Subgroups — C₂×#11741571 #14220530

Order 1792.

5110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90521	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#11741571	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#90016	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#90012	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₇×#585	—	2	12	no	—
7	C₇×#585	C₂²	1	8	yes	complemented
8	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	3	no	—
9	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
10	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₇×#41	—	2	6	no	—
12	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#90521	—	2	12	no	—
15	#90521	C₂²	1	24	yes	complemented
16	C₂×#6510	—	2	3	no	—
17	C₂×#6503	—	2	3	no	—
18	C₂×#6500	C₂²	1	12	yes	complemented
19	C₂×#6493	—	2	6	no	—
20	C₂×#6489	C₂²	1	3	yes	complemented
21	#90016	C₂²	1	64	yes	complemented
22	#90012	C₂²	1	24	yes	complemented
23	C₂×#6408	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂×#3027	—	7	1	no	maximal, Sylow
25	C₂⁴×D₇	C₂³	1	2	yes	—
26	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
27	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
28	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
29	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
30	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
31	C₇×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	16	yes	—
32	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
33	C₂×C₇×#41	—	2	12	no	—
34	C₂×C₇×#41	—	2	48	no	—
35	C₂×C₇×#41	—	2	6	no	—
36	C₂×C₇×#41	—	2	12	no	—
37	C₂×C₇×#41	—	2	6	no	—
38	C₂×C₇×#41	—	2	12	no	—
39	C₂×C₇×#41	—	2	48	no	—
40	C₂×C₇×#41	D₄	1	12	yes	complemented
41	C₂×C₇×#41	C₂³	1	12	yes	—
42	C₂²×C₇×Q₈	—	2	6	no	—
43	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	3	yes	complemented
44	C₂²×C₇×D₄	—	2	6	no	—
45	C₂²×C₇×D₄	—	2	12	no	—
46	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	3	yes	complemented
47	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
49	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	6	yes	complemented
50	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
52	C₂²×D₂₈	—	2	3	no	—
53	C₂²×D₂₈	—	2	3	no	—
54	C₂²×D₂₈	—	2	6	no	—
55	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	complemented
56	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	6	yes	—
57	#6510	—	2	24	no	—
58	#6503	—	2	24	no	—
59	#6500	—	2	24	no	—
60	#6500	C₂³	1	48	yes	complemented
61	#6493	—	2	48	no	—
62	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	12	no	—
63	#6489	—	2	6	no	—
64	#6489	C₂³	1	12	yes	complemented
65	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	3	no	—
66	C₂×C₄×Dic₇	—	2	3	no	—
67	#6408	C₂³	1	48	yes	complemented
68	C₂×#585	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂×#535	—	7	3	no	—
70	#3027	—	7	16	no	—
71	C₂×B(4,𝔽₂)	—	7	8	no	—
72	C₂×#410	—	7	3	no	—
73	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
74	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
75	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×D₇	—	2	6	no	—
77	C₂³×D₇	—	2	6	no	—
78	C₂³×D₇	—	8	4	no	—
79	C₂³×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
80	C₇×#41	—	2	32	no	—
81	C₇×#41	—	2	48	no	—
82	C₇×#41	—	2	96	no	—
83	C₇×#41	—	2	24	no	—
84	C₇×#41	—	2	24	no	—
85	C₇×#41	—	2	24	no	—
86	C₇×#41	—	2	48	no	—
87	C₇×#41	—	2	24	no	—
88	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₇×Q₈	—	2	48	no	—
90	C₂×C₇×Q₈	—	2	6	no	—
91	C₂×C₇×Q₈	—	2	6	no	—
92	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
93	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
94	C₂×C₇×D₄	—	2	48	no	—
