Subgroups — #14220537

Order 1792.

4836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 830 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11743362	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₇×#3026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11741555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11740820	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#11737754	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11737753	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11737750	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11737749	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11736131	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₂×#89512	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#90618	—	2	6	no	—
14	#90618	—	2	6	no	—
15	#90618	C₂²	1	4	yes	—
16	#90618	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#6554	—	2	3	no	—
18	C₂×D₇×#41	—	2	3	no	—
19	C₂×#6548	—	2	3	no	—
20	C₂×#6548	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂²×#1159	—	2	3	no	—
22	C₂²×#1159	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂²×#1159	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₇×#534	C₂²	1	3	yes	complemented
25	#90495	C₂²	1	3	yes	complemented
26	#90495	C₂²	1	3	yes	complemented
27	#90347	—	2	3	no	—
28	#90347	C₂²	1	6	yes	complemented
29	#90339	—	2	3	no	—
30	#90339	C₂²	1	6	yes	complemented
31	#90288	—	2	6	no	—
32	#90287	—	2	6	no	—
33	#90283	—	2	3	no	—
34	#90283	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#90277	—	2	3	no	—
36	#90277	C₂²	1	6	yes	complemented
37	#90184	C₂²	1	3	yes	complemented
38	C₂×#6440	C₂²	1	3	yes	complemented
39	C₇×#458	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₇×B(4,𝔽₂)	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×C₇×#99	C₂²	1	3	yes	complemented
42	#90016	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#90015	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#6408	C₂²	1	3	yes	complemented
45	#89825	C₂²	1	12	yes	complemented
46	#89804	C₂²	1	12	yes	complemented
47	C₂×#6380	C₂²	1	6	yes	complemented
48	#89514	C₂²	1	12	yes	complemented
49	#89513	C₂²	1	12	yes	complemented
50	#89512	C₂²	1	12	yes	complemented
51	#89512	C₂²	1	12	yes	complemented
52	#60398	—	7	1	no	maximal, Sylow
53	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
54	C₇×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₇×#41	—	2	3	no	—
56	C₂²×C₇×D₄	—	2	3	no	—
57	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	3	yes	—
58	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	3	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	3	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₇	D₄	1	3	yes	complemented
62	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	3	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
66	C₂³×Dic₇	D₄	1	3	yes	complemented
67	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#6554	—	2	24	no	—
70	#6554	—	2	12	no	—
71	#6554	—	2	12	no	—
72	D₇×#41	—	2	12	no	—
73	D₇×#41	—	2	12	no	—
74	D₇×#41	—	2	12	no	—
75	D₇×#41	—	2	12	no	—
76	C₂×#1161	—	2	1	no	—
77	C₂×Q₈×D₇	—	2	3	no	—
78	#6548	—	2	24	no	—
79	#6548	—	2	6	no	—
80	#6548	—	2	12	no	—
81	#6548	—	2	12	no	—
82	#6548	—	2	12	no	—
83	#6548	C₂³	1	12	yes	—
84	C₂×#1159	—	2	3	no	—
85	C₂×#1159	—	2	6	no	—
86	C₂×#1159	—	2	12	no	—
87	C₂×#1159	—	2	12	no	—
88	C₂×#1159	—	2	6	no	—
89	C₂×#1159	—	2	6	no	—
90	C₂×#1159	—	2	12	no	—
91	C₂×#1159	—	2	12	no	—
92	C₂×#1159	—	2	6	no	—
93	C₂×#1159	—	2	6	no	—
