Subgroups — #14220558

Order 1792.

4854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11744560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₇×#3485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11744341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11741552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11740862	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11740820	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#11740381	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89825	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#11739991	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	#90618	—	2	8	no	—
13	D₇×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
14	#90616	—	2	4	no	—
15	#90616	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#6548	—	2	4	no	—
17	C₂×#6548	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#6548	C₂²	1	2	yes	—
19	C₇×#547	—	2	4	no	—
20	C₇×#546	—	2	4	no	—
21	C₇×#536	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₇×#534	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₇×#525	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₇×#123	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₇×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#90520	—	2	8	no	—
27	#90515	—	2	8	no	—
28	#90507	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#90495	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#90489	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#90482	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#6492	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#90012	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#6408	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#89825	C₂²	1	32	yes	complemented
36	#89825	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#89804	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#89778	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#6380	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#60401	—	7	1	no	maximal, Sylow
41	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
42	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
43	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
44	C₂×C₇×#41	D₄	1	4	yes	complemented
45	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	complemented
48	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	complemented
51	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	complemented
52	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	8	yes	—
55	#6554	—	2	16	no	—
56	#6554	—	2	8	no	—
57	#6553	—	2	16	no	—
58	#6553	—	2	8	no	—
59	D₇×#41	—	2	32	no	—
60	D₇×#41	—	2	16	no	—
61	#6551	—	2	4	no	—
62	#6548	—	2	32	no	—
63	#6548	—	2	4	no	—
64	#6548	—	2	16	no	—
65	#6548	—	2	8	no	—
66	#6548	—	2	8	no	—
67	#6548	—	2	32	no	—
68	#6548	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂×#1159	—	2	16	no	—
70	C₂×#1159	—	2	16	no	—
71	C₂×#1159	D₄	1	8	yes	complemented
72	C₂×D₄×D₇	—	2	16	no	—
73	C₂×D₄×D₇	—	2	16	no	—
74	C₂×D₄×D₇	D₄	1	8	yes	complemented
75	C₂×#1157	—	2	8	no	—
76	C₂×#1157	—	2	8	no	—
77	C₂×#1157	C₂³	1	4	yes	—
78	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
79	C₇×#124	—	2	2	no	—
80	C₇×#123	—	2	8	no	—
81	C₇×#123	—	2	4	no	—
82	C₇×#123	C₂³	1	4	yes	complemented
83	C₇×#123	C₂³	1	8	yes	complemented
84	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
85	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
86	C₇×#121	—	2	2	no	—
87	C₇×#121	—	2	8	no	—
88	C₇×#120	—	2	4	no	—
89	C₇×#120	C₂³	1	4	yes	complemented
90	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
91	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
92	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	complemented
93	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
96	#6516	C₂³	1	8	yes	complemented
97	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	complemented
98	#6510	—	2	4	no	—
99	#6509	—	2	8	no	—
100	#6507	—	2	4	no	—
101	#6502	—	2	16	no	—
102	#6500	—	2	8	no	—
103	#6498	—	2	8	no	—
104	D₄×Dic₇	—	2	8	no	—
105	#6493	—	2	4	no	—
106	#6492	—	2	16	no	—
107	#6492	C₂³	1	8	yes	complemented
108	#6492	C₂³	1	16	yes	complemented
109	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
110	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
111	#6489	C₂³	1	4	yes	complemented
112	#6487	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
114	#6408	C₂³	1	16	yes	complemented
115	#6380	C₂³	1	32	yes	complemented
116	H(7,𝔽₂)	—	7	1	no	—
117	#3485	—	7	2	no	—
118	#3485	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#3028	—	7	4	no	—
120	#3026	—	7	8	no	—
