Subgroups — #14220541

Order 1792.

4836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11744336	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#11741571	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11741570	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#11741569	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11741555	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂×#90012	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₇×#585	—	2	6	no	—
9	C₇×#585	—	2	6	no	—
10	C₇×#585	C₂²	1	4	yes	—
11	C₇×#585	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	3	no	—
13	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
14	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₇×#41	—	2	6	no	—
16	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#90524	—	2	6	no	—
19	#90523	—	2	6	no	—
20	#90521	C₂²	1	6	yes	complemented
21	#90519	C₂²	1	12	yes	complemented
22	#90516	C₂²	1	6	yes	complemented
23	#90507	—	2	3	no	—
24	#90496	—	2	3	no	—
25	#90495	C₂²	1	12	yes	complemented
26	#90482	—	2	6	no	—
27	C₂×#6489	C₂²	1	3	yes	complemented
28	#90016	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#90015	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#90012	C₂²	1	12	yes	complemented
31	#90012	C₂²	1	12	yes	complemented
32	C₂×#6408	C₂²	1	12	yes	complemented
33	#60398	—	7	1	no	maximal, Sylow
34	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
35	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	12	no	—
36	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	12	no	—
37	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
38	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
39	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
40	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
41	C₇×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	16	yes	—
42	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
43	C₂×C₇×#41	—	2	12	no	—
44	C₂×C₇×#41	—	2	24	no	—
45	C₂×C₇×#41	—	2	24	no	—
46	C₂×C₇×#41	—	2	6	no	—
47	C₂×C₇×#41	—	2	12	no	—
48	C₂×C₇×#41	—	2	24	no	—
49	C₂×C₇×#41	—	2	24	no	—
50	C₂×C₇×#41	—	2	6	no	—
51	C₂×C₇×#41	—	2	6	no	—
52	C₂×C₇×#41	—	2	6	no	—
53	C₂×C₇×#41	D₄	1	6	yes	complemented
54	C₂×C₇×#41	D₄	1	6	yes	complemented
55	C₂×C₇×#41	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂×C₇×#41	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂²×C₇×Q₈	—	2	6	no	—
58	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	3	yes	complemented
59	C₂²×C₇×D₄	—	2	6	no	—
60	C₂²×C₇×D₄	—	2	12	no	—
61	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	3	yes	complemented
62	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	6	yes	complemented
65	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#1157	—	2	3	no	—
68	C₂×#1157	—	2	3	no	—
69	C₂×#1157	—	2	3	no	—
70	C₂×#1157	—	2	3	no	—
71	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	complemented
73	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#6516	—	2	12	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	6	yes	—
76	#6510	—	2	6	no	—
77	#6509	—	2	12	no	—
78	#6507	—	2	6	no	—
79	#6503	—	2	6	no	—
80	#6502	—	2	24	no	—
81	#6501	—	2	12	no	—
82	#6500	C₂³	1	24	yes	complemented
83	#6499	—	2	6	no	—
84	#6498	C₂³	1	24	yes	complemented
85	#6493	—	2	12	no	—
86	#6492	—	2	12	no	—
87	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	24	no	—
88	#6489	—	2	3	no	—
89	#6489	—	2	3	no	—
90	#6489	C₂³	1	6	yes	complemented
91	#6489	C₂³	1	6	yes	complemented
92	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	3	no	—
