Subgroups — #14220557

Order 1792.

4854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11744566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11743108	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₇×#3025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11741569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11740381	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	D₇×#458	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#11737752	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#11736139	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#11736137	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₇×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#90620	—	2	6	no	—
12	D₇×H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
13	D₇×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	8	yes	—
14	#90616	—	2	6	no	—
15	#90616	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×#6553	—	2	6	no	—
17	C₂×#6553	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₇×#525	C₂²	1	3	yes	complemented
20	#90516	C₂²	1	3	yes	complemented
21	#90482	C₂²	1	3	yes	complemented
22	D₇×#123	C₂²	1	12	yes	complemented
23	#90322	—	2	6	no	—
24	#90303	—	2	6	no	—
25	#90280	C₂²	1	12	yes	complemented
26	#90242	—	2	6	no	—
27	#90241	—	2	6	no	—
28	#90217	C₂²	1	3	yes	complemented
29	#90212	C₂²	1	3	yes	complemented
30	C₇×#458	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₇×B(4,𝔽₂)	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₇×#410	C₂²	1	3	yes	complemented
33	#90015	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#90012	C₂²	1	3	yes	complemented
35	#89825	C₂²	1	12	yes	complemented
36	#89804	C₂²	1	12	yes	complemented
37	#89778	C₂²	1	6	yes	complemented
38	D₇×#99	C₂²	1	24	yes	complemented
39	#89514	C₂²	1	24	yes	complemented
40	#60401	—	7	1	no	maximal, Sylow
41	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	3	no	—
42	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
43	C₇×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₇×#41	—	2	6	no	—
45	C₂×C₇×#41	C₂³	1	3	yes	—
46	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	complemented
48	#6554	—	2	4	no	—
49	#6554	—	2	6	no	—
50	#6553	—	2	12	no	—
51	#6553	—	2	24	no	—
52	#6553	—	2	6	no	—
53	#6553	—	2	12	no	—
54	#6553	—	2	24	no	—
55	#6553	—	2	12	no	—
56	D₇×#41	—	2	24	no	—
57	D₇×#41	—	2	24	no	—
58	D₇×#41	—	2	12	no	—
59	#6551	—	2	12	no	—
60	#6551	—	2	3	no	—
61	C₂×#1161	—	2	12	no	—
62	C₂×#1161	D₄	1	6	yes	complemented
63	#6548	—	2	12	no	—
64	#6548	—	2	3	no	—
65	#6548	—	2	24	no	—
66	#6548	C₂³	1	12	yes	—
67	C₂×D₄×D₇	—	2	12	no	—
68	C₂×D₄×D₇	—	2	24	no	—
69	C₂×D₄×D₇	D₄	1	6	yes	complemented
70	C₂×D₄×D₇	C₂³	1	12	yes	—
71	C₂×#1157	—	2	12	no	—
72	C₂×#1157	—	2	6	no	—
73	C₂×#1157	—	2	6	no	—
74	C₂×#1157	—	2	6	no	—
75	C₂×#1157	D₄	1	6	yes	complemented
76	C₂×#1157	C₂³	1	3	yes	—
77	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×D₂₈	D₄	1	6	yes	complemented
79	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	complemented
81	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₇×#123	C₂³	1	6	yes	complemented
83	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
84	C₇×#121	—	2	3	no	—
85	C₇×#120	C₂³	1	6	yes	complemented
