Subgroups — #14220564

Order 1792.

4778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11744563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₇×#3487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11744342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11741564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11740841	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
6	#11740381	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
7	#11740001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
10	#90620	—	2	8	no	—
11	D₇×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
12	#90616	—	2	4	no	—
13	#90616	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂×#6551	—	2	4	no	—
15	C₂×#6551	C₂²	1	2	yes	—
16	C₇×#550	—	2	4	no	—
17	C₇×#548	—	2	4	no	—
18	C₇×#535	C₂²	1	6	yes	complemented
19	C₇×#525	C₂²	1	6	yes	complemented
20	C₇×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#90525	—	2	8	no	—
22	#90522	—	2	8	no	—
23	#90503	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#90496	C₂²	1	12	yes	complemented
25	#90482	C₂²	1	12	yes	complemented
26	#90012	C₂²	1	12	yes	complemented
27	#89825	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#89804	C₂²	1	48	yes	complemented
29	#89778	C₂²	1	24	yes	complemented
30	#60402	—	7	1	no	maximal, Sylow
31	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
32	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
33	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
34	C₂×C₇×#41	D₄	1	4	yes	complemented
35	C₂×C₇×#41	C₂³	1	6	yes	—
36	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
37	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	3	yes	—
39	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	3	yes	—
40	#6554	—	2	16	no	—
41	#6554	—	2	24	no	—
42	#6553	—	2	16	no	—
43	#6553	—	2	24	no	—
44	D₇×#41	—	2	32	no	—
45	D₇×#41	—	2	48	no	—
46	#6551	—	2	32	no	—
47	#6551	—	2	12	no	—
48	#6551	—	2	8	no	—
49	#6551	—	2	8	no	—
50	C₂×#1161	—	2	16	no	—
51	C₂×#1161	D₄	1	8	yes	complemented
52	C₂×Q₈×D₇	—	2	16	no	—
53	C₂×Q₈×D₇	D₄	1	8	yes	complemented
54	#6548	—	2	12	no	—
55	#6548	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂×#1157	—	2	24	no	—
57	C₂×#1157	C₂³	1	12	yes	—
58	C₇×#127	—	2	6	no	—
59	C₇×#124	—	2	6	no	—
60	C₇×#123	C₂³	1	4	yes	—
61	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
62	C₇×#121	—	2	6	no	—
63	C₇×#121	—	2	12	no	—
64	C₇×#120	C₂³	1	12	yes	—
65	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
66	C₄×C₇×D₄	—	2	12	no	—
67	C₇×#117	C₂³	1	6	yes	—
68	#6516	C₂³	1	24	yes	—
69	Q₈×Dic₇	—	2	8	no	—
70	#6503	—	2	12	no	—
71	#6501	—	2	24	no	—
72	#6499	—	2	12	no	—
73	#6493	—	2	12	no	—
74	#6492	C₂³	1	8	yes	—
75	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	24	no	—
76	#6489	C₂³	1	12	yes	—
77	#6487	—	2	12	no	—
78	#6408	C₂³	1	16	yes	—
79	#6380	C₂³	1	32	yes	—
80	2₋¹⁺⁶	—	7	1	no	—
81	#3487	—	7	2	no	—
82	#3487	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#3027	—	7	12	no	—
84	#3025	—	7	12	no	—
85	#2884	—	7	1	no	—
86	#2884	—	7	2	no	—
87	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
88	C₇×#41	—	2	16	no	—
89	C₇×#41	—	2	24	no	—
90	C₇×#41	—	4	16	no	—
91	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
92	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
93	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
94	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
96	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
97	C₂×C₇×D₄	—	2	6	no	—
98	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
99	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇	—	2	12	no	—
101	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
102	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
105	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	24	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₇	C₂⁴	1	8	yes	—
108	#1161	—	2	48	no	—
109	#1161	—	2	32	no	—
110	Q₈×D₇	—	2	48	no	—
111	Q₈×D₇	—	2	32	no	—
112	#1159	—	2	48	no	—
113	#1159	—	2	32	no	—
114	D₄×D₇	—	2	48	no	—
115	D₄×D₇	—	2	32	no	—
116	#1157	—	2	48	no	—
117	#1157	—	2	48	no	—
118	#1157	—	2	16	no	—
119	#1157	—	2	24	no	—
120	#1157	—	2	24	no	—
121	C₂×D₂₈	—	2	24	no	—
