Subgroups — C₂×#11740841 #14220529

Order 1792.

5110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₇×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#90496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#90012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11740841	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#89804	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂×#89778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
10	#90616	—	2	4	no	—
11	#90616	—	2	8	no	—
12	#90616	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂×#6554	—	2	2	no	—
14	C₂×#6553	—	2	2	no	—
15	C₂×D₇×#41	—	2	4	no	—
16	C₂×#6551	—	2	1	no	—
17	C₂×#6548	—	2	1	no	—
18	C₂×#6548	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#1157	—	2	2	no	—
20	C₂²×#1157	C₂²	1	2	yes	—
21	C₇×#535	—	2	4	no	—
22	C₇×#535	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₇×#127	—	2	1	no	—
24	C₂×C₇×#124	—	2	1	no	—
25	C₂×C₇×#121	—	2	2	no	—
26	C₂×C₇×#120	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#6516	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#90496	—	2	8	no	—
30	#90496	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂×#6503	—	2	2	no	—
32	C₂×#6501	—	2	4	no	—
33	C₂×#6499	—	2	2	no	—
34	C₂×#6489	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#90012	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#6408	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#89804	C₂²	1	64	yes	complemented
38	#89778	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂×#6380	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#3027	—	7	1	no	maximal, Sylow
41	C₂⁵×C₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
43	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
44	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
45	C₂×C₇×#41	D₄	1	4	yes	complemented
46	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	complemented
58	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	complemented
59	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
63	#6554	—	2	16	no	—
64	#6554	—	2	16	no	—
65	#6553	—	2	16	no	—
66	#6553	—	2	16	no	—
67	D₇×#41	—	2	32	no	—
68	D₇×#41	—	2	32	no	—
69	#6551	—	2	8	no	—
70	#6551	—	2	8	no	—
71	C₂×#1161	—	2	4	no	—
72	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
73	#6548	—	2	8	no	—
74	#6548	—	2	8	no	—
75	#6548	—	2	8	no	—
76	#6548	—	2	16	no	—
77	#6548	C₂³	1	16	yes	—
78	C₂×#1159	—	2	4	no	—
79	C₂×#1159	—	2	8	no	—
80	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
81	C₂×D₄×D₇	—	2	8	no	—
82	C₂×#1157	—	2	4	no	—
83	C₂×#1157	—	2	4	no	—
84	C₂×#1157	—	2	16	no	—
85	C₂×#1157	—	2	2	no	—
86	C₂×#1157	—	2	4	no	—
87	C₂×#1157	—	2	2	no	—
88	C₂×#1157	—	2	2	no	—
89	C₂×#1157	—	2	2	no	—
90	C₂×#1157	—	2	4	no	—
91	C₂×#1157	—	2	4	no	—
92	C₂×#1157	—	2	16	no	—
93	C₂×#1157	D₄	1	8	yes	complemented
94	C₂×#1157	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₂₈	D₄	1	2	yes	complemented
97	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	4	yes	complemented
99	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₁₄	D₄	1	2	yes	complemented
101	C₇×#127	—	2	8	no	—
102	C₇×#124	—	2	8	no	—
103	C₇×#121	—	2	16	no	—
104	C₇×#120	—	2	8	no	—
105	C₇×#120	C₂³	1	16	yes	complemented
106	C₇×#117	—	2	2	no	—
107	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	complemented
108	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
112	#6516	—	2	16	no	—
113	#6516	C₂³	1	32	yes	complemented
114	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
116	#6503	—	2	16	no	—
117	#6501	—	2	32	no	—
118	#6499	—	2	16	no	—
119	#6489	—	2	4	no	—
120	#6489	C₂³	1	8	yes	complemented
121	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
123	#6408	C₂³	1	16	yes	complemented
124	#6380	C₂³	1	32	yes	complemented
125	C₂×#585	—	7	1	no	—
126	C₂×#535	—	7	2	no	—
127	C₂×#535	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#3027	—	7	16	no	—
129	C₂×B(4,𝔽₂)	—	7	8	no	—
130	C₂×#410	—	7	1	no	—
131	C₂×#410	—	7	2	no	—
132	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
133	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
134	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
135	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
136	C₂⁴×C₇	—	8	4	no	—
137	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
141	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₇×#41	—	2	8	no	—
143	C₇×#41	—	2	8	no	—
144	C₇×#41	—	2	8	no	—
145	C₇×#41	—	2	8	no	—
