Subgroups — #14220549

Order 1792.

5128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11744566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11743398	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₇×#3027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11741570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11740841	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#11737752	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	D₇×B(4,𝔽₂)	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#11736139	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#11736135	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₇×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	#90620	—	2	6	no	—
12	D₇×H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
13	D₇×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	8	yes	complemented
14	#90616	—	2	6	no	—
15	#90616	C₂²	1	3	yes	complemented
16	C₂×#6553	—	2	6	no	—
17	C₂×#6553	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂²×D₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₇×#535	C₂²	1	3	yes	complemented
20	#90519	C₂²	1	3	yes	complemented
21	#90496	C₂²	1	3	yes	complemented
22	#90408	—	2	6	no	—
23	#90367	—	2	6	no	—
24	#90303	—	2	6	no	—
25	#90300	—	2	6	no	—
26	#90280	C₂²	1	12	yes	complemented
27	D₇×#120	C₂²	1	12	yes	complemented
28	#90215	C₂²	1	3	yes	complemented
29	#90212	C₂²	1	3	yes	complemented
30	C₇×B(4,𝔽₂)	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₇×#410	C₂²	1	3	yes	complemented
32	#90016	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#90015	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#90012	C₂²	1	3	yes	complemented
35	#89804	C₂²	1	24	yes	complemented
36	#89778	C₂²	1	6	yes	complemented
37	D₇×#99	C₂²	1	24	yes	complemented
38	#89514	C₂²	1	12	yes	complemented
39	#89513	C₂²	1	12	yes	complemented
40	#60399	—	7	1	no	maximal, Sylow
41	C₂⁴×D₇	C₂³	1	2	yes	complemented
42	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	3	no	—
43	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
44	C₇×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₇×#41	—	2	6	no	—
46	C₂×C₇×#41	C₂³	1	3	yes	—
47	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	complemented
49	#6554	—	2	4	no	—
50	#6554	—	2	6	no	—
51	#6553	—	2	12	no	—
52	#6553	—	2	24	no	—
53	#6553	—	2	12	no	—
54	#6553	—	2	12	no	—
55	#6553	—	2	6	no	—
56	#6553	—	2	24	no	—
57	D₇×#41	—	2	24	no	—
58	D₇×#41	—	2	24	no	—
59	D₇×#41	—	2	12	no	—
60	#6551	—	2	12	no	—
61	#6551	—	2	3	no	—
62	C₂×#1161	—	2	12	no	—
63	C₂×#1161	D₄	1	6	yes	complemented
64	#6548	—	2	12	no	—
65	#6548	—	2	3	no	—
66	#6548	—	2	24	no	—
67	#6548	C₂³	1	12	yes	—
68	C₂×D₄×D₇	—	2	12	no	—
69	C₂×D₄×D₇	—	2	24	no	—
70	C₂×D₄×D₇	—	2	12	no	—
71	C₂×D₄×D₇	—	2	6	no	—
72	C₂×D₄×D₇	—	2	6	no	—
73	C₂×D₄×D₇	D₄	1	6	yes	complemented
74	C₂×D₄×D₇	C₂³	1	12	yes	—
75	C₂×#1157	—	2	12	no	—
76	C₂×#1157	—	2	6	no	—
77	C₂×#1157	D₄	1	6	yes	complemented