94	C₂×#1159	—	2	6	no	—
95	C₂×#1159	—	2	3	no	—
96	C₂×#1159	—	2	3	no	—
97	C₂×#1159	—	2	3	no	—
98	C₂×#1159	—	2	3	no	—
99	C₂×#1159	D₄	1	6	yes	complemented
100	C₂×#1159	D₄	1	6	yes	complemented
101	C₂×#1159	C₂³	1	6	yes	—
102	C₂×#1159	C₂³	1	6	yes	—
103	C₂×D₄×D₇	—	2	3	no	—
104	C₂×D₄×D₇	—	2	6	no	—
105	C₂×#1157	—	2	6	no	—
106	C₂×#1157	—	2	3	no	—
107	C₂²×C₄×D₇	—	2	3	no	—
108	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	3	yes	complemented
109	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₂²×Dic₁₄	—	2	3	no	—
111	C₂²×Dic₁₄	D₄	1	3	yes	complemented
112	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₇×#123	—	2	3	no	—
114	C₇×#123	C₂³	1	6	yes	complemented
115	C₇×#121	—	2	6	no	—
116	C₇×#120	—	2	3	no	—
117	C₇×#120	C₂³	1	6	yes	complemented
118	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
119	#6516	—	2	3	no	—
120	#6516	C₂³	1	6	yes	complemented
121	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	3	yes	—
122	#6503	—	2	6	no	—
123	#6502	—	2	6	no	—
124	#6502	—	2	6	no	—
125	#6502	—	2	6	no	—
126	#6502	—	2	6	no	—
127	#6500	—	2	3	no	—
128	#6500	C₂³	1	6	yes	complemented
129	#6498	—	2	3	no	—
130	#6498	C₂³	1	6	yes	complemented
131	D₄×Dic₇	—	2	6	no	—
132	#6493	—	2	6	no	—
133	#6492	—	2	3	no	—
134	#6492	C₂³	1	6	yes	complemented
135	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	3	no	—
136	C₂×C₄×Dic₇	—	2	3	no	—
137	#6459	—	2	6	no	—
138	#6459	—	2	6	no	—
139	#6456	—	2	6	no	—
140	#6451	—	2	6	no	—
141	#6449	—	2	3	no	—
142	#6449	C₂³	1	6	yes	complemented
143	#6448	—	2	6	no	—
144	#6448	—	2	6	no	—
145	#6447	—	2	6	no	—
146	#6447	—	2	6	no	—
147	#6445	—	2	3	no	—
148	#6445	C₂³	1	6	yes	complemented
149	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
150	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
151	#6441	—	2	6	no	—
152	#6441	—	2	6	no	—
153	#6440	—	2	3	no	—
154	#6440	—	2	3	no	—
155	#6440	C₂³	1	6	yes	complemented
156	#6440	C₂³	1	6	yes	complemented
157	C₇×#99	C₂³	1	12	yes	complemented
158	#6408	C₂³	1	12	yes	complemented
159	#6380	C₂³	1	24	yes	complemented
160	C₂×#585	—	7	1	no	—
161	#3449	—	7	3	no	—
162	#3028	—	7	4	no	—
163	#3027	—	7	4	no	—
164	#3026	—	7	3	no	—
165	#3026	—	7	1	no	—
166	#3026	—	7	3	no	—
167	#3026	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
168	#3025	—	7	4	no	—
169	#3025	—	7	4	no	—
170	C₂×#410	—	7	3	no	—
171	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
172	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
173	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×D₇	—	2	3	no	—
176	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
177	C₂³×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₇×#41	—	2	12	no	—
179	C₇×#41	—	2	12	no	—
180	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
181	C₂×C₇×D₄	—	2	3	no	—
182	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
183	C₂×C₇×D₄	—	2	6	no	—
184	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
185	C₂×C₇×D₄	—	2	6	no	—
186	C₂×C₇×D₄	—	2	3	no	—
187	C₂×C₇×D₄	—	2	3	no	—
188	C₂×C₇×D₄	—	2	6	no	—
189	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
190	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
191	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
192	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
193	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