122	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
123	C₂×C₄×D₇	—	2	48	no	—
124	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
125	C₂×Dic₁₄	—	2	24	no	—
126	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
127	C₇×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
128	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
131	C₇×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₄²×C₇	—	2	6	no	—
133	C₂²⋊Dic₇	—	2	24	no	—
134	C₂²⋊Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
135	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₄⋊Dic₇	—	2	12	no	—
137	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₄×Dic₇	—	2	12	no	—
139	#585	—	7	12	no	—
140	#585	—	14	8	no	—
141	#585	—	14	4	no	—
142	C₂×2₋¹⁺⁴	—	7	2	no	—
143	C₂×2₋¹⁺⁴	—	14	8	no	—
144	C₂×2₋¹⁺⁴	—	14	4	no	—
145	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
147	#550	—	2	4	no	—
148	#550	—	14	8	no	—
149	#548	—	2	4	no	—
150	#548	—	14	8	no	—
151	#535	—	7	12	no	—
152	#535	C₂×D₇	1	6	yes	complemented
153	#525	—	7	12	no	—
154	#525	C₂×D₇	1	6	yes	complemented
155	#519	—	7	2	no	—
156	#519	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
157	#458	—	7	16	no	—
158	B(4,𝔽₂)	—	7	48	no	—
159	#410	—	7	12	no	—
160	#410	—	7	24	no	—
161	C₂³×C₇	—	2	6	no	—
162	C₂³×C₇	—	2	3	no	—
163	C₂³×C₇	—	8	3	no	—
164	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
165	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
167	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
168	C₇×Q₈	—	2	12	no	—
169	C₇×Q₈	#120	1	16	yes	—
170	C₇×D₄	—	2	8	no	—
171	C₇×D₄	—	2	12	no	—
172	C₇×D₄	—	4	12	no	—
173	C₇×D₄	—	8	12	no	—
174	C₂×C₄×C₇	—	2	24	no	—
175	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₇	—	4	12	no	—
179	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
180	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
182	C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
183	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
184	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
185	C₂²⋊D₇	—	8	24	no	—
186	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
187	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
188	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
189	D₂₈	—	2	16	no	—
190	D₂₈	—	2	24	no	—
191	C₄×D₇	—	2	32	no	—
192	C₄×D₇	—	2	48	no	—
193	Dic₁₄	—	2	16	no	—
194	Dic₁₄	—	2	24	no	—
195	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
196	2₋¹⁺⁴	—	14	32	no	—
197	2₋¹⁺⁴	—	14	24	no	—
198	2₋¹⁺⁴	—	14	16	no	—
199	2₋¹⁺⁴	—	14	8	no	—
200	2₋¹⁺⁴	—	14	8	no	—
201	2₋¹⁺⁴	—	14	12	no	—
202	H(5,𝔽₂)	—	7	16	no	—
203	H(5,𝔽₂)	—	14	24	no	—
204	H(5,𝔽₂)	—	14	16	no	—
205	H(5,𝔽₂)	—	14	12	no	—
206	C₂×#41	—	2	8	no	—
207	C₂×#41	—	2	4	no	—
208	C₂×#41	—	7	8	no	—
209	C₂×#41	—	7	12	no	—
210	C₂×#41	—	14	48	no	—
211	C₂×#41	—	14	16	no	—
212	C₂×#41	—	14	32	no	—
213	C₂×#41	—	14	24	no	—
214	C₂×#41	C₂²⋊D₇	1	4	yes	complemented
215	C₂×#41	C₂²×D₇	1	6	yes	—
216	C₂²×Q₈	—	7	8	no	—
217	C₂²×Q₈	—	14	16	no	—
218	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇	1	4	yes	complemented
219	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
222	#127	—	2	6	no	—
223	#127	—	14	12	no	—
224	#124	—	2	6	no	—
225	#124	—	14	12	no	—
226	#123	—	7	8	no	—
227	#123	C₂²×D₇	1	4	yes	—
228	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	14	12	no	—
230	#121	—	2	6	no	—
231	#121	—	2	12	no	—
232	#121	—	14	12	no	—
233	#121	—	14	24	no	—
234	#120	—	7	24	no	—
235	#120	C₂²×D₇	1	12	yes	—
236	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
238	C₄×D₄	—	2	12	no	—
239	C₄×D₄	—	14	24	no	—
240	#117	—	7	12	no	—
241	#117	C₂²×D₇	1	6	yes	—
242	#99	—	7	16	no	—
243	#99	—	7	32	no	—
244	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
246	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₇	—	4	12	no	—
248	C₂²×C₇	—	4	6	no	—
249	C₂²×C₇	—	4	3	no	—
250	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₇	—	2	8	no	—
253	C₂×D₇	—	4	8	no	—
254	C₂×D₇	—	8	16	no	—
255	C₄×C₇	—	2	4	no	—
256	C₄×C₇	—	4	4	no	—
257	C₄×C₇	—	4	1	no	—
258	C₄×C₇	C₂×#120	1	12	yes	—
259	Dic₇	—	2	8	no	—
260	Dic₇	—	4	8	no	—
261	C₂⁴	C₂³×D₇	1	3	yes	—
262	#41	—	2	16	no	—
263	#41	—	2	24	no	—
264	#41	—	4	16	no	—
