	yes	—
367	C₄×D₇	#120	1	6	yes	—
368	Dic₁₄	—	2	12	no	—
369	Dic₁₄	—	2	6	no	—
370	Dic₁₄	—	2	12	no	—
371	C₂⁵	—	7	2	no	—
372	2₋¹⁺⁴	—	2	3	no	—
373	2₋¹⁺⁴	—	14	12	no	—
374	2₋¹⁺⁴	—	14	12	no	—
375	2₋¹⁺⁴	—	14	6	no	—
376	2₋¹⁺⁴	—	14	12	no	—
377	2₋¹⁺⁴	—	14	3	no	—
378	H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
379	H(5,𝔽₂)	—	7	12	no	—
380	H(5,𝔽₂)	—	14	12	no	—
381	H(5,𝔽₂)	—	14	12	no	—
382	H(5,𝔽₂)	—	14	12	no	—
383	H(5,𝔽₂)	—	14	12	no	—
384	H(5,𝔽₂)	—	14	6	no	—
385	H(5,𝔽₂)	—	14	12	no	—
386	H(5,𝔽₂)	—	14	3	no	—
387	H(5,𝔽₂)	C₂²×D₇	1	4	yes	—
388	C₂×#41	—	2	6	no	—
389	C₂×#41	—	7	3	no	—
390	C₂×#41	—	7	3	no	—
391	C₂×#41	—	7	6	no	—
392	C₂×#41	—	7	6	no	—
393	C₂×#41	—	7	3	no	—
394	C₂×#41	—	14	12	no	—
395	C₂×#41	—	14	12	no	—
396	C₂×#41	—	14	6	no	—
397	C₂×#41	—	14	6	no	—
398	C₂×#41	—	14	6	no	—
399	C₂×#41	—	14	6	no	—
400	C₂×#41	—	14	12	no	—
401	C₂×#41	—	14	12	no	—
402	C₂×#41	—	14	12	no	—
403	C₂×#41	—	14	6	no	—
404	C₂×#41	—	14	6	no	—
405	C₂×#41	—	14	4	no	—
406	C₂×#41	—	14	12	no	—
407	C₂×#41	—	14	12	no	—
408	C₂×#41	—	14	12	no	—
409	C₂×#41	—	14	6	no	—
410	C₂×#41	C₂²×D₇	1	3	yes	—
411	C₂²×Q₈	—	7	3	no	—
412	C₂²×Q₈	—	14	6	no	—
413	C₂²×D₄	—	7	3	no	—
414	C₂²×D₄	—	7	6	no	—
415	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
416	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
417	C₂²×D₄	—	14	3	no	—
418	C₂²×D₄	—	14	3	no	—
419	C₂²×D₄	—	14	3	no	—
420	C₂²×D₄	—	14	3	no	—
421	C₂²×D₄	—	14	12	no	—
422	C₂²×D₄	—	14	6	no	—
423	C₂²×D₄	—	14	12	no	—
424	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
425	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
426	C₂³×C₄	—	7	6	no	—
427	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
428	#127	—	2	3	no	—
429	#127	—	14	3	no	—
430	#127	—	14	12	no	—
431	#127	—	14	3	no	—
432	#127	—	14	3	no	—
433	#124	—	2	3	no	—
434	#124	—	14	3	no	—
435	#124	—	14	12	no	—
436	#124	—	14	3	no	—
437	#124	—	14	3	no	—
438	#121	—	2	6	no	—
439	#121	—	14	12	no	—
440	#121	—	14	6	no	—
441	#121	—	14	6	no	—
442	#121	—	14	12	no	—
443	#121	—	14	6	no	—
444	#120	—	7	12	no	—
445	#120	—	7	12	no	—
446	#120	—	7	12	no	—
447	#120	—	14	12	no	—
448	#120	—	14	12	no	—
449	#120	C₂²×D₇	1	12	yes	complemented
450	#117	—	7	3	no	—
451	#117	—	7	6	no	—
452	#117	—	14	3	no	—
453	#117	—	14	3	no	—
454	#117	C₂²×D₇	1	3	yes	complemented
455	C₂×C₄⋊C₄	—	14	3	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	6	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	12	no	—
458	C₂×C₄²	—	14	3	no	—
459	#99	—	7	12	no	—
460	#99	—	7	24	no	—
461	#99	C₂²×D₇	1	12	yes	complemented
462	C₂²×C₇	—	2	6	no	—
463	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
464	C₂²×C₇	—	4	6	no	—
465	C₂²×C₇	—	4	12	no	—
466	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
467	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
468	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	3	yes	—
469	C₂×D₇	—	2	6	no	—
470	C₂×D₇	—	2	6	no	—
471	C₂×D₇	—	4	3	no	—
472	C₂×D₇	—	4	12	no	—
473	C₂×D₇	—	4	6	no	—
474	C₂×D₇	—	4	12	no	—
475	C₂×D₇	—	4	2	no	—
476	C₂×D₇	—	8	6	no	—
477	C₂×D₇	—	8	12	no	—
478	C₂×D₇	—	8	12	no	—
479	C₂×D₇	—	8	4	no	—
480	C₂×D₇	C₂×#120	1	3	yes	—
481	C₂×D₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
482	C₄×C₇	—	2	6	no	—
483	C₄×C₇	—	4	6	no	—
