Subgroups — C₂×#11737828 #14220630

Order 1792.

2810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#90407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×Q₈×D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₇×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#89847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11737828	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#89621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#89609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#89539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#89543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×Q₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#1159	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#1144	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#6501	—	2	1	no	—
21	C₂×#6501	—	2	1	no	—
22	C₂×#6499	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×D₄×Dic₇	—	2	1	no	—
24	C₂×D₄×Dic₇	—	2	1	no	—
25	C₂²×#1142	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#6478	—	2	16	no	—
27	C₂×#6478	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#1131	C₂²	1	2	yes	—
30	#90407	—	2	4	no	—
31	#90407	C₂²	1	8	yes	—
32	C₄×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
33	C₄×Q₈×D₇	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×D₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#6450	—	2	1	no	—
37	C₂×#6450	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×D₇	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₇×#460	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#6406	C₂²	1	2	yes	—
47	#89938	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
50	#89847	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#89803	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#6384	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#89621	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#89609	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#89543	C₂²	1	16	yes	complemented
57	#89539	C₂²	1	16	yes	complemented
58	C₂×#3037	—	7	1	no	maximal, Sylow
59	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
64	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
65	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
66	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
67	C₂×Q₈×D₇	D₄	1	8	yes	complemented
68	C₂×Q₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#1159	—	2	8	no	—
70	C₂×#1159	—	2	4	no	—
71	C₂×#1159	—	2	8	no	—
72	C₂×#1159	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
79	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
82	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₇×#127	—	2	2	no	—
85	C₇×#127	C₂³	1	4	yes	—
86	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
94	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
95	Q₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#1144	—	2	8	no	—
97	C₂×#1144	C₂³	1	8	yes	—
98	#6501	—	2	8	no	—
99	#6501	—	2	8	no	—
100	#6499	—	2	4	no	—
101	#6499	C₂³	1	8	yes	—
102	D₄×Dic₇	—	2	8	no	—
103	D₄×Dic₇	—	2	8	no	—
104	C₂×#1142	—	2	8	no	—
105	C₂×#1142	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	#6478	—	2	64	no	—
121	C₂×Dic₂₈	—	2	8	no	—
122	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×#1131	—	2	8	no	—
124	C₂×#1131	C₂³	1	8	yes	—
125	D₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
126	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	#6450	—	2	8	no	—
129	#6450	—	2	2	no	—
130	#6450	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄²×D₇	—	2	8	no	—
132	C₄²×D₇	D₄	1	4	yes	—
133	C₄²×D₇	C₂³	1	4	yes	—
134	#6432	—	2	2	no	—
135	#6432	C₂³	1	4	yes	—
136	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
137	C₄×Dic₁₄	—	2	8	no	—
138	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
139	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
140	C₇×#102	C₂³	1	8	yes	—
141	#6406	C₂³	1	8	yes	—
142	#6390	C₂³	1	8	yes	—
143	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
144	#6384	C₂³	1	8	yes	—
145	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂²×#137	—	7	2	no	—
147	C₂×#532	—	7	1	no	—
148	C₂²×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
149	#3037	—	7	16	no	—
150	C₂×#464	—	7	2	no	—
151	C₂×#464	—	7	2	no	—
152	C₂×#462	—	7	1	no	—
153	C₂×#462	—	7	1	no	—
154	C₂×#460	—	7	1	no	—
155	C₂×#460	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
156	C₂×#423	—	7	1	no	—
157	C₂×#417	—	7	2	no	—
158	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
159	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
170	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
171	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