86	C₄×C₇×D₄	—	2	6	no	—
87	C₇×#117	C₂³	1	3	yes	complemented
88	#6516	C₂³	1	6	yes	complemented
89	#6507	—	2	3	no	—
90	#6501	—	2	12	no	—
91	#6500	—	2	12	no	—
92	#6499	—	2	3	no	—
93	#6498	C₂³	1	12	yes	complemented
94	#6493	—	2	3	no	—
95	#6492	C₂³	1	6	yes	complemented
96	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	6	no	—
97	#6489	C₂³	1	3	yes	complemented
98	#6487	—	2	6	no	—
99	#6487	—	2	3	no	—
100	#6460	—	2	6	no	—
101	#6457	—	2	12	no	—
102	#6456	—	2	6	no	—
103	D₇×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
104	#6449	C₂³	1	12	yes	complemented
105	#6447	—	2	12	no	—
106	#6446	—	2	12	no	—
107	#6446	—	2	12	no	—
108	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
109	D₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	complemented
110	#6438	—	2	3	no	—
111	C₄×D₂₈	—	2	6	no	—
112	#6432	—	2	3	no	—
113	C₇×#99	C₂³	1	12	yes	complemented
114	#6408	C₂³	1	12	yes	complemented
115	#6380	C₂³	1	24	yes	complemented
116	H(7,𝔽₂)	—	7	1	no	—
117	#3485	—	7	3	no	—
118	#3028	—	7	3	no	—
119	#3028	—	7	1	no	—
120	#3026	—	7	8	no	—
121	#3025	—	7	3	no	—
122	#3025	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂×#458	—	7	8	no	—
124	#2883	—	7	3	no	—
125	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
127	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
128	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₇×#41	—	2	12	no	—
130	C₇×#41	—	2	4	no	—
131	C₇×#41	—	2	12	no	—
132	C₇×#41	—	2	6	no	—
133	C₇×#41	—	2	6	no	—
134	C₂×C₇×Q₈	—	2	6	no	—
135	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
136	C₂×C₇×D₄	—	2	6	no	—
137	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
138	C₂×C₇×D₄	—	2	6	no	—
139	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
140	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
143	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
144	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	24	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	6	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
152	C₂×C₂²⋊D₇	C₂⁴	1	6	yes	—
153	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
154	#1161	—	2	24	no	—
155	#1161	—	2	12	no	—
156	#1161	—	2	24	no	—
157	Q₈×D₇	—	2	8	no	—
158	Q₈×D₇	—	2	12	no	—
159	#1159	—	2	24	no	—
160	#1159	—	2	12	no	—
161	#1159	—	2	24	no	—
162	D₄×D₇	—	2	48	no	—
163	D₄×D₇	—	2	24	no	—
164	D₄×D₇	—	2	12	no	—
165	D₄×D₇	—	2	24	no	—
166	D₄×D₇	—	2	48	no	—
167	D₄×D₇	—	2	24	no	—
168	#1157	—	2	12	no	—
169	#1157	—	2	48	no	—
170	#1157	—	2	12	no	—
171	#1157	—	2	6	no	—
172	#1157	—	2	12	no	—
173	#1157	—	2	6	no	—
174	#1157	—	2	12	no	—
175	#1157	—	2	12	no	—
176	#1157	—	4	4	no	—
177	#1157	—	4	12	no	—
178	C₂×D₂₈	—	2	6	no	—
179	C₂×D₂₈	—	2	24	no	—
180	C₂×D₂₈	—	2	12	no	—
181	C₂×D₂₈	—	2	12	no	—
182	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
183	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
184	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
185	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
186	C₂×C₄×D₇	—	2	24	no	—
187	C₂×C₄×D₇	—	2	12	no	—
188	C₂×C₄×D₇	—	2	12	no	—
189	C₂×C₄×D₇	—	2	12	no	—
190	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
191	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
192	C₂×Dic₁₄	—	2	6	no	—
