Subgroups — C₂×#11741414 #14220703

Order 1792.

2858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#90503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂³×#1143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#90005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11741414	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#89957	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89935	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#89891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×#137	—	2	8	no	—
15	C₂×C₇×#137	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#90521	—	2	4	no	—
20	#90521	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#6510	C₂²	1	2	yes	—
22	#90503	—	2	4	no	—
23	#90503	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
25	C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×#1143	—	2	8	no	—
27	C₂²×#1143	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×#1143	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#6503	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#6500	—	2	2	no	—
31	C₂×#6493	—	2	2	no	—
32	C₂×#6489	—	2	2	no	—
33	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#90005	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#6409	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#6406	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#89957	C₂²	1	32	yes	complemented
40	#89935	C₂²	1	32	yes	complemented
41	#89903	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#89891	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#6395	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#3043	—	7	1	no	maximal, Sylow
46	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
47	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
48	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
49	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
50	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
55	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
66	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₇×#137	—	2	32	no	—
71	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
72	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
73	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
74	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
75	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₇	D₄	1	2	yes	—
80	#6510	—	2	4	no	—
81	#6510	C₂³	1	8	yes	—
82	Q₈×Dic₇	—	2	16	no	—
83	Q₈×Dic₇	—	2	8	no	—
84	Q₈×Dic₇	C₂³	1	16	yes	complemented
85	C₂×#1143	—	2	16	no	—
86	C₂×#1143	—	2	32	no	—
87	C₂×#1143	C₂³	1	16	yes	—
88	#6503	—	2	4	no	—
89	#6503	C₂³	1	8	yes	—
90	#6500	—	2	16	no	—
91	#6493	—	2	16	no	—
92	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
93	#6489	—	2	2	no	—
94	#6489	—	2	16	no	—
95	#6489	D₄	1	4	yes	—
96	#6489	C₂³	1	4	yes	—
97	#6489	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
107	#6409	C₂³	1	8	yes	complemented
108	#6406	C₂³	1	8	yes	complemented
109	#6395	C₂³	1	16	yes	—
110	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
111	C₂²×#137	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂³×SD₁₆	—	7	1	no	—
113	C₂×#535	—	7	1	no	—
114	C₂×#519	—	7	1	no	—
115	#3043	—	7	16	no	—
116	C₂×#464	—	7	4	no	—
117	C₂×#460	—	7	4	no	—
118	C₂×#424	—	7	1	no	—
119	C₂×#418	—	7	1	no	—
120	C₂×#416	—	7	1	no	—
121	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
122	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
124	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
125	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
126	C₂³×D₇	—	8	4	no	—
127	C₇×#41	—	2	8	no	—
128	C₇×#41	—	2	8	no	—
129	C₇×#41	—	4	8	no	—
130	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
131	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
132	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
137	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
140	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
141	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
148	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	8	no	—
163	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
166	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
167	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
168	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
169	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
170	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
171	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
172	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
173	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₇×Q₁₆	—	2	16	no	—
175	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
176	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
177	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
181	#1143	—	2	32	no	—
182	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
183	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₇	—	2	16	no	—
185	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
186	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
188	C₄×Dic₇	—	2	16	no	—
189	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
