Subgroups — C₂×#11741322 #14220708

Order 1792.

2666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₇×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#90503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#6505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#89997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11741322	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#89957	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89954	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#89874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
15	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#90507	—	2	4	no	—
19	#90507	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#6510	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#6509	—	2	2	no	—
22	#90503	—	2	4	no	—
23	#90503	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
25	C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#6507	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#1144	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#6505	—	2	8	no	—
29	C₂×#6505	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂²×#1143	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#6492	—	2	2	no	—
32	C₂×#6489	—	2	2	no	—
33	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#89997	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#6409	C₂²	1	4	yes	—
38	#89957	C₂²	1	32	yes	complemented
39	#89954	C₂²	1	32	yes	complemented
40	#89885	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
43	#89874	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#3044	—	7	1	no	maximal, Sylow
46	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	8	yes	—
54	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
62	C₂×#1157	—	2	2	no	—
63	C₂×#1157	—	2	4	no	—
64	C₂×#1157	—	2	4	no	—
65	C₂×#1157	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
68	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	16	no	—
70	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	32	no	—
71	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	16	yes	—
72	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₇	D₄	1	2	yes	—
77	#6510	—	2	4	no	—
78	#6510	C₂³	1	8	yes	—
79	#6509	—	2	16	no	—
80	Q₈×Dic₇	—	2	16	no	—
81	Q₈×Dic₇	—	2	8	no	—
82	Q₈×Dic₇	C₂³	1	16	yes	—
83	#6507	—	2	4	no	—
84	#6507	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#1144	—	2	8	no	—
86	C₂×#1144	C₂³	1	8	yes	—
87	#6505	—	2	32	no	—
88	C₂×#1143	—	2	8	no	—
89	C₂×#1143	C₂³	1	8	yes	—
90	#6492	—	2	16	no	—
91	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
92	#6489	—	2	2	no	—
93	#6489	—	2	16	no	—
94	#6489	D₄	1	4	yes	—
95	#6489	C₂³	1	4	yes	—
96	#6489	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#1136	—	2	4	no	—
105	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	#6409	C₂³	1	16	yes	—
108	#6395	C₂³	1	8	yes	—
109	#6390	C₂³	1	8	yes	—
110	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
111	C₂²×#137	—	7	1	no	—
112	C₂³×Q₁₆	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂×#536	—	7	1	no	—
114	C₂×#519	—	7	1	no	—
115	#3044	—	7	16	no	—
116	C₂×#464	—	7	4	no	—
117	C₂×#462	—	7	4	no	—
118	C₂×#424	—	7	1	no	—
119	C₂×#419	—	7	1	no	—
120	C₂×#416	—	7	1	no	—
121	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
124	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
125	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
131	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
133	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
135	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
136	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
137	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
138	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
139	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
155	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	#1157	—	2	8	no	—
159	#1157	—	2	8	no	—
160	#1157	—	4	8	no	—
161	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
162	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
163	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
164	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₇×Q₁₆	—	2	32	no	—
172	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
174	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
177	#1144	—	2	16	no	—
178	#1143	—	2	16	no	—
179	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
180	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Dic₇	—	2	16	no	—
182	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
183	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
184	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
185	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
186	C₄×Dic₇	—	2	16	no	—
