Subgroups — C₂×#11736466 #14220618

Order 1792.

2874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#90168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#1157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₇×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#89617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#89621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#89620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11736466	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
10	C₂×#89616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#89613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#89615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#1157	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6493	—	2	1	no	—
18	C₂×#6493	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
21	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#6467	—	2	16	no	—
24	C₂×#6467	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂²×D₅₆	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#1132	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#1132	C₂²	1	2	yes	—
28	#90168	—	2	4	no	—
29	#90168	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#6438	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#1157	—	2	4	no	—
33	C₄×#1157	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#6435	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄²×D₇	—	2	1	no	—
40	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#89885	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
52	#89621	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#89620	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#89617	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#89616	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#89615	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#89613	C₂²	1	8	yes	complemented
58	C₂×#3035	—	7	1	no	maximal, Sylow
59	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
64	C₂×#1157	—	2	2	no	—
65	C₂×#1157	—	2	4	no	—
66	C₂×#1157	—	2	4	no	—
67	C₂×#1157	—	2	8	no	—
68	C₂×#1157	—	2	8	no	—
69	C₂×#1157	D₄	1	8	yes	complemented
70	C₂×#1157	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#1157	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₇×C₈	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
93	#6493	—	2	8	no	—
94	#6493	—	2	8	no	—
95	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
96	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
97	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
101	#6489	—	2	2	no	—
102	#6489	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₂₈	—	2	8	no	—
113	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	8	yes	—
114	#6467	—	2	64	no	—
115	C₂×D₅₆	—	2	8	no	—
116	C₂×D₅₆	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×#1132	—	2	8	no	—
118	C₂×#1132	—	2	8	no	—
119	C₂×#1132	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×#1132	C₂³	1	8	yes	—
121	#6438	—	2	4	no	—
122	#6438	C₂³	1	8	yes	—
123	#6437	—	2	2	no	—
124	#6437	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄×D₂₈	—	2	8	no	—
126	C₄×D₂₈	—	2	8	no	—
127	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
128	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
129	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
130	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
131	#6435	—	2	8	no	—
132	C₄²×D₇	—	2	8	no	—
133	#6432	—	2	2	no	—
134	#6432	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
137	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
139	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
140	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
141	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
142	#6395	C₂³	1	8	yes	—
143	#6395	C₂³	1	8	yes	—
144	#6390	C₂³	1	8	yes	—
145	#6390	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂²×#135	—	7	2	no	—
147	C₂×#532	—	7	1	no	—
148	C₂×C₄×#41	—	7	1	no	—
149	#3035	—	7	16	no	—
150	C₂×#464	—	7	2	no	—
151	C₂×#462	—	7	1	no	—
152	C₂×#460	—	7	1	no	—
153	C₂×#463	—	7	2	no	—
154	C₂×#461	—	7	1	no	—
155	C₂×#459	—	7	1	no	—
156	C₂²×C₄⋊C₈	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
157	C₂×#416	—	7	2	no	—
158	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
160	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
179	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
180	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
181	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
182	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
183	#1157	—	2	16	no	—
184	#1157	—	2	8	no	—
185	#1157	—	2	16	no	—
186	#1157	—	2	16	no	—
187	#1157	—	4	16	no	—