78	C₂×#1157	C₂³	1	3	yes	—
79	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×D₂₈	D₄	1	6	yes	complemented
81	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₇×#127	—	2	3	no	—
84	C₇×#124	—	2	3	no	—
85	C₇×#121	—	2	6	no	—
86	C₇×#120	C₂³	1	12	yes	complemented
87	C₇×#117	C₂³	1	3	yes	complemented
88	#6516	C₂³	1	12	yes	complemented
89	#6509	—	2	3	no	—
90	#6503	—	2	3	no	—
91	#6501	—	2	3	no	—
92	#6501	—	2	12	no	—
93	#6501	—	2	6	no	—
94	#6500	—	2	12	no	—
95	#6500	—	2	12	no	—
96	#6500	C₂³	1	6	yes	complemented
97	#6499	—	2	3	no	—
98	#6498	C₂³	1	6	yes	complemented
99	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	6	no	—
100	#6489	C₂³	1	3	yes	complemented
101	#6460	—	2	3	no	—
102	#6458	—	2	3	no	—
103	#6456	—	2	6	no	—
104	#6449	C₂³	1	6	yes	complemented
105	#6447	—	2	12	no	—
106	#6446	—	2	12	no	—
107	#6445	—	2	12	no	—
108	#6445	C₂³	1	6	yes	complemented
109	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
110	D₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	complemented
111	C₄×D₂₈	—	2	6	no	—
112	C₄×D₂₈	—	2	6	no	—
113	C₇×#99	C₂³	1	12	yes	complemented
114	#6408	C₂³	1	12	yes	complemented
115	#6380	C₂³	1	24	yes	complemented
116	H(7,𝔽₂)	—	7	1	no	—
117	#3484	—	7	3	no	—
118	#3027	—	7	3	no	—
119	#3027	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#3026	—	7	8	no	—
121	#3025	—	7	3	no	—
122	#3025	—	7	1	no	—
123	C₂×B(4,𝔽₂)	—	7	8	no	—
124	#2883	—	7	3	no	—
125	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
127	C₂³×D₇	—	2	12	no	—
128	C₂³×D₇	—	8	4	no	—
129	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
130	C₂³×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₇×#41	—	2	12	no	—
133	C₇×#41	—	2	4	no	—
134	C₇×#41	—	2	12	no	—
135	C₇×#41	—	2	6	no	—
136	C₇×#41	—	2	6	no	—
137	C₂×C₇×Q₈	—	2	6	no	—
138	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	3	yes	complemented
139	C₂×C₇×D₄	—	2	6	no	—
140	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
141	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
142	C₂×C₇×D₄	—	2	3	no	—
143	C₂×C₇×D₄	—	2	3	no	—
144	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	complemented
145	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
148	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	24	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	6	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
155	C₂×C₂²⋊D₇	C₂⁴	1	6	yes	—
156	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	#1161	—	2	24	no	—
158	#1161	—	2	12	no	—
159	#1161	—	2	24	no	—
160	Q₈×D₇	—	2	8	no	—
161	Q₈×D₇	—	2	12	no	—
162	#1159	—	2	24	no	—
163	#1159	—	2	12	no	—
164	#1159	—	2	24	no	—
165	D₄×D₇	—	2	48	no	—
166	D₄×D₇	—	2	24	no	—
167	D₄×D₇	—	2	12	no	—
168	D₄×D₇	—	2	24	no	—
169	D₄×D₇	—	2	48	no	—
170	D₄×D₇	—	2	24	no	—
171	D₄×D₇	—	4	4	no	—
172	D₄×D₇	—	4	12	no	—
173	D₄×D₇	—	8	24	no	—
174	#1157	—	2	12	no	—
175	#1157	—	2	48	no	—
176	#1157	—	2	12	no	—
177	#1157	—	2	6	no	—
178	#1157	—	2	12	no	—