484	C₄×C₇	C₂×#120	1	3	yes	—
485	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
486	Dic₇	—	2	6	no	—
487	Dic₇	—	4	6	no	—
488	Dic₇	C₂×#120	1	3	yes	—
489	Dic₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
490	C₂⁴	—	7	1	no	—
491	C₂⁴	—	7	6	no	—
492	C₂⁴	—	7	2	no	—
493	C₂⁴	—	14	6	no	—
494	C₂⁴	—	14	6	no	—
495	C₂⁴	—	14	4	no	—
496	C₂⁴	—	56	4	no	—
497	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
498	#41	—	2	4	no	—
499	#41	—	2	12	no	—
500	#41	—	2	6	no	—
501	#41	—	2	12	no	—
502	#41	—	2	6	no	—
503	#41	—	14	12	no	—
504	#41	—	14	12	no	—
505	#41	—	14	12	no	—
506	#41	—	14	24	no	—
507	#41	—	14	24	no	—
508	#41	—	14	12	no	—
509	#41	—	14	12	no	—
510	#41	—	14	6	no	—
511	#41	—	14	12	no	—
512	#41	—	14	6	no	—
513	#41	—	14	24	no	—
514	#41	—	14	6	no	—
515	#41	—	14	6	no	—
516	#41	—	14	12	no	—
517	#41	—	14	12	no	—
518	#41	—	14	24	no	—
519	#41	—	14	12	no	—
520	#41	—	14	4	no	—
521	#41	—	14	12	no	—
522	#41	—	14	12	no	—
523	#41	—	14	6	no	—
524	#41	—	14	6	no	—
525	#41	—	14	12	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
527	C₂×Q₈	—	7	6	no	—
528	C₂×Q₈	—	7	3	no	—
529	C₂×Q₈	—	14	12	no	—
530	C₂×Q₈	—	14	6	no	—
531	C₂×Q₈	—	14	6	no	—
532	C₂×Q₈	—	14	6	no	—
533	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
534	C₂×Q₈	—	14	12	no	—
535	C₂×Q₈	—	14	12	no	—
536	C₂×Q₈	D₄×D₇	1	3	yes	complemented
537	C₂×D₄	—	2	6	no	—
538	C₂×D₄	—	2	12	no	—
539	C₂×D₄	—	2	12	no	—
540	C₂×D₄	—	2	3	no	—
541	C₂×D₄	—	2	3	no	—
542	C₂×D₄	—	7	6	no	—
543	C₂×D₄	—	7	6	no	—
544	C₂×D₄	—	7	6	no	—
545	C₂×D₄	—	7	6	no	—
546	C₂×D₄	—	7	3	no	—
547	C₂×D₄	—	14	12	no	—
548	C₂×D₄	—	14	6	no	—
549	C₂×D₄	—	14	12	no	—
550	C₂×D₄	—	14	6	no	—
551	C₂×D₄	—	14	6	no	—
552	C₂×D₄	—	14	6	no	—
553	C₂×D₄	—	14	6	no	—
554	C₂×D₄	—	14	12	no	—
555	C₂×D₄	—	14	12	no	—
556	C₂×D₄	—	14	24	no	—
557	C₂×D₄	—	14	12	no	—
558	C₂×D₄	—	14	12	no	—
559	C₂×D₄	—	14	24	no	—
560	C₂×D₄	—	14	12	no	—
561	C₂×D₄	—	14	12	no	—
562	C₂×D₄	—	14	12	no	—
563	C₂×D₄	—	14	12	no	—
564	C₂×D₄	—	14	12	no	—
565	C₂×D₄	—	14	12	no	—
566	C₂×D₄	—	14	3	no	—
567	C₂×D₄	—	14	3	no	—
568	C₂×D₄	—	28	1	no	—
569	C₂×D₄	—	28	3	no	—
570	C₂×D₄	—	28	3	no	—
571	C₂×D₄	—	28	3	no	—
572	C₂×D₄	—	28	6	no	—
573	C₂×D₄	—	56	24	no	—
574	C₂×D₄	D₄×D₇	1	3	yes	complemented
575	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	6	yes	—
576	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	7	3	no	—
579	C₂²×C₄	—	7	3	no	—
580	C₂²×C₄	—	7	3	no	—
581	C₂²×C₄	—	7	3	no	—
582	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
583	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
584	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
585	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
586	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
587	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
588	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
589	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
590	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
591	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
592	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
593	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
594	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
