Subgroups — C₂×#11736136 #14220531

Order 1792.

5110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#90216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₇×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11736136	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#89513	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#90616	—	2	4	no	—
10	#90616	—	2	8	no	—
11	#90616	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂×#6554	—	2	2	no	—
13	C₂×#6553	—	2	2	no	—
14	C₂×D₇×#41	—	2	4	no	—
15	C₂×#6551	—	2	1	no	—
16	C₂×#6548	—	2	1	no	—
17	C₂×#6548	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#1157	—	2	2	no	—
19	C₂²×#1157	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#90521	—	2	4	no	—
23	#90521	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#6510	—	2	1	no	—
25	C₂×#6503	—	2	1	no	—
26	C₂×#6500	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#6493	—	2	2	no	—
28	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#90216	—	2	8	no	—
30	#90216	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂×#6458	—	2	4	no	—
32	C₂×#6445	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#6438	—	2	2	no	—
34	C₂×#6437	—	2	2	no	—
35	C₇×#410	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₇×#99	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#89778	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₂×#6380	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#89513	C₂²	1	64	yes	complemented
40	C₂×#3027	—	7	1	no	maximal, Sylow
41	C₂⁴×D₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
43	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
44	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
45	C₂×C₇×#41	D₄	1	4	yes	complemented
46	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	complemented
51	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
55	#6554	—	2	16	no	—
56	#6554	—	2	16	no	—
57	#6553	—	2	16	no	—
58	#6553	—	2	16	no	—
59	D₇×#41	—	2	32	no	—
60	D₇×#41	—	2	32	no	—
61	#6551	—	2	8	no	—
62	#6551	—	2	8	no	—
63	C₂×#1161	—	2	4	no	—
64	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
65	#6548	—	2	8	no	—
66	#6548	—	2	8	no	—
67	#6548	—	2	8	no	—
68	#6548	—	2	16	no	—
69	#6548	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂×#1159	—	2	4	no	—
71	C₂×#1159	—	2	8	no	—
72	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
73	C₂×D₄×D₇	—	2	8	no	—
74	C₂×#1157	—	2	4	no	—
75	C₂×#1157	—	2	4	no	—
76	C₂×#1157	—	2	16	no	—
77	C₂×#1157	—	2	2	no	—
78	C₂×#1157	—	2	4	no	—
79	C₂×#1157	—	2	2	no	—
80	C₂×#1157	—	2	2	no	—
81	C₂×#1157	—	2	2	no	—
82	C₂×#1157	—	2	4	no	—
83	C₂×#1157	—	2	4	no	—
84	C₂×#1157	—	2	16	no	—
85	C₂×#1157	D₄	1	8	yes	complemented
86	C₂×#1157	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₂₈	—	2	8	no	—
95	C₂²×D₂₈	D₄	1	2	yes	complemented
96	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	complemented
97	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	4	yes	complemented
99	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₁₄	D₄	1	2	yes	complemented
101	C₇×#117	—	2	4	no	—
102	C₇×#117	C₂³	1	8	yes	complemented
103	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
107	#6510	—	2	8	no	—
108	#6503	—	2	8	no	—
109	#6500	—	2	8	no	—
110	#6500	C₂³	1	16	yes	complemented
111	#6493	—	2	16	no	—
112	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
114	#6489	—	2	2	no	—
115	#6489	C₂³	1	4	yes	complemented
116	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
118	#6458	—	2	32	no	—
119	#6445	—	2	16	no	—
120	#6445	C₂³	1	32	yes	complemented
121	#6438	—	2	16	no	—
122	#6437	—	2	16	no	—
123	C₇×#99	C₂³	1	16	yes	complemented
124	#6380	C₂³	1	32	yes	complemented
125	C₂×#585	—	7	1	no	—
126	C₂×#535	—	7	1	no	—
127	C₂×#535	—	7	2	no	—
128	#3027	—	7	16	no	—
