Subgroups — C₂²×#89862 #14220595

Order 1792.

2790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#1144	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×C₄×Dic₁₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#6409	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#89862	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
10	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	12	yes	—
11	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#1144	—	2	16	no	—
15	C₂²×#1144	C₂²	1	24	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
19	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₁₄	—	2	6	no	—
21	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	12	yes	—
22	C₂×#6409	C₂²	1	24	yes	—
23	#89862	C₂²	1	64	yes	direct product factor
24	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	12	yes	—
25	C₂²×#462	—	7	1	no	maximal, Sylow
26	C₂²×C₇×Q₈	—	2	6	no	—
27	C₂²×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
28	C₂²×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
29	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
30	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
31	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
35	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
36	C₂²×Dic₁₄	—	2	3	no	—
37	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
38	C₂²×Dic₁₄	D₄	1	8	yes	—
39	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	6	yes	—
40	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
41	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
42	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
43	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
44	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	6	yes	—
45	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂×#1144	—	2	96	no	—
47	C₂×#1144	C₂³	1	32	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	3	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	6	yes	—
50	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	12	no	—
51	C₂×C₄×Dic₇	—	2	12	no	—
52	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
54	C₄×Dic₁₄	—	2	24	no	—
55	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	16	yes	—
56	#6409	C₂³	1	32	yes	—
57	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂³×Q₁₆	—	7	2	no	—
59	C₂²×C₄⋊Q₈	D₇	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
61	C₂×#462	—	7	24	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
63	C₂²×#103	—	7	2	no	—
64	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₇×Q₈	—	2	12	no	—
66	C₂×C₇×Q₈	—	2	24	no	—
67	C₂×C₇×Q₈	—	2	24	no	—
68	C₂×C₇×Q₈	—	4	24	no	—
69	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₇	—	2	12	no	—
72	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
73	C₂²×C₄×C₇	Q₁₆	1	8	yes	complemented
74	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
75	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
80	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
81	C₂²×Dic₇	—	2	6	no	—
82	C₂²×Dic₇	—	2	6	no	—
83	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
84	C₂×Dic₁₄	—	2	24	no	—
85	C₂×Dic₁₄	—	2	6	no	—
86	C₂×Dic₁₄	—	2	12	no	—
87	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
88	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
89	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
90	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
91	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
92	C₄²×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
93	#1144	—	2	64	no	—
94	C₄⋊Dic₇	—	2	6	no	—
95	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
96	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
97	C₄×Dic₇	—	2	16	no	—
98	C₂×C₇⋊C₈	—	2	24	no	—
99	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
100	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
101	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
102	C₂²×Q₁₆	—	7	24	no	—
103	C₂²×Q₁₆	—	14	16	no	—
104	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	12	yes	—
107	C₂×C₄×Q₈	—	7	12	no	—
108	C₂×C₄×Q₈	—	14	6	no	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
113	C₂²×C₄²	—	14	1	no	—
114	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
115	#462	—	7	64	no	—
116	C₂×C₄⋊C₈	—	7	12	no	—
117	C₂×#103	—	7	24	no	—
118	C₂³×C₇	#121	1	4	yes	—
119	C₂³×C₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
120	C₂³×C₇	#137	1	4	yes	—
121	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
122	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
123	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
124	C₇×Q₈	—	4	24	no	—
125	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
126	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₇	—	4	24	no	—
128	C₂×C₄×C₇	#121	1	12	yes	—
129	C₂×C₄×C₇	C₂×Q₁₆	1	24	yes	complemented
130	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
131	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
133	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	6	yes	—
135	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₇	—	2	24	no	—
137	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₇	—	4	12	no	—