179	#1157	—	2	6	no	—
180	#1157	—	2	12	no	—
181	#1157	—	2	12	no	—
182	C₂×D₂₈	—	2	6	no	—
183	C₂×D₂₈	—	2	24	no	—
184	C₂×D₂₈	—	2	12	no	—
185	C₂×D₂₈	—	2	12	no	—
186	C₂×D₂₈	—	2	6	no	—
187	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
188	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
189	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
190	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	3	yes	complemented
191	C₂×C₄×D₇	—	2	24	no	—
192	C₂×C₄×D₇	—	2	12	no	—
193	C₂×C₄×D₇	—	2	3	no	—
194	C₂×C₄×D₇	—	2	3	no	—
195	C₂×C₄×D₇	—	2	12	no	—
196	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
197	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
198	C₂×Dic₁₄	—	2	6	no	—
199	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	3	yes	complemented
200	C₇×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
201	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
202	C₇×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
203	C₄²×C₇	—	2	3	no	—
204	C₂²⋊Dic₇	—	2	6	no	—
205	C₂²⋊Dic₇	—	2	12	no	—
206	C₂²⋊Dic₇	C₂⁴	1	6	yes	—
207	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	12	no	—
208	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
209	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
210	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
211	C₄⋊Dic₇	—	2	3	no	—
212	C₄⋊Dic₇	—	2	6	no	—
213	Dic₇⋊C₄	—	2	6	no	—
214	C₄×Dic₇	—	2	3	no	—
215	#585	—	7	3	no	—
216	#585	—	14	6	no	—
217	#585	—	14	6	no	—
218	#585	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
219	C₂×H(5,𝔽₂)	—	7	3	no	—
220	C₂×H(5,𝔽₂)	—	7	8	no	—
221	C₂×H(5,𝔽₂)	—	14	6	no	—
222	C₂×H(5,𝔽₂)	—	14	6	no	—
223	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
224	#546	—	14	6	no	—
225	#546	—	14	6	no	—
226	D₄²	—	14	6	no	—
227	D₄²	—	14	6	no	—
228	#535	—	7	3	no	—
229	#535	C₂×D₇	1	3	yes	complemented
230	#534	—	7	12	no	—
231	#525	—	7	3	no	—
232	#525	—	7	3	no	—
233	C₂×#120	—	7	12	no	—
234	#518	—	7	3	no	—
235	#458	—	7	4	no	—
236	#458	—	7	12	no	—
237	B(4,𝔽₂)	—	7	4	no	—
238	B(4,𝔽₂)	—	7	24	no	—
239	B(4,𝔽₂)	—	7	12	no	—
240	B(4,𝔽₂)	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
241	#410	—	7	3	no	—
242	#410	—	7	6	no	—
243	#410	C₂×D₇	1	3	yes	complemented
244	C₂×#99	—	7	24	no	—
245	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₇	—	2	6	no	—
247	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
248	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
249	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₇	—	2	3	no	—
251	C₂²×D₇	—	2	12	no	—
252	C₂²×D₇	—	2	24	no	—
253	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
254	C₂²×D₇	—	4	24	no	—
255	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
256	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
257	C₂²×D₇	—	8	12	no	—
258	C₂²×D₇	—	8	12	no	—
259	C₂²×D₇	—	16	8	no	—
260	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
261	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