129	C₂×B(4,𝔽₂)	—	7	8	no	—
130	C₂×#410	—	7	2	no	—
131	C₂×#410	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
132	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
135	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
136	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
137	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
138	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
139	C₂³×D₇	—	8	4	no	—
140	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂³×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₇×#41	—	2	8	no	—
143	C₇×#41	—	2	8	no	—
144	C₇×#41	—	2	8	no	—
145	C₇×#41	—	2	8	no	—
146	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
149	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
155	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
168	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	8	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
179	C₂×C₂²⋊D₇	C₂⁴	1	8	yes	—
180	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	#1161	—	2	32	no	—
184	Q₈×D₇	—	2	32	no	—
185	#1159	—	2	32	no	—
186	#1159	—	2	32	no	—
187	#1159	—	2	32	no	—
188	D₄×D₇	—	2	32	no	—
189	D₄×D₇	—	2	32	no	—
190	D₄×D₇	—	2	32	no	—
191	#1157	—	2	16	no	—
192	#1157	—	2	32	no	—
193	#1157	—	2	32	no	—
194	#1157	—	2	8	no	—
195	#1157	—	2	8	no	—
196	#1157	—	2	8	no	—
197	#1157	—	2	8	no	—
198	#1157	—	2	8	no	—
199	#1157	—	2	16	no	—
200	#1157	—	2	8	no	—
201	#1157	—	2	8	no	—
202	#1157	—	2	8	no	—
203	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
204	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
205	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
206	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
207	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
208	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
209	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
210	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
211	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
212	C₂×D₂₈	—	2	32	no	—
213	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
214	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
215	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
216	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
217	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
218	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
219	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
220	C₂×D₂₈	—	8	16	no	—
221	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
222	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄×D₇	—	2	32	no	—
224	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
228	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₁₄	—	2	16	no	—
230	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
234	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₇×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
237	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
238	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
239	C₂²⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
240	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
241	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
242	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
243	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
244	#585	—	7	8	no	—
245	#585	—	14	8	no	—
246	#585	—	14	4	no	—
247	C₂×2₋¹⁺⁴	—	14	2	no	—
248	C₂×2₋¹⁺⁴	—	14	1	no	—
249	C₂×H(5,𝔽₂)	—	7	4	no	—
250	C₂×H(5,𝔽₂)	—	14	2	no	—
251	C₂×H(5,𝔽₂)	—	14	1	no	—
252	C₂²×#41	—	7	2	no	—
253	C₂²×#41	—	14	4	no	—
254	C₂²×#41	—	14	2	no	—
255	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
257	#535	—	7	8	no	—
258	#535	—	7	16	no	—
259	#535	—	14	8	no	—
260	#535	—	14	4	no	—
261	C₂×#127	—	14	2	no	—
