Subgroups — C₂×#11739970 #14220616

Order 1792.

2874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₇×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6513	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#90168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11739970	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#89803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#89799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#89791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#89788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#89787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#89774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#1157	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₇×#41	—	2	4	no	—
16	C₄×C₇×#41	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₇×#117	—	2	1	no	—
24	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#6513	—	2	16	no	—
28	C₂×#6513	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂²×#1144	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#1143	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#1142	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#1141	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#6493	—	2	1	no	—
34	C₂×#6493	—	2	1	no	—
35	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	#90168	—	2	4	no	—
37	#90168	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#6438	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
42	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#89803	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#89800	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#89799	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#89791	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#89788	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#89787	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#89774	C₂²	1	16	yes	complemented
50	C₂×#6384	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#6384	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	8	yes	complemented
58	C₂×#3035	—	7	1	no	maximal, Sylow
59	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
60	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
61	C₂×C₇×#41	D₄	1	8	yes	complemented
62	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
73	C₂×#1157	—	2	4	no	—
74	C₂×#1157	—	2	8	no	—
75	C₂×#1157	—	2	8	no	—
76	C₂×#1157	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
86	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
87	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
88	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
89	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
90	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₇×#117	—	2	2	no	—
93	C₇×#117	—	2	8	no	—
94	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₇	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
112	#6513	—	2	64	no	—
113	C₂×#1144	—	2	8	no	—
114	C₂×#1144	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×#1143	—	2	8	no	—
116	C₂×#1143	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×#1142	—	2	8	no	—
118	C₂×#1142	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×#1141	—	2	8	no	—
120	C₂×#1141	C₂³	1	8	yes	—
121	#6493	—	2	8	no	—
122	#6493	—	2	8	no	—
123	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
131	#6438	—	2	4	no	—
132	#6438	C₂³	1	8	yes	—
133	#6437	—	2	2	no	—
134	#6437	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄×D₂₈	—	2	8	no	—
136	C₄×D₂₈	—	2	8	no	—
137	#6432	—	2	2	no	—
138	#6432	C₂³	1	4	yes	—
139	#6384	C₂³	1	8	yes	—
140	#6384	C₂³	1	8	yes	—
141	#6383	C₂³	1	8	yes	—
142	#6383	C₂³	1	8	yes	—
143	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
144	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
145	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂²×#135	—	7	2	no	—
147	C₂×#532	—	7	1	no	—
148	C₂×C₄×#41	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
149	#3035	—	7	16	no	—
150	C₂×#464	—	7	2	no	—
151	C₂×#462	—	7	1	no	—
152	C₂×#460	—	7	1	no	—
153	C₂×#463	—	7	2	no	—
154	C₂×#461	—	7	1	no	—
155	C₂×#459	—	7	1	no	—
156	C₂²×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
157	C₂×#416	—	7	2	no	—
158	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
159	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
161	C₇×#41	—	2	16	no	—
162	C₇×#41	—	2	8	no	—