95	C₂×C₇×D₄	—	2	48	no	—
96	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
97	C₂×C₇×D₄	—	2	48	no	—
98	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
99	C₂×C₇×D₄	—	2	6	no	—
100	C₂×C₇×D₄	—	2	6	no	—
101	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
102	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
103	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	12	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇	—	2	12	no	—
105	C₂²×C₄×C₇	—	2	32	no	—
106	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
107	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
108	C₂²×C₄×C₇	—	2	12	no	—
109	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
114	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	48	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	24	no	—
117	C₂²×Dic₇	—	2	6	no	—
118	C₂×D₂₈	—	2	12	no	—
119	C₂×D₂₈	—	2	12	no	—
120	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
121	C₂×D₂₈	—	4	3	no	—
122	C₂×D₂₈	—	4	6	no	—
123	C₂×D₂₈	—	4	6	no	—
124	C₂²⋊Dic₇	—	2	6	no	—
125	C₂²⋊Dic₇	C₂⁴	1	12	yes	—
126	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	48	no	—
127	C₄⋊Dic₇	—	2	12	no	—
128	C₄×Dic₇	—	2	12	no	—
129	#585	—	2	12	no	—
130	#585	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
131	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	3	no	—
132	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
133	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₇	1	4	yes	—
134	C₂²×#41	—	2	6	no	—
135	C₂²×#41	C₂×D₇	1	3	yes	—
136	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
137	#535	—	7	24	no	—
138	#535	—	14	12	no	—
139	C₂×#127	—	14	3	no	—
140	C₂×#124	—	14	3	no	—
141	C₂×#121	—	14	6	no	—
142	C₂×#120	—	7	12	no	—
143	C₂×#117	—	7	3	no	—
144	B(4,𝔽₂)	—	7	64	no	—
145	#410	—	7	24	no	—
146	C₂×#99	—	7	12	no	—
147	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
148	C₂³×C₇	—	2	6	no	—
149	C₂³×C₇	—	2	6	no	—
150	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₇	—	4	12	no	—
152	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
153	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
154	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
155	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
156	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₇	—	2	12	no	—
158	C₂²×D₇	—	4	24	no	—
159	C₂²×D₇	—	4	6	no	—
160	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
161	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
162	C₂²×D₇	—	8	12	no	—
163	C₇×Q₈	—	2	16	no	—
164	C₇×Q₈	—	2	24	no	—
165	C₇×D₄	—	2	48	no	—
166	C₇×D₄	—	2	24	no	—
167	C₇×D₄	—	2	24	no	—
168	C₇×D₄	—	2	24	no	—
169	C₂×C₄×C₇	—	2	48	no	—
170	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
171	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
172	C₂×C₄×C₇	—	2	24	no	—
173	C₂×C₄×C₇	—	2	24	no	—
174	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₇	#120	1	3	yes	—
176	C₂×C₄×C₇	#120	1	6	yes	—
177	C₂×C₄×C₇	#120	1	6	yes	—
178	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
179	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
180	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
181	C₂²⋊D₇	—	8	48	no	—
182	C₂×Dic₇	—	2	12	no	—
183	C₂×Dic₇	—	4	12	no	—
184	D₂₈	—	4	4	no	—
185	D₂₈	—	4	12	no	—
186	C₂⁵	—	7	2	no	—
187	2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
188	2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
189	H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
190	H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
191	H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
192	H(5,𝔽₂)	C₂²×D₇	1	16	yes	—
193	C₂×#41	—	2	4	no	—
194	C₂×#41	—	2	12	no	—