262	C₂×#127	—	14	1	no	—
263	C₂×#124	—	14	2	no	—
264	C₂×#124	—	14	1	no	—
265	C₂×#121	—	14	4	no	—
266	C₂×#121	—	14	2	no	—
267	C₂×#120	—	7	4	no	—
268	C₂×#120	—	7	8	no	—
269	C₂×#117	—	7	1	no	—
270	C₂×#117	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
271	B(4,𝔽₂)	—	7	64	no	—
272	#410	—	7	16	no	—
273	#410	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
274	C₂×#99	—	7	8	no	—
275	C₂×#99	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
276	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
279	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
280	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
282	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
287	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
288	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
289	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
290	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
291	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
292	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
293	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
294	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
295	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
296	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
297	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
298	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
299	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
300	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
301	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
302	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
303	C₇×D₄	—	2	8	no	—
304	C₇×D₄	—	2	8	no	—
305	C₇×D₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
312	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
315	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
317	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
320	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
323	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
324	C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
325	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
326	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
327	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
328	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
329	C₂²⋊D₇	—	8	16	no	—
330	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
331	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
332	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
333	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
334	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
335	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
336	D₂₈	—	2	16	no	—
337	D₂₈	—	2	8	no	—
338	D₂₈	—	2	8	no	—
339	D₂₈	—	4	4	no	—
340	D₂₈	—	4	8	no	—
341	D₂₈	—	4	4	no	—
342	D₂₈	—	8	32	no	—
343	C₄×D₇	—	2	32	no	—
344	C₄×D₇	—	2	16	no	—
345	C₄×D₇	—	2	16	no	—
346	Dic₁₄	—	2	16	no	—
347	Dic₁₄	—	2	8	no	—
348	Dic₁₄	—	2	8	no	—
349	C₂⁵	—	7	2	no	—
350	2₋¹⁺⁴	—	14	8	no	—
351	2₋¹⁺⁴	—	14	16	no	—
352	2₋¹⁺⁴	—	14	16	no	—
353	2₋¹⁺⁴	—	14	8	no	—
354	H(5,𝔽₂)	—	7	16	no	—
355	H(5,𝔽₂)	—	14	16	no	—
356	H(5,𝔽₂)	—	14	8	no	—
357	H(5,𝔽₂)	—	14	16	no	—
358	H(5,𝔽₂)	—	14	16	no	—
359	H(5,𝔽₂)	—	14	8	no	—
360	H(5,𝔽₂)	—	14	8	no	—
361	C₂×#41	—	2	2	no	—
362	C₂×#41	—	2	2	no	—
363	C₂×#41	—	2	4	no	—
364	C₂×#41	—	7	8	no	—
365	C₂×#41	—	7	8	no	—
366	C₂×#41	—	14	4	no	—
367	C₂×#41	—	14	4	no	—
368	C₂×#41	—	14	16	no	—
369	C₂×#41	—	14	8	no	—
370	C₂×#41	—	14	32	no	—
371	C₂×#41	—	14	4	no	—
372	C₂×#41	—	14	4	no	—
373	C₂×#41	—	14	32	no	—
374	C₂×#41	—	14	2	no	—
375	C₂×#41	—	14	2	no	—
376	C₂×#41	—	14	4	no	—
377	C₂×#41	—	14	4	no	—
378	C₂×#41	—	14	16	no	—
379	C₂×#41	—	14	2	no	—
380	C₂×#41	—	14	2	no	—
