Subgroups — C₂×#11739985 #14220681

Order 1792.

3074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×#1141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#90216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11739985	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#89788	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#89787	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#89774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#89771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₇×#518	—	2	4	no	—
15	C₇×#518	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
21	C₂²×#1142	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#6495	—	2	8	no	—
23	C₂×#6495	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×#1141	—	2	8	no	—
25	C₂²×#1141	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×#1141	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂²×#1141	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#90216	—	2	4	no	—
31	#90216	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#6458	—	2	2	no	—
33	C₂×#6445	—	2	2	no	—
34	C₂×#6438	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#6437	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#89788	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#89787	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#89774	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#89773	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#89771	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#6384	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#6383	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#3041	—	7	1	no	maximal, Sylow
46	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
47	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
52	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
55	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
57	C₂×#1157	—	2	2	no	—
58	C₂×#1157	—	2	4	no	—
59	C₂×#1157	—	2	4	no	—
60	C₂×#1157	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
62	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
63	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
66	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
70	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₇×D₄	—	2	16	no	—
72	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
73	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	16	yes	complemented
74	C₇×#117	—	2	2	no	—
75	C₇×#117	D₄	1	4	yes	—
76	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
77	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
83	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#1142	—	2	8	no	—
87	C₂×#1142	C₂³	1	8	yes	complemented
88	#6495	—	2	32	no	—
89	C₂×#1141	—	2	16	no	—
90	C₂×#1141	—	2	8	no	—
91	C₂×#1141	—	2	32	no	—
92	C₂×#1141	C₂³	1	16	yes	—
93	C₂×#1141	C₂³	1	8	yes	complemented
94	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×#1136	—	2	4	no	—
96	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
101	#6458	—	2	16	no	—
102	#6445	—	2	16	no	—
103	#6438	—	2	4	no	—
104	#6438	C₂³	1	8	yes	complemented
105	#6437	—	2	4	no	—
106	#6437	C₂³	1	8	yes	complemented
107	#6384	C₂³	1	8	yes	complemented
108	#6383	C₂³	1	16	yes	complemented
109	#6383	C₂³	1	8	yes	complemented
110	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	complemented
111	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	7	1	no	—
112	C₂³×D₈	—	7	1	no	—
113	C₂×#535	—	7	1	no	—
114	C₂×#518	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#3041	—	7	16	no	—
116	C₂×#463	—	7	4	no	—
117	C₂×#459	—	7	4	no	—
118	C₂×#424	—	7	1	no	—
119	C₂×#418	—	7	1	no	—
120	C₂×#416	—	7	1	no	—
121	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
122	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
123	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
124	C₂⁴×C₇	—	8	4	no	—
125	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
128	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
129	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
130	C₂³×D₇	—	8	4	no	—
131	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
133	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
138	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
