Subgroups — #14220539

Order 1792.

4836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₇×#585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11743381	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₇×#3027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11741569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11740841	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#11737752	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#11737749	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	D₇×#410	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#11736137	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₇×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#90620	—	2	3	no	—
12	D₇×2₋¹⁺⁴	—	2	3	no	—
13	#90618	—	2	3	no	—
14	#90618	C₂²	1	4	yes	—
15	D₇×H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
16	D₇×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	4	yes	—
17	#90616	—	2	6	no	—
18	#90616	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×D₇×#41	—	2	6	no	—
20	C₂×D₇×#41	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂²×#1159	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₇×#535	C₂²	1	3	yes	complemented
23	#90516	C₂²	1	3	yes	complemented
24	#90496	C₂²	1	3	yes	complemented
25	#90407	—	2	3	no	—
26	#90406	—	2	3	no	—
27	#90366	—	2	3	no	—
28	#90359	—	2	3	no	—
29	#90299	—	2	6	no	—
30	#90297	—	2	6	no	—
31	#90280	C₂²	1	12	yes	complemented
32	#90277	C₂²	1	12	yes	complemented
33	#90217	C₂²	1	3	yes	complemented
34	D₇×#117	C₂²	1	3	yes	complemented
35	C₇×B(4,𝔽₂)	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₇×#410	C₂²	1	3	yes	complemented
37	#90015	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#90012	C₂²	1	3	yes	complemented
39	#89804	C₂²	1	24	yes	complemented
40	#89778	C₂²	1	6	yes	complemented
41	D₇×#99	C₂²	1	12	yes	complemented
42	#89514	C₂²	1	24	yes	complemented
43	#89512	C₂²	1	12	yes	complemented
44	#60398	—	7	1	no	maximal, Sylow
45	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	3	no	—
46	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
47	C₇×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₇×#41	—	2	6	no	—
49	C₂×C₇×#41	C₂³	1	3	yes	—
50	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	complemented
53	#6554	—	2	12	no	—
54	#6554	—	2	12	no	—
55	#6554	—	2	6	no	—
56	#6553	—	2	12	no	—
57	#6553	—	2	12	no	—
58	#6553	—	2	6	no	—
59	D₇×#41	—	2	4	no	—
60	D₇×#41	—	2	12	no	—
61	D₇×#41	—	2	12	no	—
62	D₇×#41	—	2	12	no	—
63	D₇×#41	—	2	6	no	—
64	D₇×#41	—	2	12	no	—
65	D₇×#41	—	2	12	no	—
66	D₇×#41	—	2	12	no	—
67	D₇×#41	—	2	6	no	—
68	D₇×#41	—	2	6	no	—
69	D₇×#41	—	2	6	no	—
70	#6551	—	2	12	no	—
71	#6551	—	2	3	no	—
72	C₂×#1161	—	2	6	no	—
73	C₂×#1161	D₄	1	3	yes	complemented
74	C₂×Q₈×D₇	—	2	6	no	—
75	C₂×Q₈×D₇	D₄	1	3	yes	complemented
76	#6548	—	2	12	no	—
77	#6548	—	2	3	no	—
78	#6548	—	2	12	no	—
79	#6548	—	2	12	no	—
