Subgroups — #14220560

Order 1792.

4854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11744560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11743364	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₇×#3026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#90015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11740820	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	D₇×#458	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11737754	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11737752	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11737749	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11736133	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₂×#89514	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#90618	—	2	6	no	—
14	#90618	C₂²	1	4	yes	—
15	D₇×H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
16	D₇×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	4	yes	—
17	#90616	—	2	6	no	—
18	C₂×#6548	—	2	6	no	—
19	C₂×#6548	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×#6548	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂²×#1159	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₇×#534	C₂²	1	3	yes	complemented
23	#90495	C₂²	1	3	yes	complemented
24	C₂×#6498	C₂²	1	3	yes	complemented
25	#90346	—	2	6	no	—
26	D₇×#123	C₂²	1	6	yes	complemented
27	#90339	C₂²	1	6	yes	complemented
28	#90302	—	2	6	no	—
29	#90301	—	2	6	no	—
30	#90282	—	2	6	no	—
31	#90280	C₂²	1	6	yes	complemented
32	#90277	C₂²	1	6	yes	complemented
33	C₂×#6449	C₂²	1	3	yes	complemented
34	#90177	C₂²	1	3	yes	complemented
35	C₇×#458	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₇×B(4,𝔽₂)	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×C₇×#99	C₂²	1	3	yes	complemented
38	#90015	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#90015	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#6408	C₂²	1	3	yes	complemented
41	#89825	C₂²	1	12	yes	complemented
42	#89804	C₂²	1	12	yes	complemented
43	C₂×#6380	C₂²	1	6	yes	complemented
44	D₇×#99	C₂²	1	12	yes	complemented
45	#89514	C₂²	1	12	yes	complemented
46	#89514	C₂²	1	12	yes	complemented
47	#89512	C₂²	1	12	yes	complemented
48	#60401	—	7	1	no	maximal, Sylow
49	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
50	C₇×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₇×#41	—	2	3	no	—
52	C₂²×C₇×D₄	—	2	3	no	—
53	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	3	yes	—
54	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	3	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₇	D₄	1	6	yes	complemented
58	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	3	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#6554	—	2	12	no	—
64	#6554	—	2	12	no	—
65	#6553	—	2	12	no	—
66	#6553	—	2	12	no	—
67	D₇×#41	—	2	24	no	—
68	D₇×#41	—	2	12	no	—
69	D₇×#41	—	2	12	no	—
70	#6551	—	2	4	no	—
71	#6548	—	2	12	no	—
72	#6548	—	2	24	no	—
73	#6548	—	2	6	no	—
74	#6548	—	2	12	no	—
75	#6548	—	2	12	no	—
76	#6548	—	2	12	no	—
77	#6548	—	2	12	no	—
78	#6548	—	2	12	no	—
79	#6548	C₂³	1	12	yes	—
80	C₂×#1159	—	2	12	no	—
81	C₂×#1159	—	2	12	no	—
82	C₂×#1159	—	2	6	no	—