139	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
142	C₂²×C₄×C₇	—	8	8	no	—
143	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
152	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
153	#1157	—	2	8	no	—
154	#1157	—	2	8	no	—
155	#1157	—	4	8	no	—
156	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
157	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
158	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
159	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
160	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
161	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
162	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
163	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
164	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
165	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
166	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
167	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
168	C₂×D₂₈	—	8	8	no	—
169	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
179	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
182	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
183	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
184	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₄²×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
186	#1142	—	2	16	no	—
187	#1141	—	2	32	no	—
188	#1141	—	2	16	no	—
189	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
190	#1136	—	2	8	no	—
191	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
193	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂²×#41	—	7	1	no	—
197	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
198	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	8	no	—
200	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	14	8	no	—
201	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
202	C₂²×D₈	—	7	4	no	—
203	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
204	C₂²×D₈	—	7	8	no	—
205	C₂²×D₈	—	14	8	no	—
206	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
207	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
208	#535	—	7	8	no	—
209	#535	—	14	4	no	—
210	C₂×#127	—	7	2	no	—
211	C₂×#124	—	7	2	no	—
212	C₂×#121	—	14	2	no	—
213	C₂×#120	—	14	2	no	—
214	#518	—	2	4	no	—
215	#518	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
216	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
218	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
221	#463	—	7	32	no	—
222	#459	—	7	32	no	—
223	#424	—	7	8	no	—
224	C₂×C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
225	#418	—	7	8	no	—
226	#416	—	7	8	no	—
227	C₂×#103	—	7	2	no	—
228	C₂×#102	—	7	2	no	—
229	C₂×#102	—	7	4	no	—
230	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
232	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
234	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
235	C₂³×C₇	—	8	16	no	—
236	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
237	C₂³×C₇	#121	1	4	yes	—
238	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
243	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
244	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
245	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
247	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
248	C₂²×D₇	—	8	16	no	—
249	C₇×D₄	—	2	8	no	—
250	C₇×D₄	—	2	16	no	—
251	C₇×D₄	—	2	4	no	—
252	C₇×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
253	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	8	16	no	—
257	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×C₇	#121	1	8	yes	—
259	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
262	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
267	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
268	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
270	D₂₈	—	2	4	no	—
271	D₂₈	—	2	2	no	—
272	D₂₈	—	2	4	no	—
273	D₂₈	—	2	2	no	—
274	D₂₈	—	4	4	no	—
275	D₂₈	—	4	8	no	—
276	D₂₈	—	4	2	no	—
277	D₂₈	—	8	16	no	—
278	C₄×D₇	—	4	8	no	—
279	Dic₁₄	—	2	2	no	—
280	Dic₁₄	—	2	2	no	—
281	Dic₁₄	—	4	2	no	—
282	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
283	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
284	C₂⁵	—	2	1	no	—
285	C₂⁵	—	14	1	no	—