193	C₂×Dic₁₄	—	2	3	no	—
194	C₂×Dic₁₄	—	2	3	no	—
195	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
196	C₇×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
197	C₇×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
198	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
199	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
200	C₇×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
201	C₄²×C₇	—	2	3	no	—
202	C₂²⋊Dic₇	—	2	12	no	—
203	C₂²⋊Dic₇	—	2	6	no	—
204	C₂²⋊Dic₇	C₂⁴	1	6	yes	—
205	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	12	no	—
206	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	12	no	—
207	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
208	C₄⋊Dic₇	—	2	3	no	—
209	C₄⋊Dic₇	—	2	12	no	—
210	Dic₇⋊C₄	—	2	12	no	—
211	Dic₇⋊C₄	—	2	6	no	—
212	C₄×Dic₇	—	2	3	no	—
213	#585	—	7	3	no	—
214	#585	—	14	6	no	—
215	#585	—	14	6	no	—
216	#585	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂×H(5,𝔽₂)	—	7	3	no	—
218	C₂×H(5,𝔽₂)	—	7	8	no	—
219	C₂×H(5,𝔽₂)	—	14	6	no	—
220	C₂×H(5,𝔽₂)	—	14	6	no	—
221	C₂²×#41	—	7	1	no	—
222	#547	—	14	6	no	—
223	#547	—	14	6	no	—
224	#546	—	14	6	no	—
225	#546	—	14	6	no	—
226	#536	—	7	3	no	—
227	#536	—	7	3	no	—
228	#534	—	7	12	no	—
229	#525	—	7	3	no	—
230	#525	C₂×D₇	1	3	yes	complemented
231	C₂×#123	—	7	12	no	—
232	#518	—	7	3	no	—
233	#458	—	7	8	no	—
234	#458	—	7	12	no	—
235	#458	—	7	24	no	—
236	#458	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
237	B(4,𝔽₂)	—	7	12	no	—
238	B(4,𝔽₂)	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
239	#410	—	7	3	no	—
240	#410	—	7	6	no	—
241	#410	C₂×D₇	1	3	yes	complemented
242	C₂×#99	—	7	24	no	—
243	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₇	—	2	3	no	—
245	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
246	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
247	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₇	—	2	12	no	—
249	C₂²×D₇	—	2	24	no	—
250	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
251	C₂²×D₇	—	8	12	no	—
252	C₂²×D₇	—	16	8	no	—
253	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
254	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
255	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₇×Q₈	—	2	6	no	—
257	C₇×D₄	—	2	12	no	—
258	C₇×D₄	—	2	12	no	—
259	C₇×D₄	—	2	6	no	—
260	C₇×D₄	—	8	6	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	4	3	no	—
268	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
269	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
270	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
271	C₂²⋊D₇	—	2	24	no	—
272	C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
273	C₂²⋊D₇	—	2	24	no	—
274	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
275	C₂²⋊D₇	—	8	6	no	—
276	C₂×Dic₇	—	2	12	no	—
277	C₂×Dic₇	—	2	6	no	—
278	C₂×Dic₇	—	2	6	no	—
279	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
280	D₂₈	—	2	12	no	—
281	D₂₈	—	2	24	no	—
282	D₂₈	—	2	3	no	—
283	D₂₈	—	2	3	no	—
284	D₂₈	#120	1	4	yes	—
285	D₂₈	#120	1	12	yes	—
286	C₄×D₇	—	2	24	no	—
287	C₄×D₇	—	2	24	no	—
288	C₄×D₇	—	2	12	no	—
289	C₄×D₇	—	4	8	no	—
290	C₄×D₇	—	8	12	no	—
291	Dic₁₄	—	2	12	no	—
292	Dic₁₄	—	2	3	no	—
293	Dic₁₄	—	2	3	no	—
294	Dic₁₄	—	4	1	no	—
295	Dic₁₄	—	4	3	no	—