93	#6487	—	2	12	no	—
94	C₂×C₄×Dic₇	—	2	3	no	—
95	#6408	C₂³	1	48	yes	complemented
96	C₂×#585	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#3449	—	7	3	no	—
98	#3028	—	7	4	no	—
99	#3027	—	7	4	no	—
100	#3026	—	7	8	no	—
101	#3025	—	7	8	no	—
102	C₂×#410	—	7	3	no	—
103	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
104	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
105	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₇×#41	—	2	16	no	—
108	C₇×#41	—	2	16	no	—
109	C₇×#41	—	2	48	no	—
110	C₇×#41	—	2	48	no	—
111	C₇×#41	—	2	48	no	—
112	C₇×#41	—	2	12	no	—
113	C₇×#41	—	2	12	no	—
114	C₇×#41	—	2	12	no	—
115	C₇×#41	—	2	12	no	—
116	C₇×#41	—	2	12	no	—
117	C₇×#41	—	2	12	no	—
118	C₇×#41	—	2	48	no	—
119	C₇×#41	—	2	12	no	—
120	C₇×#41	—	2	12	no	—
121	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₇×Q₈	—	2	24	no	—
123	C₂×C₇×Q₈	—	2	24	no	—
124	C₂×C₇×Q₈	—	2	6	no	—
125	C₂×C₇×Q₈	—	2	6	no	—
126	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
127	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
128	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
129	C₂×C₇×D₄	—	2	48	no	—
130	C₂×C₇×D₄	—	2	24	no	—
131	C₂×C₇×D₄	—	2	24	no	—
132	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
133	C₂×C₇×D₄	—	2	48	no	—
134	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
135	C₂×C₇×D₄	—	2	6	no	—
136	C₂×C₇×D₄	—	2	6	no	—
137	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
138	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
139	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
140	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	12	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇	—	2	12	no	—
142	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
143	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
144	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
145	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
146	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
147	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
148	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	6	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	6	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	24	no	—
160	C₂²×Dic₇	—	2	6	no	—
161	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
162	#1157	—	4	1	no	—
163	#1157	—	4	3	no	—
164	#1157	—	4	3	no	—
165	#1157	—	4	3	no	—
166	#1157	—	4	6	no	—
167	C₂×D₂₈	—	2	3	no	—
168	C₂×D₂₈	—	2	3	no	—
169	C₂×C₄×D₇	—	2	6	no	—
170	C₂×C₄×D₇	—	2	6	no	—
171	C₂×Dic₁₄	—	2	3	no	—
172	C₂×Dic₁₄	—	2	3	no	—
173	C₂²⋊Dic₇	—	2	24	no	—
174	C₂²⋊Dic₇	—	2	6	no	—
175	C₂²⋊Dic₇	C₂⁴	1	12	yes	—
176	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	24	no	—
177	C₄⋊Dic₇	—	2	6	no	—
178	C₄⋊Dic₇	—	2	6	no	—
179	Dic₇⋊C₄	—	2	24	no	—
180	C₄×Dic₇	—	2	6	no	—
181	C₄×Dic₇	—	2	6	no	—
182	#585	—	2	6	no	—
183	#585	—	2	6	no	—
184	#585	C₂×D₇	1	4	yes	—
185	#585	C₂×D₇	1	4	yes	—
186	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	3	no	—
187	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
188	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₇	1	4	yes	—
189	C₂²×#41	—	2	6	no	—
190	C₂²×#41	—	7	1	no	—
191	C₂²×#41	C₂×D₇	1	3	yes	—
192	#537	—	14	6	no	—
193	#536	—	7	6	no	—
194	#536	—	14	3	no	—
195	#535	—	7	6	no	—
196	#535	—	14	3	no	—
197	#534	—	7	12	no	—
198	#532	—	14	6	no	—
199	#525	—	7	12	no	—
200	#525	—	14	6	no	—
201	C₂×#117	—	7	3	no	—
202	#458	—	7	32	no	—
203	B(4,𝔽₂)	—	7	32	no	—
204	#410	—	7	12	no	—
