Subgroups — C₂²×#89615 #14220573

Order 1792.

3910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₅₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#6437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄×D₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₇×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#6395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#89615	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
7	C₂³×D₂₈	—	2	1	no	—
8	C₂³×D₂₈	—	2	1	no	—
9	C₂³×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₇	—	2	1	no	—
12	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×D₅₆	—	2	16	no	—
17	C₂²×D₅₆	C₂²	1	24	yes	complemented
18	C₂×#6437	—	2	6	no	—
19	C₂×#6437	C₂²	1	12	yes	complemented
20	C₂×C₄×D₂₈	—	2	6	no	—
21	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	12	yes	complemented
22	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₂×#6395	C₂²	1	24	yes	complemented
24	#89615	C₂²	1	64	yes	direct product factor
25	C₂²×#459	—	7	1	no	maximal, Sylow
26	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
27	C₂⁴×D₇	—	2	2	no	—
28	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₂₈	—	2	3	no	—
33	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₂₈	—	2	8	no	—
35	C₂²×D₂₈	—	2	8	no	—
36	C₂²×D₂₈	—	2	6	no	—
37	C₂²×D₂₈	—	2	12	no	—
38	C₂²×D₂₈	—	2	12	no	—
39	C₂²×D₂₈	—	4	8	no	—
40	C₂²×D₂₈	—	4	8	no	—
41	C₂²×D₂₈	D₄	1	8	yes	complemented
42	C₂²×D₂₈	C₂³	1	12	yes	—
43	C₂²×D₂₈	C₂³	1	6	yes	—
44	C₂²×C₄×D₇	—	2	12	no	—
45	C₂²×C₄×D₇	—	4	8	no	—
46	C₂²×C₇×C₈	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	12	yes	—
48	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	6	yes	—
49	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	6	yes	—
50	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	12	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	3	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	6	yes	—
53	C₂×D₅₆	—	2	96	no	—
54	C₂×D₅₆	C₂³	1	32	yes	complemented
55	#6437	—	2	24	no	—
56	#6437	C₂³	1	16	yes	complemented
57	C₄×D₂₈	—	2	24	no	—
58	C₄×D₂₈	C₂³	1	16	yes	complemented
59	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
60	#6395	C₂³	1	32	yes	complemented
61	C₂³×D₈	—	7	2	no	—
62	C₂²×#127	—	7	1	no	—
63	C₂²×C₄×D₄	—	7	1	no	—
64	C₂×#459	—	7	24	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₈	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂²×#102	—	7	2	no	—
67	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
69	C₂³×D₇	—	2	6	no	—
70	C₂³×D₇	—	2	12	no	—
71	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
72	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
73	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
74	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
75	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
76	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₇	D₈	1	8	yes	complemented
78	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
84	C₂²×Dic₇	—	2	6	no	—
85	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
86	C₂×D₂₈	—	2	24	no	—
87	C₂×D₂₈	—	2	6	no	—
88	C₂×D₂₈	—	2	12	no	—
89	C₂×D₂₈	—	2	24	no	—
90	C₂×D₂₈	—	2	24	no	—
91	C₂×D₂₈	—	2	12	no	—
92	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
93	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
94	C₂×D₂₈	—	4	48	no	—
95	C₂×D₂₈	—	4	24	no	—
96	C₂×D₂₈	—	4	48	no	—
97	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
98	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	8	yes	—
99	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
101	C₂×C₄×D₇	—	4	48	no	—
102	C₂×C₇×C₈	—	2	24	no	—
103	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
104	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
105	C₄²×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
106	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
107	C₄⋊Dic₇	—	2	6	no	—
108	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
109	D₅₆	—	2	64	no	—
110	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
111	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
112	C₂³×D₄	—	14	1	no	—
113	C₂³×D₄	—	14	1	no	—
114	C₂⁴×C₄	—	14	1	no	—
115	C₂²×D₈	—	7	24	no	—
116	C₂²×D₈	—	14	16	no	—
117	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
