Subgroups — C₂×#11740654 #14220648

Order 1792.

2790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6505	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×#1157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#89997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#89862	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11740654	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#89855	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
12	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
13	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
14	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#1144	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#6505	—	2	16	no	—
20	C₂×#6505	C₂²	1	16	yes	—
21	C₂²×#1143	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
23	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#1136	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#1157	—	2	4	no	—
26	C₄×#1157	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#6435	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄²×D₇	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
31	#89997	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#6409	C₂²	1	8	yes	—
33	#89862	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#89855	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#89696	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#3039	—	7	1	no	maximal, Sylow
38	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
48	C₂×#1157	—	2	2	no	—
49	C₂×#1157	—	2	4	no	—
50	C₂×#1157	D₄	1	8	yes	—
51	C₂×#1157	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
57	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
58	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
59	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
63	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
69	C₂×#1144	—	2	16	no	—
70	C₂×#1144	C₂³	1	16	yes	—
71	#6505	—	2	64	no	—
72	C₂×#1143	—	2	16	no	—
73	C₂×#1143	C₂³	1	16	yes	—
74	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
75	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
76	#6489	—	2	2	no	—
77	#6489	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
82	C₂×#1136	—	2	8	no	—
83	C₂×#1136	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
86	C₄×D₂₈	C₂³	1	8	yes	—
87	#6435	—	2	8	no	—
88	C₄²×D₇	—	2	8	no	—
89	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
90	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	8	yes	—
91	#6409	C₂³	1	32	yes	—
92	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	—
93	C₂²×#137	—	7	2	no	—
94	C₂²×C₄⋊Q₈	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂×C₄×#41	—	7	1	no	—
96	#3039	—	7	16	no	—
97	C₂×#462	—	7	4	no	—
98	C₂×#461	—	7	4	no	—
99	C₂×#423	—	7	1	no	—
100	C₂×#419	—	7	2	no	—
101	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
104	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
106	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
107	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
108	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
109	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
110	C₂×C₇×Q₈	—	4	16	no	—
111	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
129	#1157	—	2	16	no	—
130	#1157	—	2	8	no	—
131	#1157	C₂×D₄	1	16	yes	—
132	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
133	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
140	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
145	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
146	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₄²×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
151	#1144	—	2	32	no	—
152	#1143	—	2	32	no	—
153	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
156	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
158	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
159	#1136	—	2	16	no	—
160	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
161	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
162	C₂²×#41	—	7	1	no	—
163	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
164	C₂×#137	—	7	16	no	—
165	C₂×#137	—	14	16	no	—
166	C₂²×Q₁₆	—	7	4	no	—
167	C₂²×SD₁₆	—	7	4	no	—
168	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
169	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	4	yes	—
173	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
174	C₄×#41	—	7	8	no	—
175	C₄×#41	—	14	4	no	—
176	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
177	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
178	C₂×C₄×D₄	—	14	2	no	—
179	C₂×#117	—	7	1	no	—
180	C₂×#117	—	14	1	no	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄²	—	14	1	no	—
183	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
184	#462	—	7	32	no	—
185	#461	—	7	32	no	—
186	#423	—	7	8	no	—
187	C₂×C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
188	#419	—	7	16	no	—
189	C₂×#103	—	7	8	no	—
190	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₇	#121	1	4	yes	—
192	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
197	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
198	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
199	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
200	C₇×Q₈	—	4	16	no	—
201	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
203	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
205	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₇	#121	1	8	yes	—
208	C₂×C₄×C₇	#137	1	8	yes	complemented
209	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
218	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
219	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
223	D₂₈	—	2	4	no	—
224	D₂₈	—	2	2	no	—
225	D₂₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
226	C₄×D₇	—	2	16	no	—
227	C₄×D₇	—	4	16	no	—
228	Dic₁₄	—	2	4	no	—
229	Dic₁₄	—	2	2	no	—
230	Dic₁₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
231	C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
232	C₂×#41	—	7	8	no	—
233	C₂×#41	—	7	4	no	—
234	C₂×#41	—	14	4	no	—
235	C₂×#41	—	14	2	no	—
236	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