205	#410	—	7	12	no	—
206	C₂×#99	—	7	12	no	—
207	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
208	C₂³×C₇	—	2	6	no	—
209	C₂³×C₇	—	2	6	no	—
210	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
211	C₂³×C₇	—	8	6	no	—
212	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
213	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
214	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
215	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
216	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₇	—	2	6	no	—
218	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
219	C₇×Q₈	—	2	16	no	—
220	C₇×Q₈	—	2	12	no	—
221	C₇×Q₈	—	2	12	no	—
222	C₇×D₄	—	2	48	no	—
223	C₇×D₄	—	2	24	no	—
224	C₇×D₄	—	2	24	no	—
225	C₇×D₄	—	2	12	no	—
226	C₇×D₄	—	2	12	no	—
227	C₂×C₄×C₇	—	2	48	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
230	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
231	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
232	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
234	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₇	#120	1	3	yes	—
236	C₂×C₄×C₇	#120	1	3	yes	—
237	C₂×C₄×C₇	#120	1	3	yes	—
238	C₂×C₄×C₇	#120	1	6	yes	—
239	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
240	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
241	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
242	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
243	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
244	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
245	C₂²⋊D₇	—	4	6	no	—
246	C₂²⋊D₇	—	8	24	no	—
247	C₂×Dic₇	—	2	12	no	—
248	C₂×Dic₇	—	2	6	no	—
249	C₂×Dic₇	—	8	6	no	—
250	D₂₈	—	4	1	no	—
251	D₂₈	—	4	3	no	—
252	C₄×D₇	—	4	6	no	—
253	C₄×D₇	—	4	2	no	—
254	Dic₁₄	—	4	1	no	—
255	Dic₁₄	—	4	3	no	—
256	2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
257	2₋¹⁺⁴	—	2	12	no	—
258	2₋¹⁺⁴	—	2	12	no	—
259	H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
260	H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
261	H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
262	H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
263	H(5,𝔽₂)	C₂²×D₇	1	16	yes	—
264	C₂×#41	—	2	4	no	—
265	C₂×#41	—	2	12	no	—
266	C₂×#41	—	2	24	no	—
267	C₂×#41	—	2	24	no	—
268	C₂×#41	—	2	6	no	—
269	C₂×#41	—	2	12	no	—
270	C₂×#41	—	2	24	no	—
271	C₂×#41	—	2	24	no	—
272	C₂×#41	—	2	6	no	—
273	C₂×#41	—	2	6	no	—
274	C₂×#41	—	2	6	no	—
275	C₂×#41	—	14	3	no	—
276	C₂×#41	—	14	3	no	—
277	C₂×#41	—	14	3	no	—
278	C₂×#41	—	14	3	no	—
279	C₂×#41	C₂²⋊D₇	1	6	yes	complemented
280	C₂×#41	C₂²⋊D₇	1	6	yes	complemented
281	C₂×#41	C₂²×D₇	1	6	yes	—
282	C₂×#41	C₂²×D₇	1	6	yes	—
283	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
284	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
285	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇	1	3	yes	complemented
286	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
288	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
290	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇	1	3	yes	complemented
291	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	6	yes	—
292	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
294	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	6	yes	complemented
295	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊Q₈	—	14	6	no	—
297	#127	—	14	6	no	—
298	#124	—	14	6	no	—
299	#124	—	14	6	no	—
300	#123	—	7	24	no	—
301	#123	—	14	12	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	14	12	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	14	12	no	—