83	C₂×#1159	—	2	6	no	—
84	C₂×#1159	—	2	6	no	—
85	C₂×#1159	D₄	1	6	yes	complemented
86	C₂×#1159	C₂³	1	6	yes	—
87	C₂×D₄×D₇	—	2	12	no	—
88	C₂×D₄×D₇	—	2	12	no	—
89	C₂×D₄×D₇	—	2	6	no	—
90	C₂×D₄×D₇	D₄	1	6	yes	complemented
91	C₂×D₄×D₇	C₂³	1	6	yes	—
92	C₂×#1157	—	2	12	no	—
93	C₂×#1157	—	2	3	no	—
94	C₂×#1157	D₄	1	6	yes	complemented
95	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₇×#123	—	2	3	no	—
98	C₇×#123	C₂³	1	6	yes	complemented
99	C₇×#121	—	2	6	no	—
100	C₇×#120	—	2	3	no	—
101	C₇×#120	C₂³	1	6	yes	complemented
102	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	complemented
103	#6516	C₂³	1	6	yes	complemented
104	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	3	no	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	3	yes	complemented
106	#6502	—	2	6	no	—
107	#6502	—	2	6	no	—
108	#6501	—	2	6	no	—
109	#6500	—	2	3	no	—
110	#6500	—	2	6	no	—
111	#6498	—	2	6	no	—
112	#6498	—	2	3	no	—
113	#6498	C₂³	1	6	yes	complemented
114	#6498	C₂³	1	6	yes	complemented
115	D₄×Dic₇	—	2	6	no	—
116	#6492	C₂³	1	6	yes	complemented
117	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	6	no	—
118	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	3	no	—
119	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	3	no	—
120	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	3	no	—
121	#6459	—	2	6	no	—
122	#6457	—	2	6	no	—
123	D₇×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
124	#6451	—	2	6	no	—
125	#6449	—	2	6	no	—
126	#6449	C₂³	1	6	yes	complemented
127	#6449	C₂³	1	6	yes	complemented
128	#6448	—	2	6	no	—
129	#6447	—	2	6	no	—
130	#6446	—	2	6	no	—
131	#6446	—	2	6	no	—
132	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
133	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
134	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
135	D₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	complemented
136	#6441	—	2	6	no	—
137	#6441	—	2	6	no	—
138	#6440	C₂³	1	6	yes	complemented
139	C₇×#99	C₂³	1	12	yes	complemented
140	#6408	C₂³	1	12	yes	complemented
141	#6380	C₂³	1	24	yes	complemented
142	H(7,𝔽₂)	—	7	1	no	—
143	#3485	—	7	3	no	—
144	#3028	—	7	4	no	—
145	#3026	—	7	4	no	—
146	#3026	—	7	3	no	—
147	#3026	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
148	#3025	—	7	4	no	—
149	C₂×#458	—	7	4	no	—
150	C₂×#458	—	7	3	no	—
151	C₂×#458	—	7	1	no	—
152	#2883	—	7	3	no	—
153	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
154	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
155	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×D₇	—	2	3	no	—
158	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
159	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
160	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
161	C₂³×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₇×#41	—	2	12	no	—
163	C₇×#41	—	2	12	no	—
164	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
166	C₂×C₇×D₄	—	2	3	no	—
167	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
168	C₂×C₇×D₄	—	2	6	no	—
169	C₂×C₇×D₄	—	2	6	no	—
170	C₂×C₇×D₄	—	2	3	no	—
171	C₂×C₇×D₄	—	2	3	no	—
172	C₂×C₇×D₄	—	2	6	no	—
173	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
