Subgroups — C₂²×#89800 #14220604

Order 1792.

2918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₇×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#1144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×#1143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#6438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#89800	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×#6384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#6383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₇×Q₈	—	2	6	no	—
13	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	12	yes	complemented
14	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#1144	—	2	8	no	—
19	C₂²×#1144	C₂²	1	12	yes	complemented
20	C₂²×#1143	—	2	8	no	—
21	C₂²×#1143	C₂²	1	12	yes	—
22	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
23	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
24	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#6438	—	2	6	no	—
27	C₂×#6438	C₂²	1	12	yes	—
28	#89800	C₂²	1	64	yes	direct product factor
29	C₂×#6384	C₂²	1	12	yes	complemented
30	C₂×#6383	C₂²	1	12	yes	—
31	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	12	yes	complemented
32	C₂²×#464	—	7	1	no	maximal, Sylow
33	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₇×Q₈	—	2	3	no	—
35	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	8	yes	—
37	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
38	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
39	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
40	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₂₈	—	2	3	no	—
47	C₂²×D₂₈	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
49	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×Dic₁₄	—	2	3	no	—
51	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	6	yes	—
52	C₄×C₇×Q₈	—	2	24	no	—
53	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	16	yes	complemented
54	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
55	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
56	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂×C₄²×C₇	—	2	12	no	—
58	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	6	yes	—
59	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂×#1144	—	2	48	no	—
61	C₂×#1144	C₂³	1	16	yes	complemented
62	C₂×#1143	—	2	48	no	—
63	C₂×#1143	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	12	no	—
65	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	12	no	—
66	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
70	#6438	—	2	24	no	—
71	#6438	C₂³	1	16	yes	—
72	#6384	C₂³	1	16	yes	complemented
73	#6383	C₂³	1	16	yes	—
74	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	complemented
75	C₂³×Q₁₆	—	7	1	no	—
76	C₂³×SD₁₆	—	7	1	no	—
77	C₂²×#124	—	7	1	no	—
78	C₂²×C₄×Q₈	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂×#464	—	7	24	no	—
80	C₂²×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
81	C₂²×#103	—	7	1	no	—
82	C₂²×#102	—	7	1	no	—
83	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×D₇	—	2	6	no	—
85	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
86	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
87	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
88	C₂×C₇×Q₈	—	2	24	no	—
89	C₂×C₇×Q₈	—	2	6	no	—
90	C₂×C₇×Q₈	—	2	12	no	—
91	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	24	yes	—
92	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
97	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
98	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
105	C₂²×Dic₇	—	2	6	no	—
106	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
107	C₂×D₂₈	—	2	12	no	—
108	C₂×D₂₈	—	2	12	no	—
109	C₂×D₂₈	—	2	6	no	—
110	C₂×D₂₈	—	4	12	no	—
111	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₁₄	—	2	12	no	—
113	C₂×Dic₁₄	—	2	12	no	—
114	C₂×Dic₁₄	—	2	6	no	—
115	C₂×Dic₁₄	—	4	12	no	—
116	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
118	C₇×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
119	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₄²×C₇	—	2	16	no	—
121	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
