Subgroups — C₂×D₇×#462 #14220594

Order 1792.

2790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₇×Q₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×D₇×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×Q₈×D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₇×#462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#89862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	D₇×#462	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#89621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×D₇×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#89565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×D₇×#103	C₂	1	2	yes	maximal
13	C₂²×Q₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Q₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#6507	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#1144	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#1144	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×D₇×Q₁₆	—	2	16	no	—
23	C₂×D₇×Q₁₆	C₂²	1	16	yes	—
24	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
26	D₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
27	D₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
28	C₄×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
29	C₄×Q₈×D₇	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×D₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₂×D₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₂×D₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#6451	—	2	1	no	—
35	C₂×#6451	—	2	1	no	—
36	C₂×#6450	—	2	1	no	—
37	C₂×#6450	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×D₇	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₇×#462	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#6409	C₂²	1	2	yes	—
47	#89954	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
50	#89862	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#89803	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#6384	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#89621	C₂²	1	8	yes	complemented
55	D₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
56	D₇×#103	C₂²	1	16	yes	—
57	#89565	C₂²	1	16	yes	complemented
58	C₂²×#462	—	7	1	no	maximal, Sylow
59	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
62	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
63	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
64	C₂×Q₈×D₇	—	2	8	no	—
65	C₂×Q₈×D₇	—	2	8	no	—
66	C₂×Q₈×D₇	D₄	1	8	yes	—
67	C₂×Q₈×D₇	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×Q₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
76	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
80	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
93	Q₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
94	#6507	—	2	4	no	—
95	#6507	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#1144	—	2	8	no	—
97	C₂×#1144	—	2	8	no	—
98	C₂×#1144	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#1144	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
116	D₇×Q₁₆	—	2	64	no	—
117	C₂×Dic₂₈	—	2	8	no	—
118	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×C₈×D₇	—	2	8	no	—
120	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	8	yes	—
121	D₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
122	D₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
123	D₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
124	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	#6451	—	2	8	no	—
127	#6451	—	2	8	no	—
128	#6450	—	2	8	no	—
129	#6450	—	2	2	no	—
130	#6450	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄²×D₇	—	2	8	no	—
132	C₄²×D₇	D₄	1	4	yes	—
133	C₄²×D₇	C₂³	1	4	yes	—
134	#6432	—	2	2	no	—
135	#6432	C₂³	1	4	yes	—
136	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
137	C₄×Dic₁₄	—	2	8	no	—
138	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
139	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
140	C₇×#103	C₂³	1	8	yes	—
141	#6409	C₂³	1	8	yes	—
142	#6390	C₂³	1	8	yes	—
143	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
144	#6384	C₂³	1	8	yes	—
145	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂³×Q₁₆	—	7	2	no	—
147	C₂²×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
148	C₂²×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
149	C₂×#462	—	7	16	no	—
150	C₂×#462	—	7	1	no	—
151	C₂×#462	—	7	2	no	—
152	C₂×#462	—	7	2	no	—
153	C₂×#462	—	7	1	no	—
154	C₂×#462	—	7	1	no	—
155	C₂×#462	D₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
156	C₂²×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
157	C₂²×#103	—	7	2	no	—
158	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
163	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
164	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
174	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
175	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	Q₈×D₇	—	2	16	no	—
180	Q₈×D₇	—	2	8	no	—
181	Q₈×D₇	—	2	16	no	—
182	Q₈×D₇	—	2	16	no	—
183	Q₈×D₇	—	4	16	no	—
184	Q₈×D₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
185	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
191	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×D₇	Q₁₆	1	8	yes	complemented
193	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×D₇	#41	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
202	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
207	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
208	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₇×Q₁₆	—	2	16	no	—
212	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
220	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
222	#1144	—	2	16	no	—
223	#1144	—	2	16	no	—
224	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
225	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
226	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
227	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
228	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
229	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
230	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
231	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
232	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