163	C₇×#41	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
164	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
199	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
200	#1157	—	2	16	no	—
201	#1157	—	2	16	no	—
202	#1157	—	4	16	no	—
203	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
204	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
205	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
206	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
207	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
208	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
209	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
210	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
213	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
227	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
228	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
229	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
235	#1144	—	2	16	no	—
236	#1143	—	2	16	no	—
237	#1142	—	2	16	no	—
238	#1141	—	2	16	no	—
239	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
240	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
242	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
243	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
245	C₂×C₇⋊C₈	—	2	16	no	—
246	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₂²×#41	—	7	2	no	—
249	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#135	—	7	16	no	—
251	C₂×#135	—	14	16	no	—
252	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
253	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
254	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
255	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
256	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
257	#532	—	7	8	no	—
258	#532	—	14	4	no	—
259	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
260	C₂×#127	—	7	1	no	—
261	C₂×#124	—	7	2	no	—
262	C₂×#121	—	14	1	no	—
263	C₂×#121	—	14	1	no	—
264	C₄×#41	—	2	4	no	—
265	C₄×#41	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
266	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
271	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
272	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#117	—	2	1	no	—
275	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
278	#464	—	7	16	no	—
279	#463	—	7	16	no	—
280	#462	—	7	8	no	—
281	#461	—	7	8	no	—
282	#460	—	7	8	no	—
283	#459	—	7	8	no	—
284	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
288	#416	—	7	16	no	—
289	C₂×#103	—	7	2	no	—
290	C₂×#103	—	7	2	no	—
291	C₂×#102	—	7	2	no	—
292	C₂×#102	—	7	2	no	—
293	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
296	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
298	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
299	C₂³×C₇	#121	1	4	yes	—
300	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
303	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
304	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
305	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
306	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₇×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
309	C₇×D₄	—	2	16	no	—
310	C₇×D₄	—	2	4	no	—
311	C₇×D₄	—	2	2	no	—
312	C₇×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
313	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
319	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
324	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
327	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
328	C₂×C₄×C₇	#121	1	8	yes	—
329	C₂×C₄×C₇	#135	1	4	yes	complemented
330	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
332	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
339	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
340	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
341	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
342	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
343	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
344	D₂₈	—	2	4	no	—
345	D₂₈	—	2	4	no	—
346	D₂₈	—	4	8	no	—
347	D₂₈	—	4	4	no	—
348	D₂₈	—	4	8	no	—
349	C₄×D₇	—	4	16	no	—
350	Dic₁₄	—	2	4	no	—
351	Dic₁₄	—	2	4	no	—
352	Dic₁₄	—	4	4	no	—
353	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
354	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
355	C₂×#41	—	2	4	no	—
356	C₂×#41	—	2	2	no	—
357	C₂×#41	—	7	8	no	—
358	C₂×#41	—	14	4	no	—
359	C₂×#41	—	14	8	no	—