121	#3025	—	7	4	no	—
122	C₂×#458	—	7	8	no	—
123	#2883	—	7	1	no	—
124	#2883	—	7	2	no	—
125	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
129	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
130	C₇×#41	—	2	16	no	—
131	C₇×#41	—	2	8	no	—
132	C₇×#41	—	4	16	no	—
133	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
137	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
138	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
142	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
144	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
163	C₂×C₂²⋊D₇	C₂⁴	1	8	yes	—
164	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
165	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
166	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
167	#1161	—	2	16	no	—
168	Q₈×D₇	—	2	16	no	—
169	#1159	—	2	64	no	—
170	#1159	—	2	16	no	—
171	#1159	—	2	32	no	—
172	#1159	—	2	32	no	—
173	D₄×D₇	—	2	64	no	—
174	D₄×D₇	—	2	16	no	—
175	D₄×D₇	—	2	32	no	—
176	D₄×D₇	—	2	32	no	—
177	#1157	—	2	32	no	—
178	#1157	—	2	16	no	—
179	#1157	—	2	16	no	—
180	#1157	—	2	16	no	—
181	#1157	—	2	8	no	—
182	#1157	—	2	8	no	—
183	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
184	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
185	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
187	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
188	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
189	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
190	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
191	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₇×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
202	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
203	C₂²⋊Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
204	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
205	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
206	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
207	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
208	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
209	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
210	#585	—	7	4	no	—
211	#585	—	14	8	no	—
212	#585	—	14	4	no	—
213	C₂×H(5,𝔽₂)	—	7	2	no	—
214	C₂×H(5,𝔽₂)	—	7	8	no	—
215	C₂×H(5,𝔽₂)	—	14	8	no	—
216	C₂×H(5,𝔽₂)	—	14	4	no	—
217	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
219	#547	—	2	4	no	—
220	#547	—	14	8	no	—
221	#546	—	2	4	no	—
222	#546	—	14	8	no	—
223	#536	—	7	4	no	—
224	#536	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
225	#534	—	7	8	no	—
226	#534	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
227	#525	—	7	4	no	—
228	#525	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
229	C₂×#123	—	7	8	no	—
230	C₂×#123	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
231	#518	—	7	2	no	—
232	#518	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
233	#458	—	7	16	no	—
234	#458	—	7	32	no	—
235	B(4,𝔽₂)	—	7	16	no	—
236	#410	—	7	4	no	—
237	#410	—	7	8	no	—
238	C₂×#99	—	7	8	no	—
239	C₂×#99	—	7	16	no	—
240	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
241	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
244	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
245	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
246	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
247	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
248	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
249	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
251	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
252	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
253	C₂²×D₇	—	16	8	no	—
254	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
255	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
257	C₇×D₄	—	2	16	no	—
258	C₇×D₄	—	2	8	no	—
259	C₇×D₄	—	2	4	no	—
260	C₇×D₄	—	4	8	no	—
261	C₇×D₄	—	8	4	no	—
262	C₇×D₄	#120	1	16	yes	—
263	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
273	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
277	C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
278	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
279	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
280	C₂²⋊D₇	—	8	8	no	—
281	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
282	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
283	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
284	C₂×Dic₇	—	8	8	no	—
285	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
286	D₂₈	—	2	16	no	—
287	D₂₈	—	2	8	no	—
288	C₄×D₇	—	2	32	no	—
289	C₄×D₇	—	2	16	no	—
290	Dic₁₄	—	2	16	no	—
291	Dic₁₄	—	2	8	no	—