118	C₂×#127	—	7	12	no	—
119	C₂×#127	—	14	6	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	7	12	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	14	6	no	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
124	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
125	#459	—	7	64	no	—
126	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	12	yes	complemented
127	C₂×#102	—	7	24	no	—
128	C₂³×C₇	#121	1	4	yes	—
129	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
130	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
131	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
132	C₂²×D₇	—	2	24	no	—
133	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
135	C₂²×D₇	—	4	12	no	—
136	C₂²×D₇	—	4	12	no	—
137	C₂²×D₇	—	4	32	no	—
138	C₂²×D₇	—	4	24	no	—
139	C₂²×D₇	—	4	24	no	—
140	C₂²×D₇	—	4	24	no	—
141	C₂²×D₇	—	8	32	no	—
142	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
143	C₂×C₄×C₇	#121	1	12	yes	—
144	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	24	yes	complemented
145	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
147	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
149	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	6	yes	—
150	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₇	—	4	12	no	—
153	D₂₈	—	2	24	no	—
154	D₂₈	—	2	8	no	—
155	D₂₈	—	2	4	no	—
156	D₂₈	—	2	8	no	—
157	D₂₈	—	4	32	no	—
158	D₂₈	—	4	24	no	—
159	D₂₈	—	4	32	no	—
160	D₂₈	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
161	C₄×D₇	—	4	32	no	—
162	C₇×C₈	—	2	8	no	—
163	C₂⁵	—	14	1	no	—
164	C₂⁵	—	14	2	no	—
165	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
166	C₂²×D₄	—	7	6	no	—
167	C₂²×D₄	—	7	12	no	—
168	C₂²×D₄	—	14	3	no	—
169	C₂²×D₄	—	14	12	no	—
170	C₂²×D₄	—	14	12	no	—
171	C₂²×D₄	—	14	6	no	—
172	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
173	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
174	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
175	C₂²×D₄	—	28	8	no	—
176	C₂²×D₄	—	28	8	no	—
177	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
178	C₂³×C₄	—	14	12	no	—
179	C₂³×C₄	—	28	8	no	—
180	C₂³×C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₈	—	7	32	no	—
184	C₂×D₈	—	14	96	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	12	yes	—
187	#127	—	7	16	no	—
188	#127	—	14	24	no	—
189	C₄×D₄	—	7	16	no	—
190	C₄×D₄	—	14	24	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	7	6	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	14	3	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	12	no	—
194	C₂×C₄²	D₂₈	1	6	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	6	yes	—
196	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	16	yes	complemented
197	#102	—	7	32	no	—
198	C₂²×C₇	#459	1	16	yes	complemented
199	C₂²×C₇	C₂×#121	1	6	yes	—
200	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	6	yes	—
201	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
202	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₇	—	2	8	no	—
204	C₂×D₇	—	4	48	no	—
205	C₂×D₇	—	4	4	no	—
206	C₂×D₇	—	4	4	no	—
207	C₂×D₇	—	4	8	no	—
208	C₂×D₇	—	4	8	no	—
209	C₂×D₇	—	4	8	no	—
210	C₂×D₇	—	8	48	no	—
211	C₄×C₇	—	2	4	no	—
212	C₄×C₇	C₂×#121	1	6	yes	—
213	C₄×C₇	C₂²×D₈	1	8	yes	complemented
214	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
216	Dic₇	—	4	4	no	—
217	C₂⁴	—	14	8	no	—
218	C₂⁴	—	14	6	no	—
219	C₂⁴	—	14	12	no	—
220	C₂⁴	—	28	4	no	—
221	C₂⁴	—	28	4	no	—
222	C₂⁴	—	28	8	no	—
223	C₂⁴	—	28	8	no	—
224	C₂⁴	—	28	8	no	—
225	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₄	—	7	24	no	—
227	C₂×D₄	—	7	4	no	—
228	C₂×D₄	—	7	8	no	—
229	C₂×D₄	—	14	24	no	—
230	C₂×D₄	—	14	6	no	—
231	C₂×D₄	—	14	16	no	—
232	C₂×D₄	—	14	16	no	—
233	C₂×D₄	—	14	12	no	—
234	C₂×D₄	—	14	24	no	—
235	C₂×D₄	—	14	12	no	—
236	C₂×D₄	—	14	24	no	—
237	C₂×D₄	—	28	48	no	—
238	C₂×D₄	—	28	24	no	—
239	C₂×D₄	—	28	48	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
242	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
243	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	28	48	no	—
245	C₂²×C₄	D₅₆	1	8	yes	complemented
246	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	6	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	3	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	6	yes	—