80	#6548	C₂³	1	12	yes	—
81	C₂×#1159	—	2	6	no	—
82	C₂×#1159	—	2	12	no	—
83	C₂×#1159	—	2	3	no	—
84	C₂×#1159	—	2	3	no	—
85	C₂×#1159	—	2	3	no	—
86	C₂×#1159	—	2	3	no	—
87	C₂×#1159	D₄	1	3	yes	complemented
88	C₂×#1159	C₂³	1	6	yes	—
89	C₂×D₄×D₇	—	2	6	no	—
90	C₂×D₄×D₇	—	2	12	no	—
91	C₂×D₄×D₇	D₄	1	3	yes	complemented
92	C₂×D₄×D₇	C₂³	1	6	yes	—
93	C₂×#1157	—	2	12	no	—
94	C₂×#1157	—	2	6	no	—
95	C₂×#1157	D₄	1	6	yes	complemented
96	C₂×#1157	C₂³	1	3	yes	—
97	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	6	yes	complemented
99	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₇×#127	—	2	3	no	—
102	C₇×#124	—	2	3	no	—
103	C₇×#121	—	2	6	no	—
104	C₇×#120	C₂³	1	12	yes	complemented
105	C₇×#117	C₂³	1	3	yes	complemented
106	#6516	C₂³	1	12	yes	complemented
107	#6507	—	2	3	no	—
108	#6503	—	2	3	no	—
109	#6502	—	2	12	no	—
110	#6501	—	2	12	no	—
111	#6501	—	2	6	no	—
112	#6500	—	2	12	no	—
113	#6499	—	2	3	no	—
114	#6499	—	2	3	no	—
115	#6498	C₂³	1	12	yes	complemented
116	D₄×Dic₇	—	2	12	no	—
117	#6489	C₂³	1	3	yes	complemented
118	#6487	—	2	6	no	—
119	#6460	—	2	6	no	—
120	#6455	—	2	3	no	—
121	D₇×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
122	#6449	C₂³	1	12	yes	complemented
123	#6447	—	2	12	no	—
124	#6446	—	2	12	no	—
125	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	12	no	—
126	D₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
127	#6441	—	2	12	no	—
128	#6440	C₂³	1	6	yes	complemented
129	#6438	—	2	3	no	—
130	#6435	—	2	3	no	—
131	C₄²×D₇	—	2	3	no	—
132	#6432	—	2	3	no	—
133	C₇×#99	C₂³	1	12	yes	complemented
134	#6408	C₂³	1	12	yes	complemented
135	#6380	C₂³	1	24	yes	complemented
136	C₂×#585	—	7	1	no	—
137	#3449	—	7	3	no	—
138	#3028	—	7	3	no	—
139	#3028	—	7	1	no	—
140	#3027	—	7	3	no	—
141	#3027	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
142	#3026	—	7	8	no	—
143	#3025	—	7	8	no	—
144	C₂×#410	—	7	3	no	—
145	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
147	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
148	C₂³×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₇×#41	—	2	4	no	—
150	C₇×#41	—	2	12	no	—
151	C₇×#41	—	2	6	no	—
152	C₇×#41	—	2	12	no	—
153	C₇×#41	—	2	6	no	—
154	C₂×C₇×Q₈	—	2	6	no	—
155	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
156	C₂×C₇×D₄	—	2	6	no	—
157	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
158	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
159	C₂×C₇×D₄	—	2	3	no	—
160	C₂×C₇×D₄	—	2	3	no	—
161	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
162	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	6	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	6	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
173	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
174	C₂×C₂²⋊D₇	C₂⁴	1	6	yes	—
175	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×Dic₇	—	2	6	no	—
177	C₂²×Dic₇	—	2	6	no	—