360	C₂×#41	—	14	8	no	—
361	C₂×#41	D₂₈	1	8	yes	complemented
362	C₂×#41	C₂²×D₇	1	4	yes	—
363	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
364	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
370	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
375	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
378	#135	—	14	64	no	—
379	C₂×Q₁₆	—	7	8	no	—
380	C₂×Q₁₆	—	14	8	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
383	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
384	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
385	C₂×D₈	—	7	8	no	—
386	C₂×D₈	—	14	8	no	—
387	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
388	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
389	C₂²×C₈	—	7	8	no	—
390	C₂²×C₈	—	14	8	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
392	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
393	#127	—	7	4	no	—
394	#127	—	14	2	no	—
395	#124	—	7	8	no	—
396	#124	—	14	4	no	—
397	#121	—	14	8	no	—
398	#121	—	14	8	no	—
399	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
402	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
403	C₄×D₄	—	2	8	no	—
404	C₄×D₄	—	2	8	no	—
405	C₄×D₄	—	2	2	no	—
406	C₄×D₄	—	2	2	no	—
407	C₄×D₄	—	14	8	no	—
408	C₄×D₄	—	14	8	no	—
409	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
410	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
411	#117	—	2	2	no	—
412	#117	—	2	8	no	—
413	#117	C₂²×D₇	1	4	yes	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
425	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
429	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
430	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
435	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
436	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
437	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
438	#103	—	7	8	no	—
439	#103	—	7	8	no	—
440	#102	—	7	8	no	—
441	#102	—	7	8	no	—
442	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
443	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
447	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₇	C₂×#121	1	4	yes	—
450	C₂²×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
451	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
452	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
453	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂×D₇	—	4	4	no	—
455	C₂×D₇	—	4	4	no	—
456	C₂×D₇	—	4	4	no	—
457	C₂×D₇	—	8	8	no	—
458	C₄×C₇	—	2	4	no	—
459	C₄×C₇	—	2	2	no	—
460	C₄×C₇	—	2	2	no	—
461	C₄×C₇	—	2	2	no	—
462	C₄×C₇	—	4	2	no	—
463	C₄×C₇	—	4	2	no	—
464	C₄×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
465	C₄×C₇	C₂×#121	1	4	yes	—
466	C₄×C₇	C₂×#135	1	4	yes	complemented
467	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
469	Dic₇	—	4	4	no	—
470	C₂⁴	—	2	1	no	—
471	C₂⁴	—	14	2	no	—
472	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
473	#41	—	2	16	no	—
474	#41	—	2	8	no	—
475	#41	—	14	16	no	—
476	#41	—	14	16	no	—
477	#41	—	28	16	no	—
478	#41	C₂×D₂₈	1	16	yes	complemented
479	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
481	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
485	C₂×Q₈	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
486	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
487	C₂×D₄	—	2	8	no	—
488	C₂×D₄	—	2	4	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	1	no	—
491	C₂×D₄	—	7	4	no	—
492	C₂×D₄	—	14	8	no	—
493	C₂×D₄	—	14	4	no	—
494	C₂×D₄	—	14	4	no	—
495	C₂×D₄	—	14	4	no	—
496	C₂×D₄	—	14	4	no	—
497	C₂×D₄	—	14	2	no	—
498	C₂×D₄	—	28	4	no	—
499	C₂×D₄	—	28	8	no	—
500	C₂×D₄	—	28	4	no	—
501	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
502	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
516	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
517	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
518	C₂²×C₄	#1157	1	4	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
529	Q₁₆	—	14	16	no	—
530	SD₁₆	—	14	16	no	—
531	SD₁₆	—	14	16	no	—
532	D₈	—	14	16	no	—
533	C₂×C₈	—	7	4	no	—
534	C₂×C₈	—	7	4	no	—
535	C₂×C₈	—	14	4	no	—
536	C₂×C₈	—	14	4	no	—
537	C₂×C₈	—	14	16	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
542	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
544	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
545	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
551	C₄²	—	2	4	no	—
552	C₄²	—	2	4	no	—
553	C₄²	—	2	4	no	—