233	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
235	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
236	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
237	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
243	Dic₂₈	—	2	16	no	—
244	C₈×D₇	—	2	16	no	—
245	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
246	C₂³×Q₈	—	7	2	no	—
247	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
248	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
249	C₂²×Q₁₆	—	7	16	no	—
250	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
251	C₂²×Q₁₆	—	14	16	no	—
252	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
253	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
254	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
255	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
256	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
257	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
258	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
259	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
260	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
262	C₂×C₄×Q₈	—	7	8	no	—
263	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
264	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
265	C₂×C₄×Q₈	—	14	1	no	—
266	C₂×C₄×Q₈	—	14	1	no	—
267	C₂×C₄×Q₈	—	14	4	no	—
268	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
270	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
271	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
272	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
273	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
274	C₂²×C₄²	—	14	1	no	—
275	#462	—	7	16	no	—
276	#462	—	7	8	no	—
277	#462	—	7	8	no	—
278	#462	—	7	8	no	—
279	#462	—	7	16	no	—
280	#462	C₂×D₇	1	8	yes	direct product factor
281	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
284	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#103	—	7	2	no	—
286	C₂×#103	—	7	2	no	—
287	C₂×#103	—	7	2	no	—
288	C₂×#103	—	7	16	no	—
289	C₂×#103	C₂×D₇	1	2	yes	—
290	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₇	#121	1	4	yes	—
292	C₂²×D₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
293	C₂²×D₇	#137	1	4	yes	—
294	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
300	C₇×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄×C₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
309	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
315	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
316	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
320	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
321	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
322	C₂×Dic₇	#121	1	4	yes	—
323	C₂×Dic₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
324	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₄×D₇	—	2	16	no	—
328	C₄×D₇	—	2	8	no	—
329	C₄×D₇	—	4	16	no	—
330	C₄×D₇	—	4	8	no	—
331	C₄×D₇	#121	1	8	yes	—
332	C₄×D₇	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
333	C₄×D₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
334	C₄×D₇	C₂×#41	1	4	yes	—
335	Dic₁₄	—	2	4	no	—
336	Dic₁₄	—	2	2	no	—
337	Dic₁₄	—	2	16	no	—
338	Dic₁₄	—	2	4	no	—
339	Dic₁₄	—	2	4	no	—
340	Dic₁₄	—	4	4	no	—
341	Dic₁₄	—	4	16	no	—
342	Dic₁₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
343	C₇×C₈	—	2	4	no	—
344	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
345	C₂²×Q₈	—	7	8	no	—
346	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
347	C₂²×Q₈	—	7	8	no	—
348	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
349	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
350	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
351	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
352	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
353	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
354	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
355	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
356	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
357	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
358	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
365	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
366	C₂×Q₁₆	—	7	8	no	—
367	C₂×Q₁₆	—	7	8	no	—
368	C₂×Q₁₆	—	7	8	no	—
369	C₂×Q₁₆	—	14	8	no	—
370	C₂×Q₁₆	—	14	64	no	—
371	C₂×Q₁₆	—	14	8	no	—
372	C₂×Q₁₆	—	14	8	no	—
373	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	8	yes	—
374	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
375	C₂²×C₈	—	7	8	no	—
376	C₂²×C₈	—	14	8	no	—
377	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
378	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
380	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
381	C₄⋊Q₈	—	14	8	no	—
382	C₄⋊Q₈	—	14	8	no	—
383	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
384	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
385	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
386	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
388	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
389	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
390	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
391	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
392	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
393	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
394	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
395	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
417	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
418	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
419	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
420	C₂×C₄²	—	14	8	no	—
421	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
422	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
424	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
425	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
426	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
427	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
428	#103	—	7	8	no	—
429	#103	—	7	8	no	—
430	#103	—	7	8	no	—
431	#103	C₂²×D₇	1	8	yes	—