194	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	6	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	6	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	6	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	3	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	3	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	6	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	6	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	6	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	6	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	3	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	3	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
211	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
212	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
213	C₂×C₂²⋊D₇	C₂⁴	1	6	yes	—
214	C₂²×Dic₇	—	2	3	no	—
215	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
216	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
217	C₂²×Dic₇	—	2	3	no	—
218	C₂²×Dic₇	—	2	3	no	—
219	C₂²×Dic₇	—	2	3	no	—
220	C₂²×Dic₇	—	2	3	no	—
221	C₂²×Dic₇	—	2	3	no	—
222	C₂²×Dic₇	—	2	3	no	—
223	C₂²×Dic₇	—	2	3	no	—
224	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
225	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
226	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
227	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
228	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
229	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
230	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
231	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	#1161	—	2	4	no	—
235	#1161	—	2	4	no	—
236	Q₈×D₇	—	2	12	no	—
237	Q₈×D₇	—	2	12	no	—
238	#1159	—	2	12	no	—
239	#1159	—	2	12	no	—
240	#1159	—	2	24	no	—
241	#1159	—	2	24	no	—
242	#1159	—	2	24	no	—
243	#1159	—	2	12	no	—
244	#1159	—	2	12	no	—
245	#1159	—	2	12	no	—
246	#1159	—	2	12	no	—
247	#1159	—	2	12	no	—
248	#1159	—	2	12	no	—
249	#1159	—	2	24	no	—
250	#1159	—	2	12	no	—
251	#1159	—	2	12	no	—
252	#1159	—	4	3	no	—
253	#1159	—	4	6	no	—
254	#1159	—	4	1	no	—
255	#1159	—	4	3	no	—
256	#1159	—	4	3	no	—
257	D₄×D₇	—	2	24	no	—
258	D₄×D₇	—	2	12	no	—
259	D₄×D₇	—	2	12	no	—
260	D₄×D₇	—	2	24	no	—
261	#1157	—	2	12	no	—
262	#1157	—	2	24	no	—
263	#1157	—	2	24	no	—
264	#1157	—	2	12	no	—
265	C₂×D₂₈	—	2	3	no	—
266	C₂×D₂₈	—	2	6	no	—
267	C₂×C₄×D₇	—	2	6	no	—
268	C₂×C₄×D₇	—	2	12	no	—
269	C₂×C₄×D₇	—	2	12	no	—
270	C₂×C₄×D₇	—	2	3	no	—
271	C₂×C₄×D₇	—	2	3	no	—
272	C₂×C₄×D₇	—	2	3	no	—
273	C₂×C₄×D₇	—	2	3	no	—
274	C₂×C₄×D₇	—	2	3	no	—
275	C₂×C₄×D₇	—	2	3	no	—
276	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
277	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
278	C₂×Dic₁₄	—	2	3	no	—
279	C₂×Dic₁₄	—	2	12	no	—
280	C₂×Dic₁₄	—	2	12	no	—
281	C₂×Dic₁₄	—	2	6	no	—
282	C₂×Dic₁₄	—	2	6	no	—
283	C₂×Dic₁₄	—	2	3	no	—
284	C₂×Dic₁₄	—	2	3	no	—
285	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
286	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
287	C₇×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
288	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
289	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
290	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
291	C₇×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
292	C₂²⋊Dic₇	—	2	3	no	—
293	C₂²⋊Dic₇	—	2	6	no	—
294	C₂²⋊Dic₇	—	2	6	no	—
295	C₂²⋊Dic₇	C₂⁴	1	6	yes	—
296	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
297	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
298	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
299	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
300	C₄⋊Dic₇	—	2	6	no	—
301	Dic₇⋊C₄	—	2	6	no	—