296	2₋¹⁺⁴	—	2	3	no	—
297	2₋¹⁺⁴	—	14	12	no	—
298	2₋¹⁺⁴	—	14	6	no	—
299	2₋¹⁺⁴	—	14	4	no	—
300	2₋¹⁺⁴	—	14	3	no	—
301	H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
302	H(5,𝔽₂)	—	7	12	no	—
303	H(5,𝔽₂)	—	14	24	no	—
304	H(5,𝔽₂)	—	14	12	no	—
305	H(5,𝔽₂)	—	14	12	no	—
306	H(5,𝔽₂)	—	14	12	no	—
307	H(5,𝔽₂)	—	14	24	no	—
308	H(5,𝔽₂)	—	14	6	no	—
309	H(5,𝔽₂)	—	14	12	no	—
310	H(5,𝔽₂)	—	14	24	no	—
311	H(5,𝔽₂)	—	14	3	no	—
312	H(5,𝔽₂)	C₂²×D₇	1	4	yes	—
313	C₂×#41	—	2	6	no	—
314	C₂×#41	—	7	6	no	—
315	C₂×#41	—	7	6	no	—
316	C₂×#41	—	7	3	no	—
317	C₂×#41	—	14	6	no	—
318	C₂×#41	—	14	6	no	—
319	C₂×#41	—	14	12	no	—
320	C₂×#41	—	14	24	no	—
321	C₂×#41	—	14	12	no	—
322	C₂×#41	—	14	12	no	—
323	C₂×#41	—	14	24	no	—
324	C₂×#41	—	14	6	no	—
325	C₂×#41	C₂²×D₇	1	3	yes	—
326	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	7	6	no	—
328	C₂²×D₄	—	7	12	no	—
329	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	7	6	no	—
331	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
333	C₂²×D₄	—	14	24	no	—
334	C₂²×D₄	—	14	12	no	—
335	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
336	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
337	C₄⋊Q₈	—	14	3	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	14	3	no	—
339	#124	—	14	3	no	—
340	#124	—	14	3	no	—
341	#123	—	7	12	no	—
342	#123	—	7	6	no	—
343	#123	—	7	12	no	—
344	#123	—	14	12	no	—
345	#123	—	14	12	no	—
346	#123	—	14	12	no	—
347	#123	C₂²×D₇	1	6	yes	complemented
348	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	14	6	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	14	3	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	14	6	no	—
352	#121	—	2	3	no	—
353	#121	—	14	12	no	—
354	#121	—	14	3	no	—
355	#121	—	14	12	no	—
356	#120	—	7	6	no	—
357	#120	—	14	12	no	—
358	#120	C₂²×D₇	1	6	yes	complemented
359	C₄×D₄	—	2	6	no	—
360	C₄×D₄	—	14	6	no	—
361	C₄×D₄	—	14	6	no	—
362	C₄×D₄	—	14	6	no	—
363	#117	—	7	3	no	—
364	#117	C₂²×D₇	1	3	yes	complemented
365	C₂×C₄⋊C₄	—	14	12	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	12	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	12	no	—
368	#99	—	7	12	no	—
369	#99	—	7	24	no	—
370	#99	C₂²×D₇	1	12	yes	complemented
371	C₂²×C₇	—	2	6	no	—
372	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
373	C₂²×C₇	—	4	6	no	—
374	C₂²×C₇	—	4	3	no	—
375	C₂²×C₇	—	4	3	no	—
376	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
377	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
378	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	3	yes	—
379	C₂×D₇	—	2	6	no	—
380	C₂×D₇	—	4	12	no	—
381	C₂×D₇	—	4	6	no	—
382	C₂×D₇	—	8	24	no	—
383	C₂×D₇	—	8	12	no	—
384	C₂×D₇	C₂×#120	1	8	yes	—
385	C₄×C₇	—	2	6	no	—
386	C₄×C₇	—	4	6	no	—
387	C₄×C₇	—	4	1	no	—
388	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
389	C₄×C₇	C₂×#120	1	3	yes	—
390	Dic₇	—	2	6	no	—
391	Dic₇	—	4	6	no	—
392	Dic₇	—	4	2	no	—
393	C₂⁴	—	7	2	no	—
394	C₂⁴	—	7	12	no	—
395	C₂⁴	—	14	8	no	—
396	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
397	#41	—	2	4	no	—
398	#41	—	2	12	no	—
399	#41	—	2	6	no	—
400	#41	—	2	12	no	—
401	#41	—	2	6	no	—
402	#41	—	14	12	no	—
403	#41	—	14	12	no	—
404	#41	—	14	48	no	—
405	#41	—	14	12	no	—
406	#41	—	14	12	no	—
407	#41	—	14	24	no	—