262	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₇×Q₈	—	2	6	no	—
264	C₇×D₄	—	2	12	no	—
265	C₇×D₄	—	2	12	no	—
266	C₇×D₄	—	2	6	no	—
267	C₇×D₄	—	4	1	no	—
268	C₇×D₄	—	4	3	no	—
269	C₇×D₄	—	8	12	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
274	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
275	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
276	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
277	C₂²⋊D₇	—	2	24	no	—
278	C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
279	C₂²⋊D₇	—	2	24	no	—
280	C₂²⋊D₇	—	4	12	no	—
281	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
282	C₂²⋊D₇	—	8	12	no	—
283	C₂×Dic₇	—	2	12	no	—
284	C₂×Dic₇	—	2	6	no	—
285	C₂×Dic₇	—	2	3	no	—
286	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
287	D₂₈	—	2	12	no	—
288	D₂₈	—	2	24	no	—
289	D₂₈	—	2	3	no	—
290	D₂₈	—	2	3	no	—
291	D₂₈	—	4	12	no	—
292	D₂₈	#120	1	4	yes	—
293	D₂₈	#120	1	12	yes	—
294	C₄×D₇	—	2	24	no	—
295	C₄×D₇	—	2	24	no	—
296	C₄×D₇	—	2	12	no	—
297	C₄×D₇	—	4	1	no	—
298	C₄×D₇	—	4	3	no	—
299	C₄×D₇	—	8	12	no	—
300	Dic₁₄	—	2	12	no	—
301	Dic₁₄	—	2	3	no	—
302	Dic₁₄	—	2	3	no	—
303	C₂⁵	—	7	2	no	—
304	2₋¹⁺⁴	—	2	3	no	—
305	2₋¹⁺⁴	—	14	12	no	—
306	2₋¹⁺⁴	—	14	6	no	—
307	2₋¹⁺⁴	—	14	4	no	—
308	2₋¹⁺⁴	—	14	3	no	—
309	H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
310	H(5,𝔽₂)	—	7	12	no	—
311	H(5,𝔽₂)	—	14	24	no	—
312	H(5,𝔽₂)	—	14	12	no	—
313	H(5,𝔽₂)	—	14	12	no	—
314	H(5,𝔽₂)	—	14	12	no	—
315	H(5,𝔽₂)	—	14	24	no	—
316	H(5,𝔽₂)	—	14	6	no	—
317	H(5,𝔽₂)	—	14	12	no	—
318	H(5,𝔽₂)	—	14	24	no	—
319	H(5,𝔽₂)	—	14	3	no	—
320	H(5,𝔽₂)	C₂²×D₇	1	4	yes	—
321	C₂×#41	—	2	6	no	—
322	C₂×#41	—	7	6	no	—
323	C₂×#41	—	7	6	no	—
324	C₂×#41	—	7	3	no	—
325	C₂×#41	—	14	12	no	—
326	C₂×#41	—	14	24	no	—
327	C₂×#41	—	14	12	no	—
328	C₂×#41	—	14	12	no	—
329	C₂×#41	—	14	24	no	—
330	C₂×#41	—	14	6	no	—
331	C₂×#41	C₂²×D₇	1	3	yes	—
332	C₂²×D₄	—	7	6	no	—
333	C₂²×D₄	—	7	12	no	—
334	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	7	6	no	—
336	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
338	C₂²×D₄	—	14	6	no	—
339	C₂²×D₄	—	14	6	no	—
340	C₂²×D₄	—	14	24	no	—
341	C₂²×D₄	—	14	12	no	—
342	C₂²×D₄	—	14	12	no	—
343	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
344	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
345	#127	—	2	3	no	—
346	#127	—	14	3	no	—
347	#124	—	2	3	no	—
348	#124	—	14	3	no	—
349	#123	—	7	6	no	—
350	#123	—	7	6	no	—
351	#123	—	14	12	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	14	3	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	14	3	no	—
354	#121	—	2	6	no	—
355	#121	—	14	12	no	—
356	#121	—	14	3	no	—
357	#121	—	14	6	no	—
358	#121	—	14	12	no	—
359	#121	—	14	3	no	—
360	#120	—	7	12	no	—
361	#120	—	7	6	no	—
362	#120	—	7	6	no	—
363	#120	—	14	12	no	—
364	#120	—	14	12	no	—
365	#120	—	14	12	no	—
366	#120	C₂²×D₇	1	12	yes	complemented
367	C₄×D₄	—	14	6	no	—
368	C₄×D₄	—	14	6	no	—
369	C₄×D₄	—	14	6	no	—
370	C₄×D₄	—	14	6	no	—
371	#117	—	7	3	no	—