286	C₂×#41	—	7	4	no	—
287	C₂×#41	—	14	2	no	—
288	C₂×#41	—	14	4	no	—
289	C₂×#41	—	14	4	no	—
290	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
297	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
299	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
300	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
303	C₂²×D₄	D₂₈	1	8	yes	complemented
304	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
305	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
306	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
308	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
309	AGL(1,ℤ/8)	—	14	32	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
312	C₂×D₈	—	7	16	no	—
313	C₂×D₈	—	7	8	no	—
314	C₂×D₈	—	14	16	no	—
315	C₂×D₈	—	14	8	no	—
316	C₂×D₈	—	14	32	no	—
317	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
318	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
319	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
321	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
323	#127	—	7	8	no	—
324	#127	—	14	4	no	—
325	#124	—	7	8	no	—
326	#124	—	14	4	no	—
327	#121	—	14	16	no	—
328	#120	—	14	16	no	—
329	C₄×D₄	—	2	16	no	—
330	C₄×D₄	—	2	8	no	—
331	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	16	yes	complemented
332	#117	—	2	2	no	—
333	#117	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
334	#117	C₂²×D₇	1	4	yes	—
335	#117	C₂²×D₇	1	4	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
343	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
345	C₄⋊C₈	—	7	16	no	—
346	#103	—	7	8	no	—
347	#102	—	7	8	no	—
348	#102	—	7	16	no	—
349	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
350	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
352	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
353	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
354	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
355	C₂²×C₇	C₂×#121	1	4	yes	—
356	C₂²×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
357	C₂²×C₇	#576	1	4	yes	—
358	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×D₇	—	4	2	no	—
360	C₂×D₇	—	4	4	no	—
361	C₂×D₇	—	4	4	no	—
362	C₂×D₇	—	4	8	no	—
363	C₂×D₇	—	8	16	no	—
364	C₂×D₇	—	8	4	no	—
365	C₂×D₇	—	8	8	no	—
366	C₄×C₇	—	2	8	no	—
367	C₄×C₇	—	4	4	no	—
368	C₄×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
369	C₄×C₇	C₂×#121	1	4	yes	—
370	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
372	Dic₇	—	4	2	no	—
373	C₂⁴	—	2	2	no	—
374	C₂⁴	—	2	8	no	—
375	C₂⁴	—	2	4	no	—
376	C₂⁴	—	8	4	no	—
377	C₂⁴	—	14	2	no	—
378	C₂⁴	—	14	1	no	—
379	C₂⁴	—	14	4	no	—
380	C₂⁴	—	28	4	no	—
381	C₂⁴	—	56	4	no	—
382	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
383	#41	—	14	8	no	—
384	#41	—	14	8	no	—
385	#41	—	28	8	no	—
386	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	8	no	—
391	C₂×D₄	—	2	16	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	8	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	7	4	no	—
397	C₂×D₄	—	7	2	no	—
398	C₂×D₄	—	14	4	no	—
399	C₂×D₄	—	14	4	no	—
400	C₂×D₄	—	14	8	no	—
401	C₂×D₄	—	14	2	no	—
402	C₂×D₄	—	14	4	no	—
403	C₂×D₄	—	14	8	no	—
404	C₂×D₄	—	14	2	no	—
405	C₂×D₄	—	14	4	no	—
406	C₂×D₄	—	14	2	no	—
407	C₂×D₄	—	14	1	no	—
408	C₂×D₄	—	14	16	no	—
409	C₂×D₄	—	28	4	no	—
410	C₂×D₄	—	28	4	no	—
411	C₂×D₄	—	28	8	no	—
412	C₂×D₄	—	56	8	no	—
413	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	8	yes	—
414	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	16	yes	complemented
415	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
418	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
422	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	#1157	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
429	SD₁₆	—	14	16	no	—
430	D₈	—	14	32	no	—
431	D₈	—	14	16	no	—
432	M₁₆	—	14	8	no	—
433	C₂×C₈	—	7	4	no	—
434	C₂×C₈	—	7	4	no	—
435	C₂×C₈	—	14	4	no	—
436	C₂×C₈	—	14	8	no	—
437	C₂×C₈	—	14	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
440	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
444	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
445	C₄²	—	2	4	no	—
446	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
447	C₄²	C₂³×D₇	1	4	yes	—
448	C₂×C₇	—	2	4	no	—
449	C₂×C₇	—	4	8	no	—
450	C₂×C₇	#3041	1	4	yes	complemented