408	#41	—	14	24	no	—
409	#41	—	14	12	no	—
410	#41	—	14	24	no	—
411	#41	—	14	24	no	—
412	#41	—	14	12	no	—
413	#41	—	14	6	no	—
414	#41	—	14	6	no	—
415	#41	—	14	12	no	—
416	#41	—	28	4	no	—
417	#41	—	28	12	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
419	C₂×Q₈	—	7	3	no	—
420	C₂×Q₈	—	14	6	no	—
421	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
422	C₂×Q₈	—	14	12	no	—
423	C₂×Q₈	—	14	3	no	—
424	C₂×Q₈	—	14	3	no	—
425	C₂×Q₈	D₄×D₇	1	3	yes	—
426	C₂×D₄	—	2	6	no	—
427	C₂×D₄	—	2	12	no	—
428	C₂×D₄	—	2	6	no	—
429	C₂×D₄	—	7	12	no	—
430	C₂×D₄	—	7	6	no	—
431	C₂×D₄	—	7	6	no	—
432	C₂×D₄	—	7	6	no	—
433	C₂×D₄	—	7	12	no	—
434	C₂×D₄	—	7	3	no	—
435	C₂×D₄	—	14	12	no	—
436	C₂×D₄	—	14	12	no	—
437	C₂×D₄	—	14	24	no	—
438	C₂×D₄	—	14	6	no	—
439	C₂×D₄	—	14	24	no	—
440	C₂×D₄	—	14	48	no	—
441	C₂×D₄	—	14	24	no	—
442	C₂×D₄	—	14	24	no	—
443	C₂×D₄	—	14	48	no	—
444	C₂×D₄	—	14	12	no	—
445	C₂×D₄	—	14	24	no	—
446	C₂×D₄	—	14	12	no	—
447	C₂×D₄	—	14	12	no	—
448	C₂×D₄	—	14	6	no	—
449	C₂×D₄	D₄×D₇	1	3	yes	—
450	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	6	yes	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
454	C₂²×C₄	—	7	12	no	—
455	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
456	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	14	24	no	—
458	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
459	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
460	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
461	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	6	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
464	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
466	C₄⋊C₄	—	14	6	no	—
467	C₄⋊C₄	—	14	12	no	—
468	C₄⋊C₄	—	14	12	no	—
469	C₄⋊C₄	—	14	3	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	7	6	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	14	12	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	14	6	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	14	12	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	14	6	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	14	12	no	—
478	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇	1	6	yes	—
479	C₄²	—	2	3	no	—
480	C₄²	—	14	3	no	—
481	C₂×C₇	—	2	3	no	—
482	C₂×C₇	—	4	6	no	—
483	C₂×C₇	—	8	1	no	—
484	C₂×C₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
485	D₇	—	2	8	no	—
486	D₇	—	4	6	no	—
487	C₂³	—	2	4	no	—
488	C₂³	—	2	3	no	—
489	C₂³	—	7	12	no	—
490	C₂³	—	7	6	no	—
491	C₂³	—	8	1	no	—
492	C₂³	—	14	24	no	—
493	C₂³	—	14	12	no	—
494	C₂³	—	56	2	no	—
495	C₂³	—	56	12	no	—
496	C₂³	—	112	8	no	—
497	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	6	yes	—
498	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
499	Q₈	—	2	4	no	—
500	Q₈	—	2	6	no	—
501	Q₈	—	14	12	no	—
502	Q₈	—	14	3	no	—
503	Q₈	—	14	3	no	—
504	Q₈	—	28	1	no	—
505	Q₈	—	28	3	no	—
506	D₄	—	2	12	no	—
507	D₄	—	2	12	no	—
508	D₄	—	2	6	no	—
509	D₄	—	7	4	no	—
510	D₄	—	7	12	no	—
511	D₄	—	8	6	no	—
512	D₄	—	14	24	no	—
513	D₄	—	14	12	no	—
514	D₄	—	14	24	no	—
515	D₄	—	14	24	no	—
516	D₄	—	14	12	no	—
517	D₄	—	14	3	no	—
518	D₄	—	14	3	no	—
519	D₄	—	28	8	no	—
520	D₄	—	56	6	no	—
521	C₂×C₄	—	2	12	no	—
522	C₂×C₄	—	2	6	no	—
523	C₂×C₄	—	2	6	no	—
524	C₂×C₄	—	2	6	no	—