554	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
555	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
556	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
557	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
558	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
559	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
560	C₂×C₇	—	2	4	no	—
561	C₂×C₇	—	4	4	no	—
562	C₂×C₇	#3035	1	4	yes	complemented
563	C₂×C₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
566	D₇	—	8	4	no	—
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	4	no	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	4	2	no	—
572	C₂³	—	4	2	no	—
573	C₂³	—	14	4	no	—
574	C₂³	—	28	4	no	—
575	C₂³	—	28	4	no	—
576	C₂³	—	28	4	no	—
577	C₂³	#6493	1	4	yes	—
578	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
579	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
580	Q₈	—	2	4	no	—
581	Q₈	—	2	2	no	—
582	Q₈	—	14	4	no	—
583	Q₈	—	14	4	no	—
584	Q₈	—	28	4	no	—
585	Q₈	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
586	D₄	—	2	16	no	—
587	D₄	—	2	4	no	—
588	D₄	—	2	2	no	—
589	D₄	—	14	4	no	—
590	D₄	—	14	4	no	—
591	D₄	—	28	8	no	—
592	D₄	—	28	16	no	—
593	D₄	—	28	4	no	—
594	D₄	—	28	8	no	—
595	D₄	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	16	no	—
602	C₂×C₄	—	2	8	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	4	no	—
606	C₂×C₄	—	4	8	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	8	no	—
610	C₂×C₄	—	14	4	no	—
611	C₂×C₄	—	28	4	no	—
612	C₂×C₄	—	28	16	no	—
613	C₂×C₄	#6493	1	4	yes	—
614	C₂×C₄	#6493	1	8	yes	—
615	C₂×C₄	#6513	1	4	yes	complemented
616	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
618	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂×#1157	1	4	yes	—
620	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
627	C₈	—	14	4	no	—
628	C₈	—	14	4	no	—
629	C₇	C₂×#3035	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
630	C₂²	—	2	8	no	—
631	C₂²	—	2	2	no	—
632	C₂²	—	2	2	no	—
633	C₂²	—	2	4	no	—
634	C₂²	—	4	8	no	—
635	C₂²	—	4	2	no	—
636	C₂²	—	4	2	no	—
637	C₂²	—	28	4	no	—
638	C₂²	—	28	4	no	—
639	C₂²	—	28	4	no	—
640	C₂²	—	56	8	no	—
641	C₂²	C₂×#6493	1	4	yes	—
642	C₂²	C₂×#6493	1	2	yes	—
643	C₂²	C₂×#6513	1	2	yes	—
644	C₂²	#90513	1	2	yes	—
645	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
646	C₄	—	2	4	no	—
647	C₄	—	2	2	no	—
648	C₄	—	2	2	no	—
649	C₄	—	2	2	no	—
650	C₄	—	4	2	no	—
651	C₄	—	4	2	no	—
652	C₄	—	28	4	no	—
653	C₄	C₂×#6493	1	4	yes	—
654	C₄	C₂×#6493	1	2	yes	—
655	C₄	C₂×#6513	1	4	yes	complemented
656	C₄	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
657	C₄	C₂²×#1157	1	1	yes	characteristic
658	C₂	—	2	4	no	—
659	C₂	—	4	4	no	—
660	C₂	—	56	4	no	—
661	C₂	#11739970	1	4	yes	direct product factor
662	C₂	C₂²×#6493	1	1	yes	characteristic
663	C₂	C₂²×#6513	1	1	yes	characteristic
664	C₂	C₂×#90513	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₄×C₇×#41	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3035
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×C₇×#41	C₂	semidirect
2. C₂²×#6513	C₂	semidirect
3. C₂×#90168	C₂	semidirect
4. #11739970	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#89803	C₂	semidirect
6. C₂×#89800	C₂	semidirect
7. C₂×#89799	C₂	semidirect
8. C₂×#89791	C₂	semidirect
9. C₂×#89788	C₂	semidirect
10. C₂×#89787	C₂	semidirect
11. C₂×#89774	C₂	semidirect
12. C₂²×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂	semidirect
16. C₄×C₇×#41	C₂²	semidirect
28. C₂×#6513	C₂²	semidirect
37. #90168	C₂²	semidirect
43. #89803	C₂²	semidirect
44. #89800	C₂²	semidirect
45. #89799	C₂²	semidirect
46. #89791	C₂²	semidirect
47. #89788	C₂²	semidirect
48. #89787	C₂²	semidirect
49. #89774	C₂²	semidirect
57. C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
61. C₂×C₇×#41	D₄	semidirect
148. C₂×C₄×#41	D₇	semidirect
163. C₇×#41	C₂×D₄	semidirect
265. C₄×#41	C₂×D₇	semidirect
329. C₂×C₄×C₇	#135	semidirect
361. C₂×#41	D₂₈	semidirect
466. C₄×C₇	C₂×#135	semidirect
478. #41	C₂×D₂₈	semidirect
562. C₂×C₇	#3035	semidirect
615. C₂×C₄	#6513	semidirect
629. C₇	C₂×#3035	semidirect
655. C₄	C₂×#6513	semidirect
661. C₂	#11739970	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₇×#41	2
C₂²×#6513	2
C₂×#90168	2
#11739970	2
C₂×#89803	2
C₂×#89800	2
C₂×#89799	2
C₂×#89791	2
C₂×#89788	2
C₂×#89787	2
C₂×#89774	2
C₂²×C₄⋊(C₇⋊C₈)	2
C₂×#3035	7

Subgroups — C2×#11739970 #14220616

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11739970 #14220616