174	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
175	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
176	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
177	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
178	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	6	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	6	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	6	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	6	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	6	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
191	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
192	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
193	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
194	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
195	C₂×C₂²⋊D₇	C₂⁴	1	6	yes	—
196	C₂²×Dic₇	—	2	3	no	—
197	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
198	C₂²×Dic₇	—	2	3	no	—
199	C₂²×Dic₇	—	2	3	no	—
200	C₂²×Dic₇	—	2	3	no	—
201	C₂²×Dic₇	—	2	6	no	—
202	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
203	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
204	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	#1161	—	2	12	no	—
208	#1161	—	2	4	no	—
209	Q₈×D₇	—	2	4	no	—
210	Q₈×D₇	—	2	12	no	—
211	#1159	—	2	24	no	—
212	#1159	—	2	12	no	—
213	#1159	—	2	12	no	—
214	#1159	—	2	24	no	—
215	#1159	—	2	24	no	—
216	#1159	—	2	24	no	—
217	#1159	—	2	24	no	—
218	#1159	—	4	4	no	—
219	#1159	—	4	12	no	—
220	D₄×D₇	—	2	24	no	—
221	D₄×D₇	—	2	24	no	—
222	D₄×D₇	—	2	12	no	—
223	D₄×D₇	—	2	12	no	—
224	D₄×D₇	—	2	24	no	—
225	D₄×D₇	—	2	24	no	—
226	D₄×D₇	—	2	24	no	—
227	#1157	—	2	12	no	—
228	#1157	—	2	24	no	—
229	#1157	—	2	24	no	—
230	#1157	—	2	12	no	—
231	#1157	—	2	12	no	—
232	#1157	—	2	12	no	—
233	C₂×D₂₈	—	2	3	no	—
234	C₂×D₂₈	—	2	12	no	—
235	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
236	C₂×C₄×D₇	—	2	6	no	—
237	C₂×C₄×D₇	—	2	12	no	—
238	C₂×C₄×D₇	—	2	12	no	—
239	C₂×C₄×D₇	—	2	6	no	—
240	C₂×C₄×D₇	—	2	6	no	—
241	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
242	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
243	C₂×Dic₁₄	—	2	3	no	—
244	C₂×Dic₁₄	—	2	12	no	—
245	C₂×Dic₁₄	—	2	6	no	—
246	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
247	C₇×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
248	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
249	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
250	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
251	C₇×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
252	C₂²⋊Dic₇	—	2	6	no	—
253	C₂²⋊Dic₇	—	2	6	no	—
254	C₂²⋊Dic₇	—	2	3	no	—
255	C₂²⋊Dic₇	—	2	6	no	—
256	C₂²⋊Dic₇	C₂⁴	1	6	yes	—
257	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
258	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
259	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
260	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
261	C₄⋊Dic₇	—	2	6	no	—
262	C₄⋊Dic₇	—	2	6	no	—
263	Dic₇⋊C₄	—	2	6	no	—
264	Dic₇⋊C₄	—	2	6	no	—
265	Dic₇⋊C₄	—	2	6	no	—
266	Dic₇⋊C₄	—	2	6	no	—
267	C₄×Dic₇	—	2	6	no	—
268	#585	—	7	4	no	—
269	#585	—	14	6	no	—
