Subgroups — C₂×#11737829 #14220641

Order 1792.

3478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×D₇×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#1161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₇×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#89844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11737829	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#89615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#89609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#89558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#89542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×#1161	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₄×D₇	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₄×D₇	—	2	1	no	—
16	C₂²×D₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×#1143	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#6503	—	2	1	no	—
23	C₂×#6503	—	2	1	no	—
24	C₂×#6503	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#1141	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#6477	—	2	16	no	—
27	C₂×#6477	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂²×D₅₆	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×#1131	C₂²	1	2	yes	—
30	D₇×#127	—	2	4	no	—
31	D₇×#127	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₄×#1161	—	2	4	no	—
33	C₄×#1161	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#6456	—	2	1	no	—
35	C₂×#6456	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#6455	—	2	1	no	—
37	C₂×#6455	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×C₄²×D₇	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₇×#460	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#6406	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#89935	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#89844	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#89799	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#89615	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#89609	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#89558	C₂²	1	16	yes	complemented
57	#89542	C₂²	1	16	yes	complemented
58	C₂×#3038	—	7	1	no	maximal, Sylow
59	C₂⁴×D₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
67	C₂×#1161	—	2	2	no	—
68	C₂×#1161	—	2	4	no	—
69	C₂×#1161	D₄	1	8	yes	complemented
70	C₂×#1161	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×D₄×D₇	—	2	8	no	—
72	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
73	C₂×D₄×D₇	—	2	8	no	—
74	C₂×D₄×D₇	—	2	8	no	—
75	C₂×D₄×D₇	—	2	8	no	—
76	C₂×D₄×D₇	—	4	8	no	—
77	C₂×D₄×D₇	—	4	8	no	—
78	C₂×D₄×D₇	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
91	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
92	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₇×#127	—	2	2	no	—
94	C₇×#127	C₂³	1	4	yes	—
95	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
97	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
102	Q₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	complemented
103	C₂×#1143	—	2	8	no	—
104	C₂×#1143	C₂³	1	8	yes	complemented
105	#6503	—	2	4	no	—
106	#6503	—	2	8	no	—
107	#6503	—	2	8	no	—
108	#6503	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#1141	—	2	8	no	—
110	C₂×#1141	C₂³	1	8	yes	complemented
111	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
122	#6477	—	2	64	no	—
123	C₂×D₅₆	—	2	8	no	—
124	C₂×D₅₆	C₂³	1	8	yes	complemented
125	C₂×#1131	—	2	8	no	—
126	C₂×#1131	C₂³	1	8	yes	—
127	#6456	—	2	8	no	—
128	#6456	—	2	2	no	—
129	#6456	C₂³	1	4	yes	complemented
130	#6455	—	2	2	no	—
131	#6455	—	2	8	no	—
132	#6455	C₂³	1	4	yes	—
133	#6437	—	2	2	no	—
134	#6437	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄×D₂₈	—	2	8	no	—
136	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
137	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	complemented
138	C₄²×D₇	—	2	8	no	—
139	C₄²×D₇	D₄	1	4	yes	—
140	C₄²×D₇	C₂³	1	4	yes	—
141	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
142	C₇×#102	C₂³	1	8	yes	complemented
143	#6406	C₂³	1	8	yes	complemented
144	#6395	C₂³	1	8	yes	complemented
145	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
146	#6383	C₂³	1	8	yes	complemented
147	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
148	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
149	C₂²×#127	—	7	1	no	—
150	C₂×C₄×#41	—	7	1	no	—
151	#3038	—	7	16	no	—
152	C₂×#460	—	7	2	no	—
153	C₂×#460	—	7	1	no	—
154	C₂×#460	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
155	C₂×#459	—	7	1	no	—
156	C₂×#459	—	7	2	no	—
157	C₂×#459	—	7	1	no	—
158	C₂×#423	—	7	1	no	—
159	C₂×#418	—	7	2	no	—
160	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
161	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