595	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	6	yes	complemented
596	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
597	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
598	C₄⋊C₄	—	14	6	no	—
599	C₄⋊C₄	—	14	3	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	7	6	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	14	12	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	14	6	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	14	12	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	14	12	no	—
606	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇	1	6	yes	—
607	C₄²	—	2	3	no	—
608	C₄²	—	14	6	no	—
609	C₄²	—	14	3	no	—
610	C₂×C₇	—	2	3	no	—
611	C₂×C₇	—	4	6	no	—
612	C₂×C₇	—	8	2	no	—
613	C₂×C₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
614	D₇	—	2	3	no	—
615	D₇	—	4	6	no	—
616	D₇	—	8	2	no	—
617	D₇	#3027	1	2	yes	direct product factor
618	C₂³	—	2	4	no	—
619	C₂³	—	2	6	no	—
620	C₂³	—	7	3	no	—
621	C₂³	—	7	3	no	—
622	C₂³	—	7	6	no	—
623	C₂³	—	8	2	no	—
624	C₂³	—	14	6	no	—
625	C₂³	—	14	6	no	—
626	C₂³	—	14	12	no	—
627	C₂³	—	14	6	no	—
628	C₂³	—	28	2	no	—
629	C₂³	—	28	6	no	—
630	C₂³	—	28	2	no	—
631	C₂³	—	28	12	no	—
632	C₂³	—	28	24	no	—
633	C₂³	—	56	2	no	—
634	C₂³	—	56	12	no	—
635	C₂³	—	56	8	no	—
636	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	6	yes	—
637	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
638	Q₈	—	2	4	no	—
639	Q₈	—	2	6	no	—
640	Q₈	—	14	12	no	—
641	Q₈	—	14	12	no	—
642	Q₈	—	14	6	no	—
643	D₄	—	2	12	no	—
644	D₄	—	2	12	no	—
645	D₄	—	2	6	no	—
646	D₄	—	4	1	no	—
647	D₄	—	4	3	no	—
648	D₄	—	8	12	no	—
649	D₄	—	14	12	no	—
650	D₄	—	14	12	no	—
651	D₄	—	14	12	no	—
652	D₄	—	14	12	no	—
653	D₄	—	14	24	no	—
654	D₄	—	14	12	no	—
655	D₄	—	14	6	no	—
656	D₄	—	28	2	no	—
657	D₄	—	28	6	no	—
658	D₄	—	28	1	no	—
659	D₄	—	28	3	no	—
660	D₄	—	56	12	no	—
661	D₄	—	56	12	no	—
662	D₄	—	56	12	no	—
663	C₂×C₄	—	2	12	no	—
664	C₂×C₄	—	2	6	no	—
665	C₂×C₄	—	2	6	no	—
666	C₂×C₄	—	2	6	no	—
667	C₂×C₄	—	7	3	no	—
668	C₂×C₄	—	7	3	no	—
669	C₂×C₄	—	7	1	no	—
670	C₂×C₄	—	7	3	no	—
671	C₂×C₄	—	7	3	no	—
672	C₂×C₄	—	7	3	no	—
673	C₂×C₄	—	7	6	no	—
674	C₂×C₄	—	7	6	no	—
675	C₂×C₄	—	14	6	no	—
676	C₂×C₄	—	14	6	no	—
677	C₂×C₄	—	14	6	no	—
678	C₂×C₄	—	14	6	no	—
679	C₂×C₄	—	14	24	no	—
680	C₂×C₄	—	14	6	no	—
681	C₂×C₄	—	14	6	no	—
682	C₂×C₄	—	14	12	no	—
683	C₂×C₄	—	14	6	no	—
684	C₂×C₄	—	14	6	no	—
685	C₂×C₄	—	14	6	no	—
686	C₂×C₄	—	28	12	no	—
687	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	6	yes	—
688	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	3	yes	—
689	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	3	yes	—
690	C₇	C₂×#3027	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
691	C₂²	—	2	6	no	—
692	C₂²	—	4	1	no	—
693	C₂²	—	4	6	no	—
694	C₂²	—	4	12	no	—
695	C₂²	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	7	1	no	—
697	C₂²	—	7	3	no	—
698	C₂²	—	8	4	no	—
699	C₂²	—	14	6	no	—
700	C₂²	—	14	6	no	—
701	C₂²	—	28	3	no	—
702	C₂²	—	28	6	no	—
703	C₂²	—	28	12	no	—
704	C₂²	—	28	12	no	—
705	C₂²	—	28	2	no	—
706	C₂²	—	56	6	no	—
707	C₂²	—	56	12	no	—
708	C₂²	—	56	4	no	—
709	C₂²	—	56	12	no	—
710	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	3	yes	—
711	C₄	—	2	6	no	—
712	C₄	—	4	6	no	—
713	C₄	—	7	1	no	—