270	#585	—	14	6	no	—
271	C₂×H(5,𝔽₂)	—	7	3	no	—
272	C₂×H(5,𝔽₂)	—	7	4	no	—
273	C₂×H(5,𝔽₂)	—	7	3	no	—
274	C₂×H(5,𝔽₂)	—	14	6	no	—
275	C₂×H(5,𝔽₂)	—	14	6	no	—
276	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×#41	—	7	1	no	—
278	#547	—	14	6	no	—
279	#547	—	14	6	no	—
280	#546	—	14	6	no	—
281	#546	—	14	6	no	—
282	#536	—	7	6	no	—
283	#534	—	7	3	no	—
284	#534	—	7	6	no	—
285	#534	C₂×D₇	1	3	yes	complemented
286	#525	—	7	6	no	—
287	C₂×#123	—	7	3	no	—
288	C₂×#123	—	7	6	no	—
289	C₂×#123	—	7	3	no	—
290	#518	—	7	3	no	—
291	#458	—	7	4	no	—
292	#458	—	7	4	no	—
293	#458	—	7	12	no	—
294	#458	—	7	12	no	—
295	#458	—	7	12	no	—
296	#458	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
297	B(4,𝔽₂)	—	7	12	no	—
298	B(4,𝔽₂)	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
299	#410	—	7	12	no	—
300	C₂×#99	—	7	3	no	—
301	C₂×#99	—	7	6	no	—
302	C₂×#99	—	7	12	no	—
303	C₂×#99	C₂×D₇	1	3	yes	complemented
304	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
305	C₂³×C₇	—	2	3	no	—
306	C₂³×C₇	—	2	3	no	—
307	C₂³×C₇	—	2	3	no	—
308	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
309	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
310	C₂³×C₇	—	8	3	no	—
311	C₂³×C₇	—	16	1	no	—
312	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
313	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
314	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
315	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×D₇	—	2	12	no	—
317	C₂²×D₇	—	2	6	no	—
318	C₂²×D₇	—	2	12	no	—
319	C₂²×D₇	—	8	1	no	—
320	C₂²×D₇	—	8	6	no	—
321	C₂²×D₇	—	8	3	no	—
322	C₂²×D₇	—	16	4	no	—
323	C₂²×D₇	—	16	3	no	—
324	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
325	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
326	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₇×D₄	—	2	12	no	—
328	C₇×D₄	—	2	12	no	—
329	C₇×D₄	—	2	12	no	—
330	C₇×D₄	—	4	3	no	—
331	C₇×D₄	—	4	1	no	—
332	C₇×D₄	—	8	6	no	—
333	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
334	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
335	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
336	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
337	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
338	C₂×C₄×C₇	—	8	3	no	—
339	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
340	C₂²⋊D₇	—	2	24	no	—
341	C₂²⋊D₇	—	2	6	no	—
342	C₂²⋊D₇	—	2	6	no	—
343	C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
344	C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
345	C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
346	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
347	C₂²⋊D₇	—	8	6	no	—
348	C₂²⋊D₇	#120	1	4	yes	—
349	C₂²⋊D₇	#120	1	12	yes	—
350	C₂×Dic₇	—	2	12	no	—
351	C₂×Dic₇	—	2	6	no	—
352	C₂×Dic₇	—	2	12	no	—
353	C₂×Dic₇	—	2	6	no	—
354	C₂×Dic₇	—	2	3	no	—
355	C₂×Dic₇	—	2	3	no	—
356	C₂×Dic₇	—	4	3	no	—
357	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
358	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
359	C₂×Dic₇	—	8	3	no	—
360	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
361	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
362	D₂₈	—	2	12	no	—
363	D₂₈	—	2	12	no	—