162	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
163	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
164	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
165	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
166	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
167	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
171	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
178	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
179	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
191	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
192	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	#1161	—	2	16	no	—
196	#1161	—	2	8	no	—
197	#1161	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
198	D₄×D₇	—	2	16	no	—
199	D₄×D₇	—	2	16	no	—
200	D₄×D₇	—	4	32	no	—
201	D₄×D₇	—	4	32	no	—
202	D₄×D₇	—	4	16	no	—
203	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
204	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
205	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
206	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
207	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
208	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
209	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
210	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
211	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
212	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
213	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
214	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
215	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×D₇	#41	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
232	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
238	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
240	#1143	—	2	16	no	—
241	#1141	—	2	16	no	—
242	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
243	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
244	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
246	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
247	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
249	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
250	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
256	D₅₆	—	2	16	no	—
257	#1131	—	2	16	no	—
258	C₂²×#41	—	7	1	no	—
259	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
260	C₂³×D₄	—	14	1	no	—
261	C₂³×D₄	—	14	1	no	—
262	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	16	no	—
263	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	14	16	no	—
264	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
265	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
266	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
267	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
268	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
269	C₂×#127	—	7	2	no	—
270	C₂×#127	—	7	8	no	—
271	C₂×#127	—	7	1	no	—
272	C₂×#127	—	14	4	no	—
273	C₂×#127	—	14	1	no	—
274	C₂×#127	—	14	1	no	—
275	C₂×#127	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
276	C₄×#41	—	7	8	no	—
277	C₄×#41	—	14	4	no	—
278	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
279	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
280	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
284	C₂×#117	—	7	1	no	—
285	C₂×#117	—	14	1	no	—
286	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
287	C₂²×C₄²	—	14	1	no	—
288	#460	—	7	16	no	—
289	#460	—	7	8	no	—
290	#460	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
291	#459	—	7	8	no	—
292	#459	—	7	8	no	—
293	#459	—	7	16	no	—
294	#423	—	7	8	no	—
295	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
298	#418	—	7	16	no	—
299	C₂×#102	—	7	2	no	—
300	C₂×#102	—	7	2	no	—
301	C₂×#102	—	7	2	no	—
302	C₂×#102	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
303	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
304	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
305	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
306	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
307	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
311	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
312	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
313	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
314	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
315	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
316	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
317	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
318	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
319	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