381	C₂×#41	—	14	4	no	—
382	C₂×#41	D₂₈	1	4	yes	complemented
383	C₂×#41	C₂²×D₇	1	4	yes	—
384	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
385	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
386	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
387	C₂²×Q₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic, complemented
388	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
389	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
390	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
391	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
392	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
393	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
394	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
395	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
396	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
397	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
398	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
399	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
400	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
401	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
402	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
403	C₂²×D₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic, complemented
404	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
405	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
406	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
407	C₂³×C₄	D₂₈	1	2	yes	complemented
408	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
409	#127	—	14	16	no	—
410	#127	—	14	8	no	—
411	#124	—	14	16	no	—
412	#124	—	14	8	no	—
413	#121	—	14	32	no	—
414	#121	—	14	16	no	—
415	#120	—	7	16	no	—
416	#120	—	7	32	no	—
417	#120	—	14	16	no	—
418	#120	—	14	8	no	—
419	#117	—	2	4	no	—
420	#117	—	7	4	no	—
421	#117	—	14	2	no	—
422	#117	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
429	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
431	#99	—	7	32	no	—
432	#99	C₂²×D₇	1	16	yes	complemented
433	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
437	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
439	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
440	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
441	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
442	C₂²×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
443	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
447	C₂×D₇	—	2	8	no	—
448	C₂×D₇	—	4	8	no	—
449	C₂×D₇	—	4	8	no	—
450	C₂×D₇	—	4	16	no	—
451	C₂×D₇	—	4	8	no	—
452	C₂×D₇	—	4	4	no	—
453	C₂×D₇	—	8	4	no	—
454	C₂×D₇	—	8	16	no	—
455	C₂×D₇	—	8	8	no	—
456	C₂×D₇	—	8	4	no	—
457	C₂×D₇	—	8	4	no	—
458	C₄×C₇	—	2	4	no	—
459	C₄×C₇	—	4	8	no	—
460	C₄×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
461	C₄×C₇	C₂×#120	1	4	yes	—
462	C₄×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
463	Dic₇	—	2	8	no	—
464	Dic₇	—	4	4	no	—
465	C₂⁴	—	7	4	no	—
466	C₂⁴	—	7	4	no	—
467	C₂⁴	—	14	4	no	—
468	C₂⁴	—	14	2	no	—
469	C₂⁴	—	14	4	no	—
470	C₂⁴	—	14	2	no	—
471	C₂⁴	—	14	4	no	—
472	C₂⁴	—	56	4	no	—
473	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
474	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
475	#41	—	2	8	no	—
476	#41	—	2	8	no	—
477	#41	—	2	8	no	—
478	#41	—	2	8	no	—
479	#41	—	14	32	no	—
480	#41	—	14	16	no	—
481	#41	—	14	32	no	—
482	#41	—	14	32	no	—
483	#41	—	14	32	no	—
484	#41	—	14	32	no	—
485	#41	—	14	32	no	—
486	#41	—	14	8	no	—
487	#41	—	14	8	no	—
488	#41	—	14	8	no	—
489	#41	—	14	8	no	—
490	#41	—	14	8	no	—
491	#41	—	14	8	no	—
492	#41	—	14	16	no	—
493	#41	—	14	8	no	—
494	#41	—	14	8	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	7	8	no	—
498	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