364	C₄×D₇	—	2	24	no	—
365	C₄×D₇	—	2	12	no	—
366	C₄×D₇	—	2	12	no	—
367	C₄×D₇	—	4	4	no	—
368	C₄×D₇	—	8	6	no	—
369	Dic₁₄	—	2	12	no	—
370	Dic₁₄	—	2	12	no	—
371	Dic₁₄	—	4	4	no	—
372	2₋¹⁺⁴	—	14	4	no	—
373	2₋¹⁺⁴	—	14	12	no	—
374	2₋¹⁺⁴	—	14	12	no	—
375	H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
376	H(5,𝔽₂)	—	7	12	no	—
377	H(5,𝔽₂)	—	14	12	no	—
378	H(5,𝔽₂)	—	14	12	no	—
379	H(5,𝔽₂)	—	14	12	no	—
380	H(5,𝔽₂)	—	14	12	no	—
381	H(5,𝔽₂)	—	14	12	no	—
382	H(5,𝔽₂)	—	14	12	no	—
383	H(5,𝔽₂)	—	14	24	no	—
384	H(5,𝔽₂)	—	14	12	no	—
385	H(5,𝔽₂)	—	14	12	no	—
386	H(5,𝔽₂)	—	14	6	no	—
387	H(5,𝔽₂)	C₂²×D₇	1	4	yes	—
388	C₂×#41	—	2	3	no	—
389	C₂×#41	—	7	6	no	—
390	C₂×#41	—	7	6	no	—
391	C₂×#41	—	7	6	no	—
392	C₂×#41	—	14	12	no	—
393	C₂×#41	—	14	6	no	—
394	C₂×#41	—	14	12	no	—
395	C₂×#41	—	14	12	no	—
396	C₂×#41	—	14	12	no	—
397	C₂×#41	—	14	6	no	—
398	C₂×#41	—	14	6	no	—
399	C₂×#41	—	14	12	no	—
400	C₂×#41	—	14	24	no	—
401	C₂×#41	—	14	3	no	—
402	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
403	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
404	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
405	C₂²×D₄	—	7	6	no	—
406	C₂²×D₄	—	7	3	no	—
407	C₂²×D₄	—	7	6	no	—
408	C₂²×D₄	—	7	6	no	—
409	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	14	12	no	—
411	C₂²×D₄	—	14	6	no	—
412	C₂²×D₄	—	14	12	no	—
413	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
414	C₂²×D₄	—	14	3	no	—
415	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
416	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
417	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
420	C₄⋊Q₈	—	14	6	no	—
421	#124	—	14	6	no	—
422	#123	—	2	3	no	—
423	#123	—	7	6	no	—
424	#123	—	7	6	no	—
425	#123	—	7	6	no	—
426	#123	—	7	6	no	—
427	#123	—	7	6	no	—
428	#123	—	14	6	no	—
429	#123	—	14	6	no	—
430	#123	—	14	6	no	—
431	#123	—	14	6	no	—
432	#123	—	14	3	no	—
433	#123	—	14	6	no	—
434	#123	C₂²×D₇	1	6	yes	complemented
435	C₂²⋊Q₈	—	14	6	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	14	6	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	14	6	no	—
438	#121	—	2	6	no	—
439	#121	—	14	6	no	—
440	#121	—	14	6	no	—
441	#121	—	14	6	no	—
442	#121	—	14	6	no	—
443	#120	—	2	3	no	—
444	#120	—	7	6	no	—
445	#120	—	14	6	no	—
446	#120	—	14	3	no	—
447	#120	C₂²×D₇	1	6	yes	complemented
448	C₄×D₄	—	14	6	no	—
449	C₄×D₄	—	14	6	no	—
450	C₄×D₄	—	14	6	no	—
451	C₄×D₄	—	14	6	no	—
452	#117	—	7	6	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	14	6	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	14	3	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	14	3	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	3	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	6	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	6	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	3	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	3	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	3	yes	complemented
462	#99	—	7	12	no	—
463	#99	—	7	24	no	—
464	#99	C₂²×D₇	1	12	yes	complemented
465	C₂²×C₇	—	2	6	no	—
466	C₂²×C₇	—	4	3	no	—
467	C₂²×C₇	—	4	3	no	—
468	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