178	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
179	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	#1161	—	2	4	no	—
182	#1161	—	2	12	no	—
183	#1161	—	2	12	no	—
184	#1161	—	2	6	no	—
185	#1161	—	2	6	no	—
186	Q₈×D₇	—	2	4	no	—
187	Q₈×D₇	—	2	12	no	—
188	Q₈×D₇	—	2	12	no	—
189	Q₈×D₇	—	2	6	no	—
190	Q₈×D₇	—	2	6	no	—
191	#1159	—	2	12	no	—
192	#1159	—	2	12	no	—
193	#1159	—	2	12	no	—
194	#1159	—	2	24	no	—
195	#1159	—	2	12	no	—
196	#1159	—	2	24	no	—
197	#1159	—	2	12	no	—
198	#1159	—	2	6	no	—
199	#1159	—	2	6	no	—
200	#1159	—	4	1	no	—
201	#1159	—	4	3	no	—
202	#1159	—	4	3	no	—
203	#1159	—	4	3	no	—
204	#1159	—	4	6	no	—
205	D₄×D₇	—	2	12	no	—
206	D₄×D₇	—	2	24	no	—
207	D₄×D₇	—	2	12	no	—
208	D₄×D₇	—	2	12	no	—
209	D₄×D₇	—	2	12	no	—
210	D₄×D₇	—	2	24	no	—
211	D₄×D₇	—	2	12	no	—
212	D₄×D₇	—	2	6	no	—
213	D₄×D₇	—	2	6	no	—
214	#1157	—	2	12	no	—
215	#1157	—	2	24	no	—
216	#1157	—	2	12	no	—
217	#1157	—	2	24	no	—
218	#1157	—	2	6	no	—
219	#1157	—	2	12	no	—
220	#1157	—	2	6	no	—
221	#1157	—	2	12	no	—
222	#1157	—	2	12	no	—
223	C₂×D₂₈	—	2	12	no	—
224	C₂×D₂₈	—	2	6	no	—
225	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
226	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
227	C₂×C₄×D₇	—	2	12	no	—
228	C₂×C₄×D₇	—	2	12	no	—
229	C₂×C₄×D₇	—	2	12	no	—
230	C₂×C₄×D₇	—	2	6	no	—
231	C₂×C₄×D₇	—	2	6	no	—
232	C₂×C₄×D₇	—	2	6	no	—
233	C₂×C₄×D₇	—	2	6	no	—
234	C₂×C₄×D₇	—	2	6	no	—
235	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
236	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
237	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
238	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
239	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
240	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
241	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
242	C₂×Dic₁₄	—	2	6	no	—
243	C₂×Dic₁₄	—	2	12	no	—
244	C₂×Dic₁₄	—	2	3	no	—
245	C₂×Dic₁₄	—	2	3	no	—
246	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
247	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
248	C₇×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
249	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
250	C₇×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
251	C₄²×C₇	—	2	3	no	—
252	C₂²⋊Dic₇	—	2	12	no	—
253	C₂²⋊Dic₇	—	2	12	no	—
254	C₂²⋊Dic₇	C₂⁴	1	6	yes	—
255	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
256	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	12	no	—
257	C₄⋊Dic₇	—	2	3	no	—
258	C₄⋊Dic₇	—	2	12	no	—
259	Dic₇⋊C₄	—	2	12	no	—
260	Dic₇⋊C₄	—	2	6	no	—
261	C₄×Dic₇	—	2	3	no	—
262	C₄×Dic₇	—	2	6	no	—
263	#585	—	7	4	no	—
264	#585	—	7	3	no	—
265	#585	—	14	6	no	—
266	#585	—	14	3	no	—
267	#585	—	14	3	no	—
268	#585	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×2₋¹⁺⁴	—	14	3	no	—
270	C₂×H(5,𝔽₂)	—	7	4	no	—
271	C₂×H(5,𝔽₂)	—	14	3	no	—
272	C₂²×#41	—	7	3	no	—
273	C₂²×#41	—	7	1	no	—