432	C₂²×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
433	C₂²×C₇	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
434	C₂²×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
435	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×D₇	#462	1	16	yes	direct product factor
437	C₂×D₇	C₂×#121	1	4	yes	—
438	C₂×D₇	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
439	C₂×D₇	C₂×#137	1	4	yes	—
440	C₄×C₇	—	2	4	no	—
441	C₄×C₇	—	2	2	no	—
442	C₄×C₇	—	4	4	no	—
443	C₄×C₇	—	4	2	no	—
444	C₄×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
445	C₄×C₇	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	complemented
446	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
448	Dic₇	—	2	4	no	—
449	Dic₇	—	2	2	no	—
450	Dic₇	—	4	4	no	—
451	Dic₇	—	4	2	no	—
452	Dic₇	C₂×#121	1	4	yes	—
453	Dic₇	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	complemented
454	C₂⁴	—	7	1	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	7	16	no	—
461	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
462	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
465	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
466	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
467	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
468	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
469	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
470	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
471	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
472	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
477	C₂×Q₈	—	28	16	no	—
478	C₂×Q₈	D₄×D₇	1	4	yes	—
479	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
480	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
497	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
499	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
504	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
507	Q₁₆	—	2	16	no	—
508	Q₁₆	—	14	16	no	—
509	Q₁₆	—	14	16	no	—
510	Q₁₆	—	14	16	no	—
511	C₂×C₈	—	2	4	no	—
512	C₂×C₈	—	7	4	no	—
513	C₂×C₈	—	14	16	no	—
514	C₂×C₈	—	14	4	no	—
515	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
516	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
520	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
524	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
525	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
528	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
530	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
531	C₄²	—	2	4	no	—
532	C₄²	—	7	4	no	—
533	C₄²	—	7	2	no	—
534	C₄²	—	7	4	no	—
535	C₄²	—	7	2	no	—
536	C₄²	—	14	4	no	—
537	C₄²	—	14	4	no	—
538	C₄²	—	14	4	no	—
539	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
540	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
541	C₂×C₇	C₂×#462	1	4	yes	complemented
542	C₂×C₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₇	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
545	D₇	C₂×#462	1	8	yes	direct product factor
546	C₂³	—	7	4	no	—
547	C₂³	—	7	4	no	—
548	C₂³	—	7	4	no	—
549	C₂³	—	7	2	no	—
550	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
551	Q₈	—	2	4	no	—
552	Q₈	—	2	2	no	—
553	Q₈	—	2	4	no	—
554	Q₈	—	2	4	no	—
555	Q₈	—	4	4	no	—
556	Q₈	—	7	4	no	—
557	Q₈	—	14	16	no	—
558	Q₈	—	14	4	no	—
559	Q₈	—	14	2	no	—
560	Q₈	—	14	4	no	—
561	Q₈	—	14	4	no	—
562	Q₈	—	28	16	no	—
563	Q₈	—	28	4	no	—
564	Q₈	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂×C₄	—	7	4	no	—
573	C₂×C₄	—	7	4	no	—
574	C₂×C₄	—	7	2	no	—
575	C₂×C₄	—	7	2	no	—
576	C₂×C₄	—	7	16	no	—
577	C₂×C₄	—	7	8	no	—
578	C₂×C₄	—	7	4	no	—
579	C₂×C₄	—	7	4	no	—
580	C₂×C₄	—	7	2	no	—
581	C₂×C₄	—	14	8	no	—
582	C₂×C₄	—	14	16	no	—
583	C₂×C₄	—	14	2	no	—
584	C₂×C₄	—	14	4	no	—
585	C₂×C₄	—	14	2	no	—
586	C₂×C₄	—	14	2	no	—
587	C₂×C₄	—	14	4	no	—
588	C₂×C₄	—	28	8	no	—
589	C₂×C₄	—	28	16	no	—
590	C₂×C₄	—	28	2	no	—
591	C₂×C₄	—	28	4	no	—
592	C₂×C₄	D₇×Q₁₆	1	4	yes	complemented
593	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
599	C₈	—	2	4	no	—
600	C₈	—	14	4	no	—
601	C₇	C₂²×#462	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
602	C₂²	—	7	4	no	—
603	C₂²	—	7	4	no	—
604	C₂²	—	7	16	no	—
605	C₂²	—	7	4	no	—
606	C₂²	D₇×#121	1	2	yes	—
607	C₂²	C₂×D₇×Q₁₆	1	2	yes	—
608	C₂²	D₇×#137	1	2	yes	—
609	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
610	C₄	—	2	2	no	—
611	C₄	—	2	4	no	—
612	C₄	—	4	2	no	—
613	C₄	—	4	4	no	—
614	C₄	—	7	4	no	—
615	C₄	—	7	4	no	—
616	C₄	—	14	2	no	—
617	C₄	—	14	4	no	—
618	C₄	—	28	2	no	—
619	C₄	—	28	4	no	—
620	C₄	D₇×#121	1	2	yes	—
621	C₄	C₂×D₇×Q₁₆	1	4	yes	complemented
622	C₄	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
623	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
624	C₂	—	7	8	no	—
625	C₂	D₇×#462	1	4	yes	direct product factor
626	C₂	C₂×D₇×#121	1	1	yes	characteristic
627	C₂	C₂²×D₇×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
628	C₂	C₂×D₇×#137	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#462	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#462	D₇
hypocenter	C₇	C₂²×#462
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×C₇×#462	C₂	semidirect
5. C₂×#89954	C₂	semidirect
6. C₂×#89862	C₂	semidirect
7. C₂×#89803	C₂	semidirect
8. D₇×#462	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#89621	C₂	semidirect
11. C₂×#89565	C₂	semidirect
43. C₇×#462	C₂²	semidirect
47. #89954	C₂²	semidirect
50. #89862	C₂²	semidirect
51. #89803	C₂²	semidirect
54. #89621	C₂²	semidirect
57. #89565	C₂²	semidirect
155. C₂×#462	D₇	direct (N × H)
192. C₂×C₄×D₇	Q₁₆	semidirect
280. #462	C₂×D₇	direct (N × H)
308. C₂×C₄×C₇	C₂×Q₁₆	semidirect
323. C₂×Dic₇	C₂×Q₁₆	semidirect
332. C₄×D₇	C₂×Q₁₆	semidirect
436. C₂×D₇	#462	direct (N × H)
445. C₄×C₇	C₂²×Q₁₆	semidirect
453. Dic₇	C₂²×Q₁₆	semidirect
541. C₂×C₇	C₂×#462	semidirect
545. D₇	C₂×#462	direct (N × H)
592. C₂×C₄	D₇×Q₁₆	semidirect
601. C₇	C₂²×#462	semidirect
621. C₄	C₂×D₇×Q₁₆	semidirect
625. C₂	D₇×#462	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₇×Q₁₆	2
C₂×D₇×C₄⋊Q₈	2
C₂×C₄×Q₈×D₇	2
C₂×C₇×#462	2
C₂×#89954	2
C₂×#89862	2
C₂×#89803	2
D₇×#462	2
C₂×#89621	2
C₂×D₇×C₄⋊C₈	2
C₂×#89565	2
C₂×D₇×#103	2
C₂²×#462	7

Subgroups — C2×D7×#462 #14220594

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₇×#462 #14220594