Subgroups — C₂×#11739752 #14220626

Order 1792.

3242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₇×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#90168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11739752	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#89788	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#89787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₄×C₇	—	2	1	no	—
12	C₂²×#1157	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#1142	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#6495	—	2	16	no	—
24	C₂×#6495	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂²×#1141	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#6493	—	2	1	no	—
27	C₂×#6493	—	2	1	no	—
28	C₂²×#1136	C₂²	1	2	yes	—
29	#90168	—	2	4	no	—
30	#90168	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#6438	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
35	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#89791	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#89788	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#89787	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂×#6384	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#89738	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂×#6383	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#89696	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#3036	—	7	1	no	maximal, Sylow
46	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
51	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
56	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
57	C₂³×C₄×C₇	—	4	8	no	—
58	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
62	C₂×#1157	—	2	4	no	—
63	C₂×#1157	—	2	8	no	—
64	C₂×#1157	—	2	8	no	—
65	C₂×#1157	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
72	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
73	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
74	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
75	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#1142	—	2	16	no	—
91	C₂×#1142	C₂³	1	16	yes	—
92	#6495	—	2	64	no	—
93	C₂×#1141	—	2	16	no	—
94	C₂×#1141	C₂³	1	16	yes	—
95	#6493	—	2	8	no	—
96	#6493	—	2	8	no	—
97	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
101	C₂×#1136	—	2	8	no	—
102	C₂×#1136	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
104	#6438	—	2	4	no	—
105	#6438	C₂³	1	8	yes	complemented
106	#6437	—	2	2	no	—
107	#6437	C₂³	1	4	yes	complemented
108	C₄×D₂₈	—	2	8	no	—
109	C₄×D₂₈	—	2	8	no	—
110	#6432	—	2	2	no	—
111	#6432	C₂³	1	4	yes	complemented
112	#6384	C₂³	1	16	yes	complemented
113	#6383	C₂³	1	16	yes	complemented
114	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	complemented
115	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	complemented
116	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
117	C₂×#532	—	7	1	no	—
118	C₂²×C₄×D₄	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#3036	—	7	16	no	—
120	C₂×#463	—	7	4	no	—
121	C₂×#461	—	7	2	no	—
122	C₂×#459	—	7	2	no	—
123	C₂×#423	—	7	1	no	—
124	C₂×#417	—	7	2	no	—
125	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
126	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
127	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
128	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
129	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
130	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
134	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
139	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
140	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
148	C₂²×C₄×C₇	—	4	32	no	—
149	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
151	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
165	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
166	#1157	—	2	16	no	—
167	#1157	—	2	16	no	—
168	#1157	—	4	16	no	—
169	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
170	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
171	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
172	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
173	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
174	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
175	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
176	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
179	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
194	#1142	—	2	32	no	—
195	#1141	—	2	32	no	—
196	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
197	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
199	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
200	#1136	—	2	16	no	—
201	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
202	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
203	C₂²×#41	—	7	2	no	—
204	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	16	no	—
207	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	14	16	no	—
208	C₂²×SD₁₆	—	7	4	no	—
209	C₂²×D₈	—	7	4	no	—
210	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
211	#532	—	7	8	no	—
