Subgroups — C₂²×#89620 #14220593

Order 1792.

3478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#1132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#6437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄×Dic₁₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₇×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#6395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#89620	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
7	C₂³×D₂₈	—	2	1	no	—
8	C₂³×D₂₈	—	2	1	no	—
9	C₂³×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
16	C₂²×#1132	—	2	16	no	—
17	C₂²×#1132	C₂²	1	24	yes	complemented
18	C₂×#6437	—	2	6	no	—
19	C₂×#6437	C₂²	1	12	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₁₄	—	2	6	no	—
21	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	12	yes	complemented
22	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₂×#6395	C₂²	1	24	yes	complemented
24	#89620	C₂²	1	64	yes	direct product factor
25	C₂²×#460	—	7	1	no	maximal, Sylow
26	C₂⁴×D₇	—	2	2	no	—
27	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
31	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₂₈	—	2	8	no	—
33	C₂²×D₂₈	—	2	8	no	—
34	C₂²×D₂₈	—	2	6	no	—
35	C₂²×D₂₈	—	2	12	no	—
36	C₂²×D₂₈	—	2	12	no	—
37	C₂²×D₂₈	—	4	8	no	—
38	C₂²×D₂₈	—	4	8	no	—
39	C₂²×D₂₈	C₂³	1	12	yes	—
40	C₂²×Dic₁₄	—	2	3	no	—
41	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
42	C₂²×Dic₁₄	D₄	1	8	yes	complemented
43	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	6	yes	—
44	C₂²×C₇×C₈	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	12	yes	—
46	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	6	yes	—
47	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	3	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	6	yes	—
50	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	12	no	—
51	C₂×C₄×Dic₇	—	2	12	no	—
52	C₂×#1132	—	2	96	no	—
53	C₂×#1132	C₂³	1	32	yes	complemented
54	#6437	—	2	24	no	—
55	#6437	C₂³	1	16	yes	—
56	C₄×Dic₁₄	—	2	24	no	—
57	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	16	yes	complemented
58	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
59	#6395	C₂³	1	32	yes	complemented
60	C₂³×SD₁₆	—	7	2	no	—
61	C₂²×#127	—	7	1	no	—
62	C₂²×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
63	C₂×#460	—	7	24	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₈	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂²×#102	—	7	2	no	—
66	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×D₇	—	2	12	no	—
68	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
69	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
70	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₇	SD₁₆	1	8	yes	complemented
73	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
75	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
79	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
80	C₂²×Dic₇	—	2	6	no	—
81	C₂²×Dic₇	—	2	6	no	—
82	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
83	C₂×D₂₈	—	2	24	no	—
84	C₂×D₂₈	—	2	24	no	—
85	C₂×D₂₈	—	2	12	no	—
86	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
87	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
88	C₂×D₂₈	—	4	48	no	—
89	C₂×D₂₈	—	4	24	no	—
90	C₂×D₂₈	—	4	48	no	—
91	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	8	yes	—
92	C₂×Dic₁₄	—	2	24	no	—
93	C₂×Dic₁₄	—	2	6	no	—
94	C₂×Dic₁₄	—	2	12	no	—
95	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
96	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂×C₇×C₈	—	2	24	no	—
98	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
99	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
100	C₄²×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₄⋊Dic₇	—	2	6	no	—
102	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
103	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
104	C₄×Dic₇	—	2	16	no	—
105	#1132	—	2	64	no	—
106	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
107	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
108	C₂³×D₄	—	14	1	no	—
109	C₂³×D₄	—	14	1	no	—
110	C₂²×SD₁₆	—	7	24	no	—