146	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
149	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
152	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
159	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
160	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
161	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
162	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
163	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
164	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
165	C₂×C₇×D₄	—	8	8	no	—
166	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
168	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
181	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	16	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
192	C₂×C₂²⋊D₇	C₂⁴	1	8	yes	—
193	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
194	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	#1161	—	2	32	no	—
197	Q₈×D₇	—	2	32	no	—
198	#1159	—	2	32	no	—
199	#1159	—	2	32	no	—
200	#1159	—	2	32	no	—
201	D₄×D₇	—	2	32	no	—
202	D₄×D₇	—	2	32	no	—
203	D₄×D₇	—	2	32	no	—
204	#1157	—	2	16	no	—
205	#1157	—	2	32	no	—
206	#1157	—	2	32	no	—
207	#1157	—	2	8	no	—
208	#1157	—	2	8	no	—
209	#1157	—	2	8	no	—
210	#1157	—	2	8	no	—
211	#1157	—	2	8	no	—
212	#1157	—	2	16	no	—
213	#1157	—	2	8	no	—
214	#1157	—	2	8	no	—
215	#1157	—	2	8	no	—
216	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
217	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
218	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
219	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
220	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
221	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
222	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄×D₇	—	2	32	no	—
224	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
228	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₁₄	—	2	16	no	—
230	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
234	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
237	C₇×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊Dic₇	—	2	32	no	—
241	C₂²⋊Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
242	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
243	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
244	#585	—	7	8	no	—
245	#585	—	14	8	no	—
246	#585	—	14	4	no	—
247	C₂×2₋¹⁺⁴	—	14	2	no	—
248	C₂×2₋¹⁺⁴	—	14	1	no	—
249	C₂×H(5,𝔽₂)	—	7	4	no	—
250	C₂×H(5,𝔽₂)	—	14	2	no	—
251	C₂×H(5,𝔽₂)	—	14	1	no	—
252	C₂²×#41	—	7	2	no	—
253	C₂²×#41	—	14	4	no	—
254	C₂²×#41	—	14	2	no	—
255	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
257	#535	—	2	4	no	—
258	#535	—	7	16	no	—
259	#535	—	14	8	no	—
260	#535	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
261	C₂×#127	—	2	1	no	—
262	C₂×#127	—	14	2	no	—
263	C₂×#124	—	2	1	no	—
264	C₂×#124	—	14	2	no	—
265	C₂×#121	—	2	2	no	—
266	C₂×#121	—	14	4	no	—
267	C₂×#120	—	7	8	no	—
268	C₂×#120	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
269	C₂×#117	—	7	2	no	—
270	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
271	B(4,𝔽₂)	—	7	64	no	—
272	#410	—	7	8	no	—
273	#410	—	7	16	no	—
274	C₂×#99	—	7	4	no	—
275	C₂×#99	—	7	8	no	—
276	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
279	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
280	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
281	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
282	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
283	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
284	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
285	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
286	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
287	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
288	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
289	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
290	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
294	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
297	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
298	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
299	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
300	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
301	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
302	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
303	C₇×D₄	—	2	8	no	—
304	C₇×D₄	—	2	8	no	—
305	C₇×D₄	—	2	8	no	—