187	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
189	#1136	—	2	8	no	—
190	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂²×#41	—	7	1	no	—
193	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#137	—	7	8	no	—
196	C₂×#137	—	14	8	no	—
197	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
198	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
199	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	1	4	yes	—
200	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
201	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
202	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
203	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
204	#536	—	7	8	no	—
205	#536	—	14	4	no	—
206	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
207	C₂×#124	—	7	2	no	—
208	C₂×#123	—	14	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
210	#519	—	7	8	no	—
211	#519	—	14	4	no	—
212	C₂×C₄×Q₈	—	7	4	no	—
213	C₂×C₄×Q₈	—	14	2	no	—
214	C₂×#117	—	7	1	no	—
215	C₂×#117	—	7	1	no	—
216	C₂×#117	—	14	2	no	—
217	#464	—	7	32	no	—
218	#462	—	7	32	no	—
219	#424	—	7	8	no	—
220	C₂×C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
221	#419	—	7	8	no	—
222	#416	—	7	8	no	—
223	C₂×#103	—	7	4	no	—
224	C₂×#103	—	7	2	no	—
225	C₂×#102	—	7	2	no	—
226	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₇	#121	1	4	yes	—
228	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
232	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
233	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
234	C₇×Q₈	—	2	16	no	—
235	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
239	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
240	C₇×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
241	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₇	#121	1	8	yes	—
249	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
256	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
257	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
258	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
262	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
263	D₂₈	—	2	2	no	—
264	D₂₈	—	2	2	no	—
265	D₂₈	—	4	2	no	—
266	C₄×D₇	—	4	8	no	—
267	Dic₁₄	—	2	2	no	—
268	Dic₁₄	—	2	2	no	—
269	Dic₁₄	—	4	2	no	—
270	C₇×C₈	—	2	4	no	—
271	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×#41	—	7	4	no	—
273	C₂×#41	—	14	2	no	—
274	C₂×#41	—	14	4	no	—
275	C₂×#41	—	14	4	no	—
276	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
277	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
279	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
281	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
282	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
283	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
284	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
285	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
286	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
287	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
288	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
289	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
294	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
295	#137	—	14	32	no	—
296	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
297	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
298	C₂×Q₁₆	—	7	8	no	—
299	C₂×Q₁₆	—	14	8	no	—
300	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	16	yes	—
301	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
303	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
304	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
305	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
307	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
308	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
309	C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
311	#124	—	7	8	no	—
312	#124	—	14	4	no	—
313	#123	—	14	16	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	14	16	no	—
315	C₄×Q₈	—	7	16	no	—
316	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
317	C₄×Q₈	—	14	16	no	—
318	#117	—	7	4	no	—
319	#117	—	7	4	no	—
320	#117	—	7	4	no	—
321	#117	—	14	16	no	—
322	#117	—	14	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
332	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
333	C₄⋊C₈	—	7	16	no	—
334	#103	—	7	16	no	—
335	#103	—	7	8	no	—
336	#102	—	7	8	no	—
337	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
338	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₇	C₂×#121	1	4	yes	—
340	C₂²×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
341	C₂²×C₇	#578	1	4	yes	—
342	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×D₇	—	4	2	no	—
344	C₂×D₇	—	4	4	no	—
345	C₂×D₇	—	8	4	no	—
346	C₄×C₇	—	2	8	no	—