372	#117	C₂²×D₇	1	3	yes	complemented
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	12	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	12	no	—
375	#99	—	7	12	no	—
376	#99	—	7	24	no	—
377	#99	C₂²×D₇	1	12	yes	complemented
378	C₂²×C₇	—	2	6	no	—
379	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
380	C₂²×C₇	—	4	6	no	—
381	C₂²×C₇	—	4	12	no	—
382	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
384	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	3	yes	—
385	C₂×D₇	—	2	6	no	—
386	C₂×D₇	—	2	6	no	—
387	C₂×D₇	—	4	12	no	—
388	C₂×D₇	—	4	3	no	—
389	C₂×D₇	—	4	1	no	—
390	C₂×D₇	—	4	6	no	—
391	C₂×D₇	—	8	24	no	—
392	C₂×D₇	—	8	16	no	—
393	C₂×D₇	—	8	12	no	—
394	C₂×D₇	C₂×#120	1	8	yes	—
395	C₄×C₇	—	2	6	no	—
396	C₄×C₇	—	4	6	no	—
397	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
398	C₄×C₇	C₂×#120	1	3	yes	—
399	Dic₇	—	2	6	no	—
400	Dic₇	—	4	6	no	—
401	Dic₇	—	4	1	no	—
402	C₂⁴	—	7	2	no	—
403	C₂⁴	—	7	12	no	—
404	C₂⁴	—	7	1	no	—
405	C₂⁴	—	14	12	no	—
406	C₂⁴	—	14	8	no	—
407	C₂⁴	—	56	4	no	—
408	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
409	#41	—	2	4	no	—
410	#41	—	2	12	no	—
411	#41	—	2	6	no	—
412	#41	—	2	12	no	—
413	#41	—	2	6	no	—
414	#41	—	14	12	no	—
415	#41	—	14	12	no	—
416	#41	—	14	48	no	—
417	#41	—	14	12	no	—
418	#41	—	14	12	no	—
419	#41	—	14	24	no	—
420	#41	—	14	24	no	—
421	#41	—	14	12	no	—
422	#41	—	14	24	no	—
423	#41	—	14	24	no	—
424	#41	—	14	12	no	—
425	#41	—	14	6	no	—
426	#41	—	14	6	no	—
427	#41	—	14	12	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
429	C₂×Q₈	—	7	3	no	—
430	C₂×Q₈	—	14	6	no	—
431	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
432	C₂×Q₈	—	14	12	no	—
433	C₂×Q₈	D₄×D₇	1	3	yes	complemented
434	C₂×D₄	—	2	6	no	—
435	C₂×D₄	—	2	12	no	—
436	C₂×D₄	—	2	12	no	—
437	C₂×D₄	—	2	3	no	—
438	C₂×D₄	—	2	3	no	—
439	C₂×D₄	—	7	12	no	—
440	C₂×D₄	—	7	6	no	—
441	C₂×D₄	—	7	6	no	—
442	C₂×D₄	—	7	6	no	—
443	C₂×D₄	—	7	12	no	—
444	C₂×D₄	—	7	3	no	—
445	C₂×D₄	—	14	12	no	—
446	C₂×D₄	—	14	12	no	—
447	C₂×D₄	—	14	24	no	—
448	C₂×D₄	—	14	6	no	—
449	C₂×D₄	—	14	6	no	—
450	C₂×D₄	—	14	24	no	—
451	C₂×D₄	—	14	48	no	—
452	C₂×D₄	—	14	24	no	—
453	C₂×D₄	—	14	24	no	—
454	C₂×D₄	—	14	48	no	—
455	C₂×D₄	—	14	12	no	—
456	C₂×D₄	—	14	24	no	—
457	C₂×D₄	—	14	12	no	—
458	C₂×D₄	—	14	12	no	—
459	C₂×D₄	—	14	6	no	—
460	C₂×D₄	—	14	12	no	—
461	C₂×D₄	—	28	4	no	—
462	C₂×D₄	—	28	12	no	—
463	C₂×D₄	—	56	24	no	—
464	C₂×D₄	D₄×D₇	1	3	yes	complemented
465	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	6	yes	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	7	12	no	—
468	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
469	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	14	24	no	—
471	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
472	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
473	C₂²×C₄	—	14	3	no	—
474	C₂²×C₄	—	14	3	no	—
475	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	6	yes	complemented
