Subgroups — C₂×#11739996 #14220701

Order 1792.

2858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×#1143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#90216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11739996	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#89800	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#89799	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#89774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#89771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₇×#519	—	2	4	no	—
15	C₇×#519	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×C₇×#117	—	2	2	no	—
19	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#1144	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#6505	—	2	8	no	—
23	C₂×#6505	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×#1143	—	2	8	no	—
25	C₂²×#1143	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×#1143	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂²×#1143	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#90216	—	2	4	no	—
31	#90216	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#6458	—	2	2	no	—
33	C₂×#6445	—	2	2	no	—
34	C₂×#6438	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#6437	C₂²	1	2	yes	—
36	#89800	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#89799	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#89774	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#89773	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#89771	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#6384	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#6383	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#3043	—	7	1	no	maximal, Sylow
46	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
51	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
56	C₂×#1157	—	2	2	no	—
57	C₂×#1157	—	2	4	no	—
58	C₂×#1157	—	2	4	no	—
59	C₂×#1157	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
61	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
62	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
69	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
71	C₄×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
72	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	16	yes	complemented
73	C₇×#117	—	2	2	no	—
74	C₇×#117	—	2	16	no	—
75	C₇×#117	D₄	1	4	yes	—
76	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
77	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#1144	—	2	8	no	—
87	C₂×#1144	C₂³	1	8	yes	complemented
88	#6505	—	2	32	no	—
89	C₂×#1143	—	2	16	no	—
90	C₂×#1143	—	2	8	no	—
91	C₂×#1143	—	2	32	no	—
92	C₂×#1143	C₂³	1	16	yes	—
93	C₂×#1143	C₂³	1	8	yes	complemented
94	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×#1136	—	2	4	no	—
96	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
101	#6458	—	2	16	no	—
102	#6445	—	2	16	no	—
103	#6438	—	2	4	no	—
104	#6438	C₂³	1	8	yes	—
105	#6437	—	2	4	no	—
106	#6437	C₂³	1	8	yes	—
107	#6384	C₂³	1	8	yes	complemented
108	#6383	C₂³	1	16	yes	—
109	#6383	C₂³	1	8	yes	complemented
110	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	complemented
111	C₂²×#137	—	7	1	no	—
112	C₂³×SD₁₆	—	7	1	no	—
113	C₂×#535	—	7	1	no	—
114	C₂×#519	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#3043	—	7	16	no	—
116	C₂×#464	—	7	4	no	—
117	C₂×#460	—	7	4	no	—
118	C₂×#424	—	7	1	no	—
119	C₂×#418	—	7	1	no	—
120	C₂×#416	—	7	1	no	—
121	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
124	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
125	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
126	C₂³×D₇	—	8	4	no	—
127	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
128	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
129	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
133	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
134	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
135	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
149	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
150	#1157	—	2	8	no	—
151	#1157	—	2	8	no	—
152	#1157	—	4	8	no	—
153	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
154	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
155	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
156	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
157	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
158	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
159	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
160	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
161	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
162	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
163	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
164	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
165	C₂×D₂₈	—	8	8	no	—
166	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
175	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
177	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
180	C₄²×C₇	—	2	16	no	—
181	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
182	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₄²×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
184	#1144	—	2	16	no	—
185	#1143	—	2	32	no	—
186	#1143	—	2	16	no	—