304	#121	—	14	12	no	—
305	#121	—	14	24	no	—
306	#121	—	14	12	no	—
307	#120	—	7	24	no	—
308	#120	—	14	12	no	—
309	C₄×D₄	—	14	24	no	—
310	#117	—	7	6	no	—
311	#117	—	7	6	no	—
312	#117	—	14	3	no	—
313	#117	—	14	3	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	14	3	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	6	no	—
316	C₂×C₄²	—	14	3	no	—
317	#99	—	7	48	no	—
318	C₂²×C₇	—	2	12	no	—
319	C₂²×C₇	—	4	3	no	—
320	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
321	C₂²×C₇	—	4	3	no	—
322	C₂²×C₇	—	4	12	no	—
323	C₂²×C₇	—	4	12	no	—
324	C₂²×C₇	—	8	6	no	—
325	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
326	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₇	C₂×#120	1	3	yes	—
328	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	3	yes	—
329	C₂×D₇	—	4	12	no	—
330	C₂×D₇	—	4	2	no	—
331	C₄×C₇	—	2	12	no	—
332	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
333	C₄×C₇	C₂×#120	1	3	yes	—
334	C₄×C₇	C₂×#120	1	3	yes	—
335	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
336	Dic₇	—	4	12	no	—
337	Dic₇	—	4	2	no	—
338	C₂⁴	—	2	4	no	—
339	C₂⁴	—	7	2	no	—
340	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
341	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
342	#41	—	2	16	no	—
343	#41	—	2	16	no	—
344	#41	—	2	48	no	—
345	#41	—	2	48	no	—
346	#41	—	2	48	no	—
347	#41	—	2	12	no	—
348	#41	—	2	12	no	—
349	#41	—	2	12	no	—
350	#41	—	2	12	no	—
351	#41	—	2	12	no	—
352	#41	—	2	12	no	—
353	#41	—	2	48	no	—
354	#41	—	2	12	no	—
355	#41	—	2	12	no	—
356	#41	—	28	3	no	—
357	#41	—	28	3	no	—
358	#41	—	28	6	no	—
359	#41	—	28	1	no	—
360	#41	—	28	3	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
366	C₂×Q₈	—	14	3	no	—
367	C₂×Q₈	—	14	3	no	—
368	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
369	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
370	C₂×D₄	—	2	12	no	—
371	C₂×D₄	—	2	48	no	—
372	C₂×D₄	—	2	24	no	—
373	C₂×D₄	—	2	24	no	—
374	C₂×D₄	—	2	12	no	—
375	C₂×D₄	—	2	48	no	—
376	C₂×D₄	—	2	12	no	—
377	C₂×D₄	—	2	6	no	—
378	C₂×D₄	—	2	6	no	—
379	C₂×D₄	—	14	6	no	—
380	C₂×D₄	—	14	6	no	—
381	C₂×D₄	—	14	24	no	—
382	C₂×D₄	—	14	3	no	—
383	C₂×D₄	—	14	3	no	—
384	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
385	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	12	yes	—
386	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
387	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	12	yes	—
388	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
395	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
397	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
398	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	12	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	12	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
408	C₄⋊C₄	—	14	24	no	—
409	C₄⋊C₄	—	14	6	no	—
410	C₄⋊C₄	—	14	6	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	7	12	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	14	6	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	14	24	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	14	24	no	—
415	C₄²	—	14	6	no	—
416	C₄²	—	14	6	no	—
417	C₂×C₇	—	2	3	no	—
418	C₂×C₇	—	2	1	no	—
419	C₂×C₇	—	2	3	no	—
420	C₂×C₇	—	4	12	no	—
421	C₂×C₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
422	D₇	—	8	2	no	—
423	C₂³	—	2	16	no	—
424	C₂³	—	2	6	no	—
425	C₂³	—	2	6	no	—
426	C₂³	—	8	1	no	—
427	C₂³	—	8	6	no	—
428	C₂³	—	8	8	no	—
429	C₂³	—	14	6	no	—
430	C₂³	—	56	2	no	—