476	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
477	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
478	C₄⋊C₄	—	14	6	no	—
479	C₄⋊C₄	—	14	6	no	—
480	C₄⋊C₄	—	14	3	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	7	6	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	14	6	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	14	12	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	14	6	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	14	12	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	14	6	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	14	6	no	—
489	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇	1	6	yes	—
490	C₄²	—	2	3	no	—
491	C₄²	—	14	3	no	—
492	C₂×C₇	—	2	3	no	—
493	C₂×C₇	—	4	6	no	—
494	C₂×C₇	—	8	2	no	—
495	C₂×C₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
496	D₇	—	2	8	no	—
497	D₇	—	4	2	no	—
498	D₇	—	4	6	no	—
499	C₂³	—	2	4	no	—
500	C₂³	—	2	6	no	—
501	C₂³	—	7	12	no	—
502	C₂³	—	7	6	no	—
503	C₂³	—	8	2	no	—
504	C₂³	—	14	24	no	—
505	C₂³	—	14	12	no	—
506	C₂³	—	14	3	no	—
507	C₂³	—	28	8	no	—
508	C₂³	—	28	2	no	—
509	C₂³	—	28	24	no	—
510	C₂³	—	56	2	no	—
511	C₂³	—	56	12	no	—
512	C₂³	—	56	12	no	—
513	C₂³	—	112	8	no	—
514	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	6	yes	—
515	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
516	Q₈	—	2	4	no	—
517	Q₈	—	2	6	no	—
518	Q₈	—	14	12	no	—
519	Q₈	—	14	3	no	—
520	Q₈	—	14	3	no	—
521	D₄	—	2	12	no	—
522	D₄	—	2	12	no	—
523	D₄	—	2	6	no	—
524	D₄	—	4	1	no	—
525	D₄	—	4	3	no	—
526	D₄	—	7	4	no	—
527	D₄	—	7	12	no	—
528	D₄	—	8	12	no	—
529	D₄	—	14	24	no	—
530	D₄	—	14	12	no	—
531	D₄	—	14	24	no	—
532	D₄	—	14	24	no	—
533	D₄	—	14	12	no	—
534	D₄	—	14	3	no	—
535	D₄	—	14	3	no	—
536	D₄	—	28	12	no	—
537	D₄	—	28	8	no	—
538	D₄	—	28	12	no	—
539	D₄	—	56	12	no	—
540	C₂×C₄	—	2	12	no	—
541	C₂×C₄	—	2	6	no	—
542	C₂×C₄	—	2	6	no	—
543	C₂×C₄	—	2	6	no	—
544	C₂×C₄	—	7	6	no	—
545	C₂×C₄	—	14	24	no	—
546	C₂×C₄	—	14	24	no	—
547	C₂×C₄	—	14	12	no	—
548	C₂×C₄	—	14	12	no	—
549	C₂×C₄	—	14	6	no	—
550	C₂×C₄	—	14	3	no	—
551	C₂×C₄	—	28	1	no	—
552	C₂×C₄	—	28	3	no	—
553	C₂×C₄	—	56	12	no	—
554	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	6	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	3	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	3	yes	—
557	C₇	#60399	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
558	C₂²	—	2	6	no	—
559	C₂²	—	4	1	no	—
560	C₂²	—	4	6	no	—
561	C₂²	—	4	12	no	—
562	C₂²	—	4	2	no	—
563	C₂²	—	7	8	no	—
564	C₂²	—	8	4	no	—
565	C₂²	—	14	6	no	—
566	C₂²	—	14	6	no	—
567	C₂²	—	28	12	no	—
568	C₂²	—	28	6	no	—
569	C₂²	—	28	3	no	—
570	C₂²	—	28	1	no	—
571	C₂²	—	56	24	no	—
572	C₂²	—	56	12	no	—
573	C₂²	—	56	16	no	—
574	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	3	yes	—
575	C₄	—	2	6	no	—
576	C₄	—	4	6	no	—
577	C₄	—	14	6	no	—
578	C₄	—	28	6	no	—
579	C₄	—	28	1	no	—
580	C₄	D₇×#120	1	1	yes	characteristic
581	C₄	D₇×#120	1	3	yes	—
582	C₂	—	2	3	no	—