306	C₇×D₄	—	4	4	no	—
307	C₇×D₄	—	4	8	no	—
308	C₇×D₄	—	4	4	no	—
309	C₇×D₄	—	8	16	no	—
310	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
319	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
321	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
324	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
325	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
329	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
330	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
331	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
332	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
333	C₂²⋊D₇	—	8	32	no	—
334	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
335	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
336	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
337	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
338	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
339	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
340	D₂₈	—	2	16	no	—
341	D₂₈	—	2	8	no	—
342	D₂₈	—	2	8	no	—
343	C₄×D₇	—	2	32	no	—
344	C₄×D₇	—	2	16	no	—
345	C₄×D₇	—	2	16	no	—
346	Dic₁₄	—	2	16	no	—
347	Dic₁₄	—	2	8	no	—
348	Dic₁₄	—	2	8	no	—
349	C₂⁵	C₂²×D₇	1	2	yes	—
350	2₋¹⁺⁴	—	14	8	no	—
351	2₋¹⁺⁴	—	14	16	no	—
352	2₋¹⁺⁴	—	14	16	no	—
353	2₋¹⁺⁴	—	14	8	no	—
354	H(5,𝔽₂)	—	7	16	no	—
355	H(5,𝔽₂)	—	14	16	no	—
356	H(5,𝔽₂)	—	14	8	no	—
357	H(5,𝔽₂)	—	14	16	no	—
358	H(5,𝔽₂)	—	14	16	no	—
359	H(5,𝔽₂)	—	14	8	no	—
360	H(5,𝔽₂)	—	14	8	no	—
361	C₂×#41	—	2	2	no	—
362	C₂×#41	—	2	2	no	—
363	C₂×#41	—	2	4	no	—
364	C₂×#41	—	7	8	no	—
365	C₂×#41	—	7	8	no	—
366	C₂×#41	—	14	4	no	—
367	C₂×#41	—	14	4	no	—
368	C₂×#41	—	14	16	no	—
369	C₂×#41	—	14	8	no	—
370	C₂×#41	—	14	32	no	—
371	C₂×#41	—	14	4	no	—
372	C₂×#41	—	14	4	no	—
373	C₂×#41	—	14	32	no	—
374	C₂×#41	—	14	2	no	—
375	C₂×#41	—	14	2	no	—
376	C₂×#41	—	14	4	no	—
377	C₂×#41	—	14	2	no	—
378	C₂×#41	—	14	2	no	—
379	C₂×#41	—	14	4	no	—
380	C₂×#41	—	14	4	no	—
381	C₂×#41	—	14	16	no	—
382	C₂×#41	C₂²⋊D₇	1	4	yes	complemented
383	C₂×#41	C₂²×D₇	1	4	yes	—
384	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
385	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
386	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
387	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
388	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
396	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
397	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
398	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
399	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
400	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
401	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
402	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
403	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
404	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
405	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
406	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
407	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	complemented
408	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
409	#127	—	2	8	no	—
410	#127	—	14	16	no	—
411	#124	—	2	8	no	—
412	#124	—	14	16	no	—
413	#121	—	2	16	no	—
414	#121	—	14	32	no	—
415	#120	—	2	8	no	—
416	#120	—	7	32	no	—
417	#120	—	14	16	no	—
418	#120	C₂²×D₇	1	16	yes	complemented
419	#117	—	2	2	no	—
420	#117	—	7	8	no	—
421	#117	—	14	4	no	—
422	#117	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
429	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
431	#99	—	7	16	no	—
432	#99	—	7	32	no	—
433	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
438	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
439	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
440	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
441	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
442	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
443	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
444	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
445	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
446	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
447	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
448	C₂²×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
449	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
452	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×D₇	—	2	8	no	—