292	2₋¹⁺⁴	—	14	8	no	—
293	2₋¹⁺⁴	—	14	16	no	—
294	2₋¹⁺⁴	—	14	4	no	—
295	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
296	H(5,𝔽₂)	—	7	16	no	—
297	H(5,𝔽₂)	—	14	32	no	—
298	H(5,𝔽₂)	—	14	32	no	—
299	H(5,𝔽₂)	—	14	8	no	—
300	H(5,𝔽₂)	—	14	16	no	—
301	H(5,𝔽₂)	—	14	8	no	—
302	H(5,𝔽₂)	—	14	16	no	—
303	H(5,𝔽₂)	—	14	8	no	—
304	H(5,𝔽₂)	—	14	4	no	—
305	C₂×#41	—	2	8	no	—
306	C₂×#41	—	2	4	no	—
307	C₂×#41	—	7	8	no	—
308	C₂×#41	—	7	4	no	—
309	C₂×#41	—	14	16	no	—
310	C₂×#41	—	14	16	no	—
311	C₂×#41	—	14	16	no	—
312	C₂×#41	—	14	32	no	—
313	C₂×#41	—	14	8	no	—
314	C₂×#41	—	14	8	no	—
315	C₂×#41	C₂²⋊D₇	1	4	yes	complemented
316	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
317	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
318	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
319	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
320	C₂²×D₄	—	14	16	no	—
321	C₂²×D₄	—	14	16	no	—
322	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
323	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇	1	4	yes	complemented
324	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
325	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	complemented
327	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	complemented
328	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
329	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
331	#124	—	2	2	no	—
332	#124	—	14	4	no	—
333	#123	—	2	8	no	—
334	#123	—	2	4	no	—
335	#123	—	7	8	no	—
336	#123	—	7	16	no	—
337	#123	—	14	16	no	—
338	#123	—	14	8	no	—
339	#123	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
340	#123	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
341	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
345	#121	—	2	2	no	—
346	#121	—	2	8	no	—
347	#121	—	14	4	no	—
348	#121	—	14	16	no	—
349	#120	—	2	4	no	—
350	#120	—	7	8	no	—
351	#120	—	14	8	no	—
352	#120	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
353	C₄×D₄	—	2	4	no	—
354	C₄×D₄	—	2	4	no	—
355	C₄×D₄	—	14	8	no	—
356	C₄×D₄	—	14	8	no	—
357	#117	—	7	4	no	—
358	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	complemented
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
365	#99	—	7	16	no	—
366	#99	—	7	32	no	—
367	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
369	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
371	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
375	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
376	C₂²×C₇	C₂×#120	1	8	yes	—
377	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
378	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×D₇	—	2	8	no	—
380	C₂×D₇	—	4	8	no	—
381	C₂×D₇	—	8	16	no	—
382	C₂×D₇	—	8	16	no	—
383	C₄×C₇	—	2	4	no	—
384	C₄×C₇	—	4	4	no	—
385	C₄×C₇	—	4	1	no	—
386	C₄×C₇	—	4	2	no	—
387	C₄×C₇	C₂×#120	1	4	yes	—
388	Dic₇	—	2	8	no	—
389	Dic₇	—	4	8	no	—
390	C₂⁴	—	7	8	no	—
391	C₂⁴	—	14	8	no	—
392	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
393	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
395	#41	—	2	16	no	—
396	#41	—	2	8	no	—
397	#41	—	4	16	no	—
398	#41	—	14	32	no	—
399	#41	—	14	16	no	—
400	#41	—	14	16	no	—
401	#41	—	14	32	no	—
402	#41	—	14	64	no	—
403	#41	—	14	16	no	—
404	#41	—	14	16	no	—
405	#41	—	14	32	no	—
406	#41	—	14	8	no	—
407	#41	—	14	8	no	—
408	#41	—	14	16	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
413	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
414	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
415	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
416	C₂×D₄	—	2	16	no	—
417	C₂×D₄	—	2	16	no	—
418	C₂×D₄	—	2	8	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	7	16	no	—
422	C₂×D₄	—	7	8	no	—
423	C₂×D₄	—	7	4	no	—
424	C₂×D₄	—	14	8	no	—
425	C₂×D₄	—	14	8	no	—
426	C₂×D₄	—	14	32	no	—
427	C₂×D₄	—	14	64	no	—
428	C₂×D₄	—	14	16	no	—
429	C₂×D₄	—	14	32	no	—
430	C₂×D₄	—	14	16	no	—
431	C₂×D₄	—	14	16	no	—
432	C₂×D₄	—	14	16	no	—
433	C₂×D₄	—	14	16	no	—
434	C₂×D₄	—	14	32	no	—
435	C₂×D₄	—	14	8	no	—
436	C₂×D₄	D₄×D₇	1	8	yes	—
437	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
438	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
439	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
440	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
449	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
450	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
452	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
457	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
461	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
462	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
473	C₄²	—	2	2	no	—
