Subgroups — #14220566

Order 1792.

4778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11744564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11743383	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₇×#3027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11741570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11740841	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#11737750	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#11737749	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#11736135	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#11736134	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₇×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	D₇×2₋¹⁺⁴	—	2	6	no	—
12	#90618	—	2	6	no	—
13	#90618	C₂²	1	8	yes	—
14	#90616	—	2	6	no	—
15	#90616	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×#6554	—	2	6	no	—
17	C₂×#6554	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂²×#1159	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₇×#535	C₂²	1	3	yes	complemented
20	#90519	C₂²	1	3	yes	complemented
21	#90496	C₂²	1	3	yes	complemented
22	#90409	—	2	6	no	—
23	#90368	—	2	6	no	—
24	#90290	—	2	6	no	—
25	#90289	—	2	6	no	—
26	#90283	C₂²	1	12	yes	complemented
27	#90277	C₂²	1	12	yes	complemented
28	#90215	C₂²	1	3	yes	complemented
29	#90207	C₂²	1	3	yes	complemented
30	C₇×B(4,𝔽₂)	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₇×#410	C₂²	1	3	yes	complemented
32	#90016	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#90015	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#90012	C₂²	1	3	yes	complemented
35	#89804	C₂²	1	24	yes	complemented
36	#89778	C₂²	1	6	yes	complemented
37	#89514	C₂²	1	12	yes	complemented
38	#89513	C₂²	1	12	yes	complemented
39	#89512	C₂²	1	24	yes	complemented
40	#60402	—	7	1	no	maximal, Sylow
41	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	3	no	—
42	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
43	C₇×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₇×#41	—	2	6	no	—
45	C₂×C₇×#41	C₂³	1	3	yes	—
46	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
49	#6554	—	2	12	no	—
50	#6554	—	2	24	no	—
51	#6554	—	2	6	no	—
52	#6554	—	2	12	no	—
53	#6554	—	2	24	no	—
54	#6554	—	2	12	no	—
55	#6553	—	2	4	no	—
56	#6553	—	2	6	no	—
57	D₇×#41	—	2	24	no	—
58	D₇×#41	—	2	24	no	—
59	D₇×#41	—	2	12	no	—
60	#6551	—	2	12	no	—
61	#6551	—	2	3	no	—
62	C₂×Q₈×D₇	—	2	12	no	—
63	C₂×Q₈×D₇	D₄	1	6	yes	complemented
64	#6548	—	2	12	no	—
65	#6548	—	2	3	no	—
66	#6548	—	2	24	no	—
67	#6548	C₂³	1	12	yes	—
68	C₂×#1159	—	2	12	no	—
69	C₂×#1159	—	2	24	no	—
70	C₂×#1159	—	2	6	no	—
71	C₂×#1159	—	2	6	no	—
72	C₂×#1159	D₄	1	6	yes	complemented
73	C₂×#1159	C₂³	1	12	yes	—
74	C₂×#1157	—	2	12	no	—
75	C₂×#1157	—	2	6	no	—
76	C₂×#1157	D₄	1	6	yes	complemented
77	C₂×#1157	C₂³	1	3	yes	—
78	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₁₄	D₄	1	6	yes	complemented
81	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₇×#127	—	2	3	no	—
