Subgroups — C₂×#11741378 #14220658

Order 1792.

2918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#41×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#6514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#6499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11741378	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#89938	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89925	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#89890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
15	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
20	#41×Dic₇	—	2	4	no	—
21	#41×Dic₇	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#6514	—	2	8	no	—
23	C₂×#6514	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×#1144	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#6499	—	2	1	no	—
27	C₂×#6499	—	2	1	no	—
28	C₂×#6499	—	2	4	no	—
29	C₂×#6499	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#6499	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
32	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×#1142	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#6489	—	2	1	no	—
35	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#89987	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#6406	C₂²	1	4	yes	—
41	#89938	C₂²	1	32	yes	complemented
42	#89925	C₂²	1	32	yes	complemented
43	#89892	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#89890	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#6390	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×#3040	—	7	1	no	maximal, Sylow
48	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
49	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
50	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
51	C₂×C₇×#41	D₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
63	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
65	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
66	C₂³×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
70	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
74	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
75	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₇×D₈	—	2	8	no	—
77	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	16	no	—
86	#6514	—	2	32	no	—
87	Q₈×Dic₇	—	2	4	no	—
88	Q₈×Dic₇	C₂³	1	8	yes	complemented
89	C₂×#1144	—	2	8	no	—
90	C₂×#1144	C₂³	1	8	yes	complemented
91	#6499	—	2	8	no	—
92	#6499	—	2	8	no	—
93	#6499	—	2	8	no	—
94	#6499	C₂³	1	16	yes	—
95	D₄×Dic₇	—	2	16	no	—
96	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
97	D₄×Dic₇	C₂³	1	8	yes	complemented
98	C₂×#1142	—	2	8	no	—
99	C₂×#1142	C₂³	1	8	yes	complemented
100	#6489	—	2	2	no	—
101	#6489	—	2	8	no	—
102	#6489	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#1136	—	2	4	no	—
114	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
116	#6406	C₂³	1	16	yes	—
117	#6390	C₂³	1	16	yes	complemented
118	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
119	C₂²×#137	—	7	1	no	—
120	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₇	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×#124	—	7	1	no	—
122	C₂×C₄×#41	—	7	1	no	—
123	#3040	—	7	16	no	—
124	C₂×#464	—	7	4	no	—
125	C₂×#463	—	7	4	no	—
126	C₂×#423	—	7	1	no	—
127	C₂×#419	—	7	1	no	—
128	C₂×#418	—	7	1	no	—
129	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
130	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
131	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
132	C₂⁴×C₇	—	4	8	no	—
133	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
134	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₇×#41	—	2	16	no	—
136	C₇×#41	—	2	8	no	—
137	C₇×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
138	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
153	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
154	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
170	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
171	C₂²×Dic₇	—	4	8	no	—
172	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
173	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
176	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
178	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
180	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
183	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
184	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
186	C₇×D₈	—	2	16	no	—
187	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
188	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
192	C₂²⋊Dic₇	—	2	16	no	—
193	C₂²⋊Dic₇	—	2	16	no	—
194	#1144	—	2	16	no	—
195	#1142	—	2	16	no	—
196	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
197	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
198	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
200	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
201	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
205	#1136	—	2	8	no	—
206	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
210	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#137	—	7	8	no	—
212	C₂×#137	—	14	8	no	—
213	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
214	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇	1	8	yes	—