122	C₄²×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
123	#1144	—	2	32	no	—
124	#1143	—	2	32	no	—
125	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
126	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
127	C₂×C₇⋊C₈	—	2	12	no	—
128	C₂×C₇⋊C₈	—	2	12	no	—
129	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
132	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
134	C₂²×Q₁₆	—	7	12	no	—
135	C₂²×Q₁₆	—	14	8	no	—
136	C₂²×SD₁₆	—	7	12	no	—
137	C₂²×SD₁₆	—	14	8	no	—
138	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
139	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
140	C₂×#124	—	7	12	no	—
141	C₂×#124	—	14	6	no	—
142	C₂×C₄×Q₈	—	2	6	no	—
143	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	12	yes	complemented
144	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
147	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
148	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
150	#464	—	7	64	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	—	7	12	no	—
152	C₂×#103	—	7	12	no	—
153	C₂×#102	—	7	12	no	—
154	C₂³×C₇	#121	1	4	yes	—
155	C₂³×C₇	#135	1	4	yes	—
156	C₂³×C₇	#137	1	4	yes	—
157	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
158	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₇	—	4	12	no	—
160	C₂²×D₇	—	4	12	no	—
161	C₂²×D₇	—	4	12	no	—
162	C₂²×D₇	—	8	16	no	—
163	C₇×Q₈	—	2	24	no	—
164	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₇×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
166	C₂×C₄×C₇	—	2	24	no	—
167	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
168	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
169	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₇	—	4	12	no	—
172	C₂×C₄×C₇	#121	1	12	yes	—
173	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
174	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
177	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	6	yes	—
178	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₇	—	4	12	no	—
181	D₂₈	—	2	4	no	—
182	D₂₈	—	2	4	no	—
183	D₂₈	—	4	12	no	—
184	Dic₁₄	—	2	4	no	—
185	Dic₁₄	—	2	4	no	—
186	Dic₁₄	—	4	12	no	—
187	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
188	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
189	C₂⁵	—	14	1	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
192	C₂²×Q₈	—	7	6	no	—
193	C₂²×Q₈	—	14	3	no	—
194	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
195	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
196	C₂²×Q₈	D₂₈	1	8	yes	—
197	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	6	yes	—
198	C₂²×D₄	—	7	6	no	—
199	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	14	3	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
205	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Q₁₆	—	7	16	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	14	48	no	—
210	C₂×SD₁₆	—	7	16	no	—
211	C₂×SD₁₆	—	14	48	no	—
212	C₂²×C₈	—	7	6	no	—
213	C₂²×C₈	—	7	6	no	—
214	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
216	#124	—	7	16	no	—
217	#124	—	14	24	no	—
218	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
219	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	16	yes	complemented
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	6	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	12	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	12	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
226	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	6	yes	—
228	C₄⋊C₈	—	7	16	no	—
229	#103	—	7	16	no	—
230	#102	—	7	16	no	—
231	C₂²×C₇	#464	1	16	yes	complemented
232	C₂²×C₇	C₂×#121	1	6	yes	—
233	C₂²×C₇	C₂×#135	1	6	yes	—
234	C₂²×C₇	C₂×#137	1	6	yes	—
235	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₇	—	4	4	no	—
237	C₂×D₇	—	4	4	no	—
238	C₂×D₇	—	4	4	no	—
239	C₂×D₇	—	8	24	no	—
240	C₄×C₇	—	2	8	no	—
241	C₄×C₇	—	2	4	no	—
242	C₄×C₇	—	2	4	no	—
243	C₄×C₇	—	4	4	no	—
244	C₄×C₇	C₂×#121	1	6	yes	—
245	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
247	Dic₇	—	4	4	no	—
248	C₂⁴	—	14	6	no	—
249	C₂⁴	—	28	4	no	—
250	C₂⁴	—	28	4	no	—
251	C₂⁴	—	28	4	no	—
252	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