320	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
321	C₂²×D₇	—	8	32	no	—
322	C₂²×D₇	#121	1	4	yes	—
323	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₇×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
327	C₇×D₄	—	2	4	no	—
328	C₇×D₄	—	2	4	no	—
329	C₇×D₄	—	4	8	no	—
330	C₇×D₄	—	4	4	no	—
331	C₇×D₄	—	4	8	no	—
332	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
338	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
343	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
344	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
345	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
346	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
347	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
348	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
349	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
350	C₂×Dic₇	#121	1	4	yes	—
351	C₂×Dic₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
352	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
355	D₂₈	—	2	16	no	—
356	D₂₈	—	2	4	no	—
357	D₂₈	—	2	4	no	—
358	D₂₈	—	2	2	no	—
359	D₂₈	—	2	4	no	—
360	D₂₈	—	4	8	no	—
361	D₂₈	—	4	4	no	—
362	D₂₈	—	4	8	no	—
363	D₂₈	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
364	C₄×D₇	—	2	8	no	—
365	C₄×D₇	—	2	16	no	—
366	C₄×D₇	—	2	8	no	—
367	C₄×D₇	—	4	8	no	—
368	C₄×D₇	—	4	8	no	—
369	C₄×D₇	#121	1	8	yes	—
370	C₄×D₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
371	C₄×D₇	C₂×#41	1	4	yes	—
372	C₇×C₈	—	2	4	no	—
373	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
374	C₂⁵	—	14	2	no	—
375	C₂×#41	—	7	8	no	—
376	C₂×#41	—	7	4	no	—
377	C₂×#41	—	14	2	no	—
378	C₂×#41	—	14	4	no	—
379	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
383	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
384	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
385	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
386	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
387	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
388	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
389	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
390	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
391	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
392	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
393	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
394	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
395	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
396	C₂²×D₄	—	28	8	no	—
397	C₂²×D₄	—	28	8	no	—
398	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
399	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
400	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
401	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
402	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
403	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
405	AGL(1,ℤ/8)	—	14	64	no	—
406	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
407	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
408	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
409	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
410	C₂×D₈	—	7	8	no	—
411	C₂×D₈	—	7	8	no	—
412	C₂×D₈	—	14	8	no	—
413	C₂×D₈	—	14	8	no	—
414	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
415	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
416	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
417	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
418	#127	—	2	2	no	—
419	#127	—	7	8	no	—
420	#127	—	7	4	no	—
421	#127	—	14	8	no	—
422	#127	—	14	8	no	—
423	#127	—	14	4	no	—
424	#127	—	14	2	no	—
425	#127	C₂²×D₇	1	4	yes	—
426	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
428	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
429	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
430	C₄×D₄	—	7	4	no	—
431	C₄×D₄	—	7	4	no	—
432	C₄×D₄	—	14	8	no	—
433	C₄×D₄	—	14	2	no	—
434	C₄×D₄	—	14	8	no	—
435	C₄×D₄	—	14	2	no	—
436	#117	—	7	4	no	—
437	#117	—	14	8	no	—
438	#117	—	14	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
451	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
452	C₂×C₄²	—	14	8	no	—
453	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
455	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
456	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
457	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
458	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
459	#102	—	7	8	no	—
460	#102	—	7	8	no	—
461	#102	—	7	8	no	—
462	#102	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
463	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
464	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
465	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