215	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
216	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
217	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
218	C₂²×D₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
219	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
220	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#124	—	7	4	no	—
222	C₂×#124	—	7	8	no	—
223	C₂×#124	—	14	1	no	—
224	C₂×#124	—	14	4	no	—
225	C₂×#124	—	14	1	no	—
226	C₄×#41	—	7	8	no	—
227	C₄×#41	—	14	4	no	—
228	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
229	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
230	C₂×C₄×D₄	—	14	2	no	—
231	C₂×#117	—	7	1	no	—
232	C₂×#117	—	14	1	no	—
233	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
234	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
235	C₂²×C₄²	—	14	1	no	—
236	#464	—	7	32	no	—
237	#463	—	7	32	no	—
238	#423	—	7	8	no	—
239	C₂×C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
240	#419	—	7	8	no	—
241	#418	—	7	8	no	—
242	C₂×#103	—	7	4	no	—
243	C₂×#102	—	7	4	no	—
244	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
249	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
250	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
251	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
252	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
253	C₂³×C₇	—	8	16	no	—
254	C₂³×C₇	#121	1	4	yes	—
255	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₇×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
260	C₇×D₄	—	2	16	no	—
261	C₇×D₄	—	2	4	no	—
262	C₇×D₄	—	2	4	no	—
263	C₇×D₄	—	2	2	no	—
264	C₇×D₄	—	2	4	no	—
265	C₇×D₄	—	4	8	no	—
266	C₇×D₄	—	4	4	no	—
267	C₇×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
271	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×C₇	#121	1	8	yes	—
273	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
280	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
285	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
286	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
287	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
288	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
289	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
290	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
291	Dic₁₄	—	2	4	no	—
292	Dic₁₄	—	2	4	no	—
293	Dic₁₄	—	4	8	no	—
294	Dic₁₄	—	4	4	no	—
295	C₇×C₈	—	2	4	no	—
296	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
297	C₂⁵	—	2	1	no	—
298	C₂×#41	—	2	2	no	—
299	C₂×#41	—	2	4	no	—
300	C₂×#41	C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
301	C₂×#41	C₂²×D₇	1	4	yes	—
302	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
303	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
304	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
305	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
306	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
307	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
308	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
315	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
316	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
321	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
322	#137	—	14	32	no	—
323	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	7	8	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	14	8	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
329	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	8	yes	—
330	C₂×D₈	—	2	8	no	—
331	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
332	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
333	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
334	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
335	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
336	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
337	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
338	#124	—	7	16	no	—
339	#124	—	14	8	no	—
340	#124	—	14	8	no	—
341	#124	—	14	8	no	—
342	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
343	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
344	C₄×D₄	—	7	8	no	—
345	C₄×D₄	—	14	4	no	—
346	C₄×D₄	—	14	16	no	—
347	#117	—	7	4	no	—
348	#117	—	14	8	no	—
349	#117	—	14	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
359	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
362	C₂×C₄²	—	14	8	no	—
363	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
365	C₄⋊C₈	—	7	16	no	—
366	#103	—	7	16	no	—
367	#102	—	7	16	no	—
368	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
369	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
372	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
375	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
376	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
377	C₂²×C₇	C₂×#121	1	4	yes	—
378	C₂²×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
379	C₂²×C₇	#575	1	4	yes	—
380	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₄×C₇	—	2	4	no	—
382	C₄×C₇	C₂×#121	1	4	yes	—
383	C₄×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
384	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
386	Dic₇	—	2	4	no	—
387	Dic₇	—	2	4	no	—
388	Dic₇	—	4	4	no	—