274	C₂²×#41	—	14	6	no	—
275	#537	—	14	6	no	—
276	#536	—	7	3	no	—
277	#536	—	7	3	no	—
278	#536	—	14	3	no	—
279	#535	—	7	3	no	—
280	#535	—	14	3	no	—
281	#535	C₂×D₇	1	3	yes	complemented
282	#534	—	7	12	no	—
283	#532	—	14	3	no	—
284	#532	—	14	3	no	—
285	#525	—	7	12	no	—
286	#525	—	14	6	no	—
287	C₂×#117	—	7	3	no	—
288	#458	—	7	8	no	—
289	#458	—	7	24	no	—
290	B(4,𝔽₂)	—	7	24	no	—
291	B(4,𝔽₂)	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
292	#410	—	7	3	no	—
293	#410	—	7	6	no	—
294	#410	—	7	12	no	—
295	#410	C₂×D₇	1	3	yes	complemented
296	C₂×#99	—	7	12	no	—
297	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
298	C₂³×C₇	—	2	6	no	—
299	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
300	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
301	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×D₇	—	2	12	no	—
303	C₂²×D₇	—	2	6	no	—
304	C₂²×D₇	—	2	6	no	—
305	C₂²×D₇	—	8	1	no	—
306	C₂²×D₇	—	8	6	no	—
307	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
308	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
309	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
310	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
311	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₇×Q₈	—	2	6	no	—
313	C₇×D₄	—	2	12	no	—
314	C₇×D₄	—	2	12	no	—
315	C₇×D₄	—	2	6	no	—
316	C₇×D₄	—	4	3	no	—
317	C₇×D₄	—	4	1	no	—
318	C₇×D₄	—	8	12	no	—
319	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
320	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
321	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
322	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
323	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
324	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
325	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
326	C₂²⋊D₇	—	2	24	no	—
327	C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
328	C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
329	C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
330	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
331	C₂²⋊D₇	—	4	6	no	—
332	C₂²⋊D₇	—	8	12	no	—
333	C₂×Dic₇	—	2	12	no	—
334	C₂×Dic₇	—	2	6	no	—
335	C₂×Dic₇	—	2	6	no	—
336	C₂×Dic₇	—	2	6	no	—
337	C₂×Dic₇	—	2	6	no	—
338	C₂×Dic₇	—	4	6	no	—
339	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
340	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
341	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
342	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
343	D₂₈	—	2	12	no	—
344	D₂₈	—	2	12	no	—
345	D₂₈	—	2	6	no	—
346	C₄×D₇	—	2	24	no	—
347	C₄×D₇	—	2	6	no	—
348	C₄×D₇	—	2	6	no	—
349	C₄×D₇	—	2	6	no	—
350	C₄×D₇	—	2	6	no	—
351	C₄×D₇	—	2	6	no	—
352	C₄×D₇	—	2	6	no	—
353	C₄×D₇	—	8	6	no	—
354	C₄×D₇	#120	1	1	yes	characteristic
355	C₄×D₇	#120	1	3	yes	—
356	C₄×D₇	#120	1	3	yes	—
357	C₄×D₇	#120	1	3	yes	—
358	C₄×D₇	#120	1	6	yes	—
359	Dic₁₄	—	2	12	no	—