256	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	14	6	no	—
258	C₂×Q₈	—	14	12	no	—
259	C₂×Q₈	—	14	12	no	—
260	C₂×Q₈	—	28	12	no	—
261	C₂×Q₈	C₂×D₂₈	1	24	yes	—
262	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
263	C₂×D₄	—	7	4	no	—
264	C₂×D₄	—	14	12	no	—
265	C₂×D₄	—	14	12	no	—
266	C₂×D₄	—	14	6	no	—
267	C₂×D₄	—	28	12	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
275	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
276	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	#1157	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	3	yes	—
282	Q₁₆	—	14	32	no	—
283	SD₁₆	—	14	32	no	—
284	C₂×C₈	—	7	4	no	—
285	C₂×C₈	—	7	4	no	—
286	C₂×C₈	—	14	12	no	—
287	C₂×C₈	—	14	12	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
290	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
291	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
293	C₄²	—	2	16	no	—
294	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	12	yes	—
295	C₄²	C₂³×D₇	1	4	yes	—
296	C₂×C₇	C₂×#464	1	12	yes	complemented
297	C₂×C₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
300	D₇	—	8	4	no	—
301	C₂³	—	14	4	no	—
302	C₂³	—	28	12	no	—
303	C₂³	—	28	12	no	—
304	C₂³	—	28	12	no	—
305	C₂³	—	56	16	no	—
306	C₂³	#6493	1	4	yes	—
307	C₂³	#6505	1	4	yes	—
308	C₂³	#6513	1	4	yes	—
309	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
310	Q₈	—	2	24	no	—
311	Q₈	—	2	4	no	—
312	Q₈	—	14	4	no	—
313	Q₈	—	14	4	no	—
314	Q₈	—	28	12	no	—
315	Q₈	C₂²×D₂₈	1	8	yes	—
316	D₄	—	14	4	no	—
317	D₄	—	14	4	no	—
318	D₄	—	28	12	no	—
319	C₂×C₄	—	2	24	no	—
320	C₂×C₄	—	2	12	no	—
321	C₂×C₄	—	2	12	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	12	no	—
325	C₂×C₄	—	14	4	no	—
326	C₂×C₄	—	28	12	no	—
327	C₂×C₄	#6493	1	12	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	6	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×#1157	1	6	yes	—
330	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
333	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
334	C₈	—	14	4	no	—
335	C₈	—	14	4	no	—
336	C₇	C₂²×#464	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
337	C₂²	—	28	4	no	—
338	C₂²	—	28	4	no	—
339	C₂²	—	28	4	no	—
340	C₂²	—	56	24	no	—
341	C₂²	#89800	1	16	yes	direct product factor
342	C₂²	C₂×#6493	1	6	yes	—
343	C₂²	C₂×#6505	1	6	yes	—
344	C₂²	C₂×#6513	1	6	yes	—
345	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
346	C₄	—	2	8	no	—
347	C₄	—	2	4	no	—
348	C₄	—	2	4	no	—
349	C₄	—	4	4	no	—
350	C₄	—	28	4	no	—
351	C₄	C₂×#6493	1	6	yes	—
352	C₄	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
353	C₄	C₂²×#1157	1	1	yes	characteristic
354	C₂	—	56	4	no	—
355	C₂	C₂×#89800	1	12	yes	direct product factor
356	C₂	C₂²×#6493	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₂²×#6505	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₂²×#6513	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂²×C₄×C₇×Q₈	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₂₈	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₇
hypocenter	C₇	C₂²×#464
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄×C₇×Q₈	C₂	semidirect
2. C₂³×#1144	C₂	semidirect
5. C₂×#89800	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×#6384	C₂	semidirect
8. C₂²×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂	semidirect
13. C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	semidirect
19. C₂²×#1144	C₂²	semidirect
28. #89800	C₂²	direct (N × H)
29. C₂×#6384	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
53. C₄×C₇×Q₈	C₂³	semidirect
61. C₂×#1144	C₂³	semidirect
72. #6384	C₂³	semidirect
74. C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
78. C₂²×C₄×Q₈	D₇	semidirect
143. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	semidirect
219. C₄×Q₈	C₂²×D₇	semidirect
231. C₂²×C₇	#464	semidirect
296. C₂×C₇	C₂×#464	semidirect
336. C₇	C₂²×#464	semidirect
341. C₂²	#89800	direct (N × H)
355. C₂	C₂×#89800	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₇×Q₈	2
C₂³×#1144	2
C₂³×#1143	2
C₂²×#6438	2
C₂×#89800	2
C₂²×#6384	2
C₂²×#6383	2
C₂²×C₄⋊(C₇⋊C₈)	2
C₂²×#464	7

Subgroups — C22×#89800 #14220604

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#89800 #14220604