302	Dic₇⋊C₄	—	2	6	no	—
303	Dic₇⋊C₄	—	2	6	no	—
304	Dic₇⋊C₄	—	2	6	no	—
305	C₄×Dic₇	—	2	6	no	—
306	C₄×Dic₇	—	2	6	no	—
307	#585	—	7	4	no	—
308	#585	—	7	4	no	—
309	#585	—	14	6	no	—
310	#585	—	14	6	no	—
311	C₂×2₋¹⁺⁴	—	14	3	no	—
312	C₂×H(5,𝔽₂)	—	7	3	no	—
313	C₂×H(5,𝔽₂)	—	14	3	no	—
314	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×#41	—	7	3	no	—
316	C₂²×#41	—	7	1	no	—
317	C₂²×#41	—	14	3	no	—
318	C₂²×#41	—	14	3	no	—
319	#537	—	14	6	no	—
320	#536	—	7	6	no	—
321	#536	—	14	3	no	—
322	#535	—	7	6	no	—
323	#535	—	14	3	no	—
324	#534	—	7	3	no	—
325	#534	—	7	3	no	—
326	#534	—	7	3	no	—
327	#534	C₂×D₇	1	3	yes	complemented
328	#532	—	14	6	no	—
329	#525	—	7	6	no	—
330	#525	—	7	6	no	—
331	#525	—	14	3	no	—
332	#525	—	14	3	no	—
333	C₂×#117	—	7	3	no	—
334	#458	—	7	4	no	—
335	#458	—	7	12	no	—
336	#458	—	7	12	no	—
337	#458	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
338	B(4,𝔽₂)	—	7	4	no	—
339	B(4,𝔽₂)	—	7	12	no	—
340	B(4,𝔽₂)	—	7	12	no	—
341	B(4,𝔽₂)	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
342	#410	—	7	12	no	—
343	#410	—	7	12	no	—
344	C₂×#99	—	7	3	no	—
345	C₂×#99	—	7	6	no	—
346	C₂×#99	C₂×D₇	1	3	yes	complemented
347	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
348	C₂³×C₇	—	2	3	no	—
349	C₂³×C₇	—	2	3	no	—
350	C₂³×C₇	—	2	3	no	—
351	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
352	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
353	C₂³×C₇	—	8	3	no	—
354	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
355	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
356	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
357	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
358	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×D₇	—	2	3	no	—
360	C₂²×D₇	—	2	12	no	—
361	C₂²×D₇	—	2	3	no	—
362	C₂²×D₇	—	2	3	no	—
363	C₂²×D₇	—	8	1	no	—
364	C₂²×D₇	—	8	3	no	—
365	C₂²×D₇	—	8	6	no	—
366	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
367	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
368	C₇×D₄	—	2	12	no	—
369	C₇×D₄	—	2	12	no	—
370	C₇×D₄	—	2	12	no	—
371	C₇×D₄	—	4	1	no	—
372	C₇×D₄	—	4	3	no	—
373	C₇×D₄	—	8	6	no	—
374	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
375	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
376	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
377	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
378	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
379	C₂×C₄×C₇	—	8	3	no	—
380	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
381	C₂²⋊D₇	—	2	24	no	—
382	C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
383	C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
384	C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
385	C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
386	C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
387	C₂²⋊D₇	—	4	3	no	—
388	C₂²⋊D₇	—	4	3	no	—
389	C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
390	C₂²⋊D₇	—	8	6	no	—
391	C₂²⋊D₇	—	8	6	no	—
392	C₂×Dic₇	—	2	12	no	—
393	C₂×Dic₇	—	2	3	no	—
394	C₂×Dic₇	—	2	3	no	—
395	C₂×Dic₇	—	2	6	no	—
396	C₂×Dic₇	—	2	6	no	—
397	C₂×Dic₇	—	2	6	no	—
398	C₂×Dic₇	—	2	6	no	—
399	C₂×Dic₇	—	2	6	no	—
400	C₂×Dic₇	—	2	3	no	—
401	C₂×Dic₇	—	4	3	no	—
402	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
403	C₂×Dic₇	—	8	3	no	—
404	C₂×Dic₇	#120	1	3	yes	—
405	C₂×Dic₇	#120	1	6	yes	—
406	C₂×Dic₇	#120	1	1	yes	characteristic
407	C₂×Dic₇	#120	1	3	yes	—
408	C₂×Dic₇	#120	1	3	yes	—
409	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