451	C₂×C₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₇	C₂×#576	1	2	yes	—
453	D₇	—	8	2	no	—
454	D₇	—	8	4	no	—
455	C₂³	—	2	4	no	—
456	C₂³	—	2	8	no	—
457	C₂³	—	2	4	no	—
458	C₂³	—	2	16	no	—
459	C₂³	—	4	8	no	—
460	C₂³	—	8	16	no	—
461	C₂³	—	8	8	no	—
462	C₂³	—	14	4	no	—
463	C₂³	—	14	2	no	—
464	C₂³	—	28	2	no	—
465	C₂³	—	28	8	no	—
466	C₂³	—	28	4	no	—
467	C₂³	—	28	4	no	—
468	C₂³	—	28	8	no	—
469	C₂³	—	56	8	no	—
470	C₂³	—	56	16	no	—
471	C₂³	#6493	1	4	yes	—
472	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
473	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
474	Q₈	—	14	2	no	—
475	Q₈	—	14	2	no	—
476	Q₈	—	28	2	no	—
477	D₄	—	2	8	no	—
478	D₄	—	2	16	no	—
479	D₄	—	2	4	no	—
480	D₄	—	14	4	no	—
481	D₄	—	14	2	no	—
482	D₄	—	14	4	no	—
483	D₄	—	14	2	no	—
484	D₄	—	28	8	no	—
485	D₄	—	28	8	no	—
486	D₄	—	28	4	no	—
487	D₄	—	28	2	no	—
488	D₄	—	56	16	no	—
489	D₄	C₂²×D₂₈	1	8	yes	—
490	C₂×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	8	16	no	—
494	C₂×C₄	—	14	2	no	—
495	C₂×C₄	—	28	2	no	—
496	C₂×C₄	—	28	8	no	—
497	C₂×C₄	#6493	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	#6493	1	8	yes	—
499	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×#1157	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
507	C₈	—	14	4	no	—
508	C₈	—	14	4	no	—
509	C₇	C₂×#3041	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
510	C₂²	—	2	8	no	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	2	8	no	—
513	C₂²	—	4	16	no	—
514	C₂²	—	4	8	no	—
515	C₂²	—	8	16	no	—
516	C₂²	—	28	2	no	—
517	C₂²	—	28	4	no	—
518	C₂²	—	28	4	no	—
519	C₂²	—	28	8	no	—
520	C₂²	—	56	16	no	—
521	C₂²	—	56	8	no	—
522	C₂²	—	56	4	no	—
523	C₂²	C₂×#6493	1	4	yes	—
524	C₂²	C₂×#6493	1	2	yes	—
525	C₂²	#90526	1	4	yes	—
526	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
527	C₄	—	2	8	no	—
528	C₄	—	4	4	no	—
529	C₄	—	28	2	no	—
530	C₄	C₂×#6493	1	4	yes	—
531	C₄	C₂×#6493	1	2	yes	—
532	C₄	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
533	C₄	C₂²×#1157	1	1	yes	characteristic
534	C₂	—	2	4	no	—
535	C₂	—	4	8	no	—
536	C₂	—	56	4	no	—
537	C₂	—	56	2	no	—
538	C₂	#11739985	1	4	yes	direct product factor
539	C₂	C₂²×#6493	1	1	yes	characteristic
540	C₂	C₂×#90526	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#518	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#518	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3041
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#518	C₂	semidirect
2. C₂²×#6495	C₂	semidirect
3. C₂³×#1141	C₂	semidirect
4. C₂×#90216	C₂	semidirect
5. #11739985	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#89788	C₂	semidirect
7. C₂×#89787	C₂	semidirect
8. C₂×#89773	C₂	semidirect
9. C₂×#89774	C₂	semidirect
10. C₂×#89771	C₂	semidirect
15. C₇×#518	C₂²	semidirect
17. C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	semidirect
21. C₂²×#1142	C₂²	semidirect
23. C₂×#6495	C₂²	semidirect
26. C₂²×#1141	C₂²	semidirect
27. C₂²×#1141	C₂²	semidirect
31. #90216	C₂²	semidirect
34. C₂×#6438	C₂²	semidirect
35. C₂×#6437	C₂²	semidirect
36. #89788	C₂²	semidirect
37. #89787	C₂²	semidirect
38. #89774	C₂²	semidirect
39. #89773	C₂²	semidirect
40. #89771	C₂²	semidirect
41. C₂×#6384	C₂²	semidirect
42. C₂×#6383	C₂²	semidirect
43. C₂×#6383	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
51. C₂²×C₇×D₄	D₄	semidirect
73. C₄×C₇×D₄	C₂³	semidirect
87. C₂×#1142	C₂³	semidirect
93. C₂×#1141	C₂³	semidirect
104. #6438	C₂³	semidirect
106. #6437	C₂³	semidirect
107. #6384	C₂³	semidirect
108. #6383	C₂³	semidirect
109. #6383	C₂³	semidirect
110. C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
114. C₂×#518	D₇	semidirect
138. C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	semidirect
215. #518	C₂×D₇	semidirect
217. C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	semidirect
303. C₂²×D₄	D₂₈	semidirect
331. C₄×D₄	C₂²×D₇	semidirect
414. C₂×D₄	C₂×D₂₈	semidirect
450. C₂×C₇	#3041	semidirect
509. C₇	C₂×#3041	semidirect
538. C₂	#11739985	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#518	2
C₂²×#6495	2
C₂³×#1141	2
C₂×#90216	2
#11739985	2
C₂×#89788	2
C₂×#89787	2
C₂×#89773	2
C₂×#89774	2
C₂×#89771	2
C₂×#3041	7

Subgroups — C2×#11739985 #14220681

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11739985 #14220681