714	C₄	—	7	3	no	—
715	C₄	—	14	6	no	—
716	C₄	—	28	6	no	—
717	C₄	D₇×#120	1	1	yes	characteristic
718	C₄	D₇×#120	1	3	yes	—
719	C₂	—	2	3	no	—
720	C₂	—	4	6	no	—
721	C₂	—	7	2	no	—
722	C₂	—	8	2	no	—
723	C₂	—	14	3	no	—
724	C₂	—	28	6	no	—
725	C₂	—	56	2	no	—
726	C₂	C₂×D₇×#120	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×D₇×#120
commutator, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3027	C₂
socle	C₂×C₇	C₂²×#120
hypercenter	#3027	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3027
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₇×#585	C₂	semidirect
2. D₇×#535	C₂	semidirect
3. C₇×#3027	C₂	semidirect
4. #11741571	C₂	semidirect
5. #11740841	C₂	semidirect
6. D₇×B(4,𝔽₂)	C₂	semidirect
7. #11737750	C₂	semidirect
8. D₇×#410	C₂	semidirect
9. #11736136	C₂	semidirect
10. C₇×#585	C₂²	semidirect
14. #90618	C₂²	semidirect
18. #90616	C₂²	semidirect
21. C₂²×D₄×D₇	C₂²	semidirect
22. C₇×#535	C₂²	semidirect
23. #90521	C₂²	semidirect
24. #90496	C₂²	semidirect
31. #90283	C₂²	semidirect
32. D₇×#120	C₂²	semidirect
33. #90216	C₂²	semidirect
34. D₇×#117	C₂²	semidirect
35. C₇×B(4,𝔽₂)	C₂²	semidirect
36. C₇×#410	C₂²	semidirect
37. #90016	C₂²	semidirect
38. #90012	C₂²	semidirect
39. #89804	C₂²	semidirect
40. #89778	C₂²	semidirect
41. D₇×#99	C₂²	semidirect
42. #89513	C₂²	semidirect
43. #89512	C₂²	semidirect
51. C₂²×C₇×D₄	C₂³	semidirect
52. C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	semidirect
73. C₂×#1161	D₄	semidirect
75. C₂×Q₈×D₇	D₄	semidirect
83. C₂×#1159	D₄	semidirect
92. C₂×D₄×D₇	D₄	semidirect
96. C₂×#1157	D₄	semidirect
98. C₂²×D₂₈	C₂³	semidirect
100. C₂²×C₄×D₇	D₄	semidirect
105. C₇×#120	C₂³	semidirect
106. C₇×#117	C₂³	semidirect
107. #6516	C₂³	semidirect
115. #6500	C₂³	semidirect
118. #6489	C₂³	semidirect
125. #6445	C₂³	semidirect
128. #6440	C₂³	semidirect
133. C₇×#99	C₂³	semidirect
134. #6408	C₂³	semidirect
135. #6380	C₂³	semidirect
142. #3027	D₇	direct (N × H)
159. C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	semidirect
165. C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	semidirect
168. C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	semidirect
178. C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	semidirect
181. C₂²×Dic₇	C₂×D₄	semidirect
232. C₂×D₂₈	C₂×D₄	semidirect
246. C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	semidirect
247. C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	semidirect
250. C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	semidirect
251. C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	semidirect
270. #585	C₂×D₇	semidirect
284. #535	C₂×D₇	semidirect
293. B(4,𝔽₂)	C₂×D₇	semidirect
297. #410	C₂×D₇	semidirect
424. C₂²×D₄	C₂²×D₇	semidirect
449. #120	C₂²×D₇	semidirect
454. #117	C₂²×D₇	semidirect
461. #99	C₂²×D₇	semidirect
536. C₂×Q₈	D₄×D₇	semidirect
574. C₂×D₄	D₄×D₇	semidirect
595. C₂²×C₄	D₄×D₇	semidirect
617. D₇	#3027	direct (N × H)
690. C₇	C₂×#3027	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₇×#585	2
D₇×#535	2
C₇×#3027	2
#11741571	2
#11740841	2
D₇×B(4,𝔽₂)	2
#11737750	2
D₇×#410	2
#11736136	2
C₂×#3027	7

Subgroups — D7×#3027 #14220527

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₇×#3027 #14220527