360	Dic₁₄	—	2	6	no	—
361	Dic₁₄	—	2	12	no	—
362	Dic₁₄	—	4	3	no	—
363	Dic₁₄	—	4	1	no	—
364	2₋¹⁺⁴	—	2	3	no	—
365	2₋¹⁺⁴	—	14	12	no	—
366	2₋¹⁺⁴	—	14	12	no	—
367	2₋¹⁺⁴	—	14	6	no	—
368	2₋¹⁺⁴	—	14	12	no	—
369	2₋¹⁺⁴	—	14	3	no	—
370	H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
371	H(5,𝔽₂)	—	7	12	no	—
372	H(5,𝔽₂)	—	14	12	no	—
373	H(5,𝔽₂)	—	14	12	no	—
374	H(5,𝔽₂)	—	14	12	no	—
375	H(5,𝔽₂)	—	14	12	no	—
376	H(5,𝔽₂)	—	14	6	no	—
377	H(5,𝔽₂)	—	14	12	no	—
378	H(5,𝔽₂)	—	14	3	no	—
379	H(5,𝔽₂)	C₂²×D₇	1	4	yes	—
380	C₂×#41	—	2	6	no	—
381	C₂×#41	—	7	3	no	—
382	C₂×#41	—	7	3	no	—
383	C₂×#41	—	7	6	no	—
384	C₂×#41	—	7	6	no	—
385	C₂×#41	—	7	3	no	—
386	C₂×#41	—	14	12	no	—
387	C₂×#41	—	14	12	no	—
388	C₂×#41	—	14	3	no	—
389	C₂×#41	—	14	3	no	—
390	C₂×#41	—	14	3	no	—
391	C₂×#41	—	14	3	no	—
392	C₂×#41	—	14	6	no	—
393	C₂×#41	—	14	6	no	—
394	C₂×#41	—	14	6	no	—
395	C₂×#41	—	14	6	no	—
396	C₂×#41	—	14	12	no	—
397	C₂×#41	—	14	12	no	—
398	C₂×#41	—	14	12	no	—
399	C₂×#41	—	14	6	no	—
400	C₂×#41	—	14	6	no	—
401	C₂×#41	—	14	4	no	—
402	C₂×#41	—	14	12	no	—
403	C₂×#41	—	14	12	no	—
404	C₂×#41	—	14	12	no	—
405	C₂×#41	—	14	6	no	—
406	C₂×#41	C₂²×D₇	1	3	yes	—
407	C₂²×Q₈	—	7	3	no	—
408	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
409	C₂²×Q₈	—	14	6	no	—
410	C₂²×D₄	—	7	3	no	—
411	C₂²×D₄	—	7	6	no	—
412	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
413	C₂²×D₄	—	14	12	no	—
414	C₂²×D₄	—	14	6	no	—
415	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
416	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	7	6	no	—
418	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
419	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
420	C₄⋊Q₈	—	14	3	no	—
421	C₄⋊Q₈	—	14	3	no	—
422	#127	—	2	3	no	—
423	#127	—	14	3	no	—
424	#124	—	2	3	no	—
425	#124	—	14	3	no	—
426	#124	—	14	3	no	—
427	#124	—	14	3	no	—
428	#123	—	7	12	no	—
429	#123	—	7	12	no	—
430	#123	—	14	12	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	14	12	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	14	6	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	14	6	no	—
434	#121	—	2	6	no	—
435	#121	—	14	12	no	—
436	#121	—	14	6	no	—
437	#121	—	14	12	no	—
438	#121	—	14	12	no	—
439	#120	—	7	12	no	—
440	#120	—	14	12	no	—
441	#120	C₂²×D₇	1	12	yes	complemented
442	C₄×D₄	—	14	12	no	—
443	C₄×D₄	—	14	12	no	—
444	#117	—	7	3	no	—
445	#117	—	7	6	no	—
446	#117	—	14	3	no	—
447	#117	—	14	3	no	—
448	#117	C₂²×D₇	1	3	yes	complemented
449	C₂×C₄⋊C₄	—	14	3	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	6	no	—
451	C₂×C₄²	—	14	3	no	—
452	#99	—	7	12	no	—
453	#99	—	7	24	no	—
454	#99	C₂²×D₇	1	12	yes	complemented
455	C₂²×C₇	—	2	6	no	—
456	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
457	C₂²×C₇	—	4	6	no	—
458	C₂²×C₇	—	4	12	no	—
459	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
460	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