187	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
188	#1136	—	2	8	no	—
189	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
191	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂²×#41	—	7	1	no	—
195	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
197	C₂×#137	—	7	8	no	—
198	C₂×#137	—	14	8	no	—
199	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
200	C₂²×SD₁₆	—	7	4	no	—
201	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
202	C₂²×SD₁₆	—	7	8	no	—
203	C₂²×SD₁₆	—	14	8	no	—
204	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
205	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
206	#535	—	7	8	no	—
207	#535	—	14	4	no	—
208	C₂×#127	—	7	2	no	—
209	C₂×#124	—	7	2	no	—
210	C₂×#121	—	14	2	no	—
211	C₂×#120	—	14	2	no	—
212	#519	—	2	4	no	—
213	#519	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
214	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
216	C₂×#117	—	2	2	no	—
217	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
219	#464	—	7	32	no	—
220	#460	—	7	32	no	—
221	#424	—	7	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
223	#418	—	7	8	no	—
224	#416	—	7	8	no	—
225	C₂×#103	—	7	2	no	—
226	C₂×#102	—	7	2	no	—
227	C₂×#102	—	7	4	no	—
228	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₇	#121	1	4	yes	—
230	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
235	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
236	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
237	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
238	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
239	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
240	C₂²×D₇	—	8	16	no	—
241	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
242	C₇×Q₈	—	2	16	no	—
243	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₇×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
245	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×C₇	#121	1	8	yes	—
253	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
256	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
261	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
262	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
264	D₂₈	—	2	4	no	—
265	D₂₈	—	2	2	no	—
266	D₂₈	—	2	4	no	—
267	D₂₈	—	2	2	no	—
268	D₂₈	—	4	4	no	—
269	D₂₈	—	4	8	no	—
270	D₂₈	—	4	2	no	—
271	D₂₈	—	8	16	no	—
272	C₄×D₇	—	4	8	no	—
273	Dic₁₄	—	2	2	no	—
274	Dic₁₄	—	2	2	no	—
275	Dic₁₄	—	4	2	no	—
276	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
277	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
278	C₂⁵	—	14	1	no	—
279	C₂×#41	—	7	4	no	—
280	C₂×#41	—	14	2	no	—
281	C₂×#41	—	14	4	no	—
282	C₂×#41	—	14	4	no	—
283	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
284	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
285	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
287	C₂²×Q₈	D₂₈	1	8	yes	complemented
288	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
289	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
290	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
292	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
293	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
295	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
296	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
301	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
302	#137	—	14	32	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	7	8	no	—
304	C₂×Q₁₆	—	14	8	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	7	16	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	14	16	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	14	32	no	—
310	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
311	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
312	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
314	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
316	#127	—	7	8	no	—
317	#127	—	14	4	no	—
318	#124	—	7	8	no	—
319	#124	—	14	4	no	—
320	#121	—	14	16	no	—
321	#120	—	14	16	no	—
322	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
323	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
324	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	16	yes	complemented
325	#117	—	2	2	no	—
326	#117	—	2	16	no	—
327	#117	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
328	#117	C₂²×D₇	1	4	yes	—
329	#117	C₂²×D₇	1	4	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
336	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
339	C₄⋊C₈	—	7	16	no	—
340	#103	—	7	8	no	—
341	#102	—	7	8	no	—
342	#102	—	7	16	no	—
343	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
344	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₇	C₂×#121	1	4	yes	—
346	C₂²×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
347	C₂²×C₇	#577	1	4	yes	—
348	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×D₇	—	4	2	no	—
350	C₂×D₇	—	4	4	no	—
351	C₂×D₇	—	4	4	no	—
352	C₂×D₇	—	4	8	no	—
353	C₂×D₇	—	8	16	no	—
354	C₂×D₇	—	8	4	no	—
355	C₂×D₇	—	8	8	no	—
356	C₄×C₇	—	2	8	no	—
357	C₄×C₇	—	2	8	no	—
358	C₄×C₇	—	4	4	no	—
359	C₄×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
360	C₄×C₇	C₂×#121	1	4	yes	—
361	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
363	Dic₇	—	4	2	no	—
364	C₂⁴	—	14	2	no	—
365	C₂⁴	—	14	1	no	—
366	C₂⁴	—	14	4	no	—
367	C₂⁴	—	28	4	no	—
