Subgroups — C₂×#11741569 #14220535

Order 1792.

4790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#90516	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#11741569	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#90015	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#90012	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₇×#585	—	2	12	no	—
7	C₇×#585	C₂²	1	8	yes	—
8	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	3	no	—
9	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
10	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₇×#41	—	2	6	no	—
12	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#90516	—	2	12	no	—
15	#90516	C₂²	1	24	yes	complemented
16	C₂×#6507	—	2	3	no	—
17	C₂×#6499	—	2	3	no	—
18	C₂×#6498	C₂²	1	12	yes	complemented
19	C₂×#6489	C₂²	1	3	yes	complemented
20	C₂×#6487	—	2	6	no	—
21	#90015	C₂²	1	64	yes	complemented
22	#90012	C₂²	1	24	yes	complemented
23	C₂×#6408	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂×#3028	—	7	1	no	maximal, Sylow
25	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
26	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
27	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
28	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
29	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
30	C₇×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	16	yes	—
31	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
32	C₂×C₇×#41	—	2	12	no	—
33	C₂×C₇×#41	—	2	48	no	—
34	C₂×C₇×#41	—	2	6	no	—
35	C₂×C₇×#41	—	2	12	no	—
36	C₂×C₇×#41	—	2	48	no	—
37	C₂×C₇×#41	—	2	6	no	—
38	C₂×C₇×#41	—	2	12	no	—
39	C₂×C₇×#41	D₄	1	12	yes	—
40	C₂×C₇×#41	C₂³	1	12	yes	—
41	C₂²×C₇×Q₈	—	2	6	no	—
42	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	3	yes	—
43	C₂²×C₇×D₄	—	2	6	no	—
44	C₂²×C₇×D₄	—	2	12	no	—
45	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	3	yes	—
46	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	6	yes	—
49	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₁₄	—	2	3	no	—
52	C₂²×Dic₁₄	—	2	3	no	—
53	C₂²×Dic₁₄	—	2	6	no	—
54	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	complemented
55	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	12	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	6	yes	—
57	#6507	—	2	24	no	—
58	#6499	—	2	24	no	—
59	#6498	—	2	24	no	—
60	#6498	C₂³	1	48	yes	complemented
61	#6489	—	2	6	no	—
62	#6489	C₂³	1	12	yes	complemented
63	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	3	no	—
64	#6487	—	2	48	no	—
65	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	12	no	—
66	C₂×C₄×Dic₇	—	2	3	no	—
67	#6408	C₂³	1	48	yes	complemented
68	C₂×#585	D₇	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#536	—	7	3	no	—
70	#3028	—	7	16	no	—
71	C₂×#458	—	7	8	no	—
72	C₂×#410	—	7	3	no	—
73	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
74	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
75	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₇×#41	—	2	32	no	—
77	C₇×#41	—	2	48	no	—
78	C₇×#41	—	2	96	no	—
79	C₇×#41	—	2	24	no	—
80	C₇×#41	—	2	24	no	—
81	C₇×#41	—	2	24	no	—
82	C₇×#41	—	2	48	no	—
83	C₇×#41	—	2	24	no	—
84	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₇×Q₈	—	2	48	no	—
86	C₂×C₇×Q₈	—	2	6	no	—
87	C₂×C₇×Q₈	—	2	6	no	—
88	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
89	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
90	C₂×C₇×D₄	—	2	48	no	—
91	C₂×C₇×D₄	—	2	48	no	—
92	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
93	C₂×C₇×D₄	—	2	48	no	—
94	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
95	C₂×C₇×D₄	—	2	6	no	—
96	C₂×C₇×D₄	—	2	6	no	—
97	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
98	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
99	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	12	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇	—	2	12	no	—
101	C₂²×C₄×C₇	—	2	32	no	—
102	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
103	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
104	C₂²×C₄×C₇	—	2	12	no	—
105	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₇	—	2	6	no	—
112	C₂²×Dic₇	—	2	6	no	—
113	C₂²×Dic₇	—	2	6	no	—
114	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₁₄	—	2	12	no	—
116	C₂×Dic₁₄	—	2	12	no	—
117	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
118	C₂×Dic₁₄	—	4	3	no	—
119	C₂×Dic₁₄	—	4	6	no	—