249	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	#1161	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	3	yes	—
252	D₈	—	14	64	no	—
253	C₂×C₈	—	2	24	no	—
254	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	8	yes	—
255	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	14	6	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
258	C₄²	C₂×D₂₈	1	12	yes	—
259	C₄²	C₂³×D₇	1	4	yes	—
260	C₂×C₇	C₂×#459	1	12	yes	complemented
261	C₂×C₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₇	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
264	D₇	—	4	8	no	—
265	D₇	—	8	8	no	—
266	C₂³	—	14	24	no	—
267	C₂³	—	14	4	no	—
268	C₂³	—	14	8	no	—
269	C₂³	—	28	32	no	—
270	C₂³	—	28	12	no	—
271	C₂³	—	28	12	no	—
272	C₂³	—	28	24	no	—
273	C₂³	—	28	24	no	—
274	C₂³	—	28	24	no	—
275	C₂³	—	56	32	no	—
276	C₂³	#6458	1	4	yes	—
277	C₂³	C₂×D₅₆	1	4	yes	—
278	C₂³	#6471	1	4	yes	—
279	C₂³	C₂²×D₂₈	1	3	yes	—
280	D₄	—	7	8	no	—
281	D₄	—	14	24	no	—
282	D₄	—	14	8	no	—
283	D₄	—	14	4	no	—
284	D₄	—	14	8	no	—
285	D₄	—	28	32	no	—
286	D₄	—	28	32	no	—
287	D₄	—	28	24	no	—
288	C₂×C₄	—	2	12	no	—
289	C₂×C₄	—	14	4	no	—
290	C₂×C₄	—	28	12	no	—
291	C₂×C₄	—	28	32	no	—
292	C₂×C₄	#6458	1	12	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×D₅₆	1	24	yes	complemented
294	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	3	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	6	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×#1161	1	6	yes	—
299	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
300	C₈	—	2	8	no	—
301	C₇	C₂²×#459	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂²	—	14	8	no	—
303	C₂²	—	28	48	no	—
304	C₂²	—	28	4	no	—
305	C₂²	—	28	4	no	—
306	C₂²	—	28	8	no	—
307	C₂²	—	28	8	no	—
308	C₂²	—	28	8	no	—
309	C₂²	—	56	48	no	—
310	C₂²	#89615	1	16	yes	direct product factor
311	C₂²	C₂×#6458	1	6	yes	—
312	C₂²	C₂²×D₅₆	1	6	yes	—
313	C₂²	C₂×#6471	1	6	yes	—
314	C₂²	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
315	C₄	—	2	4	no	—
316	C₄	—	28	4	no	—
317	C₄	C₂×#6458	1	6	yes	—
318	C₄	C₂²×D₅₆	1	8	yes	complemented
319	C₄	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
320	C₄	C₂²×#1161	1	1	yes	characteristic
321	C₂	—	28	8	no	—
322	C₂	—	56	8	no	—
323	C₂	C₂×#89615	1	12	yes	direct product factor
324	C₂	C₂²×#6458	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂³×D₅₆	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₂²×#6471	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₂₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂²×C₇×C₄⋊C₈	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₇
hypocenter	C₇	C₂²×#459
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×D₅₆	C₂	semidirect
2. C₂²×#6437	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×D₂₈	C₂	semidirect
4. C₂²×C₇×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
5. C₂²×#6395	C₂	semidirect
6. C₂×#89615	C₂	direct (N × H)
17. C₂²×D₅₆	C₂²	semidirect
19. C₂×#6437	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄×D₂₈	C₂²	semidirect
22. C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
23. C₂×#6395	C₂²	semidirect
24. #89615	C₂²	direct (N × H)
41. C₂²×D₂₈	D₄	semidirect
54. C₂×D₅₆	C₂³	semidirect
56. #6437	C₂³	semidirect
58. C₄×D₂₈	C₂³	semidirect
59. C₇×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
60. #6395	C₂³	semidirect
65. C₂²×C₄⋊C₈	D₇	semidirect
77. C₂²×C₄×C₇	D₈	semidirect
97. C₂×D₂₈	C₂×D₄	semidirect
126. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	semidirect
144. C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	semidirect
160. D₂₈	C₂²×D₄	semidirect
196. C₄⋊C₈	C₂²×D₇	semidirect
198. C₂²×C₇	#459	semidirect
213. C₄×C₇	C₂²×D₈	semidirect
245. C₂²×C₄	D₅₆	semidirect
260. C₂×C₇	C₂×#459	semidirect
293. C₂×C₄	C₂×D₅₆	semidirect
301. C₇	C₂²×#459	semidirect
310. C₂²	#89615	direct (N × H)
318. C₄	C₂²×D₅₆	semidirect
323. C₂	C₂×#89615	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₅₆	2
C₂²×#6437	2
C₂²×C₄×D₂₈	2
C₂²×C₇×C₄⋊C₈	2
C₂²×#6395	2
C₂×#89615	2
C₂²×#459	7

Subgroups — C22×#89615 #14220573

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#89615 #14220573