466	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
467	C₂²×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
468	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
469	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
470	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂×D₇	—	2	8	no	—
472	C₂×D₇	—	2	2	no	—
473	C₂×D₇	—	2	2	no	—
474	C₂×D₇	—	2	4	no	—
475	C₂×D₇	—	4	8	no	—
476	C₂×D₇	—	4	2	no	—
477	C₂×D₇	—	4	2	no	—
478	C₂×D₇	—	4	4	no	—
479	C₂×D₇	—	4	4	no	—
480	C₂×D₇	—	4	4	no	—
481	C₂×D₇	—	8	32	no	—
482	C₂×D₇	—	8	8	no	—
483	C₂×D₇	C₂×#121	1	4	yes	—
484	C₄×C₇	—	2	4	no	—
485	C₄×C₇	—	2	2	no	—
486	C₄×C₇	—	4	2	no	—
487	C₄×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
488	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
489	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
491	Dic₇	—	2	2	no	—
492	Dic₇	—	4	2	no	—
493	Dic₇	C₂×#121	1	4	yes	—
494	Dic₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
495	C₂⁴	—	2	2	no	—
496	C₂⁴	—	7	1	no	—
497	C₂⁴	—	14	8	no	—
498	C₂⁴	—	14	1	no	—
499	C₂⁴	—	14	2	no	—
500	C₂⁴	—	28	8	no	—
501	C₂⁴	—	28	8	no	—
502	C₂⁴	—	28	8	no	—
503	#41	—	7	16	no	—
504	#41	—	14	16	no	—
505	#41	—	14	8	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
508	C₂×Q₈	D₄×D₇	1	4	yes	complemented
509	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
510	C₂×D₄	—	2	4	no	—
511	C₂×D₄	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	2	4	no	—
513	C₂×D₄	—	2	4	no	—
514	C₂×D₄	—	2	4	no	—
515	C₂×D₄	—	4	4	no	—
516	C₂×D₄	—	4	4	no	—
517	C₂×D₄	—	7	4	no	—
518	C₂×D₄	—	7	2	no	—
519	C₂×D₄	—	7	4	no	—
520	C₂×D₄	—	14	4	no	—
521	C₂×D₄	—	14	8	no	—
522	C₂×D₄	—	14	16	no	—
523	C₂×D₄	—	14	16	no	—
524	C₂×D₄	—	14	8	no	—
525	C₂×D₄	—	14	8	no	—
526	C₂×D₄	—	14	8	no	—
527	C₂×D₄	—	14	1	no	—
528	C₂×D₄	—	14	4	no	—
529	C₂×D₄	—	14	4	no	—
530	C₂×D₄	—	14	4	no	—
531	C₂×D₄	—	14	2	no	—
532	C₂×D₄	—	14	2	no	—
533	C₂×D₄	—	14	4	no	—
534	C₂×D₄	—	28	4	no	—
535	C₂×D₄	—	28	16	no	—
536	C₂×D₄	—	28	8	no	—
537	C₂×D₄	—	28	8	no	—
538	C₂×D₄	—	28	32	no	—
539	C₂×D₄	—	28	32	no	—
540	C₂×D₄	—	28	8	no	—
541	C₂×D₄	—	28	4	no	—
542	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
543	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
557	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
563	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
566	SD₁₆	—	2	16	no	—
567	SD₁₆	—	14	16	no	—
568	D₈	—	14	16	no	—
569	D₈	—	14	16	no	—
570	M₁₆	—	14	16	no	—
571	C₂×C₈	—	2	4	no	—
572	C₂×C₈	—	7	4	no	—
573	C₂×C₈	—	14	4	no	—
574	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
575	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
577	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
580	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
581	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
584	C₄²	—	2	4	no	—
585	C₄²	—	7	4	no	—
586	C₄²	—	7	4	no	—
587	C₄²	—	7	2	no	—
588	C₄²	—	7	2	no	—
589	C₄²	—	14	4	no	—
590	C₄²	—	14	4	no	—
591	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
592	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
593	C₂×C₇	—	8	4	no	—
594	C₂×C₇	#3038	1	4	yes	complemented
595	C₂×C₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
598	D₇	—	2	4	no	—
599	D₇	—	4	4	no	—
600	D₇	—	8	4	no	—
601	C₂³	—	2	4	no	—
602	C₂³	—	4	4	no	—
603	C₂³	—	4	4	no	—
604	C₂³	—	4	4	no	—
605	C₂³	—	7	4	no	—
606	C₂³	—	7	2	no	—
607	C₂³	—	14	2	no	—
608	C₂³	—	14	2	no	—
609	C₂³	—	14	4	no	—
610	C₂³	—	14	2	no	—
611	C₂³	—	14	4	no	—
612	C₂³	—	28	16	no	—
613	C₂³	—	28	16	no	—
614	C₂³	—	28	16	no	—
615	C₂³	—	28	2	no	—
616	C₂³	—	28	2	no	—
617	C₂³	—	28	4	no	—
618	C₂³	—	28	4	no	—
619	C₂³	—	28	4	no	—
620	C₂³	—	56	32	no	—
621	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
622	Q₈	—	2	4	no	—
623	Q₈	—	2	2	no	—
624	Q₈	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	complemented
625	D₄	—	2	4	no	—
626	D₄	—	2	4	no	—
627	D₄	—	4	8	no	—
628	D₄	—	4	8	no	—
629	D₄	—	4	4	no	—
630	D₄	—	7	4	no	—
631	D₄	—	14	16	no	—
632	D₄	—	14	4	no	—
633	D₄	—	14	4	no	—
634	D₄	—	14	2	no	—
635	D₄	—	14	4	no	—
636	D₄	—	28	8	no	—
637	D₄	—	28	16	no	—
638	D₄	—	28	16	no	—
639	D₄	—	28	16	no	—
640	D₄	—	28	8	no	—
641	D₄	—	28	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	7	4	no	—
648	C₂×C₄	—	7	4	no	—
649	C₂×C₄	—	7	2	no	—
650	C₂×C₄	—	7	2	no	—
651	C₂×C₄	—	7	8	no	—
652	C₂×C₄	—	7	4	no	—
653	C₂×C₄	—	7	4	no	—
654	C₂×C₄	—	7	2	no	—
655	C₂×C₄	—	14	8	no	—
656	C₂×C₄	—	14	16	no	—
657	C₂×C₄	—	14	2	no	—
658	C₂×C₄	—	14	8	no	—
659	C₂×C₄	—	14	2	no	—
660	C₂×C₄	—	28	8	no	—
661	C₂×C₄	—	28	2	no	—
662	C₂×C₄	—	28	8	no	—
663	C₂×C₄	#6477	1	4	yes	complemented
664	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
670	C₈	—	2	4	no	—
671	C₈	—	14	4	no	—
672	C₇	C₂×#3038	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