193	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
197	C₂×#137	—	2	8	no	—
198	C₂×#137	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
199	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
200	C₂²×SD₁₆	—	7	4	no	—
201	C₂²×SD₁₆	—	7	8	no	—
202	C₂²×SD₁₆	—	14	8	no	—
203	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
204	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
206	#535	—	7	8	no	—
207	#535	—	14	4	no	—
208	C₂×#127	—	7	2	no	—
209	C₂×#124	—	7	2	no	—
210	C₂×#121	—	14	2	no	—
211	C₂×#120	—	14	2	no	—
212	#519	—	7	8	no	—
213	#519	—	14	4	no	—
214	C₂×C₄×Q₈	—	7	4	no	—
215	C₂×C₄×Q₈	—	14	2	no	—
216	C₂×#117	—	7	1	no	—
217	C₂×#117	—	7	1	no	—
218	C₂×#117	—	14	2	no	—
219	#464	—	7	32	no	—
220	#460	—	7	32	no	—
221	#424	—	7	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
223	#418	—	7	8	no	—
224	#416	—	7	8	no	—
225	C₂×#103	—	7	2	no	—
226	C₂×#102	—	7	2	no	—
227	C₂×#102	—	7	4	no	—
228	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
232	C₂³×C₇	#121	1	4	yes	—
233	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
237	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
238	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
239	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
240	C₂²×D₇	—	8	16	no	—
241	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
242	C₇×Q₈	—	2	16	no	—
243	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
247	C₇×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
248	C₇×D₄	—	2	2	no	—
249	C₇×D₄	—	2	2	no	—
250	C₇×D₄	—	4	8	no	—
251	C₇×D₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×C₇	#121	1	8	yes	—
260	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
267	C₂²⋊D₇	—	8	16	no	—
268	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
269	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
271	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
272	D₂₈	—	2	4	no	—
273	D₂₈	—	2	4	no	—
274	D₂₈	—	4	8	no	—
275	D₂₈	—	4	4	no	—
276	C₇×C₈	—	2	4	no	—
277	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
278	C₂⁵	—	14	1	no	—
279	C₂×#41	—	2	2	no	—
280	C₂×#41	—	2	4	no	—
281	C₂×#41	—	2	4	no	—
282	C₂×#41	C₂²×D₇	1	4	yes	—
283	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
284	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇	1	8	yes	complemented
287	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
289	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
290	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
293	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
294	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
297	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
298	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
302	#137	—	2	32	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
304	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
305	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	7	16	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	14	16	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	14	32	no	—
309	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
310	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
311	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
312	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
314	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
315	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
316	#127	—	7	8	no	—
317	#127	—	14	4	no	—
318	#124	—	7	8	no	—
319	#124	—	14	4	no	—
320	#121	—	14	16	no	—
321	#120	—	14	16	no	—
322	C₄×Q₈	—	7	16	no	—
323	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
324	C₄×Q₈	—	14	16	no	—
325	#117	—	7	4	no	—
326	#117	—	7	4	no	—
327	#117	—	7	4	no	—
328	#117	—	14	16	no	—
329	#117	—	14	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
338	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
339	C₄⋊C₈	—	7	16	no	—
340	#103	—	7	8	no	—
341	#102	—	7	8	no	—
342	#102	—	7	16	no	—
343	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
344	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
348	C₂²×C₇	C₂×#121	1	4	yes	—
349	C₂²×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
350	C₂²×C₇	#577	1	4	yes	—
351	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₇	—	4	4	no	—
353	C₂×D₇	—	4	8	no	—
354	C₂×D₇	—	8	16	no	—
355	C₂×D₇	—	8	8	no	—
356	C₄×C₇	—	2	8	no	—
357	C₄×C₇	—	4	2	no	—
358	C₄×C₇	C₂×#121	1	4	yes	—
359	C₄×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
360	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
362	Dic₇	—	2	8	no	—
363	Dic₇	—	4	4	no	—
364	C₂⁴	—	2	1	no	—
365	C₂⁴	—	14	2	no	—
366	C₂⁴	—	14	4	no	—
367	C₂⁴	—	28	4	no	—
368	C₂⁴	—	56	4	no	—
369	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
370	#41	—	2	8	no	—
371	#41	—	2	8	no	—
372	#41	—	4	8	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
383	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	16	yes	complemented
384	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
385	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	1	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	4	4	no	—
391	C₂×D₄	—	7	4	no	—
392	C₂×D₄	—	14	16	no	—
393	C₂×D₄	—	14	4	no	—