469	C₂²×C₇	—	4	6	no	—
470	C₂²×C₇	—	4	6	no	—
471	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
472	C₂²×C₇	—	8	3	no	—
473	C₂²×C₇	—	8	3	no	—
474	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
475	C₂²×C₇	C₂×#120	1	3	yes	—
476	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	3	yes	—
478	C₂×D₇	—	2	6	no	—
479	C₂×D₇	—	4	6	no	—
480	C₂×D₇	—	4	6	no	—
481	C₂×D₇	—	8	12	no	—
482	C₂×D₇	—	8	6	no	—
483	C₂×D₇	—	8	12	no	—
484	C₂×D₇	C₂×#120	1	4	yes	—
485	C₄×C₇	—	2	6	no	—
486	C₄×C₇	—	4	6	no	—
487	C₄×C₇	—	4	1	no	—
488	Dic₇	—	2	6	no	—
489	Dic₇	—	4	6	no	—
490	Dic₇	—	4	1	no	—
491	Dic₇	—	4	1	no	—
492	Dic₇	C₂×#120	1	4	yes	—
493	C₂⁴	—	2	1	no	—
494	C₂⁴	—	7	1	no	—
495	C₂⁴	—	7	6	no	—
496	C₂⁴	—	7	3	no	—
497	C₂⁴	—	14	4	no	—
498	C₂⁴	—	14	3	no	—
499	C₂⁴	D₄×D₇	1	3	yes	—
500	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
502	#41	—	2	12	no	—
503	#41	—	2	12	no	—
504	#41	—	14	12	no	—
505	#41	—	14	12	no	—
506	#41	—	14	24	no	—
507	#41	—	14	24	no	—
508	#41	—	14	12	no	—
509	#41	—	14	24	no	—
510	#41	—	14	24	no	—
511	#41	—	14	24	no	—
512	#41	—	14	12	no	—
513	#41	—	14	12	no	—
514	#41	—	14	24	no	—
515	#41	—	14	24	no	—
516	#41	—	14	4	no	—
517	#41	—	14	12	no	—
518	#41	—	14	12	no	—
519	#41	—	28	4	no	—
520	#41	—	28	12	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
522	C₂×Q₈	—	7	6	no	—
523	C₂×Q₈	—	14	6	no	—
524	C₂×Q₈	—	14	12	no	—
525	C₂×Q₈	—	14	3	no	—
526	C₂×Q₈	—	14	12	no	—
527	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
528	C₂×D₄	—	2	3	no	—
529	C₂×D₄	—	2	12	no	—
530	C₂×D₄	—	2	12	no	—
531	C₂×D₄	—	2	6	no	—
532	C₂×D₄	—	2	6	no	—
533	C₂×D₄	—	2	3	no	—
534	C₂×D₄	—	2	3	no	—
535	C₂×D₄	—	2	6	no	—
536	C₂×D₄	—	7	6	no	—
537	C₂×D₄	—	7	6	no	—
538	C₂×D₄	—	7	6	no	—
539	C₂×D₄	—	7	6	no	—
540	C₂×D₄	—	7	6	no	—
541	C₂×D₄	—	7	6	no	—
542	C₂×D₄	—	7	6	no	—
543	C₂×D₄	—	14	12	no	—
544	C₂×D₄	—	14	3	no	—
545	C₂×D₄	—	14	24	no	—
546	C₂×D₄	—	14	24	no	—
547	C₂×D₄	—	14	24	no	—
548	C₂×D₄	—	14	12	no	—
549	C₂×D₄	—	14	12	no	—
550	C₂×D₄	—	14	24	no	—
551	C₂×D₄	—	14	24	no	—
552	C₂×D₄	—	14	12	no	—
553	C₂×D₄	—	14	12	no	—
554	C₂×D₄	—	14	12	no	—
555	C₂×D₄	—	14	12	no	—
556	C₂×D₄	—	14	12	no	—
557	C₂×D₄	—	14	6	no	—
558	C₂×D₄	—	14	6	no	—
559	C₂×D₄	—	14	6	no	—
560	C₂×D₄	—	14	12	no	—
561	C₂×D₄	—	14	6	no	—
562	C₂×D₄	—	14	6	no	—
563	C₂×D₄	D₄×D₇	1	6	yes	—
564	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	6	yes	—
565	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
567	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	7	3	no	—
569	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
570	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
571	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
572	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
575	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
576	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
577	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
578	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
579	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
580	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	14	3	no	—
582	C₂²×C₄	—	14	3	no	—
583	C₂²×C₄	—	14	3	no	—
584	C₂²×C₄	—	14	3	no	—