188	#1157	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
189	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
190	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
191	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
192	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
193	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
194	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
195	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
196	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
197	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
198	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
209	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₇×C₈	—	2	16	no	—
220	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
229	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
230	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
231	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
232	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
234	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
235	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
236	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
237	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
239	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
240	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
242	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
243	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
244	Dic₂₈	—	2	16	no	—
245	D₅₆	—	2	16	no	—
246	#1132	—	2	16	no	—
247	#1132	—	2	16	no	—
248	C₂²×#41	—	7	1	no	—
249	C₂²×#41	—	7	2	no	—
250	C₂×#135	—	7	16	no	—
251	C₂×#135	—	14	16	no	—
252	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
253	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
254	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
255	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
256	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
257	#532	—	7	8	no	—
258	#532	—	14	4	no	—
259	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
260	C₂×#127	—	7	1	no	—
261	C₂×#124	—	7	2	no	—
262	C₂×#121	—	14	1	no	—
263	C₂×#121	—	14	1	no	—
264	C₄×#41	—	7	8	no	—
265	C₄×#41	—	14	4	no	—
266	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
267	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
268	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
269	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
270	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
271	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
272	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
273	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
274	C₂×#117	—	7	1	no	—
275	C₂×#117	—	14	1	no	—
276	C₂²×C₄²	—	14	1	no	—
277	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
278	#464	—	7	16	no	—
279	#463	—	7	16	no	—
280	#462	—	7	8	no	—
281	#461	—	7	8	no	—
282	#460	—	7	8	no	—
283	#459	—	7	8	no	—
284	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
288	#416	—	7	16	no	—
289	C₂×#103	—	7	2	no	—
290	C₂×#103	—	7	2	no	—
291	C₂×#102	—	7	2	no	—
292	C₂×#102	—	7	2	no	—
293	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₇	#121	1	4	yes	—
296	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
299	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
300	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
301	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
302	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
303	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
304	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
305	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
312	C₂×C₄×C₇	#121	1	8	yes	—
313	C₂×C₄×C₇	#135	1	4	yes	complemented
314	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
322	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
324	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
325	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
326	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
327	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
328	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
332	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
333	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
334	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
335	D₂₈	—	2	4	no	—
336	D₂₈	—	2	4	no	—
337	D₂₈	—	2	2	no	—
338	D₂₈	—	2	4	no	—
339	D₂₈	—	4	8	no	—
340	D₂₈	—	4	4	no	—
341	D₂₈	—	4	8	no	—
342	D₂₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
343	C₄×D₇	—	2	16	no	—
344	C₄×D₇	—	4	8	no	—
345	C₄×D₇	—	4	16	no	—
346	C₄×D₇	—	4	8	no	—
347	Dic₁₄	—	2	4	no	—
348	Dic₁₄	—	2	2	no	—
