Subgroups — C₂×#11741412 #14220650

Order 1792.

2790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#41×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#6514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#6507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11741412	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#89954	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89934	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#89890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×#137	—	2	8	no	—
15	C₂×C₇×#137	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#41×Dic₇	—	2	4	no	—
20	#41×Dic₇	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#6514	—	2	8	no	—
22	C₂×#6514	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#6507	—	2	1	no	—
25	C₂×#6507	—	2	1	no	—
26	C₂×#6507	—	2	4	no	—
27	C₂×#6507	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#6507	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂²×#1144	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
31	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#1142	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#6489	—	2	1	no	—
34	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#89997	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#6409	C₂²	1	4	yes	—
41	#89954	C₂²	1	32	yes	complemented
42	#89934	C₂²	1	32	yes	complemented
43	#89892	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#89890	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#6390	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×#3039	—	7	1	no	maximal, Sylow
48	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
49	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
50	C₂×C₇×#41	D₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
63	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
65	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
66	C₂³×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
70	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₇×#137	—	2	32	no	—
74	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
75	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
77	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
83	#6514	—	2	32	no	—
84	Q₈×Dic₇	—	2	4	no	—
85	Q₈×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
86	#6507	—	2	8	no	—
87	#6507	—	2	8	no	—
88	#6507	—	2	8	no	—
89	#6507	C₂³	1	16	yes	—
90	C₂×#1144	—	2	8	no	—
91	C₂×#1144	C₂³	1	8	yes	—
92	D₄×Dic₇	—	2	16	no	—
93	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
94	D₄×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#1142	—	2	8	no	—
96	C₂×#1142	C₂³	1	8	yes	—
97	#6489	—	2	2	no	—
98	#6489	—	2	8	no	—
99	#6489	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
105	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#1136	—	2	4	no	—
114	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
116	#6409	C₂³	1	16	yes	—
117	#6390	C₂³	1	16	yes	—
118	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
119	C₂²×#137	—	7	1	no	—
120	C₂²×#137	D₇	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
122	C₂×C₄×#41	—	7	1	no	—
123	#3039	—	7	16	no	—
124	C₂×#462	—	7	4	no	—
125	C₂×#461	—	7	4	no	—
126	C₂×#423	—	7	1	no	—
127	C₂×#419	—	7	1	no	—
128	C₂×#419	—	7	1	no	—
129	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
130	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₇×#41	—	2	16	no	—
132	C₇×#41	—	2	8	no	—
133	C₇×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
134	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
139	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
140	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
142	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
143	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
144	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
166	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
170	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
171	C₂²×Dic₇	—	4	8	no	—
172	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
174	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
177	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
179	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
182	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
183	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₇×Q₁₆	—	2	16	no	—
185	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
186	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
187	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
191	#1144	—	2	16	no	—
192	#1142	—	2	16	no	—
193	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
194	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
195	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
196	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
197	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
198	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
199	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
200	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
204	#1136	—	2	8	no	—
205	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
209	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#137	—	2	8	no	—
211	C₂×#137	—	7	8	no	—
212	C₂×#137	—	14	8	no	—
213	C₂×#137	C₂×D₇	1	8	yes	—
214	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
215	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
216	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
217	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
218	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
219	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
221	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
222	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
223	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
224	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
225	C₄×#41	—	7	8	no	—
226	C₄×#41	—	14	4	no	—
227	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
228	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
229	C₂×C₄×D₄	—	14	2	no	—
230	C₂×#117	—	7	1	no	—
231	C₂×#117	—	14	1	no	—
232	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
233	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
234	C₂²×C₄²	—	14	1	no	—
235	#462	—	7	32	no	—
236	#461	—	7	32	no	—
237	#423	—	7	8	no	—
238	C₂×C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
239	#419	—	7	8	no	—
240	#419	—	7	8	no	—
241	C₂×#103	—	7	4	no	—
242	C₂×#103	—	7	4	no	—
243	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
247	C₂³×C₇	#121	1	4	yes	—
248	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
255	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
256	C₇×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
257	C₇×D₄	—	2	16	no	—
258	C₇×D₄	—	2	4	no	—
259	C₇×D₄	—	2	2	no	—
260	C₇×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×C₇	#121	1	8	yes	—
269	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
275	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
276	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
278	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
281	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
282	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
283	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
284	C₂×Dic₇	#137	1	8	yes	complemented
285	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
287	Dic₁₄	—	2	4	no	—
288	Dic₁₄	—	2	4	no	—
289	Dic₁₄	—	4	8	no	—