454	C₂×D₇	—	4	8	no	—
455	C₂×D₇	—	4	8	no	—
456	C₂×D₇	—	8	4	no	—
457	C₂×D₇	—	8	16	no	—
458	C₄×C₇	—	2	4	no	—
459	C₄×C₇	—	4	4	no	—
460	C₄×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
461	C₄×C₇	C₂×#120	1	4	yes	—
462	C₄×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
463	Dic₇	—	2	8	no	—
464	Dic₇	—	4	8	no	—
465	C₂⁴	—	2	4	no	—
466	C₂⁴	—	2	2	no	—
467	C₂⁴	—	2	4	no	—
468	C₂⁴	—	2	2	no	—
469	C₂⁴	—	7	4	no	—
470	C₂⁴	—	8	4	no	—
471	C₂⁴	—	14	4	no	—
472	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
473	C₂⁴	C₂³×D₇	1	4	yes	—
474	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
475	#41	—	2	8	no	—
476	#41	—	2	8	no	—
477	#41	—	2	8	no	—
478	#41	—	2	8	no	—
479	#41	—	14	32	no	—
480	#41	—	14	16	no	—
481	#41	—	14	32	no	—
482	#41	—	14	32	no	—
483	#41	—	14	32	no	—
484	#41	—	14	32	no	—
485	#41	—	14	32	no	—
486	#41	—	14	8	no	—
487	#41	—	14	8	no	—
488	#41	—	14	8	no	—
489	#41	—	14	8	no	—
490	#41	—	14	8	no	—
491	#41	—	14	8	no	—
492	#41	—	14	8	no	—
493	#41	—	14	8	no	—
494	#41	—	14	16	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	7	8	no	—
498	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
499	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
500	C₂×Q₈	—	14	32	no	—
501	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
504	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	complemented
505	C₂×D₄	—	2	4	no	—
506	C₂×D₄	—	2	4	no	—
507	C₂×D₄	—	2	16	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	2	8	no	—
511	C₂×D₄	—	2	8	no	—
512	C₂×D₄	—	2	4	no	—
513	C₂×D₄	—	2	4	no	—
514	C₂×D₄	—	4	2	no	—
515	C₂×D₄	—	4	4	no	—
516	C₂×D₄	—	4	2	no	—
517	C₂×D₄	—	4	4	no	—
518	C₂×D₄	—	4	1	no	—
519	C₂×D₄	—	4	1	no	—
520	C₂×D₄	—	4	2	no	—
521	C₂×D₄	—	7	8	no	—
522	C₂×D₄	—	7	8	no	—
523	C₂×D₄	—	7	8	no	—
524	C₂×D₄	—	8	8	no	—
525	C₂×D₄	—	14	4	no	—
526	C₂×D₄	—	14	16	no	—
527	C₂×D₄	—	14	32	no	—
528	C₂×D₄	—	14	32	no	—
529	C₂×D₄	—	14	32	no	—
530	C₂×D₄	—	14	8	no	—
531	C₂×D₄	—	14	16	no	—
532	C₂×D₄	—	14	4	no	—
533	C₂×D₄	—	14	4	no	—
534	C₂×D₄	—	14	4	no	—
535	C₂×D₄	—	14	4	no	—
536	C₂×D₄	—	14	16	no	—
537	C₂×D₄	—	14	32	no	—
538	C₂×D₄	—	14	2	no	—
539	C₂×D₄	—	14	2	no	—
540	C₂×D₄	—	14	4	no	—
541	C₂×D₄	—	56	16	no	—
542	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
543	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	complemented
544	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
551	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
552	C₂²×C₄	—	14	32	no	—
553	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
557	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
558	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	complemented
566	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
567	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	14	32	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
575	C₄²	—	2	4	no	—
576	C₄²	—	14	8	no	—
577	C₂×C₇	—	2	2	no	—
578	C₂×C₇	—	2	1	no	—
579	C₂×C₇	—	2	2	no	—
580	C₂×C₇	—	2	1	no	—
581	C₂×C₇	—	4	4	no	—
582	C₂×C₇	—	8	4	no	—
583	C₂×C₇	#3027	1	2	yes	complemented
584	C₂×C₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
585	D₇	—	4	8	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	8	no	—
589	C₂³	—	2	4	no	—
590	C₂³	—	4	2	no	—
591	C₂³	—	4	4	no	—
592	C₂³	—	4	8	no	—
593	C₂³	—	4	16	no	—
594	C₂³	—	4	2	no	—
595	C₂³	—	4	4	no	—
596	C₂³	—	4	2	no	—
597	C₂³	—	7	8	no	—
598	C₂³	—	8	4	no	—
599	C₂³	—	8	8	no	—
600	C₂³	—	8	4	no	—
601	C₂³	—	14	16	no	—
602	C₂³	—	14	4	no	—
603	C₂³	—	14	4	no	—
604	C₂³	—	28	8	no	—
605	C₂³	—	56	8	no	—
606	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
607	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
608	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
609	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
610	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
611	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
612	Q₈	—	2	8	no	—
613	Q₈	—	14	16	no	—
614	Q₈	—	14	8	no	—
615	Q₈	—	14	8	no	—
616	D₄	—	2	8	no	—
617	D₄	—	2	8	no	—
618	D₄	—	2	8	no	—
619	D₄	—	4	4	no	—
620	D₄	—	4	4	no	—
621	D₄	—	4	8	no	—
622	D₄	—	8	16	no	—
623	D₄	—	14	16	no	—
624	D₄	—	14	32	no	—
625	D₄	—	14	8	no	—
626	D₄	—	14	8	no	—
627	D₄	—	14	8	no	—
628	D₄	—	14	8	no	—
629	D₄	—	14	8	no	—
630	D₄	—	14	8	no	—
631	D₄	—	56	32	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	8	no	—
635	C₂×C₄	—	2	8	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	4	4	no	—
638	C₂×C₄	—	7	8	no	—
639	C₂×C₄	—	14	32	no	—