179	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
180	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
181	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
183	C₂²×Dic₇	—	4	8	no	—
184	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	Q₈×D₇	—	2	16	no	—
188	Q₈×D₇	—	2	8	no	—
189	Q₈×D₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
190	#1159	—	2	16	no	—
191	#1159	—	2	16	no	—
192	#1159	—	4	16	no	—
193	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×D₇	#41	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
208	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
216	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
222	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
225	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
226	#1144	—	2	16	no	—
227	#1142	—	2	16	no	—
228	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
229	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
230	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
231	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
232	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
233	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
234	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
235	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
237	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
238	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
239	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
245	Dic₂₈	—	2	16	no	—
246	#1131	—	2	16	no	—
247	C₂²×#41	—	7	2	no	—
248	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
249	C₂×#137	—	7	16	no	—
250	C₂×#137	—	14	16	no	—
251	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
252	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
253	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
254	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
255	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
256	#532	—	7	8	no	—
257	#532	—	14	4	no	—
258	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
259	C₂×#127	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#124	—	7	2	no	—
261	C₂×#121	—	14	1	no	—
262	C₂×#121	—	14	1	no	—
263	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
264	C₂×C₄×Q₈	—	7	8	no	—
265	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
266	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
267	C₂×C₄×Q₈	—	14	1	no	—
268	C₂×C₄×Q₈	—	14	1	no	—
269	C₂×C₄×Q₈	—	14	4	no	—
270	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
272	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
273	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
274	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
275	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
276	C₂²×C₄²	—	14	1	no	—
277	#464	—	7	16	no	—
278	#464	—	7	16	no	—
279	#462	—	7	8	no	—
280	#462	—	7	8	no	—
281	#460	—	7	8	no	—
282	#460	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
283	#423	—	7	8	no	—
284	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
287	#417	—	7	16	no	—
288	C₂×#103	—	7	2	no	—
289	C₂×#103	—	7	2	no	—
290	C₂×#102	—	7	2	no	—
291	C₂×#102	C₂×D₇	1	2	yes	—
292	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
293	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
294	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
295	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
296	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₇	#121	1	4	yes	—
300	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₇×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
304	C₇×D₄	—	2	4	no	—
305	C₇×D₄	—	2	4	no	—
306	C₇×D₄	—	4	8	no	—
307	C₇×D₄	—	4	4	no	—
308	C₇×D₄	—	4	8	no	—
309	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄×C₇	#137	1	4	yes	complemented
315	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
321	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
322	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
323	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
328	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
329	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
330	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
331	C₂×Dic₇	#121	1	4	yes	—
332	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	C₄×D₇	—	2	16	no	—
336	C₄×D₇	—	2	8	no	—
337	C₄×D₇	—	4	4	no	—
338	C₄×D₇	—	4	8	no	—
339	C₄×D₇	#121	1	8	yes	—
340	C₄×D₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
341	C₄×D₇	C₂×#41	1	4	yes	—
342	Dic₁₄	—	2	4	no	—
343	Dic₁₄	—	2	2	no	—
344	Dic₁₄	—	2	16	no	—
345	Dic₁₄	—	2	4	no	—
346	Dic₁₄	—	2	4	no	—
347	Dic₁₄	—	4	4	no	—