410	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
411	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
412	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
413	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
414	D₂₈	—	2	12	no	—
415	D₂₈	—	8	6	no	—
416	C₄×D₇	—	2	24	no	—
417	C₄×D₇	—	2	6	no	—
418	C₄×D₇	—	2	6	no	—
419	C₄×D₇	—	2	6	no	—
420	C₄×D₇	—	2	6	no	—
421	C₄×D₇	—	4	3	no	—
422	C₄×D₇	—	4	1	no	—
423	Dic₁₄	—	2	12	no	—
424	Dic₁₄	—	2	12	no	—
425	Dic₁₄	—	2	12	no	—
426	Dic₁₄	—	4	3	no	—
427	Dic₁₄	—	4	1	no	—
428	2₋¹⁺⁴	—	14	12	no	—
429	2₋¹⁺⁴	—	14	12	no	—
430	2₋¹⁺⁴	—	14	24	no	—
431	H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
432	H(5,𝔽₂)	—	7	12	no	—
433	H(5,𝔽₂)	—	14	12	no	—
434	H(5,𝔽₂)	—	14	12	no	—
435	H(5,𝔽₂)	—	14	12	no	—
436	H(5,𝔽₂)	—	14	24	no	—
437	H(5,𝔽₂)	—	14	6	no	—
438	H(5,𝔽₂)	C₂²×D₇	1	4	yes	—
439	C₂×#41	—	2	3	no	—
440	C₂×#41	—	7	6	no	—
441	C₂×#41	—	7	6	no	—
442	C₂×#41	—	7	6	no	—
443	C₂×#41	—	7	6	no	—
444	C₂×#41	—	14	6	no	—
445	C₂×#41	—	14	6	no	—
446	C₂×#41	—	14	6	no	—
447	C₂×#41	—	14	6	no	—
448	C₂×#41	—	14	6	no	—
449	C₂×#41	—	14	6	no	—
450	C₂×#41	—	14	12	no	—
451	C₂×#41	—	14	12	no	—
452	C₂×#41	—	14	3	no	—
453	C₂×#41	—	14	3	no	—
454	C₂×#41	—	14	3	no	—
455	C₂×#41	—	14	3	no	—
456	C₂×#41	—	14	12	no	—
457	C₂×#41	—	14	12	no	—
458	C₂×#41	—	14	3	no	—
459	C₂×#41	—	14	6	no	—
460	C₂×#41	—	14	12	no	—
461	C₂×#41	—	14	12	no	—
462	C₂×#41	—	14	1	no	—
463	C₂×#41	—	14	12	no	—
464	C₂×#41	—	14	12	no	—
465	C₂×#41	—	14	3	no	—
466	C₂²×Q₈	—	7	3	no	—
467	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
468	C₂²×Q₈	—	14	3	no	—
469	C₂²×Q₈	—	14	3	no	—
470	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
471	C₂²×D₄	—	7	3	no	—
472	C₂²×D₄	—	7	3	no	—
473	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
474	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
475	C₂²×D₄	—	14	6	no	—
476	C₂²×D₄	—	14	3	no	—
477	C₂²×D₄	—	14	3	no	—
478	C₂²×D₄	—	14	3	no	—
479	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
480	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
482	C₂³×C₄	—	7	3	no	—
483	C₂³×C₄	—	7	3	no	—
484	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
485	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
486	C₂³×C₄	—	14	3	no	—
487	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
488	C₄⋊Q₈	—	14	6	no	—
489	#127	—	14	6	no	—
490	#124	—	14	6	no	—
491	#124	—	14	6	no	—
492	#123	—	2	3	no	—
493	#123	—	7	6	no	—
494	#123	—	7	6	no	—
495	#123	—	7	6	no	—
496	#123	—	14	3	no	—
497	#123	—	14	3	no	—
498	#123	—	14	3	no	—
499	#123	C₂²×D₇	1	6	yes	complemented
500	C₂²⋊Q₈	—	14	6	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	14	6	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	14	6	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	14	6	no	—
504	#121	—	2	6	no	—
505	#121	—	14	6	no	—
506	#121	—	14	6	no	—
507	#121	—	14	6	no	—
508	#121	—	14	6	no	—
509	#121	—	14	6	no	—
510	#121	—	14	6	no	—
511	#121	—	14	6	no	—
512	#120	—	2	3	no	—
513	#120	—	7	6	no	—
514	#120	—	7	6	no	—
515	#120	—	7	6	no	—
516	#120	—	14	3	no	—
517	#120	—	14	3	no	—
518	#120	—	14	3	no	—
519	#120	C₂²×D₇	1	6	yes	complemented
520	C₄×D₄	—	14	6	no	—
521	C₄×D₄	—	14	6	no	—
522	C₄×D₄	—	14	6	no	—
523	C₄×D₄	—	14	6	no	—
524	#117	—	7	6	no	—
525	#117	—	7	6	no	—
526	#117	—	14	3	no	—
527	#117	—	14	3	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	14	3	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	3	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
531	C₂×C₄²	—	14	3	no	—