474	C₄²	—	14	4	no	—
475	C₂×C₇	—	2	2	no	—
476	C₂×C₇	—	2	1	no	—
477	C₂×C₇	—	2	8	no	—
478	C₂×C₇	—	4	4	no	—
479	C₂×C₇	—	8	1	no	—
480	C₂×C₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
481	D₇	—	4	8	no	—
482	C₂³	—	2	8	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	1	no	—
485	C₂³	—	7	8	no	—
486	C₂³	—	8	2	no	—
487	C₂³	—	8	1	no	—
488	C₂³	—	8	4	no	—
489	C₂³	—	14	16	no	—
490	C₂³	—	14	16	no	—
491	C₂³	—	56	8	no	—
492	C₂³	—	112	8	no	—
493	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	8	yes	—
494	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
495	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
496	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
497	Q₈	—	2	4	no	—
498	Q₈	—	4	4	no	—
499	Q₈	—	14	16	no	—
500	Q₈	—	14	8	no	—
501	D₄	—	2	16	no	—
502	D₄	—	2	8	no	—
503	D₄	—	2	4	no	—
504	D₄	—	4	8	no	—
505	D₄	—	8	4	no	—
506	D₄	—	14	16	no	—
507	D₄	—	14	32	no	—
508	D₄	—	14	32	no	—
509	D₄	—	14	8	no	—
510	D₄	—	14	8	no	—
511	D₄	—	14	8	no	—
512	D₄	—	56	8	no	—
513	D₄	#6500	1	16	yes	—
514	C₂×C₄	—	2	8	no	—
515	C₂×C₄	—	2	8	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	8	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	7	8	no	—
524	C₂×C₄	—	8	4	no	—
525	C₂×C₄	—	14	32	no	—
526	C₂×C₄	—	14	16	no	—
527	C₂×C₄	—	14	16	no	—
528	C₂×C₄	—	14	16	no	—
529	C₂×C₄	—	14	8	no	—
530	C₂×C₄	—	56	8	no	—
531	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
534	C₇	#60401	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
535	C₂²	—	2	4	no	—
536	C₂²	—	4	4	no	—
537	C₂²	—	4	8	no	—
538	C₂²	—	4	1	no	—
539	C₂²	—	4	4	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	4	4	no	—
542	C₂²	—	4	1	no	—
543	C₂²	—	8	8	no	—
544	C₂²	—	14	8	no	—
545	C₂²	—	28	8	no	—
546	C₂²	—	56	16	no	—
547	C₂²	—	56	16	no	—
548	C₂²	C₂×#6500	1	8	yes	—
549	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	2	yes	—
550	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
551	C₄	—	2	4	no	—
552	C₄	—	4	4	no	—
553	C₄	—	4	1	no	—
554	C₄	—	4	2	no	—
555	C₄	—	14	8	no	—
556	C₄	—	28	8	no	—
557	C₄	C₂×#6500	1	4	yes	—
558	C₂	—	2	1	no	—
559	C₂	—	2	2	no	—
560	C₂	—	2	8	no	—
561	C₂	—	4	4	no	—
562	C₂	—	8	1	no	—
563	C₂	—	28	8	no	—
564	C₂	C₂²×#6500	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×#6500
commutator, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3485	C₂
socle	C₂×C₇	C₂²×#120
hypercenter	#3485	D₇
hypocenter	C₇	#60401
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×D₄ ◁ #3485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11744560	C₂	semidirect
2. C₇×#3485	C₂	semidirect
3. #11744341	C₂	semidirect
4. #11741552	C₂	semidirect
5. #11740862	C₂	semidirect
6. #11740820	C₂	semidirect
7. #11740381	C₂	semidirect
8. C₂×#89825	C₂	semidirect
9. #11739991	C₂	semidirect
11. C₂²×C₇×#41	C₂²	semidirect
21. C₇×#536	C₂²	semidirect
22. C₇×#534	C₂²	semidirect
23. C₇×#525	C₂²	semidirect
24. C₂×C₇×#123	C₂²	semidirect
25. C₇×#518	C₂²	semidirect
28. #90507	C₂²	semidirect
29. #90495	C₂²	semidirect
30. #90489	C₂²	semidirect
31. #90482	C₂²	semidirect
32. C₂×#6492	C₂²	semidirect
33. #90012	C₂²	semidirect
34. C₂×#6408	C₂²	semidirect
35. #89825	C₂²	semidirect
36. #89825	C₂²	semidirect
37. #89804	C₂²	semidirect
38. #89778	C₂²	semidirect
39. C₂×#6380	C₂²	semidirect
44. C₂×C₇×#41	D₄	semidirect
46. C₂²×C₇×Q₈	C₂³	semidirect
47. C₂²×C₇×D₄	D₄	semidirect
50. C₂²×C₇×D₄	C₂³	semidirect
51. C₂³×C₄×C₇	C₂³	semidirect
52. C₂³×C₄×C₇	C₂³	semidirect
71. C₂×#1159	D₄	semidirect
74. C₂×D₄×D₇	D₄	semidirect
82. C₇×#123	C₂³	semidirect
83. C₇×#123	C₂³	semidirect
89. C₇×#120	C₂³	semidirect
92. C₇×#117	C₂³	semidirect
95. C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
96. #6516	C₂³	semidirect
97. C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	semidirect
107. #6492	C₂³	semidirect
108. #6492	C₂³	semidirect
111. #6489	C₂³	semidirect
114. #6408	C₂³	semidirect
115. #6380	C₂³	semidirect
118. #3485	D₇	semidirect
218. C₂²×#41	C₂×D₇	semidirect
224. #536	C₂×D₇	semidirect
226. #534	C₂×D₇	semidirect
228. #525	C₂×D₇	semidirect
230. C₂×#123	C₂×D₇	semidirect
232. #518	C₂×D₇	semidirect
315. C₂×#41	C₂²⋊D₇	semidirect
317. C₂²×Q₈	C₂²×D₇	semidirect
323. C₂²×D₄	C₂²⋊D₇	semidirect
326. C₂²×D₄	C₂²×D₇	semidirect
327. C₂³×C₄	C₂²×D₇	semidirect
328. C₂³×C₄	C₂²×D₇	semidirect
339. #123	C₂²×D₇	semidirect
340. #123	C₂²×D₇	semidirect
352. #120	C₂²×D₇	semidirect
358. #117	C₂²×D₇	semidirect
364. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	semidirect
534. C₇	#60401	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11744560	2
C₇×#3485	2
#11744341	2
#11741552	2
#11740862	2
#11740820	2
#11740381	2
C₂×#89825	2
#11739991	2
#60401	7