195	C₂×#41	—	2	48	no	—
196	C₂×#41	—	2	6	no	—
197	C₂×#41	—	2	12	no	—
198	C₂×#41	—	2	6	no	—
199	C₂×#41	—	2	12	no	—
200	C₂×#41	—	2	48	no	—
201	C₂×#41	C₂²⋊D₇	1	12	yes	complemented
202	C₂×#41	C₂²×D₇	1	12	yes	—
203	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
204	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇	1	3	yes	complemented
205	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
207	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	14	12	no	—
209	C₂²×D₄	—	14	3	no	—
210	C₂²×D₄	—	14	3	no	—
211	C₂²×D₄	—	14	6	no	—
212	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇	1	3	yes	complemented
213	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	6	yes	—
214	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	6	yes	complemented
216	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
217	#127	—	14	24	no	—
218	#124	—	14	24	no	—
219	#121	—	14	48	no	—
220	#120	—	7	48	no	—
221	#120	—	14	24	no	—
222	#117	—	7	12	no	—
223	#117	—	14	6	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	14	3	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	6	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	12	no	—
227	C₂×C₄²	—	14	3	no	—
228	#99	—	7	48	no	—
229	C₂²×C₇	—	2	6	no	—
230	C₂²×C₇	—	2	12	no	—
231	C₂²×C₇	—	4	3	no	—
232	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₇	—	4	12	no	—
234	C₂²×C₇	—	4	12	no	—
235	C₂²×C₇	—	8	6	no	—
236	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
237	C₂²×C₇	C₂×#120	1	3	yes	—
238	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	3	yes	—
240	C₂×D₇	—	4	24	no	—
241	C₂×D₇	—	4	4	no	—
242	C₂×D₇	—	8	12	no	—
243	C₂×D₇	—	8	4	no	—
244	C₄×C₇	—	2	12	no	—
245	C₄×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
246	C₄×C₇	C₂×#120	1	6	yes	—
247	Dic₇	—	4	12	no	—
248	C₂⁴	—	2	4	no	—
249	C₂⁴	—	7	4	no	—
250	C₂⁴	—	14	6	no	—
251	C₂⁴	—	14	6	no	—
252	C₂⁴	—	56	4	no	—
253	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
254	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
255	#41	—	2	32	no	—
256	#41	—	2	48	no	—
257	#41	—	2	96	no	—
258	#41	—	2	24	no	—
259	#41	—	2	24	no	—
260	#41	—	2	24	no	—
261	#41	—	2	48	no	—
262	#41	—	2	24	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
267	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	12	yes	complemented
268	C₂×D₄	—	2	12	no	—
269	C₂×D₄	—	2	48	no	—
270	C₂×D₄	—	2	48	no	—
271	C₂×D₄	—	2	12	no	—
272	C₂×D₄	—	2	48	no	—
273	C₂×D₄	—	2	12	no	—
274	C₂×D₄	—	2	6	no	—
275	C₂×D₄	—	2	6	no	—
276	C₂×D₄	—	14	48	no	—
277	C₂×D₄	—	14	12	no	—
278	C₂×D₄	—	14	12	no	—
279	C₂×D₄	—	28	6	no	—
280	C₂×D₄	—	28	6	no	—
281	C₂×D₄	—	28	1	no	—
282	C₂×D₄	—	28	3	no	—
283	C₂×D₄	—	56	24	no	—
284	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	12	yes	—
285	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	12	yes	complemented
286	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	12	yes	—
287	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
292	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	24	yes	complemented
298	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
299	C₄⋊C₄	—	14	12	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	7	12	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	14	6	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	14	48	no	—
303	C₄²	—	14	12	no	—
304	C₂×C₇	—	2	3	no	—
305	C₂×C₇	—	2	3	no	—
306	C₂×C₇	—	4	12	no	—
307	C₂×C₇	#3027	1	2	yes	complemented
308	C₂×C₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
309	D₇	—	8	4	no	—
310	C₂³	—	2	16	no	—
311	C₂³	—	2	6	no	—
312	C₂³	—	2	6	no	—
313	C₂³	—	4	2	no	—
314	C₂³	—	4	12	no	—
315	C₂³	—	8	8	no	—
316	C₂³	—	14	12	no	—
317	C₂³	—	28	24	no	—