461	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	3	yes	—
462	C₂×D₇	—	2	6	no	—
463	C₂×D₇	—	4	3	no	—
464	C₂×D₇	—	4	3	no	—
465	C₂×D₇	—	4	12	no	—
466	C₂×D₇	—	4	6	no	—
467	C₂×D₇	—	8	6	no	—
468	C₂×D₇	—	8	12	no	—
469	C₂×D₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
470	C₂×D₇	C₂×#120	1	3	yes	—
471	C₄×C₇	—	2	6	no	—
472	C₄×C₇	—	4	6	no	—
473	C₄×C₇	C₂×#120	1	3	yes	—
474	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
475	Dic₇	—	2	6	no	—
476	Dic₇	—	4	6	no	—
477	Dic₇	—	4	2	no	—
478	Dic₇	C₂×#120	1	3	yes	—
479	Dic₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
480	C₂⁴	—	7	1	no	—
481	C₂⁴	—	7	6	no	—
482	C₂⁴	—	14	4	no	—
483	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
484	#41	—	2	4	no	—
485	#41	—	2	12	no	—
486	#41	—	2	6	no	—
487	#41	—	2	12	no	—
488	#41	—	2	6	no	—
489	#41	—	14	12	no	—
490	#41	—	14	12	no	—
491	#41	—	14	12	no	—
492	#41	—	14	24	no	—
493	#41	—	14	24	no	—
494	#41	—	14	12	no	—
495	#41	—	14	12	no	—
496	#41	—	14	6	no	—
497	#41	—	14	12	no	—
498	#41	—	14	6	no	—
499	#41	—	14	24	no	—
500	#41	—	14	6	no	—
501	#41	—	14	6	no	—
502	#41	—	14	12	no	—
503	#41	—	14	12	no	—
504	#41	—	14	24	no	—
505	#41	—	14	12	no	—
506	#41	—	14	4	no	—
507	#41	—	14	12	no	—
508	#41	—	14	12	no	—
509	#41	—	14	6	no	—
510	#41	—	14	6	no	—
511	#41	—	14	12	no	—
512	#41	—	28	1	no	—
513	#41	—	28	3	no	—
514	#41	—	28	3	no	—
515	#41	—	28	3	no	—
516	#41	—	28	6	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
518	C₂×Q₈	—	7	6	no	—
519	C₂×Q₈	—	7	3	no	—
520	C₂×Q₈	—	14	12	no	—
521	C₂×Q₈	—	14	6	no	—
522	C₂×Q₈	—	14	6	no	—
523	C₂×Q₈	—	14	6	no	—
524	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
525	C₂×Q₈	—	14	12	no	—
526	C₂×Q₈	—	14	12	no	—
527	C₂×Q₈	—	14	3	no	—
528	C₂×Q₈	—	14	3	no	—
529	C₂×Q₈	D₄×D₇	1	3	yes	—
530	C₂×D₄	—	2	6	no	—
531	C₂×D₄	—	2	12	no	—
532	C₂×D₄	—	2	12	no	—
533	C₂×D₄	—	2	3	no	—
534	C₂×D₄	—	2	3	no	—
535	C₂×D₄	—	7	6	no	—
536	C₂×D₄	—	7	6	no	—
537	C₂×D₄	—	7	6	no	—
538	C₂×D₄	—	7	6	no	—
539	C₂×D₄	—	7	3	no	—
540	C₂×D₄	—	14	12	no	—
541	C₂×D₄	—	14	6	no	—
542	C₂×D₄	—	14	6	no	—
543	C₂×D₄	—	14	6	no	—
544	C₂×D₄	—	14	12	no	—
545	C₂×D₄	—	14	12	no	—
546	C₂×D₄	—	14	24	no	—
547	C₂×D₄	—	14	12	no	—
548	C₂×D₄	—	14	12	no	—
549	C₂×D₄	—	14	24	no	—
550	C₂×D₄	—	14	12	no	—
551	C₂×D₄	—	14	12	no	—
552	C₂×D₄	—	14	12	no	—
553	C₂×D₄	—	14	12	no	—
554	C₂×D₄	—	14	6	no	—
555	C₂×D₄	—	14	6	no	—
556	C₂×D₄	—	14	12	no	—
557	C₂×D₄	D₄×D₇	1	3	yes	—
558	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	6	yes	—
559	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	7	3	no	—
562	C₂²×C₄	—	7	3	no	—
563	C₂²×C₄	—	7	3	no	—
564	C₂²×C₄	—	7	3	no	—
565	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
566	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
567	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
568	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
569	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