83	C₇×#124	—	2	3	no	—
84	C₇×#121	—	2	6	no	—
85	C₇×#120	C₂³	1	12	yes	—
86	C₇×#117	C₂³	1	3	yes	—
87	#6516	C₂³	1	12	yes	—
88	#6509	—	2	3	no	—
89	#6503	—	2	12	no	—
90	#6503	—	2	3	no	—
91	#6502	—	2	12	no	—
92	#6502	—	2	12	no	—
93	#6501	—	2	3	no	—
94	#6501	—	2	6	no	—
95	#6500	C₂³	1	6	yes	—
96	#6499	—	2	3	no	—
97	#6498	C₂³	1	6	yes	—
98	D₄×Dic₇	—	2	12	no	—
99	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	6	no	—
100	#6489	C₂³	1	3	yes	—
101	#6460	—	2	3	no	—
102	#6458	—	2	3	no	—
103	#6450	—	2	6	no	—
104	#6449	C₂³	1	6	yes	—
105	#6448	—	2	12	no	—
106	#6447	—	2	12	no	—
107	#6445	C₂³	1	6	yes	—
108	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	12	no	—
109	#6441	—	2	12	no	—
110	#6440	C₂³	1	12	yes	—
111	C₄×D₂₈	—	2	6	no	—
112	C₄×Dic₁₄	—	2	6	no	—
113	C₇×#99	C₂³	1	12	yes	—
114	#6408	C₂³	1	12	yes	—
115	#6380	C₂³	1	24	yes	—
116	2₋¹⁺⁶	—	7	1	no	—
117	#3487	—	7	3	no	—
118	#3027	—	7	8	no	—
119	#3027	—	7	3	no	—
120	#3027	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#3025	—	7	8	no	—
122	#3025	—	7	3	no	—
123	#3025	—	7	1	no	—
124	#2884	—	7	3	no	—
125	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂³×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₇×#41	—	2	12	no	—
128	C₇×#41	—	2	4	no	—
129	C₇×#41	—	2	12	no	—
130	C₇×#41	—	2	6	no	—
131	C₇×#41	—	2	6	no	—
132	C₂×C₇×Q₈	—	2	6	no	—
133	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
134	C₂×C₇×D₄	—	2	6	no	—
135	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
136	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
137	C₂×C₇×D₄	—	2	3	no	—
138	C₂×C₇×D₄	—	2	3	no	—
139	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
140	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	24	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	6	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
150	C₂×C₂²⋊D₇	C₂⁴	1	6	yes	—
151	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
152	C₂²×Dic₇	—	2	12	no	—
153	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
154	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
156	#1161	—	2	12	no	—
157	#1161	—	2	8	no	—
158	Q₈×D₇	—	2	12	no	—
159	Q₈×D₇	—	2	24	no	—
160	Q₈×D₇	—	2	24	no	—
161	#1159	—	2	24	no	—
162	#1159	—	2	12	no	—
163	#1159	—	2	48	no	—
164	#1159	—	2	24	no	—
165	#1159	—	2	48	no	—
166	#1159	—	2	24	no	—
167	#1159	—	4	4	no	—
168	#1159	—	4	12	no	—
169	D₄×D₇	—	2	12	no	—
170	D₄×D₇	—	2	24	no	—
171	D₄×D₇	—	2	24	no	—
172	#1157	—	2	12	no	—
173	#1157	—	2	12	no	—
174	#1157	—	2	48	no	—
175	#1157	—	2	6	no	—
176	#1157	—	2	12	no	—
177	#1157	—	2	6	no	—
178	#1157	—	2	12	no	—
179	#1157	—	2	12	no	—
180	C₂×D₂₈	—	2	6	no	—
181	C₂×D₂₈	—	2	6	no	—
182	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
183	C₂×C₄×D₇	—	2	12	no	—
184	C₂×C₄×D₇	—	2	24	no	—
185	C₂×C₄×D₇	—	2	3	no	—
186	C₂×C₄×D₇	—	2	3	no	—
187	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
188	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
189	C₂×Dic₁₄	—	2	6	no	—
190	C₂×Dic₁₄	—	2	24	no	—
191	C₂×Dic₁₄	—	2	12	no	—