111	C₂²×SD₁₆	—	14	16	no	—
112	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
113	C₂×#127	—	7	12	no	—
114	C₂×#127	—	14	6	no	—
115	C₂×C₄×Q₈	—	7	12	no	—
116	C₂×C₄×Q₈	—	14	6	no	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
119	C₂²×C₄²	—	14	1	no	—
120	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
121	#460	—	7	64	no	—
122	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	12	yes	complemented
123	C₂×#102	—	7	24	no	—
124	C₂³×C₇	#121	1	4	yes	—
125	C₂³×C₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
126	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
127	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
128	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
129	C₂²×D₇	—	4	24	no	—
130	C₂²×D₇	—	4	24	no	—
131	C₂²×D₇	—	4	24	no	—
132	C₂²×D₇	—	8	32	no	—
133	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
134	C₂×C₄×C₇	#121	1	12	yes	—
135	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	24	yes	complemented
136	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
138	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
140	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	6	yes	—
141	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₇	—	2	24	no	—
143	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₇	—	4	12	no	—
146	D₂₈	—	2	8	no	—
147	D₂₈	—	2	8	no	—
148	D₂₈	—	4	32	no	—
149	D₂₈	—	4	24	no	—
150	D₂₈	—	4	32	no	—
151	Dic₁₄	—	2	24	no	—
152	Dic₁₄	—	2	4	no	—
153	Dic₁₄	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
154	C₇×C₈	—	2	8	no	—
155	C₂⁵	—	14	2	no	—
156	C₂²×Q₈	—	7	8	no	—
157	C₂²×Q₈	—	7	6	no	—
158	C₂²×Q₈	—	14	3	no	—
159	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
160	C₂²×D₄	—	7	12	no	—
161	C₂²×D₄	—	14	12	no	—
162	C₂²×D₄	—	14	12	no	—
163	C₂²×D₄	—	14	6	no	—
164	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
165	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
166	C₂²×D₄	—	28	8	no	—
167	C₂²×D₄	—	28	8	no	—
168	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
169	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
170	C₂³×C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂×SD₁₆	—	7	32	no	—
174	C₂×SD₁₆	—	14	96	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	12	yes	—
177	#127	—	7	16	no	—
178	#127	—	14	24	no	—
179	C₄×Q₈	—	7	16	no	—
180	C₄×Q₈	—	14	24	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	7	6	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	14	3	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	14	12	no	—
184	C₂×C₄²	—	14	12	no	—
185	C₂×C₄²	D₂₈	1	6	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	6	yes	—
187	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	16	yes	complemented
188	#102	—	7	32	no	—
189	C₂²×C₇	#460	1	16	yes	complemented
190	C₂²×C₇	C₂×#121	1	6	yes	—
191	C₂²×C₇	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
192	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
193	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×D₇	—	4	8	no	—
195	C₂×D₇	—	4	8	no	—
196	C₂×D₇	—	4	8	no	—
197	C₂×D₇	—	8	48	no	—
198	C₄×C₇	—	2	4	no	—
199	C₄×C₇	C₂×#121	1	6	yes	—
200	C₄×C₇	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	complemented
201	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
203	Dic₇	—	2	8	no	—
204	Dic₇	—	4	4	no	—
205	C₂⁴	—	14	12	no	—
206	C₂⁴	—	28	8	no	—
207	C₂⁴	—	28	8	no	—
208	C₂⁴	—	28	8	no	—
209	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Q₈	—	7	24	no	—
211	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	14	24	no	—
213	C₂×Q₈	—	14	6	no	—
214	C₂×Q₈	—	14	12	no	—
215	C₂×D₄	—	7	8	no	—
216	C₂×D₄	—	14	16	no	—
217	C₂×D₄	—	14	16	no	—
218	C₂×D₄	—	14	12	no	—
219	C₂×D₄	—	14	24	no	—
220	C₂×D₄	—	14	24	no	—
221	C₂×D₄	—	28	48	no	—
222	C₂×D₄	—	28	24	no	—
223	C₂×D₄	—	28	48	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
227	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
228	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
229	C₂²×C₄	#1132	1	8	yes	complemented
230	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	6	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	3	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	6	yes	—