318	C₂³	—	28	6	no	—
319	C₂³	—	28	2	no	—
320	C₂³	—	56	4	no	—
321	C₂³	—	56	12	no	—
322	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
323	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	12	yes	—
324	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
325	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
326	Q₈	—	2	16	no	—
327	Q₈	—	2	24	no	—
328	D₄	—	2	48	no	—
329	D₄	—	2	24	no	—
330	D₄	—	2	24	no	—
331	D₄	—	2	24	no	—
332	D₄	—	28	4	no	—
333	D₄	—	28	12	no	—
334	D₄	—	56	48	no	—
335	C₂×C₄	—	2	48	no	—
336	C₂×C₄	—	2	6	no	—
337	C₂×C₄	—	2	6	no	—
338	C₂×C₄	—	2	24	no	—
339	C₂×C₄	—	2	24	no	—
340	C₂×C₄	—	14	12	no	—
341	C₂×C₄	—	28	12	no	—
342	C₂×C₄	#6516	1	6	yes	—
343	C₂×C₄	#6516	1	6	yes	—
344	C₂×C₄	#6516	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#6516	1	3	yes	—
346	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	12	yes	—
347	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
348	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
349	C₇	C₂×#3027	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
350	C₂²	—	2	6	no	—
351	C₂²	—	2	12	no	—
352	C₂²	—	4	3	no	—
353	C₂²	—	4	1	no	—
354	C₂²	—	4	12	no	—
355	C₂²	—	4	12	no	—
356	C₂²	—	8	6	no	—
357	C₂²	—	8	16	no	—
358	C₂²	—	28	24	no	—
359	C₂²	—	28	4	no	—
360	C₂²	—	56	12	no	—
361	C₂²	—	56	4	no	—
362	C₂²	C₂×#6516	1	3	yes	—
363	C₂²	C₂×#6516	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
365	C₄	—	2	12	no	—
366	C₄	—	28	12	no	—
367	C₄	C₂×#6516	1	2	yes	—
368	C₄	C₂×#6516	1	6	yes	—
369	C₂	—	2	3	no	—
370	C₂	—	2	3	no	—
371	C₂	—	4	12	no	—
372	C₂	—	56	4	no	—
373	C₂	#11741571	1	2	yes	direct product factor
374	C₂	C₂²×#6516	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#6516
commutator, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#585	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#120
hypercenter	C₂×#585	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3027
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#585

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#585	C₂	semidirect
2. C₂×#90521	C₂	semidirect
3. #11741571	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#90016	C₂	semidirect
5. C₂×#90012	C₂	semidirect
7. C₇×#585	C₂²	semidirect
13. C₂³×D₂₈	C₂²	semidirect
15. #90521	C₂²	semidirect
18. C₂×#6500	C₂²	semidirect
20. C₂×#6489	C₂²	semidirect
21. #90016	C₂²	semidirect
22. #90012	C₂²	semidirect
23. C₂×#6408	C₂²	semidirect
40. C₂×C₇×#41	D₄	semidirect
43. C₂²×C₇×Q₈	D₄	semidirect
46. C₂²×C₇×D₄	D₄	semidirect
49. C₂³×C₄×C₇	D₄	semidirect
55. C₂²×D₂₈	C₂³	semidirect
60. #6500	C₂³	semidirect
64. #6489	C₂³	semidirect
67. #6408	C₂³	semidirect
68. C₂×#585	D₇	semidirect
92. C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	semidirect
102. C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	semidirect
113. C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	semidirect
130. #585	C₂×D₇	semidirect
201. C₂×#41	C₂²⋊D₇	semidirect
204. C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇	semidirect
212. C₂²×D₄	C₂²⋊D₇	semidirect
215. C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	semidirect
267. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	semidirect
285. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	semidirect
297. C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	semidirect
307. C₂×C₇	#3027	semidirect
349. C₇	C₂×#3027	semidirect
373. C₂	#11741571	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#585	2
C₂×#90521	2
#11741571	2
C₂×#90016	2
C₂×#90012	2
C₂×#3027	7

Subgroups — C2×#11741571 #14220530

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11741571 #14220530