673	C₂²	—	4	4	no	—
674	C₂²	—	4	4	no	—
675	C₂²	—	4	4	no	—
676	C₂²	—	7	4	no	—
677	C₂²	—	8	8	no	—
678	C₂²	—	14	2	no	—
679	C₂²	—	14	8	no	—
680	C₂²	—	14	2	no	—
681	C₂²	—	14	4	no	—
682	C₂²	—	28	2	no	—
683	C₂²	—	28	8	no	—
684	C₂²	—	28	2	no	—
685	C₂²	—	28	4	no	—
686	C₂²	—	28	4	no	—
687	C₂²	—	28	4	no	—
688	C₂²	—	56	32	no	—
689	C₂²	—	56	8	no	—
690	C₂²	D₇×#121	1	2	yes	—
691	C₂²	C₂×#6477	1	2	yes	—
692	C₂²	D₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
693	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
694	C₄	—	2	2	no	—
695	C₄	—	2	4	no	—
696	C₄	—	4	2	no	—
697	C₄	—	7	4	no	—
698	C₄	—	7	4	no	—
699	C₄	—	14	2	no	—
700	C₄	—	28	2	no	—
701	C₄	D₇×#121	1	2	yes	—
702	C₄	C₂×#6477	1	4	yes	complemented
703	C₄	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
704	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
705	C₂	—	8	4	no	—
706	C₂	—	14	4	no	—
707	C₂	—	28	4	no	—
708	C₂	—	56	4	no	—
709	C₂	#11737829	1	4	yes	direct product factor
710	C₂	C₂×D₇×#121	1	1	yes	characteristic
711	C₂	C₂²×#6477	1	1	yes	characteristic
712	C₂	C₂×D₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#460	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#460	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3038
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#6477	C₂	semidirect
2. C₂×D₇×#127	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#1161	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#460	C₂	semidirect
5. C₂×#89935	C₂	semidirect
6. C₂×#89844	C₂	semidirect
7. C₂×#89799	C₂	semidirect
8. #11737829	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#89615	C₂	semidirect
10. C₂×#89609	C₂	semidirect
11. C₂×#89558	C₂	semidirect
12. C₂×#89542	C₂	semidirect
17. C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	semidirect
19. C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	semidirect
20. C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	semidirect
21. C₂²×#1143	C₂²	semidirect
25. C₂²×#1141	C₂²	semidirect
27. C₂×#6477	C₂²	semidirect
28. C₂²×D₅₆	C₂²	semidirect
31. D₇×#127	C₂²	semidirect
33. C₄×#1161	C₂²	semidirect
35. C₂×#6456	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄×D₂₈	C₂²	semidirect
43. C₇×#460	C₂²	semidirect
44. C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
45. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
46. C₂×#6406	C₂²	semidirect
47. #89935	C₂²	semidirect
48. C₂×#6395	C₂²	semidirect
49. C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	semidirect
50. #89844	C₂²	semidirect
51. #89799	C₂²	semidirect
52. C₂×#6383	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
54. #89615	C₂²	semidirect
55. #89609	C₂²	semidirect
56. #89558	C₂²	semidirect
57. #89542	C₂²	semidirect
69. C₂×#1161	D₄	semidirect
91. C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	semidirect
96. C₄×C₇×Q₈	C₂³	semidirect
102. Q₈×Dic₇	C₂³	semidirect
104. C₂×#1143	C₂³	semidirect
110. C₂×#1141	C₂³	semidirect
124. C₂×D₅₆	C₂³	semidirect
129. #6456	C₂³	semidirect
137. C₄×D₂₈	C₂³	semidirect
141. C₇×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
142. C₇×#102	C₂³	semidirect
143. #6406	C₂³	semidirect
144. #6395	C₂³	semidirect
145. Dic₇⋊C₈	C₂³	semidirect
146. #6383	C₂³	semidirect
147. C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
154. C₂×#460	D₇	semidirect
170. C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	semidirect
197. #1161	C₂×D₄	semidirect
214. C₂×D₂₈	C₂×D₄	semidirect
265. C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	semidirect
279. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	semidirect
290. #460	C₂×D₇	semidirect
297. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	semidirect
302. C₂×#102	C₂×D₇	semidirect
326. C₇×Q₈	C₂²×D₄	semidirect
337. C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
351. C₂×Dic₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
363. D₂₈	C₂²×D₄	semidirect
409. C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	semidirect
429. C₄×Q₈	C₂²×D₇	semidirect
458. C₄⋊C₈	C₂²×D₇	semidirect
462. #102	C₂²×D₇	semidirect
488. C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
494. Dic₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
508. C₂×Q₈	D₄×D₇	semidirect
594. C₂×C₇	#3038	semidirect
624. Q₈	C₂×D₄×D₇	semidirect
663. C₂×C₄	#6477	semidirect
672. C₇	C₂×#3038	semidirect
702. C₄	C₂×#6477	semidirect
709. C₂	#11737829	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6477	2
C₂×D₇×#127	2
C₂×C₄×#1161	2
C₂×C₇×#460	2
C₂×#89935	2
C₂×#89844	2
C₂×#89799	2
#11737829	2
C₂×#89615	2
C₂×#89609	2
C₂×#89558	2
C₂×#89542	2
C₂×#3038	7

Subgroups — C2×#11737829 #14220641

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11737829 #14220641