585	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	3	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
587	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
588	C₄⋊C₄	—	14	6	no	—
589	C₄⋊C₄	—	14	6	no	—
590	C₄⋊C₄	—	14	6	no	—
591	C₄⋊C₄	—	14	6	no	—
592	C₄⋊C₄	—	14	6	no	—
593	C₄⋊C₄	—	14	6	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	7	6	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	14	6	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	14	6	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	14	6	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	14	6	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	14	6	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	14	3	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	14	6	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	14	6	no	—
606	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇	1	6	yes	—
607	C₄²	—	14	6	no	—
608	C₂×C₇	—	2	3	no	—
609	C₂×C₇	—	2	3	no	—
610	C₂×C₇	—	2	1	no	—
611	C₂×C₇	—	4	6	no	—
612	C₂×C₇	—	8	1	no	—
613	C₂×C₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
614	D₇	—	2	4	no	—
615	D₇	—	4	6	no	—
616	C₂³	—	2	4	no	—
617	C₂³	—	2	3	no	—
618	C₂³	—	2	3	no	—
619	C₂³	—	2	3	no	—
620	C₂³	—	7	6	no	—
621	C₂³	—	7	6	no	—
622	C₂³	—	8	1	no	—
623	C₂³	—	8	1	no	—
624	C₂³	—	8	3	no	—
625	C₂³	—	14	12	no	—
626	C₂³	—	14	12	no	—
627	C₂³	—	14	6	no	—
628	C₂³	—	16	1	no	—
629	C₂³	—	56	1	no	—
630	C₂³	—	56	3	no	—
631	C₂³	—	56	6	no	—
632	C₂³	—	112	3	no	—
633	C₂³	—	112	4	no	—
634	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	6	yes	—
635	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	3	yes	—
636	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	3	yes	—
637	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
638	Q₈	—	2	4	no	—
639	Q₈	—	14	12	no	—
640	Q₈	—	14	12	no	—
641	Q₈	—	28	4	no	—
642	D₄	—	2	12	no	—
643	D₄	—	2	12	no	—
644	D₄	—	2	12	no	—
645	D₄	—	4	1	no	—
646	D₄	—	4	3	no	—
647	D₄	—	7	4	no	—
648	D₄	—	7	12	no	—
649	D₄	—	8	6	no	—
650	D₄	—	14	12	no	—
651	D₄	—	14	12	no	—
652	D₄	—	14	12	no	—
653	D₄	—	14	12	no	—
654	D₄	—	14	24	no	—
655	D₄	—	14	6	no	—
656	D₄	—	14	6	no	—
657	D₄	—	14	12	no	—
658	D₄	—	28	4	no	—
659	D₄	—	56	6	no	—
660	C₂×C₄	—	2	12	no	—
661	C₂×C₄	—	2	3	no	—
662	C₂×C₄	—	2	3	no	—
663	C₂×C₄	—	2	6	no	—
664	C₂×C₄	—	2	3	no	—
665	C₂×C₄	—	7	6	no	—
666	C₂×C₄	—	7	6	no	—
667	C₂×C₄	—	8	3	no	—
668	C₂×C₄	—	14	12	no	—
669	C₂×C₄	—	14	12	no	—
670	C₂×C₄	—	14	24	no	—
671	C₂×C₄	—	14	12	no	—
672	C₂×C₄	—	14	12	no	—
673	C₂×C₄	—	14	6	no	—
674	C₂×C₄	—	14	6	no	—
675	C₂×C₄	—	14	3	no	—
676	C₂×C₄	—	14	3	no	—
677	C₂×C₄	—	28	4	no	—
678	C₂×C₄	—	28	4	no	—
679	C₂×C₄	—	28	1	no	—
680	C₂×C₄	—	28	3	no	—
681	C₂×C₄	—	56	6	no	—
682	C₂×C₄	—	56	3	no	—
683	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	6	yes	—
684	C₇	#60401	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
685	C₂²	—	2	6	no	—
686	C₂²	—	4	3	no	—
687	C₂²	—	4	3	no	—
688	C₂²	—	4	1	no	—
689	C₂²	—	4	6	no	—
690	C₂²	—	4	6	no	—
691	C₂²	—	4	1	no	—
692	C₂²	—	7	4	no	—
693	C₂²	—	8	3	no	—
694	C₂²	—	8	3	no	—
695	C₂²	—	8	4	no	—
696	C₂²	—	14	6	no	—
697	C₂²	—	28	6	no	—
698	C₂²	—	28	6	no	—
699	C₂²	—	56	6	no	—