583	C₂	—	4	6	no	—
584	C₂	—	8	2	no	—
585	C₂	—	14	8	no	—
586	C₂	—	28	2	no	—
587	C₂	—	28	6	no	—
588	C₂	C₂×D₇×#120	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×D₇×#120
commutator, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3027	C₂
socle	C₂×C₇	C₂²×#120
hypercenter	#3027	D₇
hypocenter	C₇	#60399
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11744566	C₂	semidirect
2. #11743398	C₂	semidirect
3. C₇×#3027	C₂	semidirect
4. #11741570	C₂	semidirect
5. #11740841	C₂	semidirect
6. #11737752	C₂	semidirect
7. D₇×B(4,𝔽₂)	C₂	semidirect
8. #11736139	C₂	semidirect
9. #11736135	C₂	semidirect
10. C₇×#585	C₂²	semidirect
13. D₇×H(5,𝔽₂)	C₂²	semidirect
15. #90616	C₂²	semidirect
18. C₂²×D₄×D₇	C₂²	semidirect
19. C₇×#535	C₂²	semidirect
20. #90519	C₂²	semidirect
21. #90496	C₂²	semidirect
26. #90280	C₂²	semidirect
27. D₇×#120	C₂²	semidirect
28. #90215	C₂²	semidirect
29. #90212	C₂²	semidirect
30. C₇×B(4,𝔽₂)	C₂²	semidirect
31. C₇×#410	C₂²	semidirect
32. #90016	C₂²	semidirect
33. #90015	C₂²	semidirect
34. #90012	C₂²	semidirect
35. #89804	C₂²	semidirect
36. #89778	C₂²	semidirect
37. D₇×#99	C₂²	semidirect
38. #89514	C₂²	semidirect
39. #89513	C₂²	semidirect
41. C₂⁴×D₇	C₂³	semidirect
47. C₂²×C₇×D₄	C₂³	semidirect
48. C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	semidirect
63. C₂×#1161	D₄	semidirect
73. C₂×D₄×D₇	D₄	semidirect
77. C₂×#1157	D₄	semidirect
80. C₂²×D₂₈	D₄	semidirect
82. C₂²×C₄×D₇	C₂³	semidirect
86. C₇×#120	C₂³	semidirect
87. C₇×#117	C₂³	semidirect
88. #6516	C₂³	semidirect
96. #6500	C₂³	semidirect
98. #6498	C₂³	semidirect
100. #6489	C₂³	semidirect
104. #6449	C₂³	semidirect
108. #6445	C₂³	semidirect
110. D₇×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
113. C₇×#99	C₂³	semidirect
114. #6408	C₂³	semidirect
115. #6380	C₂³	semidirect
119. #3027	D₇	semidirect
129. C₂³×D₇	C₂×D₄	semidirect
138. C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	semidirect
144. C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	semidirect
147. C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	semidirect
154. C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	semidirect
189. C₂×D₂₈	C₂×D₄	semidirect
190. C₂×D₂₈	C₂×D₄	semidirect
196. C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	semidirect
197. C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	semidirect
199. C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	semidirect
218. #585	C₂×D₇	semidirect
229. #535	C₂×D₇	semidirect
240. B(4,𝔽₂)	C₂×D₇	semidirect
243. #410	C₂×D₇	semidirect
343. C₂²×D₄	C₂²×D₇	semidirect
366. #120	C₂²×D₇	semidirect
372. #117	C₂²×D₇	semidirect
377. #99	C₂²×D₇	semidirect
433. C₂×Q₈	D₄×D₇	semidirect
464. C₂×D₄	D₄×D₇	semidirect
475. C₂²×C₄	D₄×D₇	semidirect
557. C₇	#60399	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11744566	2
#11743398	2
C₇×#3027	2
#11741570	2
#11740841	2
#11737752	2
D₇×B(4,𝔽₂)	2
#11736139	2
#11736135	2
#60399	7