499	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
500	C₂×Q₈	—	14	32	no	—
501	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
504	C₂×Q₈	C₂×D₂₈	1	4	yes	complemented
505	C₂×D₄	—	2	4	no	—
506	C₂×D₄	—	2	4	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	7	8	no	—
510	C₂×D₄	—	7	8	no	—
511	C₂×D₄	—	7	8	no	—
512	C₂×D₄	—	14	4	no	—
513	C₂×D₄	—	14	16	no	—
514	C₂×D₄	—	14	32	no	—
515	C₂×D₄	—	14	32	no	—
516	C₂×D₄	—	14	32	no	—
517	C₂×D₄	—	14	32	no	—
518	C₂×D₄	—	14	8	no	—
519	C₂×D₄	—	14	16	no	—
520	C₂×D₄	—	14	4	no	—
521	C₂×D₄	—	14	4	no	—
522	C₂×D₄	—	14	16	no	—
523	C₂×D₄	—	14	4	no	—
524	C₂×D₄	—	14	4	no	—
525	C₂×D₄	—	14	16	no	—
526	C₂×D₄	—	14	2	no	—
527	C₂×D₄	—	14	2	no	—
528	C₂×D₄	—	14	4	no	—
529	C₂×D₄	—	14	4	no	—
530	C₂×D₄	—	14	4	no	—
531	C₂×D₄	—	14	8	no	—
532	C₂×D₄	—	14	8	no	—
533	C₂×D₄	—	28	2	no	—
534	C₂×D₄	—	28	4	no	—
535	C₂×D₄	—	28	2	no	—
536	C₂×D₄	—	28	4	no	—
537	C₂×D₄	—	28	1	no	—
538	C₂×D₄	—	28	1	no	—
539	C₂×D₄	—	28	2	no	—
540	C₂×D₄	—	56	16	no	—
541	C₂×D₄	—	56	8	no	—
542	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
543	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	complemented
544	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
551	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
552	C₂²×C₄	—	14	32	no	—
553	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
557	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
558	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	8	yes	complemented
563	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
567	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
568	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	14	32	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
574	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇	1	8	yes	—
575	C₄²	—	2	8	no	—
576	C₄²	—	14	4	no	—
577	C₂×C₇	—	2	1	no	—
578	C₂×C₇	—	2	2	no	—
579	C₂×C₇	—	2	2	no	—
580	C₂×C₇	—	2	1	no	—
581	C₂×C₇	—	4	4	no	—
582	C₂×C₇	#3027	1	2	yes	complemented
583	C₂×C₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
584	D₇	—	4	8	no	—
585	D₇	—	8	4	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	4	2	no	—
589	C₂³	—	4	4	no	—
590	C₂³	—	7	8	no	—
591	C₂³	—	14	16	no	—
592	C₂³	—	14	4	no	—
593	C₂³	—	14	4	no	—
594	C₂³	—	14	4	no	—
595	C₂³	—	14	8	no	—
596	C₂³	—	28	8	no	—
597	C₂³	—	28	16	no	—
598	C₂³	—	28	8	no	—
599	C₂³	—	28	2	no	—
600	C₂³	—	28	4	no	—
601	C₂³	—	28	2	no	—
602	C₂³	—	56	4	no	—
603	C₂³	—	56	8	no	—
604	C₂³	—	56	4	no	—
605	C₂³	—	56	8	no	—
606	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
607	C₂³	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
608	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
609	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
610	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
611	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
612	Q₈	—	2	8	no	—
613	Q₈	—	14	16	no	—
614	Q₈	—	14	8	no	—
615	Q₈	—	14	8	no	—
616	D₄	—	2	8	no	—
617	D₄	—	2	8	no	—
618	D₄	—	2	8	no	—
619	D₄	—	14	16	no	—
620	D₄	—	14	32	no	—
621	D₄	—	14	8	no	—
622	D₄	—	14	8	no	—
623	D₄	—	14	8	no	—
624	D₄	—	14	8	no	—
625	D₄	—	14	8	no	—
626	D₄	—	14	8	no	—
627	D₄	—	28	4	no	—
628	D₄	—	28	4	no	—
629	D₄	—	28	8	no	—
630	D₄	—	56	32	no	—
631	D₄	—	56	16	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	8	no	—
635	C₂×C₄	—	2	8	no	—
636	C₂×C₄	—	2	8	no	—
637	C₂×C₄	—	4	8	no	—
638	C₂×C₄	—	7	8	no	—
639	C₂×C₄	—	14	32	no	—
640	C₂×C₄	—	14	16	no	—
641	C₂×C₄	—	14	4	no	—
642	C₂×C₄	—	14	4	no	—
643	C₂×C₄	—	14	16	no	—
644	C₂×C₄	—	14	16	no	—
645	C₂×C₄	—	14	4	no	—
646	C₂×C₄	—	28	4	no	—
647	C₂×C₄	#6445	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	#6445	1	4	yes	—
649	C₂×C₄	#6445	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	#6445	1	4	yes	—