347	C₄×C₇	—	4	4	no	—
348	C₄×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
349	C₄×C₇	C₂×#121	1	4	yes	—
350	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
352	Dic₇	—	2	8	no	—
353	Dic₇	—	4	2	no	—
354	Dic₇	—	4	4	no	—
355	C₂⁴	—	14	1	no	—
356	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
357	#41	—	14	8	no	—
358	#41	—	14	8	no	—
359	#41	—	28	8	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
372	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
374	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
376	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
378	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
379	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	16	yes	—
380	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
381	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
382	C₂×D₄	—	7	2	no	—
383	C₂×D₄	—	14	4	no	—
384	C₂×D₄	—	14	1	no	—
385	C₂×D₄	—	14	2	no	—
386	C₂×D₄	—	14	2	no	—
387	C₂×D₄	—	28	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
399	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	#1159	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
405	Q₁₆	—	2	32	no	—
406	Q₁₆	—	14	16	no	—
407	SD₁₆	—	14	16	no	—
408	M₁₆	—	14	8	no	—
409	C₂×C₈	—	2	4	no	—
410	C₂×C₈	—	2	8	no	—
411	C₂×C₈	—	7	4	no	—
412	C₂×C₈	—	14	4	no	—
413	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
414	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
417	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
418	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
422	C₄²	—	7	4	no	—
423	C₄²	—	7	4	no	—
424	C₄²	—	14	16	no	—
425	C₄²	—	14	4	no	—
426	C₂×C₇	—	2	4	no	—
427	C₂×C₇	#3044	1	4	yes	complemented
428	C₂×C₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₇	C₂×#578	1	2	yes	—
430	D₇	—	8	2	no	—
431	C₂³	—	2	4	no	—
432	C₂³	—	14	2	no	—
433	C₂³	—	28	4	no	—
434	C₂³	—	28	2	no	—
435	C₂³	#6502	1	4	yes	—
436	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
437	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
438	Q₈	—	2	16	no	—
439	Q₈	—	2	8	no	—
440	Q₈	—	2	4	no	—
441	Q₈	—	2	4	no	—
442	Q₈	—	2	4	no	—
443	Q₈	—	4	8	no	—
444	Q₈	—	4	4	no	—
445	Q₈	—	14	2	no	—
446	Q₈	—	14	2	no	—
447	Q₈	—	28	2	no	—
448	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
449	D₄	—	14	2	no	—
450	D₄	—	14	2	no	—
451	D₄	—	28	8	no	—
452	D₄	—	28	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	16	no	—
454	C₂×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	8	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	7	8	no	—
460	C₂×C₄	—	14	8	no	—
461	C₂×C₄	—	14	4	no	—
462	C₂×C₄	—	14	2	no	—
463	C₂×C₄	—	28	4	no	—
464	C₂×C₄	—	28	2	no	—
465	C₂×C₄	—	28	8	no	—
466	C₂×C₄	#6502	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	#6502	1	8	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×#1159	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
475	C₈	—	2	4	no	—
476	C₈	—	14	4	no	—
477	C₇	C₂×#3044	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
478	C₂²	—	2	8	no	—
479	C₂²	—	2	4	no	—
480	C₂²	—	28	2	no	—
481	C₂²	—	28	4	no	—
482	C₂²	—	56	4	no	—
483	C₂²	#90457	1	4	yes	—
484	C₂²	C₂×#6502	1	4	yes	—
485	C₂²	C₂×#6502	1	2	yes	—
486	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
487	C₄	—	2	8	no	—
488	C₄	—	4	4	no	—
489	C₄	—	14	8	no	—
490	C₄	—	28	2	no	—
491	C₄	—	28	4	no	—
492	C₄	C₂×#6502	1	4	yes	—
493	C₄	C₂×#6502	1	2	yes	—
494	C₄	C₂²×#1159	1	1	yes	characteristic
495	C₄	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂	—	2	4	no	—
497	C₂	—	56	2	no	—
498	C₂	#11741322	1	4	yes	direct product factor
499	C₂	C₂×#90457	1	2	yes	—
500	C₂	C₂²×#6502	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂³×C₇×Q₁₆	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#1157	C₂²
hypercenter	C₂³×Q₁₆	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3044
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₇×Q₁₆	C₂	semidirect
3. C₂×#90503	C₂	semidirect
5. C₂×#89997	C₂	semidirect
6. #11741322	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#89957	C₂	semidirect
8. C₂×#89954	C₂	semidirect
10. C₂×#89874	C₂	semidirect
16. C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	semidirect
23. #90503	C₂²	semidirect
36. #89997	C₂²	semidirect
38. #89957	C₂²	semidirect
39. #89954	C₂²	semidirect
43. #89874	C₂²	semidirect
112. C₂³×Q₁₆	D₇	semidirect
200. C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	semidirect
427. C₂×C₇	#3044	semidirect
477. C₇	C₂×#3044	semidirect
498. C₂	#11741322	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₇×Q₁₆	2
C₂×#90507	2
C₂×#90503	2
C₂²×#6505	2
C₂×#89997	2
#11741322	2
C₂×#89957	2
C₂×#89954	2
C₂×#89885	2
C₂×#89874	2
C₂×#3044	7

Subgroups — C2×#11741322 #14220708

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11741322 #14220708