532	#99	—	7	12	no	—
533	#99	—	7	24	no	—
534	#99	C₂²×D₇	1	12	yes	complemented
535	C₂²×C₇	—	2	6	no	—
536	C₂²×C₇	—	4	3	no	—
537	C₂²×C₇	—	4	3	no	—
538	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
539	C₂²×C₇	—	4	6	no	—
540	C₂²×C₇	—	4	6	no	—
541	C₂²×C₇	—	4	6	no	—
542	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
543	C₂²×C₇	—	8	3	no	—
544	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
545	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₇	C₂×#120	1	3	yes	—
547	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	3	yes	—
548	C₂×D₇	—	2	6	no	—
549	C₂×D₇	—	4	6	no	—
550	C₂×D₇	—	4	6	no	—
551	C₂×D₇	—	4	6	no	—
552	C₂×D₇	—	4	1	no	—
553	C₂×D₇	—	8	3	no	—
554	C₂×D₇	—	8	12	no	—
555	C₄×C₇	—	2	6	no	—
556	C₄×C₇	—	4	6	no	—
557	C₄×C₇	—	4	1	no	—
558	Dic₇	—	2	6	no	—
559	Dic₇	—	4	6	no	—
560	Dic₇	—	4	1	no	—
561	Dic₇	C₂×#120	1	3	yes	—
562	Dic₇	C₂×#120	1	3	yes	—
563	Dic₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
564	Dic₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
565	C₂⁴	—	2	1	no	—
566	C₂⁴	—	7	3	no	—
567	C₂⁴	—	7	1	no	—
568	C₂⁴	—	14	3	no	—
569	C₂⁴	D₄×D₇	1	3	yes	—
570	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
571	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
572	#41	—	2	12	no	—
573	#41	—	2	12	no	—
574	#41	—	14	24	no	—
575	#41	—	14	24	no	—
576	#41	—	14	12	no	—
577	#41	—	14	12	no	—
578	#41	—	14	12	no	—
579	#41	—	14	12	no	—
580	#41	—	14	12	no	—
581	#41	—	14	12	no	—
582	#41	—	14	12	no	—
583	#41	—	14	12	no	—
584	#41	—	14	12	no	—
585	#41	—	14	24	no	—
586	#41	—	14	12	no	—
587	#41	—	14	12	no	—
588	#41	—	14	24	no	—
589	#41	—	14	24	no	—
590	#41	—	14	24	no	—
591	#41	—	14	4	no	—
592	#41	—	14	4	no	—
593	#41	—	14	12	no	—
594	#41	—	28	1	no	—
595	#41	—	28	3	no	—
596	#41	—	28	3	no	—
597	#41	—	28	3	no	—
598	#41	—	28	6	no	—
599	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
600	C₂×Q₈	—	7	6	no	—
601	C₂×Q₈	—	7	6	no	—
602	C₂×Q₈	—	14	6	no	—
603	C₂×Q₈	—	14	6	no	—
604	C₂×Q₈	—	14	3	no	—
605	C₂×Q₈	—	14	3	no	—
606	C₂×Q₈	—	14	3	no	—
607	C₂×Q₈	—	14	12	no	—
608	C₂×Q₈	—	14	12	no	—
609	C₂×Q₈	—	14	12	no	—
610	C₂×Q₈	—	14	12	no	—
611	C₂×D₄	—	2	3	no	—
612	C₂×D₄	—	2	12	no	—
613	C₂×D₄	—	2	6	no	—
614	C₂×D₄	—	2	12	no	—
615	C₂×D₄	—	2	6	no	—
616	C₂×D₄	—	2	3	no	—
617	C₂×D₄	—	2	3	no	—
618	C₂×D₄	—	2	6	no	—
619	C₂×D₄	—	7	6	no	—
620	C₂×D₄	—	7	6	no	—
621	C₂×D₄	—	7	6	no	—
622	C₂×D₄	—	7	6	no	—
623	C₂×D₄	—	14	3	no	—
624	C₂×D₄	—	14	6	no	—
625	C₂×D₄	—	14	6	no	—
626	C₂×D₄	—	14	6	no	—
627	C₂×D₄	—	14	3	no	—
628	C₂×D₄	—	14	3	no	—
629	C₂×D₄	—	14	24	no	—
630	C₂×D₄	—	14	12	no	—
631	C₂×D₄	—	14	12	no	—
632	C₂×D₄	—	14	24	no	—
633	C₂×D₄	—	14	6	no	—
634	C₂×D₄	—	14	12	no	—
635	C₂×D₄	—	14	12	no	—
636	C₂×D₄	—	14	12	no	—
637	C₂×D₄	—	14	6	no	—
638	C₂×D₄	—	14	6	no	—
639	C₂×D₄	—	14	12	no	—
640	C₂×D₄	—	14	3	no	—
641	C₂×D₄	—	14	3	no	—
642	C₂×D₄	—	14	6	no	—
643	C₂×D₄	—	14	6	no	—
644	C₂×D₄	D₄×D₇	1	6	yes	—
645	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	6	yes	—
646	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
647	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
648	C₂²×C₄	—	7	3	no	—
649	C₂²×C₄	—	7	3	no	—
650	C₂²×C₄	—	7	3	no	—
651	C₂²×C₄	—	7	3	no	—
652	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
653	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
654	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
655	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
656	C₂²×C₄	—	7	3	no	—
657	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