368	C₂⁴	—	56	4	no	—
369	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
370	#41	—	14	8	no	—
371	#41	—	14	8	no	—
372	#41	—	28	8	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
383	C₂×Q₈	C₂×D₂₈	1	8	yes	—
384	C₂×Q₈	C₂×D₂₈	1	16	yes	complemented
385	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
386	C₂×D₄	—	7	4	no	—
387	C₂×D₄	—	7	2	no	—
388	C₂×D₄	—	14	4	no	—
389	C₂×D₄	—	14	4	no	—
390	C₂×D₄	—	14	8	no	—
391	C₂×D₄	—	14	2	no	—
392	C₂×D₄	—	14	4	no	—
393	C₂×D₄	—	14	8	no	—
394	C₂×D₄	—	14	2	no	—
395	C₂×D₄	—	14	4	no	—
396	C₂×D₄	—	14	2	no	—
397	C₂×D₄	—	14	1	no	—
398	C₂×D₄	—	14	16	no	—
399	C₂×D₄	—	28	4	no	—
400	C₂×D₄	—	28	4	no	—
401	C₂×D₄	—	28	8	no	—
402	C₂×D₄	—	56	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
410	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	#1157	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
417	Q₁₆	—	14	16	no	—
418	SD₁₆	—	14	32	no	—
419	SD₁₆	—	14	16	no	—
420	M₁₆	—	14	8	no	—
421	C₂×C₈	—	7	4	no	—
422	C₂×C₈	—	7	4	no	—
423	C₂×C₈	—	14	4	no	—
424	C₂×C₈	—	14	8	no	—
425	C₂×C₈	—	14	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
429	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
432	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
433	C₄²	—	2	16	no	—
434	C₄²	—	2	4	no	—
435	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
436	C₄²	C₂³×D₇	1	4	yes	—
437	C₂×C₇	—	2	4	no	—
438	C₂×C₇	#3043	1	4	yes	complemented
439	C₂×C₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₇	C₂×#577	1	2	yes	—
441	D₇	—	8	2	no	—
442	D₇	—	8	4	no	—
443	C₂³	—	2	4	no	—
444	C₂³	—	14	4	no	—
445	C₂³	—	14	2	no	—
446	C₂³	—	28	2	no	—
447	C₂³	—	28	8	no	—
448	C₂³	—	28	4	no	—
449	C₂³	—	28	4	no	—
450	C₂³	—	28	8	no	—
451	C₂³	—	56	8	no	—
452	C₂³	—	56	16	no	—
453	C₂³	#6493	1	4	yes	—
454	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
455	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
456	Q₈	—	2	8	no	—
457	Q₈	—	2	16	no	—
458	Q₈	—	2	4	no	—
459	Q₈	—	14	2	no	—
460	Q₈	—	14	2	no	—
461	Q₈	—	28	2	no	—
462	Q₈	C₂²×D₂₈	1	8	yes	—
463	D₄	—	14	4	no	—
464	D₄	—	14	2	no	—
465	D₄	—	14	4	no	—
466	D₄	—	14	2	no	—
467	D₄	—	28	8	no	—
468	D₄	—	28	8	no	—
469	D₄	—	28	4	no	—
470	D₄	—	28	2	no	—
471	D₄	—	56	16	no	—
472	C₂×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂×C₄	—	2	16	no	—
474	C₂×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	14	2	no	—
479	C₂×C₄	—	28	2	no	—
480	C₂×C₄	—	28	8	no	—
481	C₂×C₄	#6493	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	#6493	1	8	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×#1157	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
491	C₈	—	14	4	no	—
492	C₈	—	14	4	no	—
493	C₇	C₂×#3043	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
494	C₂²	—	2	8	no	—
495	C₂²	—	2	4	no	—
496	C₂²	—	28	2	no	—
497	C₂²	—	28	4	no	—
498	C₂²	—	28	4	no	—
499	C₂²	—	28	8	no	—
500	C₂²	—	56	16	no	—
501	C₂²	—	56	8	no	—
502	C₂²	—	56	4	no	—
503	C₂²	C₂×#6493	1	4	yes	—
504	C₂²	C₂×#6493	1	2	yes	—
505	C₂²	#90528	1	4	yes	—
506	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
507	C₄	—	2	8	no	—
508	C₄	—	2	8	no	—
509	C₄	—	4	4	no	—
510	C₄	—	28	2	no	—
511	C₄	C₂×#6493	1	4	yes	—
512	C₄	C₂×#6493	1	2	yes	—
513	C₄	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
514	C₄	C₂²×#1157	1	1	yes	characteristic
515	C₂	—	2	4	no	—
516	C₂	—	56	4	no	—
517	C₂	—	56	2	no	—
518	C₂	#11739996	1	4	yes	direct product factor
519	C₂	C₂²×#6493	1	1	yes	characteristic
520	C₂	C₂×#90528	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#519	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#90216	C₂
hypercenter	C₂×#519	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3043
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#519	C₂	semidirect
2. C₂²×#6505	C₂	semidirect
3. C₂³×#1143	C₂	semidirect
5. #11739996	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#89800	C₂	semidirect
7. C₂×#89799	C₂	semidirect
8. C₂×#89773	C₂	semidirect
9. C₂×#89774	C₂	semidirect
10. C₂×#89771	C₂	semidirect
15. C₇×#519	C₂²	semidirect
17. C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	semidirect
21. C₂²×#1144	C₂²	semidirect
23. C₂×#6505	C₂²	semidirect
26. C₂²×#1143	C₂²	semidirect
27. C₂²×#1143	C₂²	semidirect
36. #89800	C₂²	semidirect
37. #89799	C₂²	semidirect
38. #89774	C₂²	semidirect
39. #89773	C₂²	semidirect
40. #89771	C₂²	semidirect
41. C₂×#6384	C₂²	semidirect
43. C₂×#6383	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
50. C₂²×C₇×Q₈	D₄	semidirect
72. C₄×C₇×Q₈	C₂³	semidirect
87. C₂×#1144	C₂³	semidirect
93. C₂×#1143	C₂³	semidirect
107. #6384	C₂³	semidirect
109. #6383	C₂³	semidirect
110. C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
114. C₂×#519	D₇	semidirect
134. C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	semidirect
213. #519	C₂×D₇	semidirect
215. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	semidirect
287. C₂²×Q₈	D₂₈	semidirect
324. C₄×Q₈	C₂²×D₇	semidirect
384. C₂×Q₈	C₂×D₂₈	semidirect
438. C₂×C₇	#3043	semidirect
493. C₇	C₂×#3043	semidirect
518. C₂	#11739996	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#519	2
C₂²×#6505	2
C₂³×#1143	2
C₂×#90216	2
#11739996	2
C₂×#89800	2
C₂×#89799	2
C₂×#89773	2
C₂×#89774	2
C₂×#89771	2
C₂×#3043	7

Subgroups — C2×#11739996 #14220701

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11739996 #14220701