140	Dic₁₄	—	2	24	no	—
141	Dic₁₄	—	2	4	no	—
142	Dic₁₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
143	C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
144	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
145	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
147	C₂²×Q₈	—	7	8	no	—
148	C₂²×Q₈	—	7	6	no	—
149	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
150	C₂²×Q₈	—	14	3	no	—
151	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	12	yes	—
152	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
154	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
155	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Q₁₆	—	7	32	no	—
159	C₂×Q₁₆	—	14	96	no	—
160	C₂²×C₈	—	7	12	no	—
161	C₂²×C₈	—	14	8	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
163	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	16	yes	—
164	C₄×Q₈	—	7	16	no	—
165	C₄×Q₈	—	14	24	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	7	6	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	14	3	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	14	12	no	—
171	C₂×C₄²	—	14	12	no	—
172	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	6	yes	—
174	C₄⋊C₈	—	7	16	no	—
175	#103	—	7	32	no	—
176	C₂²×C₇	#462	1	16	yes	complemented
177	C₂²×C₇	C₂×#121	1	6	yes	—
178	C₂²×C₇	C₂²×Q₁₆	1	6	yes	—
179	C₂²×C₇	C₂×#137	1	6	yes	—
180	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₇	—	2	4	no	—
182	C₄×C₇	—	4	8	no	—
183	C₄×C₇	C₂×#121	1	6	yes	—
184	C₄×C₇	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	complemented
185	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
187	Dic₇	—	2	8	no	—
188	Dic₇	—	4	4	no	—
189	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
191	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
194	C₂×Q₈	—	7	24	no	—
195	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
196	C₂×Q₈	—	14	24	no	—
197	C₂×Q₈	—	14	12	no	—
198	C₂×Q₈	—	14	6	no	—
199	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	8	yes	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
205	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
206	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
207	C₂²×C₄	#1144	1	8	yes	complemented
208	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	#1159	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	3	yes	—
214	Q₁₆	—	14	64	no	—
215	C₂×C₈	—	7	8	no	—
216	C₂×C₈	—	14	24	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
219	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
221	C₄⋊C₄	—	14	6	no	—
222	C₄²	—	14	16	no	—
223	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	12	yes	—
224	C₄²	C₂³×D₇	1	4	yes	—
225	C₂×C₇	C₂×#462	1	12	yes	complemented
226	C₂×C₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₇	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
229	C₂³	#6501	1	4	yes	—
230	C₂³	#6505	1	4	yes	—
231	C₂³	C₂×#1144	1	4	yes	—
232	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
233	Q₈	—	2	8	no	—
234	Q₈	—	2	8	no	—
235	Q₈	—	4	24	no	—
236	Q₈	—	7	8	no	—
237	Q₈	—	14	24	no	—
238	Q₈	—	14	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	12	no	—
240	C₂×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄	—	4	24	no	—
242	C₂×C₄	—	14	24	no	—
243	C₂×C₄	—	14	4	no	—
244	C₂×C₄	—	14	4	no	—
245	C₂×C₄	—	28	12	no	—
246	C₂×C₄	#6501	1	12	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×#1144	1	24	yes	complemented
248	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	6	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×#1159	1	6	yes	—
250	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
252	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
254	C₈	—	14	8	no	—
255	C₇	C₂²×#462	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂²	#89862	1	16	yes	direct product factor
257	C₂²	C₂×#6501	1	6	yes	—
258	C₂²	C₂×#6505	1	6	yes	—
259	C₂²	C₂²×#1144	1	6	yes	—
260	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
261	C₄	—	2	4	no	—
262	C₄	—	4	8	no	—
263	C₄	—	14	8	no	—
264	C₄	—	28	4	no	—
265	C₄	C₂×#6501	1	6	yes	—
266	C₄	C₂²×#1144	1	8	yes	complemented
267	C₄	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
268	C₄	C₂²×#1159	1	1	yes	characteristic
269	C₂	C₂×#89862	1	12	yes	direct product factor
270	C₂	C₂²×#6501	1	1	yes	characteristic
271	C₂	C₂²×#6505	1	1	yes	characteristic
272	C₂	C₂³×#1144	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂²×C₇×C₄⋊Q₈	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₇
hypocenter	C₇	C₂²×#462
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. C₂×#89862	C₂	direct (N × H)
23. #89862	C₂²	direct (N × H)
73. C₂²×C₄×C₇	Q₁₆	semidirect
129. C₂×C₄×C₇	C₂×Q₁₆	semidirect
176. C₂²×C₇	#462	semidirect
184. C₄×C₇	C₂²×Q₁₆	semidirect
207. C₂²×C₄	#1144	semidirect
225. C₂×C₇	C₂×#462	semidirect
247. C₂×C₄	C₂×#1144	semidirect
255. C₇	C₂²×#462	semidirect
256. C₂²	#89862	direct (N × H)
266. C₄	C₂²×#1144	semidirect
269. C₂	C₂×#89862	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×C₄⋊Q₈	2
C₂³×#1144	2
C₂²×C₄×Dic₁₄	2
C₂²×#6409	2
C₂×#89862	2
C₂²×C₄⋊(C₇⋊C₈)	2
C₂²×#462	7

Subgroups — C22×#89862 #14220595

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#89862 #14220595