349	Dic₁₄	—	2	4	no	—
350	Dic₁₄	—	2	4	no	—
351	Dic₁₄	—	4	4	no	—
352	Dic₁₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
353	C₇×C₈	—	2	4	no	—
354	C₇×C₈	—	2	4	no	—
355	C₂×#41	—	7	8	no	—
356	C₂×#41	—	7	4	no	—
357	C₂×#41	—	7	8	no	—
358	C₂×#41	—	14	2	no	—
359	C₂×#41	—	14	4	no	—
360	C₂×#41	—	14	4	no	—
361	C₂×#41	—	14	8	no	—
362	C₂×#41	—	14	8	no	—
363	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
364	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
375	C₂³×C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
376	C₂³×C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
377	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
378	#135	—	14	64	no	—
379	C₂×Q₁₆	—	7	8	no	—
380	C₂×Q₁₆	—	14	8	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
383	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
384	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
385	C₂×D₈	—	7	8	no	—
386	C₂×D₈	—	14	8	no	—
387	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
388	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
389	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
390	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
391	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
392	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
393	#127	—	7	4	no	—
394	#127	—	14	2	no	—
395	#124	—	7	8	no	—
396	#124	—	14	4	no	—
397	#121	—	14	8	no	—
398	#121	—	14	8	no	—
399	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
400	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
401	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
402	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
403	C₄×D₄	—	7	4	no	—
404	C₄×D₄	—	7	4	no	—
405	C₄×D₄	—	14	8	no	—
406	C₄×D₄	—	14	8	no	—
407	C₄×D₄	—	14	2	no	—
408	C₄×D₄	—	14	2	no	—
409	C₄×D₄	—	14	8	no	—
410	C₄×D₄	—	14	8	no	—
411	#117	—	7	4	no	—
412	#117	—	14	2	no	—
413	#117	—	14	8	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
425	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	14	8	no	—
429	C₂×C₄²	D₂₈	1	4	yes	—
430	C₂×C₄²	D₂₈	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄²	D₂₈	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
435	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
436	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
437	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
438	#103	—	7	8	no	—
439	#103	—	7	8	no	—
440	#102	—	7	8	no	—
441	#102	—	7	8	no	—
442	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
443	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₇	C₂×#121	1	4	yes	—
446	C₂²×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
447	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
448	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
449	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×D₇	—	2	4	no	—
451	C₂×D₇	—	4	8	no	—
452	C₂×D₇	—	4	2	no	—
453	C₂×D₇	—	4	2	no	—
454	C₂×D₇	—	4	4	no	—
455	C₂×D₇	—	4	4	no	—
456	C₂×D₇	—	4	4	no	—
457	C₂×D₇	—	8	8	no	—
458	C₄×C₇	—	2	2	no	—
459	C₄×C₇	—	2	2	no	—
460	C₄×C₇	—	2	2	no	—
461	C₄×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
462	C₄×C₇	C₂×#121	1	4	yes	—
463	C₄×C₇	C₂×#135	1	4	yes	complemented
464	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
466	Dic₇	—	2	4	no	—
467	Dic₇	—	4	4	no	—
468	Dic₇	—	4	2	no	—
469	Dic₇	—	4	2	no	—
470	C₂⁴	—	14	1	no	—
471	C₂⁴	—	14	2	no	—
472	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
473	#41	—	7	16	no	—
474	#41	—	14	16	no	—
475	#41	—	14	8	no	—
476	#41	—	14	16	no	—
477	#41	—	14	16	no	—
478	#41	—	28	16	no	—
479	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
483	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
487	C₂×D₄	—	7	4	no	—
488	C₂×D₄	—	7	2	no	—
489	C₂×D₄	—	7	4	no	—
490	C₂×D₄	—	14	8	no	—
491	C₂×D₄	—	14	4	no	—
492	C₂×D₄	—	14	8	no	—
493	C₂×D₄	—	14	1	no	—
494	C₂×D₄	—	14	4	no	—
495	C₂×D₄	—	14	4	no	—
496	C₂×D₄	—	14	2	no	—
497	C₂×D₄	—	14	4	no	—
498	C₂×D₄	—	14	2	no	—
499	C₂×D₄	—	14	4	no	—
500	C₂×D₄	—	28	4	no	—
501	C₂×D₄	—	28	8	no	—
502	C₂×D₄	—	28	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
507	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
514	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
516	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
517	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
526	C₂²×C₄	#1161	1	4	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
529	Q₁₆	—	14	16	no	—
530	SD₁₆	—	14	16	no	—
531	SD₁₆	—	14	16	no	—
532	D₈	—	14	16	no	—
533	C₂×C₈	—	2	4	no	—
534	C₂×C₈	—	2	4	no	—
535	C₂×C₈	—	2	16	no	—
536	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
537	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