389	Dic₇	—	4	4	no	—
390	C₂⁴	—	2	1	no	—
391	C₂⁴	—	2	4	no	—
392	C₂⁴	—	2	2	no	—
393	C₂⁴	—	4	8	no	—
394	C₂⁴	—	4	4	no	—
395	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
396	#41	—	2	16	no	—
397	#41	—	2	8	no	—
398	#41	C₂×C₂²⋊D₇	1	16	yes	—
399	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
406	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
408	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
410	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
411	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
412	C₂×D₄	—	2	8	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	1	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	2	8	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	8	no	—
422	C₂×D₄	—	4	4	no	—
423	C₂×D₄	—	4	8	no	—
424	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
425	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
426	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
440	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	#1159	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
446	Q₁₆	—	14	16	no	—
447	SD₁₆	—	2	16	no	—
448	SD₁₆	—	14	16	no	—
449	D₈	—	2	16	no	—
450	M₁₆	—	2	8	no	—
451	M₁₆	—	14	8	no	—
452	C₂×C₈	—	2	4	no	—
453	C₂×C₈	—	7	4	no	—
454	C₂×C₈	—	14	4	no	—
455	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
456	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
458	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
463	C₄²	—	7	4	no	—
464	C₄²	—	7	4	no	—
465	C₄²	—	7	4	no	—
466	C₄²	—	7	4	no	—
467	C₄²	—	14	8	no	—
468	C₄²	—	14	4	no	—
469	C₂×C₇	—	2	4	no	—
470	C₂×C₇	—	4	4	no	—
471	C₂×C₇	—	8	4	no	—
472	C₂×C₇	#3040	1	4	yes	complemented
473	C₂×C₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₇	C₂×#575	1	2	yes	—
475	C₂³	—	2	4	no	—
476	C₂³	—	2	4	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	4	no	—
479	C₂³	—	4	16	no	—
480	C₂³	—	4	4	no	—
481	C₂³	—	4	8	no	—
482	C₂³	—	4	8	no	—
483	C₂³	—	4	4	no	—
484	C₂³	—	8	16	no	—
485	C₂³	#6502	1	4	yes	—
486	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
487	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
488	Q₈	—	2	4	no	—
489	Q₈	—	2	2	no	—
490	Q₈	—	14	4	no	—
491	Q₈	—	14	4	no	—
492	Q₈	—	28	8	no	—
493	Q₈	—	28	4	no	—
494	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
495	D₄	—	2	16	no	—
496	D₄	—	2	4	no	—
497	D₄	—	2	2	no	—
498	D₄	—	2	4	no	—
499	D₄	—	2	4	no	—
500	D₄	—	4	8	no	—
501	D₄	—	4	4	no	—
502	D₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	16	no	—
506	C₂×C₄	—	7	4	no	—
507	C₂×C₄	—	7	4	no	—
508	C₂×C₄	—	14	4	no	—
509	C₂×C₄	—	14	4	no	—
510	C₂×C₄	—	14	4	no	—
511	C₂×C₄	—	14	4	no	—
512	C₂×C₄	—	28	8	no	—
513	C₂×C₄	—	28	16	no	—
514	C₂×C₄	—	28	4	no	—
515	C₂×C₄	—	28	8	no	—
516	C₂×C₄	—	28	4	no	—
517	C₂×C₄	#6502	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	#6502	1	8	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×#1159	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
526	C₈	—	2	4	no	—
527	C₈	—	14	4	no	—
528	C₇	C₂×#3040	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
529	C₂²	—	2	4	no	—
530	C₂²	—	2	8	no	—
531	C₂²	—	2	4	no	—
532	C₂²	—	4	4	no	—
533	C₂²	—	4	8	no	—
534	C₂²	—	4	8	no	—
535	C₂²	—	4	4	no	—
536	C₂²	—	8	16	no	—
537	C₂²	—	8	8	no	—
538	C₂²	#90464	1	4	yes	—
539	C₂²	C₂×#6502	1	4	yes	—
540	C₂²	C₂×#6502	1	2	yes	—
541	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
542	C₄	—	2	4	no	—
543	C₄	—	14	4	no	—
544	C₄	—	14	4	no	—
545	C₄	—	28	4	no	—
546	C₄	—	28	4	no	—
547	C₄	C₂×#6502	1	4	yes	—
548	C₄	C₂×#6502	1	2	yes	—
549	C₄	C₂²×#1159	1	1	yes	characteristic
550	C₄	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
551	C₂	—	2	4	no	—
552	C₂	—	4	4	no	—
553	C₂	—	8	4	no	—
554	C₂	#11741378	1	4	yes	direct product factor
555	C₂	C₂×#90464	1	2	yes	—
556	C₂	C₂²×#6502	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting, prime radical	C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3040
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#41×Dic₇	C₂	semidirect
3. C₂²×#6514	C₂	semidirect
4. C₂²×#6499	C₂	semidirect
5. C₂×#89987	C₂	semidirect
6. #11741378	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#89938	C₂	semidirect
8. C₂×#89925	C₂	semidirect
9. C₂×#89892	C₂	semidirect
10. C₂×#89890	C₂	semidirect
21. #41×Dic₇	C₂²	semidirect
23. C₂×#6514	C₂²	semidirect
24. C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	semidirect
25. C₂²×#1144	C₂²	semidirect
30. C₂×#6499	C₂²	semidirect
32. C₂×D₄×Dic₇	C₂²	semidirect
33. C₂²×#1142	C₂²	semidirect
39. #89987	C₂²	semidirect
41. #89938	C₂²	semidirect
42. #89925	C₂²	semidirect
43. #89892	C₂²	semidirect
44. #89890	C₂²	semidirect
45. C₂×#6390	C₂²	semidirect
46. C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	semidirect
88. Q₈×Dic₇	C₂³	semidirect
90. C₂×#1144	C₂³	semidirect
97. D₄×Dic₇	C₂³	semidirect
99. C₂×#1142	C₂³	semidirect
117. #6390	C₂³	semidirect
118. Dic₇⋊C₈	C₂³	semidirect
472. C₂×C₇	#3040	semidirect
528. C₇	C₂×#3040	semidirect
554. C₂	#11741378	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂×#41×Dic₇	2
C₂²×#6514	2
C₂²×#6499	2
C₂×#89987	2
#11741378	2
C₂×#89938	2
C₂×#89925	2
C₂×#89892	2
C₂×#89890	2
C₂×#3040	7

Subgroups — C2×#11741378 #14220658

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11741378 #14220658