571	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
572	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
573	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
574	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
575	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
576	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
577	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
578	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
579	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
580	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
581	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	6	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
583	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
584	C₄⋊C₄	—	14	6	no	—
585	C₄⋊C₄	—	14	12	no	—
586	C₄⋊C₄	—	14	12	no	—
587	C₄⋊C₄	—	14	3	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	7	6	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	14	6	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	14	12	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	14	12	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	14	12	no	—
594	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇	1	6	yes	—
595	C₄²	—	2	3	no	—
596	C₄²	—	14	6	no	—
597	C₄²	—	14	3	no	—
598	C₂×C₇	—	2	3	no	—
599	C₂×C₇	—	4	6	no	—
600	C₂×C₇	—	8	2	no	—
601	C₂×C₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
602	D₇	—	2	1	no	—
603	D₇	—	2	3	no	—
604	D₇	—	4	6	no	—
605	C₂³	—	2	4	no	—
606	C₂³	—	2	6	no	—
607	C₂³	—	7	3	no	—
608	C₂³	—	7	3	no	—
609	C₂³	—	7	6	no	—
610	C₂³	—	8	2	no	—
611	C₂³	—	14	6	no	—
612	C₂³	—	14	6	no	—
613	C₂³	—	14	12	no	—
614	C₂³	—	56	1	no	—
615	C₂³	—	56	6	no	—
616	C₂³	—	56	8	no	—
617	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	6	yes	—
618	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
619	Q₈	—	2	4	no	—
620	Q₈	—	2	6	no	—
621	Q₈	—	14	12	no	—
622	Q₈	—	14	12	no	—
623	Q₈	—	14	6	no	—
624	Q₈	—	28	1	no	—
625	Q₈	—	28	3	no	—
626	D₄	—	2	12	no	—
627	D₄	—	2	12	no	—
628	D₄	—	2	6	no	—
629	D₄	—	4	1	no	—
630	D₄	—	4	3	no	—
631	D₄	—	8	12	no	—
632	D₄	—	14	12	no	—
633	D₄	—	14	12	no	—
634	D₄	—	14	12	no	—
635	D₄	—	14	12	no	—
636	D₄	—	14	24	no	—
637	D₄	—	14	12	no	—
638	D₄	—	14	6	no	—
639	D₄	—	28	2	no	—
640	D₄	—	28	6	no	—
641	D₄	—	56	12	no	—
642	C₂×C₄	—	2	12	no	—
643	C₂×C₄	—	2	6	no	—
644	C₂×C₄	—	2	6	no	—
645	C₂×C₄	—	2	6	no	—
646	C₂×C₄	—	7	3	no	—
647	C₂×C₄	—	7	3	no	—
648	C₂×C₄	—	7	1	no	—
649	C₂×C₄	—	7	3	no	—
650	C₂×C₄	—	7	3	no	—
651	C₂×C₄	—	7	3	no	—
652	C₂×C₄	—	7	6	no	—
653	C₂×C₄	—	7	6	no	—
654	C₂×C₄	—	14	6	no	—
655	C₂×C₄	—	14	6	no	—
656	C₂×C₄	—	14	6	no	—
657	C₂×C₄	—	14	6	no	—
658	C₂×C₄	—	14	24	no	—
659	C₂×C₄	—	14	6	no	—
660	C₂×C₄	—	14	6	no	—
661	C₂×C₄	—	14	12	no	—
662	C₂×C₄	—	14	6	no	—
663	C₂×C₄	—	14	6	no	—
664	C₂×C₄	—	14	6	no	—
665	C₂×C₄	—	14	6	no	—
666	C₂×C₄	—	28	2	no	—
667	C₂×C₄	—	28	6	no	—