348	Dic₁₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
349	C₇×C₈	—	2	4	no	—
350	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
351	C₂×#41	—	7	8	no	—
352	C₂×#41	—	14	4	no	—
353	C₂×#41	—	14	8	no	—
354	C₂×#41	—	14	8	no	—
355	C₂²×Q₈	—	7	8	no	—
356	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
357	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
358	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
359	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
360	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
361	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
362	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
366	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
367	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
373	#137	—	14	64	no	—
374	C₂×Q₁₆	—	7	8	no	—
375	C₂×Q₁₆	—	7	8	no	—
376	C₂×Q₁₆	—	14	8	no	—
377	C₂×Q₁₆	—	14	8	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
381	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	8	yes	—
382	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
383	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
384	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
385	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
386	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
388	#127	—	2	2	no	—
389	#127	C₂²×D₇	1	4	yes	—
390	#124	—	7	8	no	—
391	#124	—	14	4	no	—
392	#121	—	14	8	no	—
393	#121	—	14	8	no	—
394	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
396	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
397	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
398	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
399	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
400	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
401	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
402	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
403	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
404	C₄×D₄	—	14	8	no	—
405	C₄×D₄	—	14	8	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
420	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
422	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
424	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
425	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
426	C₂×C₄²	—	14	8	no	—
427	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
430	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
431	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
432	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
433	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
434	#103	—	7	8	no	—
435	#103	—	7	8	no	—
436	#102	—	7	8	no	—
437	#102	C₂²×D₇	1	8	yes	—
438	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
439	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
440	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
441	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
442	C₂²×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
443	C₂²×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
444	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
445	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂×D₇	—	2	8	no	—
447	C₂×D₇	—	2	2	no	—
448	C₂×D₇	—	2	2	no	—
449	C₂×D₇	C₂×#121	1	4	yes	—
450	C₄×C₇	—	2	4	no	—
451	C₄×C₇	—	2	2	no	—
452	C₄×C₇	—	4	2	no	—
453	C₄×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
454	C₄×C₇	C₂×#137	1	4	yes	complemented
455	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
457	Dic₇	—	2	4	no	—
458	Dic₇	—	2	2	no	—
459	Dic₇	—	2	2	no	—
460	Dic₇	—	4	4	no	—
461	Dic₇	—	4	2	no	—
462	Dic₇	C₂×#121	1	4	yes	—
463	C₂⁴	—	2	2	no	—
464	C₂⁴	—	7	1	no	—
465	#41	—	14	16	no	—
466	#41	—	14	16	no	—
467	#41	—	28	16	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	7	16	no	—
471	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
474	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
476	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
477	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
478	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
479	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
483	C₂×Q₈	D₄×D₇	1	4	yes	—
484	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
485	C₂×D₄	—	2	4	no	—
486	C₂×D₄	—	2	4	no	—
487	C₂×D₄	—	2	4	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	2	4	no	—
490	C₂×D₄	—	4	4	no	—
491	C₂×D₄	—	4	4	no	—
492	C₂×D₄	—	14	8	no	—
493	C₂×D₄	—	28	8	no	—
494	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
508	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
510	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