233	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	#1161	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	3	yes	—
236	SD₁₆	—	14	64	no	—
237	C₂×C₈	—	2	24	no	—
238	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	8	yes	—
239	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
241	C₄⋊C₄	—	14	6	no	—
242	C₄²	—	14	16	no	—
243	C₄²	C₂×D₂₈	1	12	yes	—
244	C₄²	C₂³×D₇	1	4	yes	—
245	C₂×C₇	C₂×#460	1	12	yes	complemented
246	C₂×C₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₇	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
249	D₇	—	8	8	no	—
250	C₂³	—	14	8	no	—
251	C₂³	—	28	24	no	—
252	C₂³	—	28	24	no	—
253	C₂³	—	28	24	no	—
254	C₂³	—	56	32	no	—
255	C₂³	#6458	1	4	yes	—
256	C₂³	C₂×#1132	1	4	yes	—
257	C₂³	#6471	1	4	yes	—
258	C₂³	C₂²×D₂₈	1	3	yes	—
259	Q₈	—	7	8	no	—
260	Q₈	—	14	24	no	—
261	Q₈	—	14	4	no	—
262	D₄	—	14	8	no	—
263	D₄	—	14	8	no	—
264	D₄	—	28	32	no	—
265	D₄	—	28	32	no	—
266	D₄	—	28	24	no	—
267	C₂×C₄	—	2	12	no	—
268	C₂×C₄	—	14	24	no	—
269	C₂×C₄	—	14	4	no	—
270	C₂×C₄	—	14	4	no	—
271	C₂×C₄	—	28	12	no	—
272	C₂×C₄	#6458	1	12	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×#1132	1	24	yes	complemented
274	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	3	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	6	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×#1161	1	6	yes	—
279	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
280	C₈	—	2	8	no	—
281	C₇	C₂²×#460	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂²	—	28	8	no	—
283	C₂²	—	28	8	no	—
284	C₂²	—	28	8	no	—
285	C₂²	—	56	48	no	—
286	C₂²	#89620	1	16	yes	direct product factor
287	C₂²	C₂×#6458	1	6	yes	—
288	C₂²	C₂²×#1132	1	6	yes	—
289	C₂²	C₂×#6471	1	6	yes	—
290	C₂²	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
291	C₄	—	2	4	no	—
292	C₄	—	14	8	no	—
293	C₄	—	28	4	no	—
294	C₄	C₂×#6458	1	6	yes	—
295	C₄	C₂²×#1132	1	8	yes	complemented
296	C₄	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
297	C₄	C₂²×#1161	1	1	yes	characteristic
298	C₂	—	56	8	no	—
299	C₂	C₂×#89620	1	12	yes	direct product factor
300	C₂	C₂²×#6458	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂³×#1132	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂²×#6471	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₂₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂²×C₇×C₄⋊C₈	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
prime radical	C₂²×#6437	C₂
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₇
hypocenter	C₇	C₂²×#460
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#1132	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×Dic₁₄	C₂	semidirect
4. C₂²×C₇×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
5. C₂²×#6395	C₂	semidirect
6. C₂×#89620	C₂	direct (N × H)
17. C₂²×#1132	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	semidirect
22. C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
23. C₂×#6395	C₂²	semidirect
24. #89620	C₂²	direct (N × H)
42. C₂²×Dic₁₄	D₄	semidirect
53. C₂×#1132	C₂³	semidirect
57. C₄×Dic₁₄	C₂³	semidirect
58. C₇×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
59. #6395	C₂³	semidirect
64. C₂²×C₄⋊C₈	D₇	semidirect
72. C₂²×C₄×C₇	SD₁₆	semidirect
95. C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	semidirect
122. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	semidirect
135. C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	semidirect
153. Dic₁₄	C₂²×D₄	semidirect
187. C₄⋊C₈	C₂²×D₇	semidirect
189. C₂²×C₇	#460	semidirect
200. C₄×C₇	C₂²×SD₁₆	semidirect
229. C₂²×C₄	#1132	semidirect
245. C₂×C₇	C₂×#460	semidirect
273. C₂×C₄	C₂×#1132	semidirect
281. C₇	C₂²×#460	semidirect
286. C₂²	#89620	direct (N × H)
295. C₄	C₂²×#1132	semidirect
299. C₂	C₂×#89620	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#1132	2
C₂²×#6437	2
C₂²×C₄×Dic₁₄	2
C₂²×C₇×C₄⋊C₈	2
C₂²×#6395	2
C₂×#89620	2
C₂²×#460	7

Subgroups — C22×#89620 #14220593

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#89620 #14220593