265	#41	—	14	48	no	—
266	#41	—	14	48	no	—
267	#41	—	14	32	no	—
268	#41	—	14	48	no	—
269	#41	—	14	48	no	—
270	#41	—	14	32	no	—
271	#41	—	14	24	no	—
272	#41	—	14	24	no	—
273	#41	—	14	16	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
275	C₂×Q₈	—	7	12	no	—
276	C₂×Q₈	—	14	24	no	—
277	C₂×Q₈	—	14	48	no	—
278	C₂×Q₈	—	14	32	no	—
279	C₂×Q₈	D₄×D₇	1	8	yes	—
280	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
281	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
282	C₂×D₄	—	2	12	no	—
283	C₂×D₄	—	2	12	no	—
284	C₂×D₄	—	2	6	no	—
285	C₂×D₄	—	7	8	no	—
286	C₂×D₄	—	7	12	no	—
287	C₂×D₄	—	14	24	no	—
288	C₂×D₄	—	14	32	no	—
289	C₂×D₄	—	14	48	no	—
290	C₂×D₄	—	14	16	no	—
291	C₂×D₄	—	14	24	no	—
292	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
293	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
296	C₂²×C₄	—	7	24	no	—
297	C₂²×C₄	—	14	48	no	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	12	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	3	yes	—
301	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
304	C₄⋊C₄	—	14	12	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	14	24	no	—
310	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
311	C₄²	—	2	6	no	—
312	C₄²	—	14	12	no	—
313	C₂×C₇	—	2	2	no	—
314	C₂×C₇	—	2	1	no	—
315	C₂×C₇	—	4	4	no	—
316	C₂×C₇	—	8	3	no	—
317	C₂×C₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
318	D₇	—	4	8	no	—
319	C₂³	—	2	6	no	—
320	C₂³	—	2	3	no	—
321	C₂³	—	7	8	no	—
322	C₂³	—	8	3	no	—
323	C₂³	—	14	16	no	—
324	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
325	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
326	Q₈	—	2	12	no	—
327	Q₈	—	14	16	no	—
328	Q₈	—	14	24	no	—
329	Q₈	#6500	1	16	yes	—
330	D₄	—	2	8	no	—
331	D₄	—	2	12	no	—
332	D₄	—	4	12	no	—
333	D₄	—	8	12	no	—
334	D₄	—	14	16	no	—
335	D₄	—	14	32	no	—
336	D₄	—	14	8	no	—
337	D₄	—	14	8	no	—
338	D₄	—	14	24	no	—
339	D₄	—	56	24	no	—
340	C₂×C₄	—	2	24	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	4	12	no	—
345	C₂×C₄	—	7	8	no	—
346	C₂×C₄	—	14	32	no	—
347	C₂×C₄	—	14	16	no	—
348	C₂×C₄	—	14	48	no	—
349	C₂×C₄	—	14	8	no	—
350	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	12	yes	—
351	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
353	C₇	#60402	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
354	C₂²	—	2	4	no	—
355	C₂²	—	4	1	no	—
356	C₂²	—	4	4	no	—
357	C₂²	—	4	6	no	—
358	C₂²	—	4	12	no	—
359	C₂²	—	4	3	no	—
360	C₂²	—	14	8	no	—
361	C₂²	—	28	8	no	—
362	C₂²	—	56	16	no	—
363	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	2	yes	—
364	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
365	C₄	—	2	4	no	—
366	C₄	—	4	4	no	—
367	C₄	—	4	1	no	—
368	C₄	—	14	8	no	—
369	C₄	—	28	8	no	—
370	C₄	C₂×#6500	1	12	yes	—
371	C₂	—	2	1	no	—
372	C₂	—	2	2	no	—
373	C₂	—	4	4	no	—
374	C₂	—	8	3	no	—
375	C₂	—	28	8	no	—
376	C₂	C₂²×#6500	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×#6500
commutator, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3487	C₂
socle	C₂×C₇	C₂²×#120
hypercenter	#3487	D₇
hypocenter	C₇	#60402
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×Q₈ ◁ #3487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11744563	C₂	semidirect
2. C₇×#3487	C₂	semidirect
3. #11744342	C₂	semidirect
4. #11741564	C₂	semidirect
5. #11740841	C₂	semidirect
6. #11740381	C₂	semidirect
7. #11740001	C₂	semidirect
9. C₂²×C₇×#41	C₂²	semidirect
18. C₇×#535	C₂²	semidirect
19. C₇×#525	C₂²	semidirect
20. C₇×#519	C₂²	semidirect
23. #90503	C₂²	semidirect
24. #90496	C₂²	semidirect
25. #90482	C₂²	semidirect
26. #90012	C₂²	semidirect
27. #89825	C₂²	semidirect
28. #89804	C₂²	semidirect
29. #89778	C₂²	semidirect
34. C₂×C₇×#41	D₄	semidirect
36. C₂²×C₇×Q₈	D₄	semidirect
51. C₂×#1161	D₄	semidirect
53. C₂×Q₈×D₇	D₄	semidirect
82. #3487	D₇	semidirect
146. C₂²×#41	C₂×D₇	semidirect
152. #535	C₂×D₇	semidirect
154. #525	C₂×D₇	semidirect
156. #519	C₂×D₇	semidirect
214. C₂×#41	C₂²⋊D₇	semidirect
218. C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇	semidirect
353. C₇	#60402	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11744563	2
C₇×#3487	2
#11744342	2
#11741564	2
#11740841	2
#11740381	2
#11740001	2
#60402	7