192	C₂×Dic₁₄	—	2	12	no	—
193	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
194	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
195	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
196	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
197	C₇×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
198	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
199	C₇×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
200	C₄²×C₇	—	2	3	no	—
201	C₂²⋊Dic₇	—	2	6	no	—
202	C₂²⋊Dic₇	—	2	12	no	—
203	C₂²⋊Dic₇	C₂⁴	1	6	yes	—
204	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
205	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
206	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
207	C₄⋊Dic₇	—	2	3	no	—
208	C₄⋊Dic₇	—	2	6	no	—
209	Dic₇⋊C₄	—	2	6	no	—
210	Dic₇⋊C₄	—	2	12	no	—
211	C₄×Dic₇	—	2	3	no	—
212	C₄×Dic₇	—	2	12	no	—
213	#585	—	7	8	no	—
214	#585	—	7	3	no	—
215	#585	—	14	6	no	—
216	#585	—	14	6	no	—
217	#585	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂×2₋¹⁺⁴	—	7	3	no	—
219	C₂×2₋¹⁺⁴	—	14	6	no	—
220	C₂×2₋¹⁺⁴	—	14	6	no	—
221	C₂²×#41	—	7	1	no	—
222	#550	—	14	6	no	—
223	#550	—	14	6	no	—
224	#548	—	14	6	no	—
225	#548	—	14	6	no	—
226	#535	—	7	3	no	—
227	#535	—	7	12	no	—
228	#535	C₂×D₇	1	3	yes	complemented
229	#525	—	7	3	no	—
230	#525	—	7	12	no	—
231	#525	—	7	3	no	—
232	#519	—	7	3	no	—
233	#458	—	7	4	no	—
234	#458	—	7	12	no	—
235	B(4,𝔽₂)	—	7	4	no	—
236	B(4,𝔽₂)	—	7	24	no	—
237	B(4,𝔽₂)	—	7	12	no	—
238	B(4,𝔽₂)	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
239	#410	—	7	3	no	—
240	#410	—	7	6	no	—
241	#410	—	7	24	no	—
242	#410	C₂×D₇	1	3	yes	complemented
243	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₇	—	2	6	no	—
245	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
246	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
247	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₇	—	2	12	no	—
249	C₂²×D₇	—	2	3	no	—
250	C₂²×D₇	—	8	1	no	—
251	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
252	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₇×Q₈	—	2	6	no	—
254	C₇×D₄	—	2	12	no	—
255	C₇×D₄	—	2	12	no	—
256	C₇×D₄	—	2	6	no	—
257	C₇×D₄	—	4	1	no	—
258	C₇×D₄	—	4	3	no	—
259	C₇×D₄	—	8	12	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
264	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
265	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
266	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
267	C₂²⋊D₇	—	2	24	no	—
268	C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
269	C₂²⋊D₇	—	2	24	no	—
270	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
271	C₂²⋊D₇	—	8	12	no	—
272	C₂²⋊D₇	—	8	6	no	—
273	C₂×Dic₇	—	2	12	no	—
274	C₂×Dic₇	—	2	24	no	—
275	C₂×Dic₇	—	2	6	no	—
276	C₂×Dic₇	—	2	3	no	—
277	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
278	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
279	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
280	D₂₈	—	2	12	no	—
281	D₂₈	—	2	3	no	—
282	D₂₈	—	2	3	no	—