394	C₂×D₄	—	14	2	no	—
395	C₂×D₄	—	14	4	no	—
396	C₂×D₄	—	14	8	no	—
397	C₂×D₄	—	14	4	no	—
398	C₂×D₄	—	14	8	no	—
399	C₂×D₄	—	28	4	no	—
400	C₂×D₄	—	28	8	no	—
401	C₂×D₄	—	56	8	no	—
402	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
411	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	#1159	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
417	Q₁₆	—	2	16	no	—
418	SD₁₆	—	2	16	no	—
419	SD₁₆	—	14	32	no	—
420	M₁₆	—	2	8	no	—
421	C₂×C₈	—	2	4	no	—
422	C₂×C₈	—	7	4	no	—
423	C₂×C₈	—	14	4	no	—
424	C₂×C₈	—	14	8	no	—
425	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
426	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
429	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
433	C₄²	—	7	4	no	—
434	C₄²	—	7	4	no	—
435	C₄²	—	14	16	no	—
436	C₄²	—	14	4	no	—
437	C₂×C₇	—	2	4	no	—
438	C₂×C₇	—	8	2	no	—
439	C₂×C₇	#3043	1	4	yes	complemented
440	C₂×C₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₇	C₂×#577	1	2	yes	—
442	D₇	—	8	4	no	—
443	C₂³	—	2	4	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	4	4	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	14	4	no	—
448	C₂³	—	28	8	no	—
449	C₂³	—	28	8	no	—
450	C₂³	—	28	4	no	—
451	C₂³	—	56	8	no	—
452	C₂³	—	56	16	no	—
453	C₂³	#6502	1	4	yes	—
454	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
455	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
456	Q₈	—	2	8	no	—
457	Q₈	—	2	16	no	—
458	Q₈	—	2	4	no	—
459	Q₈	—	2	2	no	—
460	Q₈	—	2	2	no	—
461	Q₈	—	4	2	no	—
462	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
463	D₄	—	2	2	no	—
464	D₄	—	2	2	no	—
465	D₄	—	4	8	no	—
466	D₄	—	4	2	no	—
467	D₄	—	14	4	no	—
468	D₄	—	14	4	no	—
469	D₄	—	28	8	no	—
470	D₄	—	28	4	no	—
471	D₄	—	56	16	no	—
472	C₂×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂×C₄	—	2	16	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	8	no	—
478	C₂×C₄	—	7	8	no	—
479	C₂×C₄	—	14	8	no	—
480	C₂×C₄	—	14	4	no	—
481	C₂×C₄	—	28	4	no	—
482	C₂×C₄	#6502	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	#6502	1	8	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×#1159	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
491	C₈	—	2	4	no	—
492	C₈	—	14	4	no	—
493	C₇	C₂×#3043	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
494	C₂²	—	2	4	no	—
495	C₂²	—	2	8	no	—
496	C₂²	—	4	4	no	—
497	C₂²	—	4	2	no	—
498	C₂²	—	8	4	no	—
499	C₂²	—	28	8	no	—
500	C₂²	—	28	4	no	—
501	C₂²	—	56	16	no	—
502	C₂²	—	56	8	no	—
503	C₂²	#90469	1	4	yes	—
504	C₂²	C₂×#6502	1	4	yes	—
505	C₂²	C₂×#6502	1	2	yes	—
506	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
507	C₄	—	2	8	no	—
508	C₄	—	4	2	no	—
509	C₄	—	14	8	no	—
510	C₄	—	28	4	no	—
511	C₄	C₂×#6502	1	4	yes	—
512	C₄	C₂×#6502	1	2	yes	—
513	C₄	C₂²×#1159	1	1	yes	characteristic
514	C₄	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂	—	2	4	no	—
516	C₂	—	8	2	no	—
517	C₂	—	56	4	no	—
518	C₂	#11741414	1	4	yes	direct product factor
519	C₂	C₂×#90469	1	2	yes	—
520	C₂	C₂²×#6502	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂²×C₇×#137	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#90521	C₂
hypercenter	C₂²×#137	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3043
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×#137	C₂	semidirect
3. C₂×#90503	C₂	semidirect
4. C₂³×#1143	C₂	semidirect
5. C₂×#90005	C₂	semidirect
6. #11741414	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#89957	C₂	semidirect
8. C₂×#89935	C₂	semidirect
9. C₂×#89903	C₂	semidirect
10. C₂×#89891	C₂	semidirect
15. C₂×C₇×#137	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	semidirect
23. #90503	C₂²	semidirect
25. C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	semidirect
28. C₂²×#1143	C₂²	semidirect
36. #90005	C₂²	semidirect
37. C₂×#6409	C₂²	semidirect
38. C₂×#6406	C₂²	semidirect
39. #89957	C₂²	semidirect
40. #89935	C₂²	semidirect
41. #89903	C₂²	semidirect
42. #89891	C₂²	semidirect
44. C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	semidirect
54. C₂²×C₇×Q₈	D₄	semidirect
72. C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	semidirect
74. C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	semidirect
84. Q₈×Dic₇	C₂³	semidirect
107. #6409	C₂³	semidirect
108. #6406	C₂³	semidirect
110. Dic₇⋊C₈	C₂³	semidirect
111. C₂²×#137	D₇	semidirect
140. C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	semidirect
198. C₂×#137	C₂×D₇	semidirect
199. C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	semidirect
203. C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	semidirect
286. C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇	semidirect
304. C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	semidirect
309. C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	semidirect
383. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	semidirect
439. C₂×C₇	#3043	semidirect
493. C₇	C₂×#3043	semidirect
518. C₂	#11741414	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#137	2
C₂×#90521	2
C₂×#90503	2
C₂³×#1143	2
C₂×#90005	2
#11741414	2
C₂×#89957	2
C₂×#89935	2
C₂×#89903	2
C₂×#89891	2
C₂×#3043	7

Subgroups — C2×#11741414 #14220703

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11741414 #14220703