538	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
543	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
544	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
551	C₄²	—	14	4	no	—
552	C₄²	—	14	4	no	—
553	C₄²	—	14	4	no	—
554	C₄²	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
555	C₄²	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
556	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
557	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
558	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
559	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
560	C₂×C₇	—	2	4	no	—
561	C₂×C₇	#3035	1	4	yes	complemented
562	C₂×C₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
565	D₇	—	4	4	no	—
566	D₇	—	8	4	no	—
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	14	4	no	—
570	C₂³	—	14	2	no	—
571	C₂³	—	14	4	no	—
572	C₂³	—	28	2	no	—
573	C₂³	—	28	2	no	—
574	C₂³	—	28	4	no	—
575	C₂³	—	28	4	no	—
576	C₂³	—	28	4	no	—
577	C₂³	#6458	1	4	yes	—
578	C₂³	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
579	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
580	Q₈	—	7	4	no	—
581	Q₈	—	14	4	no	—
582	Q₈	—	14	2	no	—
583	Q₈	—	14	4	no	—
584	Q₈	—	14	4	no	—
585	Q₈	—	28	4	no	—
586	D₄	—	7	4	no	—
587	D₄	—	14	16	no	—
588	D₄	—	14	4	no	—
589	D₄	—	14	4	no	—
590	D₄	—	14	2	no	—
591	D₄	—	14	4	no	—
592	D₄	—	28	8	no	—
593	D₄	—	28	16	no	—
594	D₄	—	28	8	no	—
595	D₄	—	28	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	8	no	—
600	C₂×C₄	—	4	4	no	—
601	C₂×C₄	—	14	4	no	—
602	C₂×C₄	—	14	2	no	—
603	C₂×C₄	—	14	16	no	—
604	C₂×C₄	—	14	2	no	—
605	C₂×C₄	—	14	2	no	—
606	C₂×C₄	—	14	4	no	—
607	C₂×C₄	—	28	8	no	—
608	C₂×C₄	—	28	2	no	—
609	C₂×C₄	—	28	2	no	—
610	C₂×C₄	—	28	4	no	—
611	C₂×C₄	—	28	8	no	—
612	C₂×C₄	—	28	16	no	—
613	C₂×C₄	#6458	1	4	yes	—
614	C₂×C₄	#6458	1	8	yes	—
615	C₂×C₄	#6467	1	4	yes	complemented
616	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
624	C₂×C₄	C₂×#1161	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂×#1161	1	4	yes	—
626	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
627	C₈	—	2	4	no	—
628	C₈	—	2	4	no	—
629	C₇	C₂×#3035	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
630	C₂²	—	2	8	no	—
631	C₂²	—	2	2	no	—
632	C₂²	—	2	2	no	—
633	C₂²	—	14	4	no	—
634	C₂²	—	28	8	no	—
635	C₂²	—	28	2	no	—
636	C₂²	—	28	2	no	—
637	C₂²	—	28	4	no	—
638	C₂²	—	28	4	no	—
639	C₂²	—	28	4	no	—
640	C₂²	—	56	8	no	—
641	C₂²	C₂×#6458	1	4	yes	—
642	C₂²	C₂×#6458	1	2	yes	—
643	C₂²	C₂×#6467	1	2	yes	—
644	C₂²	#90439	1	2	yes	—
645	C₂²	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
646	C₄	—	2	2	no	—
647	C₄	—	2	2	no	—
648	C₄	—	2	2	no	—
649	C₄	—	14	4	no	—
650	C₄	—	28	4	no	—
651	C₄	—	28	2	no	—
652	C₄	—	28	2	no	—
653	C₄	C₂×#6458	1	4	yes	—
654	C₄	C₂×#6458	1	2	yes	—
655	C₄	C₂×#6467	1	4	yes	complemented
656	C₄	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
657	C₄	C₂²×#1161	1	1	yes	characteristic
658	C₂	—	2	4	no	—
659	C₂	—	28	4	no	—
660	C₂	—	56	4	no	—
661	C₂	#11736466	1	4	yes	direct product factor
662	C₂	C₂²×#6458	1	1	yes	characteristic
663	C₂	C₂²×#6467	1	1	yes	characteristic
664	C₂	C₂×#90439	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂²×C₇×C₄⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3035
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#6467	C₂	semidirect
2. C₂×#90168	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#1157	C₂	semidirect
4. C₂²×C₇×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
5. C₂×#89885	C₂	semidirect
6. C₂×#89617	C₂	semidirect
7. C₂×#89621	C₂	semidirect
8. C₂×#89620	C₂	semidirect
9. #11736466	C₂	direct (N × H)
10. C₂×#89616	C₂	semidirect
11. C₂×#89613	C₂	semidirect
12. C₂×#89615	C₂	semidirect
24. C₂×#6467	C₂²	semidirect
29. #90168	C₂²	semidirect
33. C₄×#1157	C₂²	semidirect
46. C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
47. #89885	C₂²	semidirect
52. #89621	C₂²	semidirect
53. #89620	C₂²	semidirect
54. #89617	C₂²	semidirect
55. #89616	C₂²	semidirect
56. #89615	C₂²	semidirect
57. #89613	C₂²	semidirect
69. C₂×#1157	D₄	semidirect
156. C₂²×C₄⋊C₈	D₇	semidirect
188. #1157	C₂×D₄	semidirect
287. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	semidirect
313. C₂×C₄×C₇	#135	semidirect
463. C₄×C₇	C₂×#135	semidirect
561. C₂×C₇	#3035	semidirect
615. C₂×C₄	#6467	semidirect
629. C₇	C₂×#3035	semidirect
655. C₄	C₂×#6467	semidirect
661. C₂	#11736466	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6467	2
C₂×#90168	2
C₂×C₄×#1157	2
C₂²×C₇×C₄⋊C₈	2
C₂×#89885	2
C₂×#89617	2
C₂×#89621	2
C₂×#89620	2
#11736466	2
C₂×#89616	2
C₂×#89613	2
C₂×#89615	2
C₂×#3035	7

Subgroups — C2×#11736466 #14220618

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11736466 #14220618