283	D₂₈	—	8	6	no	—
284	C₄×D₇	—	2	24	no	—
285	C₄×D₇	—	2	12	no	—
286	C₄×D₇	—	2	24	no	—
287	C₄×D₇	—	4	1	no	—
288	C₄×D₇	—	4	3	no	—
289	Dic₁₄	—	2	12	no	—
290	Dic₁₄	—	2	3	no	—
291	Dic₁₄	—	2	3	no	—
292	Dic₁₄	—	2	24	no	—
293	Dic₁₄	#120	1	4	yes	—
294	Dic₁₄	#120	1	12	yes	—
295	2₋¹⁺⁴	—	2	3	no	—
296	2₋¹⁺⁴	—	14	12	no	—
297	2₋¹⁺⁴	—	14	12	no	—
298	2₋¹⁺⁴	—	14	12	no	—
299	2₋¹⁺⁴	—	14	6	no	—
300	2₋¹⁺⁴	—	14	24	no	—
301	2₋¹⁺⁴	—	14	12	no	—
302	2₋¹⁺⁴	—	14	24	no	—
303	2₋¹⁺⁴	—	14	3	no	—
304	H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
305	H(5,𝔽₂)	—	7	12	no	—
306	H(5,𝔽₂)	—	14	24	no	—
307	H(5,𝔽₂)	—	14	12	no	—
308	H(5,𝔽₂)	—	14	6	no	—
309	H(5,𝔽₂)	—	14	4	no	—
310	H(5,𝔽₂)	—	14	3	no	—
311	H(5,𝔽₂)	C₂²×D₇	1	4	yes	—
312	C₂×#41	—	2	6	no	—
313	C₂×#41	—	7	6	no	—
314	C₂×#41	—	7	12	no	—
315	C₂×#41	—	7	6	no	—
316	C₂×#41	—	7	3	no	—
317	C₂×#41	—	14	12	no	—
318	C₂×#41	—	14	24	no	—
319	C₂×#41	—	14	24	no	—
320	C₂×#41	—	14	12	no	—
321	C₂×#41	—	14	6	no	—
322	C₂×#41	—	14	6	no	—
323	C₂×#41	—	14	12	no	—
324	C₂×#41	—	14	24	no	—
325	C₂×#41	—	14	6	no	—
326	C₂×#41	C₂²×D₇	1	3	yes	—
327	C₂²×Q₈	—	7	6	no	—
328	C₂²×Q₈	—	7	6	no	—
329	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
330	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
331	C₂²×Q₈	—	14	12	no	—
332	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
333	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
336	#127	—	2	3	no	—
337	#127	—	14	12	no	—
338	#127	—	14	3	no	—
339	#124	—	2	3	no	—
340	#124	—	14	12	no	—
341	#124	—	14	3	no	—
342	#123	—	7	6	no	—
343	#123	—	7	6	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	14	12	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	14	3	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	14	3	no	—
347	#121	—	2	6	no	—
348	#121	—	14	12	no	—
349	#121	—	14	3	no	—
350	#121	—	14	6	no	—
351	#121	—	14	12	no	—
352	#121	—	14	12	no	—
353	#121	—	14	3	no	—
354	#120	—	7	12	no	—
355	#120	—	7	6	no	—
356	#120	—	7	6	no	—
357	#120	C₂²×D₇	1	12	yes	—
358	C₄×Q₈	—	14	6	no	—
359	C₄×Q₈	—	14	6	no	—
360	C₄×D₄	—	14	6	no	—
361	C₄×D₄	—	14	12	no	—
362	C₄×D₄	—	14	12	no	—
363	C₄×D₄	—	14	6	no	—
364	#117	—	7	3	no	—
365	#117	—	7	12	no	—
366	#117	C₂²×D₇	1	3	yes	—
367	#99	—	7	12	no	—
368	#99	—	7	24	no	—
369	#99	C₂²×D₇	1	12	yes	—
370	C₂²×C₇	—	2	6	no	—
371	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
372	C₂²×C₇	—	4	6	no	—
373	C₂²×C₇	—	4	12	no	—
374	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
376	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	3	yes	—
377	C₂×D₇	—	2	6	no	—
378	C₂×D₇	—	4	6	no	—
379	C₂×D₇	—	4	3	no	—
380	C₂×D₇	—	4	3	no	—
381	C₂×D₇	—	4	1	no	—
382	C₂×D₇	—	8	12	no	—
383	C₄×C₇	—	2	6	no	—
384	C₄×C₇	—	4	6	no	—
385	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
386	C₄×C₇	C₂×#120	1	3	yes	—
387	Dic₇	—	2	6	no	—
388	Dic₇	—	4	6	no	—
389	Dic₇	—	4	1	no	—
390	Dic₇	C₂×#120	1	8	yes	—
391	C₂⁴	—	7	1	no	—
392	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
393	#41	—	2	4	no	—
394	#41	—	2	12	no	—