525	C₂×C₄	—	2	3	no	—
526	C₂×C₄	—	4	1	no	—
527	C₂×C₄	—	4	3	no	—
528	C₂×C₄	—	7	6	no	—
529	C₂×C₄	—	14	24	no	—
530	C₂×C₄	—	14	24	no	—
531	C₂×C₄	—	14	12	no	—
532	C₂×C₄	—	14	12	no	—
533	C₂×C₄	—	14	6	no	—
534	C₂×C₄	—	14	6	no	—
535	C₂×C₄	—	28	8	no	—
536	C₂×C₄	—	56	12	no	—
537	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	6	yes	—
538	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	3	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	3	yes	—
540	C₇	#60401	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
541	C₂²	—	2	6	no	—
542	C₂²	—	4	1	no	—
543	C₂²	—	4	6	no	—
544	C₂²	—	4	3	no	—
545	C₂²	—	4	3	no	—
546	C₂²	—	4	1	no	—
547	C₂²	—	7	8	no	—
548	C₂²	—	8	4	no	—
549	C₂²	—	14	6	no	—
550	C₂²	—	28	12	no	—
551	C₂²	—	28	6	no	—
552	C₂²	—	56	24	no	—
553	C₂²	—	56	12	no	—
554	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	3	yes	—
555	C₄	—	2	6	no	—
556	C₄	—	4	6	no	—
557	C₄	—	4	1	no	—
558	C₄	—	14	6	no	—
559	C₄	—	28	6	no	—
560	C₄	—	28	2	no	—
561	C₄	D₇×#120	1	1	yes	characteristic
562	C₄	D₇×#120	1	3	yes	—
563	C₂	—	2	3	no	—
564	C₂	—	4	6	no	—
565	C₂	—	8	1	no	—
566	C₂	—	14	8	no	—
567	C₂	—	28	6	no	—
568	C₂	C₂×D₇×#120	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×D₇×#120
commutator, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3025	C₂
socle	C₂×C₇	C₂²×#120
hypercenter	#3025	D₇
hypocenter	C₇	#60401
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11744566	C₂	semidirect
2. #11743108	C₂	semidirect
3. C₇×#3025	C₂	semidirect
4. #11741569	C₂	semidirect
5. #11740381	C₂	semidirect
6. D₇×#458	C₂	semidirect
7. #11737752	C₂	semidirect
8. #11736139	C₂	semidirect
9. #11736137	C₂	semidirect
18. C₂²×#1157	C₂²	semidirect
19. C₇×#525	C₂²	semidirect
20. #90516	C₂²	semidirect
21. #90482	C₂²	semidirect
22. D₇×#123	C₂²	semidirect
25. #90280	C₂²	semidirect
28. #90217	C₂²	semidirect
29. #90212	C₂²	semidirect
30. C₇×#458	C₂²	semidirect
31. C₇×B(4,𝔽₂)	C₂²	semidirect
32. C₇×#410	C₂²	semidirect
33. #90015	C₂²	semidirect
34. #90012	C₂²	semidirect
35. #89825	C₂²	semidirect
36. #89804	C₂²	semidirect
37. #89778	C₂²	semidirect
38. D₇×#99	C₂²	semidirect
39. #89514	C₂²	semidirect
46. C₂³×C₄×C₇	C₂³	semidirect
47. C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	semidirect
62. C₂×#1161	D₄	semidirect
69. C₂×D₄×D₇	D₄	semidirect
75. C₂×#1157	D₄	semidirect
78. C₂²×D₂₈	D₄	semidirect
80. C₂²×C₄×D₇	C₂³	semidirect
81. C₂²×Dic₁₄	C₂³	semidirect
82. C₇×#123	C₂³	semidirect
85. C₇×#120	C₂³	semidirect
87. C₇×#117	C₂³	semidirect
88. #6516	C₂³	semidirect
93. #6498	C₂³	semidirect
95. #6492	C₂³	semidirect
97. #6489	C₂³	semidirect
104. #6449	C₂³	semidirect
109. D₇×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
113. C₇×#99	C₂³	semidirect
114. #6408	C₂³	semidirect
115. #6380	C₂³	semidirect
122. #3025	D₇	semidirect
230. #525	C₂×D₇	semidirect
236. #458	C₂×D₇	semidirect
238. B(4,𝔽₂)	C₂×D₇	semidirect
241. #410	C₂×D₇	semidirect
336. C₂³×C₄	C₂²×D₇	semidirect
347. #123	C₂²×D₇	semidirect
358. #120	C₂²×D₇	semidirect
364. #117	C₂²×D₇	semidirect
370. #99	C₂²×D₇	semidirect
540. C₇	#60401	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11744566	2
#11743108	2
C₇×#3025	2
#11741569	2
#11740381	2
D₇×#458	2
#11737752	2
#11736139	2
#11736137	2
#60401	7