658	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
659	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
660	C₂²×C₄	—	14	3	no	—
661	C₂²×C₄	—	14	3	no	—
662	C₂²×C₄	—	14	3	no	—
663	C₂²×C₄	—	14	3	no	—
664	C₂²×C₄	—	14	3	no	—
665	C₂²×C₄	—	14	3	no	—
666	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
667	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
668	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
669	C₂²×C₄	—	14	3	no	—
670	C₂²×C₄	—	14	3	no	—
671	C₂²×C₄	—	14	3	no	—
672	C₂²×C₄	—	14	3	no	—
673	C₂²×C₄	—	14	3	no	—
674	C₂²×C₄	—	14	3	no	—
675	C₂²×C₄	—	14	3	no	—
676	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
677	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
678	C₂²×C₄	—	14	3	no	—
679	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	3	yes	—
680	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
681	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
682	C₄⋊C₄	—	14	6	no	—
683	C₄⋊C₄	—	14	6	no	—
684	C₄⋊C₄	—	14	6	no	—
685	C₄⋊C₄	—	14	6	no	—
686	C₄⋊C₄	—	14	6	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	7	6	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	14	6	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	14	6	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	14	6	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	14	6	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	14	3	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	14	6	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	14	6	no	—
698	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇	1	6	yes	—
699	C₄²	—	14	6	no	—
700	C₄²	—	14	6	no	—
701	C₂×C₇	—	2	3	no	—
702	C₂×C₇	—	2	1	no	—
703	C₂×C₇	—	2	3	no	—
704	C₂×C₇	—	4	6	no	—
705	C₂×C₇	—	8	1	no	—
706	C₂×C₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
707	D₇	—	4	6	no	—
708	D₇	—	8	1	no	—
709	C₂³	—	2	4	no	—
710	C₂³	—	2	3	no	—
711	C₂³	—	2	3	no	—
712	C₂³	—	2	3	no	—
713	C₂³	—	7	6	no	—
714	C₂³	—	8	1	no	—
715	C₂³	—	8	1	no	—
716	C₂³	—	8	3	no	—
717	C₂³	—	8	2	no	—
718	C₂³	—	14	12	no	—
719	C₂³	—	14	3	no	—
720	C₂³	—	14	3	no	—
721	C₂³	—	14	3	no	—
722	C₂³	—	56	1	no	—
723	C₂³	—	56	3	no	—
724	C₂³	—	56	6	no	—
725	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	6	yes	—
726	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	3	yes	—
727	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	3	yes	—
728	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
729	Q₈	—	2	4	no	—
730	Q₈	—	14	12	no	—
731	Q₈	—	14	12	no	—
732	Q₈	—	14	12	no	—
733	Q₈	—	28	1	no	—
734	Q₈	—	28	3	no	—
735	D₄	—	2	12	no	—
736	D₄	—	2	12	no	—
737	D₄	—	2	12	no	—
738	D₄	—	4	1	no	—
739	D₄	—	4	3	no	—
740	D₄	—	8	6	no	—
741	D₄	—	14	12	no	—
742	D₄	—	14	12	no	—
743	D₄	—	14	12	no	—
744	D₄	—	14	24	no	—
745	D₄	—	14	12	no	—
746	D₄	—	14	12	no	—
747	D₄	—	28	1	no	—
748	D₄	—	28	3	no	—
749	D₄	—	28	1	no	—
750	D₄	—	28	3	no	—
751	D₄	—	56	6	no	—
752	D₄	—	56	6	no	—
753	D₄	—	56	6	no	—
754	C₂×C₄	—	2	12	no	—
755	C₂×C₄	—	2	3	no	—
756	C₂×C₄	—	2	3	no	—
757	C₂×C₄	—	2	6	no	—
758	C₂×C₄	—	2	3	no	—
759	C₂×C₄	—	7	1	no	—
760	C₂×C₄	—	7	3	no	—
761	C₂×C₄	—	7	3	no	—
762	C₂×C₄	—	7	3	no	—
763	C₂×C₄	—	7	6	no	—
764	C₂×C₄	—	7	3	no	—
765	C₂×C₄	—	7	3	no	—
766	C₂×C₄	—	7	3	no	—
767	C₂×C₄	—	7	3	no	—
768	C₂×C₄	—	7	6	no	—
769	C₂×C₄	—	8	3	no	—
770	C₂×C₄	—	14	6	no	—
771	C₂×C₄	—	14	6	no	—
772	C₂×C₄	—	14	6	no	—
773	C₂×C₄	—	14	6	no	—
774	C₂×C₄	—	14	24	no	—
775	C₂×C₄	—	14	6	no	—
776	C₂×C₄	—	14	6	no	—
777	C₂×C₄	—	14	6	no	—
778	C₂×C₄	—	14	6	no	—
779	C₂×C₄	—	14	12	no	—
780	C₂×C₄	—	14	3	no	—