517	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
520	Q₁₆	—	14	16	no	—
521	Q₁₆	—	14	16	no	—
522	SD₁₆	—	2	16	no	—
523	SD₁₆	—	14	16	no	—
524	M₁₆	—	14	16	no	—
525	C₂×C₈	—	2	4	no	—
526	C₂×C₈	—	7	4	no	—
527	C₂×C₈	—	14	4	no	—
528	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
529	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
531	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
537	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
539	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
540	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
542	C₄²	—	2	4	no	—
543	C₄²	—	7	4	no	—
544	C₄²	—	7	4	no	—
545	C₄²	—	7	2	no	—
546	C₄²	—	7	2	no	—
547	C₄²	—	14	4	no	—
548	C₄²	—	14	4	no	—
549	C₄²	—	14	4	no	—
550	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
551	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
552	C₂×C₇	—	8	4	no	—
553	C₂×C₇	#3037	1	4	yes	complemented
554	C₂×C₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
557	D₇	—	2	4	no	—
558	C₂³	—	2	4	no	—
559	C₂³	—	4	4	no	—
560	C₂³	—	4	4	no	—
561	C₂³	—	4	4	no	—
562	C₂³	—	7	4	no	—
563	C₂³	—	7	2	no	—
564	C₂³	—	14	2	no	—
565	C₂³	—	14	2	no	—
566	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
567	Q₈	—	2	4	no	—
568	Q₈	—	2	2	no	—
569	Q₈	—	7	4	no	—
570	Q₈	—	14	16	no	—
571	Q₈	—	14	4	no	—
572	Q₈	—	14	2	no	—
573	Q₈	—	14	4	no	—
574	Q₈	—	14	4	no	—
575	Q₈	—	28	4	no	—
576	Q₈	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
577	D₄	—	2	4	no	—
578	D₄	—	2	4	no	—
579	D₄	—	4	8	no	—
580	D₄	—	4	8	no	—
581	D₄	—	4	4	no	—
582	D₄	—	28	16	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	7	4	no	—
589	C₂×C₄	—	7	2	no	—
590	C₂×C₄	—	7	8	no	—
591	C₂×C₄	—	7	4	no	—
592	C₂×C₄	—	7	4	no	—
593	C₂×C₄	—	7	2	no	—
594	C₂×C₄	—	7	2	no	—
595	C₂×C₄	—	14	16	no	—
596	C₂×C₄	—	14	2	no	—
597	C₂×C₄	—	14	2	no	—
598	C₂×C₄	—	14	4	no	—
599	C₂×C₄	—	14	2	no	—
600	C₂×C₄	—	14	8	no	—
601	C₂×C₄	—	14	2	no	—
602	C₂×C₄	—	14	4	no	—
603	C₂×C₄	—	28	4	no	—
604	C₂×C₄	—	28	8	no	—
605	C₂×C₄	—	28	16	no	—
606	C₂×C₄	—	28	2	no	—
607	C₂×C₄	—	28	4	no	—
608	C₂×C₄	#6478	1	4	yes	complemented
609	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
615	C₈	—	2	4	no	—
616	C₈	—	14	4	no	—
617	C₇	C₂×#3037	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
618	C₂²	—	4	4	no	—
619	C₂²	—	4	4	no	—
620	C₂²	—	4	4	no	—
621	C₂²	—	7	4	no	—
622	C₂²	—	8	8	no	—
623	C₂²	—	14	2	no	—
624	C₂²	—	14	8	no	—
625	C₂²	—	14	2	no	—
626	C₂²	D₇×#121	1	2	yes	—
627	C₂²	C₂×#6478	1	2	yes	—
628	C₂²	#90464	1	2	yes	—
629	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
630	C₄	—	2	2	no	—
631	C₄	—	2	4	no	—
632	C₄	—	4	2	no	—
633	C₄	—	7	4	no	—
634	C₄	—	14	2	no	—
635	C₄	—	14	4	no	—
636	C₄	—	14	2	no	—
637	C₄	—	28	2	no	—
638	C₄	—	28	4	no	—
639	C₄	D₇×#121	1	2	yes	—
640	C₄	C₂×#6478	1	4	yes	complemented
641	C₄	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
642	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
643	C₂	—	8	4	no	—
644	C₂	—	14	4	no	—
645	C₂	#11737828	1	4	yes	direct product factor
646	C₂	C₂×D₇×#121	1	1	yes	characteristic
647	C₂	C₂²×#6478	1	1	yes	characteristic
648	C₂	C₂×#90464	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#460	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#90407	C₂
hypercenter	C₂×#460	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3037
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#6478	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×Q₈×D₇	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#460	C₂	semidirect
5. C₂×#89938	C₂	semidirect
6. C₂×#89847	C₂	semidirect
7. C₂×#89803	C₂	semidirect
8. #11737828	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#89621	C₂	semidirect
10. C₂×#89609	C₂	semidirect
11. C₂×#89539	C₂	semidirect
12. C₂×#89543	C₂	semidirect
27. C₂×#6478	C₂²	semidirect
33. C₄×Q₈×D₇	C₂²	semidirect
43. C₇×#460	C₂²	semidirect
47. #89938	C₂²	semidirect
50. #89847	C₂²	semidirect
51. #89803	C₂²	semidirect
54. #89621	C₂²	semidirect
55. #89609	C₂²	semidirect
56. #89543	C₂²	semidirect
57. #89539	C₂²	semidirect
67. C₂×Q₈×D₇	D₄	semidirect
155. C₂×#460	D₇	semidirect
189. Q₈×D₇	C₂×D₄	semidirect
282. #460	C₂×D₇	semidirect
314. C₂×C₄×C₇	#137	semidirect
454. C₄×C₇	C₂×#137	semidirect
553. C₂×C₇	#3037	semidirect
608. C₂×C₄	#6478	semidirect
617. C₇	C₂×#3037	semidirect
640. C₄	C₂×#6478	semidirect
645. C₂	#11737828	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6478	2
C₂×#90407	2
C₂×C₄×Q₈×D₇	2
C₂×C₇×#460	2
C₂×#89938	2
C₂×#89847	2
C₂×#89803	2
#11737828	2
C₂×#89621	2
C₂×#89609	2
C₂×#89539	2
C₂×#89543	2
C₂×#3037	7

Subgroups — C2×#11737828 #14220630

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11737828 #14220630