212	#532	—	14	4	no	—
213	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
214	C₂×#127	—	7	1	no	—
215	C₂×#124	—	7	2	no	—
216	C₂×#121	—	14	1	no	—
217	C₂×#121	—	14	1	no	—
218	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
222	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
223	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
226	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
229	#463	—	7	32	no	—
230	#461	—	7	16	no	—
231	#459	—	7	16	no	—
232	#423	—	7	8	no	—
233	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
235	#417	—	7	16	no	—
236	C₂×#103	—	7	4	no	—
237	C₂×#102	—	7	4	no	—
238	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
241	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
242	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
244	C₂³×C₇	—	4	32	no	—
245	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
246	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
247	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
248	C₂³×C₇	#121	1	4	yes	—
249	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
253	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
254	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
255	C₇×D₄	—	2	8	no	—
256	C₇×D₄	—	2	16	no	—
257	C₇×D₄	—	2	4	no	—
258	C₇×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
259	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
269	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
270	C₂×C₄×C₇	#121	1	8	yes	—
271	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
272	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
283	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
284	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
286	D₂₈	—	2	4	no	—
287	D₂₈	—	2	4	no	—
288	D₂₈	—	4	8	no	—
289	D₂₈	—	4	4	no	—
290	D₂₈	—	4	8	no	—
291	C₄×D₇	—	4	16	no	—
292	Dic₁₄	—	2	4	no	—
293	Dic₁₄	—	2	4	no	—
294	Dic₁₄	—	4	4	no	—
295	C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
296	C₂⁵	—	2	1	no	—
297	C₂×#41	—	7	8	no	—
298	C₂×#41	—	14	4	no	—
299	C₂×#41	—	14	8	no	—
300	C₂×#41	—	14	8	no	—
301	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
309	C₂²×D₄	D₂₈	1	8	yes	complemented
310	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
311	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
312	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
317	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
318	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
321	AGL(1,ℤ/8)	—	14	64	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	7	16	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	14	16	no	—
324	C₂×D₈	—	7	16	no	—
325	C₂×D₈	—	14	16	no	—
326	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
327	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
328	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
331	#127	—	7	4	no	—
332	#127	—	14	2	no	—
333	#124	—	7	8	no	—
334	#124	—	14	4	no	—
335	#121	—	14	8	no	—
336	#121	—	14	8	no	—
337	C₄×D₄	—	2	4	no	—
338	C₄×D₄	—	2	4	no	—
339	C₄×D₄	—	2	8	no	—
340	C₄×D₄	—	2	8	no	—
341	C₄×D₄	—	14	8	no	—
342	C₄×D₄	—	14	8	no	—
343	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
344	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
356	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
362	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
363	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
364	#103	—	7	16	no	—
365	#102	—	7	16	no	—
366	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
367	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
370	C₂²×C₇	—	4	32	no	—
371	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
372	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₇	C₂×#121	1	4	yes	—
375	C₂²×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
376	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
377	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
378	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×D₇	—	4	4	no	—
380	C₂×D₇	—	4	4	no	—
381	C₂×D₇	—	4	4	no	—
382	C₂×D₇	—	8	8	no	—
383	C₄×C₇	—	2	2	no	—
384	C₄×C₇	—	2	2	no	—
385	C₄×C₇	—	2	2	no	—
386	C₄×C₇	—	4	4	no	—
387	C₄×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
388	C₄×C₇	C₂×#121	1	4	yes	—
389	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
390	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
392	Dic₇	—	4	4	no	—
393	C₂⁴	—	2	8	no	—
394	C₂⁴	—	2	4	no	—
395	C₂⁴	—	2	2	no	—
396	C₂⁴	—	4	4	no	—
397	C₂⁴	—	4	4	no	—
398	C₂⁴	—	14	2	no	—
399	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
400	#41	—	14	16	no	—
401	#41	—	14	16	no	—
402	#41	—	28	16	no	—
403	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	8	no	—
408	C₂×D₄	—	2	16	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	8	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	7	4	no	—
414	C₂×D₄	—	14	8	no	—
415	C₂×D₄	—	14	4	no	—
416	C₂×D₄	—	14	4	no	—
417	C₂×D₄	—	14	4	no	—
418	C₂×D₄	—	14	4	no	—
419	C₂×D₄	—	14	2	no	—
420	C₂×D₄	—	28	4	no	—
421	C₂×D₄	—	28	8	no	—
422	C₂×D₄	—	28	4	no	—
423	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	8	yes	—