781	C₂×C₄	—	14	3	no	—
782	C₂×C₄	—	14	6	no	—
783	C₂×C₄	—	14	3	no	—
784	C₂×C₄	—	28	1	no	—
785	C₂×C₄	—	28	3	no	—
786	C₂×C₄	—	28	1	no	—
787	C₂×C₄	—	28	3	no	—
788	C₂×C₄	—	56	3	no	—
789	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	6	yes	—
790	C₇	#60398	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
791	C₂²	—	2	6	no	—
792	C₂²	—	4	3	no	—
793	C₂²	—	4	3	no	—
794	C₂²	—	4	1	no	—
795	C₂²	—	4	6	no	—
796	C₂²	—	4	6	no	—
797	C₂²	—	4	6	no	—
798	C₂²	—	4	1	no	—
799	C₂²	—	8	3	no	—
800	C₂²	—	8	4	no	—
801	C₂²	—	14	6	no	—
802	C₂²	—	28	6	no	—
803	C₂²	—	28	6	no	—
804	C₂²	—	28	6	no	—
805	C₂²	—	28	1	no	—
806	C₂²	—	56	3	no	—
807	C₂²	—	56	12	no	—
808	C₂²	D₇×#120	1	1	yes	characteristic
809	C₂²	D₇×#120	1	3	yes	—
810	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	3	yes	—
811	C₄	—	2	6	no	—
812	C₄	—	4	6	no	—
813	C₄	—	4	1	no	—
814	C₄	—	7	1	no	—
815	C₄	—	7	1	no	—
816	C₄	—	7	3	no	—
817	C₄	—	7	3	no	—
818	C₄	—	14	6	no	—
819	C₄	—	28	6	no	—
820	C₄	—	28	1	no	—
821	C₂	—	2	3	no	—
822	C₂	—	2	1	no	—
823	C₂	—	2	3	no	—
824	C₂	—	4	6	no	—
825	C₂	—	8	1	no	—
826	C₂	—	28	6	no	—
827	C₂	—	56	1	no	—
828	C₂	C₂×D₇×#120	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×D₇×#120
commutator, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3026	C₂
socle	C₂×C₇	C₂²×#120
hypercenter	#3026	D₇
hypocenter	C₇	#60398
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂⁴ ◁ #3026

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#90618	C₂	semidirect
2. #11743362	C₂	semidirect
3. C₇×#3026	C₂	semidirect
4. #11741555	C₂	semidirect
5. #11740820	C₂	semidirect
6. #11737754	C₂	semidirect
7. #11737753	C₂	semidirect
8. #11737750	C₂	semidirect
9. #11737749	C₂	semidirect
10. #11736131	C₂	semidirect
11. C₂×#89512	C₂	semidirect
23. C₂²×#1159	C₂²	semidirect
24. C₇×#534	C₂²	semidirect
25. #90495	C₂²	semidirect
26. #90495	C₂²	semidirect
28. #90347	C₂²	semidirect
30. #90339	C₂²	semidirect
34. #90283	C₂²	semidirect
36. #90277	C₂²	semidirect
37. #90184	C₂²	semidirect
38. C₂×#6440	C₂²	semidirect
39. C₇×#458	C₂²	semidirect
40. C₇×B(4,𝔽₂)	C₂²	semidirect
41. C₂×C₇×#99	C₂²	semidirect
42. #90016	C₂²	semidirect
43. #90015	C₂²	semidirect
44. C₂×#6408	C₂²	semidirect
45. #89825	C₂²	semidirect
46. #89804	C₂²	semidirect
47. C₂×#6380	C₂²	semidirect
48. #89514	C₂²	semidirect
49. #89513	C₂²	semidirect
50. #89512	C₂²	semidirect
51. #89512	C₂²	semidirect
61. C₂²×C₂²⋊D₇	D₄	semidirect
64. C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	semidirect
66. C₂³×Dic₇	D₄	semidirect
68. C₂³×Dic₇	C₂³	semidirect
99. C₂×#1159	D₄	semidirect
100. C₂×#1159	D₄	semidirect
108. C₂²×C₄×D₇	D₄	semidirect
109. C₂²×C₄×D₇	C₂³	semidirect
111. C₂²×Dic₁₄	D₄	semidirect
112. C₂²×Dic₁₄	C₂³	semidirect
114. C₇×#123	C₂³	semidirect
117. C₇×#120	C₂³	semidirect
120. #6516	C₂³	semidirect
128. #6500	C₂³	semidirect
130. #6498	C₂³	semidirect
134. #6492	C₂³	semidirect
142. #6449	C₂³	semidirect
148. #6445	C₂³	semidirect
155. #6440	C₂³	semidirect
156. #6440	C₂³	semidirect
157. C₇×#99	C₂³	semidirect
158. #6408	C₂³	semidirect
159. #6380	C₂³	semidirect
167. #3026	D₇	semidirect
327. #534	C₂×D₇	semidirect
337. #458	C₂×D₇	semidirect
341. B(4,𝔽₂)	C₂×D₇	semidirect
346. C₂×#99	C₂×D₇	semidirect
499. #123	C₂²×D₇	semidirect
519. #120	C₂²×D₇	semidirect
534. #99	C₂²×D₇	semidirect
790. C₇	#60398	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90618	2
#11743362	2
C₇×#3026	2
#11741555	2
#11740820	2
#11737754	2
#11737753	2
#11737750	2
#11737749	2
#11736131	2
C₂×#89512	2
#60398	7