700	C₂²	—	56	12	no	—
701	C₂²	—	56	12	no	—
702	C₂²	D₇×#120	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	D₇×#120	1	3	yes	—
704	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	3	yes	—
705	C₄	—	2	6	no	—
706	C₄	—	4	6	no	—
707	C₄	—	4	1	no	—
708	C₄	—	7	4	no	—
709	C₄	—	14	6	no	—
710	C₄	—	28	6	no	—
711	C₄	—	28	1	no	—
712	C₄	—	28	1	no	—
713	C₂	—	2	3	no	—
714	C₂	—	2	1	no	—
715	C₂	—	2	3	no	—
716	C₂	—	4	6	no	—
717	C₂	—	8	1	no	—
718	C₂	—	14	4	no	—
719	C₂	—	28	6	no	—
720	C₂	C₂×D₇×#120	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×D₇×#120
commutator, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3026	C₂
socle	C₂×C₇	C₂²×#120
hypercenter	#3026	D₇
hypocenter	C₇	#60401
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂⁴ ◁ #3026

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11744560	C₂	semidirect
2. #11743364	C₂	semidirect
3. C₇×#3026	C₂	semidirect
4. C₂×#90015	C₂	semidirect
5. #11740820	C₂	semidirect
6. D₇×#458	C₂	semidirect
7. #11737754	C₂	semidirect
8. #11737752	C₂	semidirect
9. #11737749	C₂	semidirect
10. #11736133	C₂	semidirect
11. C₂×#89514	C₂	semidirect
21. C₂²×#1159	C₂²	semidirect
22. C₇×#534	C₂²	semidirect
23. #90495	C₂²	semidirect
24. C₂×#6498	C₂²	semidirect
26. D₇×#123	C₂²	semidirect
27. #90339	C₂²	semidirect
31. #90280	C₂²	semidirect
32. #90277	C₂²	semidirect
33. C₂×#6449	C₂²	semidirect
34. #90177	C₂²	semidirect
35. C₇×#458	C₂²	semidirect
36. C₇×B(4,𝔽₂)	C₂²	semidirect
37. C₂×C₇×#99	C₂²	semidirect
38. #90015	C₂²	semidirect
39. #90015	C₂²	semidirect
40. C₂×#6408	C₂²	semidirect
41. #89825	C₂²	semidirect
42. #89804	C₂²	semidirect
43. C₂×#6380	C₂²	semidirect
44. D₇×#99	C₂²	semidirect
45. #89514	C₂²	semidirect
46. #89514	C₂²	semidirect
47. #89512	C₂²	semidirect
54. C₂²×C₇×D₄	C₂³	semidirect
57. C₂²×C₂²⋊D₇	D₄	semidirect
60. C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	semidirect
61. C₂³×Dic₇	C₂³	semidirect
62. C₂³×Dic₇	C₂³	semidirect
85. C₂×#1159	D₄	semidirect
90. C₂×D₄×D₇	D₄	semidirect
94. C₂×#1157	D₄	semidirect
95. C₂²×C₄×D₇	C₂³	semidirect
96. C₂²×Dic₁₄	C₂³	semidirect
98. C₇×#123	C₂³	semidirect
101. C₇×#120	C₂³	semidirect
102. C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
103. #6516	C₂³	semidirect
105. C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	semidirect
113. #6498	C₂³	semidirect
114. #6498	C₂³	semidirect
116. #6492	C₂³	semidirect
126. #6449	C₂³	semidirect
127. #6449	C₂³	semidirect
135. D₇×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
138. #6440	C₂³	semidirect
139. C₇×#99	C₂³	semidirect
140. #6408	C₂³	semidirect
141. #6380	C₂³	semidirect
147. #3026	D₇	semidirect
285. #534	C₂×D₇	semidirect
296. #458	C₂×D₇	semidirect
298. B(4,𝔽₂)	C₂×D₇	semidirect
303. C₂×#99	C₂×D₇	semidirect
416. C₂²×D₄	C₂²×D₇	semidirect
434. #123	C₂²×D₇	semidirect
447. #120	C₂²×D₇	semidirect
461. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	semidirect
464. #99	C₂²×D₇	semidirect
684. C₇	#60401	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11744560	2
#11743364	2
C₇×#3026	2
C₂×#90015	2
#11740820	2
D₇×#458	2
#11737754	2
#11737752	2
#11737749	2
#11736133	2
C₂×#89514	2
#60401	7