239	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
240	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
241	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
242	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
243	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
244	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
248	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
250	#137	—	14	64	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	7	16	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	14	16	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	7	16	no	—
254	C₂×SD₁₆	—	14	16	no	—
255	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
256	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
257	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
261	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	16	yes	—
262	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
263	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
264	C₄×D₄	—	7	8	no	—
265	C₄×D₄	—	14	16	no	—
266	C₄×D₄	—	14	4	no	—
267	#117	—	7	4	no	—
268	#117	—	14	2	no	—
269	#117	—	14	8	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	14	8	no	—
280	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
285	C₄⋊C₈	—	7	16	no	—
286	#103	—	7	32	no	—
287	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
288	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₇	C₂×#121	1	4	yes	—
290	C₂²×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
291	C₂²×C₇	C₂×#137	1	4	yes	—
292	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×D₇	—	2	4	no	—
294	C₂×D₇	—	4	8	no	—
295	C₂×D₇	—	4	4	no	—
296	C₄×C₇	—	2	4	no	—
297	C₄×C₇	—	4	8	no	—
298	C₄×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
299	C₄×C₇	C₂×#121	1	4	yes	—
300	C₄×C₇	C₂×#137	1	8	yes	complemented
301	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
303	Dic₇	—	2	4	no	—
304	Dic₇	—	4	4	no	—
305	C₂⁴	—	14	1	no	—
306	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
307	#41	—	7	16	no	—
308	#41	—	14	16	no	—
309	#41	—	14	8	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
318	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
322	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	8	yes	—
323	C₂×D₄	—	7	4	no	—
324	C₂×D₄	—	7	2	no	—
325	C₂×D₄	—	14	8	no	—
326	C₂×D₄	—	14	4	no	—
327	C₂×D₄	—	14	2	no	—
328	C₂×D₄	—	14	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
339	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	#1159	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
348	Q₁₆	—	14	32	no	—
349	SD₁₆	—	14	32	no	—
350	M₁₆	—	14	16	no	—
351	C₂×C₈	—	7	8	no	—
352	C₂×C₈	—	14	8	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
355	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
357	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
360	C₄²	—	14	4	no	—
361	C₄²	—	14	8	no	—
362	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
363	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
364	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
365	C₄²	C₂³×D₇	1	4	yes	—
366	C₂×C₇	—	2	4	no	—
367	C₂×C₇	#3039	1	4	yes	complemented
368	C₂×C₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₇	C₂²×#137	1	2	yes	—
370	D₇	—	4	4	no	—
371	C₂³	—	2	4	no	—
372	C₂³	—	14	4	no	—
373	C₂³	—	14	2	no	—
374	C₂³	—	28	4	no	—
375	C₂³	#6501	1	4	yes	—
376	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
377	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
378	Q₈	—	2	8	no	—
379	Q₈	—	2	8	no	—
380	Q₈	—	4	16	no	—
381	Q₈	—	4	8	no	—
382	Q₈	—	7	4	no	—
383	Q₈	—	14	4	no	—
384	Q₈	—	14	2	no	—
385	D₄	—	7	4	no	—
386	D₄	—	14	16	no	—
387	D₄	—	14	4	no	—
388	D₄	—	14	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	16	no	—
391	C₂×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂×C₄	—	4	16	no	—
393	C₂×C₄	—	4	8	no	—
394	C₂×C₄	—	14	4	no	—
395	C₂×C₄	—	14	2	no	—
396	C₂×C₄	—	14	16	no	—
397	C₂×C₄	—	14	4	no	—
398	C₂×C₄	—	28	4	no	—
399	C₂×C₄	—	28	16	no	—
400	C₂×C₄	#6501	1	4	yes	—
401	C₂×C₄	#6501	1	8	yes	—
402	C₂×C₄	#6505	1	8	yes	complemented
403	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₂×#1159	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
408	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
412	C₈	—	14	8	no	—
413	C₇	C₂×#3039	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
414	C₂²	—	2	4	no	—
415	C₂²	—	2	8	no	—
416	C₂²	—	14	4	no	—
417	C₂²	—	28	4	no	—
418	C₂²	—	28	8	no	—
419	C₂²	C₂×#6501	1	4	yes	—
420	C₂²	C₂×#6501	1	2	yes	—
421	C₂²	C₂×#6505	1	4	yes	—
422	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
423	C₄	—	2	4	no	—
424	C₄	—	4	8	no	—
425	C₄	—	14	4	no	—
426	C₄	—	28	4	no	—
427	C₄	C₂×#6501	1	4	yes	—
428	C₄	C₂×#6501	1	2	yes	—
429	C₄	C₂×#6505	1	8	yes	complemented
430	C₄	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
431	C₄	C₂²×#1159	1	1	yes	characteristic
432	C₂	—	2	4	no	—
433	C₂	—	28	4	no	—
434	C₂	#11740654	1	4	yes	direct product factor
435	C₂	C₂²×#6501	1	1	yes	characteristic
436	C₂	C₂²×#6505	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂²×C₇×C₄⋊Q₈	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#1157	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3039
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
4. C₂×#89997	C₂	semidirect
5. C₂×#89862	C₂	semidirect
6. #11740654	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#89855	C₂	semidirect
8. C₂×#89696	C₂	semidirect
15. C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
31. #89997	C₂²	semidirect
33. #89862	C₂²	semidirect
34. #89855	C₂²	semidirect
35. #89696	C₂²	semidirect
94. C₂²×C₄⋊Q₈	D₇	semidirect
173. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	semidirect
208. C₂×C₄×C₇	#137	semidirect
300. C₄×C₇	C₂×#137	semidirect
367. C₂×C₇	#3039	semidirect
402. C₂×C₄	#6505	semidirect
413. C₇	C₂×#3039	semidirect
429. C₄	C₂×#6505	semidirect
434. C₂	#11740654	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×C₄⋊Q₈	2
C₂²×#6505	2
C₂×C₄×#1157	2
C₂×#89997	2
C₂×#89862	2
#11740654	2
C₂×#89855	2
C₂×#89696	2
C₂×#3039	7

Subgroups — C2×#11740654 #14220648

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11740654 #14220648