120	C₂×Dic₁₄	—	4	6	no	—
121	C₂²⋊Dic₇	—	2	48	no	—
122	C₂²⋊Dic₇	—	2	6	no	—
123	C₂²⋊Dic₇	C₂⁴	1	12	yes	—
124	C₄⋊Dic₇	—	2	12	no	—
125	Dic₇⋊C₄	—	2	48	no	—
126	C₄×Dic₇	—	2	12	no	—
127	#585	—	2	12	no	—
128	#585	C₂×D₇	1	8	yes	—
129	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	3	no	—
130	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
131	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₇	1	4	yes	—
132	C₂²×#41	—	2	6	no	—
133	C₂²×#41	C₂×D₇	1	3	yes	—
134	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
135	#536	—	7	24	no	—
136	#536	—	14	12	no	—
137	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	3	no	—
138	C₂×#124	—	14	3	no	—
139	C₂×#123	—	7	12	no	—
140	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	6	no	—
141	C₂×#117	—	7	3	no	—
142	#458	—	7	64	no	—
143	#410	—	7	24	no	—
144	C₂×#99	—	7	12	no	—
145	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
146	C₂³×C₇	—	2	6	no	—
147	C₂³×C₇	—	2	6	no	—
148	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₇	—	4	12	no	—
150	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
151	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
152	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
153	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
154	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
155	C₇×Q₈	—	2	16	no	—
156	C₇×Q₈	—	2	24	no	—
157	C₇×D₄	—	2	48	no	—
158	C₇×D₄	—	2	24	no	—
159	C₇×D₄	—	2	24	no	—
160	C₇×D₄	—	2	24	no	—
161	C₂×C₄×C₇	—	2	48	no	—
162	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
163	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
164	C₂×C₄×C₇	—	2	24	no	—
165	C₂×C₄×C₇	—	2	24	no	—
166	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₇	#120	1	3	yes	—
168	C₂×C₄×C₇	#120	1	6	yes	—
169	C₂×C₄×C₇	#120	1	6	yes	—
170	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
171	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
172	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
173	C₂×Dic₇	—	2	12	no	—
174	C₂×Dic₇	—	2	12	no	—
175	C₂×Dic₇	—	4	12	no	—
176	C₂×Dic₇	—	4	6	no	—
177	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
178	Dic₁₄	—	4	4	no	—
179	Dic₁₄	—	4	12	no	—
180	2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
181	2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
182	H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
183	H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
184	H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
185	H(5,𝔽₂)	C₂²×D₇	1	16	yes	—
186	C₂×#41	—	2	4	no	—
187	C₂×#41	—	2	12	no	—
188	C₂×#41	—	2	48	no	—
189	C₂×#41	—	2	6	no	—
190	C₂×#41	—	2	12	no	—
191	C₂×#41	—	2	48	no	—
192	C₂×#41	—	2	6	no	—
193	C₂×#41	—	2	12	no	—
194	C₂×#41	C₂²⋊D₇	1	12	yes	—
195	C₂×#41	C₂²×D₇	1	12	yes	—
196	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
197	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
198	C₂²×Q₈	—	14	3	no	—
199	C₂²×Q₈	—	14	3	no	—
200	C₂²×Q₈	—	14	6	no	—
201	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
202	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
204	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
205	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	6	yes	—
206	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
208	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊Q₈	—	14	24	no	—
211	#124	—	14	24	no	—
212	#123	—	7	48	no	—
213	#123	—	14	24	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	14	48	no	—
215	#117	—	7	12	no	—
216	#117	—	14	6	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	14	3	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	14	12	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	6	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	12	no	—
221	C₂×C₄²	—	14	3	no	—
222	#99	—	7	48	no	—
223	C₂²×C₇	—	2	6	no	—
224	C₂²×C₇	—	2	12	no	—
225	C₂²×C₇	—	4	3	no	—
226	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
227	C₂²×C₇	—	4	12	no	—
228	C₂²×C₇	—	4	12	no	—
229	C₂²×C₇	—	8	6	no	—
230	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
231	C₂²×C₇	C₂×#120	1	3	yes	—
232	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	3	yes	—
234	C₄×C₇	—	2	12	no	—
235	C₄×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
236	C₄×C₇	C₂×#120	1	6	yes	—
237	Dic₇	—	4	12	no	—
238	Dic₇	—	4	4	no	—
239	C₂⁴	—	2	4	no	—
240	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