424	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	16	yes	complemented
425	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
439	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	#1157	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
451	SD₁₆	—	14	32	no	—
452	D₈	—	14	32	no	—
453	M₁₆	—	14	16	no	—
454	C₂×C₈	—	7	8	no	—
455	C₂×C₈	—	14	8	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
460	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
465	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
466	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
467	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
468	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
469	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
470	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
471	C₂×C₇	—	2	4	no	—
472	C₂×C₇	—	4	8	no	—
473	C₂×C₇	#3036	1	4	yes	complemented
474	C₂×C₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
477	D₇	—	8	4	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	8	no	—
481	C₂³	—	2	16	no	—
482	C₂³	—	2	4	no	—
483	C₂³	—	4	8	no	—
484	C₂³	—	4	8	no	—
485	C₂³	—	4	32	no	—
486	C₂³	—	4	4	no	—
487	C₂³	—	4	4	no	—
488	C₂³	—	14	4	no	—
489	C₂³	—	28	4	no	—
490	C₂³	—	28	4	no	—
491	C₂³	—	28	4	no	—
492	C₂³	#6493	1	4	yes	—
493	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
494	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
495	Q₈	—	14	4	no	—
496	Q₈	—	14	4	no	—
497	Q₈	—	28	4	no	—
498	D₄	—	2	8	no	—
499	D₄	—	2	16	no	—
500	D₄	—	2	4	no	—
501	D₄	—	14	4	no	—
502	D₄	—	14	4	no	—
503	D₄	—	28	8	no	—
504	D₄	—	28	16	no	—
505	D₄	—	28	4	no	—
506	D₄	—	28	8	no	—
507	D₄	C₂²×D₂₈	1	8	yes	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	8	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	16	no	—
515	C₂×C₄	—	4	8	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	16	no	—
518	C₂×C₄	—	14	4	no	—
519	C₂×C₄	—	28	4	no	—
520	C₂×C₄	—	28	16	no	—
521	C₂×C₄	#6493	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	#6493	1	8	yes	—
523	C₂×C₄	#6495	1	4	yes	complemented
524	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×#1157	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
535	C₈	—	14	8	no	—
536	C₇	C₂×#3036	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	2	8	no	—
540	C₂²	—	2	8	no	—
541	C₂²	—	4	32	no	—
542	C₂²	—	4	4	no	—
543	C₂²	—	4	4	no	—
544	C₂²	—	4	16	no	—
545	C₂²	—	28	4	no	—
546	C₂²	—	28	4	no	—
547	C₂²	—	28	4	no	—
548	C₂²	—	56	8	no	—
549	C₂²	C₂×#6493	1	4	yes	—
550	C₂²	C₂×#6493	1	2	yes	—
551	C₂²	C₂×#6495	1	2	yes	—
552	C₂²	#90513	1	2	yes	—
553	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
554	C₄	—	2	2	no	—
555	C₄	—	2	2	no	—
556	C₄	—	2	2	no	—
557	C₄	—	4	4	no	—
558	C₄	—	28	4	no	—
559	C₄	C₂×#6493	1	4	yes	—
560	C₄	C₂×#6493	1	2	yes	—
561	C₄	C₂×#6495	1	4	yes	complemented
562	C₄	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
563	C₄	C₂²×#1157	1	1	yes	characteristic
564	C₂	—	2	4	no	—
565	C₂	—	4	8	no	—
566	C₂	—	56	4	no	—
567	C₂	#11739752	1	4	yes	direct product factor
568	C₂	C₂²×#6493	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₂²×#6495	1	1	yes	characteristic
570	C₂	C₂×#90513	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂²×C₄×C₇×D₄	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3036
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄×C₇×D₄	C₂	semidirect
2. C₂²×#6495	C₂	semidirect
3. C₂×#90168	C₂	semidirect
4. C₂×#89791	C₂	semidirect
5. #11739752	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#89788	C₂	semidirect
7. C₂×#89787	C₂	semidirect
8. C₂×#89738	C₂	semidirect
9. C₂×#89696	C₂	semidirect
18. C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	semidirect
24. C₂×#6495	C₂²	semidirect
30. #90168	C₂²	semidirect
31. C₂×#6438	C₂²	semidirect
32. C₂×#6437	C₂²	semidirect
35. C₂×#6432	C₂²	semidirect
36. #89791	C₂²	semidirect
37. #89788	C₂²	semidirect
38. #89787	C₂²	semidirect
39. C₂×#6384	C₂²	semidirect
40. #89738	C₂²	semidirect
41. C₂×#6383	C₂²	semidirect
42. #89696	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
50. C₂²×C₇×D₄	D₄	semidirect
105. #6438	C₂³	semidirect
107. #6437	C₂³	semidirect
111. #6432	C₂³	semidirect
112. #6384	C₂³	semidirect
113. #6383	C₂³	semidirect
114. C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
115. C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
118. C₂²×C₄×D₄	D₇	semidirect
139. C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	semidirect
225. C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	semidirect
271. C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
309. C₂²×D₄	D₂₈	semidirect
389. C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
424. C₂×D₄	C₂×D₂₈	semidirect
473. C₂×C₇	#3036	semidirect
523. C₂×C₄	#6495	semidirect
536. C₇	C₂×#3036	semidirect
561. C₄	C₂×#6495	semidirect
567. C₂	#11739752	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₇×D₄	2
C₂²×#6495	2
C₂×#90168	2
C₂×#89791	2
#11739752	2
C₂×#89788	2
C₂×#89787	2
C₂×#89738	2
C₂×#89696	2
C₂×#3036	7

Subgroups — C2×#11739752 #14220626

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11739752 #14220626