395	#41	—	2	6	no	—
396	#41	—	2	12	no	—
397	#41	—	2	6	no	—
398	#41	—	14	12	no	—
399	#41	—	14	12	no	—
400	#41	—	14	48	no	—
401	#41	—	14	12	no	—
402	#41	—	14	12	no	—
403	#41	—	14	48	no	—
404	#41	—	14	24	no	—
405	#41	—	14	24	no	—
406	#41	—	14	24	no	—
407	#41	—	14	48	no	—
408	#41	—	14	12	no	—
409	#41	—	14	8	no	—
410	#41	—	14	12	no	—
411	#41	—	14	6	no	—
412	#41	—	14	6	no	—
413	#41	—	14	12	no	—
414	#41	—	28	4	no	—
415	#41	—	28	12	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
417	C₂×Q₈	—	7	6	no	—
418	C₂×Q₈	—	7	6	no	—
419	C₂×Q₈	—	7	12	no	—
420	C₂×Q₈	—	7	3	no	—
421	C₂×Q₈	—	14	12	no	—
422	C₂×Q₈	—	14	12	no	—
423	C₂×Q₈	—	14	24	no	—
424	C₂×Q₈	—	14	6	no	—
425	C₂×Q₈	—	14	24	no	—
426	C₂×Q₈	—	14	24	no	—
427	C₂×Q₈	—	14	12	no	—
428	C₂×Q₈	D₄×D₇	1	3	yes	—
429	C₂×D₄	—	2	6	no	—
430	C₂×D₄	—	2	12	no	—
431	C₂×D₄	—	2	12	no	—
432	C₂×D₄	—	2	3	no	—
433	C₂×D₄	—	2	3	no	—
434	C₂×D₄	—	7	12	no	—
435	C₂×D₄	—	7	6	no	—
436	C₂×D₄	—	7	3	no	—
437	C₂×D₄	—	14	6	no	—
438	C₂×D₄	—	14	6	no	—
439	C₂×D₄	—	14	12	no	—
440	C₂×D₄	—	14	24	no	—
441	C₂×D₄	—	14	24	no	—
442	C₂×D₄	—	14	12	no	—
443	C₂×D₄	—	14	24	no	—
444	C₂×D₄	—	14	12	no	—
445	C₂×D₄	—	14	12	no	—
446	C₂×D₄	—	14	6	no	—
447	C₂×D₄	D₄×D₇	1	3	yes	—
448	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	6	yes	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	7	12	no	—
452	C₂²×C₄	—	7	12	no	—
453	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
454	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	14	24	no	—
456	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
457	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
458	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	14	3	no	—
460	C₂²×C₄	—	14	3	no	—
461	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	6	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
463	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
464	C₄⋊C₄	—	14	12	no	—
465	C₄⋊C₄	—	14	6	no	—
466	C₄⋊C₄	—	14	6	no	—
467	C₄⋊C₄	—	14	3	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	7	6	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	14	6	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	14	6	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	14	12	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	14	6	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	14	6	no	—
475	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇	1	6	yes	—
476	C₄²	—	2	3	no	—
477	C₄²	—	14	12	no	—
478	C₄²	—	14	3	no	—
479	C₂×C₇	—	2	3	no	—
480	C₂×C₇	—	4	6	no	—
481	C₂×C₇	—	8	2	no	—
482	C₂×C₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
483	D₇	—	4	6	no	—
484	D₇	—	8	1	no	—
485	C₂³	—	2	4	no	—
486	C₂³	—	2	6	no	—
487	C₂³	—	7	6	no	—
488	C₂³	—	8	2	no	—
489	C₂³	—	14	12	no	—
490	C₂³	—	14	3	no	—
491	C₂³	—	56	1	no	—
492	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	6	yes	—
493	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
494	Q₈	—	2	4	no	—
495	Q₈	—	2	6	no	—
496	Q₈	—	7	4	no	—
497	Q₈	—	7	12	no	—
498	Q₈	—	14	24	no	—