651	C₂×C₄	#6445	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	#6445	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	#6445	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
655	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
658	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
659	C₇	C₂×#3027	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
660	C₂²	—	2	4	no	—
661	C₂²	—	2	2	no	—
662	C₂²	—	2	4	no	—
663	C₂²	—	4	1	no	—
664	C₂²	—	4	2	no	—
665	C₂²	—	4	1	no	—
666	C₂²	—	4	4	no	—
667	C₂²	—	4	4	no	—
668	C₂²	—	8	2	no	—
669	C₂²	—	14	8	no	—
670	C₂²	—	28	8	no	—
671	C₂²	—	28	16	no	—
672	C₂²	—	28	8	no	—
673	C₂²	—	28	8	no	—
674	C₂²	—	28	4	no	—
675	C₂²	—	56	4	no	—
676	C₂²	—	56	4	no	—
677	C₂²	—	56	8	no	—
678	C₂²	—	56	16	no	—
679	C₂²	—	56	4	no	—
680	C₂²	C₂×#6445	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	C₂×#6445	1	2	yes	—
682	C₂²	C₂×#6445	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	2	yes	—
685	C₄	—	2	4	no	—
686	C₄	—	4	8	no	—
687	C₄	—	14	8	no	—
688	C₄	—	28	4	no	—
689	C₄	C₂×#6445	1	2	yes	—
690	C₄	C₂×#6445	1	2	yes	—
691	C₄	C₂×#6445	1	4	yes	—
692	C₂	—	2	2	no	—
693	C₂	—	2	1	no	—
694	C₂	—	2	1	no	—
695	C₂	—	2	2	no	—
696	C₂	—	4	4	no	—
697	C₂	—	28	8	no	—
698	C₂	—	56	4	no	—
699	C₂	#11736136	1	2	yes	direct product factor
700	C₂	C₂²×#6445	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#6445
commutator, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#410	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#120
hypercenter	C₂×#410	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3027
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#90616	C₂	semidirect
2. C₂×#90521	C₂	semidirect
3. C₂×#90216	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#410	C₂	semidirect
5. C₂×#89778	C₂	semidirect
6. #11736136	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#89513	C₂	semidirect
11. #90616	C₂²	semidirect
20. C₂³×D₂₈	C₂²	semidirect
21. C₂×C₇×#117	C₂²	semidirect
23. #90521	C₂²	semidirect
26. C₂×#6500	C₂²	semidirect
28. C₂×#6489	C₂²	semidirect
30. #90216	C₂²	semidirect
32. C₂×#6445	C₂²	semidirect
35. C₇×#410	C₂²	semidirect
36. C₂×C₇×#99	C₂²	semidirect
37. #89778	C₂²	semidirect
38. C₂×#6380	C₂²	semidirect
39. #89513	C₂²	semidirect
45. C₂×C₇×#41	D₄	semidirect
47. C₂²×C₇×Q₈	D₄	semidirect
48. C₂²×C₇×D₄	D₄	semidirect
50. C₂³×C₄×C₇	D₄	semidirect
85. C₂×#1157	D₄	semidirect
95. C₂²×D₂₈	D₄	semidirect
96. C₂²×D₂₈	C₂³	semidirect
98. C₂²×C₄×D₇	D₄	semidirect
100. C₂²×Dic₁₄	D₄	semidirect
102. C₇×#117	C₂³	semidirect
110. #6500	C₂³	semidirect
115. #6489	C₂³	semidirect
120. #6445	C₂³	semidirect
123. C₇×#99	C₂³	semidirect
124. #6380	C₂³	semidirect
131. C₂×#410	D₇	semidirect
148. C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	semidirect
154. C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	semidirect
167. C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	semidirect
221. C₂×D₂₈	C₂×D₄	semidirect
227. C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	semidirect
233. C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	semidirect
270. C₂×#117	C₂×D₇	semidirect
273. #410	C₂×D₇	semidirect
275. C₂×#99	C₂×D₇	semidirect
382. C₂×#41	D₂₈	semidirect
387. C₂²×Q₈	D₂₈	semidirect
403. C₂²×D₄	D₂₈	semidirect
407. C₂³×C₄	D₂₈	semidirect
422. #117	C₂²×D₇	semidirect
432. #99	C₂²×D₇	semidirect
504. C₂×Q₈	C₂×D₂₈	semidirect
543. C₂×D₄	C₂×D₂₈	semidirect
562. C₂²×C₄	C₂×D₂₈	semidirect
582. C₂×C₇	#3027	semidirect
659. C₇	C₂×#3027	semidirect
699. C₂	#11736136	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90616	2
C₂×#90521	2
C₂×#90216	2
C₂×C₇×#410	2
C₂×#89778	2
#11736136	2
C₂×#89513	2
C₂×#3027	7

Subgroups — C2×#11736136 #14220531

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11736136 #14220531