290	Dic₁₄	—	4	4	no	—
291	C₇×C₈	—	2	4	no	—
292	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
293	C₂×#41	—	2	2	no	—
294	C₂×#41	—	2	4	no	—
295	C₂×#41	C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
296	C₂×#41	C₂²×D₇	1	4	yes	—
297	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
299	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
302	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
303	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
304	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
305	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
306	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
307	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
308	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
309	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
317	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
318	#137	—	2	32	no	—
319	#137	—	14	32	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	7	8	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	14	8	no	—
323	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	8	yes	—
324	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
327	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	8	yes	—
328	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
329	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
330	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
331	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
332	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
333	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
334	C₄⋊Q₈	—	7	16	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	14	8	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	14	8	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	14	8	no	—
338	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
339	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
340	C₄×D₄	—	7	8	no	—
341	C₄×D₄	—	14	4	no	—
342	C₄×D₄	—	14	16	no	—
343	#117	—	7	4	no	—
344	#117	—	14	8	no	—
345	#117	—	14	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
355	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
358	C₂×C₄²	—	14	8	no	—
359	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
361	C₄⋊C₈	—	7	16	no	—
362	#103	—	7	16	no	—
363	#103	—	7	16	no	—
364	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
365	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
368	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₇	C₂×#121	1	4	yes	—
370	C₂²×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
371	C₂²×C₇	C₂×#137	1	4	yes	—
372	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₄×C₇	—	2	4	no	—
374	C₄×C₇	—	4	4	no	—
375	C₄×C₇	C₂×#121	1	4	yes	—
376	C₄×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
377	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
379	Dic₇	—	2	4	no	—
380	Dic₇	—	4	4	no	—
381	Dic₇	—	4	4	no	—
382	Dic₇	C₂×#137	1	8	yes	complemented
383	C₂⁴	—	2	1	no	—
384	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
385	#41	—	2	16	no	—
386	#41	—	2	8	no	—
387	#41	C₂×C₂²⋊D₇	1	16	yes	—
388	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
403	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
405	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
407	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
408	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
409	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
410	C₂×D₄	—	2	8	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	1	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
415	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
432	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	#1159	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
438	Q₁₆	—	2	16	no	—
439	Q₁₆	—	14	16	no	—
440	SD₁₆	—	2	16	no	—
441	SD₁₆	—	14	16	no	—
442	M₁₆	—	2	8	no	—
443	M₁₆	—	14	8	no	—
444	C₂×C₈	—	2	4	no	—
445	C₂×C₈	—	7	4	no	—
446	C₂×C₈	—	14	4	no	—
447	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
448	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
450	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
451	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
455	C₄²	—	7	4	no	—
456	C₄²	—	7	4	no	—
457	C₄²	—	7	4	no	—
458	C₄²	—	7	4	no	—
459	C₄²	—	14	8	no	—
460	C₄²	—	14	4	no	—
461	C₂×C₇	—	2	4	no	—
462	C₂×C₇	—	4	4	no	—
463	C₂×C₇	#3039	1	4	yes	complemented
464	C₂×C₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₇	C₂²×#137	1	2	yes	—
466	C₂³	—	2	4	no	—
467	C₂³	—	2	4	no	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	4	4	no	—
470	C₂³	#6502	1	4	yes	—
471	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
472	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
473	Q₈	—	2	4	no	—
474	Q₈	—	2	2	no	—
475	Q₈	—	2	4	no	—
476	Q₈	—	2	4	no	—
477	Q₈	—	4	8	no	—
478	Q₈	—	4	4	no	—
479	Q₈	—	14	4	no	—
480	Q₈	—	14	4	no	—
481	Q₈	—	28	8	no	—
482	Q₈	—	28	4	no	—
483	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
484	D₄	—	2	16	no	—
485	D₄	—	2	4	no	—
486	D₄	—	2	2	no	—
487	D₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	16	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	8	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	7	8	no	—
495	C₂×C₄	—	7	4	no	—
496	C₂×C₄	—	7	4	no	—
497	C₂×C₄	—	14	16	no	—
498	C₂×C₄	—	14	4	no	—
499	C₂×C₄	—	14	4	no	—
500	C₂×C₄	—	14	4	no	—
501	C₂×C₄	—	28	16	no	—
502	C₂×C₄	—	28	4	no	—
503	C₂×C₄	—	28	8	no	—
504	C₂×C₄	—	28	4	no	—
505	C₂×C₄	#6502	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	#6502	1	8	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×#1159	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
514	C₈	—	2	4	no	—
515	C₈	—	14	4	no	—
516	C₇	C₂×#3039	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
517	C₂²	—	2	4	no	—
518	C₂²	—	2	8	no	—
519	C₂²	—	2	4	no	—
520	C₂²	—	4	4	no	—
521	C₂²	—	4	8	no	—
522	C₂²	D₇×#137	1	4	yes	—
523	C₂²	C₂×#6502	1	4	yes	—
524	C₂²	C₂×#6502	1	2	yes	—
525	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
526	C₄	—	2	4	no	—
527	C₄	—	4	4	no	—
528	C₄	—	7	8	no	—
529	C₄	—	14	4	no	—
530	C₄	—	28	4	no	—
531	C₄	—	28	4	no	—
532	C₄	C₂×#6502	1	4	yes	—
533	C₄	C₂×#6502	1	2	yes	—
534	C₄	C₂²×#1159	1	1	yes	characteristic
535	C₄	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
536	C₂	—	2	4	no	—
537	C₂	—	4	4	no	—
538	C₂	#11741412	1	4	yes	direct product factor
539	C₂	C₂×D₇×#137	1	2	yes	—
540	C₂	C₂²×#6502	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂²×C₇×#137	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×C₇×#41	C₂²
hypercenter	C₂²×#137	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3039
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂²×#6507	C₂	semidirect
5. C₂×#89997	C₂	semidirect
6. #11741412	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#89954	C₂	semidirect
8. C₂×#89934	C₂	semidirect
9. C₂×#89892	C₂	semidirect
10. C₂×#89890	C₂	semidirect
28. C₂×#6507	C₂²	semidirect
39. #89997	C₂²	semidirect
41. #89954	C₂²	semidirect
42. #89934	C₂²	semidirect
43. #89892	C₂²	semidirect
44. #89890	C₂²	semidirect
284. C₂×Dic₇	#137	semidirect
382. Dic₇	C₂×#137	semidirect
463. C₂×C₇	#3039	semidirect
516. C₇	C₂×#3039	semidirect
538. C₂	#11741412	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#137	2
C₂×#41×Dic₇	2
C₂²×#6514	2
C₂²×#6507	2
C₂×#89997	2
#11741412	2
C₂×#89954	2
C₂×#89934	2
C₂×#89892	2
C₂×#89890	2
C₂×#3039	7

Subgroups — C2×#11741412 #14220650

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11741412 #14220650