640	C₂×C₄	—	14	16	no	—
641	C₂×C₄	—	14	4	no	—
642	C₂×C₄	—	14	4	no	—
643	C₂×C₄	—	14	16	no	—
644	C₂×C₄	—	14	16	no	—
645	C₂×C₄	—	14	8	no	—
646	C₂×C₄	—	28	8	no	—
647	C₂×C₄	#6500	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	#6500	1	4	yes	—
649	C₂×C₄	#6500	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	#6500	1	4	yes	—
651	C₂×C₄	#6500	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	#6500	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	#6500	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
655	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
656	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
657	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
659	C₇	C₂×#3027	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	2	4	no	—
662	C₂²	—	2	4	no	—
663	C₂²	—	4	2	no	—
664	C₂²	—	4	1	no	—
665	C₂²	—	4	1	no	—
666	C₂²	—	4	4	no	—
667	C₂²	—	4	8	no	—
668	C₂²	—	4	16	no	—
669	C₂²	—	4	4	no	—
670	C₂²	—	4	4	no	—
671	C₂²	—	8	2	no	—
672	C₂²	—	8	4	no	—
673	C₂²	—	8	8	no	—
674	C₂²	—	8	4	no	—
675	C₂²	—	14	8	no	—
676	C₂²	—	28	8	no	—
677	C₂²	—	28	8	no	—
678	C₂²	—	56	4	no	—
679	C₂²	—	56	16	no	—
680	C₂²	C₂×#6500	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	C₂×#6500	1	2	yes	—
682	C₂²	C₂×#6500	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	2	yes	—
684	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
685	C₄	—	2	4	no	—
686	C₄	—	4	4	no	—
687	C₄	—	14	8	no	—
688	C₄	—	28	8	no	—
689	C₄	C₂×#6500	1	2	yes	—
690	C₄	C₂×#6500	1	2	yes	—
691	C₄	C₂×#6500	1	4	yes	—
692	C₂	—	2	1	no	—
693	C₂	—	2	2	no	—
694	C₂	—	2	1	no	—
695	C₂	—	2	2	no	—
696	C₂	—	4	4	no	—
697	C₂	—	8	4	no	—
698	C₂	—	28	8	no	—
699	C₂	#11740841	1	2	yes	direct product factor
700	C₂	C₂²×#6500	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#6500
commutator, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#535	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#120
hypercenter	C₂×#535	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3027
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#90616	C₂	semidirect
2. C₂×C₇×#535	C₂	semidirect
3. C₂×#90496	C₂	semidirect
4. C₂×#90012	C₂	semidirect
5. #11740841	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#89804	C₂	semidirect
7. C₂×#89778	C₂	semidirect
9. C₂³×C₇×D₄	C₂²	semidirect
12. #90616	C₂²	semidirect
22. C₇×#535	C₂²	semidirect
26. C₂×C₇×#120	C₂²	semidirect
27. C₂×C₇×#117	C₂²	semidirect
28. C₂×#6516	C₂²	semidirect
30. #90496	C₂²	semidirect
34. C₂×#6489	C₂²	semidirect
35. #90012	C₂²	semidirect
36. C₂×#6408	C₂²	semidirect
37. #89804	C₂²	semidirect
38. #89778	C₂²	semidirect
39. C₂×#6380	C₂²	semidirect
45. C₂×C₇×#41	D₄	semidirect
47. C₂²×C₇×Q₈	D₄	semidirect
55. C₂²×C₇×D₄	D₄	semidirect
57. C₂²×C₇×D₄	C₂³	semidirect
58. C₂³×C₄×C₇	D₄	semidirect
93. C₂×#1157	D₄	semidirect
96. C₂²×D₂₈	D₄	semidirect
98. C₂²×C₄×D₇	D₄	semidirect
100. C₂²×Dic₁₄	D₄	semidirect
105. C₇×#120	C₂³	semidirect
107. C₇×#117	C₂³	semidirect
113. #6516	C₂³	semidirect
120. #6489	C₂³	semidirect
123. #6408	C₂³	semidirect
124. #6380	C₂³	semidirect
127. C₂×#535	D₇	semidirect
148. C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	semidirect
167. C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	semidirect
180. C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	semidirect
221. C₂×D₂₈	C₂×D₄	semidirect
227. C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	semidirect
233. C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	semidirect
256. C₂³×D₄	C₂×D₇	semidirect
260. #535	C₂×D₇	semidirect
268. C₂×#120	C₂×D₇	semidirect
270. C₂×#117	C₂×D₇	semidirect
382. C₂×#41	C₂²⋊D₇	semidirect
387. C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇	semidirect
402. C₂²×D₄	C₂²⋊D₇	semidirect
404. C₂²×D₄	C₂²×D₇	semidirect
407. C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	semidirect
418. #120	C₂²×D₇	semidirect
422. #117	C₂²×D₇	semidirect
504. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	semidirect
543. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	semidirect
565. C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	semidirect
583. C₂×C₇	#3027	semidirect
659. C₇	C₂×#3027	semidirect
699. C₂	#11740841	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90616	2
C₂×C₇×#535	2
C₂×#90496	2
C₂×#90012	2
#11740841	2
C₂×#89804	2
C₂×#89778	2
C₂×#3027	7

Subgroups — C2×#11740841 #14220529

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11740841 #14220529