668	C₂×C₄	—	56	6	no	—
669	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	6	yes	—
670	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	3	yes	—
671	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	3	yes	—
672	C₇	#60398	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
673	C₂²	—	2	6	no	—
674	C₂²	—	4	1	no	—
675	C₂²	—	4	6	no	—
676	C₂²	—	4	12	no	—
677	C₂²	—	4	2	no	—
678	C₂²	—	7	1	no	—
679	C₂²	—	7	3	no	—
680	C₂²	—	8	4	no	—
681	C₂²	—	14	6	no	—
682	C₂²	—	28	3	no	—
683	C₂²	—	28	3	no	—
684	C₂²	—	28	6	no	—
685	C₂²	—	28	12	no	—
686	C₂²	—	56	6	no	—
687	C₂²	—	56	12	no	—
688	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	3	yes	—
689	C₄	—	2	6	no	—
690	C₄	—	4	6	no	—
691	C₄	—	7	1	no	—
692	C₄	—	7	3	no	—
693	C₄	—	14	6	no	—
694	C₄	—	28	6	no	—
695	C₄	—	28	2	no	—
696	C₄	D₇×#120	1	1	yes	characteristic
697	C₄	D₇×#120	1	3	yes	—
698	C₂	—	2	3	no	—
699	C₂	—	4	6	no	—
700	C₂	—	8	2	no	—
701	C₂	—	14	1	no	—
702	C₂	—	14	3	no	—
703	C₂	—	28	6	no	—
704	C₂	C₂×D₇×#120	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×D₇×#120
commutator, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3027	C₂
socle	C₂×C₇	C₂²×#120
hypercenter	#3027	D₇
hypocenter	C₇	#60398
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₇×#585	C₂	semidirect
2. #11743381	C₂	semidirect
3. C₇×#3027	C₂	semidirect
4. #11741569	C₂	semidirect
5. #11740841	C₂	semidirect
6. #11737752	C₂	semidirect
7. #11737749	C₂	semidirect
8. D₇×#410	C₂	semidirect
9. #11736137	C₂	semidirect
21. C₂²×#1159	C₂²	semidirect
22. C₇×#535	C₂²	semidirect
23. #90516	C₂²	semidirect
24. #90496	C₂²	semidirect
31. #90280	C₂²	semidirect
32. #90277	C₂²	semidirect
33. #90217	C₂²	semidirect
34. D₇×#117	C₂²	semidirect
35. C₇×B(4,𝔽₂)	C₂²	semidirect
36. C₇×#410	C₂²	semidirect
37. #90015	C₂²	semidirect
38. #90012	C₂²	semidirect
39. #89804	C₂²	semidirect
40. #89778	C₂²	semidirect
41. D₇×#99	C₂²	semidirect
42. #89514	C₂²	semidirect
43. #89512	C₂²	semidirect
50. C₂²×C₇×D₄	C₂³	semidirect
52. C₂³×Dic₇	C₂³	semidirect
73. C₂×#1161	D₄	semidirect
75. C₂×Q₈×D₇	D₄	semidirect
87. C₂×#1159	D₄	semidirect
91. C₂×D₄×D₇	D₄	semidirect
95. C₂×#1157	D₄	semidirect
98. C₂²×C₄×D₇	D₄	semidirect
100. C₂²×Dic₁₄	C₂³	semidirect
104. C₇×#120	C₂³	semidirect
105. C₇×#117	C₂³	semidirect
106. #6516	C₂³	semidirect
115. #6498	C₂³	semidirect
117. #6489	C₂³	semidirect
122. #6449	C₂³	semidirect
128. #6440	C₂³	semidirect
133. C₇×#99	C₂³	semidirect
134. #6408	C₂³	semidirect
135. #6380	C₂³	semidirect
141. #3027	D₇	semidirect
281. #535	C₂×D₇	semidirect
291. B(4,𝔽₂)	C₂×D₇	semidirect
295. #410	C₂×D₇	semidirect
415. C₂²×D₄	C₂²×D₇	semidirect
441. #120	C₂²×D₇	semidirect
448. #117	C₂²×D₇	semidirect
454. #99	C₂²×D₇	semidirect
672. C₇	#60398	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₇×#585	2
#11743381	2
C₇×#3027	2
#11741569	2
#11740841	2
#11737752	2
#11737749	2
D₇×#410	2
#11736137	2
#60398	7