499	Q₈	—	14	12	no	—
500	Q₈	—	14	3	no	—
501	Q₈	—	14	3	no	—
502	D₄	—	2	12	no	—
503	D₄	—	2	12	no	—
504	D₄	—	2	6	no	—
505	D₄	—	4	1	no	—
506	D₄	—	4	3	no	—
507	D₄	—	8	12	no	—
508	D₄	—	14	12	no	—
509	D₄	—	14	24	no	—
510	D₄	—	14	24	no	—
511	D₄	—	14	12	no	—
512	D₄	—	14	3	no	—
513	D₄	—	14	3	no	—
514	D₄	—	28	8	no	—
515	D₄	—	56	6	no	—
516	D₄	—	56	6	no	—
517	D₄	—	56	12	no	—
518	C₂×C₄	—	2	12	no	—
519	C₂×C₄	—	2	6	no	—
520	C₂×C₄	—	2	6	no	—
521	C₂×C₄	—	2	6	no	—
522	C₂×C₄	—	7	12	no	—
523	C₂×C₄	—	7	6	no	—
524	C₂×C₄	—	14	24	no	—
525	C₂×C₄	—	14	24	no	—
526	C₂×C₄	—	14	24	no	—
527	C₂×C₄	—	14	12	no	—
528	C₂×C₄	—	14	12	no	—
529	C₂×C₄	—	14	6	no	—
530	C₂×C₄	—	14	3	no	—
531	C₂×C₄	—	28	8	no	—
532	C₂×C₄	—	28	1	no	—
533	C₂×C₄	—	28	3	no	—
534	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	6	yes	—
535	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	3	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	3	yes	—
537	C₇	#60402	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
538	C₂²	—	2	6	no	—
539	C₂²	—	4	1	no	—
540	C₂²	—	4	6	no	—
541	C₂²	—	4	12	no	—
542	C₂²	—	4	2	no	—
543	C₂²	—	8	4	no	—
544	C₂²	—	14	6	no	—
545	C₂²	—	28	6	no	—
546	C₂²	—	28	3	no	—
547	C₂²	—	28	3	no	—
548	C₂²	—	28	1	no	—
549	C₂²	—	56	12	no	—
550	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	3	yes	—
551	C₄	—	2	6	no	—
552	C₄	—	4	6	no	—
553	C₄	—	7	8	no	—
554	C₄	—	14	6	no	—
555	C₄	—	28	6	no	—
556	C₄	—	28	1	no	—
557	C₄	D₇×#120	1	1	yes	characteristic
558	C₄	D₇×#120	1	3	yes	—
559	C₂	—	2	3	no	—
560	C₂	—	4	6	no	—
561	C₂	—	8	2	no	—
562	C₂	—	28	6	no	—
563	C₂	—	56	1	no	—
564	C₂	C₂×D₇×#120	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×D₇×#120
commutator, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3027	C₂
socle	C₂×C₇	C₂²×#120
hypercenter	#3027	D₇
hypocenter	C₇	#60402
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11744564	C₂	semidirect
2. #11743383	C₂	semidirect
3. C₇×#3027	C₂	semidirect
4. #11741570	C₂	semidirect
5. #11740841	C₂	semidirect
6. #11737750	C₂	semidirect
7. #11737749	C₂	semidirect
8. #11736135	C₂	semidirect
9. #11736134	C₂	semidirect
18. C₂²×#1159	C₂²	semidirect
19. C₇×#535	C₂²	semidirect
20. #90519	C₂²	semidirect
21. #90496	C₂²	semidirect
26. #90283	C₂²	semidirect
27. #90277	C₂²	semidirect
28. #90215	C₂²	semidirect
29. #90207	C₂²	semidirect
30. C₇×B(4,𝔽₂)	C₂²	semidirect
31. C₇×#410	C₂²	semidirect
32. #90016	C₂²	semidirect
33. #90015	C₂²	semidirect
34. #90012	C₂²	semidirect
35. #89804	C₂²	semidirect
36. #89778	C₂²	semidirect
37. #89514	C₂²	semidirect
38. #89513	C₂²	semidirect
39. #89512	C₂²	semidirect
63. C₂×Q₈×D₇	D₄	semidirect
72. C₂×#1159	D₄	semidirect
76. C₂×#1157	D₄	semidirect
80. C₂²×Dic₁₄	D₄	semidirect
120. #3027	D₇	semidirect
228. #535	C₂×D₇	semidirect
238. B(4,𝔽₂)	C₂×D₇	semidirect
242. #410	C₂×D₇	semidirect
537. C₇	#60402	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11744564	2
#11743383	2
C₇×#3027	2
#11741570	2
#11740841	2
#11737750	2
#11737749	2
#11736135	2
#11736134	2
#60402	7