431	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	12	yes	—
432	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
433	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
434	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
435	Q₈	—	2	16	no	—
436	Q₈	—	2	12	no	—
437	Q₈	—	2	12	no	—
438	Q₈	—	28	1	no	—
439	Q₈	—	28	3	no	—
440	D₄	—	2	48	no	—
441	D₄	—	2	24	no	—
442	D₄	—	2	24	no	—
443	D₄	—	2	12	no	—
444	D₄	—	2	12	no	—
445	D₄	—	28	2	no	—
446	D₄	—	28	6	no	—
447	D₄	—	28	1	no	—
448	D₄	—	28	3	no	—
449	D₄	—	56	24	no	—
450	C₂×C₄	—	2	48	no	—
451	C₂×C₄	—	2	6	no	—
452	C₂×C₄	—	2	6	no	—
453	C₂×C₄	—	2	12	no	—
454	C₂×C₄	—	2	12	no	—
455	C₂×C₄	—	2	12	no	—
456	C₂×C₄	—	2	12	no	—
457	C₂×C₄	—	14	12	no	—
458	C₂×C₄	—	14	6	no	—
459	C₂×C₄	—	28	6	no	—
460	C₂×C₄	—	28	2	no	—
461	C₂×C₄	—	56	6	no	—
462	C₂×C₄	#6516	1	3	yes	—
463	C₂×C₄	#6516	1	3	yes	—
464	C₂×C₄	#6516	1	6	yes	—
465	C₂×C₄	#6516	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	#6516	1	3	yes	—
467	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	12	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
470	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
471	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
472	C₇	#60398	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
473	C₂²	—	2	12	no	—
474	C₂²	—	4	3	no	—
475	C₂²	—	4	3	no	—
476	C₂²	—	4	1	no	—
477	C₂²	—	4	12	no	—
478	C₂²	—	4	12	no	—
479	C₂²	—	8	6	no	—
480	C₂²	—	8	16	no	—
481	C₂²	—	28	12	no	—
482	C₂²	—	28	2	no	—
483	C₂²	C₂×#6516	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂×#6516	1	3	yes	—
485	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
486	C₄	—	2	12	no	—
487	C₄	—	28	12	no	—
488	C₄	—	28	2	no	—
489	C₄	C₂×#6516	1	1	yes	characteristic
490	C₄	C₂×#6516	1	3	yes	—
491	C₄	C₂×#6516	1	3	yes	—
492	C₄	C₂×#6516	1	1	yes	characteristic
493	C₂	—	2	3	no	—
494	C₂	—	2	1	no	—
495	C₂	—	2	3	no	—
496	C₂	—	4	12	no	—
497	C₂	—	56	2	no	—
498	C₂	C₂²×#6516	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×#6516
commutator, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#585	C₂
socle	C₂×C₇	C₂²×#120
hypercenter	C₂×#585	D₇
hypocenter	C₇	#60398
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#585

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#585	C₂	semidirect
2. #11744336	C₂	semidirect
3. #11741571	C₂	semidirect
4. #11741570	C₂	semidirect
5. #11741569	C₂	semidirect
6. #11741555	C₂	semidirect
7. C₂×#90012	C₂	semidirect
17. C₂²×#1157	C₂²	semidirect
20. #90521	C₂²	semidirect
21. #90519	C₂²	semidirect
22. #90516	C₂²	semidirect
25. #90495	C₂²	semidirect
27. C₂×#6489	C₂²	semidirect
28. #90016	C₂²	semidirect
29. #90015	C₂²	semidirect
30. #90012	C₂²	semidirect
31. #90012	C₂²	semidirect
32. C₂×#6408	C₂²	semidirect
53. C₂×C₇×#41	D₄	semidirect
54. C₂×C₇×#41	D₄	semidirect
58. C₂²×C₇×Q₈	D₄	semidirect
61. C₂²×C₇×D₄	D₄	semidirect
64. C₂³×C₄×C₇	D₄	semidirect
71. C₂²×D₂₈	C₂³	semidirect
72. C₂²×C₄×D₇	C₂³	semidirect
73. C₂²×Dic₁₄	C₂³	semidirect
82. #6500	C₂³	semidirect
84. #6498	C₂³	semidirect
90. #6489	C₂³	semidirect
91. #6489	C₂³	semidirect
95. #6408	C₂³	semidirect
96. C₂×#585	D₇	semidirect
279. C₂×#41	C₂²⋊D₇	semidirect
280. C₂×#41	C₂²⋊D₇	semidirect
285. C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇	semidirect
290. C₂²×D₄	C₂²⋊D₇	semidirect
294. C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	semidirect
472. C₇	#60398	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#585	2
#11744336	2
#11741571	2
#11741570	2
#11741569	2
#11741555	2
C₂×#90012	2
#60398	7