241	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
242	#41	—	2	32	no	—
243	#41	—	2	48	no	—
244	#41	—	2	96	no	—
245	#41	—	2	24	no	—
246	#41	—	2	24	no	—
247	#41	—	2	24	no	—
248	#41	—	2	48	no	—
249	#41	—	2	24	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
254	C₂×Q₈	—	14	12	no	—
255	C₂×Q₈	—	14	12	no	—
256	C₂×Q₈	—	28	6	no	—
257	C₂×Q₈	—	28	6	no	—
258	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
259	C₂×Q₈	—	28	3	no	—
260	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	12	yes	—
261	C₂×D₄	—	2	12	no	—
262	C₂×D₄	—	2	48	no	—
263	C₂×D₄	—	2	48	no	—
264	C₂×D₄	—	2	12	no	—
265	C₂×D₄	—	2	48	no	—
266	C₂×D₄	—	2	12	no	—
267	C₂×D₄	—	2	6	no	—
268	C₂×D₄	—	2	6	no	—
269	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	12	yes	—
270	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	12	yes	—
271	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	12	yes	—
272	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
277	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
279	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
280	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	24	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
287	C₄⋊C₄	—	14	48	no	—
288	C₄⋊C₄	—	14	12	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	7	12	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	14	6	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	14	48	no	—
292	C₄²	—	14	12	no	—
293	C₂×C₇	—	2	3	no	—
294	C₂×C₇	—	2	3	no	—
295	C₂×C₇	—	4	12	no	—
296	C₂×C₇	#3028	1	2	yes	complemented
297	C₂×C₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	—	2	16	no	—
299	C₂³	—	2	6	no	—
300	C₂³	—	2	6	no	—
301	C₂³	—	4	2	no	—
302	C₂³	—	4	12	no	—
303	C₂³	—	8	8	no	—
304	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
305	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	12	yes	—
306	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
307	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
308	Q₈	—	2	16	no	—
309	Q₈	—	2	24	no	—
310	Q₈	—	28	4	no	—
311	Q₈	—	28	12	no	—
312	D₄	—	2	48	no	—
313	D₄	—	2	24	no	—
314	D₄	—	2	24	no	—
315	D₄	—	2	24	no	—
316	C₂×C₄	—	2	48	no	—
317	C₂×C₄	—	2	6	no	—
318	C₂×C₄	—	2	6	no	—
319	C₂×C₄	—	2	24	no	—
320	C₂×C₄	—	2	24	no	—
321	C₂×C₄	—	14	12	no	—
322	C₂×C₄	—	14	12	no	—
323	C₂×C₄	—	28	12	no	—
324	C₂×C₄	—	28	6	no	—
325	C₂×C₄	—	28	2	no	—
326	C₂×C₄	#6516	1	6	yes	—
327	C₂×C₄	#6516	1	6	yes	—
328	C₂×C₄	#6516	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#6516	1	3	yes	—
330	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	12	yes	—
331	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
332	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
333	C₇	C₂×#3028	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
334	C₂²	—	2	6	no	—
335	C₂²	—	2	12	no	—
336	C₂²	—	4	3	no	—
337	C₂²	—	4	1	no	—
338	C₂²	—	4	12	no	—
339	C₂²	—	4	12	no	—
340	C₂²	—	8	6	no	—
341	C₂²	—	8	16	no	—
342	C₂²	C₂×#6516	1	3	yes	—
343	C₂²	C₂×#6516	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
345	C₄	—	2	12	no	—
346	C₄	—	28	12	no	—
347	C₄	—	28	4	no	—
348	C₄	C₂×#6516	1	2	yes	—
349	C₄	C₂×#6516	1	6	yes	—
350	C₂	—	2	3	no	—
351	C₂	—	2	3	no	—
352	C₂	—	4	12	no	—
353	C₂	#11741569	1	2	yes	direct product factor
354	C₂	C₂²×#6516	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#6516
commutator, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting, prime radical	C₂×C₇×#585	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#120
hypercenter	C₂×#585	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3028
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#585

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#90516	C₂	semidirect
3. #11741569	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#90015	C₂	semidirect
5. C₂×#90012	C₂	semidirect
13. C₂³×Dic₁₄	C₂²	semidirect
15. #90516	C₂²	semidirect
18. C₂×#6498	C₂²	semidirect
19. C₂×#6489	C₂²	semidirect
21. #90015	C₂²	semidirect
22. #90012	C₂²	semidirect
23. C₂×#6408	C₂²	semidirect
54. C₂²×Dic₁₄	C₂³	semidirect
60. #6498	C₂³	semidirect
62. #6489	C₂³	semidirect
67. #6408	C₂³	semidirect
296. C₂×C₇	#3028	semidirect
333. C₇	C₂×#3028	semidirect
353. C₂	#11741569	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#585	2
C₂×#90516	2
#11741569	2
C₂×#90015	2
C₂×#90012	2
C₂×#3028	7

Subgroups — C2×#11741569 #14220535

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11741569 #14220535